Đề thi KSCL môn Toán 12 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Nội

Đề thi được biên soạn bởi Sở GD&ĐT Hà Nội nhằm giúp các em ôn tập chuẩn bị cho kì thi KSCL sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi để giúp học sinh nâng cao kiến thức và giúp giáo viên đánh giá, phân loại năng lực học sinh từ đó có những phương pháp giảng dạy phù hợp.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI MÃ ĐỀ 023 Câu ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau x -∞ y/ +∞ Câu +∞ Câu -∞ B  \ 0 Cho D     f x  xdx  Khi I   f  x  dx A Câu C  0;  2x 1 hai điểm phân biệt A , B x 1 có hồnh độ x A , xB Khi giá trị xA  xB A B C D Một vật chuyển động với vận tốc v  t   3t   m / s  , t khoảng thời gian tính giây Tính qng đường vật khoảng thời gian từ giây thứ đến giây thứ 10? A 945 m C 471 m B 994 m D 1001 m Câu Biết đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số y  Câu Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D x Hàm số hàm số sau nguyên hàm hàm số y  e ? A y  ln x B y  C y  e x D y  e x x Tập xác định hàm số y  x A  0;   Câu _ + _ y Câu +∞ -2 B 3 Tập nghiệm bất phương trình   4 A  ; 2  C  x2  D 1 81 256 B  ; 2    2;   C  2;  D  Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau Hàm số y  f ( x) đồng biến khoảng đây? A  2;0  Câu B  0;  C  3;1 D     Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x2  y  z  x  y  z   Mặt phẳng tiếp xúc với  S  song song với mặt phẳng  P  : x  y  z  11  có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 10 Số cạnh tứ diện A B 12 C D Trang 1/26 - WordToan Câu 11 Nếu số hưu tỷ a , b thỏa mãn  ( a.e x  b ) e  giá trị biểu thức a  b là: A B C D 20  x 4 Câu 12 Số hạng không chứa x khai triển    ( x  0) bằng: 2 x 12 9 10 A C20 B C20 C 210.C20 11 D 210.C20 Câu 13 Số nghiệm dương phương trình ln x   A B C D 2 Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Tọa độ tâm I mặt cầu  S  A 1; 2; 1 B  2;4;  C  1;2;1 D  2; 4; 2   Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2; 2;1 , B 1; 1;3 Tọa độ véctơ AB B 1;  1;  2 C  3;3;  4 D  1;1;2  A  3;  3;4  Câu 16 Với số thực dương a m , n hai số thực Mệnh đề đúng? n n n am am A  a m   a m n B n  a n m C  a m   a m D n  a mn a a Câu 17 Nếu log  a log72 108  3a 2a  2a  3a A B C D  2a 3 a  3a  2a Câu 18 Thể tích V khối chóp có diện tích đáy S chiều cao h tương ứng tính cơng thức đây? 1 A V  S h B V  S h C V  3S.h D V  S.h Câu 19 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy Biết đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABC 3a a3 a3 a3 A B C D 4 Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2; 1 Tọa độ hình chiếu vng góc điểm A trục Oy A 1;0;0 B 1;0; 1 C  0;0; 1 D  0; 2;0 Câu 21 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thên  5;7  sau x y' y + Mệnh đề đúng? A max f  x  B f  x  5;7 5;7 C max f  x  5;7 D f  x  5;7 Câu 22 Cho cấp số nhân  un  có u1  biểu thức 20u1  10u2  u3 đạt giá trị nhỏ Số hạng thứ bảy cấp số nhân  un  có giá trị A 39062 B 136250 C 31250 D 6250 Câu 23 Cho tam giác ABC tam giác cạnh a , gọi H trung điểm cạnh BC Hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AH có diện tích đáy Trang 2/26 – Diễn đàn giáo viên Toán A  a2 B 2 a C  a D Câu 24 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên  a2 Khẳng định sai? A x0  điểm cực tiểu hàm số B M  0;2 điểm cực tiểu đồ thị hàm số C f  1 giá trị cực tiểu hàm số D x0  điểm cực đại hàm số x 1 có đường tiệm cận ngang đường đây? Câu 25 Đồ thị hàm số y  4x 1 1 B y  1 C x  A y  4 Câu 26 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây? B y  x3  3x  A y  x4  x  Câu 27 Đồ thị hàm số y  ln x qua điểm C y   x3  3x  D x  1 D y  x3  3x  A (0;1) B (2e; 2) C (2; e ) D (1; 0) Câu 28 Nếu tăng chiều cao khối trụ lên gấp lần tăng bán kính đáy lên gấp lần thể tích khối trụ tăng lần so với thể tích khối trụ ban đầu? A 18 lần B 12 lần C 36 lần D lần Câu 29 Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  a; b Công thức diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành, đường thẳng x  a đường thẳng x  b là: b A S    f  x  dx a b B S   f  x  dx a b C S    f  x  dx a b D S   f  x  dx a Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2x  2y  z   Khoảng cách từ M 1; 2;0 đến mặt phẳng (P) A B C D 3 Câu 31 Cho hình nón trịn xoay có chiều cao bán kính đáy Mặt phẳng (P) qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác cân có độ dài cạnh đáy Diện tích thiết diện A 19 B C D Trang 3/26 - WordToan 2019 Câu 32 Cho M  C2019 viết M dạng số hệ thập phân số  C2019  C2019  C2019   C2019 có chữ số? A 607 B 608 C 609 D 610 Câu 33 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên  Tìm tất giá trị m để bất phương trình f  x    m có nghiệm? A m  5 B m  C m  4 D m  Câu 34 Tập tất giá trị tham số m để hàm số y  ln x   mx  đồng biến   A   ;  1  C   ;  1 B  1;1 D  1;1 Câu 35 Cho tam giác ABC có cạnh 3a , điểm H thuộc cạnh AC với HC  a Dựng đoạn thẳng SH vng góc với mặt phẳng  ABC  với SH  2a Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  SAB  3a 21 a 21 3a B C D 3a 7 Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 2;1 , B  2; 1;3 điểm M  a ; b ;0  A cho MA2  MB nhỏ giá trị a  b B C D 2 A Câu 37 Cường độ ánh sáng qua môi trường nước biển giảm đần theo công thức I  I e   x , với I cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu vào môi trường nước biển x độ dày mơi trường ( x tính theo đơn vị mét) Biết mơi trường nước biển có số hấp thụ   1, Hỏi độ sâu 30 mét cường độ ánh sáng giảm lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu vào nước biển? A e 42 lần B e21 lần C e 21 lần D e42 lần 4 3 R nội tiếp khối cầu Câu 38 Cho khối cầu  S  có bán kính R Một khối trụ tích  S  Chiều cao khối trụ O' I O 2 R R R B C D R 3 Câu 39 Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng B , đường cao BH Biết AH   ABC  AB  ; AC  , AA  Thể tích khối lăng trụ cho A Trang 4/26 – Diễn đàn giáo viên Toán Câu 23 Cho tam giác ABC tam giác cạnh a , gọi H trung điểm cạnh BC Hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AH có diện tích đáy  a2  a2 A B 2 a C  a D Lời giải Chọn A A B H C Hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AH có bán kính đáy BH  a 2 a a Diện tích đáy bằng: S      2 Câu 24 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên Khẳng định sai? A x0  điểm cực tiểu hàm số B M  0;2 điểm cực tiểu đồ thị hàm số C f  1 giá trị cực tiểu hàm số D x0  điểm cực đại hàm số Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta có: x0  điểm cực tiểu hàm số, M  0;2 điểm cực đại đồ thị hàm số, f  1 giá trị cực tiểu hàm số, x0  điểm cực đại hàm số Do đáp án sai B x 1 Câu 25 Đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận ngang đường đây? 4x 1 1 A y  B y  1 C x  4 Lời giải Chọn A Phương pháp tự luận x 1 x 1   lim Ta có lim x  x  x  x  Trang 12/26 – Diễn đàn giáo viên Toán D x  1 Do đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  Phương pháp trắc nghiệm X 1 ấn CALC 1012 ta kết X 1 Tiếp tục CALC 1012 ta kết Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  Câu 26 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây? Nhập vào máy tính biểu thức A y  x4  x  B y  x3  3x  C y   x3  3x  Lời giải D y  x3  3x  Chọn B Đồ thị hàm số bậc ba y  ax  bx  cx  d  Loại đáp án A Hình dáng đồ thị nhánh ngồi bên phải hướng lên nên a   Loại đáp án C Đồ thị hàm số đạt cực trị x0  1 nên loại D Chỉ có hàm số phương án B thỏa mãn  Chọn B Câu 27 Đồ thị hàm số y  ln x qua điểm A (0;1) B (2e; 2) C (2; e ) Lời giải D (1; 0) Chọn D Lần lượt thay (x;y) = (0;1), (2e; 2),(2; e2 ), (1; 0) ta thấy điểm (1; 0) thỏa y  ln x Câu 28 Nếu tăng chiều cao khối trụ lên gấp lần tăng bán kính đáy lên gấp lần thể tích khối trụ tăng lần so với thể tích khối trụ ban đầu? A 18 lần B 12 lần C 36 lần D lần Lời giải Chọn A Gọi h, r chiều cao, bán kính đáy khối trụ ban đầu; h’, r’ chiều cao, bán kính đáy khối trụ V ' h '. r '2 h ' r '2    2.32  18 Ta có: V h. r h r Câu 29 Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  a; b Cơng thức diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành, đường thẳng x  a đường thẳng x  b là: b A S    f  x  dx a b B S   f  x  dx b C S    f  x  dx a a b D S   f  x  dx a Lời giải Chọn B Trang 13/26 - WordToan Công thức diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành, đường thẳng b x  a đường thẳng x  b là: S   f  x  dx a Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2x  2y  z   Khoảng cách từ M 1; 2;0 đến mặt phẳng (P) B C D A 3 Lời giải Chọn B   2     Khoảng cách d từ M đến mặt phẳng (P) d M  P   22   2   12 Câu 31 Cho hình nón trịn xoay có chiều cao bán kính đáy Mặt phẳng (P) qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác cân có độ dài cạnh đáy Diện tích thiết diện B C D A 19 Lời giải Chọn D Cho hình vẽ  AB 2 2 OI  r    Ta có SA  SB  h  r   SSAB  AB.SI   2 SI  OI  h     2019  C2019  C2019  C2019   C2019 Câu 32 Cho M  C2019 viết M dạng số hệ thập phân số có chữ số? A 607 B 608 C 609 D 610 Lời giải Chọn B Xét khai triển Newtơn: 1  x  2019 2019 0 2019 2019 x k  C2019  C2019 x  C2019 x  C2019 x3   C2019 x   C2019 k 0 2019  C2019  C2019  C2019   C2019 Thay x  vào vế khai triển ta được: 22019  C2019 Xét [ log(2 2019 )]   [ 2019.log(2)]   [ 607,7]   608  22019 có 608 chữ số Câu 33 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên Trang 14/26 – Diễn đàn giáo viên Tốn Tìm tất giá trị m để bất phương trình f A m  5 B m  Chọn C Bất phương trình f    x    m có nghiệm? C m  4 Lời giải D m   x    m có điều kiện x  1 Đặt t  x   , t  Bất phương trình cho trở thành f  u   m với u  Hàm số f  u  có bảng biến thiên miền 1;   sau Vậy bất phương trình f  u   m có nghiệm u   m  4   Câu 34 Tập tất giá trị tham số m để hàm số y  ln x   mx  đồng biến  A   ;  1 B  1;1 C   ;  1 Lời giải D  1;1 Chọn C 2x m x 1 Ta có y     Hàm số y  ln x   mx  đồng biến   2x 2x  m  với x    m  với x 1 x 1 x   2x với x   x 1 Bảng biến thiên hàm số g  x  Xét g  x   Vậy m  2x với x    m  1 x 1 Trang 15/26 - WordToan Câu 35 Cho tam giác ABC có cạnh 3a , điểm H thuộc cạnh AC với HC  a Dựng đoạn thẳng SH vng góc với mặt phẳng  ABC  với SH  2a Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  SAB  A 3a B a 21 C 3a 21 D 3a Lời giải Chọn C Ta có d  C ,  SAB   d  H ,  SAB    CA   d  C ,  SAB    d  H ,  SAB   HC Gọi M I lần luotj hình chiếu vng góc H lên AB SM  IH  SM  IH   SAB   IH  d  H ,  SAB   Khi   IH  AB A  2a.sin 60  a AMH vng M có MH  AH sin  SMH vng H có IH  SH HM SH  HM  2a 21 3a 21 Vậy d  C ,  SAB    d  H ,  SAB    Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 2;1 , B  2; 1;3 điểm M  a ; b ;0  cho MA2  MB nhỏ giá trị a  b A B C D 2 Lời giải Chọn B 3  Gọi I trung điểm AB suy I  ; ;2  2  Khi        MA2  MB  MI  IA  MI  IB  MI  2MI IA  IB  IA2  2MI  IA2       Suy MA2  MB đạt giá trị nhỏ MI đạt giá trị nhỏ Dễ thấy M   Oxy  Gọi H hình chiếu I  Oxy  Ta ln có MI  IH suy MI  IH  M  H Trang 16/26 – Diễn đàn giáo viên Tốn 3  Do M  ; ;0  2   a  suy  b   Vậy a  b  Câu 37 Cường độ ánh sáng qua môi trường nước biển giảm đần theo công thức I  I e   x , với I cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu vào môi trường nước biển x độ dày mơi trường ( x tính theo đơn vị mét) Biết mơi trường nước biển có số hấp thụ   1, Hỏi độ sâu 30 mét cường độ ánh sáng giảm lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu vào nước biển? A e 42 lần B e21 lần C e 21 lần D e42 lần Lời giải Chọn D Theo ta có cơng thức I  I e   x với   1, x  30 (mét) Suy I  I e   x  I e 1,4.30  I e 42 Suy độ sâu 30 mét cường độ ánh sáng giảm e42 lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu vào nước biển 4 3 R nội tiếp khối cầu Câu 38 Cho khối cầu  S  có bán kính R Một khối trụ tích  S  Chiều cao khối trụ O' I O A R B R C R D R Lời giải Chọn C O' I O  4 3 h  R Theo ta tích khối trụ nội tiếp V   r h    R     h        Trang 17/26 - WordToan  4 h R  L   h  3   R     h  R        R TM  h   R Suy chiều cao khôi trụ Câu 39 Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng B , đường cao BH Biết AH   ABC  AB  ; AC  , AA  Thể tích khối lăng trụ cho A 21 B 21 C D Lời giải Chọn B A' C' B' A H C B Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vng ABC với đường cao BH ta có: BC  ; ; AH  2 Do AH   ABC  nên AH  AC  Tam giác AHA vuông H BH  Áp dụng định lí Pitago vào tam giác AHA có: AH  AA2  AH   Diện tích đáy S ABC   1 BA.BC   2 21  2 Câu 40 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z    P  : x  y  z   Số Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  là: V  AH S ABC  mặt cầu qua A 1;  2;1 tiếp xúc với hai mặt phẳng  P  ,  Q  A B Vô số C Lời giải Chọn C Cách 1: Ta thấy hai mặt phẳng  P   Q  song song với D Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng  P  ,  Q  ta được:   Do đó, điểm A nằm phía hai mặt phẳng  P  ,  Q  Trang 18/26 – Diễn đàn giáo viên Tốn Suy khơng tồn mặt cầu thỏa mãn đề Cách 2: Gọi  R  mặt phẳng cách hai mặt phẳng  P   Q  Phương trình mặt phẳng  R  : x  y  z  a  ( a  2 ; a  ) Khi d   P  ;  R    d   Q  ;  R   Lấy điểm B  0;0;2    P  C  0;1;0    Q  Ta có: d  B;  R    2a 1  a ; d  C;  R    3 Khi d   P  ;  R    d  B;  R   ; d   Q  ;  R    d  C ;  R   2a 1  a a  3 Vậy phương trình mặt phẳng  R  là: x  y  z   Bán kính mặt cầu  S  có tâm I   R  thỏa mãn qua A 1;  2;1 tiếp xúc với hai mặt phẳng Ta có: d  B;  R    d  C ;  R    2 2a    P  ,  Q  là: R  IA  d  B;  R    3 Ta lại có d  A;  R     2 Nên khơng có mặt cầu thỏa mãn qua A 1;  2;1 tiếp xúc với hai mặt phẳng  P  ,  Q  Câu 41 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hàm số hình vẽ Hỏi hàm số y  f  f  x    có điểm cực trị? A 11 B 10 C 12 Lời giải D Chọn A Ta có y  f   f  x    f   x  ;  f  x    a  1;    f  x    f x   b  2;  f  f  x  2      y      x  a  1;   f   x    x    x  b   2; 3 Trang 19/26 - WordToan  f  x   a    1;    f  x   f x  b   0;1       x  a  1;   x    x  b   2; 3 f  x   a    1;  có nghiệm phân biệt f  x   có nghiệm phân biệt nghiệm kép f  x   b    0;1 có nghiệm phân biệt Kèm với nghiệm hàm f ( x) , ta kết luận hàm số có 11 cực trị Câu 42 Cho hàm số f  x  liên tục  , f  x   với x thỏa mãn f   x    x  1 f  x  Biết f 1  f     f  2019   định sau sai? A a  b  2022 B a  b  2019 f 1   , a  với a  ,b   , a;b   Khẳng b C ab  2019 Lời giải D b  2020 Chọn B f   x    x  1 f  x    f  x    x  1 f  x Bằng cách lấy nguyên hàm vế ta  f  x   f  x  dx     x  1 dx  f  x    x  x  C 1 ; f 1  C0 x  x  C 1 1   Suy f  x   x  x  1 x  x Do f  x   Do f 1  f     f  2019   1 1 1            1  3 2  2020 2019  2020 Câu 43 Cho phương trình x  m.2 x.cos   x   , với m tham số thực Gọi m0 giá trị m cho phương trình có nghiệm thực Khẳng định đúng? A m0  1;0 B m0   5; 1 C m0  D m0  5 Lời giải Chọn B Ta có: x  m.2 x.cos  x    x   m.2 x.cos   x  1 Điều kiện cần: Nhận xét: x0 nghiệm phương trình (1)  x0 nghiệm phương trình 1 nên phương trình có nghiệm x0   x0  x0  Thay x  x0  vào phương trình 1  m   Trang 20/26 – Diễn đàn giáo viên Toán Điều kiện đủ: Với m   4, ta có 1  x   4.2 x.cos  x   x    cos  x   * 2x  x  x 2  x  2  x  2  x 1 Vì:  nên  *    cos   x    cos   x     Vậy m0      5;  1 Câu 44 Trong không gian cho hai điểm A, B cố định độ dài đoạn thẳng AB Biết tập hợp điểm M cho MA  3MB mặt cầu Bán kính mặt cầu A B C D 2 Lời giải Chọn B Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho A( 2;0;0), B (2;0; 0) Gọi điểm M ( x; y; z ) Theo giả thiết: 2 MA  3MB  MA2  9MB   x    y  z   x    y  z    5   x  y  z  5x     x    y  z  2  Vậy bán kính mặt cầu Câu 45 Trong khơng gian, cho tam giác ABC có đỉnh B, C thuộc trục Ox Gọi E  6;4;0  , F 1;2;0  hình chiếu B, C cạnh AC , AB Toạ độ hình chiếu A BC 8  7  5  B  ;0;  C  2;0;0  D  ; 0;  A  ;0;0  3  3  3  Lời giải Chọn A 2 Gọi H  x;0;0  , B  b;0;0  ; C  c;0;0  Ta có   HE    x;4;0  ; HF  1  x;2;0      cos HF ; j  cos HE; j    HE  HF HE HF      x    x    1  x   4.2  3x  x  32     x  4 Cách 2 2 2 Trang 21/26 - WordToan Nhận xét: Các điểm E  6; 4;0  , F 1;2;0  , B, C nằm mặt phẳng Oxy Vì ta cần xét hệ toạ độ Oxy Khi đó: E  6;4  , F 1;2  , B  x1 ;0  , C  x2 ;0  47     x1  x2   BE.EC  Ta có     * CF BF   x x  22    Đường thẳng AC qua điểm E (6; 4) , có vec tơ pháp tuyến n AC  EB   x1  6; 4 nên có phương trình là:  x1   x     y      x1   x  x1  y  52    Đường thẳng AB qua điểm F(1; 2) , có vec tơ pháp tuyến n AB  FC   x2  1; 2  nên có phương trình là:  x2  1 x  1   y      x2  1 x  x2  y  10  Toạ độ điểm A nghiệm hệ  x1   x  x1  y  52   2  x2  1 x  x2  y  10    x2  x1   x   x2  x1  42   3 x2   x1  x2     8 x2   x1  x2   42  9 9 8 9    x2   x   x2    x   x2   5 5 3 5   ( x2  không nghiệm hệ * ) 8  Vậy hình chiếu A BC  ;0;0  3  Câu 46 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng C CH vng góc AB H , I trung ASB  90o Gọi O trung điểm điểm đoạn HC Biết SI vng góc với mặt phẳng đáy,  đoạn AB , O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI Góc tạo đường thẳng OO mặt phẳng  ABC  A 45o B 30o C 60 o Lời giải D 90o Chọn B S O' B O H A I C Ta có IH  IC  SH  SC +) OS  AB  OC  SH  SO  OH  OC  OH  CH Trang 22/26 – Diễn đàn giáo viên Toán   60o Vậy tam giác SHC tam giác đều, suy ra: SHC  AB  SI  AB   SHC   AB  SH , mà AB  HC , suy ra: Mặt khác   AB  CH   60o  *   ABC  ,  SAB    SHC Tam giác SAB vng S có tâm đường trịn ngoại tiếp O , Vậy OO trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB , suy OO   SAB  ** Từ * ** ta có: o   ABC  ,  SAB    60   OO;  ABC    30o  OO   SAB  Câu 47 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị y  f  x hình vẽ Đặt g  x   f  x    x  1 Khi giá trị nhỏ hàm số y  g  x  đoạn  3;3 A g   B g 1 C g  3  D g  3 Lời giải Chọn C Ta có g   x   f   x    x  1   f   x    x  1  Dựng đường thẳng y  x   x  3 Dựa vào đồ thị ta có: g ( x)   f ( x)  x    x   x  Bảng biến thiên: Trang 23/26 - WordToan  g  x    g (3); g (3) 1  3;3 Mặt khác: Từ đồ thị ta có 1 3   x2   x2   f x  x  d x  x   f x d x  f x   x   x  f  x               3 1   3  1  f  3  f  3    g  3  g  3   f  3  f  3  6   g  3  g  3 (2) Từ 1 ,     g  x    g (3); g (3)  g  3  3;3 Câu 48 Cho hình nón có chiều cao 2R bán kính đường trịn đáy R Xét hình trụ nội tiếp hình nón cho thể tích khối trụ lớn nhất, bán kính đáy khối trụ 2R R O A 2R B R C 3R D R Lời giải Chọn A S 2R Q A M P O x N R B Xét mặt phẳng cắt qua trục nón, thiết diện với nón tam giác cân SAB , thiết diện với trụ hình chữ nhật MNPQ với M , N thuộc đoạn AB P, Q thuộc cạnh SB, SA Gọi O trung điểm AB Đặt bán kính đáy trụ x với  x  R Ta có: ON  x  NB  R  x PN NB NB Rx   R   R  x Từ thu PN  SO SO OB OB R Thể tích khối trụ: V  PN  ON   R  x   x  2R  x  x  x  R Theo bất đẳng thức AM-GM ta có: V   R  x  x       27 Trang 24/26 – Diễn đàn giáo viên Toán 2R y  f   x  có đồ thị hình vẽ Hàm số Đẳng thức xảy R  x  x  x  Câu 49 Cho hàm số bậc ba y  f  x  , hàm số g  x   f   x  x  nghịch biến khoảng A  1;  B 1;    D   ;    C  2;  1 Lời giải Chọn B Xét hàm số g  x   f   x  x   Tập xác định D   , g   x    f  x  x    1  x  f   x  x2 Ta có bảng sau:     1  Vậy hàm số g  x   f   x  x  nghịch biến khoảng  1;    0;    2  Câu 50 Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f  x  m   m có bốn nghiệm phân biệt A B Vơ số C Lời giải D Chọn C Phương trình f  x  m   m có bốn nghiệm phân biệt  f  x  m   m (1) có hai nghiệm phân biệt dương  đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f  x  m  hai điểm phân biệt có hồnh độ dương Do đồ thị y  f  x  m  có từ đồ thị hàm số y  f  x  cách tịnh tiến dọc trục Ox , nên ta có: Trang 25/26 - WordToan + Nếu m  khơng có giá trị ngun m để (1) có hai nghiệm phân biệt dương + Nếu m  ta thấy có m  1 nguyên thỏa điều kiện đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f  x  m  hai điểm phân biệt có hồnh độ ngun Vậy có giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán - HẾT - Trang 26/26 – Diễn đàn giáo viên Toán ... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI MÃ ĐỀ 023 Câu ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thi? ?n... thị hàm số bậc ba y  ax  bx  cx  d  Loại đáp án A Hình dáng đồ thị nhánh bên phải hướng lên nên a   Loại đáp án C Đồ thị hàm số đạt cực trị x0  1 nên loại D Chỉ có hàm số phương án B... biến thi? ?n sau x -? ?? y/ _ + _ +∞ +∞ y +∞ -2 1 -? ?? Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho B C D A Lời giải x -? ?? y/ _ + _ +∞ y +∞ -2 +∞ 1 -? ?? Chọn D Gọi  C  đồ thị hàm số