đề thi thử THPT QG 2020 toán THPT nguyễn khuyến nam định lần 1 có lời giải

SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH ĐỀ KSCL THPT QUỐC GIA NĂM 2020 – LẦN Bài thi: KHOA HỌC TỰ NHIÊN Mơn thi thành phần: TỐN HỌC THPT NGUYỄN KHUYẾN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho hàm số y= ax + b x + có đồ thị hình vẽ bên Tìm khẳng định khẳng định sau? A < a < b B a < b < C b < < a D < b < a Câu 2: Số tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x mà song song với trục Ox A B C D Câu 3: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng A (1;3) B ( −1; +∞) Câu 4: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ C (−2; −1) Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A (1; 4) B (0; 2) ( 2; + ∞ ) C (−∞;0) ( 4; + ∞ ) D (−∞ ;1) D (−∞;0) Câu 5: Hình đa diện sau khơng có tâm đối xứng? A Lăng trụ lục giác B Hình bát diện C Hình tứ diện D Hình lập phương Câu 6: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có cạnh bên AA ' = a Biết đáy ABC tam giác vng có BA = BC = a , gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM B ' C a a d ( AM , B ' C ) = A B a a d ( AM , B ' C ) = d ( AM , B ' C ) = C D 2x −1 y= − x + Khẳng định sau đúng? Câu 7: Cho hàm số A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = , tiệm cận ngang y = d ( AM , B ' C ) = B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −3 , tiệm cận ngang y = −2 C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −3 , tiệm cận ngang y = D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = , tiệm cận ngang y = −2 y ' = x2 ( x − 2) có đạo hàm Mệnh đề sau đúng? ( −∞;0 ) ( 2; + ∞ ) A Hàm số nghịch biến ( 2; + ∞ ) B Hàm số đồng biến ( 0; ) C Hàm số đồng biến D Hàm số nghịch biến ¡ f ( x ) = − x + 21x + 10 x + 2019 Câu 9: Cho hàm số Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm cực đại có hệ số góc A 21 B C 2019 D 10 Câu 10: Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x − đường thẳng y = −2 là: Câu 8: Cho hàm số y = f ( x) A B C D Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B Hình chiếu vng góc S ( ABCD ) trùng với trung điểm AB Biết AB = a, BC = 2a, BD = a 10 Góc hai mặt mặt đáy ( SBD ) mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a phẳng 30a 30a 30a 30a V= V= V= V= 12 A B C D y= − − x2 x − x − có số đường tiệm cận đứng m số đường tiệm cận ngang n Câu 12: Đồ thị hàm số Giá trị m + n A B C D ′ ′ ′ a ABC A B C Câu 13: Cho lăng trụ có đáy tam giác cạnh Hình chiếu vng góc A ' lên ( ABC ) trùng với tâm O tam giác ABC Mặt phẳng (P) qua BC vuông góc với AA′ cắt lăng trụ a2 theo thiết diện có diện tích Thể tích lăng trụ ABC A′B ′C ′ a3 a3 a3 A 12 B C 12 a3 D 12 Câu 14: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hàm số hình vẽ bên h ( x) = f ( x) + f ( x) + m m Gọi giá trị nhỏ tham số m để đồ thị hàm số có số điểm cực trị Tìm mệnh đề mệnh đề sau: m ∈ ( 1; +∞ ) m ∈ ( −∞; −1) m ∈ ( 0;1) m ∈ ( −1;0 ) A B C D y = f ( x) y = f '( x) Câu 15: Cho hàm số Hàm số có đồ thị hình vẽ f ( x) x+3 −2 − >m x ∈ ( 0;1) x −1 Bất phương trình 36 với f ( 0) f ( 1) + m< − m≤ 36 3+2 36 A B C m≤ f ( 0) 36 − 3+2 D m< f ( 1) + 36 Câu 16: Cho hàm số y = x − x − có đồ đường cong hình vẽ bên 4 Với giá trị m để phương trình x − x = m + có nghiệm phân biệt? A −4 B −3 C D −5 Câu 17: Cho khối chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ), SA = a, AB = a, AC = 2a, BAC = 120 Tính thể tích khối chóp S ABC a3 V= A B V = a a3 V= C a3 V= D Câu 18: Cho hàm số y = x − x , tổng số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số A B C D Câu 19: Cho hàm số x0 f ( x0 ) = A y = f ( x) B x ∈K có đạo hàm cấp hai K Nếu hàm số đạt cực trị điểm f '' ( x0 ) > C f ' ( x0 ) = y= 3x − x + D f '' ( x0 ) < Câu 20: Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số ( 2; − 3) ( 3; − ) ( −3; ) ( −2;3) A B C D Câu 21: Chohình lập phương ABCD A′B′C ′D′ Góc hai đường thẳng AC B′D′ A 90° B 45° C 30° D 60° max f ( x) = f (2) Câu 22: Cho hàm số y = f ( x ) = ax + cx + d (a ≠ 0) biết (0,+∞ ) , tìm giá trị nhỏ hàm [ −3, −1] số y = f ( x ) đoạn f ( x) = d + 16a f ( x ) = d − 16a A [ −3,−1] B [ −3, −1] f ( x) = d + 8a f ( x ) = d + 32a C [ −3,−1] D [ −3,−1] { 4;3} có cạnh? Câu 23: Khối đa diện loại A B 12 C 20 D Câu 24: Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? x +1 x +1 x −1 y= y= x −1 −x +1 x +1 A B C D Câu 25: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , với AC = 2a , BC = a Điểm S ( ABC ) 600 Khoảng cách cách điểm A, B, C Biết góc đường thẳng SB mặt phẳng ( SAB ) bằng: từ trung điểm M BC đến mặt phẳng a 39 3a 13 a 39 a 13 A 13 B 13 C 26 D 26 x −1 y= x − Chọn khẳng định khẳng định sau: Câu 26: Chohàm số y= x −1 −x −1 y= ¡ \ { 2} A Hàm số nghịch biến tập B Hàm số nghịch biến khoảng mà hàm số xác định ( 2; +∞ ) C Hàm số đồng biến ( −∞; ) ∪ ( 2; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng 2x + y= x − đoạn [ −1;1] Câu 27: Giá trị lớn hàm số A −1 B C − D SA = SA ⊥ ( ABCD ) − a Tính góc SC Câu 28: Cho hình chóp S ABCD cạnh a , ( ABCD ) 0 0 A 75 B 45 C 60 D 30 Câu 29: Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ bên Tìm kết luận A ac > B a + b > C bc > D ab > Câu 30: Cho hàm số y = f ( x) có f '( x) > 0, ∀x ∈ ¡ Tìm tập hợp tất giá trị thực x để f ( ) < f (1) x ( −∞;0 ) ∪ ( 0;1) ( −∞;0 ) ∪ ( 1; +∞ ) C ( −∞;1) ( 0;1) D A B y −y P= y = x − x − x + A ( x1 ; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) x1 − x2 Câu 31: Gọi hai điểm cực trị hàm số Tính 17 17 34 34 − − A B C D Câu 32: Đường cong hình đồ thị hàm số nào? A y = − x + x B y = x − x f ( x) C y = x + x f ' ( x ) = ( x + 1) 2017 ( x − 2) 2018 D y = − x + x ( x − 3) 2019 ( x + 5) 2020 Câu 33: Cho hàm số có đạo hàm Hỏi hàm số f ( x) có điểm cực trị? A B C D y = f ( x) [ −2; 2] có đồ thị đường cong Câu 34: Cho hàm số xác định liên tục đoạn hình vẽ M = max f ( x ) , m = f ( x ) [ −2;2] [ −2;2] Đặt Khi M + m A B C Câu 35: Cho hàm số y = x − x + Khẳng định sau đúng? A Hàm số có hai điểm cực trị C Hàm số có ba điểm cực trị Câu 36: Cho khối chóp S ABC , ba cạnh SA , 1 SA′ = SA SB′ = SB SC ′ = SC , , Gọi V V ′ D B Hàm số có điểm cực trị D Hàm số khơng có cực trị SB , SC lấy ba điếm A′ , B′ , C ′ cho thể tích khối chóp S ABC V′ S A′B′C ′ Khi tỉ số V 1 A 27 B C Câu 37: Bảng biến thiên bảng biến thiên hàm số nào? D 4 4 A y = − x + x − B y = x − x − C y = x + x + D y = x + x − Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm CD , góc SM mặt phẳng đáy 60 Thể tích khối chóp S ABCD a 15 A a 15 B a3 C a3 D x+3 y= y = x + m x + hai điểm M , N cho độ Câu 39: Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số dài MN nhỏ nhất: A B −1 C D Câu 40: Cho khối chóp S ABC tích 16 Gọi M , N , P trung điểm cạnh SA, SB, SC Tính thể tích V khối tứ diện AMNP A V = B V = C V = D V = Câu 41: Cho hàm số trình là: A y = x + y= 3x − x + x −1 Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số có phương B y = −6 x + C y = x + D y = x − Câu 42: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − điểm có tung độ là: A y= x+ B y= x −3 C y= x+3 y= x− D Câu 43: Cho khối chóp có diện tích đáy 20cm , chiều cao có độ dài 3cm Tính thể tích V khối chóp 3 3 A V = 180cm B V = 20cm C V = 30cm D V = 60cm Câu 44: Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC A′B ′C ′ có đáy tam giác vuông cân A, AC = AB = 2a, góc AC ′ mặt phẳng ( ABC ) 30o Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ 4a 4a 4a 3 2a 3 A B C D Câu 45: Trung điểm cạnh hình tứ diện đỉnh A Một hình diện B Một hình lục giác C Một hình chóp tứ giác D Một hình bát diện y = f ( x) Câu 46: Cho hàm số xác định ¡ có đồ thị hình vẽ f ( x) = Phương trình có số nghiệm A B C D Câu 47: Cho hình chóp S ABC có đường cao SA = 2a , tam giác ABC vuông C có AB = 2a , · CAB = 300 Tính cơ-sin góc hao mặt phẳng ( SAB ) , ( SBC ) 7 7 A B 14 C D 14 SA ⊥ ( ABCD ) Câu 48: Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình thoi cạnh a , góc ABC = 60° , , 3a SA = Gọi O tâm hình thoi ABCD Khoảng cách từ điểm O đến ( SBC ) bằng: 5a 3a 5a 3a A B C D ( −∞;1] Câu 49: Tìm m để phương trình x + x − − x + m = có nghiệm A m ≥ −2 B m ≥ C m > D m ≤ −2 [ − 2020; 2020 ] bất phương trình Câu 50: Có nghiệm nguyên thuộc đoạn ( x + )  ( x + ) + + 1 + x  x2 + + 1 >   2020 2021 A B C 2022 D 2023 - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-A 11-C 21-A 31-D 41-D 2-C 12-C 22-B 32-B 42-A 3-A 13-A 23-B 33-B 43-B 4-B 14-C 24-B 34-A 44-C 5-C 15-C 25-B 35-C 45-D 6-D 16-B 26-B 36-A 46-D 7-D 17-C 27-C 37-B 47-C 8-B 18-B 28-D 38-B 48-B 9-B 19-C 29-C 39-D 49-A 10-D 20-D 30-C 40-A 50-C (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: A Tiệm cận ngang y = a , đồ thị cắt trục tung điểm có tọa độ Từ đồ suy a = 1, b = Vậy < a < b ( 0,b ) Câu 2: C Ta có y '( x ) = x − x Vì tiếp tuyến song song với trục hồnh nên hệ số góc tiếp tuyến tiếp điểm 0, suy ra: x = y '( x) = ⇔   x = ±1 Trường hợp 1: x = ⇒ y = suy tiếp điểm O(0, 0) Tiếp tuyến điểm O Ox (trường hợp loại) Trường hợp 2: x = ⇒ y = −1 suy tiếp điểm M (1, −1) Tiếp tuyến điểm M là: y = 0( x − 1) − ⇔ y = −1 Trường hợp 3: x = −1 ⇒ y = −1 suy tiếp điểm N (−1, −1) Tiếp tuyến điểm N là: y = 0( x + 1) − ⇔ y = −1 Vậy đồ thị hàm số y = x − x có tiếp tuyến song song với trục Ox Câu 3: A (1;3) ⊂ ( 1; +∞ ) Từ bảng biến thiên suy hàm số đồng biến khoảng: (−1;1) (1; +∞) mà nên (1;3) hàm số đồng biến khoảng Nhận xét: Các khoảng ( −1; +∞) , (−2; −1) , (−∞;0) tập khoảng đồng biến hàm số đáp án B, C, D loại Câu 4: B Từ đồ thị suy hàm số nghịch biến khoảng: (0; 2) Câu 5: C Hình bát diện có tâm đối xứng điểm H (hình vẽ) Hình lăng trụ lục giác có tâm đối xứng I (hình vẽ) Hình lập phương có tâm đối xứng O (hình vẽ) Câu 6: D - Bước 1: Dựng khoảng cách ( BCC ' B ') kẻ đường thẳng MN / / B ' C , suy B ' C / / ( AMN ) Trong mặt phẳng d ( AM , B ' C ) = d ( B ' C ; ( AMN ) ) = d ( C ; ( AMN ) ) Khi ( AMN ) điểm M Khi Đường thẳng BC cắt d ( C ; ( AMN ) ) CM = = ⇒ d ( B; ( AMN ) ) = d ( C; ( AMN ) ) d ( B; ( AMN ) ) BM d B; ( AMN ) ) Ta tính ( ( BMN ) kẻ đường cao BI ⊥ MN ; I ∈ MN , ( AMN ) kẻ đường cao BK ⊥ AI với K ∈ AI Trong Xét tam giác ABC vuông B nên AB ⊥ BC Mặt khác ABC A ' B ' C ' lăng trụ đứng nên BB ' ⊥ ( ABC ) ⇒ BB ' ⊥ AB AB ⊥ ( BCC ' B ') ⇒ AB ⊥ ( BMN ) ⇒ AB ⊥ MN Từ có MN ⊥ ( ABI ) ( AMN ) ⊥ ( ABI ) Ta lại có BI ⊥ MN nên ( ABI ) ⊥ ( AMN )  ( ABI ) ∩ ( AMN ) = AI ⇒ BK ⊥ ( AMN )  BK ⊥ AI d B; ( AMN ) ) = BK Ta có:  Từ ( d B; ( AMN ) ) = BK - Bước 2: Tính khoảng cách ( a a BC a BN = BB ' = = BM = = 2 2 Ta có tam giác ABC vng B nên 1 a = + = + = ⇒ BI = 2 BN BM a a a Xét tam giác BMN vng B có: BI 1 1 a = + = + = ⇒ BK = 2 AB BI a a a Xét tam giác ABK vng B có: BK a d ( B; ( AMN ) ) = BK = Vậy Câu 7: D lim = −2 Vì x→±∞ nên y = −2 tiệm cận ngang lim = −∞ lim = +∞ Vì x →3+ x→3− nên x = tiệm cân đứng Câu 8: B Tập xác định: D = ¡ x = y ' = ⇔ x2 ( x − 2) = ⇔  x =  Ta có Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có hàm số Câu 9: B Tập xác định: D = ¡ f ′ ( x ) = −3x + 42 x + 10 y = f ( x) nghịch biến  21 − 471 x = ⇔  21 + 471 x = f ′ ( x ) = ⇔ −3 x + 42 x + 10 =  Bảng xét dấu ( −∞; ) đồng biến ( 2; + ∞ ) x y′ −∞ − 21 − 471 x0 = + 21 + 471 +∞ − 21 + 471 Từ bảng xét dấu ta có hàm số đạt cực đại  21 + 471  k = f ′  ÷ ÷=   Hệ số góc điểm cực đại là: Câu 10: D Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = x − x − y = −2 Ta có phương trình hồnh độ giao điểm: x = ⇔ x − x − = −2 ⇔ x − x =  x = ±1 Vậy đồ thị hàm số y = x − x − y = −2 cắt điểm Câu 11: C AD = 3a ⇒ S ABCD = Từ giả thiết ABCD hình thang vng A B , ta tính ( ABCD ) : Gọi H trung điểm AB ; kẻ AK ⊥ BD , HI ⊥ BD Trong mặt đáy 1 3a 10 = + ⇒ AK = 2 AB AD 10 ∆ABD vuông A : AK Suy HI = 3a 10 20 SH ⊥ BD   ⇒ BD ⊥ SI HI ⊥ BD  Ta có · = 600 ( SBD ) ; ( ABCD ) ) = ( SI ; HI ) = SIH Do đó: ( 3a 30 ⇒ SH = HI tan 60 = 20 1 5a 3a 30 a 30 V = Bh = = 3 20 Vậy Câu 12: C 5a 2 D = [ −2; 2] \ { −1} Tập xác định: Dựa vào tập xác định hàm số ta suy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang hay n = − − x2 − − x2 lim + = +∞ lim − = −∞ Ta có x →( −1) x − x − ; x →( −1) x − x − x = − Do đó, đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số Như đồ thị hàm số có tiệm cận đứng hay m = Vậy m + n = Câu 13: A Gọi M trung điểm BC , H hình chiếu vng góc B lên AA′ ( P ) ≡ ( BCH ) Do góc ·A′AM nhọn nên H nằm AA′ Thiết diện lăng trụ cắt ( P ) Khi tam giác BCH a a AM = , AO = AM = 3 Do ∆ABC cạnh a nên Theo đề S BCH = a2 a2 a ⇒ HM BC = ⇒ HM = 8 AH = AM − HM = 3a 3a 3a − = 16 A ' O HM AO.HM a a a = A'O = = = AH 3a AH suy Do hai tam giác A′AO MAH đồng dạng nên AO 1aa a3 V = A ' O.S ABC = A ' O AM BC = a= 23 12 Thể tích khối lăng trụ: Câu 14: C g ( x) = f ( x) + f ( x) + m ⇒ g '( x) = f ( x) f '( x) + f '( x) Xét ⇔ g ' ( x ) = f ' ( x ) ( f ( x ) + 1)  x =  f '( x) = ⇔  x = g '( x) =   −1 ⇔ x = x1 <  f ( x) =  g ( 3) = m; g ( x1 ) = m − Ta có: Bảng biến thiên: ⇔ m− 1 ≥ ⇔ m ≥ ⇒ m0 = m = 4 Theo yêu cầu toán m ∈ ( 0;1) Vậy Câu 15: C f ( x) x+3 −2 g ( x) = − 36 x −1 Xét hàm số f ( x) y = g ( x) = − 36 x + + có: Hàm số f '( x) g '( x) = + 36 x +3 x +3 +2 (Vì f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ( 0;1) Suy hàm số g ( x) ( ) đồng biến ⇒ g ( x ) > g ( ) , ∀x ∈ ( 0;1) ⇔ g ( x ) g ( x ) > m, ∀x ∈ ( 0;1) ⇔ m ≤ ( 0;1) f ( 0) > − 36 f ( 0) − 36 Do Câu 16: B 4 Ta có x − x = m + ⇔ x − x − = m ) > 0, ∀x ∈ ( 0;1) , ∀x ∈ ( 0;1) 3+2 3+2 4 Do để phương trình x − x = m + có nghiệm phân biệt phương trình x − x − = m có nghiệm phân biệt Ta suy đường thẳng y = m phải cắt đồ thị hàm số y = x − 3x − điểm phân biệt Dựa vào đồ thị cho, ta thấy giá trị thỏa mãn đề m = −3 Vậy m = −3 phương trình x − x = m + có nghiệm phân biệt Câu 17: C Áp dụng định lý cosin tam giác ABC ta có diện tích ∆ABC là: 1 3a AB AC.sinBAC = a.2a = 2 2 SA ⊥ ( ABC ) nên SA chiều cao khối chóp S ABC Thể tích khối chóp S ABC là: 1 3a a 3 V = SA.S ABC = a = 3 Câu 18: B Điều kiện: ≤ x ≤ Do đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Vậy tổng số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số Câu 19: C f ' ( x0 ) = x Theo điều kiện cần để hàm số đạt cực trị điểm Câu 20: D lim y = Ta có: x →±∞ tiệm cận ngang đồ thị hàm số có phương trình y = lim + y = −∞  x → ( −2 )  ⇒ lim − y = +∞  x → ( −2 )  Tiệm cận đứng đồ thị hàm số có phương trình x = −2 S ABC = Suy ra: tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số Câu 21: A I ( −2;3) Góc hai đường thẳng AC B′D′ góc hai đường thẳng A′C ′ B′D′ A′C ′ ⊥ B′D ' ⇒ ( AC ; B′D′ ) = 90° Ta có Câu 22: B max f ( x) = f (2) Vì (0,+∞ ) nên ta suy a < phương trình f ′( x) = có hai nghiệm −2 nên hàm ( −2, ) hàm số nghịch biến khoảng khoảng ( −∞, −2 ) ; ( 2; +∞ ) số đồng biến khoảng f ′( x) = 3ax + c ⇒ f ′(2) = => c + 12a = f ( x) = f ( −2) = 8a + 2c + d = d − 16a −2 thuộc [ −3, −1] nên [ −3,−1] Mà Câu 23: B Khối đa diện loại Câu 24: B { 4;3} khối lập phương ⇒ số cạnh 12 Vì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = ,tiệm cận ngang y = nên loại đáp án A,C Vì đồ thị hàm nghịch biến nên ta loại D chọn B Câu 25: B Ta có S cách đỉnh A, B, C nên đường cao hình chóp đường nối từ đỉnh đến tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC SH ⊥ ( ABC ) Gọi H trung điểm AC , ta có SB tạo với ( ABC ) góc 600 nên góc SBH = 600 MH / / ( SAB ) d M , ( SAB ) ) = d ( H , ( SAB ) ) = KH I Mặt khác nên ( ( trung điểm AB ; K hình chiếu H lên SI ) BC a BH = AC = a HI = = 2 Ta có SH = BH tan 60 = a ; 1 a 39 = + ⇒ KH = 2 HI SH 13 Khi KH Câu 26: B −1 x −1 y'= < , ∀x ∈ D D = ¡ \ x − { } ( ) x − có TXĐ: Hàm số , Vậy hàm số nghịch biến khoảng mà hàm số xác định Câu 27: C −7 y′ = < ∀x ≠ 2 ( x − 2) ⇒ hàm số nghịch biến đoạn [ −1;1] −1 ⇒ max y = y ( −1) = − 1;1 [ ] Câu 28: D y= · ( ABCD ) góc SCA Góc SC SA · · tan SCA = = ⇒ SCA = 300 AC Ta có AC = a Câu 29: C Nhìn vào đồ thị ta có nhận xét: - Bề lõm quay lên nên a > - Đồ thị hàm số có cực trị nên a.b < ⇒ b < - Đồ thị cắt trục tung điểm có tọa độ (0; c ) với c < Dựa vào nhận xét ta có bc > chọn đáp án C Câu 30: C Vì f '( x) > 0, ∀x ∈ ¡ nên hàm số y = f ( x) đồng biến ¡ 1 x ⇔ ⇔ x < 1 ≠ f ( ) < f (1)  x x Do Câu 31: D  128 + 34 17  x = + 17 ⇒ y = − y' = ⇔   −128 + 34 17 x = − 17 ⇒ y =  y ' = x − 8x −1   128 + 34 17   −128 + 34 17  34 A  + 17; − ; B  − 17; ÷ ÷ P=− ÷ ÷ 3    Vậy Khi đó:  Câu 32: B y = ax + bx + c ( a > ) Từ đồ thị suy hàm số bậc trùng phương có dạng có cực trị nên a > 0, b < Do loại đáp án A, C, D Câu 33: B  x = −1 x = f '( x) = ⇔  x =   x = −5 Cho f ( x) Trong có hai nghiệm x = −1 ; x = nghiệm bội lẻ nên hàm số có hai điểm cực trị x = x = −1 Câu 34: A Từ đồ thị suy M = m = −4 Vậy M + m = − = Câu 35: C ' Ta có y = x − x y ' = ⇔ x3 − x = ⇔ x = 0; x = ±1 Bảng xét dấu Vậy hàm số có ba điểm cực trị Câu 36: A V ′ SA′ SB ′ SC ′ 1 1 = = = SA SB SC 3 27 Ta có: V Câu 37: B + Từ BBT ta thấy hàm số có điểm cực trị ⇒ a.b < loại đáp án C, D + Nhánh cuối đồ thị hướng lên chứng tỏ hệ số a > loại đáp án A Câu 38: B SA ⊥ ( ABCD ) ( ABCD ) AM nên hình chiếu SM lên ( ABCD ) góc SM AM , góc SMA 600 Do góc SM mặt phẳng a CD ⇒ DM = CD = 2 Vì M trung điểm Vì Xét ∆ADM vng D , có Xét ∆SAM vng A , có AM = AD + DM = a + SA = AM tan 600 = a2 a = a 15 1 a 15 a 15 VS ABCD = SA.S ABCD = a = 3 Vậy thể tích khối chóp S ABCD Câu 39: D  f ( x ) = x + ( m + 1) x + m − = ( )  x+3 ⇔  = x + m ( 1)   x ≠ −1 Ta có phương trình hồnh độ giao điểm: x + x+3 y= x + hai điểm M , N phương trình ( 1) có hai Đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số ( ) có hai nghiệm phân biệt khác −1 nghiệm phân biệt ⇔ ( m + 1) − ( m − 3) > m − 6m + 25 > ∆ > ⇔ ⇔ ∀m ∈ R    −2 ≠ ⇔  f ( −1) ≠ ⇔  − m − + m − ≠ Gọi x1 ; x2 nghiệm pt ( ) M ( x1 ; x1 + m ) , N ( x2 ; x2 + m ) ⇒ MN = ( x2 − x1 ) = ( x2 + x1 ) − 20 x2 x1 2 −m −  x1 + x2 =    x x = m − 2 Theo Viet ta có  m−3 5  −m −  ⇒ MN =  = m − m + 25 = ÷ − 20 2   Dấu '' = '' xảy m = Câu 40: A ( m − 3) + 16 ≥ VSANP SA SN SP 1 = = ⇒ VSANP = VSABC = 16 = 4 Ta có: VSABC SA SB SC VAMNP AM AN AP 1 = = ⇒ VAMNP = VASNP = = VASNP AS AN AP 2 Vậy V = Câu 41: D  3−  x1 = y = 2−4 3x − x − y' = =0⇔  ⇒  3+ ( x − 1)  y2 = +  x2 =  Ta có:  3−   3+  A  ;2 − 3÷ , B ; +  ÷ ÷  ÷ 3     Tọa độ hai điểm cực trị đồ thị hàm số: Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số có phương trình: y = x − Câu 42: A y = ⇒ = x − ⇔ = x − ⇔ x0 = 10 nên M ( 10;3) tiếp điểm Ta có: 1 y′ = ⇒ k = y′ ( 10 ) = x −1 y= 1 ( x − 10 ) + = x + 6 Phương trình tiếp tuyến M là: Câu 43: B 1 V = B.h = 20.3 = 20cm3 3 Thể tích khối chóp: Câu 44: C ( ABC ) góc ·ACA′ = 300 Góc AC ′ mặt phẳng 1 S ABC = AB AC = (2a )2 = 2a 2 Diện tích mặt đáy tam giác ABC: 2a AA ' = A ' C '.tan(AC'A') = a tan 30o = Chiều cao lăng trụ: 2a 4a a 3 V = AA '.S ABC = 2a = = 3 Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ : Câu 45: D Gọi Tứ diện ABCD cạnh có độ dài a Gọi E , F , G , H , I , J trung điểm cạnh AB , AC , AD , BC , BD , CD Nối trung điểm ta hình bát diện EFGHIJ a EF = EG = EI = EH = JF = JG = JI = JH = FG = FH = IH = IG = Ta có : ( Vì đường trung bình tam giác đều) a ⇒ Các mặt bát diện tam giác cạnh có độ dài Mỗi đỉnh bát diện EFGHIJ đỉnh chung tam giác ⇒ bát diện EFGHIJ bát diện Vậy trung điểm cạnh hình tứ diện đỉnh hình bát diện Câu 46: D y = f ( x) f ( x) = Đồ thị hàm số đường thẳng y = cắt điểm phân biệt nên phương trình có số nghiệm nghiệm Câu 47: C SA ⊥ ( ABC ) ⇒ CH ⊥ ( SAB ) ⇒ CH ⊥ SB Trong mp ( ABC ) , kẻ CH ⊥ AB, H ∈ AB ; Vì (1) mp ( SAB ) HK ⊥ SB , K ∈ SB Trong , kẻ (2) SB ⊥ ( CHK ) ⇒ SB ⊥ CK Từ (1) (2) suy ( SAB ) ∩ ( SBC ) = SB  · ·  KH ⊂ ( SAB ) , CK ⊂ ( SBC ) ⇒ ( ( SAB ) ; ( SBC ) ) = HKC  KH ⊥ SB, CK ⊥ SB Vậy ta có  SA = a; AB = 2a · BC = AB.sin CAB = 2a.sin 300 = a · AC = AB.cosCAB = 2a.cos300 = a SC = SA2 + AC = 4a + 3a = a ∆ABC vuông C CH đường cao nên ∆SBC vuông C CK đường cao nên ∆CHK vuông H nên CH = CK = HK = CK − CH = CA.CB CA + CB 2 CS CB CS + CB 2 = a 3.a a = 3a + a = a 7.a a = 7a + a 7a 3a a − = 8 HK a · cos HKC = = = KC Do chọn đáp án C a Câu 48: B Ta có: d ( A, ( SBC ) ) Gọi M trung điểm BC Xét tam giác ABC có: AB = BC góc ABC = 60° nên tam giác ABC Suy AM vừa đường trung tuyến vừa đường cao tam giác ABC a ⇒ AM ⊥ BC , AM= Mà SA ⊥ BC ( SA ⊥ ( ABCD ) ) ⇒ ( SAM ) ⊥ BC ⇒ ( SAM ) ⊥ ( SBC ) d ( O, ( SBC ) ) = ( SAM ) ∩ ( SBC ) = SM ( SAM ) Trong mặt phẳng ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = AH từ A kẻ AH ⊥ SM 1 3a 3a 3a + = ⇒ AH = ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = ⇒ d ( 0, ( SBC ) ) = 2 AM AH 4 Xét tam giác vuông ∆SAM : SA 3a SBC ( ) O đến Vậy khoảng cách từ điểm Câu 49: A 9 Ta có x + x − − x + m = ⇔ m = − x − x − x ( −∞;1] , ta thấy f ( x) liên tục Xét hàm số f ( x) = − x − x − x −1 f ′( x) = − x8 − x < 0, ∀x ∈ ( −∞;1) 1− x Ta có bảng biến thiên: −∞ x y' − y +∞ −2 ( −∞;1] Dựa vào bảng biến thiên để phương trình phương trình x + x − − x + m = có nghiệm m ≥ −2 Câu 50: C TXĐ: D = ¡ 2 ( x + )  ( x + ) + + 1 > − x  ( − x ) + + 1 ( 1)     Ta có BPT tương đương: Xét hàm số: Ta có f ( t) = t ( f ′( t ) = t + +1+ f ( t) ) với t ∈ ¡ t2 + +1 t2 t2 + > 0, ∀t ∈ ¡ Vậy f ( t) hàm sốđồng biếntrên ¡ liên tục ¡ ( 1) ⇔ f ( x + ) > f ( − x ) ⇔ x + > − x ⇔ x > −2 Do bất phương trình x ∈ ( −2; 2020 ] Kết hợp điều kiện ban đầu ta có: Vậy có 2022 nghiệm nguyên Mặtkhác ... 1 x ⇔ ⇔ x < 1 ≠ f ( ) < f (1)  x x Do Câu 31: D  12 8 + 34 17  x = + 17 ⇒ y = − y' = ⇔   12 8 + 34 17 x = − 17 ⇒ y =  y ' = x − 8x 1   12 8 + 34 17   12 8 + 34 17 ... + + 1  >   2020 20 21 A B C 2022 D 2023 - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1- A 11 -C 21- A 31- D 41- D 2-C 12 -C 22-B 32-B 42-A 3-A 13 -A...  21 − 4 71 x = ⇔  21 + 4 71 x = f ′ ( x ) = ⇔ −3 x + 42 x + 10 =  Bảng xét dấu ( −∞; ) đồng biến ( 2; + ∞ ) x y′ −∞ − 21 − 4 71 x0 = + 21 + 4 71 +∞ − 21 + 4 71 Từ bảng xét dấu ta có hàm số