SP lần 3 năm 2015 toán

TRƯỜNG ĐHSPHN KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2015 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐHSP Môn thi: TOÁN; Khối A, A1, B, D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x3  3x  a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị C  hàm số b) Gọi A, B điểm cực trị C  Tìm tọa độ điểm M thuộc Parabol  P  : y  x cho tam giác AMB vuông M Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình  cos x  sin 2 x     sin  x   sin  x    cos x   6   x  y .3 yx  b) Giải hệ phương trình  27  3log  x  y   x  y Câu (1,0 điểm) Giải phương trình ( x, y   )  x3  x3  x  Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   x5 x3 1 ( x   ) dx Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC A1 B1C1 có mặt bên hình vng cạnh a Gọi D, E, F trung điểm cạnh BC , A1C1 , B1C1 Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng DE A1F Câu (1,0 điểm) Xét a, b, c số thực thuộc đoạn 1;  thỏa mãn a  b  c  Chứng minh a2 b2 c2    bc  ca  ab  2 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD điểm E thuộc cạnh BC Một đường thẳng qua A vuông góc với AE cắt CD F Đường thẳng chứa đường trung tuyến AM tam giác AEF cắt CD K Tìm tọa độ điểm D biết A 6; 6 , M 4; 2 , K 3; 0 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 2; 0; 0 , C 0; 4; 0 , D 0;0; 4 Tìm tọa độ điểm B cho tứ giác OABC hình chữ nhật Viết phương trình mặt cầu  S  qua O, B, C, D Câu (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn  z 11  iz  z z  i Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:………………………………………………………………… Số báo danh:………………………………………………………………………… Mod Toán Moon.vn – Vũ Văn Bắc – https://www.facebook.com/vubac.bauvatcuatroi