TRƯỜNG ĐHSPHN KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2015 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐHSP Môn thi: TOÁN; Khối A, A1, B, D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Người gõ lại đề thi Mod Toán Vũ Văn Bắc Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị C hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C điểm M thuộc C cho IM 2, I giao điểm hai đường tiệm cận Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sin x cos x 4 x y y x10 x Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 4 x 1 x x 1 y Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I ( x, y ) x 3x dx x3 x 3x Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cân A, với BC a, AA ' a góc cos BA ' C Tính theo a thể tích lăng trụ ABC A ' B ' C ' góc đường thẳng A ' B mặt phẳng AA ' C ' C Câu (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x 4 x 1 có ba nghiệm thực phân biệt Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A 1; 3, G 3; 1 đường thẳng d : x y Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nhận G trọng tâm đường thẳng d chứa đường trung trực cạnh AC Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z đường thẳng d : x 1 y 1 z Viết phương trình mặt cầu S có tâm thuộc đường thẳng d đồng thời tiếp xúc 2 với mặt phẳng Oxy mặt phẳng P Câu (1,0 điểm) Trong lớp học có 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Nhà trường cần chọn học sinh để thành lập tổ công tác tình nguyện Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:………………………………………………………………… Số báo danh:………………………………………………………………………… Đề thi gõ lại Mod Toán Vũ Văn Bắc Facebook: https://www.facebook.com/vubac.bauvatcuatroi