I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm): x 1 y 2( x 1) (C) Câu (2 điểm) Cho hàm số: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm điểm M (C) cho tiếp tuyến với (C) M tạo với hai trục tọa độ tam giác có trọng tâm nằm đường thẳng 4x + y = Câu (1 điểm).Giải phương trình: 2cos2 x 2cos x 4sin x cos x sin x cos x Câu (1 điểm).Giải hệ phương trình: () Câu (1 điểm) Giải bất phương trình: Câu (1 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A, AC BC 2a Mặt phẳng ABC SAC tạo với mặt phẳng ABC góc 60 Hình chiếu S lên mặt phẳng trung điểm H cạnh BC Tính thể tích khối chóp S ABC khoảng cách hai đường thẳng AH SB Câu (1 điểm) Cho x, y, z �0 thoả mãn x + y + z > 0.Tìm giá trị nhỏ biểu thức x y 16 z P x y z II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) : Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông A , biết B C đối xứng qua gốc tọa độ Đường phân giác góc B tam giác ABC đường d : x y Tìm tọa độ đỉnh tam giác, K 6; điểm thẳng Câu 8.a (1 điểm) Trong A 2;3;1 , B 1; 2;0 , C 1;1; 2 không gian Oxyz cho biết đường thẳng AC qua tam gi¸c ABC có: Viết phơng trình đờng thẳng ( d) qua trực tâm H tam giác ABC vuông góc với mặt phẳng ( P): x - 3y + 2z + = Câu 9.a(1 điểm) Cho n số nguyên dương thỏa mãn x 3x P(x) = 14 n Hãy tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Niu tơn B Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh , chân đường phân giác kẻ từ đỉnh A điểm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC điểm Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC Câu8.b(1điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm , ,, Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng AB điểm N thuộc trục hoành cho đường thẳng MN vng góc với đường thẳng CD độ dài MN Câu 9.b (1 điểm) Giải hệ phương trình: HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI Anh hướng dẫn em giải đề thi , Đây đề thi thử anh chọn ngẫu nhiên anh kênh để giải đề OK, bước vào phòng thi Nhận đề anh đọc lướt qua đề , quên có mặt câu BDT phần , hehe,như phải chiến đấu với câu , Bắt đầu với câu nhé, vẽ đồ thị hàm phân thức, ok vẽ luôn, câu dễ cần trình bày đầy đủ bước đồ thị củng ko cần phải xác, cần chạy lân cận gần gần với đường tiệm cần OK Xong điểm vòng 5-7 phút Các em tự trình bày lời giải câu 1a Tiếp anh không giỏi phần hàm số nhìn qua đề thấy câu không thuộc dạng quen thuộc anh làm, ok bỏ qua quay lại sau Sang câu dễ câu lượng giác Câu : Nhìn qua, may q ko có xuất tan hay cotan nên miễn khoản điều kiện Và nhìn thấy có cos x bậc , hạ bậc Sau hạ bậc để ý phép tính 4+2=6 Ơi ta làm ra, yêu lượng giác Lúc cần áp dụng công thức tổng thành tích coi xong u thương tìm :x Giờ trình bày lời giải : � cos x cos x 2sin x sin x cos x � 2sin x sin x 4sin x cos x sin x cos x � 2sin x sin x 2cos3 x cos x sin x � �� sin x cos x 2cos3 x � * sin x � x k k �Z � � *sin x cos x 2cos3 x � cos �x � cos3 x � 6� � x k � 12 �� k �Z k � x � 24 k k x k ; x ;x k �Z 12 24 Vậy nghiệm phương trình Xong, phù điểm, chiến tiếp Lúc anh hy vọng làm tiếp câu tích phân đề khơng có câu tích phân câu HPT BPT , xong phim Nhưng không sao, quay lại ý 1b nhá Đề cho yếu tố tiếp tuyến trọng tâm , OK viết PT TT đã, cho thêm cắt trục tọa độ ta dễ dàng tìm tọa độ tiểm điểm, lại ta có tọa độ trọng Tâm công thức tọa độ điểm trọng tâm G tổng tọa độ đỉnh Cá thịt có, gia vị có Nấu thơi Viết nháp phút ta dễ đến lời giải sau x 1 x0 ; Gọi M( 2( x0 1) ) �(C ) điểm cần tìm Gọi tiếp tuyến với (C) M ta có phương trình : x 1 �y ( x x0 ) 2( x0 1) x0 1 x02 x0 Gọi A = �ox � A( ;0) y f ' ( x0 )( x x0 ) x0 2( x0 1) x02 x0 B = �oy � B(0; 2( x0 1) ) Khi tạo với hai trục tọa độ OAB có trọng tâm là: G � x02 x0 x02 x0 � ; � � 6( x0 1) � � x02 x0 x02 x0 4 0 6( x0 1)2 Do G� đường thẳng:4x + y = � 4 � x0 1 (vì A, B �O nên x02 x0 �0 ) 1 � � x0 x0 � � � �� � � � x 1 x �0 �0 2 1 3 x0 � M ( ; ) x0 � M ( ; ) 2 ; với 2 Với Là la, điểm nhĩ Tiếp Nhìn câu HPT rắc rối q, thơi tạm bỏ qua Anh nhìn phút khơng định hướng LÀm câu BPT ,nhìn qua câu nhẹ nhàng cần quy đồng biến đổi đại số thông thường Nhưng nhớ đặt điều kiện đầy đủ Ko điểm oan, em ứ chịu oan điểm đâu, huhu Lời giải câu : �x �x � � �2 � x0 � 10 x �0 �x x 10 �0 � ĐK: � x Với điều kiện trên, � x x � x x 10 � x x 10 15 � x x 10 (bpt) Đến chuyện dễ ăn ….sữa chua mít, hơm phải rủ thím moon làm bữa sữa chua ) Đặt t x x 10 x 1 �3 * 2t � t � 15 Bpt trở thành � t � � � t �3 � t * x � 0; � Vậy nghiệm bất phương trình À em nhớ nhé,những câu dễ nên trình bày cẩn thận cụ thể , đừng làm tắt Quan điểm câu dễ, dễ suy hay hiển nhiên biến đổi bình thường quan điểm sai lầm thi ĐH Để dành câu hiển nhiên hay dễ thấy cho câu khó nhá ) Nên ghi rỏ KL nghiệm hẳn câu làm gây thiện cảm với cán chấm thi Rồi, hình khơng gian phần anh nhất, nên khơng mong anh làm dc hình khơng gian, có làm may mắn thơi nên anh làm HPT Bắt đầu ! Đầu tiên, anh viết rỏ ràng hpt tờ giấy nháp cố gắng đoán nghiệm Anh đoán nghiệm mà giá trị nguyên gần khoảng điều kiện cho giá trị thức nguyên Ôi may anh đoán cặp nghiệm (1;0) Và anh tạm khơng quan tâm có có cặp nghiệm khác hay khơng điều kiện phòng thi củng khơng cho phép anh làm điều nên anh củng không làm Nhìn tổng quát phương trình kinh nghiệm cho thấy, thông thường ta công vào pt dài ( nghĩa nhiều kí tự nhất) OK đếm kí tự phát , mà củng chả cần đếm nhìn phát thấy pt dài pt OK ta quan tâm đến phương trình PT(1) có đặc điểm vừa đa thức kèm thức ,x riêng với y , ko có biểu thức x kèm y bậc đa thức= bậc thức ( bậc 3) Cấu hình nhìn quen quen , nhớ mang máng đâu có bảo đặc điểm dùng hàm số Sau vào lại nhận cấu hình quen đa thức bậc kèm thức mà biết trước nghiệm=> Liên hợp ko cần lãi nhãi nhiều! Ôi , ! Đúng đường Và tim vui trở lại , ĐH anh đến ! Lời giải : Điều kiện: Với điều kiện đó, ta có (1) � y y x x x x � y y 2(1 x) x x Xét hàm số f (t ) 2t t , ta có đồng biến R �y �0 (1) � f ( y ) f ( x ) � y x � � �y x Vậy Thế vào (2) ta : Suy nghiệm hệ (x; y) =(1; 0) Trình bày ngon câu hệ hehe Bây tự tin hẳn ! Không gian mạnh nhiều bạn , nên anh giải tiếp câu không gian ABC vng A có ; Gọi N trung điểm AC Vì a 3a SNH � HN ; SH 2 ; mặt khác Trong tam giác Kẻ a // AH (a qua B) � HA // SB, a Gọi M hình chiếu H lên a K hình chiếu H SM Tam giác ACH nên HK d HA; SB 1 3a � HK 2 HM HS Trong tam giác SHM ta có HK Bài khơng gian thuộc cấu hình bản, anh xin khơng có bình luận Vậy tạm xong phần chung, BDT miễn, chả cần biết đề nào, thời gian ngó chơi , ko thơi Sang phần riêng, anh chọn bản, nhìn logarite ngại Hixx Hình học tọa độ khơng gian dễ tọa độ phẳng, anh bắt đầy câu trước Lời giải : Gäi H x; y; z trực tâm tam giác ABC BH AC , CH AB, H � ABC � uuur uuur �x 15 �BH AC � x 1 y 3z � � r � �uuur uuu � 29 �� CH AB �� x 1 y 1 z � �y r uuur �uuur uuu � � 15 � � x y z AH AB , AC � � � � � � �z � Do (d) vuông góc với mp(p) nên (d) nhận (1; -3; 2) làm véc tơ phương Phương trình đường thẳng (d) là: Câu thuộc dạng đọc đề phát làm luôn, đề thi thức câu củng thuộc loại dễ Tiếp theo anh quay lại với câu tọa độ Oxy Đầu tiên , anh vẽ hình Cho điểm X thuộc d gặp cấu hình gọi tọa độ điểm X trước , muốn dập muốn phang tính sau Sau tọa độ hóa điểm B rồi, anh xét yếu tố hình phẳng trước Tạm thời ko quan tâm nhiều đến tọa độ Đề có yếu tố phân giác, chuẩn men ! Chắc chắn phải lấy đối xứng Tư coi xong Mẹ làm ! B � d : x y nên gọi C (2b 5; b) O(0;0) �BC B 2b; b , B, C đối xứng với qua O suy B d : x y I (2;4) I �AB Gọi I đối xứng với O qua phân giác góc uur uuur BI 2b 3; b CK 11 2b;2 b ABC Tam giác vuông A nên vng góc với b 1 � 2b 3 11 2b b b � 5b 30b 25 � � b5 � �B (3;1), C ( 3; 1) A(3;1) B loại Với b �31 17 � �31 17 � � A� ; � A� ; � ; B( 5;5); C (5; 5) b � B ( 5;5), C (5; 5) 5 5 � � � � Với Vậy Xong! Ta chuyển sang câu Newton Nhìn vào đề, ta biết việc tìm n Nếu bạn ko giỏi phần thử bấm máy tình mò n cho n từ khoảng 4,5,6,7,8,9 Và dự đoán , nhiều bạn n=8 Nhiều bạn giỏi bỏ qua bước Bây em hy vọng tìm n , vấn đề tìm Anh tìm cơng thức đơn giản để tính tổng Anh cho n=2,3,4 dự đoán đc KQ 2n Ôi đẹp quá, đỗ ĐH bố mẹ Yeah yeah, tâm lý lúc hăng cực nhìn đồng hồ thời gian 35 phút lận :v Sau tìm dc n phần lại khơng q khó khăn Với n nguyên dương ta có: Ta có Cn0 Cn1 Cn2 Cnn 1 Cnn (1 1)n 2n C C C 1 n n n n n Theo giả thiết ta có 2n – = 255 2n = 256 = 28 n = 8 k 8 k k k� m k m m � k k m k m k m C C (3 x ) x C x x � ��C8 Ck x � � � k � �= k 0 m0 k 0 = = k 0 �m 0 P(x) = (1 + x + 3x2)8 = �2k m 14 � �m �k �8 m0 � m2 � � �� � �m, k �Z k 7 � k 8 � � YCBT 7 Vậy số hạng chứa x14 là: ( C8 C7 C8 C8 )x14 Done Và BDT, đọc lại giải đề tìm lỗi ngắm bạn nữ phòng lân la làm quen cho mơn Lý Hóa thích làm tiếp câu BDT Câu BDT khơng khó dễ so với thi ĐH dạng đặc trưng cho ý tưởng dồn biến số Hãy nhớ nguyên tắc dồn dồn biến ko đối xứng Ở biến z CHú ý điều kiện tổng nên ta xuất biểu thức x+y z Với điều kiện abc=k ta dồn cho xuất bc ,a x Với điều kiện x,y,z thuộc đoạn ta dồn đại lượng y Nếu đẳng thức xảy số mạnh dạn đánh giá lân cận kiểu a+b �a Và ta trình bày lời giải câu cuối kết thúc đề thi x y Trước hết ta có: x y � Đặt x + y + z = a Khi x y 4P � a 64 z 3 a z a 64 z 3 t 64t 3 z (với t = a , �t �1 ); � 0;1 Xét hàm số f(t) = (1 – t)3 + 64t3 với t Có f '(t ) � 64t t � , f '(t ) � t � 0;1 � � 64 16 � Minf t � 81 t� 0;1 Lập bảng biến thiên GTNN P 81 đạt x = y = 4z > CHÚC CÁC EM HỌC TỐT Đôi điều tâm : Đôi thi cử, việc lựa chọn cho chiến thuật làm tốt làm tăng hiệu suất thi đấu Đảm bảo cho số điểm cao nhất, điểm phân bố cho câu bình đẵng Trong sống, củng muốn việc nhẹ lương cao Nhưng củng đừng mà khép cầu tồn Có lúc ta cần phải dấn thân để thử sức Chúc em thành công !