Thi chọn học sinh olympic toán hà nội

Tài liệu luôn hẳn là công cụ phục vụ tốt nhất cho công việc giảng dạy cũng như nghiên cứu của các nhà khoa học nhà giáo cũng như các em học sinh , sinh viên . Một con người có năng lực tốt để chưa hẳn đã thành công đôi khi một con người khác năng lực thấp hơn một chút lại có hướng đi tốt lại tìm đến thành công nhanh hơn trong khi con người có năng lực kia vẫn loay hay tìm lối đi cho chính mình . Tài liệu là một kim chỉ nang cho chúng ta một hướng đi tốt nhất đến với kết quả nhanh nhất . Tôi xin đóng góp một chút vào kho tàng tài liệu của trang , mọi người cũng có thể tham khảo đánh giá và góp ý để bản thân tôi có động lực đóng góp nhiều hơn những tài liệu mà tôi đã sưu tầm được và up lên ở trang.

Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề THI OLYMPIC 11 - 2019 – TỔ ĐỀ OLYMPIC KHỐI 11 CỤM TRƯỜNG THPT THANH XUÂN – CẦU GIẤY – THƯỜNG TÍN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI MƠN TỐN TIME: 120 PHÚT Câu Câu Giải phương trình sau: [1D1-2.1-2]  sin x  cos x [1D1-3.4-3] 9sin x  cos x  3sin x  cos2 x  1) [1D2-2.2-2] Hoa có 11 bì thư tem thư khác Hoa cần gửi thư cho người bạn, người thư Hỏi Hoa có cách chọn bì thư tem thư, sau dán tem thư lên bì thư để gửi đi? 2) [1D2-5.5-3] Một thi trắc nghiệm khách quan gồm câu hỏi, câu có phương án trả lời, có phương án trả lời đúng, phương án sai Tính xác suất để học sinh làm thi trả lời câu hỏi? Câu 10   3x  [1D2-3.2-3] Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển Newton biểu thức n C1  C22n 1  �  C2nn1  220  biết n số nguyên dương thỏa mãn hệ thức n 1 Câu x + - 5- x2 lim x- 1 [1D4-2.3-3] Tính giới hạn sau x�1 ABC [1D3-4.4-3] Cho tam giác có độ dài cạnh lập thành cấp số nhân Chứng minh Câu tam giác có góc mà số đo không vượt 60� Cho tứ diện ABCD 1) Gọi E , F , G trọng tâm tam giác ABC , ACD, ABD  EFG  / /  BCD  a) [1H2-4.2-2] Chứng minh b) [1H2-4.4-3] Tính diện tích tam giác EFG theo diện tích tam giác BCD 2) Cho tứ diện ABCD M điểm thuộc miền tam giác BCD Kẻ qua M đường thẳng d / / AB  ACD  a) Xác định giao điểm B ' đường thẳng d mặt phẳng  ABD  b) Kẻ qua M đường thẳng song song với AC AD cắt mặt phẳng  ABC  MB ' MC ' MD '   1 AC AD theo thứ tự C ', D ' Chứng minh AB c) Tính giá trị nhỏ biểu thức T AB AC AD   MB ' MC ' MD ' Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề THI OLYMPIC 11 - 2019 – TỔ Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề THI OLYMPIC 11 - 2019 – TỔ GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI OLYMPIC KHỐI 11 CỤM TRƯỜNG THPT THANH XUÂN – CẦU GIẤY – THƯỜNG TÍN KHỐI 11 Câu Giải phương trình sau: [1D1-2.1-2]  sin x  cos x [1D1-3.4-3] 9sin x  cos x  3sin x  cos2 x  Lời giải Tác giả :Nguyễn Phương Thu, FB: Nguyễn Phương Thu Phản biện 1:Phạm Hoàng Điệp ;FB: Hoàng Điệp Phạm Phản biện 2: Nguyễn Minh Đức; FB: Duc Minh 1)  sin x  cos x � sin x  cos x  1 � 1 � � sin x  cos x   � sin � x  �  2 6� �  �  x  k x     k 2 � � 6 �� � � 2  k �� �   x  k � x      k 2 � � � Vậy phương trình có họ nghiệm là: x  k ; x  2  k ; k �� 2) sin x  cos x  3sin x  cos x  �  cos x  3sin x    cos x  9sin x    �  cos x  6sin x cos x     2sin x  9sin x    � cos x   sin x    2sin x  sin x    � cos x   sin x    sin x  1  2sin x    �   sin x   cos x  2sin x    Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề THI OLYMPIC 11 - 2019 – TỔ � sin x   1 �� cos x  2sin x    �   1 � x   k 2 ; k ��  2 vơ nghiệm có a  b   22   c Vậy phương trình có họ nghiệm là: Câu x   k 2 ; k �� 1) [1D2-2.2-2] Hoa có 11 bì thư tem thư khác Hoa cần gửi thư cho người bạn, người thư Hỏi Hoa có cách chọn bì thư tem thư, sau dán tem thư lên bì thư để gửi đi? 2) [1D2-5.5-3] Một thi trắc nghiệm khách quan gồm câu hỏi, câu có phương án trả lời, có phương án trả lời đúng, phương án sai Tính xác suất để học sinh làm thi trả lời câu hỏi? Lời giải 1) Hoa có 11 bì thư tem thư khác Hoa cần gửi thư cho người bạn, người thư Hỏi Hoa có cách chọn bì thư tem thư, sau dán tem thư lên bì thư để gửi đi? Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Hồng Loan ; Fb: Nguyễn Loan Phản biện 1: Phạm Hoàng Điệp ;Fb: Hoàng Điệp Phạm Phản biện 2: Nguyễn Minh Đức; FB: Duc Minh Chọn bì thư từ 11 bì thư: có C11 cách Chọn tem thư từ tem thư: có C7 cách Dán tem thư bì thư vừa chọn: có 4! cách Gửi bì thư dán tem thư cho người bạn: có 4! cách 4 Vậy có tất cả: C11.C7 4!.4!  6652800 cách 2) Một thi trắc nghiệm khách quan gồm câu hỏi, câu có phương án trả lời, có phương án trả lời đúng, phương án sai Tính xác suất để học sinh làm thi trả lời câu hỏi? Lời giải Tác giả: Phạm Hoàng Điệp ; Fb:Hoàng Điệp Phạm Phản biện 1: Phạm Ngọc Hưng; Fb: Phạm Ngọc Hưng Phản biện 2: Nguyễn Minh Đức; FB: Duc Minh Xác suất để học sinh trả lời câu , trả lời sai câu �1 ��3 � 45 C � �� � �4 ��4 � 512 Xác suất để học sinh trả lời đúng câu là: Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề THI OLYMPIC 11 - 2019 – TỔ �1 ��3 � 15 C � �� � �4 ��4 � 1024 Xác suất để học sinh trả lời đúng câu là: 5 �1 � C � � �4 � 1024 Xác suất để học sinh trả lời câu là: 5 45 15 53    Vậy xác suất để học sinh trả lời câu là: 512 1024 1024 512 Câu 10   3x  [1D2-3.2-3] Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển Newton biểu thức n C1  C22n 1  �  C2nn1  220  biết n số nguyên dương thỏa mãn hệ thức n 1 Lời giải Tác giả:Phạm Ngọc Hưng; Fb: Hưng Phạm Ngọc Phản biện: Nguyễn Văn Mến;FB: Nguyễn Văn Mến Ta có Do C21n 1  C22n 1  �  C2nn 1  220  � C20n 1  C22n 1  �  C2nn 1  220 C20n 1  C21n1  C22n1  �  C2nn 1  C2nn11  C2nn31  C2nn31  �  C22nn11 n 1  C20n 1  C21n 1  C22n 1  �  C2nn1  C2nn11  C2nn21  C2nn31  �  C22nn11 Suy (1  1) � 22 n 1  � 220 � 2 n 1  221 � 2n   21 � n  10 T  C10k 210k  x   C10k 210 k 3k x k Số hạng thứ k  khai triển k 1 k 10 C10 310  59049 Theo yêu cầu đề suy k  10 Vậy hệ số x khai triển 10 Câu lim x    x2 x 1 [1D4-2.3-3] Tính giới hạn sau x�1 ABC có độ dài cạnh lập thành cấp số nhân Chứng minh [1D3-4.4-3] Cho tam giác tam giác có góc mà số đo khơng vượt 60� Lời giải x    x2 lim x 1 [1D4-2.3-3] Tính giới hạn sau x�1 Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Mến; Fb: Nguyễn Văn Mến Phản biện: Hồng Vân �3 x   2   x x    x2 lim  lim �  x �1 x �1 � x  x 1 x 1 � Ta có � � � � Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề THI OLYMPIC 11 - 2019 – TỔ � � x 1 x2 1  lim �  x �1 � 3 � x  1 � � x   x   �  x  1   x � � �  �  lim � x �1 � � x7 �      � � � � � � �    2 �  x     x � 12 12 � x 1 [1D3-4.4-3] Cho tam giác ABC có độ dài cạnh lập thành cấp số nhân Chứng minh tam giác có góc mà số đo không vượt 60� Lời giải Tác giả: Lê Thị Hồng Vân ; Fb: Hồng Vân Phản biện : Trần Đại Lộ, Fb : Trần Đại Lộ Gọi a; b; c độ dài cạnh BC , CA, AB tam giác ABC Không tổng quát giả sử số a; b; c theo thứ tự lập thành cấp số nhân b  ac Mà theo định lý cosin ta có cos B  a  c2  b2 a  c  ac cos B  2ac 2ac nên 2ac  ac cos B �  2ac Mặt khác theo bất đẳng thức cauchy a  c �2ca nên 2 cos B � nên 0� B � 60� Do B góc tam giác a �b �c � A �B �C � � � c �b �a � C �B �A � Hơn từ b  ac ta suy � Câu A �B �60� � � C �B �60� hay ta có điều cần chứng minh Vậy � Cho tứ diện ABCD 1) Gọi E , F , G trọng tâm tam giác ABC , ACD, ABD a) Chứng minh  EFG  / /  BCD  b) Tính diện tích tam giác EFG theo diện tích tam giác BCD 2) Cho tứ diện ABCD M điểm thuộc miền tam giác BCD Kẻ qua M đường thẳng d / / AB  ACD  a) Xác định giao điểm B ' đường thẳng d mặt phẳng  ABD  b) Kẻ qua M đường thẳng song song với AC AD cắt mặt phẳng  ABC  MB ' MC ' MD '   1 AC AD theo thứ tự C ', D ' Chứng minh AB c) Tính giá trị nhỏ biểu thức T AB AC AD   MB ' MC ' MD ' Lời giải Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề THI OLYMPIC 11 - 2019 – TỔ 1) Gọi E , F , G trọng tâm tam giác ABC , ACD, ABD  EFG  / /  BCD  a) Chứng minh b) Tính diện tích tam giác EFG theo diện tích tam giác BCD Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Trà My ; Fb: Nguyễn My Phản biện:Trần Trung; Fb: Trung Tran Phản biện: Đỗ Hữu Nhân; Fb: Do Huu Nhan a) Gọi M , N , P trung điểm BC , CD, DB AE AF   � EF / / MN Theo tính chất trọng tâm ta có AM AN Ta có MN � BCD  nên EF / /  BCD  EG / /  BCD  Chứng minh tương tự ta có  EFG  / /  BCD  Từ (1) (2) ta có EF FG EG    b) Ta có MN NP MP theo định lý Talet (1) (2) � S EFG  S MNP (3) (Do tỉ số diện tích hai tam giác đồng � EFG : MNP theo tỉ số dạng bình phương tỉ số đồng dạng) � S MNP  S DBC (4) Mặt khác MNP : DBC theo tỉ số SEFG 1  � S EFG  SBDC Từ (3) (4) ta có SDBC 2) Cho tứ diện ABCD M điểm thuộc miền tam giác BCD Kẻ qua M đường thẳng d / / AB  ACD  a) Xác định giao điểm B ' đường thẳng d mặt phẳng Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề THI OLYMPIC 11 - 2019 – TỔ  ABD  b) Kẻ qua M đường thẳng song song với AC AD cắt mặt phẳng  ABC  MB ' MC ' MD '   1 AC AD theo thứ tự C ', D ' Chứng minh AB c) Tính giá trị nhỏ biểu thức AB AC AD   MB ' MC ' MD ' T Lời giải Tác giả: Trần Mạnh Trung ; Fb: Trung Tran PB: Nguyễn Phương Thu ; Fb: Nguyễn Phương Thu PB: Đỗ Hữu Nhân; Fb: Do Huu Nhan a) Trong mặt phẳng Trong mặt phẳng Ta có  BCD   ABE  gọi kẻ BM �CD   E MB '/ / AB  B ' � AE  d B ' �d � � d � ACD    B ' � �B ' �AE � ACD  b) Trong mặt phẳng  BCD  gọi CM �BD   F  , DM �BC   G Trong mặt phẳng  ACF  kẻ MC '/ / AC  C ' �AF  Trong mặt phẳng  ADG  kẻ MD '/ / AD  D ' �AG  MB '/ / AB � Ta có MB ' MB ' ME S MCD   (1) AB BE S BCD MC ' SMBD MD ' SMBC  (2);  (3) AC S AD S  BCD  BCD Tương tự ta có MB ' MC ' MD ' S MCD  S MBD  S MBC    1 AB AC AD S (1) (2) (3) ABC Từ , Suy MB ' MC ' �۳ AC c) Ta có AB MD ' AD 33 MB '.MC '.MD ' AB AC AD MB '.MC '.MD ' 27 AB AC AD Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Ta có T AB AC AD   �3 MB ' MC ' MD ' Đề THI OLYMPIC 11 - 2019 – TỔ AB AC AD �3 MB '.MC '.MD ' 27 AB AC AD 3 AB AC AD MB ' MC ' MD ' ME MF MD    �    AC AD BE CF DG Dấu "  " xảy AB ... phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề THI OLYMPIC 11 - 2019 – TỔ Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề THI OLYMPIC 11 - 2019 – TỔ GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI OLYMPIC KHỐI 11 CỤM TRƯỜNG THPT... Xác suất để học sinh trả lời câu , trả lời sai câu �1 ��3 � 45 C � �� � �4 ��4 � 512 Xác suất để học sinh trả lời đúng câu là: Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề THI OLYMPIC 11 -... �� � �4 ��4 � 1024 Xác suất để học sinh trả lời đúng câu là: 5 �1 � C � � �4 � 1024 Xác suất để học sinh trả lời câu là: 5 45 15 53    Vậy xác suất để học sinh trả lời câu là: 512 1024 1024