Bài tập cơ học cơ sở p2

BÀI TẬP CƠ HỌC CƠ SỞ P2 I Động học Bài 1: Tải M chuyển động xuống theo phương A trình S  20t  40t (cm) làm cho tời quay quanh trục O cố định bánh quay quanh trục I cố định Xác định vận tốc điểm A, B vành vận tốc, gia tốc điểm C cách trục quay I đoạn r2 thời điểm t  giây Cho r1 R1 B O I r1  40 cm, R1  60 cm, r2  30 cm, R2  50 cm r2 C R2 ĐS: VA  180 cm/s, VB  120 cm/s, VC  108 cm/s; aA  60 cm / s , aAn  540 cm / s , aB  40 cm / s , M aBn  360 cm / s , aC  36 cm / s , S Hình aCn  388,8 cm / s Bài 2: Bánh quay quanh trục O1 với quy luật góc   3t (rad) làm cho bánh quay tương ứng quanh trục O2 O3 Xác định vận tốc gia tốc điểm A cách trục O3 đoạn r3 vào thời điểm t  giây Cho R1  60 cm, R2  30 cm, R3  40 cm, r3  35 cm R3 R2 o1 R1  o3 o2 r3 A ĐS: VA  315 cm/s, aA  315 cm / s , Hình a  2835 cm / s n A Bài 3: Bánh ăn khớp với bánh bánh liên kết xích chéo với vành bánh Bánh quay quanh O1 cố định với quy luật   3t (rad) Xác định vận tốc R3 o1 R1 n A A Hình ĐS: VA  m/s, aA  m / s , a  32 m / s o3 R2 r3 gia tốc điểm A vành bánh vào thời điểm t  giây R1  20 cm, R2  60 cm, Cho R3  50 cm, r3  30 cm  o2  Bài 4: Tải E chuyển động xuống theo phương M trình S  60t làm tời quay quanh trục I cố định ròng rọc chuyển động song phẳng lên Xác định vận tốc điểm A,B,C vành gia tốc điểm M vành vào thời điểm t  giây Cho r1  40 cm, R1  60 cm, r2  30 cm, R2  50 cm VC  100 cm/s, R1 E ĐS: VA  200 cm/s, VB  20 34 cm/s,  r1 I aM  80 cm / s , B S R2 r2 A aMn  640 cm / s C Hình Bài 5: Ròng rọc quay quanh trục O cố định J I theo quy luật   5t (rad) làm cho lăn lăn không trượt vành Xác định vận tốc điểm A,B,C,D gia tốc điểm I vành vào thời điểm t  giây Cho r1  15 cm, r2  20 cm, R2  30 cm r2 D  c r1 o   A r2 B Hình ĐS: VA  90 13 cm/s, VB  90 cm/s, VC  180 cm/s, VD  180 cm/s; aI  150 cm / s , aIn  13500 cm / s II Động lực học chất điểm Bài 6: Chất điểm khối lượng m thả không vận tốc ban đầu chuyển động xuống nhanh dần mặt A nghiêng AB (AB > 10m) nhờ trọng lực Bỏ qua ma sát sức cản Cho g = 10 m/s2,   300 Tính: 1) Vận tốc chất điểm chuyển động xuống S = 10m gia tốc chất điểm O 2) Thời gian t* để chất điểm S = 10m ĐS: a  m / s , V  10 m/s, t*  s S v  Hình B Bài 7: Hai tải (xem chất điểm) có trọng lượng tương ứng P1 F P2 nối với dây nhẹ không x dãn đặt mặt nghiêng  Tải chịu tác dụng lực F song song với mặt nghiêng Hệ số ma sát trượt động với mặt nghiêng f Khi tải chuyển y động nhanh dần lên với gia tốc a , xác định sức căng đoạn dây nối hai tải giá trị lực kéo F ĐS: T12   Hình P1 PP a  P1  sin   f cos   ; F  a   P1  P2  sin   f cos   g g Bài 8: Hai tải (xem chất điểm) buộc vào hai đầu dây nhẹ không dãn vắt qua ròng rọc đặt tương ứng hai mặt nghiêng  ,  Hệ số ma sát trượt động với mặt nghiêng f Bỏ qua trọng O  a  lượng ròng rọc (tức sức căng nhánh dây nhau) Hình Cho trọng lượng tải Q tải chuyển động nhanh dần xuống với gia tốc a Xác định sức căng đoạn dây nối và trọng lượng P tải Q a  g (sin   f cos  ) ĐS: T12  a  Q  sin   f cos   ; P  Q g g (sin   f cos  )  a Bài 9: Chất điểm A truyền vận tốc ban đầu V0 chuyển động mặt phẳng v nghiêng  Hệ số ma sát trượt động A với mặt nghiêng f Xác định quy luật chuyển động A, từ suy thời gian t* mà A dừng lại quãng đường mà A đạt tới dừng lại A v0 y A0  Hình x V0 V02 ĐS: t*  ; Smax  ; g (sin   f cos  ) g (sin   f cos  ) Bài 10: Chất điểm khối lượng m thả không vận tốc ban đầu từ độ cao H chuyển động thẳng đứng xuống Lực cản khơng khí phụ thuộc tuyến tính vào vận tốc với hệ số cản  (tức Fc Fc  V ) H Xác định quy luật chuyển động chất điểm ĐS: z  g  t   g 2  m 1  e   H t v , z Hình 10 III Các định lý tổng quát động lực học (Định lý khối tâm định lý động năng) Bài 11: Thanh đồng chất OA chiều dài 2L , trọng lượng P gắn lề đầu O Ban đầu o giữ nằm ngang sau bng nhẹ chuyển động nhờ trọng lực Xác định vận tốc góc, gia tốc góc phản lực lề O  hợp với phương ngang góc  g ĐS:     x 3g 3g sin  ,     cos  ; 2L 4L X O   P sin 2 ; YO  P  3sin   1  P ; a0 P a y Hình 11 Bài 12: Trụ đặc đồng chất bán kính r trọng lượng P lăn không trượt mặt nghiêng AB lăng trụ tam giác ABD trọng lượng Q Bỏ qua ma sát trượt lăng trụ với ma sát lăn trụ lăng trụ Ban b đầu hệ đứng yên S 1) Khi lăng trụ đặt tự nền, xác định độ dịch chuyển ngang  lăng trụ trụ lăn xuống đoạn S C r 2) Khi lăng trụ gắn cố định với nền, tính: - Vận tốc tâm C trụ theo đoạn dịch chuyển S nó, từ suy gia tốc tâm C D - Phản lực tiếp tuyến (lực ma sát bám dính) pháp tuyến từ lăng trụ lên trụ đặc ĐS: 1)    A Hình 12 P P cos  S ; 2) VC2  gS sin  , aC  g sin  , Rms  sin  , N  P cos 3 PQ Bài 13: Cho hệ gồm phà AB trọng lượng Q , chiều dài L , trọng tâm đặt trung điểm G ơtơ có trọng lượng P , kích thước nhỏ so với phà Ban đầu ôtô đỗ đầu A phà hệ đứng yên Sau ơtơ chuyển động phà với gia tốc khơng đổi 2a từ A đến B Giả thiết bỏ qua sức cản ngang nước S b a c G L Hình 13 1) Khi phà chưa neo dây cáp BC, xác định độ dịch chuyển ngang phà vào thời điểm t sau ôtô chuyển động, từ suy độ dịch chuyển ngang  phà ôtô đến B 2) Khi phà neo dây cáp BC, xác định sức căng dây cáp ôtô chuyển động ĐS: 1) t  P 2P PL ; 2) Sức căng dây cáp: T  at ,  B  a PQ g PQ Bài 14: Đĩa tròn đồng chất có bán kính 3r trọng lượng 2P ăn khớp ngồi với tời Tời có trọng lượng Q , bán kính vành 2r , 4r bánh kính quán  I O tính trục quay O   3r Tải trọng lượng P buộc vào đầu dây quấn vành tời đặt mặt nghiêng  M 2r 4r  3r Hình 14 Đĩa chịu ngẫu lực có mơ men khơng đổi M làm hệ chuyển động từ trạng thái ban đầu đứng yên Các dây xem nhẹ, không dãn Bỏ qua ma sát trục quay I, O, hệ số ma sát trượt mặt nghiêng f Xác định vận tốc góc  đĩa theo góc quay  nó, từ suy gia tốc góc đĩa ĐS:   2M  3rP(sin   f cos  ) M  3rP(sin   f cos  ) 8g g ,   r 180 P  27Q r 180 P  27Q  Bài 15: Trụ đặc đồng chất bán kính r1 trọng lượng P quay quanh trục cố định O tác dụng ngẫu lực có mơ men khơng đổi M làm tời lăn khơng trượt vành ngồi Tời có trọng lượng Q , M r1 o r C R  bán kính r , R bán kính quán tính trục qua C vng góc với mặt phẳng hình vẽ  Hình 15 Bỏ qua ma sát trục quay O, hệ số ma sát lăn động mặt ngang k Ban đầu hệ đứng yên, dây xem nhẹ không dãn Xác định vận tốc tâm C tời theo góc quay  trụ, từ tính gia tốc tâm C ĐS: VC2  (r  R)M  krQ (r  R)M  krQ 1 gR 2 ; aC  gR 2 2 (r  R) ( R  r ) P  2( R   )Q  r1 ( R  r ) P  2( R   )Q  Bài 16: Các tải có trọng lượng P 2P buộc vào đầu dây quấn 2r vành tời Tời có trọng lượng Q , bán O kính vành 2r , 4r bán kính quán tính 4r trục quay qua O  Tải chuyển  động xuống kéo tời quay làm tải chuyển động lên mặt nghiêng  Hệ số ma sát  trượt mặt nghiêng f Bỏ qua khối lượng dây ma sát trục quay O Ban đầu hệ đứng yên Hình 16 Xác định vận tốc góc  tời theo góc quay  nó, từ suy gia tốc góc Giả sử quay nhanh dần đều, xác định sức căng dây treo tải  sin   f cos   sin   f cos  4rPg ,   2rPg ; 2  2Q  36r P  Q  36r P P P T1  P sin   fP cos   2r  ; T3  2P  8r  g g ĐS:   Bài 17: Đĩa đồng chất bán kính R trọng lượng 2P lăn khơng trượt xuống mặt nghiêng  lăng trụ tam giác làm cho ròng rọc R O quay quanh trục O kéo tải chuyển r A B động lên mặt nghiêng  lăng trụ R Ròng rọc có bán kính r , R , trọng lượng Q khối lượng xem phân bố S D  vành Trọng lượng P G  C Hình 17 Bỏ qua ma sát trục quay O, ma sát trượt và ma sát trượt với ngang Các dây xem nhẹ, không dãn Ban đầu hệ đứng yên 1) Khi lăng trụ đặt tự nền, xác định độ dịch chuyển ngang  lăng trụ đĩa lăn xuống đoạn S 2) Khi lăng trụ gắn cố định với nền, xác định vận tốc tâm A đĩa theo đoạn dịch chuyển S nó, từ suy gia tốc tâm A 2) VA2  ĐS: 1)   2cos   cos  PS ; 3P  Q  G R sin   r sin  2R sin   r sin  gRPS , aA  2 gRP 2 2r P  R (6P  Q) 2r P  R (6P  Q) Bài 18: Cho hệ gồm ròng rọc cố định 1, ròng rọc động tải A,B Các ròng rọc xem đĩa tròn đồng chất có bán kính r trọng lượng Q Các tải A B có trọng o1 lượng P Ròng rọc chịu ngẫu lực có mơ men khơng đổi M làm hệ chuyển động từ trạng thái ban đầu đứng yên Bỏ qua ma sát trục quay O khối lượng dây Xác định vận tốc tải A theo đoạn dịch chuyển S nó, từ tính gia tốc tải A 2( M  rP)  r ( P  Q) ĐS: VA2  gS ; r (10P  7Q) r M o A r C S b 2( M  rP)  r ( P  Q) aA  4g r (10 P  7Q) Hình 18 IV: Nguyên lý Đalembert Bài 19: Thanh đồng chất CD có chiều dài L trọng lượng P gắn cứng vng góc với trục AB chiều dài 2e Chất điểm có trọng lượng Q gắn vào đầu D Bỏ qua trọng lượng trục AB Thanh trục quay quanh trục AB với vận tốc góc  Xác định phản lực A B (xem A liên kết cối B liên kết ngõng ngắn), từ suy thành phần phản lực động lực (do quán tính ly tâm gây nên) L L ĐS: X A   P  2Q    P  2Q   , YA  P  Q , 4e 4g L L X B    P  2Q    P  2Q   ; 4e 4g Phản lực động lực: X Ad   y b e c L e d  x a Hình 19 L L  P  2Q   , YAd  , X Bd    P  2Q   4g 4g Bài 20: Hai đồng chất CE, DF có chiều dài L , 2L trọng lượng P , Q gắn vng góc với trục z B AB hai mặt phẳng vuông góc với Trục AB quay quanh trục qua AB với vận tốc góc  Bỏ qua trọng lượng trục AB, kích thước hình vẽ e F D Xác định phản lực A B (xem A liên kết cối B liên kết ngõng), từ suy thành phần phản lực động lực (phản lực quán tính ly tâm gây nên) L L 3L L ĐS: X A  P  Q , P , YA  Q  4e 8e 4g 8g L L 3L L ZA  P  Q , XB   P  Q ; P , YB   Q  4e 8e 4g 8g 3L L Phản lực động lực: X Ad   P , YAd   Q , Z Ad  , 4g 8g 3L L X Bd   P , YBd   Q 4g 8g 2L 2e  L e C E y A x Hình 20 Bài 21: Trụ đặc đồng chất trọng lượng P lăn không trượt mặt nghiêng AB lăng trụ tam giác Lăng trụ giữ cố định mố E Bỏ qua trọng lượng lăng trụ ma sát lăn Áp dụng nguyên lý Đalembert, xác định: 1) Gia tốc tâm C phản lực (tiếp tuyến pháp tuyến) từ lên 2) Áp lực ngang lăng trụ lên mố E g sin  , N  P cos , Rms  P sin  ; 3 2) N E  P sin  ĐS: 1) aC  C0 A r C  E Hình 21 B Bài 22: Ròng rọc xem đĩa tròn đồng chất bán r kính r , trọng lượng Q chịu tác dụng O ngẫu lực có mơ men khơng đổi M để kéo tải A trọng lượng P lên mặt nghiêng  Hệ số ma sát trượt động A mặt M A nghiêng f , bỏ qua ma sát trục O Giả  thiết dây nhẹ không dãn Áp dụng nguyên lý Đalembert, xác định gia Hình 22 tốc A, sức căng dây nối phản lực lề O (Hướng dẫn: giải phóng liên kết dây áp dụng nguyên lý Đalembert cho phận hệ) ĐS: aA  M  rP(sin   f cos  ) P g , T  P sin   fP cos   a A ; r (Q  2P) g X O  T cos  , YO  Q  T sin  Bài 23: Hai tải (xem chất điểm) có trọng lượng tương ứng 2P P buộc vào hai đầu dây nhẹ không dãn vắt qua ròng rọc Ròng rọc xem đĩa tròn đồng chất có bán kính R trọng lượng Q R A B L gắn kề vào đầu B AB Thanh AB có chiều dài L  6R chịu liên kết ngàm cứng A Bỏ qua trọng lượng AB Hình 23 ma sát B Áp dụng nguyên lý Đalembert, tính gia tốc tải 1, phản lực A B (Hướng dẫn: Trước hết áp dụng nguyên lý Đalembert cho hệ gồm ròng rọc hai tải, sau áp dụng nguyên lý Đalembert cho hệ gồm AB, ròng rọc hai tải) ĐS: a P P 2P g , X B  , YB  3P  Q  a , X A  , YA  3P  Q  a , g g Q  6P M A  R 19 P  6Q   R  Q  18P  a 2g Bài 24: Ròng rọc xem đĩa tròn đồng chất bán kính r trọng lượng P gắn lề vào đầu C hai nhẹ AC BC Các chịu liên kết lề A B Tải D có trọng lượng Q treo vào đầu dây quấn vành y  M r C A ròng rọc Ròng rọc chịu ngẫu lực có mơ men không đổi M để kéo tải D lên Bỏ qua ma sát lề, dây xem nhẹ khơng dãn Tính gia tốc tải D ứng lực (lực dọc) AC BC ĐS: a  x D M  rQ 2g , r ( P  2Q) S AC  ( P  Q)cotg   B Hình 24 PQ 2( M  rQ) 2( M  rQ)  cotg  , S BC  sin  r ( P  2Q)sin  r ( P  2Q) V Nguyên lý di chuyển Áp dụng nguyên lý di chuyển để giải tập sau đây: Bài 25: M Q B  D P C A 3a a 3a 2a Hình 25 Kết cấu tĩnh định gồm dầm AB BC nối lề (khớp) B chịu liên kết A, D Kết cấu chịu lực tập trung P, Q ngẫu lực có mơ men M Bỏ qua trọng lượng kết cấu, phương chiều lực kích thước hình vẽ Xác định phản lực A D P Q ĐS: X A  P sin  , YA  Q  cos  , M A  M  aQ  aP cos  , N D   P cos  4 Bài 26: Q P B C A 2a M 4a a 2a  Hình 26 Kết cấu tĩnh định gồm dầm AB BC nối lề (khớp) B chịu liên kết A, C Kết cấu chịu lực tập trung P, Q ngẫu lực có mơ men M Bỏ qua trọng lượng kết cấu, phương chiều lực kích thước hình vẽ Xác định phản lực A C ĐS: X A  P M M tg  M  , M A  a  P  2Q   ,  P  , YA  Q    6a  2a  NC  M    P cos   6a  Bài 27: Kết cấu tĩnh định gồm cột AB dầm BC nối với P  B M lề (khớp) B chịu liên kết A, C Kết cấu chịu lực tập C a 4a 2a Q trung P, Q ngẫu lực có mơ men M Bỏ qua trọng lượng kết cấu, phương chiều lực kích thước hình vẽ Xác định 2a A phản lực A C Hình 27 ĐS: X A   Q M M 2  P sin  , YA  P sin   , X C  P cos   Q , YC  3 6a 6a 3 Bài 28: Kết cấu tĩnh định gồm cột AB P dầm BC nối với lề (khớp) B chịu liên kết A, C, D Kết cấu chịu lực tập trung P, Q B C M a ngẫu lực có mơ men M Bỏ qua a 3a 2a Q D trọng lượng kết cấu, phương chiều lực kích thước hình vẽ Xác a định phản lực A, C D A Hình 28 ĐS: N A  Q Q M M P , X C   , YC  P  , ND  5 5a 5a Bài 29: Kết cấu tĩnh B định gồm cột AB dầm BC,CD F P K  E D C M a nối với Q lề (khớp) B,C 2a a a 2a a chịu liên kết A, 2a E, K Kết cấu chịu lực tập trung F , P, Q A ngẫu lực có mơ Hình 29 men M Bỏ qua trọng lượng kết cấu, phương chiều lực kích thước hình vẽ Xác định phản lực A, E K ĐS: X A  Q  F cos  , YA  NE  M P  F sin   , M A  2aQ  3aF cos  ; 2a 2 3 M F sin  , N K  P  F sin   2 2a Bài 30: Kết cấu khung tĩnh định gồm P cột AB, CE dầm BC B C M nối với lề (khớp) B, C chịu liên kết A, D a E Kết cấu chịu lực tập trung F a F Q  a cấu, phương chiều lực A E kích thước hình vẽ Hình 30 Xác định phản lực A, D E M ĐS: X A  Q  F cos  , YA  P  , N D  2Q  F cos  ; 5a XE  2a D , P , Q ngẫu lực có mơ men M Bỏ qua trọng lượng thân kết 3a M F cos  , YE  F sin   P  5a Author and Editor: Hoàng Văn Tùng Email: inter0105@gmail.com Telephone number: 0906 193 585 Phụ lục Mơmen qn tính vật rắn I) Mơmen qn tính số vật rắn đồng chất có hình dáng quen thuộc 1) Thanh (hoặc ống) thẳng AB  L đồng chất khối lượng M +) Mômen quán tính (ống) trục Az qua mút A vng góc với trục thanh: J Az  ML2 (1) +) Mơmen qn tính (ống) trục Cz qua trọng tâm C vng góc với trục thanh: L J Cz  M    ML2   12 (2) 2) Vành tròn đồng chất khối lượng M , bán kính R Mơmen qn tính vành tròn trục Cz qua tâm C vng góc với mặt phẳng vành J Cz  MR (3) Công thức (3) dùng để xác định mơmen qn tính vỏ trụ có khối lượng M , bán kính R , chiều dài trục đối xứng Cz (trục qua trọng tâm tiết diện tròn C song song với đường sinh) 3) Tấm (đĩa đặc) tròn đồng chất có khối lượng M , bán kính R Mơmen qn tính tròn (đĩa) trục Cz qua tâm C vng góc với mặt phẳng tròn (đĩa): J Cz  MR 2 (4) Công thức (4) dùng để xác định mômen quán tính trụ đặc đồng chất có khối lượng M , bán kính R , chiều dài trục đối xứng Cz (trục qua trọng tâm tiết diện tròn C song song với đường sinh) 4) Định lý liên hệ mơmen qn tính hai trục song song: J z  J Cz  Md với M khối lượng vật rắn, Cz trục qua tâm C, song song với z d khoảng cách hai trục z Cz II) Khi vật rắn  khơng đồng chất có hình dáng phức tạp hơn, mơmen qn tính vật rắn trục quay oz xác định theo công thức J oz  M  (5) M khối lượng vật rắn   bán kính quán tính vật rắn trục quay oz ... nguyên lý di chuyển để giải tập sau đây: Bài 25: M Q B  D P C A 3a a 3a 2a Hình 25 Kết cấu tĩnh định gồm dầm AB BC nối lề (khớp) B chịu liên kết A, D Kết cấu chịu lực tập trung P, Q ngẫu lực có... chất điểm S = 10m ĐS: a  m / s , V  10 m/s, t*  s S v  Hình B Bài 7: Hai tải (xem chất điểm) có trọng lượng tương ứng P1 F P2 nối với dây nhẹ không x dãn đặt mặt nghiêng  Tải chịu tác dụng... trị lực kéo F ĐS: T12   Hình P1 PP a  P1  sin   f cos   ; F  a   P1  P2  sin   f cos   g g Bài 8: Hai tải (xem chất điểm) buộc vào hai đầu dây nhẹ khơng dãn vắt qua ròng rọc