160 cau VDC de TOÁN

1 LATEX hóa: Tổng hợp biên soạn bởi: Đỗ Đức Thảo & Đặng Thị Bích Tuyền 159 CÂU VẬN DỤNG CAO TUYỂN TẬP SỐ PHỨC    z1 + z2 + z3 = √   | z1 | = | z2 | = | z3 | = 2 Tính A √ = | z1 + z2 |2 + | z2 + z3 |2 + | z3 + z1 |2 √ 2 A B 2 C 3 Câu Cho số phức z2017 − = Gọi P = |z| Câu Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa Tính A = 2017 · maxP − 2017 · minP √ √ A 2017 2016 B 2017 2017 √ D √ C 2017 2017 D 2017 √ Câu Xét số phức z thỏa |z − 1| + |z − i | ≤ 2 Mệnh đề 3 A B |z| > C |z| < D < |z| < < |z| < 2 2 Câu Gọi z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phương trình P = z21 + z22 + z−1 2z − i z23 + = Tính giá trị biểu thức z24 + 19 17 C D Câu Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z2 − 2z + = |(z − + 2i ) (z + 3i − 1)| Tìm giá trị nhỏ A B module |z − + 2i | √ D 2 √ Câu Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z + − 2i | = 2 Tính giá trị lớn biểu thức A B C P = a |z − 1| + b |z¯ + + 4i | với a, b số thực dương √ √ √ A a2 + b2 B 2a2 + 2b2 C 2a2 + 2b2 Câu Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ R) thỏa mãn lớn Tính giá trị biểu thức P = a + b A P=0 B P=4 D a2 + b2 z − 2i số ảo Khi số phức z có mơđun z−2 √ C P = 2+1 Câu Xét số phức z = a + bi ( a, b ∈ R) thỏa mãn |z + + 3i | = √ D P = 1+3 √ Tính P = a + b |z + − 5i | + |z − + 3i | đạt giá trị lớn A P=3 B P = −3 C P=7 D P = −7 z2 − z1 số thực Gọi M, m 1+i giá trị lớn nhỏ |z1 − z2 | Tính giá trị biểu thức T = M + m √ √ √ A T =4 B T =4 C T = 2+1 D T = 2+3 Câu Cho số thực z1 số phức z2 thỏa mãn |z2 − 2i | = Câu 10 Tìm giá trị lớn P = z2 − z + z2 + z + với z số phức thỏa mãn |z| = 13 13 11 A max P = B max P = C max P = D max P = 4 3 Câu 11 Cho số phức z thỏa mãn |z| = m2 + 2m + với m số thực Biết tập hợp điểm số phức w = (3 + 4i ) z − 2i đường tròn Tính bán kính R nhỏ đường tròn A Rmin = B Rmin = 20 C Rmin = D Rmin = 25 √ Câu 12 Có giá trị m để tồn số phức z thỏa mãn z.z = z − + i = A B C m D Câu 13 Xét số phức z số phức liên hợp có điểm biểu diễn M M Số phức z (4 + 3i ) số phức liên hợp có điểm biểu diễn N N Biết MM N N hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ |z + 4i − 5| A √ B √ 34 C √ D √ 13 Câu 14 Cho số phức z = m − + m2 − i với m ∈ R Gọi (C ) tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C ) Ox 32 A B C D 3 √ 10 − + i Mệnh đề Câu 15 Xét số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) |z| = z 1 A B |z| > C |z| < D < |z| < < |z| < 2 2 Câu 16 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = + 6i |z1 − z2 | = Tìm giá trị lớn P = | z1 | + | z2 | √ A P=4 √ B P = 26 √ C P = 5+3 √ D P = 32 + Câu 17 Cho số phức z thỏa mãn |z − 8| + |z + 8| = 20 Gọi m, n giá trị nhỏ giá trị lớn |z| Tính P = m + n A P = 16 √ B P = 10 C P = 17 √ D P = 10 Câu 18 Cho số phức z có |z| = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 1008 |1 + z| + + z2 + + z3 + + + z2017 A Pmin = 1007 B Pmin = 2018 C Pmin = 1008 D Pmin = 2016 Câu 19 Cho hai số phức z1 , z2 khác thỏa mãn z21 − z1 z2 + z22 = Gọi A, B điểm biểu √ diễn z1 , z2 Tam giác OAB có diện tích Tính mơđun số phức z1 + z2 √ √ A B C D Câu 20 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để tồn số phức z thỏa mãn z.z = |z − − 4i | = m Tính tổng phần tử thuộc S 3 A 10 B 42 C 52 D 40 Câu 21 Cho biết z + = Tìm giá trị lớn biểu thức P = |z|2 + |z| + 1? z √ √ √ √ A 8−3 B 6+ C 6− D 8+3 √ Câu 22 Cho |2z + − 3i | = Tìm giá trị lớn P = |z − 1| + · |z + − 2i | √ √ √ A B C 2 D Câu 23 Tính module z = + 2i + 3i2 + 4i3 + + 2017.i2016 √ √ √ √ A |z| = 2036164 B |z| = 2030113 C |z| = 2034145 D |z| = 2032130 √ Câu 24 Cho |z − − 3i | = Gọi M m giá trị lớn nhỏ |z + − 3i | + |z − + i | Tính P = M2 + m2 ? A P = 240 B P = 250 C P = 270 D P = 320 Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn |z| = Tìm giá trị lớn biểu thức P = |1 + z| + |1 − z| √ √ √ √ 20 A 15 B C 10 D √ Câu 26 Cho số phức z thỏa mãn |z − + 3i | + |z + + i | = Tìm giá trị lớn |z − + 5i | √ A √ B 5 √ C Câu 27 Cho hai số phức z w biết chúng thỏa mãn M = |z − w| √ A 3 B √ D (1 + i ) z + = w = iz Tìm giá trị lớn 1−i √ C √ D Câu 28 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ phần thực số phức w = z3 + |z| = Tính P = M2 + m2 ? A 10 B C 29 D z3 HÀM SỐ Câu 29 Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn điều kiện f (1 + 2x ) = x − f (1 − x ) (∗) Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm có hồnh độ x = 1 6 6 A y = − x− B y = − x+ C y = x− D y = x+ 7 7 7 7 Câu 30 Cho hàm số y = 2x − 3x + có đồ thị (C ) Xét điểm A1 có hồnh độ x1 = thuộc (C ) Tiếp tuyến (C ) A1 cắt (C ) điểm thứ hai A2 = A1 có hồnh độ x2 Tiếp tuyến (C ) A2 cắt (C ) điểm thứ hai A3 = A2 có hoành độ x3 Cứ tiếp tục thế, tiếp tuyến (C ) An−1 cắt (C ) điểm thứ hai An = An−1 có hồnh độ xn Tìm giá trị nhỏ n để xn > 5100 A 235 B 234 C 118 D 117 Câu 31 Xét số thực với a = 0, b > cho phương trình ax3 − x2 + b = có hai nghiệm thực Giá trị lớn biểu thức a2 b bằng: 15 27 A B C 27 4 Câu 32 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ x −∞ −2 + y 0 − D +∞ + 15 − y −∞ −1 −∞ Hàm số y = f x2 − nghịch biến khoảng A (−2; 0) B (2; +∞) C (0; 2) D (−∞; −2) Câu 33 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = | x |3 − (2m + 1) x2 + 3m | x | − có ba điểm cực trị A −∞; B Câu 34 0; ∪ (1; +∞) C (−∞; 0] D (1; +∞) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên có đạo hàm f ( x ) liên tục R Đường thẳng hình vẽ bên tiếp tuyến đồ thị hàm số gốc tọa độ Gọi m giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) Mệnh đề sau A m < −2 B −2 < m < C 0 thỏa mãn  2x + 3y − 14 ≤ Tính tổng giá trị lớn nhỏ biểu thức P = 3x2 y − xy2 − 2x3 + 2x A B C 12 D Câu 39 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R\ {0; −1} thỏa mãn điều kiện f (1) = −2 ln x ( x + 1) f ( x ) + f ( x ) = x2 + x Biết f (2) = a + b ln ( a, b ∈ Q) Tính a2 + b2 13 A B C D 4 2 Câu 40 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) có đồ thị hình vẽ x3 Hàm số g( x ) = f ( x ) − + x2 − x + đạt cực đại điểm A x=1 B x = −1 C x=0 D x=2 Câu 41 Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn parabol ( P) : y = 8x − x2 trục hoành Các đường thẳng y = a, y = b, y = c với < a < b < c < 16 chia ( H ) thành bốn phần có diện tích Giá trị biểu thức (16 − a)3 + (16 − b)3 + (16 − c)3 A 2048 B 3584 C 2816 D 3480 Câu 42 Biết đồ thị hàm số y = P ( x ) = x3 − 2x2 − 5x + cắt trục hoành ba điểm 1 phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 Tính giá trị T = + + x1 − 4x1 + x2 − 4x2 + x32 − 4x3 + P (1) P (3) P (1) P (3) A T= B T= − + − − P (1) P (3) P (1) P (3) P (1) P (3) P (1) P (3) C T= − D T= + P (1) P (3) P (1) P (3) Câu 43 Có giá trị tham số thực m để GTNN hàm số y = x2 − 2x + m + 4x −1 A B C D Câu 44 Biết tiếp tuyến đồ thị hàm số y = ( x + a)3 + ( x + b)3 + ( x + c)3 có hệ số góc nhỏ tiếp điểm có hồnh độ x = −1 đồng thời a, b, c số thực khơng âm Tìm GTLN tung độ giao điểm đồ thị hàm số với trục tung A 27 B C D 18 Câu 45 Với giá trị thực dương tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − 3mx2 + 3x + có điểm √ cực trị A B cho tam giác ∆OAB có diện tích mệnh đề sau đúng? A 1 x1 + x2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức S = 3a + 2b A 49 B 51 C 78 D 81 Câu 88 Cho hai số thực a, b lớn thay đổi thỏa mãn a + b = 10 Gọi m, n hai nghiệm phương trình loga x · logb x − loga x − = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = mn + 9a 279 81 45 B 90 C D A 4 2 Câu 89 Cho hai số thực dương a, b lớn biết phương trình a x b x+1 = có nghiệm thực Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = loga ( ab) + loga b A B C D 10 Câu 90 Cho a, b nguyên dương lớn Biết 11 loga x logb x − loga x − 20 logb x − 11 = có tích hai nghiệm số tự nhiên nhỏ Tính S = 2a + 3b A S = 28 B S = 10 C S = 22 D S = 15 Câu 91 Xét số thực dương a, b thỏa mãn log22 a − log2 a + + 2(log2 a − 1) sin(log2 a + b) = Tìm giá trị nhỏ biểu thức S = 2a + 3b 3π 3π 9π A − B − C π − D + 2 2 Câu 92 Cho số thực a, b > phương trình loga ( ax ) logb (bx ) = 2018 có hai nghiệm phân biệt m n Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = (4a2 + 9b2 )(36m2 n2 + 1) A 144 B 72 Câu 93 Giá trị lớn hàm số y = C 36 ln x + D 288 + m [1; e2 ] đạt giá trị nhỏ bao ln x + nhiêu? √ 1+ A √ √ √ 2−1 2−1 1+ B C D 4 m2 x Câu 94 Cho hàm số f ( x ) = log3 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho 1−x f ( a) + f (b) = với số thực a, b thỏa mãn ea+b ≤ e( a + b) Tính tích phần tử S √ √ A 27 B 3 C −3 D −27 13 Câu 95 Số thực a nhỏ để bất đẳng thức ln(1 + x ) ≥ x − ax2 với số thực dương m m x với m, n số nguyên dương tối giản Tính T = 2m + 3n n n A T = B T = C T = D T = 11 Câu 96 Cho ba số thực x, y, z không âm thỏa mãn 2x + 4y + 8z = Tìm giá trị nhỏ biểu x y z thức S = + + A B C D − log4 12 m Câu 97 Cho số thực a, b, c ∈ [2; 3] Biết giá trị lớn S = 4a + 4b + 4c − ( a + b + c)3 n m tối giản Tính m + 2n với m, n số nguyên dương n D P = 18 A P = 257 B P = 258 C P = 17 9x Câu 98 Cho hàm số f ( x ) = x Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho + m2 f ( a) + f (b) = với số thực a, b thỏa mãn ea+b ≤ e2 ( a + b − 1) Tính tích phần tử S A 81 B −3 D −9 C 4t (với m > tham số thực) Biết f ( x ) + f (y) = với số 4t + m 1 1 thực dương x, y thỏa mãn ( x + y) ≥ ( x + y) + Tìm GTNN hàm số f (t) đoạn ; 2 1 A f (t) = B f (t) = C f (t) = D f (t) = 4 [ 12 ;1] [ 21 ;1] [ 12 ;1] [ 12 ;1] Câu 99 Cho hàm số f (t) = Câu 100 Cho hai số thực x, y phân biệt thỏa mãn x, y ∈ (0; 2018) y x Đặt S = ln − ln Mệnh đề đúng? y−x 2018 − y 2018 − x 2 4 A S≥ B S≤ C S≥ D S≤ 1009 1009 1009 1009 Câu 101 Cho số thực x, y, z không âm thỏa mãn < ( x + y)2 + (y + z)2 + (z + x )2 ≤ Biết a giá trị lớn biểu thức 4x + 4y + 4z + ln( x4 + y4 + z4 ) − ( x + y + z)4 , với a, b số b a nguyên dương tối giản Tính S = 2a + 3b b A S = 13 B S = 42 C S = 54 D S = 71 Câu 102 Cho x, y số thực thỏa mãn điều kiện 3x + y2 −2 log2 ( x − y) = [1 + log2 (1 − xy)] Tìm giá trị lớn biểu thức M = 2( x3 + y3 ) − 3xy 13 17 A B C D 2 Câu 103 Cho số thực dương a, b, c số hạng thứ m, n, p cấp số cộng cấp số nhân Tính P = (b − c) log3 a + 2(c − a) log9 b + 3( a − b) log27 c A P = B P = C P = D P = 14 TỔ HỢP – XÁC SUẤT – NHỊ THỨC NEW – TON 20 3− + x x x2 C 29 Câu 104 Sau khai triển rút gọn, biểu thức x − A 27 B 28 10 có số hạng? D 32 Câu 105 Cho khai triển (1 − 2x )n = a0 + a1 x + a2 x2 + · · · + an x n Biết S = | a1 | + | a2 | + · · · + n | an | = 34992, tính giá trị biểu thức P = a0 + 3a1 + 9a2 + · · · + 3n an ? A 390625 B −78125 C −1953125 D 9765625 Câu 106 Cho đa thức: P( x ) = ( x + 1)8 + ( x + 1)9 + ( x + 1)10 + ( x + 1)11 + ( x + 1)12 Khai triển rút gọn ta đa thức P( x ) = a0 + a1 x + a2 x2 + · · · + a12 x12 Tìm hệ số a8 A 715 B 720 C 700 D 730 Câu 107 Cho tập hợp A có n phần tử (n ≥ 4) Biết số tập A có phần tử nhiều gấp 26 lần số tập A có phần tử Hãy tìm k ∈ {1, 2, · · · , n} cho số tập gồm k phần tử A nhiều A k = 20 B k = 11 Câu 108 Tìm số tất tự nhiên n thỏa mãn A 100 C k = 14 D k = 10 C0n C1 C2 Cnn 2100 − n − + n + n +···+ = 1·2 2·3 3·4 (n + 1)(n + 2) (n + 1)(n + 2) B 98 C 99 D 101 Câu 109 Một khối lập phương có độ dài cạnh cm chia thành khối lập phương cạnh cm Hỏi có tam giác tạo thành từ đỉnh khối lập phương cạnh cm A 2876 Câu 110 Cho un = − A −1 B 2898 C 2915 D 2012 C1n 2C2 3C3 (−1)n · Cnn · n + n − n +···+ Tính lim(nun ) 2·3 3·4 4·5 (n + 1)(n + 2) B C D Câu 111 Tìm n biết an ( x − 1)n + an−1 ( x − 1)n−1 + · · · + a1 ( x − 1) + a0 = x n đồng thời a1 + a2 + a3 = 231 A n = B n = 10 C n = 11 D n = 12 Câu 112 Cho tập A = {1; 2; 3; 4; 5; ; 100} Gọi S tập tập A Mỗi tập gồm phần tử có tổng 91 Chọn ngẫu nhiên phần tử S Xác suất chọn phần tử có số lập thành cấp số nhân A B C D 645 1395 645 930 Câu 113 Cho khối lập phương × × gồm 27 khối lập phương đơn vị Một mặt phẳng vng góc với đường chéo khối lập phương lớn trung điểm Mặt phẳng cắt ngang (khơng qua đỉnh) khối lập phương đơn vị? A 16 B 17 C 18 D 19 15 Câu 114 Xét bảng vng gồm × vng Người ta điền vào vng hai số −1 cho tổng số hàng tổng số cột Hỏi có cách? A 72 B 90 C 80 D 144 16 DÃY SỐ - CẤP SỐ Câu 115 Cho hàm số f ( x ) = ( x2 + 3x + 2)cos(2017nx) dãy số (un ) xác định công thức tổng quát un = log f (1) + log f (2) + · · · + log f (n) Tìm tổng tất giá trị n thỏa mãn điều kiện u2018 = 1? n A 21 B 18 C D 2018   u1 = Tìm giới hạn Câu 116 Cho dãy số (un ) xác định công thức  2018u = u + 2017u n n +1 n u1 u2 un dãy số Sn = + +···+ ? u2 − u3 − u n +1 − 1 2017 A lim Sn = B lim Sn = 2018 C lim Sn = D lim Sn = 2018 2018 Câu 117 Cho cấp số cộng (un ) có u1 = tổng 100 số hạng 24850 Tính giá trị 1 1 + +···+ + ? biểu thức S = u1 u2 u2 u3 u48 u49 u49 u50 49 A S = 123 B S= C S= D S= 23 246 246 f (1) f (2) · · · f (2n − 1) Tìm số nguyên Câu 118 Cho f (n) = (n2 + n + 1)2 + 1, ∀n ∈ N∗ đặt un = f (2) f (4) · · · f (2n) 10239 dương n nhỏ cho log2 un + un < − ? 1024 A n = 23 B n = 29 C n = 33 D n = 21 với n ∈ Z+ Tìm số Câu 119 Cho dãy số ( an ) thỏa mãn điều kiện a1 = 1; 5an+1 −an − = 3n + nguyên dương n > nhỏ để an ∈ Z? A n = 39 B n = 41 C n = 49 D n = 123 n n n Câu 120 Cho dãy số (un ) xác định u1 = 5; unn+ +1 = un + + · với n ≥ Tìm số nguyên nhỏ thỏa mãn unn − 2n > 5100 A 146 B 233 C 232 D 147 Câu 121 Cho cấp số cộng ( an ); cấp số nhân (bn ) thỏa mãn a2 > a1 ≥ 0; b2 > b1 ≥ hàm số f ( x ) = x3 − 3x cho f ( a2 ) + = f ( a1 ) f (log2 b2 ) + = f (log2 b) Số nguyên dương n > nhỏ thỏa mãn điều kiện bn > 2018an là? A 16 B 15 C 17 D 18 √ √ √ √ un + u4n + u42 n + · · · + u42018 n a2019 + b Câu 122 Biết L = lim √ = (un ) xác √ √ √ un + u2n + u22 n + · · · + u22018 n c định u1 = 0; un+1 = un + 4n + a, b, c số nguyên dương b < 2019 Tính S = a + b − c? A −1 Câu 123 Cho dãy số B   u1 = u n +1 = C 2017 3u2n + D 2018 S = u21 + u22 + · · · + u22018 + 2018 Khi S có chữ số? A 963 B 962 C 607 D 608 17 18 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG Câu 124 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp hai f ( x ) liên tục đoạn [0; 1] đồng thời thỏa mãn điều kiện f (0) = f (1) = 1; f (0) = 2018 Mệnh đề sau đúng? 1 f ( x )(1 − x )dx = −2018 A f ( x )(1 − x )dx = 2018 B 0 1 f ( x )(1 − x )dx = C f ( x )(1 − x )dx = −1 D 0 Câu 125 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục [−1; 1] đồng thời thỏa mãn điều kiện f ( x ) ≤ 1 với x ∈ [−1; 1] x2 f ( x )dx? f ( x )dx = Tìm giá trị nhỏ −1 −1 1 A − B − C − D −1 Câu 126 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục [0; 1] đồng thời thỏa mãn f ( x ) ∈ [−8; 8] với x ∈ [0; 1] x3 f ( x )dx x f ( x )dx = Tìm giá trị lớn 0 31 17 A B C D 16 Câu 127 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục [0; 1] đồng thời thỏa mãn điều kiện sau: max | f ( x )| = [0;1] 1 x2 f ( x )dx = Giá trị lớn tích phân x3 f ( x )dx bao nhiêu? √ √ 3(2 − 4) 2− A B C D 16 24 Câu 128 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [0; 1] thỏa mãn f ( x ) + x f ( x ) ≥ x2018 với x ∈ [0; 1] Giá trị nhỏ tích phân A 2021 × 2022 B 2018 × 2021 f ( x )dx bằng: C 2018 × 2019 2019 × 2021 D [ f ( x )]2 dx = Câu 129 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục [0; 1] thỏa mãn f (1) = 0, x4 f ( x ) dx = − A − Tính tích phân 55 B 11 f ( x ) dx C − 55 D 11 [ f ( x )]2 dx = Câu 130 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục [0; 1] thỏa mãn f (1) = 0, ln f (x) dx = ln − Tính tích phân 2 ( x + 1) f ( x ) dx − 19 − ln − ln − ln − ln B C D 2 2 Câu 131 Cho hàm số y = f ( x ) nhận giá trị không âm liên tục đoạn [0; 1] đồng thời ta đặt A x f (t) dt Biết g( x ) ≤ g( x ) = + dx có giá trị lớn g( x ) f ( x ) với x ∈ [0; 1] Tích phân 0 √ A B C D 2 Câu 132 Cho hàm số y = f ( x ) nhận giá trị không âm liên tục đoạn [0; 1] đồng thời ta đặt x f (x) f (t) dt Biết g( x ) ≥ g( x ) = + với x ∈ [0; 1] Tích phân g( x ) dx có giá trị lớn 0 B C D Câu 133 Cho hàm số y = f ( x ) nhận giá trị không âm liên tục đoạn [0; 1] đồng thời ta đặt A x2 f (t) dt Biết g( x ) ≥ g( x ) = + 2x f ( x2 ) với x ∈ [0; 1] Tích phân g( x ) dx có giá trị lớn 0 A B C D Câu 134 Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục R thỏa mãn f ( x5 + 4x + 3) = 2x + với x ∈ R Tích phân f ( x ) dx −2 32 C 72 D Câu 135 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp hai liên tục đoạn [0; 1] đồng thời thỏa mãn A 10 B 1 x điều kiện e f ( x ) dx = x ex f ( x ) dx = Giá trị biểu thức e f ( x ) dx = 0 e f (1) − f (0) e f (1) − f (0) A −2 B −1 C D Câu 136 Cho hàm số y = f ( x ) nhận giá trị không âm liên tục đoạn [0; 1] đồng thời ta đặt x [ f ( x )]3 f (t) dt Biết g( x ) ≥ g( x ) = + với x ∈ [0; 1] Tích phân [ g( x )]2 dx có giá trị lớn A B C D 3 Câu 137 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục [1; 8] đồng thời thỏa mãn điều kiện: f ( x3 ) 2 dx + ln A 27 Câu 138 f ( x3 ) dx = ( x2 − 1)2 dx Tính tích phân f ( x ) dx − ln B 27 C [ f ( x )]3 dx D 20 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục R Đồ thị hàm f (x − số y = f ( x ) hình vẽ bên Khi giá trị biểu thức f ( x + 2) dx bao nhiêu: 2) dx + B −2 A 10 C D Câu 139 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm dương, liên tục [0; 1] đồng thời thỏa mãn điều kiện 1 f (x) f (x) + dx ≤ 1 f (0) = 1; f ( x ) dx f ( x ) f ( x ) dx Tính tích phân 0 5 A B C D 6 Câu 140 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục [0; 1] đồng thời thỏa mãn điều kiện f (1) = , f ( x ) dx = ( x − 1) x ( f ( x ))2 dx = − Tính tích phân 1+ x−2 f ( x ) dx 53 203 A B C D 15 60 60 Câu 141 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục dương R thỏa mãn điều kiện f (0) = √ f (x) x Tính T = f (2 2) − f (1) đồng thời = f (x) x +1 √ √ A − 2 B C D − Câu 142 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục [0; 1] đồng thời thỏa mãn điều kiện f (0) = 21( x2 − 1)2 − 12( x − 1)2 A − 12x f ( x ) = [ f ( x )]2 ∀ x ∈ [0; 1] Tính f ( x ) dx B D − C −2 1 Câu 143 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục [0; 1] thỏa mãn ( f ( x )) dx = e2 − f (1) = Tính A + e f ( x ) dx B − e D − e C e π Câu 144 Cho f ( x ) liên tục R thỏa mãn f (tan x ) dx = A ( x + 1)ex f ( x ) dx = B C x2 f ( x ) dx = Tính x2 + D f ( x ) dx 21 Câu 145 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục không âm [1; 4] đồng thời thỏa mãn điều kiện x + 2x f ( x ) = [ f ( x )]2 đồng thời f (1) = Tính f ( x ) dx 1186 2507 848 1831 A B C D 45 90 45 90 Câu 146 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục [0; 1] đồng thời thỏa mãn điều kiện f (0) = [ f ( x )]2 dx = Tính tích phân x e e−1 0, f (1) = e−2 A e−1 e−1 B e−2 f ( x ) dx C D )(e − 2) (e − x2 Câu 147 Cho biết x ∈ (0; +∞) f (t) dt = x3 − 5x2 Tính f (4) A −2 B −8 C D Câu 148 Cho hàm số y = f ( x ) dương liên tục [1; 3] thỏa mãn max f ( x ) = 2; f ( x ) = biểu thức S = f ( x ) dx 1 dx đạt giá trị lớn Khi tính f (x) [1;3] [1;3] f ( x ) dx 7 A B C D 2 5 Câu 149 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục [0; 1] đồng thời f (0) = 0, f (1) = f (x) + x2 dx = ln + √ √ Tính tích phân f (x) + x2 dx √ √ 2−1 A ln + B ln + 2 √ √ √ C ln + D ( − 1) ln + Câu 150 Cho parabol ( P) : y = x2 hai điểm A, B thuộc ( P) cho AB = Tìm diện tích lớn √ hình phẳng giới hạn ( P) đường thẳng AB A B C D Câu 151 Cho f ( x ) liên tục R thỏa mãn f ( x ) = f (10 − x ) f ( x ) dx = Tính A 40 B 80 C 20 x f ( x ) dx D 60 22 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Câu 152 Có số ngun m để phương trình m + sin(m + sin 3x ) = sin(3 sin x ) + sin3 x có nghiệm thực? A B C D Câu 153 Cho phương trình: (cos x + 1)(cos 2x − m cos x ) = m sin2 x Phương trình có hai 2π nghiệm thuộc đo ạn 0; A m > −1 B m ≥ −1 C −1 ≤ m ≤ D −1 < m ≤ − sin 2x + cos 2x Câu 154 Tìm tất giá trị m để bất phương trình ≤ m + với sin 2x + cos2 x + x ∈ R √ √ √ √ 5+9 65 − 65 − A m≥ B m≥ C m≥ D 4 Câu 155 Số giá trị nguyên m để phương trình (cos x + 1)(4 cos 2x − m cos x ) = m sin2 x có 2π nghiệm x ∈ 0; là: A B C D 1 k Câu 156 Giả sử k số thực lớn cho bất đẳng thức < + − với ∀ x ∈ x π sin x π 0; Khi giá trị k A B C D Câu 157 Có giá trị α [0; 2π ] để ba phần tử S = {sin α, sin 2α, sin 3α} trùng với ba phần tử T = {cos α, cos 2α, cos 3α} A B C D Câu 158 Gọi a, b số nguyên thỏa mãn (1 + tan 1◦ )(1 + tan 2◦ ) · · · (1 + tan 43◦ ) = 2a · (1 + tan b◦ ) đồng thời a, b ∈ [0; 90] Tính P = a + b A 22 B 46 C 27 D 44 Câu 159 Tìm m để phương trình (m + 1) cos x + (m − 1) sin x = 2m + có hai nghiệm x1 , x2 thỏa π mãn | x1 − x2 | = √3 √ √ A m = + B m = − C m = ± D Không tồn m ĐÁP ÁN C C D C A C B D B 10 A 11 B 12 C 13 C 14 B 15 D 16 B 17 A 18 D 19 A 20 A 21 D 22 A 23 C 24 A 25 C 26 B 27 C 28 D 29 A 30 A 31 A 32 B 33 B 34 A 35 B 36 D 37 B 38 B 39 D 40 A 23 41 B 42 C 43 A 44 A 45 B 46 A 47 B 48 C 49 D 50 C 51 B 52 D 53 B 54 A 55 A 56 C 57 C 58 B 59 D 61 D 62 C 63 C 64 C 65 D 66 B 67 C 68 A 69 B 70 D 71 A 72 C 73 C 74 C 75 C 76 B 77 D 78 D 79 B 80 B 81 A 82 A 83 C 84 C 85 C 86 B 87 D 88 A 89 C 90 A 91 A 92 A 93 C 94 C 95 B 96 C 97 D 98 D 99 B 100 A 101 C 102 B 103 C 104 C 105 A 106 A 107 D 108 B 109 A 110 A 111 C 112 C 113 D 114 A 115 A 116 B 117 D 118 A 119 B 120 D 121 A 122 B 123 A 124 A 125 A 126 B 127 B 128 D 129 A 130 A 131 D 132 C 133 A 134 A 135 D 136 A 137 A 138 D 139 D 140 C 141 A 142 A 143 B 144 D 145 A 146 A 147 A 148 B 149 C 150 A 151 C 152 A 153 D 154 D 155 C 156 C 157 D 158 A 159 D