Đápán Môn : TOÁN − Khối: 12 − KIỂM TRA LẦN I – NĂM HỌC 2008-2009 Nội dung Điểm Bài 1: y = 2 4 1 x x m x − + − D = \ {1} y' = 2 2 2 4 (1 ) x x m x − + + − − . y' = 0 có ∆’ = m −3 ĐK đề bài ⇔ 1 0 ’ m 3 0 1 a x = − < ∆ = − ≤ ≠ ⇔ m < 3. khi m = 3 ta có y = − x + 3 (với x ≠ 1) nghịch biến/ . Kết luận m ≤ 3 0.25 0.5 0.25 Bài 2: y = x − sin2x với x∈[0; π ]. y’ = 1 − 2cos2x y’ = 0 ⇔ x = ± 6 k π π + chọn x = 6 π ; x = 5 6 π . y ‘’= 4 sin2x y’’( 6 π ) = 2 3 > 0. y’’( 5 6 π ) = −2 3 < 0. Kết luận đúng 0.25 0.25 0.25 0.25 Bài 3: y = f(x) = x – 1 + 2 4 x− . D = [−2; 2] y’ = 1 − 2 4 x x− (x ≠ ± 2) y’ = 0 ⇔ x = ± 2 (không cần loại − 2 ) y( 2 ) = 2 2 − 1 ; y(−2) = − 3 ; y(2) = 1 Kết luận đúng 0.25 0.25 0.25 0.25 Bài 4: a/ S đáy = a 2 SA ⊥ (ABCD) ⇒ chiều cao SA = a 3 V = 1 3 S đáy .SA = 3 3 3 a . 0.25 0.25 0.5 b/ S ∆ SAB = S ∆ SAD = 2 3 2 a S ∆ SBC = S ∆ SDC = a 2 . (không nói tam giác vuông trừ 0.25) Kết quả a 2 ( 3 2+ ) 0.25 0.5 0.25 c) AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) góc [SC,(ABCD)] = · SCA tan · 6 2 SA SCA AC = = ⇒ KQ = arctan 6 2 0.25 0.25 0.5 d) Gọi N trung điểm SA ⇒ MN // AB //CD ⊂ (SCD) ⇒ d = d[M,(SCD)] = d[MN, (SCD)] = d[N,(SCD)]. Trong ∆SAD kẻ NH ⊥ SD tại H ⇒ . ⇒ NH ⊥ (SCD) ⇒ d = NH ∆vSHN ∆vSAD ⇒ NH = DA. SN SD KQ: d = 3 4 a 0.25 0.25 0.25 0.25 Nội dung Điểm B i 5: (C b n) à ơ ả hàm số 3 2 3 4y x x= − + (1) a/ D = . lim x y →±∞ = ±∞ y’ = 3x 2 − 6x. y’ = 0 ⇔ x = 0, x = 2 BBT Đồ thị : Điểm uốn : I (1 ; 2) -1 1 2 3 -1 1 2 3 4 5 x y (-1,0) (0,4) (1,2) (2,0) (3,4) (0,0) 0.25 0.25 0.5 0.5 b/ ta có 3 2 3 0x x m − + = ⇔ 3 2 3 4x x − + = 4−m Đây là phương trình hoành độ giao điểm của (C) & đường thẳng y = 4 − m. m < 0 V m > 4 : 1 nghiệm m = 0 V m = 4 : 2 nghiệm 0 < m < 4 : 3 nghiệm (có thể dùng bảng kết luận) 0.25 0.25 c/ y = 0 ⇔ 1 9 2 0 x k x k = − ⇒ = = ⇒ = 2 tiếp tuyến : y = 9x + 9 và y = 0 0.5 0.5 Bài 5: (Nâng cao) a/ tương tự Cơ bản 1.5 b/ Công thức dời trục 1 2 x X y Y = + = + . Chứng minh y = x 3 − 3x 2 + 4 ⇔ … ⇔ Y = X 3 − 3 X hàm số lẻ 0.25 0.25 c/ Gọi đường thẳng d qua điểm A( −1; 0), hệ số góc m. Xác định m để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C. Lúc đó tìm tập hợp trung điểm M của BC. d: y = mx + m phương trình hoành độ giao điểm của (C) &d x 3 − 3x 2 − mx −m + 4 = 0 ⇔ 2 1 4 4 0 (2) x x x m = − − + − = kết quả m > 0. Gọi M(x; y) có 2 M N x x x y mx m + = = + ⇔ … ⇔ x = 2 . KL: đường thẳng x = 2 với y > 0. 0.25 0.25 0.25 0.25 S A B M D C N H . Đáp án Môn : TOÁN − Khối: 12 − KIỂM TRA LẦN I – NĂM HỌC 2008-2009 Nội dung Điểm Bài 1: y