Xử lý tín hiệu số

TS DƯƠNG TỬ CƯỜNG x LÝ TÍN HIỆU SỐ NHÀ XUẤT BẢN KHOA H Ọ C V À KỸ THUẬT HÀ N Ộ I-2001 MỤC LỤC ■ ■ Trang LỜI NÓI ĐẤU .7 Chương TÍN HIỆU VẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC THEO THỜ I G IA N 1.1 Các tín hiệu rời rạc theo thòi g ia n 1.1.1 Các phương pháp biểu diễn tín hiệu ròi r c 1.1.2 Một vài tín hiệu ròi rạc b ả n 11 1.1.2 Phân loại tín hiệu rời r c 12 1.1.3 Các thao tác xử lý đơn giản tín hiệu rời rạc theo thời gian 15 1.2 Các hệ thống tín hiệu rời r c 19 1.2.1 Mô tả vào/ra hộ th ố n g 19 1.2.2 Biểu diễn hệ t hơng rời rạc theo thòi gian sơ đồ k h ố i 23 1.2.3 Phân loại hệ thông rời rạc theo thời g i a n 25 1.2.4 Quan hệ liên kết hệ thống ròi rạc theo thòi g ia n 32 1.3 Phân 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 1.3.5 1.3.6 1.3.7 tích hệ thống ròi rạc tuyến tính b ất biến theo thời g i a n 34 Kỹ th u ậ t phân tích hệ thống tuyến t í n h 34 Phân tích tín hiệu rới rạo theo thời gian th n h x u n g 36 Đáp ứng hệ thống LTI tác dộng b ấ t kỳ-tổng chập - 38 Các tính ch ất tổng c h ậ p 42 Hệ thông tuyến tính bất biến nh ân q u ả 50 Hệ thơng tuyến tính bất biến ổn đ ị n h 52 Hệ thơng với đáp ứng xung có chiểu dài hữu h n vô h n .54 1.4 Hệ thông rời rạc theo thời gian mơ tả thơng qua phương trình sai p h â n 55 1.4.1 Hệ thông rời rạc theo thời gian đệ qui không đệ q u i 55 1.4.2 Hệ thống tuyến tính bất biến dặc trư n g phương trình sai phân tuyến tính hệ số hàng (PT- SPT T -H SH ) 59 1.4.3 Giải phương trìn h sai phân tuyến tính h ệ số h n g 64 1.4.4 Đáp ứng xung hệ thông đệ qui tuyến tín h b ấ t biến theo thời g ia n 73 1.5 Thực hệ thống rời rạ c 76 1.5.1 Cấu trúc thực hệ thông L T I 76 1.5.2 Thực đệ qui không đệ qui hệ thống F IR .82 ] Tiíring quan tín hiệu rời r c 84 1.6.1 Tương quan chéo tự tương q u a n 85 Câu hỏi tập chương 88 XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ Chương BIẾN ĐỔI z VÀ ỨNG DỤNG TRONG PHÂN TÍCH H Ệ THỐNG LTI 97 2.1 Biến đổi z 97 2.1.1 Biến đổi z trực tiế p 97 2.1.2 Biến đổi z ngược 106 2.2 Tính ch ất biến đổi z 107 2.2.1 T ính tuyến t í n h 107 2.2.2 Tính tre 109 2.2.3 N hân vói h m m ũ a " 110 2.2.4 Lấy biến đ ả o 112 2.2.5 Đạo hàm củ a biến dổi z .112 2.2.6 Tổng chập hai d ã y 114 2.2.7 Tương quan hai d ã y 115 2.2.8 Tích hai d ã y 115 2.2.9 Dãy liên hợp phức 116 2.2.10 Định lý giá trị đ ầ u 116 2.3 Biến đổi z hữu tỷ 116 2.3.1 Cực không (Poles and Zeros) 116 2.3.2 Hàm hệ thơng hệ thống tuyến tính b ất biến theo thòi gian 120 2.4 Biến đổi z ngược .123 2.4.1 Phương pháp th ặn g d 123 2.4.2 Xác định biến đổi z ngược phương pháp khai triển th n h chuỗi lũy th a 126 2.4.3 Xác dịnh biến đổi ngược phương pháp khai triển th n h phân thức g i ả n 128 2.4.4 P h ân tích biến đổi z hữu tỷ 135 2.5 Biến đổi z p h í a 137 2.5.1 Đ ịnh nghĩa tính chất biến đổi z p h ía 137 2.5.2 Giải phương trình sai p h â n 141 2.6 Phân tích hệ thơng tuyến tính bất biến tfieo thòi gian miền z 143 2.6.1 Đ áp ứng hệ thống với hàm hệ thống hữu tỷ điều kiện khởi tạo không 143 2.6.2 Đáp ứng hệ thống cực - không với diều kiện khởi tạo khác k h ô n g 145 2.6.3 Đáp ứng tức thòi đáp ứng Irạng thái bền hệ t h ố n g 147 2.6.4 T ính nhân q u ả ổn đ ịn h 148 2.6.5 Hủy bỏ không c ự c 151 2.6.6 Cực bội tín h ổn đ ị n h 153 2.6.7 Tiêu chuẩn ổn định SchUr • C o h n 154 2.6.8 T ính ổn định hệ thơng bậc h a i 156 Câu hỏi tập chương 160 M ỤC L Ụ C C hương3 PHÂN TÍCH TÍN H IỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẨN s ố 165 3.1 Phân Lích tín hiệu liên tục miền tần s ố 165 3.1.1 Các tín hiệu trự c giao trực c h u ẩ n 166 3.1.2 Phân lích Lần sơ'của' tin hiệu tuần hoàn liên t ụ c 166 3.1.3 Phân tích tín hiệu khơng tuần hồn miền tần s ố 167 3.2 Phân tích tín hiệu rừíi rạc miền tần sơ’ 168 3.2.1 Chuỗi Fourier tín hiệu tuần hồn rời rạc 168 3.2.2 Phổ m ật độ cơtng s u â t tín hiệu tuần h o n 172 3.2.3 Biến đổi Fourier tín hiệu ròi rạc khơng tu ầ n h o n 176 3.2.4 Sự hội tụ biến đổi F o u rier .177 3.2.5 Phổ m ật độ năn g lượng tín hiệu khơng tu ầ n h o n 180 3.2.6 Quan hệ biến đổi Fourier biến đổi z 185 3.2.7 Định lý lấy m ẫ u 186 3.2.9 Phân loại theo miền tầ n số’của tín hiệu theo miền tần sơ': khái niêm vê bê rộng phổ (bandwidth) 193 3.3 Các tính chất biến đổi Fourier tín hiệu ròi rạc theo thời g ia n 198 3.3.1 Tính chất đối xứng biến đổi Fourier 198 3.3.2 Tính chất tuyến t í n h 206 3.3.3 Tính chất trễ thời gian 207 3.3.4 Tính chất biến sơ’ n đảo 207 3.3.5 Định lý tổng c h ậ p 208 3.3.6 Định lý tương q u a n 209 3.3.7 Định lý Wiener - Khintchine 209 3.3.8 Tính chất trễ tần số .209 3.3.9 Định lý diều b i ê n 210 3.3.10 Quan hệ P a rs e v a l 211 3.3.11 Tích hai d ã y 211 3.3.12 Vi phân miền tần sô 212 3.4 Đặc tính hệ thơng tuyến tính bất biến theo thời gian miền tần sô’ 213 3.4.1 Đáp ứng đơi với tín hiệu mũ phức tín hiệu hình sin: Hàm đáp ứng tầ n sô' 213 3.4.2 Đáp ứng đơi vối tín hiệu vào không tuần h o n 221 3.4.3 Quan hệ hàm hệ thông hàm đáp ứng tần s ô 223 3.4.4 Đánh giá hình học hàm đáp ứng tần sơ' m ặt phăng z 227 3.5 Hệ thông tuyến tính b ấ t biến - lọc tần s ố 231 3.5.1 Các đặc điểm lọc lý tưỏng : 232 3.Õ.2 Các lọc thông thấp, thông cao thông d ả i .235 3.5.3 Bộ cộng hưởng s ô 241 3.5.4 Bộ lọc hình chữ V 244 X Ử L Ý TÍN HIỆU SỐ 3.5.5 Bộ lọc h ìn h răn g lược .247 3.5.6 Bộ lọc thông tâ't 249 3.5.7 Bộ dao động h ìn h sin số .252 Câu hỏi tập chương 254 Chương BIẾN Đ ổ i FO URIER RỜI R Ạ C 262 4.1.Lấy m ẫu miền tần số: Biến đổi Fourier rời r c 262 4.1.1 Lấy m ẫu miền tầ n số khôi phục lại tín hiệu ròi rạc theo thời g ia n .262 4.1.2 Biến đổi Fourier ròi rạc (DFT) 267 4.1.4 Q uan hệ DFT biến đổi k h ác 273 4.2 Các tính c h ấ t D F T 275 4.2.1 Tính tu ầ n hồn, tuyến tính tính đối x ứ n g 275 4.2.2 Tổng chập vòng .281 4.2.3 Một sơ' tính c h ấ t khác DFT 286 4.3 Các phương ph áp lọc tuyến tính dựa D FT 290 4.3.1 Sử dụng DFT lọc tuyến tí n h 291 4.3.2 Lọc dãy có độ dài liệu lớn 294 4.4 Phân tích tín hiệu miền tần sô' D F T 298 Câu hỏi tậ p chương 305 Chương CÁC THUẬT TOÁN BIẾN Đ ổ i NHANH FO U R IE R 309 5.1 Tính tốn n h a n h D FT - Các th u ậ t toán F F T 309 5.1.1 Phương pháp tính trực tiếp D FT 310 5.1.2 Phương pháp chia nhỏ để tính D FT 311 5.1.3 T h u ậ t toán FFT số’2 317 5.1.4 T h u ậ t toán FFT số 326 5.1.6 Thực th u ậ t toán F F T 330 5.2 ứ n g dụng th u ậ t toán F F T 332 5.2.1 T ính tốn hiệu DFT hai dãy số th ự c : 332 5.2.2 Tính tốn hiệu DFT dãy số thực 2N đ i ể m .333 5.2.3 Sử dụng th u ậ t toán FFT lọc tuyến tính tương q u a n 334 5.3 Sử dụng phương pháp lọc tuyến tính để tính DFT 335 5.3.1 T h u ậ t toán G o e rtz e l 336 Câu hỏi tập chương 338 TÀI LIỆU THAM K H Ả O 340 LỊI NĨI ĐẨU Mặc d ù chát tự mhỉên hầu hết tín hiệu thực t ế đểu có dạng tương tự, x lý tín h iệ u sô'lại phương pháp hay sử dụng việc xử lý tin hiệu Điều ph át sinh nhiều nguyên nhãn: N guyên nhân th ứ đo hệ thống sô lập trinh tỏ mềm dẻo k h i cần thực sô thay đổi việc xứ lý tín hiệu thơng qua việc sứa đổi chương trinh áp dụng Đối với hệ thống x lý tin hiệu tương tự th i điếu dẫn đến việc thay đổi cấu h ìn h thiết bị hệ thống cẩn phải đưực thiết k ế th nghiệm lại đ ể có th ể đáp ứng yêu cầu K hi x lý tín hiệu thi độ xác củng đóng vai trò quan trọng trẹng việc xác định cảu hình xử lý tin hiệu Đối với m ạch tương tự th i dao động gia trị phần tử điều kiện khách quan m ột trờ ngại lớn cần kiểm sốt độ xác hệ thông x lý tin hiệu dạng Tuy vậy, độ xác lại có th ể kiểm sốt với sai sơ tương đối nhổ hệ thơng x lý tín hiệu sơ Đối với hệ thống th ì độ xác phần lớn chí phụ thuộc vào độ xác chuyến đổi tương tự /s ò 'iA /9 ) xứ lý tín hiệu sơ' Nguyên nhân th ứ ba dẫn đến việc sứ dụng hệ thơng x lý tín hiệu s ố tín hiệu dạng có th ể dễ dàng lưu trữ phương tiện n h báng, đĩa từ mà không dẫn đến đến mát hoậc sai lệch thông tin (ngoài sai lệch sinh độ chinh xác chuyển đổi A ID x lý số) Điều cho phép tín hiệu s ố có th ể d ễ dàng m ang nhiều nơi có thê x lý thông qua phương p h p mơ phòng th í nghiệm trước chế tạo hệ thống Thèm vào việc xứ lý tín hiệu số dạng phức tạp có th ể thực thơng qua thuật tốn thích hợp Đây điều khó nhiều không thực trẽn hệ thống xứ lý tín hiệu tương tự Do có th ể thay đổi cách mềm dẻo thao tác x lý khác nên so với hệ thống tương tự th ì hệ thống xử lý tin hiệu có g iá th n h rẻ Trước đây, tốc độ thực m áy tính chậm nên việc x lý tín hiệu sơ'có nhược điếm thời gian thực không thực Điếu khắc phục thời gian gắn Từ năm 1982 với phát triển công nghệ vi điện tủ, nhiều mạch vi điện tử chuyên dụng với nhiểu chức thiết kê' sử X C Ử L Ý T ỈN H IỆ U S Ố ' dụng rộng rãi với giá th n h hạ n h T M S 320, N E C 7720 v.v Với ttô)C' độ cao, vi m ạch sử d ụ n g hiệu việc x lý tín h iệu s ố (ở tthời gian thự c Điều làm cho kỹ th u ậ t x lý tín hiệu sơ' có th ể áp dụtìLg rộng rãi tro n g nhiều lĩnh vực khác H iện kỹ th u ậ t x lý tín hiệu s 'đ a in S sư d ụ n g hiệu việc x lý ảnh (nhận dạng, hoạt hình), tìh itêt bị đo lường, điều khiển (phân tích phổ, điều khiển vị tr í tốc độ, lọc nhiễu, g i â m tiếng ồn ), xử lý tiêng nói, ăm th a n h (nhận dạng tiếng nói, ảm th a n h sổ>y> q u ả n (truyền thông, bảo m ật, xử lý tín hiệu rada, sonar V.V.J tro n g iviêm th ô n g , s in h học N h vậy, có th ể thấy thời đ i ngày kỹ th u ậ t x lý tín h iệu sơ m ang m ột tầm quan trọng đặc biệt việc n ắ m vững k i ế n thức vấn đ ề cần thiết Giáo trin h "X lý t í n h iệ u số "đ ợ c biên so n nhằm p h ụ c vụ m ục đích nói chúng tơi hy vọng p h ầ n đ p ữ.ng nhu cầu bạn sin h viên nhiều đối tượng khác quan tâm đến lĩrííh vực G iáo trin h bao gồm chương Chương I giới thiệu tín hiệu rời rạc th e o thời gian, đặc trưng hệ thống tuyến tín h bất biến theo thời g ia n cách x ắ c định đáp ứ n g xu n g hệ thống tuyến tín h bất biến theo thời g ia n th ô n g qw a công thức tô n g chập Trong chương củng đề cập đến phương trin h sai p h â n tu yên tinh h ệ sô n h m ột đặc trưng hệ thơng tuyến tín h bất biến B iến đƠL z n h m ột công cụ đ ể p h â n tích hệ thống tuyến tín h bất biến m ô tả t ương đối chi tiết chương II Trong chương bạn đọc làm quen với p h ép biến đ ố i z th u ậ n ngược Chương III giới thiệu kiến thức chuỗi kiên đôi F ourier tín hiệu liên tục rời rạc theo thời g ia n tu ầ n hoàn k h n g tu â n hồn n h việc p h â n tích hệ thống m iến tầ n sô'thông q u a h m đ a p Ưng tán sô Trong chương III đ ề cập đến m ột sô'phương p h p đơn g iả n đ t thiết kê lọc với đáp ứng xu n g có độ dài hữu h n uô hạn Chương I V giới thiệu biến đổi Fourier rời rạc (DFT) mô tả h a i phương p h p sứ d ụ n g D F T đ ể thực việc lọc tuyến tính Việc s d ụ n g D F T đê’p h â n tích tín hiệu m iền tầ n iô đề cập đến chương Trẽn sở D FT, qua chương V b n ỉọc làm q u en với sô phương p h p th u ậ t toán biến đổi nh a n h F ourier n h h u â t toán sô hai s ố bốn p h â n chia theo thời gian tầ n sô'củng n h t h u ặ toán Goertzel Do khn k h ổ có hạn nên tà i liệu tập tru n g giới thiệu Hến thức x lý tín hiệu sơ', hy vọng tài liệu p h in đáp ứng quan tâ m bạn Mặc dù cô' g ắ n g trin h biên soạn n hư ng chắn tài liệu không trá n h sa i sót, c h inễ tơi x in ch â n th n h cảm ơn m ọi ý kiến đóng góp bạn đọc đ ể lầ n tá i ißu tài liệu hồn thiện M ọi ý kiến đóng góp xin g i về: N h x u ấ t £hoa học Kỹ th u ậ t ■ 70 T rần H n g Đạo, H Nội T c g iả Chương TÍN HIỆU VÀ HỆ THƠNG RỜI RẠC THEO THỜI GIAN Mục đích chương nhằm mơ tà g ia n nói chung hệ thơng tuyến tính bất biên theo thơi gian nói riêng Trong chương p h ắ t triên cảc (lặc tính qu an trọng lĩnh vực thòi hệ thông rời rạc theo thời iLTI - L inear Time Invariant) đề cập đến việc định nghĩa gian hệ thống L T I cõng thức quan trọng - cơng thức tích chập Cơng thức cho phép xác định đầu hệ thống L T I tín hiệu đầu vào b ất kỳ Cùng với công thức vé tích chập, chương giới thiệu phương trình sai phản n h phương ph áp dược lựa chọn dể mô tả quan hệ vào/ra củ a hệ thống LT1 thục ciệ qui không đệ qui cúa hệ thống Có hai nguyên n h â n quan trọng thúc đẩy việc nghiên cứu hệ thống LTI Nguyên nhản Ihứ n h ấ t tổn r ấ t nhiều phương pháp tốn học sử dụng Irong việc ph ân tích hệ thống L T l Nguyên nh ân thứ hai thự c tê h ầ u hết hệ thống hệ thống L T I mơ hệ thong 177 Do ý nghĩa qu an trọng ứng dụng xử lý tín hiệu liên qu an mật thiết củ a chúng đối VỚI công thức tổng chặp, chương giới thiệu tiíong qu an hai loại tín hiệu • tín hiệu tự tưưng quan tương q u a n chéo 1.1 CÁC TÍN Hlèu RỜI RẠC THEO THỜI GIAN 1.1.1 C c phương p h p b i ể u d iễ n tín hiệu rời rạc N hư ta ií tiết, tín hiệu rời rạc theo thời gian X(n) thực c h ấ t hàm biến độc lập có k ié u s í ngun H ình 1.1 mơ tả tín hiệu phương p h p đồ thị Một đ iể u r ấ t quar Irtng cần phái lưu ý tín hiệu rời rạc theo thời gian không dược đ ịn h nghĩa ỏ :á: hòi diểm nàm hai mầu liên tiếp C ũng không nêu cho răngxin có giá trị giá trị n khơng phải số ngun Rất đơn gián, tíi liệu x(n) dược định nghĩa giá trị nguyên Trong kiin Ịh iên cửu, giả sử tín hiệu rời rạc theo thòi gian định ngHí dối với giá trị nguvên n thuộc khoảng ac< n < ao Theo qui ước ch ú n g ta cũnf a§