bo de thi DH 02-10

Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán Thời gian làm bài 180 phút Đề số 1 Câu I. Cho hàm số y = 4x 3 -6x 2 +1 (1). 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2.Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1),biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M (-1;-9). Câu II . 1.Giải phơng trình : ( 1 + sin 2 x) cosx + ( 1 + cos 2 x)sinx = 1 + sin2x 2.Giải phơng trình : 2 2 2 1 1 log (2 1) log (2 1) 4. x x x x x + + + = 3.Tìm m để phơng trình sau có nghiệm thực: 3 1x + m 1x + = 2 4 2 1x Câu III. 1.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a,SA=a,SB=a 3 và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy . Gọi M,N lần lợt là trung điểm của các cạnh AB ,BC.Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đờng thẳng SM,DN. 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz .cho mặt phẳng (P) : x 2y +2z -1 = 0 và các đờng thẳng d 1 : .: 5 5 46 5 d và 23 3 2 1 2 + == = = zyxzyx a.Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa d 1 và (Q) vuông góc với (P). b.Tìm các điểm 21 d N, dM sao cho MN// (P)và cách (P) một khoảng bằng 2. CâuIV. 1.Tính tích phân 2 2 1 ln . x I dx x = 2.Cho x,y là hai số thực không âm thay đổi.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 ( )(1 ) (1 ) (1 ) x y xy P x y = + + Đề số 2 Câu I. Cho hàm số y = x 3 -3x 2 +4 (1) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2.Chứng minh rằng mọi đờng thẳng đi qua I(1;2) với hệ số góc k ( k > -3) đều cắt đồ thị của hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt I,A,B đồng thời I là trung điểm đoạn thẳng AB. Câu II 1.Giải phơng trình : 2sin 2 2x +sin7x -1 = sinx 2.Chứng minh rằng với mọi giá trị dơng của tham số m ,phơng trình sau có 2 nghiệm phân biệt: x 2 +2x - 8 = ( 2)m x . 3.Giải phơng trình : log 2 (4 x +15.2 x +27 ) + 2 1 log 0. 4.2 3 x = Câu III 1.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đờng thẳng d 1 : 2 x = 1 2 1 1 y z + = và d 2 : 1 2 1 3 x t y t z = + = + = a.Chứng minh rằng d 1 và d 2 chéo nhau b.Viết phơng trình đơng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y - 4z = 0 và cắt hai đờng thẳng d 1 và d 2 2.Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy .Gọi M,N,P lần lợt là trung điểm của các cạnh SB,BC,CD . chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích của khối tứ diệnCMNP . Câu IV. 1.Tính tích phân : I = 4 6 0 t cos 2 g x dx x 2.Cho x,y,z là 3 số thực dơng hay đổi .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 1 1 1 2 2 2 x y z P x y z yz zx xy = + + + + + ữ ữ ữ GV: Vũ Hoàng Sơn 1 Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán Thời gian làm bài 180 phút Đề số 3 CâuI (2 điểm)Cho hàm số : y = -x 3 +3x 2 +3(m 2 -1)x -3m 2 -1 (1) ,m là tham số. 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc toạ độ O. Câu II. ( 3điểm ) 1.Giải phơng trình : 1 1 7 4sin . 3 sin 4 sin 2 x x x + = ữ ữ 2.Giải hệ phơng trình: 2 3 2 4 2 5 4 ( , ). 5 (1 2 ) 4 x y x y xy xy x y x y xy x + + + + = + + + = Ă 3.Giải phơng trình : ( ) ( ) 2 1 2 1 2 2 0 x x + + = Câu III. ( 3 điểm ) 1.Trong không gian với hện toạ độ Oxy ,cho điểm A(2;5;3) và đờng thẳng d : 1 2 2 1 2 x y z = = a.Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đờng thẳng d. b.Viết phơng trình mp( ) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến ( ) lớn nhất . 2.Cho hình lăng trụ đứng ABCA 1 B 1 C 1 có đáy ABC là tam giác vuông ,AB=AC =a, AA 1 =a 2 .Gọi M,N lần lợt là trung điểm của đoạn AA 1 và BB 1 .Chứng minh rằng MN là đờng vuông góc chung của các đờng thẳng AA 1 và BB 1 . Tính thể tích khối chóp MA 1 BC 1 . Câu IV. ( 2 điểm ) 1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: y = ( e + 1 )x và y = ( 1 + e x )x 2. Cho x,y,z là các số thực dơng thay đổi và thoả mãn điều kiện xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biêu thức: P = 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x y z y z x z x y y y z z z z x x x x y y + + + + + + + + Đề số 4. Câu I: ( 2 điểm) Cho hàm số y = -2x 3 +6x 2 -5 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2.Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) .Biết tiếp tuyến đó qua A(-1;-3) Câu II (2 điểm) 1. Giải phơng trình: x x cos 2sin + x x sin 2cos = tgx- cot gx . 2. Tìm m để phơng trình 4 4 13 mxx + +x -1 = 0 có đúng một nghiệm thực. 3.Giải phơng trình : .log x x x x 21 12 2 += Câu III .( 3 điểm) 1.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho mặt cầu (S) : x 2 +y 2 +z 2 -2x+4y+2z-3=0 và mp(P) : 2x -y +2z -14 = 0. a.Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đờng tròn có bán kính bằng 3 . b.Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớnnhất. 2.Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 1 B 1 C 1 có tất cả các cạnh đều bằng a.M là trung điểm của đoạn thẳng AA 1 .Chứng minh rằng CBBM 1 và tính khoảng cách giữa BM và B 1 C. CâuIV. (2điểm) 1.Tính tích phân : = 2 0 2 xdxxI cos . 2.Giải hệ phơng trình : += + + += + + xy yy xy y yx xx xy x 2 3 2 2 3 2 92 2 92 2 GV: Vũ Hoàng Sơn 2 Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán Thời gian làm bài 180 phút Đề số 5. CâuI. (2 điểm) Cho hàm số : 2 1 x y x = + 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số đã cho . 2. Tìm toạ độ điểm M thuộc (C) ,biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox,Oy tại A,B và tam giác OAB có diện tích bằng 1/ 4 . Câu II.( 3điểm ) 1.Giải phơng trình : sin 3 - 3 cos 3 x = sinxcos 2 x - 3 sin 2 xcosx. 2.Giải hệ phơng trình : ( ) 4 3 2 2 2 2 2 9 x,y 2 6 6 x x y x y x x xy x + + = + + = + Ă 3.Giải bất phơng trình 2 1 2 3 2 0 x x x + log . CâuIII.( 3 điểm)1.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho bốn điểm A(3;3;0),B(3;0;3),C(0;3;3),D(3;3;3). a.Viết phơng trình mặt cầu đi qua 4 điểmA,B,C,D. b.Tìm toạ độ tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2.Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông AB =BC =a,cạnh bên AA' = a 2 .Gọi M là trung điểm của cạnh Bc.Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách hai đờng thẳng AM,B'C. Câu IV.( 2 điểm) 1.Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đờng : y =xlnx ,y = 0, x =e. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục Ox. 2. Cho a b > 0. Chứng minh rằng : 1 1 2 2 2 2 b a a b a b + + ữ ữ Đề số 6. C âu I (2 điểm) Cho hàm số y = 12 1 + + x x (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . 2.Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó qua giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox. CâuII.( 3 điểm) 1.Giải phơng trình : 2sinx(1+cos2x) +sin2x= 1+2cosx. 2.Giải hệ phơng trình : ( ) 2 2 2 x,y 2 1 2 2 xy x y x y x x y x x y + + = = Ă 3.Giải phơng trình: log 4 (x-1) + 2log 2 1 4log 1 2 12 ++= + x x . Câu III (3 điểm )1.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0), M(0;-3;6). a.Chứng minh rằng mặt phẳng (P): x+ 2y-9 =0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M bán kính MO. Tìm toạ độ tiếp điểm . b.Viết phơng trình mp (Q) chứa A,M và cắt các trục Oy,Oz tại các điểm tơng ứng B,Csao cho V OABC =3 (đvtt ) . 2.Trong mặt phẳng (P) cho nửa đờng tròn đờng kính AB=2R và điểm C thuộc nửa đờngTròn đó sao cho AC = R.Trên đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại A lấy điểm S sao cho góc (SAB,SBC) = 60 0 .Gọi H,K lần lợt là hình chiếu của O trên SB,SC.Chứng minh tam giác AHK vuông và tính thể tích khối chóp SABC. Câu IV (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng y=x 2 và y= 2 2 x 2.Cho x,y.z là các biến số dơng. Tìm giá trị nhỏ nhất của biến thức P= ++++++++ 222 3 33 3 33 3 33 2)(4)(4)(4 x z z y y x xzzyyx GV: Vũ Hoàng Sơn 3 Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán Thời gian làm bài 180 phút Đề số 7. C âu I (2 điểm) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 2x 3 -9x 2 +12x -4 . 2.Tìm m để phơng trình sau có 6 nghiệm phân biệt : 3 2 2 9 12 .x x x m + = Câu II. (3 điểm) 1. Giải phơng trình : 6 6 2(cos sin ) sin cos 0 2 2sin x x x x x + = 2. Giải hệ phơng trình: 3 ( , ) 1 1 4 x y xy x y R x y + = + + + = 3.Giải phơng trình : ( 2-log 3 x)log 9x 3 - 3 4 1. 1 log x = CâuIII. (3 điểm) 1.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' với A(0;0;0),B(1;0;0), D(0;1;0) A'(0;0;1).gọi M và N lần lợt là trung điểm của AB và CD. a.Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng A'C và MN b.Viết phơng trình mặt phẳng chứa A'C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc biết cos = 1 6 2.Cho hình lăng trụ có đáy là hai hình tròn tâm O và O ,bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a .Trên đờng tròn đáy tâm O lấy điểm A ,trên đờng tròn đờng tròn đáy tâm O lấy điểm B sao cho AB = 2a.Tính thể tích của khối tứ diện OOAB CâuIV. (2 điểm) 1. Tính tích phân : I = 2 2 2 0 sin 2 cos 4sin x dx x x + 2. Cho hai số thực x 0, 0y thay đổi và thoả mãn điều kiện : ( x + y )xy = x 2 + y 2 - xy.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 3 3 1 1 x y + Đề số 8. Câu I.(2 điểm). Cho hàm số y = - 3 2 11 3 . 3 3 x x x+ + 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đẫ cho . 2.Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M,N đối xứng nhau qua trục tung. Câu II . ( 2 điểm) 1.Giải phơng trình : cos 3 x +sin 3 x +2sin 2 x = 1. 2.Giải hệ phơng trình : 2 2 2 2 2 3( ) 7( ) x xy y x y x xy y x y + = + + = 3.Giải bất phơng trình : (log x 8+log 4 x 2 )log 2 2 0.x Câu III.( 3 điểm) 1.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho mặt phẳng (P) : 4x-3y+11z-26=0 và hai đờng thẳng : 1 2 3 1 4 3 : , d : . 1 2 3 1 1 2 x y z x y z d + = = = = a.Chứng minh rằng d 1 và d 2 chéo nhau . b.Viết phơng trình đờng thẳng ( )P ,đồng thời cắt cả d 1 và d 2 . 2.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a,gọi SH là đờng cao của hình chóp . Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SBC) bằng b. Tính thể tích của khối chóp SABCD. Câu IV.( 2 điểm) 1.Tính tích phân : I = ( ) 2 0 1 sin 2 .x xdx + 2.Cho hai số thực x,y thay đổi và thoả mãn x 2 +y 2 =1.Tìm giá trị LN và giá trị NN của biểu thức 2 2 2( 6 ) . 1 2 2 x xy P xy y + = + + GV: Vũ Hoàng Sơn 4 Bé §Ò luyªn thi §H,C§ M«n To¸n Thêi gian lµm bµi 180 phót GV: Vò Hoµng S¬n 5 Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán Thời gian làm bài 180 phút Câu V. 1.Giải phơng trình : 3.8 x +4.12 x -18 x -2.27 x = 0. Đề số 4 CâuI .(2 điểm) Cho hàm số y = 2 2 2( 1) 4 2 x m x m m x + + + + + (1) m là tham số 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1 2Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc toa độ O tạo thành một tam giác vuông tại O Câu III. ( 3 điểm ) 1.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a .Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA ,M là trung điểm của AE ,N là trung điểm của BC . Chứng minh MN vuông góc với BD và tính (theo a) khoảng cách giữa 2 đờng thẳng MN và AC. 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) và đờng thẳng 1 2 : 1 1 2 x y z + = = a.Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua tâm G của tam giác OAB và vuông góc Với mặt phẳng (OAB) b.Tìm toạ độ M thuộc đờng thẳng sao cho MA 2 + MB 2 nhỏ nhất Câu IV. ( 2 điểm ) 1.Tính tích phân : I = 1 0 2 1 1 2 1 x dx x + + + Đề số 5. Câu I. ( 2điểm ) Cho hàm số y = 2 2 (3 2) 2 3 mx m x x m + + (1) với m là tham số thực. 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của đồ thị hàm số (1) ứng với m = -1. 2.Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đờng tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng 45 0 . Câu II.( 3điểm ) 1.Giải phơng trình : 2 sin cos 3 cos 2 2 2 x x x + + = ữ GV: Vũ Hoàng Sơn 6 Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán Thời gian làm bài 180 phút 2.Tìm giá trị của tham số m để hệ phơng trình sau có nghiệm thực . 3 3 3 3 1 1 5 1 1 15 10 x y x y x y m x y + + + = + + + = 3.Giải bất phơng trình : 2 0,7 6 log log 0 4 x x x + < ữ + . Câu III.( 3 điểm) 1.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang , 0 90ABC BAD = = , BA=BC=a,AD=2a. Cạnh bên SA là hình chiếu vuông góc của A trên SB.Chứng minh tam giác SCD vuông và tính theo a khoản cách từ H đến mặt phẳng (SCD). 2.Trong không gian Oxyz ,cho 2 điểm A(-1;3;-2) , B(-3;7;-18) và mặt phẳng (P) : 2x-y+z+1 =0. a.Viết phơng trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (P) . b.Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho MA +MB nhỏ nhất. CâuIV. (2điểm) 1. Tính tích phân : I = 3 2 1 ln e x xdx Đề số 7. Câu I.( 2 điểm) Cho hàm số 1 2 = x x y (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . 2.Viết phơng trình tiếp tuyến d của (C) sao cho d và hai tiệm cận của (C) cắt nhau tạo thành tam giác cân. Câu II.( 3 điểm) 1.Giải phơng trình : (1 tgx)( 1+ sin2x) = 1+tgx. 2.Tìm m để hệ phơng trình : =+ = 1 02 xyx myx có nghiệm duy nhất . 3.Giải phơng trình : 2 3x+1 -7.2 2x +7.2 x -2 = 0. C âu III .( 3 điểm ) 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm A(0;1;2) và hai đờng thẳng : 1 1 1 1 2 :D , .2 21 1 : 21 + = = += = += zyx tz ty tx D a.Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua A ,đồng thời song song với d 1 và d 2 . b.Tìm toạ dộ điểm N thuộc D 1 và điểm M thuộc D 2 sao cho ba điểm A,M,N thẳng hàng . 2.Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a,đáy ABC là tam giác vuông tai A , AB =a,AC = a 3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC .Tính theo a thể tích khối chóp A'.ABC và tính cosin của góc giữa hai đờng thẳng AA' ,B'C'. Câu IV.( 2điểm ) 1.Tính tích phân ( ) 4 0 sin 4 . sin 2 2 1 sin cos x dx I x x x ữ = + + + Đề số 8. CâuI. (2 điểm) Cho hàm số y = 2 4 3 2 x x x + (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số đã cho . 2.CMR tích các khoảng cách từ một điểm bất kì trên đồ thị (C) đến các tiệm cận của nó là một hằng số . Câu II .( 2điểm) 1.Giải phơng trình : Sin2x +sinx - 1 1 2cot 2 2sin sin 2 g x x x = . GV: Vũ Hoàng Sơn 7 Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán Thời gian làm bài 180 phút 2.Tìm m để bất phơng trình : ( ) ( ) 2 2 2 1 2 0m x x x x + + + < có nghiệm 0;1 3x + Câu III.( 3 điểm )1.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(0;1;2),B(2;-2;1), C(-2;0;1). a.Viết phơng trình mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C. b.Tìm toạ độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x +2y +z -3 = 0 sao cho MA=MB=MC. 2.Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB =a, AC =2a, AA' =2a 5 và góc 0 120BAC = Gọi M là trung điểm cạnh CC'.Chứng minh rằng MB vuông góc với MA' và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A'BM). Câu IV.( 2 điểm) 2.Giải hệ phơng trình : ( ) 2 1 2 1 2 2 3 1 x,y 2 2 3 1 y x x x x y y y + + = + + + = + Ă Câu V. Đề số 10. Câu I: ( 2 điểm) Cho hàm số y = x + m + 2 x m ( C m ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1. 2. Tìm m để đồ thị (C m ) có cực trị tại các điểm A, B sao cho đờng thẳng AB đi qua gốc toạ độ Câu II: ( 2 điểm) 1. Giải phơng trình: 2 cos 2 x + 2 3 sin x cos x +1= 3( sin x + 3 cos x) 2. Giải hệ phơng trình: x x y x y x y x xy 4 3 2 2 3 2 1 1 + = + = ( x, y R ) Câu III: ( 2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Cho các điểm A( 2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(2; 4; 6) và đờng thẳng d: =++ =+ 024236 0236 zyx zyx 1.Chứng minh các đờng thẳng AB và OC chéo nhau. 2.Viết phơng trình đờng thẳng d// và cắt các đờng thẳng AB,OC 1.Giải bất phơng trình : 3 1 3 2log (4 3) log (2 3) 2x x + + Câu V.b (2 điểm) 1. Cho hình chóp S.ABCD có góc ( ) )(),( ABCSBC = 60 0 , ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). Đề số 12. Câu II.( 2 điểm) 1.Giải phơng trình : 2 2 sin 12 x cosx = 1. 2.Tìm m để phơng trình mxxxx =++ 546423 có đúng một nghiệm thực Câu III.( 2 điểm). GV: Vũ Hoàng Sơn 8 Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán Thời gian làm bài 180 phút Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đờng thẳng d: 1 1 1 2 2 3 + = + = zyx Và mặt phẳng (P) : x + + z +2 = 0. 1.Tìm giao điểm M của d và P . 2.Viết phơng trình )(P sao cho d và d(M, ) = 42 Câu IV.( 2 điểm). 1.Tính tích phân : I = dx x xx 1 0 2 4 )1( 2.Cho a,b là các số dơng thoả mãn ab + a +b = 3.Chứng minh rằng : 2 3 1 3 1 3 22 ++ + + + + + ba ba ab a b b a 1.Giải bất phơng trình : ( ) 2 1 1log 2 1 132log 2 2 2 2 1 ++ xxx . Đề số 14. C âu I (2 điểm) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 2 2 5 1 x x x + + + 2.Dựa vào đồ thị (C) ,tìm m để phơng trình sau có 2 nghiệm dơng phân biệt. x 2 +2x +5 = (m 2 +2m +5)(x+1) Câu II ( 2 điểm) 1.Giải phơng trình : cos3x cos 3 x - sin3x.sin 3 x = 2 3 2 . 8 + 2.Giải hệ phơng trình : 2 2 1 ( ) 4 ( 1)( 2) x y y x y x y x y + + + = + + = Câu III.( 2điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có A(0,0,0), B(2,0,0),C(0,2,0) ,A'(0,0,2). 1.Chứng minh A'C vuông góc với BC'.Viết phơng trình mặt phẳng (ABC'). 2.Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng B'C' trên mặt phẳng (ABC'). Câu IV.( 2 điểm) 1.Tính tích phân: 6 2 . 2 1 4 1 dx I x x = + + + 2.Cho x,y là các số thực dơng thoả mãn x 2 +xy +y 2 3. Chứng minh rằng : 2 2 4 3 3 3 4 3 3.x xy y 1.Giải bất phơng trình : log x+1 (-2x) > 2. 2.Cho hình hộp đứng ABCD.ABCD có các cạnh AB =AD = a, AA = 3 2 a và góc BAD =60 0 .Gọi M và N lần lợt là trung điểm của các cạnh A D và AB.Chứng minh AC vuông góc với mặt phẳng (BDMN) .Tính thể tích khối chóp A.BDMN. Đề số 15. C âu I (2 điểm) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = ( ) 4 2 2 1 . 4 x x 2.Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A(0;2) và tiếp xúc với (C) . Câu II.( 2 điểm) GV: Vũ Hoàng Sơn 9 Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán Thời gian làm bài 180 phút 1.Giải phơng trình : 2sin(2x- ) 6 +4 sinx +1 = 0. 2.Giải hệ phơng trình : ( ) 3 3 2 2 8 2 x,y 3 3( 1) x x y y x y = + = + Ă . Câu III.( 2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng ( ) : 3x +2y -z +4 =0 và hai điểm A(4,0,0) ,B(0,4,0) .Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB . 1.Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng AB với mặt phẳng ( ) . 2.Xác định toạ độ K sao cho KI vuông góc với mặt phẳng ( ) ,đồng thời K cách đều gốc toạ độ O và mặt phẳng ( ) . Câu IV.( 2 điểm) 1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol (P) : y = x 2 -x +3 và đờng thẳng d: y = 2x +1. 2.Cho các số thực x,y,z thoả mãn điều kiện : 3 -x +3 -y +3 -z = 1.Chứng minh rằng : 9 9 9 3 3 3 4 3 3 3 3 3 3 x y z x y z x y z y z x z x y+ + + + + + + + + + . Câu V. 1.Giải phơng trình : log x 2 +2log 2x 4 = 2 log 8 x . 2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB =a,AD = 2a. Cạnh SA vuông góc với đáy ,cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 0 . Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM = 3 3 a .Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại điểm .Tính thể tích khối chóp S.BCNM. Đề số 16. Câu I.(2 điểm). Cho hàm số . 2 1 2 + + = x xx y 1.Khảo sát Sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đẫ cho. 2.Viết phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) ,biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên của (C) . Câu II. ( 2 điểm ) 1.Giải phơng trình : cotgx + sinx 4 2 .1 = + x tgtgx 2.Tìm m để phơng trình sau có hai nghiệm thực phân biệt : .122 2 +=++ xmxx C âu III .( 2 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm A(0;1;2) và hai đờng thẳng : 1 1 1 1 2 :D , .2 21 1 : 21 + = = += = += zyx tz ty tx D 1.Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua A ,đồng thời song song với d 1 và d 2 . 2.Tìm toạ dộ điểm N thuộc D 1 và điểm M thuộc D 2 sao cho ba điểm A,M,N thẳng hàng . Câu IV.( 2 điểm ) GV: Vũ Hoàng Sơn 10 [...]... SC (AHK) và tính thể tích khối chóp OAHK GV: Vũ Hoàng Sơn 14 Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán Thời gian làm bài 180 phút GV: Vũ Hoàng Sơn 15 Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán Thời gian làm bài 180 phút Đề chính thức- khối a năm 2005 Câu I (2 điểm) y = mx + Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số 1 x ( *) ( m là tham số ) 1.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1/4 2.Tìm m để hàm số (*) có cực... GV: Vũ Hoàng Sơn 12 Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán Thời gian làm bài 180 phút 2 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M và N lần lợt là hình chiếu vuông góc của A trên các đờng thẳng SB và SC.Tính thể tích của khối chóp A.BCNM Đề số 21 Câu I.(2 điểm) Cho hàm số y = x+3 x 1 1.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số... (Cm ) 2 x 1.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số với m =1 2.Tìm m để đồ thị (Cm ) có cực đại tại điểm A sao cho tiếp tuyến với (Cm ) tại A cắt trục Oy tại B mà tam giác OBA vuông cân Cho hàm số y =-x +1+ Câu II ( 2 điểm ) 3x 5x x ữ cos ữ = 2 cos 2 2 4 2 4 1.Giải phơng trình : Sin 2.Tìm m để phơng trình 4 x 2 + 1 x = m có nghiệm GV: Vũ Hoàng Sơn 13 Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán Thời gian... I.(2 điểm) Cho hàm số y = x3 +( 1-2m)x2 +(2-m)x + m +2 ( m là tham số ) (1) 1 Khảo sát Sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2 2 Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại ,điểm cực tiểu ,đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1 Câu II.( 2 điểm) GV: Vũ Hoàng Sơn 11 Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán Thời gian làm bài 180 phút 1.Giải phơng trình : cos2x +( 1+2cosx) (sinx -... núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ.? Câu V: (1 điểm) GV: Vũ Hoàng Sơn 18 Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán Thời gian làm bài 180 phút x x x 12 15 20 x x x Chứng minh rằng với mọi x Ă , ta có: ữ + ữ + ữ 3 +4 +5 5 4 3 Khi nào đẳng thức xảy ra? Đề Dự Bị 1 - khối b năm 2005 Câu I (2 điểm) 1.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x 2 + 3x + 3 =m x +1 2.Tìm m để phơng trình x 2... mãn xyz = 1 Chứng minh rằng x2 y2 z2 3 + + 1+ y 1+ z 1+ x 2 Đề Dự Bị 2 - khối B năm 2005 GV: Vũ Hoàng Sơn 19 Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán Thời gian làm bài 180 phút Câu I (2 điểm) x 2 + 2 mx + 1 3m 2 Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số y = xm (*) ( m là tham số) 1.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1 2.Tìm m để đồ thị (Cm) có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục tung Câu... ( m là tham số) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 2 2.Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng -1 Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đờng thẳng 5x y = 0 Câu II (2 điểm) Giải các phơng trình : 1 2 2 x + 2 + 2 x + 1 x + 1 = 4 3 cos4x +sin4 +cos(x - )sin(3x- ) = 0 4 4 2 Câu III (3 điểm) GV: Vũ Hoàng Sơn 20 Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán Thời gian làm bài... Sao cho AO = 2BO 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng x y z d1 : = = 1 1 2 e) f) và d2: x = 1 2t y = t z = 1 + t Xét vị trí tơng đối của d1 và d2 Tìm toạ độ các điểm M thuộc d1 và N thuộc d2 sao cho đờng thẳng MN song song với mặt phẳng (P) : x -y +z =0 và độ dai đoạn MN bằng 2 Câu IV.( 2điểm ) e 1.Tính tích phân I= x 2 ln xdx 1 GV: Vũ Hoàng Sơn 21 Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn... sin x ) cos x dx 2.Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên ,mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau và nhất thi t phải có hai chữ số 1,5? Câu V (1 điểm) Cho 0 x 1 và 0 y 1 Chứng minh rằng x y y x 1 4 Khi nào đẳng thức xảy ra ? GV: Vũ Hoàng Sơn 22 Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán Thời gian làm bài 180 phút Đề chính thức- khối a năm 2004 Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = x 2 + 3x 3 (1)... mặt phẳng qua trung điểm M của cạnh AB ,song song với hai đờng thẳng AD,SC b) Gọi (P) là mặt phẳng qua trung điểm B và vuông góc với SC.Tính diện tích thi t diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (P) Câu IV (2 điểm) GV: Vũ Hoàng Sơn 24 Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán Thời gian làm bài 180 phút 4 x x +1 dx x2 + 4 0 2 1.Tính tích phân I = 2.Cho tập A gồm n phần tử , n > 4.Tìm n, biết rằng trong số . Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán Thời gian làm bài 180 phút Đề số 1 Câu I. Cho hàm số y = 4x 3 -6x 2 +1 (1). 1.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị. GV: Vũ Hoàng Sơn 3 Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán Thời gian làm bài 180 phút Đề số 7. C âu I (2 điểm) 1.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số y