bo de thi DH 02-09

Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán GV: Vũ Hoàng Sơn Đề số 1. Đề chính thức- khối a năm 2008 Phần chung cho tất cả thí sinh Câu I. ( 2điểm ) (Đề CT- khối A năm 2008)Cho hàm số y = 2 2 (3 2) 2 3 mx m x x m + + (1) với m là tham số thực. 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của đồ thị hàm số (1) ứng với m = -1. 2.Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đờng tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng 45 0 . Câu II. ( 2điểm ) 1.Giải phơng trình(Đề CT- khối A năm 2008) : 1 1 7 4sin . 3 sin 4 sin 2 x x x + = ữ ữ 2.Giải hệ phơng trình(Đề CT- khối A năm 2008): 2 3 2 4 2 5 4 ( , ). 5 (1 2 ) 4 x y x y xy xy x y R x y xy x + + + + = + + + = Câu III. ( 2điểm ) (Đề CT- khối A năm 2008)Trong không gian với hện toạ độ Oxy ,cho điểm A(2;5;3) và đuờng thẳng d : 1 2 2 1 2 x y z = = 1.Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đờng thẳng d. 2.Viết phơng trình mp( ) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến ( ) lớn nhất . Câu IV.( 2điểm) 1. (Đề CT- khối A năm 2008)Tính tích phân(Đề CT- khối A năm 2008) : I = 4 6 0 t cos2 g x dx x 2. (Đề CT- khối A năm 2008)Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt: ( ) 4 4 2 2 2 6 2 6 m .x x x x m+ + + = Ă Phần riêng --------Thí sinh chỉ đợc làm 1 trong 2 câu: Va hoặc Vb------- Câu Va.( 2 điểm)Theo chơng trình không phân ban 1. (Đề CT- khối A năm 2008)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,hãy viết phơng trình chính tắc của elip(E) biết rằng (E) có tâm sai bằng 5 3 và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20. 2. (Đề CT- khối A năm 2008)Cho khai triển (1+2x) n = a 0 +a 1 x+ .+a n x n ,trong đó * n Ơ và các hệ số a 0 ,a 1 , .,a n thoả mãn hệ thức 1 0 . 4096. 2 2 n n a a a + + + = Tìm số lớn nhất trong các số a 0 ,a 1 , .,a n . Câu Vb.( 2 điểm)Theo chơng trình phân ban 1.Giải phơng trình (Đề CT- khối A năm 2008): 2 2 2 1 1 log (2 1) log (2 1) 4. x x x x x + + + = 2(Đề CT- K A - 08)Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a,đáy ABC là tam giác vuông tai A , AB =a,AC = a 3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC .Tính theo a thể tích khối chóp A'.ABC và tính cosin của góc giữa hai đờng thẳng AA' ,B'C'. Đề số 2. Đề chính thức- khối B năm 2008 Phần chung cho tất cả thí sinh Câu I.( 2điểm ) (Đề CT- K B - 08)Cho hàm số y = 4x 3 -6x 2 +1 (1). 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2.Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1),biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M (-1;-9). Câu II.( 2điểm ) 1. (Đề CT- K B - 08)Giải phơng trình : sin 3 - 3 cos 3 x = sinxcos 2 x - 3 sin 2 xcosx. 2. (Đề CT- K B - 08)Giải hệ phơng trình : ( ) 4 3 2 2 2 2 2 9 x,y 2 6 6 x x y x y x R x xy x + + = + + = + Câu III.( 2điểm ) . (Đề CT- K B - 08) . (Đề CT- K B - 08)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(0;1;2),B(2;-2;1), C(-2;0;1). 1.Viết phơng trình mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C. 2.Tìm toạ độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x +2y +z -3 = 0 sao cho MA=MB=MC. Câu IV.( 2điểm ) 1 Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán GV: Vũ Hoàng Sơn 1. . (Đề CT- K B - 08) . (Đề CT- K B - 08)Tính tích phân ( ) 4 0 sin 4 . sin 2 2 1 sin cos x dx I x x x ữ = + + + 2. . (Đề CT- K B - 08)Cho hai số thực x,y thay đổi và thoả mãn hệ thức x 2 +y 2 =1.Tìm GTLN và GTNN của biểu thức 2 2 2( 6 ) . 1 2 2 x xy P xy y + = + + Phần riêng --------Thí sinh chỉ đợc làm 1 trong 2 câu: Va hoặc Vb------- Câu Va.( 2 điểm)Theo chơng trình không phân ban 1. (Đề CT- K B - 08)CMR 1 1 1 1 1 1 1 2 k k k n n n n n C C C + + + + + = ữ + ( n,k là các số nguyên dơng ,k , k n n C là số tổ hợp chập k của n phần tử). 2. . (Đề CT- K B - 08)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,hãy xác định toạ độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đờng thẳng AB là điểm H(-1;-1),đờng phân giác trong của góc A coá phơng trình x -y +2 = 0 và đờng cao kẻ từ B có phơng trình 4x +3y -1 = 0. Câu Vb.( 2 điểm)Theo chơng trình phân ban 1. . (Đề CT- K B - 08)Giải bất phơng trình : 2 0,7 6 log log 0 4 x x x + < ữ + . 2. . (Đề CT- K B - 08)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a,SA=a,SB=a 3 và mp (SAB) vuông góc với mp đáy . Gọi M,N lần lợt là trung điểm của các cạnh AB ,BC.Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đờng thẳng SM,DN. Đề số 3. Đề chính thức- khối D năm 2008 Phần chung cho tất cả thí sinh Câu I.( 2điểm ).(Đề CT- K D - 08) Cho hàm số y = x 3 -3x 2 +4 (1) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2.Chứng minh rằng mọi đờng thẳng đi qua I(1;2) với hệ số góc k ( k > -3) đều cắt đồ thị của hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt I,A,B đồng thời I là trung điểm đoạn thẳng AB. CâuII.( 2 điểm) 1. (Đề CT- K D - 08) Giải phơng trình : 2sinx(1+cos2x) +sin2x= 1+2cosx. 2. (Đề CT- K D - 08) Giải hệ phơng trình : ( ) 2 2 2 x,y 2 1 2 2 xy x y x y x x y x x y + + = = Ă CâuIII.( 2 điểm) (Đề CT- K D - 08) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho bốn điểm A(3;3;0),B(3;0;3),C(0;3;3),D(3;3;3). 1.Viết phơng trình mặt cầu đi qua 4 điểmA,B,C,D. 2.Tìm toạ độ tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. CâuIV.( 2 điểm) 1. (Đề CT- K D - 08) Tính tích phân 2 2 1 ln . x I dx x = 2. (Đề CT- K D - 08) Cho x,y là hai số thực không âm thay đổi.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 ( )(1 ) (1 ) (1 ) x y xy P x y = + + Phần riêng --------Thí sinh chỉ đợc làm 1 trong 2 câu: Va hoặc Vb------- Câu Va.( 2 điểm)Theo chơng trình không phân ban 1. (Đề CT- K D - 08) Tìm số nguyên dơng n thoả mãn hệ thức 1 2 2 1 2 2 2 2048 n n n n C C C + + + = k n . (C là số tổ hợp chập k của n phần tử). 2. (Đề CT- K D - 08) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho parabol(P): y 2 = 16x và điểm A(1;4) .Hai điểm phân biệt B,C (B và C khác A) di động trên (P) sao cho góc ã BAC =90 0 .Chứng minh rằng đờng thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định. Câu Vb.( 2 điểm)Theo chơng trình phân ban 1. (Đề CT- K D - 08) Giải bất phơng trình 2 1 2 3 2 0 x x x + log . 2 Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán GV: Vũ Hoàng Sơn 2. (Đề CT- K D - 08) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông AB =BC =a,cạnh bên AA' = a 2 .Gọi M là trung điểm của cạnh Bc.Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách hai đờng thẳng AM,B'C. Đề số 4. Đề chính thức khối A-2007 Phần chung cho tất cả thí sinh CâuI .(2 điểm) Cho hàm số y = 2 2 2( 1) 4 2 x m x m m x + + + + + (1) m là tham số 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1 2Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc toa độ O tạo thành một tam giác vuông tại O Câu II (2điểm) 1.Giải phơng trình : ( 1 + sin 2 x) cosx + ( 1 + cos 2 x)sinx = 1 + sin2x 2.Tìm m để phơng trình sau có nghiệm thực: 3 1x + m 1x + = 2 4 2 1x Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đờng thẳng d 1 : 2 x = 1 2 1 1 y z + = và d 2 : 1 2 1 3 x t y t z = + = + = 1.Chứng minh rằng d 1 và d 2 chéo nhau 2.Viết phơng trình đơng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y - 4z = 0 và cắt hai đờng thẳng d 1 và d 2 Câu IV ( 2 điểm) 1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: y = ( e + 1 )x và y = ( 1 + e x )x 2. Cho x,y,z là các số thực dơng thay đổi và thoả mãn điều kiện xyz = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biêu thức: P = 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x y z y z x z x y y y z z z z x x x x y y + + + + + + + + Phần tự chọn : Thí sinh chỉ đ ợc chọn làm câu Va hoặc Vb Câu V.a. Theo chơng trình THPT không phân ban (2điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy, cho tam giác ABC có A(0;2) , B(-2; -2) và C(4;-2) . gọi H là chân đờng cao kẻ từ B ; M và N lần lợt là trung điểm của các cạnh AB và BC , viết phơng trình đờng tròn đi qua các điểm H,M,N. 2.Chứng minh rằng 2 1 3 5 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 . 2 4 6 2 2 1 n n n n n n C C C C n n + + + + = + ( n là số nguyên dơng,C n k là số tổ hợp chập k của n phần tử ) Câu V.b.Theo chơng trình THPT chuyên ban thí điểm) ( 2 điểm) 1.Giải bất phơng trình : 3 1 3 2log (4 3) log (2 3) 2x x + + 2.Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy .Gọi M,N,P lần lợt là trung điểm của các cạnh SB,BC,CD . chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích của khối tứ diệnCMNP . Đề số 5. Đề chính thức khối B-2007 Phần chung cho tất cả thí sinh CâuI (2 điểm) Cho hàm số : y = -x 3 +3x 2 +3(m 2 -1)x -3m 2 -1 (1) ,m là tham số. 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc toạ độ O. Câu II ( 2 điểm) 1.Giải phơng trình : 2sin 2 2x +sin7x -1 = sinx 2.Chứng minh rằng với mọi giá trị dơng của tham số m ,phơng trình sau có 2 nghiệm phân biệt: x 2 +2x - 8 = ( 2)m x . 3 Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán GV: Vũ Hoàng Sơn Câu III .( 2 điểm)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho mặt cầu (S) : x 2 +y 2 +z 2 -2x+4y+2z-3=0 và mặt phẳng (P) : 2x -y +2z -14 = 0. 1.Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đờng tròn có bán kính bằng 3 . 2.Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớnnhất. Câu IV.( 2 điểm) 1.Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đờng : y =xlnx ,y = 0, x =e. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục Ox. 2.Cho x,y,z là 3 số thực dơng hay đổi .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 1 1 1 2 2 2 x y z P x y z yz zx xy = + + + + + ữ ữ ữ Phần tự chọn : Thí sinh chỉ đ ợc chọn làm câu Va hoặc Vb Câu V.a. Theo chơng trình THPT không phân ban (2điểm) 1.Tìm hệ số của số hạng x 10 trong khai triển nhị thức niutơn của (2 +x) n ,biết : 0 1 1 2 2 3 3 3 3 3 3 . ( 1) 2048 n n n n n n n n n n n C C C C C + + + = ( n là số nguyên dơng,C n k là số tổ hợp chập k của n phần tử ) 2.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy, cho điểm A(2;2) và các đờng thẳng :d 1 : x + y - 2 = 0 , d 2 : x + y - 8 = 0. Tìm toạ độ các điểm B và C lần lợt thuộc d 1 và d 2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. Câu V.b.Theo ch ơng trình THPT chuyên ban thí điểm) ( 2 điểm) 1.Giải phơng trình : ( ) ( ) 2 1 2 1 2 2 0 x x + + = . 2.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a .Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA ,M là trung điểm của AE ,N là trung điểm của BC . Chứng minh MN vuông góc với BD và tính (theo a) khoảng cách giữa 2 đờng thẳng MN và AC. Đề số 6 . Đề chính thức khối D-2007 Phần chung cho tất cả thí sinh CâuI. (2 điểm) Cho hàm số : 2 1 x y x = + 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số đã cho . 2.Tìm toạ độ điểm M thuộc (C) ,biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox,Oy tại A,B và tam giác OAB có diện tích bằng 1/ 4 . Câu II.( 2điểm )1.Giải phơng trình : 2 sin cos 3cos 2 2 2 x x x + + = ữ 2.Tìm giá trị của tham số m để hệ phơng trình sau có nghiệm thực . 3 3 3 3 1 1 5 1 1 15 10 x y x y x y m x y + + + = + + + = Câu III. ( 2 điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2) , B(-1;2;4) và đờng thẳng 1 2 : 1 1 2 x y z + = = 1. Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua tâm G của tam giác OAB và vuông góc Với mặt phẳng (OAB) 2. Tìm toạ độ M thuộc đờng thẳng sao cho MA 2 + MB 2 nhỏ nhất CâuIV. (2điểm) 1. Tính tích phân : I = 3 2 1 ln e x xdx 2. Cho a b > 0. Chứng minh rằng : 1 1 2 2 2 2 b a a b a b + + ữ ữ Phần tự chọn ( thí sinh chỉ đ ợc chọn làm một trong hai câu V.a hoặc V.b) Câu V.a. Theo chơng trình THPT không phân ban ( 2 điểm ) 1. Tìm hệ số của x 5 trong khai triển thành đa thức của : x( 1 - 2x ) 5 + x 2 ( 1 + 3x) 10 2. Trong mặt phẳng vói hệ toạ độ Oxy, cho đờng tròn (C) : ( x - 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 9 và đờng thẳng d : 3x - 4y + m = 0 Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ đợc hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) , ( A, B là các tiếp điểm ) sao cho tam giác PAB đều. 4 Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán GV: Vũ Hoàng Sơn Câu V.a. Theo chơng trình THPT phân ban ( 2 điểm ) 1.Giải phơng trình : log 2 (4 x +15.2 x +27 ) + 2 1 log 0. 4.2 3 x = 2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang , 0 90ABC BAD = = , BA=BC=a,AD=2a. Cạnh bên SA là hình chiếu vuông góc của A trên SB.Chứng minh tam giác SCD vuông và tính theo a khoản cách từ H đến mặt phẳng (SCD). Đề Dự Bị 1 - khối A -2007 Phần chung cho tất cả thí sinh CâuI. (2 điểm)Cho hàm số y = 2 4 3 2 x x x + (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số đã cho . 2.Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kì trên đồ thị (C) đến các tiệm cận của nó là một hằng số . Câu II .( 2điểm) 1.Giải phơng trình : Sin2x +sinx - 1 1 2cot 2 2sin sin 2 g x x x = . 2.Tìm m để bất phơng trình : ( ) ( ) 2 2 2 1 2 0m x x x x + + + < có nghiệm 0;1 3x + Câu III.( 2 điểm) Trong không gian Oxyz ,cho 2 điểm A(-1;3;-2) , B(-3;7;-18) và mặt phẳng (P) : 2x-y+z+1 =0. 1.Viết phơng trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (P) . 2.Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho MA +MB nhỏ nhất. Câu IV.( 2 điểm) 1.Tính tích phân : I = 1 0 2 1 1 2 1 x dx x + + + 2.Giải hệ phơng trình : ( ) 2 1 2 1 2 2 3 1 x,y 2 2 3 1 y x x x x y y y + + = + + + = + Ă Phần tự chọn ( thí sinh chỉ đ ợc chọn làm một trong hai câu V.a hoặc V.b) Câu V.a. Theo chơng trình THPT không phân ban ( 2 điểm ) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho đờng tròn (C) : x 2 +y 2 = 1. Đờng tròn (C') tâm I(2;2) cắt (C) tại hai điểm A,B sao cho AB = 2 . Viết phơng trình đờng thẳng AB. 2.Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn 2007 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau? Câu V.b. Theo chơng trình THPT phân ban ( 2 điểm ) 1.Giải bất phơng trình : (log x 8+log 4 x 2 )log 2 2 0.x 2.Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB =a, AC =2a, AA' =2a 5 và góc 0 120BAC = Gọi M là trung điểm cạnh CC'. Chứng minh rằng MB vuông góc với MA' và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A'BM). Đề Dự Bị 2 - khối A năm 2007 Phần chung cho tất cả các thí sinh Câu I: ( 2 điểm) 5 Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán GV: Vũ Hoàng Sơn Cho hàm số y = x + m + 2 x m ( C m ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1. 2. Tìm m để đồ thị (C m ) có cực trị tại các điểm A, B sao cho đờng thẳng AB đi qua gốc toạ độ Câu II: ( 2 điểm) 1. Giải phơng trình: 2 cos 2 x + 2 3 sin x cos x +1= 3( sin x + 3 cos x) 2. Giải hệ phơng trình: x x y x y x y x xy 4 3 2 2 3 2 1 1 + = + = ( x, y R ) Câu III: ( 2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Cho các điểm A( 2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(2; 4; 6) và đờng thẳng d: =++ =+ 024236 0236 zyx zyx 1.Chứng minh các đờng thẳng AB và OC chéo nhau. 2.Viết phơng trình đờng thẳng d// và cắt các đờng thẳng AB,OC Câu IV (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đờng 4y 2 =x và y=x Tính thể tích mọt vật thể tròn xoay khi quay(H) quanh trục Ox trọn một vòng 2.Cho x,y.z là các biến số dơng. Tìm giá trị nhỏ nhất của biến thức P= ++++++++ 222 3 33 3 33 3 33 2)(4)(4)(4 x z z y y x xzzyyx Phần tự chọn : Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a(2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy . Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;0) . Biết phơng trình các cạnh AB ,AC theo thứ tự là 4x+y+14=0 , 2x+5y-2=0 . Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C 2. Trên các cạnh AB, BC, CD , DA của hình vuông ABCD lần lợt cho 1,2,3 và n điểm phân biệt khác A ,B, C, D . Tìm n biết rằng số tam giác có ba đỉnh lấy từ n+6 điểm đã cho là 439 Câu V.b (2 điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban) 1. Giải phơng trình: log 4 (x-1) + 2log 2 1 4log 1 2 12 ++= + x x . 2. Cho hình chóp S.ABCD có góc ( ) )(),( ABCSBC = 60 0 , ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). Đề Dự Bị 1 - khối b năm 2007 Phần chung cho tất cả các thí sinh Câu I: ( 2 điểm) Cho hàm số y = -2x 3 +6x 2 -5 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2.Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) .Biết tiếp tuyến đó qua A(-1;-3) Câu II ( 2 điểm ) 1.Giải phơng trình : 5 3 cos 2 cos 2 4 2 4 2 x x x Sin = ữ ữ 2.Tìm m để phơng trình 4 2 1x x m+ = có nghiệm. Câu III.( 2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho các điểm A(-3;5;-5) , B(5;-3;7) và mặt phẳng (P) x +y +z = 0. 1.Tìm giao điểm I của đờng thẳng AB với mặt phẳng (P) . 2.Tìm điểm M thuộc (P) sao cho (MA 2 +MB 2 ) nhỏ nhất . Câu IV. ( 2 điểm ) 6 Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán GV: Vũ Hoàng Sơn 1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng y = 0 và ( ) 2 1 1 x x y x = + . 2.Chứng minh rằng hệ : 2 2 2007 1 2007 1 x y y e y x e x = = Có đúng hai nghiệm thoả mãn x>0 ,y >0. Phần tự chọn : Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a(2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban) 1.Giải hệ phơng trình : 2 3 4 2 22 4 66 x y y x A C A C + = + = 2.Cho đờng tròn (C) : x 2 + y 2 -8x +6y +21 = 0 và đờng thẳng d : x + y -1 = 0. Xác định toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) ,biết A thuộc d. Câu V.b(2 điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban) 1.Giải phơng trình : log 3 (x-1) 2 + 3 log (2 1)x = 2. 2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. SA vuông góc với đáy hình chóp .Cho AB = a,SA =a 2 .Gọi H và K lần lợt là hình chiếu vuông góc của A trên SB,SD.Chứng minh SC (AHK) và tính thể tích khối chóp OAHK. Đề Dự Bị 2 - khối b năm 2007 Phần chung cho tất cả các thí sinh Câu I (2 điểm) Cho hàm số y =-x+1+ x m 2 (C m ) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m =1. 2.Tìm m để đồ thị (C m ) có cực đại tại điểm A sao cho tiếp tuyến với (C m ) tại A cắt trục Oy tại B mà tam giác OBA vuông cân. Câu II (2 điểm) 1. Giải phơng trình: x x cos 2sin + x x sin 2cos = tgx- cot gx . 2. Tìm m để phơng trình 4 4 13 mxx + +x -1 = 0 có đúng một nghiệm thực. Câu III (2 điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0), M(0;-3;6). 1.Chứng minh rằng mặt phẳng (P): x+ 2y-9 =0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M bán kính MO. Tìm toạ độ tiếp điểm . 2.Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa A,M và cắt các trục Oy,Oz tại các điểm tơng ứng B,Csao cho V OABC =3 (đvtt ) . Câu IV (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng y=x 2 và y= 2 2 x 2.Giải hệ phơng trình : += + + += + + xy yy xy y yx xx xy x 2 3 2 2 3 2 92 2 92 2 PHần tự chọn:Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b 7 Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán GV: Vũ Hoàng Sơn Câu V.a (2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban ) 1. Tìm hệ số của x 8 trong khai triển (x 2 + 2) n biết ( ) 3 2 4 8 15 n N n n n A C C + = 2. Cho đờng tròn C: x 2 +y 2 -2x+4y+2 = 0. viết phơng trình đờng tròn (C') tâm M(5;1) ,biết (C') cắt (C) tại các điểm A,B sao cho AB = 3 Câu V.b.( 2điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban ) 1.Giải phơng trình : ( 2-log 3 x)log 9x 3 - 3 4 1. 1 log x = 2.Trong mặt phẳng (P) cho nửa đờng tròn đờng kính AB=2R và điểm C thuộc nửa đờngTròn đó sao cho AC = R.Trên đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại A lấy điểm S sao cho góc (SAB,SBC) = 60 0 .Gọi H,K lần lợt là hình chiếu của O trên SB,SC.Chứng minh tam giác AHK vuông và tính thể tích khối chóp SABC. Đề Dự Bị 1 - khối d năm 2007 Phần chung cho tất cả các thí sinh C âu I (2 điểm) Cho hàm số y = 12 1 + + x x (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . 2.Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó qua giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox. Câu II.( 2 điểm) 1.Giải phơng trình : 2 2 sin 12 x cosx = 1. 2.Tìm m để phơng trình mxxxx =++ 546423 có đúng một nghiệm thực Câu III.( 2 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đờng thẳng d: 1 1 1 2 2 3 + = + = zyx Và mặt phẳng (P) : x + + z +2 = 0. 1.Tìm giao điểm M của d và P . 2.Viết phơng trình )(P sao cho d và d(M, ) = 42 Câu IV.( 2 điểm). 1.Tính tích phân : I = dx x xx 1 0 2 4 )1( 2.Cho a,b là các số dơng thoả mãn ab + a +b = 3.Chứng minh rằng : 2 3 1 3 1 3 22 ++ + + + + + ba ba ab a b b a PHần tự chọn:Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a (2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban ) 1.Chứng minh rằng với mọi n nguyên dơng ta luôn có : 02 .)1( 1210 =++ n n n nnn CCCnnC 2.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ,cho điểm A(2;1) .Lấy điểm B thuộc trục Ox có hoành độ 0 x và điểm C thuộc trục tung có tung độ 0 y sao cho tam giác ABC vuông tại A .Tìm B,C sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất. Câu V.b.( 2điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban ) 1.Giải bất phơng trình : ( ) 2 1 1log 2 1 132log 2 2 2 2 1 ++ xxx . 2.Cho hình lăng trụ đứng ABCA 1 B 1 C 1 có đáy ABC là tam giác vuông ,AB=AC =a, AA 1 =a 2 .Gọi M,N lần lợt là trung điểm của đoạn AA 1 và BB 1 . Chứng minh rằng MN là đờng vuông góc chung của các đờng thẳng AA 1 và BB 1 . Tính thể tích khối chóp MA 1 BC 1 . Đề Dự Bị 2 - khối d năm 2007 Phần chung cho tất cả các thí sinh 8 Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán GV: Vũ Hoàng Sơn Câu I.( 2 điểm) Cho hàm số 1 2 = x x y (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . 2.Viết phơng trình tiếp tuyến d của (C) sao cho d và hai tiệm cận của (C) cắt nhau tạo thành tam giác cân. Câu II.( 2 điểm) 1.Giải phơng trình : (1 tgx)( 1+ sin2x) = 1+tgx. 2.Tìm m để hệ phơng trình : =+ = 1 02 xyx myx có nghiệm duy nhất . Câu III.( 2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz .cho mặt phẳng (P) : x 2y +2z -1 = 0 và các đờng thẳng d 1 : .: 5 5 46 5 d và 23 3 2 1 2 + == = = zyxzyx 1.Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa d 1 và (Q) vuông góc với (P). 2.Tìm các điểm 21 d N, dM sao cho MN// (P)và cách (P) một khoảng bằng 2. Câu IV.( 2 điểm) 1.Tính tích phân : = 2 0 2 xdxxI cos . 2.Giải phơng trình : .log x x x x 21 12 2 += PHần tự chọn:Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a (2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban ) 1.Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau. 2.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ,cho các điểm A(0;1), B(2;-1) và các đờng thẳng d 1 : (m-1)x +(m-2)y +2 m = 0, d 2 : (2-m)x +(m-1)y +3m-5 = 0. Chứng minh d 1 và d 2 luôn cắt nhau.Gọi 21 ddp = .Tìm m sao cho PA+PB lớn nhất . Câu V.b (2 điểm) (Cho chơng trình THPT phân ban ) 1.Giải phơng trình : 2 3x+1 -7.2 2x +7.2 x -2 = 0. 2.Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 1 B 1 C 1 có tất cả các cạnh đều bằng a.M là trung điểm của đoạn thẳng AA 1 .Chứng minh rằng CBBM 1 và tính khoảng cách giữa BM và B 1 C. Đề chính thức- khối a năm 2006 Phần chung cho tất cả các thí sinh C âu I (2 điểm) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 2x 3 -9x 2 +12x -4 . 2.Tìm m để phơng trình sau có 6 nghiệm phân biệt : 3 2 2 9 12 .x x x m + = Câu II. (2 điểm) 1. Giải phơng trình : 6 6 2(cos sin ) sin cos 0 2 2sin x x x x x + = 2. Giải hệ phơng trình: 3 ( , ) 1 1 4 x y xy x y R x y + = + + + = CâuIII. (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' với A(0;0;0),B(1;0;0),D(0;1;0) A'(0;0;1).gọi M và N lần lợt là trung điểm của AB và CD. 1.Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng A'C và MN 9 Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán GV: Vũ Hoàng Sơn 2.Viết phơng trình mặt phẳng chứa A'C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc biết cos = 1 6 CâuIV. (2 điểm) 1. Tính tích phân : I = 2 2 2 0 sin 2 cos 4sin x dx x x + 2. Cho hai số thực x 0, 0y thay đổi và thoả mãn điều kiện : ( x + y )xy = x 2 + y 2 - xy.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 3 3 1 1 x y + Phần tự chọn : Câu V.a. Theo chơng trình THPT không phân ban ( 2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho các đờng thẳng D 1 : x + y + 3 = 0, d 2 : x - y - 4 = 0, d 3 : x - 2y = 0 Tìm toạ độ điểm M nằm trên đờng thẳng d 3 sao cho khoảng cách từ M đến d 1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đờng thẳng d 2 . 2. Tìm hệ số của số hạng chứa x 26 trong khai triển nhị thức Niutơn của 7 4 1 n x x + ữ . Biết rằng 1 2 20 2 1 2 1 2 1 . 2 1. n n n n C C C + + + + + + = ( n nguyên dơng ,C n k là số tổ hợp chập k của n phần tử) Câu V.b. Theo chơng trình THPT phân ban ( 2 điểm) 1.Giải phơng trình : 3.8 x +4.12 x -18 x -2.27 x = 0. 2.Cho hình lăng trụ có đáy là hai hình tròn tâm O và O ,bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a .Trên đờng tròn đáy tâm O lấy điểm A ,trên đờng tròn đờng tròn đáy tâm O lấy điểm B sao cho AB = 2a.Tính thể tích của khối tứ diện OOAB. Đề Dự Bị 1 - khối a năm 2006 Phần chung cho tất cả các thí sinh C âu I (2 điểm) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 2 2 5 1 x x x + + + 2.Dựa vào đồ thị (C) ,tìm m để phơng trình sau có 2 nghiệm dơng phân biệt. x 2 +2x +5 = (m 2 +2m +5)(x+1) Câu II ( 2 điểm) 1.Giải phơng trình : cos3x cos 3 x - sin3x.sin 3 x = 2 3 2 . 8 + 2.Giải hệ phơng trình : 2 2 1 ( ) 4 ( 1)( 2) x y y x y x y x y + + + = + + = Câu III.( 2điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có A(0,0,0), B(2,0,0),C(0,2,0) ,A'(0,0,2). 1.Chứng minh A'C vuông góc với BC'.Viết phơng trình mặt phẳng (ABC'). 2.Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng B'C' trên mặt phẳng (ABC'). Câu IV.( 2 điểm) 1.Tính tích phân: 6 2 . 2 1 4 1 dx I x x = + + + 2.Cho x,y là các số thực dơng thoả mãn x 2 +xy +y 2 3. Chứng minh rằng : 2 2 4 3 3 3 4 3 3.x xy y Phần tự chọn : Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a(2 điểm) (Cho chơng trình THPT không phân ban) 10 [...]...Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán GV: Vũ Hoàng Sơn 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho elip (E) : x2 y2 + = 1 Viết phơng trình 12 2 Hypebol (H) có hai đờng tiệm cận là y = 2 x và có hai tiêu điểm là hai tiêu điểm của elip (E) 2.áp dụng khai triển nhị thức Niutơn của (x2 +x)2... phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích của khối tứ diện ANIB Đề Dự Bị 1 - khối B năm 2006 Phần chung cho tất cả các thí sinh Câu I.(2 điểm) 12 Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán GV: Vũ Hoàng Sơn x x 1 x +1 1.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đẫ cho 2.Viết phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua A(0;-5) Câu II.( 2 điểm) 1.Giải phơng trình : ( 2sin2x - 1)tg22x + 3(2cos2x... số ) (1) 1 Khảo sát Sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2 2 Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại ,điểm cực tiểu ,đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1 Câu II.( 2 điểm) 1.Giải phơng trình : cos2x +( 1+2cosx) (sinx - cosx) = 0 ( ) ( x y) x2 + y 2 = 13 2.Giải hệ phơng trình : 2 2 ( x, y R ) (x + y)(x y ) = 25 13 Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán GV: Vũ Hoàng... Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SBC) bằng b Tính thể tích của khối chóp SABCD Đề Dự Bị 2 - khối d năm 2006 15 Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán GV: Vũ Hoàng Sơn Phần chung cho tất cả các thí sinh Câu I.(2 điểm) Cho hàm số y = x+3 x 1 1.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2.Cho điểm M0(x0,y0) thuộc đồ thị (C) ,Tiếp tuyến của (C) tại M0 cắt các tiệm cận của (C) tại các... mx + 1 x ( *) ( m là tham số ) 1.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1/4 2.Tìm m để hàm số (*) có cực trị va fkhoảng cách từ điểm cực tiểu của (C m) đến tiệm cận xiên của (Cm) bằng 1 2 Câu II (2 điểm) 1.Giải bất phơng trình : 5 x 1 x 1 > 2 x 4 2.Giải phơng trình : Cos23x cos2x - cos2x = 0 Câu III (2 điểm) 16 Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán GV: Vũ Hoàng Sơn 1.Trong mặt phẳng... tử ) Câu V (1 điểm) Tìm m để hệ bất phơng trình sau có nghiệm : 18 Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán GV: Vũ Hoàng Sơn 72x + x +1 72+ x +1 + 2005x 2005 2 x (m + 2)x + 2m + 3 Đề chính thức- khối B năm 2005 Câu I: ( 2 điểm) Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số y = x 2 + (m + 1)x + m + 1 (*) x +1 (m là tham số) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m=1 2 Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị... 12 15 20 x x x Chứng minh rằng với mọi x Ă , ta có: ữ + ữ + ữ 3 +4 +5 5 4 3 Khi nào đẳng thức xảy ra? Đề Dự Bị 1 - khối b năm 2005 Câu I (2 điểm) 19 Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán GV: Vũ Hoàng Sơn 1.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x 2 + 3x + 3 =m x +1 2.Tìm m để phơng trình x 2 + 3x + 3 x +1 có bốn nghiệm phân biệt Câu II.( 2 điểm) 1.Giải bất phơng trình : 9 x 2 2... là tham số) 1.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1 2.Tìm m để đồ thị (Cm) có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục tung Câu II (2 điểm) x 2 + y2 + x + y = 4 1.Giải hệ phơng trình: x(x + y + 1) + y(y + 1) = 2 2.Tìm nghiệm trên khoảng (0; ) của phơng trình x 3 4 sin 2 3 cos 2 x = 1 + 2 cos 2 x ữ 2 4 Câu III (3 điểm) 20 Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán GV: Vũ Hoàng... a,b,c là các số dơng thoả mãn a+b+c = 3/4.Chứng minh rằng : 3 a + 3b + 3 b + 3c + 3 c + 3a 3 Khi nào đẳng thức xảy ra? 22 Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán GV: Vũ Hoàng Sơn Đề Dự Bị 2 - khối d năm 2005 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x 2 + 2x + 2 (*) x +1 1.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số (*) 2.Hai tiệm cận (C) cắt nhau tại I Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua I Câu... ,mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau và nhất thi t phải có hai chữ số 1,5? Câu V (1 điểm) Cho 0 x 1 và 0 y 1 Chứng minh rằng x y y x 1 4 Khi nào đẳng thức xảy ra ? Đề chính thức- khối a năm 2004 Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = x 2 + 3x 3 (1) 2(x 1) 1.Khảo sát hàm số (1) 2 Tìm M để đờng thẳng y=m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A,B sao cho AB = 1 23 Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán GV: Vũ Hoàng Sơn . I: ( 2 điểm) 5 Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán GV: Vũ Hoàng Sơn Cho hàm số y = x + m + 2 x m ( C m ) 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số. các thí sinh 8 Bộ Đề luyên thi ĐH,CĐ Môn Toán GV: Vũ Hoàng Sơn Câu I.( 2 điểm) Cho hàm số 1 2 = x x y (C) 1.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm