SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 05 trang) Mã đề thi 309 (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh: Câu 1: Tìm điểm cực tiểu đồ thị hàm số y x x 3x B 3;1 A x �7� 1; � D � � 3� C x Câu 2: E coli vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dội Cứ sau 20 phút số lượng vi khuẩn E coli tăng gấp đôi Ban đầu, có 40 vi khuẩn E coli đường ruột Hỏi sau bao lâu, số lượng vi khuẩn E coli 671088640 con? A B 48 C 12 D 24 Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A với AB a, AC 2a cạnh SA vng góc với (ABC) SA a Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 B a3 C Câu 4: Tìm nghiệm phương trình log (2 x 3) A A x 11 B x D a3 3 D x C x ln( x3 x 2)dx a ln b ln c , với a, b, c �Z Tính S a b.c Câu 5: Biết � A S 7 B S 23 C S 12 D S 17 x Câu 6: Hỏi với giá trị a hàm số y (3 a ) nghịch biến R? A a B C Câu 7: Đồ thị sau đồ thị hàm số nào? x 1 x 2x C y x A y D x 1 x 1 x 1 D y x B y Câu 8: Cho số m 0, n 0, p thỏa mãn 4m = 10n = 25 p Tính giá trị biểu thức T A T 10 B T C T D T n n m p Câu 9: Tính thể tích V vật thể tròn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn đường y , y 0, x 1, x a, (a 1) quay xung quanh trục Ox x 1 1 A V (1 ) B V (1 ) C V (1 ) D V (1 ) a a a a 2 Câu 10: Cho số thực dương a, b, x, y thỏa mãn: a �1, b �1 x y Biết rằng: log a x y ; log b xy Mệnh đề sau đúng? A a 1; b B a 1; b C a 1; b D a 1; b Trang 1/5 - Mã đề thi 309 f ( x) dx 10 Câu 11: Cho � 4 2 g ( x) dx Tính I � (3 f ( x) 5g( x))dx � A I B I 10 C I 15 D I Câu 12: Cho tứ diện ABCD tích Gọi B’ C’ thuộc cạnh AB AC thỏa AB ' AB AC ' AC Tính thể tích V khối tứ diện AB’C’D A V B V C V 1 Câu 13: Khi đổi biến x tan t , tích phân I dx � x 3 D V trở thành tích phân nào? A I �3 dt B I dt � t C I D I �3dt �3tdt Câu 14 Một tơn hình tam giác SBC có độ dài cạnh 3; K trung điểm BC Người ta dùng compha có tâm S, bán kính SK vạch cung tròn MN Lấy phần hình quạt gò thành hình nón khơng có mặt đáy với đỉnh S, cung MN thành đường tròn đáy hình nón (hình vẽ) Tính thể tích khối nón 3 105 A B 32 C 64 3 32 D 141 64 Câu 15: Bạn Minh ngồi máy bay du lịch giới vận tốc chuyển động máy bay v(t ) 3t (m / s ) Tính quãng đường máy bay từ giây thứ đến giây thứ 10 A 966 m B 246 m C 1134 m D 252 m Câu 16: Cho hàm số y x ax bx c giả sử A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số Khi đó, điều kiện sau cho biết AB qua gốc tọa độ O? A a B 2b 3a C ab 9c 5x Câu 17: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) e f ( x )dx e ln + C � f ( x )dx 5e + C C � f ( x)dx e + C � f ( x)dx e + C D � 5x A D c B 5x 5x 5x m sin x nghịch biến (0; ) cos x A m �1 B m �0 C m �2 D m � Câu 19: Cho hàm số y f x xác định liên tục tập D �\ 1 có bảng biến thiên: Câu 18: Tìm tập hợp tất giá trị m để hàm số y x � y' y � 1 � � � � 2 Trang 2/5 - Mã đề thi 309 Dựa vào bảng biến thiên hàm số y f x Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số đạt cực tiểu x B Phương trình f x m có nghiệm thực phân biệt m 2 C Hàm số nghịch biến khoảng �;3 D Giá trị nhỏ hàm số đoạn 1;8 2 x2 đoạn 0;3 x 1 5 A y 2 2; max y B y 1; max y 2 0;3 0;3 0;3 0;3 C y 2 2; max y D y 1; max y 2 0;3 0;3 0;3 0;3 uuu r uuu r Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A, B với OA (2; 1;3) , OB (5;2; 1) Câu 20: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y uuu r Tìm tọa độ vectơ AB uuur A AB 2; 1;3 uuur B AB 3;3; 4 uuur C AB 7;1;2 Câu 22: Tính đạo hàm hàm số y log3 (x 1) 2x 2x A y ' B y ' C y ' (x 1) (x 1)ln (x 1)ln uuur D AB 3; 3;4 D y ' 2x ln (x2 1) 3x là: x 1 A B C D A (3; 2;3), B( 1; 2;5), C (1;0;1) Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC ? A G (1;0;3) B G (0;0; 1) C G (3; 0;1) D G (1; 0;3) Câu 23: Số giao điểm đường thẳng y x đồ thị hàm số y Câu 25: Tìm khoảng đồng biến hàm số y x x A 0; � B �; C 1;0 1; � Câu 26: Cho D �; 1 0;1 f ( x)dx a Tính � a B I x f ( x 1)dx theo a I = 2� a x 3 Câu 27: Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y ? 2x 1 1 A x B y C y D x 2 2 A I a D I C I 4a Câu 28: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y x 3x m khơng xm có tiệm cận đứng A m �0 B m m C m D m Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A,B nằm mặt cầu có phương trình ( x 4) ( y 2) ( z 2)2 Biết AB song song với OI, O gốc tọa độ I tâm mặt cầu Viết phương trình mặt phẳng trung trực AB A x y z B x y z 12 C x y z D x y z Câu 30: Cho 1�a 0, x 0, y 0, khẳng định sau sai? A loga x loga x B loga(x.y) loga x loga y C loga x loga x D log a x loga x Trang 3/5 - Mã đề thi 309 Câu 31: Biết F ( x) nguyên hàm của hàm số f ( x) sin x đồ thị hàm số y F ( x ) qua điểm M(0;1) Tính F ( ) A F ( ) 1 B F ( ) C F ( ) D F ( ) 2 2 2 x4 x 1 �3 � �3 � Câu 32: Giải bất phương trình � � � � �4 � �4 � A S (�;5) C S (5; �) D S (1; 2) B S ( �; 1) 2 Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R mặt cầu S B I 3;2; 4 , R C I 3; 2;4 , R D I 3;2; 4 , R 25 A I 3; 2;4 , R 25 Câu 34: Cho khối trụ (T) có chiều cao thể tích 8 Tính diện tích xung quanh hình trụ (T) A S xq 16 B S xq 4 C S xq 32 D S xq 8 Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Cạnh bên AA ' a ; ABC tam giác vuông A có BC 2a , AB a Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (A’BC) a a 21 a 21 a B C D 21 21 7 Câu 36: Tìm tất giá trị m để hàm số y log (4 x x 3m) xác định R 1 A m � B m C m �2 D m � 3 A Câu 37 Người ta trồng hoa vào phần đất tô màu đen giới hạn cạnh AB, CD, đường trung bình MN mảnh đất hình chữ nhật ABCD đường cong hình sin (như hình vẽ) Biết AB 2 (m) , AD (m) Tính diện tích phần lại A 4 B 4 C 4 D 4( 1) r r r Câu 38: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba vectơ a 1;1;0 , b 1;1;0 , c 1;1;1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? r A a r r B a b r C c r r D b c Câu 39: Mệnh đề sau đúng? A Mỗi đỉnh khối bát diện đỉnh chung mặt B Dùng mặt phẳng cắt khối bát diện ta khối C Mỗi mặt khối bát diện tam giác D Mỗi mặt khối bát diện tứ giác Câu 40: Trong hệ tọa độ Oxyz cho I(1;1;1) mặt phẳng (P): 2x +y +2z + = Mặt cầu (S) tâm I cắt (P) theo đường tròn bán kính r = Phương trình (S) A (x 1)2 (y 1)2 (z 1)2 16 B (x 1)2 (y 1)2 (z 1)2 C (x 1)2 (y 1)2 (z 1)2 25 D (x 1)2 (y 1)2 (z 1)2 Câu 41: Tìm tập xác định hàm số y A �\ 2 B 2; � x2 x2 C �\ 2 D � Trang 4/5 - Mã đề thi 309 Câu 42: Trong không gian Oxyz ,cho ba điểm M 3, 1, , N 4, 1, 1 , P 2, 0, Mặt phẳng MNP có phương trình là: A 3x 3y z B 3x 2y z C 3x 3y z D 3x 3y z Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0; b;0), C (0; 0;c) , a 0, b 0, c Mặt phẳng (ABC) qua điểm I (1; 2;3) cho thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ Khi số a, b, c thỏa mãn đẳng thức sau ? A a b c 12 B a b c C a b c 18 D a b c Câu 44: Tính thể tích V khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' , biết AB 2a 8a A 2a B 6a C D 8a 3 Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : y z Hỏi mặt phẳng có đặc biệt? A ( P) qua gốc tọa độ B ( P) vng góc với (Oxy ) C ( P) vng góc với (Oyz ) D ( P) vng góc với (Oyz ) Câu 46: Cho tam giác ABC có AB 3; AC 4; BC Tính thể tích vật thể tròn xoay quay tam giác ABC quanh cạnh AC A V 13 B V 10 C V 12 D V 11 Câu 47: Cho a, b số thực dương Thu gọn biểu thức a b , kết sau đúng? ab a b a4 A ab B C D b a b Câu 48: Xác định hệ số a, b, c để đồ thị hàm số : y ax bx c , biết điểm A(1; 4), B(0;3) điểm cực trị đồ thị hàm số B a ; b 3; c 3 a 1; b 2; c D A a 1; b 0; c C a 1; b 3; c 3 Câu 49: Biết log a b Giá trị log a2b a4 bằng: b b C -2 D A B Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, BD = 2a Tam giác SAC vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A 4 a3 B 4 a3 C a3 D 4 a3 - - HẾT Trang 5/5 - Mã đề thi 309 ... 19: Cho hàm số y f x xác định liên tục tập D � 1 có bảng biến thi n: Câu 18: Tìm tập hợp tất giá trị m để hàm số y x � y' y � 1 � � � � 2 Trang 2/5 - Mã đề thi 309 Dựa... 309 Dựa vào bảng biến thi n hàm số y f x Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số đạt cực tiểu x B Phương trình f x m có nghiệm thực phân biệt m 2 C Hàm số nghịch biến khoảng... Cho hàm số y x ax bx c giả sử A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số Khi đó, điều kiện sau cho biết AB qua gốc tọa độ O? A a B 2b 3a C ab 9c 5x Câu 17: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)