THPT đặng thúc hứa, nghệ an lần 1 năm 2017

ĐỀ THI THỬ THPT ĐẶNG THÚC HỨA – NGHỆ AN – LẦN I MƠN TỐN ( thời gian: 90 phút ) Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  1;0; 1 , B  0; 2;1 C  2; 2; 3 Khẳng định sau đúng? uuur uuur uuur uuur r A AB  AC  B AB  AC uuur uuur C AB  AC uuur uuur r D AB.AC  Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2;3; 1 , B  1; 2;  Phương trình đường thẳng cho khơng phải phương trình đường thẳng AB �x  2  t � A �y  3  t �z   5t � �x   t x 1 y  z  �   B C �y   t 1 5 � z   5t � D x  y  z 1   1 5 Câu 3: Cho biểu thức P  x x x , với x > Mệnh đề đúng? A 15 B P  x 16 C P  x 42 P  x 16 D 47 P  x 15 Câu 4: Khối đa diện cho khối đa diện đều? A Khối lập phương B Khối lăng trụ C Khối chóp tam giác D Khối chóp tứ giác Câu 5: Tìm phần ảo số phức z    i     i  A B C D -4 Câu 6: Cho hàm số y  x  2x  Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  0;1 B Hàm số nghịch biến khoảng  1;0  C Hàm số đồng biến khoảng  �; 1 D Hàm số nghịch biến khoảng  1; � r Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto n   1;1;0  Mặt phẳng mặt r phẳng cho phương trình nhận vecto n làm vecto pháp tuyến? A x  y  C y  z  B z   D x   x Câu 8: Tính đạo hàm hàm số y  log 2  1 A y '  2x  ln   B y '  1  2 x C y '  x ln 2x  D y '  ln 2x  Câu 9: Đồ thị hàm số y  4x  3x  đường thẳng y  x  có tất điểm chung? A B C D Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn z   3i Tìm mơ đun số phức w  z  iz 1 i Câu 12: Cho hình nón tròn tròn xoay có đường cao h  20 cm , bán kính đường tròn đáy r  25cm Tính thể tích khối nón tạo thành hình nón  A V  12500π cm 12500 C Vπ cm    125 41 B Vπ cm   100 41 D Vπ cm   Câu 13: Với số thực dương a, b, c Mệnh đề đúng? A ln  ln a  ln bc abc B ln  abc   ln a  ln bc C ln ab b  ln a  ln c c D ln a a  ln b  ln bc c Câu 14: Tìm nghiệm phương trình log x   A x   B x  Câu 15: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   C x  2x D x   f  x  dx   A � f  x  dx   C � 3 16x 3 16x C f  x  dx  B � 33 4x  C C f  x  dx  D � 33 4x  C Câu 16: Giả sử M, N, P, Q cho hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z1 , z , z3 , z mặt phẳng tọa độ Khẳng định sau A Điểm M điểm biểu diễn số phức z1   i B Điểm Q điểm biểu diễn số phức z  1  2i C Điểm N điểm biểu diễn số phức z   i D Điểm P điểm biểu diễn số phức z  1  2i Câu 17: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục � có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f  x  đạt giá trị cực đại bao nhiêu? A B -1 C D a   x  dx  m Câu 18: Cho số thực m, n thỏa mãn � b   x  dx  n ; � a, b �� b  x dx a   b Tính I  � a A I  m  n B I   m  n C I  m  n D I  n  m Câu 19: Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  2 B y  C x   2x  x2 D x  2  f x  dx  Tính I  � x.f  x  dx Câu 20: Cho hàm số f  x  liên tục  1; � � A I  B I  C I  D I  16 Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2;1;1 B  2;1; 3 Viết phương trình mặt cầu đường kính AB A x   y  1   z  1  B x   y  1   z  1  32 C x   y  1   z  1  D x   y  1   z  1  32 2 2 2 2 Câu 22: Trong không gian, cho hình thang vng ABCD (vng A, B) có BC  CD  2AD  Khi quay hình thang ABCD xung quanh trục AB ta hình tròn xoay Tính diện tích xung quanh Sxq hình tròn xoay nói A Sxq  48π B Sxq  16π C Sxq  12π D Sxq  24π Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S :  x     y  1   z  1  2 mặt phẳng  P  : 2x  y  2z  m  Tìm giá trị khơng âm tham số để mặt cầu (S) mặt phẳng (P) tiếp xúc với A m  C m  B m  D m  Câu 24: Cho số phức z Khẳng định sau khẳng định sai? A z.z  z Câu 25: Cho hàm số y  B z  z C z  z D z  z x  Mệnh đề đúng? x2 A Cực đại hàm số -2 B Cực đại hàm số -6 C Cực đại hàm số D Cực đại hàm số Câu 26: Cho tứ diện ABCD Gọi B’, C’ D’ trung điểm AB, AC AD Tính tỉ số thể tích khối tứ diện AB’C’D’ khối tứ diện ABCD A B C D Câu 27: Với số thực dương a, b Mệnh đề đúng? �a � ln b A log8 � � log a  3ln �b � �a � 3ln B log8 � � log a  ln b �b � �a � 3ln C log8 � � log a  ln b �b � �a � ln b D log � � log a  3ln �b � � � log x � Câu 28: Tìm tập nghiệm S log � � � � � A S   0;1 � 1� �; � B S  � � 3� C S   1; � � 1� 0; � D S  � � 3� �π � �π � Câu 29: Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   cot x F � � Tính F � � �2 � �3 � �π � A F � �  ln �3 � �π � B F � �  ln �3 � �π � C F � �  ln �3 � �π � D F � �  ln �3 � Câu 30: Cho hàm số y  f  x  xác định  0; � , liên tục khoảng  0; � có bảng biến thiên sau � x y' y + 0 � - -2 -3 -4 Tìm tập hợp tất giá trị tham số m cho phương trình f  x   m có hai nghiệm x1 , x thỏa mãn x1 � 0;  x � 2; � A  4; 3 B  3;0  C  3; 2  D  4;0  Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  : x y z4   Xét mặt phẳng 1 2  P  : x  my  m 2z   , m tham số thực Tất giá trị m để mặt phẳng (P) song song với đường thẳng  A m  m   C m   B m  1 D m  m  x Câu 32: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình m  e  e 2x  có nghiệm thực A  m  B  m � e C �m  e D 1  m  Câu 33: Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ thị đường cong hình vẽ bên Mệnh đề ? A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Câu 34: Cho ba số thực dương a, b, c khác Đồ thị hàm số y  log a x, y  b x , y  c x cho hình vẽ bên Mệnh đề ? A a  b  c B c  b  a C b  c  a D c  a  b Câu 35: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  mx  mx   m   x  nghịch biến khoảng  �; � Bước 1: Ta có y '  3mx  2mx   m   Bước 2: Yêu cầu toán tương đương với y ' �0, x ��� 3mx  2mx   m   �0, x �� �� m �  '  6m  2m �0 �� � �� m �3 � m  Bước 3: y ' �0, x ��� � a  3m  � � m0 � Vậy m  thỏa mãn yêu cầu toán Lời giải học sinh hay sai? Nếu lời giải sai sai từ bước nào? A Sai từ bước B Sai từ bước C Sai từ bước D Đúng Câu 36: Một thùng đựng nước có hình khối lập phương cạnh 1m chứa đầy nước, đặt vào thùng khối có dạng nón cho đỉnh trùng với tâm mặt lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với cạnh mặt đối diện Tính tỉ số thể tích lượng nước lại thùng lượng nước trào A 11 12 B 12π C 12π π D 11 Câu 37: Cho mặt phẳng (H) giới hạn đường y  ln x , y  0, x  x  k  k  1 Gọi Vh thể tích khối tròn xoay thu quay hình (H) quay trục Ox Biết Vπ , chọn khẳng h  định đúng? A  k  B  k  D  k  C  k  Câu 38: Sau 13 năm trường, thầy An tiết kiệm cho số tiền 300 triệu đồng, thầy dự định dùng số tiền để mua nhà Nhưng để mua nhà ý, thầy An cần phải có 600 triệu đồng Rất may học trò cũ thầy sau trường công tác lập gia đình mua nhà thành phố nên đồng ý để thầy An lại nhà khoảng thời gian tối đa 10 năm, đồng thời bán lại nhà khoảng thời gian thầy An giao đủ số tiền 600 triệu đồng Sau tính tốn thầy định gửi tồn số tiền 300 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 9,1%/năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi phải thời gian tối tiểu năm thầy An mua nhà này? A năm B năm C năm D năm Câu 39: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  2x   m  1 x  6mx có hai điểm cực trị A B, cho đường thẳng AB vng góc với đường thẳng y  x  A m  m  B m  0, m  1 m  2 C m  m  1 D m  0, m  m  Câu 40: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a tích 3a Tính khoảng cách d hai đường thẳng AB A’C A d  a 15 B d  a 15 C d  a 15 15 D d  a 5   2 Câu 41: Cho số phức z  a  bi  a, b �� thỏa mãn điều kiện z   z Đặt P  b  a  12 Mệnh đề ?  A P  z  C P   z    2 B P   z     D P  z  2 Câu 42: Cho số phức z1 �0, z �0 thỏa mãn điều kiện P 1   Tính giá trị biểu thức z1 z z1  z z1 z  z2 z1 A P  Câu 43: Cho hàm số y  B P  x  x2   x  2x  C P  D P  2  có đồ thị  C Khẳng định sau đúng? A Đồ thị  C  có tiệm cận đứng tiệm cận ngang B Đồ thị  C  tiệm cận đứng tiệm cận ngang C Đồ thị  C  có tiệm cận đứng tiệm cận ngang D Đồ thị  C  khơng có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Câu 44: Biết hình thang cong  H  giới hạn đường y   x, y  0, x  k, x   k   có diện tích Sk Xác định giá trị k để Sk  A k   31 B k   15 C k   15 D k   31 Câu 45: Một hàng bán lẻ phần mền soạn thảo công thức toán học MathType với giá 10 USD Với giá bán này, cửa hàng bán 25 sản phẩm Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính lần giảm giá bán USD số sản phẩm bán tăng thêm 40 sản phầm Xác định giá bán để hàng thu lợi nhuận lớn nhất, biết giá mua USD A 8,125 USD B 8, 625 USD C 8,525 USD D 7, 625 USD Câu 46: Hai ô tô xuất phát thời điểm đoạn thẳng AB có chiều dài 50km, ô tô thứ bắt đầu xuất phát từ A theo hướng từ A đến B với vận tốc va  t   2t   km / h  , ô tô thứ hai bắt đầu xuất phát từ B theo hướng từ B đến A với vận tốc v b  t   4t  1 km / h  Hỏi sau khoảng thời gian kể từ xuất phát trước thời điểm gặp nhau, hai ô tơ cách 18km A 3h B 2,7h C 2h D 3.7h Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 : 2 : x y 1 z   1 x 1 y z    Một mặt phẳng  P  vng góc với 1 , cắt trục Oz A cắt  B Tìm độ dài nhỏ đoạn AB A 30 B 31 C D Câu 48: Xét số thực a, b thỏa mãn a �b  Biết biểu thức P  24 a  log a đặt giá trị log ab a b lớn b  a k Khẳng định sau đúng? � 3� 0; � A k �� � 2� B k � 1;0  �3 � C k �� ; � �2 � D k � 2;3 Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 : 2 : x  y  z 1   2 x y 1 z    cắt nằm mặt phẳng  P  Lập phương trình đường phân giác d 2 góc nhọn tạo 1  nằm mặt phẳng  P  �x   t � A �y   2t  t �� �z   t � �x  �  t �� B �y  �z   2t � �x  � C �y   t �� � z  1 t � �x   t � D �y   2t  t �� �z  � Câu 50: Cho ba tia Ox, Oy, Oz đơi vng góc với Gọi C điểm cố định Oz, đặt OC  ; điểm A, B thay đổi Ox, Oy cho OA  OB  OC Tìm giá trị bé bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A B C D Đáp án 1-A 11-C 21-A 31-B 41-D 2-A 12-C 22-D 32-A 42-D 3-A 13-C 23-A 33-B 43-C 4-A 14-C 24-B 34-C 44-B 5-D 15-B 25-B 35-C 45-D 6-A 16-D 26-B 36-C 46-C 7-A 17-C 27-A 37-D 47-A 8-B 18-B 28-D 38-A 48-A 9-D 19-B 29-B 39-A 49-D 10-D 20-C 30-C 40-D 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A uuur uuur uuur uuur r Ta có: AB   1; 2;  , AC   1; 2; 2  suy AB  AC  Câu 2: Đáp án A uuur uuuuu r Ta có AB   1; 1;5  � u  AB   1;1; 5   AB  qua điểm A  2;3; 1 điểm B  1; 2;  nên �x   t x  y  z  x 1 y  z  �   ;   phương trình đường thẳng (AB) �y   t 1 5 1 5 � z   5t � Câu 3: Đáp án A Ta có P  x x x  x x.x 1 15 �5 � �5 � 16  x �x �  � x x �  x � � � � � � � � Câu 4: Đáp án A Khối lập phương khối đa diện Câu 5: Đáp án D Ta có z    i     i     i   i    i   i    2i   4i 2 Câu 6: Đáp án A � x 1 � �y '  � 4x x   � � 1  x  � � y '  4x  4x  4x x  � � Ta có x  1 �y '  � 4x x   � � � �  x 1 � �       Vậy hàm số đồng biến khoảng  1;0   1; � , nghịch biến khoảng  0;1  �; 1 Câu 7: Đáp án A r Mặt phẳng nhận n   1;1;0  làm vecto pháp tuyến x  y  Câu 8: Đáp án B 2 x  1 ' 2x ln � � y '  log  '    Ta có x � � x  ln 2 x  ln   x      Câu 9: Đáp án D   4 PT hoành độ giao điểm hai đồ thị 4x  3x   x  � 4x  3x  x  � x 4x  3x   x  0; x  � � � x  x  1  2x  1  � Suy đồ thị có ba điểm chung � x � 2 Câu 10: Đáp án D  3i   3i    i   4i  3i    1  2i � z  1  2i Ta có z  1 i 1  1 i  1 i Suy w  z  iz  1  2i  i  1  2i   1  2i  i  2i   i � w  Câu 11: Đáp án C Thể tích tứ diện S.BCD VS.BCD 1 a3  SA.S BCD  SA.S BCD  Câu 12: Đáp án C  h Thể tích hình nón cần tính Vπr Câu 13: Đáp án C Dựa vào đáp án ta thấy   ln  abc    ln a  ln bc abc  ln  ln  abc   ln a  ln bc  ln ab b  ln a  ln c c  ln a a   ln b  ln bc c Câu 14: Đáp án C π.25  20  12500 π cm   �x  �x  � �� 1�x PT � log x  2 x � � � Câu 15: Đáp án B dx dx 3 x Ta có: � f  x  dx  �    C  4x  C � 3 2x x 2 Câu 16: Đáp án D Dựa vào hình vẽ ta thấy  Điểm M điểm biểu diễn số phức z1   2i  Điểm Q điểm biểu diễn số phức z  2i   Điểm N điểm biểu diễn số phức z  1  2i  Điểm P điểm biểu diễn số phức z  1  2i Câu 17: Đáp án C Dựa vào đồ thị dễ thấy giá trị cực đại hàm số Câu 18: Đáp án B b b b a b a a a 1 I�  x dx  �  x dx  �  x dx  �   x  dx  �  x  1 dx  �   x  dx  �   x  dx  m  n Câu 19: Đáp án B Ta có lim y  lim x �� x �� 2x   � y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x2 Câu 20: Đáp án C �x  0, t  Cách 1: Đặt t  x  � t  x  � 2t dt  dx đổi cận � �x  3, t    2 1 f x  dx   � t.f  t  dt  � � t.f  t  dt  � � x f  x  dx  Khi �   f x  dx  � f Cách 2: Ta có � 2  4x x f  x  dx  � x dx  Khi I  � 3 1  x 1  8  30 4 Cách 3: Chọn hàm số f  x   2ax , tác gải lại chọn hàm số này? Là để thuận lợi cho việc tìm nguyên hàm hàm số f   x  dx  2a  x 1   2ax  2a   f x  dx  ax  2ax  C � F  x  ax  2ax  C Khi � f �  x  dx  F  3   F    15a  � a  Đến bấm máy tích phân 2 1 16 � f  x  x2 15 15 16 x f  x  dx  � x dx thu kết � 15 Câu 21: Đáp án A Gọi I trung điểm AB � I  0;1; 1 tâm mặt cầu (S) đường kính AB Và bán kính R  AB 2  2 � phương trình mặt cầu (S) x   y  1   z  1  Câu 22: Đáp án D Kéo dài CD cắt AB S Mặt phẳng thiết diện qua trục AB vng góc với mặt phẳng đáy hình vẽ bên: Gọi S1 diện tích xung quanh khối nón có chiều cao h1  SB bán kính đường tròn đáy R1  BC  Gọi S2 diện tích xung quanh khối nón có chiều cao h  SA bán kính đường tròn đáy R  AD  Khi Sxq  S1  S2 diện tích xung quanh cần tính Gọi H hình chiếu D BC � DH  CD2  HC2  � h 2 l  SD  � � � SA  AB  DC  � �1 � �1 l2  SC  h2  � � Vậy Sxq  S1  SπR  l πR 1 l 24π  Câu 23: Đáp án A Xét mặt cầu  S :  x     y  1   z  1  � I  2;1;1 bán kính R  2 Vì mp (P) tiếp xúc mặt cầu (S) d  I;  P    R � Câu 24: Đáp án B Dễ thấy z �z m2 m 1 �  � m 1  � � m  4 � Câu 25: Đáp án B ' �3  x � x  4x  x 1 � � y '  � x  4x   � � Ta có y '  � �  x 3 �  x  2 �x  � Mà y ''    x  2 � �y ''  1  �� � Hàm số đạt giá trị cực đại x = giá trị cực đại -6 �y ''  3  2 Câu 26: Đáp án B Ta có VA.B 'C ' D ' AB ' AC ' AD ' 1 1    VA.BCD AB AC AD 2 Câu 27: Đáp án A �a � ln b log  log 23 a  log 23 b  log a  log b  log a  Ta có 8� � 3ln �b � Câu 28: Đáp án D �x  0;log x  �x  0; x  � � � 1� �� �0x  �S� 0; � Bất phương trình � � log x  x � 3� � � � � Câu 29: Đáp án B d  sin x  cos x Ta có F  x   � f  x  dx  � cot x dx  � dx  �  ln sin x  C sin x sin x π π �π � �π � 1 Mặt khác F � � � ln sin  C  � C  � F � � n sin   ln �2 � �3 � Câu 30: Đáp án C Dễ thấy với m � 3; 2  thỏa mãn đề Câu 31: Đáp án B uuur r x y z  uuuu   � u      1;1; 2   P  : x  my  m z   � n  P   1; m; m 1 2 uuuu r uuur � u � 4m  �0 �    n  P   � �� � m 1 Để mặt phẳng (P) song song với  � �  m  2m  M 0;0; � P     � � �  Xét  : Câu 32: Đáp án A Đặt t  e 2x  e 2x x �x � 4 2x e  t 1 � e  t4 1  � t  t  e  � � � � � � � x Khi phương trình m  e  e 2x  � m  f  t   t  t   *  Xét hàm số f  t  khoảng  1; � , có t3 f ' t   1 t 4  1  0; t  (thử với t   1;1; 2 ) f  t   0; lim f  t   Suy f  t  hàm số nghịch biến  1; � , kết hợp với tlim �� t �1 � Bảng biến thiên, để phương trình (*) có nghiệm  m  Câu 33: Đáp án B Dựa vào đồ thị, ta có nhận xét sau:  y  �; lim y  �� a  Ta thấy xlim �� x ��  Hàm số đạt cực trại x1  0, x  Ta có x1 , x nghiệm phương trình y '  3ax  2bx  c  2b � x1  x   � c0 � c 2b � 3a  0;  0�� Theo hệ thức Viét, ta có � suy b0 3a 3a � �x x  c � 3a  Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ  0;d  � d  Vậy hệ số a  0, b  0, c  0, d  Câu 34: Đáp án C Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy  Hàm số y  log a x đồng biến khoảng  0; � � a   Hàm số y  b x nghịch biến ��  b   Hàm số y  c x đồng biến �� c  Câu 35: Đáp án C Sai từ bước 3, ta có    0��� y '  0, x TH1: m � � y ' � 0, x � TH2: m ��� m m �  '  6m  2m �0 � a  3m  � �� m �� m �3 � m  �� � m0 � Kết hợp trường hợp suy m < Câu 36: Đáp án C 1π m  Khối nón có chiều cao h  1m bán kính đường tròn đáy r  0,5m � Vπ n h 12 Lượng nước trào ngồi thể tích khối nón � lượng nước lại thùng V  Vt  Vn Với Vt  1m3 thể tích thùng hình lập phương V   π V � π � π 12  π � �  �:  12 V n � 12 �12π Câu 37: Đáp án D dx � � u  ln x � du  � ��  x ln �x x � Vπ Đặt � h � dv  dx � � � �v  x k x dx Ta có: Vπ h ln � � � Vπ  x ln x � h � � k x � � dx �� π  x ln x � � � 1 � � k k k x � � � � k � π k ln k k    k� ln k k  1  k�ln k  0  ln �k   k� e  � �  � k �2k3 Câu 38: Đáp án A  600 300  0, 091 Gọi x năm thời gian cần để gửi ngân hàng 600 triệu, khi ta có x x Vậy sau năm thầy trả đủ Câu 39: Đáp án A 2x   m  1 x  6mx � '  6x   m  1 x  6m � y '  � 6x   m  1 x  6m  Ta có y '  � � � � A  1;3m  1 uuur � AB m 1; m 3m 3m � B m; m  3m � � uur Có vecto phương đường thẳng y  x  u d   1;1 uuur uur Đường thẳng AB vng góc với đường thẳng y  x  � AB.u d  � m   m3  3m  3m   x 1 �  m 0  �  x 1���   x � xm � m  m0 � � � m  3m  2m  � m  m  1  m    � � m2 � m 1 �   m0 � m2 �  m �1 � � Câu 40: Đáp án D Thể tích lăng trụ V  AA '.S ABC 3a  � AA '  a Ta có AB / /A 'B' � AB / /  A 'B'C '  � d  AB; A 'C   d  AB;  A 'B'C    d  A;  A 'B 'C    d  C ';  A ' B'C   � d  AB; A 'C   d  C ';  A 'B'C   Gọi M trung điểm A ' B' � MC '  A ' B'  1 Mà CC '   A 'B'C '  � CC '  A 'B '  2  Từ (1), (2) A ' B '   CC ' M  Kẻ C ' H  CM mà A 'B '  C 'H � CC 'M  � C ' H   A ' B'C  CC '.MC ' Xét  CC 'M vuông C’, có C ' H  � d  C ';  A 'B 'C    CC '  MC '  a 15 a 15 a 15 � d  AB; A 'C   5 Câu 41: Đáp án D Đặt z  a  bi � z  a  b  2abi � z   a  b   2abi          Mà z   z � a  b2   4a b  a  b � b  a  16  a  b  a  b  � P  a  b2     2  a  b2   z  z   z    2 Câu 42: Đáp án D Cách 1: Ta có 1 z  2z   �  �  z1  2z   z1  z   z1z z1 z z1  z z1z z1  z �  z1   2.z1.z   z  Khi P  2 z1 �z � �z � z  1  i  � � � � �  �  i  z z z z �2 � �2 � z1 z 1   i 1   i 1   2  z2 z1 i 1 i 1 2 1 1 i z � z2  �  �P Cách 2: Chọn z1  i �   i z2 i  z2 z2 Câu 43: Đáp án C Ta có y  x    x  2x   x2   x2   x   2      x  2x  1  x2   x2 2   x x2 1  x    x  1   x  x  1 � x  x  1 y  lim 1 �xlim �� x �� x    x  1 � � � Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang Khi ta có � x  x  1 �lim y  lim  1 �x �� x �� x    x  1 � �    Mặt khác    x    x  1  � x  � Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Suy đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng tiệm cận ngang  x    x  1 Câu 44: Đáp án B � �3 k x �2 �x S   x dx  x  dx  2x    2x  2k       Ta có k � � � � �  � �k �2 � �2 k � k   15 � k  4k  11  � � , k  � k   15 k   15 � Câu 45: Đáp án D Gọi 2x USD số tiền cần giảm sản phẩm bán để đạt lợi nhuận lớn Khi lợi nhuận thu tính công thức f  x    10  2x   40x  25    40x  25  595 595 19 � 19 � 595 � f  x   80x  190x  150   80 � x  �� � max f  x   �x 16 16 16 � 16 � 16 Khi giá bán sản phẩm 10  2x  7, 625 USD Câu 46: Đáp án C Gọi t  h  , t  thời gian để hai ô tô cách 18km ta có t t t t t 0 0 Sa  Sb  32 � � va  t  dt  � v b  t  dt  32 � �  2t   dt  �  4t  1 dt  32 � �  6t  10  dt  32  � 3t  10t  t t2 � �  32 � 3t  10t  32 � 16 � t  2h � t � Câu 47: Đáp án A uuur Gọi A  0;0;a  B  b  1; 2b; b   suy AB   b  1; 2b; b  a   uuur uuuur Vì AB �mp  P  vng góc với  1  � AB.u  1   �  b  1  2b  b  a   � a  b uuur uuur Khi AB   a  1; 2a; 2  � AB  AB   a  1  4a   5a  2a  24 30 30 � � 24  5� a  � �  � ABmin  5 � 5� Vậy độ dài nhỏ đoạn AB 30 Câu 48: Đáp án A Cách 1: Với b  a k vào biểu thức P, ta P  log a ab  log a  a   log a b   log a b b P   log a a k   log a a k   k   k Khi Pmax � f  k    k   k  max Xét hàm số f  k  khoảng  0;1 , ta có f '  k    ; f ' k   � k  1 k � 3� �3 � 0; � Vậy giá trị lớn f  k  f � � Dấu = xảy k  �� � 2� �4 � k Cách 2: Sử dụng bảng Table (Mode 7), chọn a  � b  � P  Chọn Start  1, End  3, Step  log 2.2k  log End  Start � 3� 0; �� Pmax  0, Để thấy với k �� 20 � 2� Câu 49: Đáp án D Gọi A  1;1;1 giao điểm  1  ,    Và B  2;3;3 � 1  , C  0; 1;3  �   uuur uuur + AB   1; 2;  AC   1; 2;  � AB  AC  �  �  ABC tam giác tù Và BC  � cos BAC Gọi B’ điểm đối xứng với B qua A � B'  0; 1; 1 �  AB 'C cân tam giác nhọn Gọi M trung điểm B’C M  0; 1;1 � AM � đường phân giác góc CAB' �x   t uuuu r � + AM   1; 2;0  � phương trình đường thẳng (AM) �y   2t  t �� � z 1 � Vậy phương trình đường thẳng AM phương trình đường thẳng cần tìm Câu 50: Đáp án A Đặt OA  a, OB  b với a, b  suy OA  OB  OC � a  b  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC (OA, OB, OC đơi vng góc) OA  OB2  OC R a  b2  1 2  a   1 a    2a  2a  2 2 � 1� Dễ thấy a a� �� a  � � � 2� 4 Dấu xảy a  b  a2 a R 2 Vậy giá trị bé cần tìm 2k ... Cách 1: Ta có 1 z  2z   �  �  z1  2z   z1  z   z1z z1 z z1  z z1z z1  z �  z1   2.z1.z   z  Khi P  2 z1 �z � �z � z  1  i  � � � � �  �  i  z z z z �2 � �2 � z1 z 1. .. D Đáp án 1- A 11 -C 21- A 31- B 41- D 2-A 12 -C 22-D 32-A 42-D 3-A 13 -C 23-A 33-B 43-C 4-A 14 -C 24-B 34-C 44-B 5-D 15 -B 25-B 35-C 45-D 6-A 16 -D 26-B 36-C 46-C 7-A 17 -C 27-A 37-D 47-A 8-B 18 -B 28-D... suất 9 ,1% /năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi phải thời gian tối tiểu năm thầy An mua nhà này? A năm B năm C năm D năm Câu 39: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  2x   m  1 x  6mx