SKKN áp dụng cách chuyển đổi giữa các hệ đếm trong tin học lớp 10 để vận dụng khi lập trình

MỤC LỤC Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Những điểm SKKN Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm sử dụng để giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 12 Kết luận, kiến nghị 13 3.1 Kết luận 13 3.2 Kiến nghị 13 TÀI LIỆU THAM KHẢO 14 2 2 3 3 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Trong thực tiễn liệu máy tính phải sử dụng đến hệ đếm đó, số tốn lập trình Tin học lớp 11 có liên quan đến hệ đếm Qua trình tham gia giảng dạy Tin học khối 10, để HS hiểu sâu chất q trình mã hóa liệu máy tính tiền đề cho việc lập trình tốn liên quan đến hệ đếm Tơi nhận thấy việc chuyển đổi hệ đếm Tin học thường gặp nhiều toán lớp 10, vận dụng linh hoạt vào toán lớp 11 đề thi HSG tỉnh dễ Việc học sinh tìm hiểu tất hệ đếm nói chung cách chuyển đổi hệ đếm nói riêng nhiều lúng túng thời gian học phần lớp 10 có tiết mà nhiều vấn đề khác nên em nắm kiến thức chưa vững chưa sâu Đặc biệt yêu cầu tốn lập trình lớp 11 đề thi HSG cấp tỉnh liên quan đến cách chuyển đổi hệ đếm học sinh thường không để giải vấn đề mà toán đưa Hơn em lớp 11 quên kiến thức cũ lớp 10 dẫn đến kỹ làm việc với hệ đếm học sinh thường không đáp ứng yêu cầu đề 1.2 Mục đích nghiên cứu Với mong muốn phần giúp học sinh việc chuyển đổi hệ đếm cách dễ dàng, tìm lời giải cho số toán liên quan tới hệ đếm dễ dàng hơn, giúp cho em học sinh yêu thích nhiều mơn Tin học, tơi xin giới thiệu chuyên đề “Áp dụng cách chuyển đổi hệ đếm Tin học lớp 10 để vận dụng lập trình” mà tơi áp dụng có hiệu trình giảng dạy Chuyên đề trình bày dựa kinh nghiệm giảng dạy thân tham khảo số tài liệu liên quan 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Đối tượng khảo sát: Học sinh khối 11 lớp: 11A2, 11A3, 11A6 học sinh đội tuyển tỉnh 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Hình thành kỹ tính tốn, chuyển đổi hệ đếm Tin học giải tập cho học sinh có hệ thống kiến thức với tập hệ đếm Phạm vi thực hệ đếm Tin học 1.5 Những điểm đề tài - Học sinh sau giới thiệu cách hệ thống dạng tập cách chuyển đổi hệ đếm quy trình giải dạng nhận biết yêu cầu toán cách thức giải chúng cách hiệu - Hình thành HS kỹ phân tích, xử lý vấn đề liên quan đến tập hệ đếm, sử dụng thành thạo vòng lặp biết trước, thủ tục chuẩn vào/ra đơn giản, bước đầu làm quen với số chương trình dạng thủ tục tạo điều kiện thuận lợi cho việc tiếp thu kiến thức cách viết chương trình bồi dưỡng HS giỏi tỉnh 2 NỘI DUNG 2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN Ngày nay, giới diễn trình tin học hoá nhiều lĩnh vực hoạt động xã hội loài người đem lại nhiều hiệu to lớn Việc sử dụng máy tính khơng bó hẹp viện nghiên cứu, trường đại học, trung tâm máy tính mà mở rộng quan, tổ chức kinh tế gia đình Song song với trình trên, việc giảng dạy Tin học trường THPT đẩy mạnh đôi với việc tăng cường trang bị máy vi tính Đảng Nhà nước ta nhận thấy tầm quan trọng ngành Tin học đưa môn học vào trường phổ thông môn học khác năm học 2006-2007 Trong bối cảnh toàn ngành GD-ĐT nỗ lực đổi phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực chủ động học sinh hoạt động học tập Điều 24.2 Luật giáo dục nêu rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh ” Như vậy, thấy định hướng đổi phương pháp dạy học khẳng định, khơng vấn đề tranh luận Cốt lõi việc đổi phương pháp dạy học trường phổ thông giúp học sinh hướng tới việc học tập chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động Với số nội dung đề tài này, HS tự học, tự rèn luyện thông qua số tập, dạng tập cụ thể 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm - Qua thực tế giảng dạy trường THPT Hậu Lộc nhiều năm, tơi nhận thấy học đến chương trình Tin học lớp 11 đa số học sinh cho mơn học khó mơn học Nhiều em sợ mơn học nhiều bỡ ngỡ tiếp cận với lập trình có cấu trúc, quên cách chuyển đổi hệ đếm Tin học lớp 10 Chính vậy, học sinh thường gặp nhiều khó khăn thực viết chương trình pascal lớp 11 Từ dẫn đến em khơng biết xử lí đâu gặp toán phức tạp liên quan đến chuyển đổi hệ đếm Tin học Đặc biệt lớp 11 học ban ban xã hội trường THPT Hậu Lộc – trường thuộc khu vực bãi ngang ven biển học sinh không chịu khó gặp mơn khó cần tư logic nhiều môn Tin học lớp 11 Bộ GD – ĐT 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm sử dụng để giải vấn đề - Với cách chuyển đổi hệ đếm tập pascal lớp 11 giáo viên tạo hứng thú cho học sinh tập cụ thể cách chuyển đổi hệ đếm lớp 10 Qua em giải các toán thực tế, bước đầu viết số chương trình chuyển đổi hệ đếm - Do đặc trưng môn nên học sinh muốn học tốt mơn Tin học cần có tư khái quát xác định hết khả vấn đề - Phát triển nhân cách học sinh tham gia làm tập cách chuyển đổi hệ đếm rèn luyện tính tích cực chủ động sáng tạo trang việc chọn hướng giải vấn đề cụ thể thông qua việc liệt kê khả Cụ thể xin đưa số vấn đề mà giáo viên cần truyền đạt kỹ cho học sinh lớp 11 để em xâu chuỗi vấn đề cách tốt nhất, hỗ trợ cho việc viết chương trình hồn thiện sau: I Một số vấn đề hệ đếm Khái niệm hệ đếm - Khái niệm: Hệ đếm hiểu tập kí hiệu quy tắc sử dụng tập kí hiệu - Trong hệ đếm: + Có hệ đếm mà giá trị số phụ thuộc vào vị trí đứng, hệ đếm thập phân Ví dụ: 255 gồm trăm, chục, đơn vị + Có hệ đếm mà giá trị số không phụ thuộc vào vị trí đứng, hệ đếm La Mã Ví dụ: IV hay VI I 1, V dù đứng vị trí Khái niệm hệ đếm Tin học: - Hệ đếm thập phân (cơ số 10): Là hệ đếm gồm 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7,8,9 - Hệ đếm nhị phân (cơ số 2): Là hệ đếm gồm chữ số - Hệ đếm bát phân (cơ số 8): Là hệ đếm gồm chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, - Hệ đếm Hexa (cơ số 16): Là hệ đếm gồm 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, chữ A, B, C, D, E, F tương ứng với số 10, 11, 12, 13, 14, 15 II Chuyển đổi hệ đếm Tin học * Xây dựng công thức tổng quát cho việc chuyển đổi hệ đếm: Trong hệ đếm thập phân ta có: 234=2*102 + 3*101 + 4*100 Vậy số N= dndn-1dn-2…d2d1d0,d-1d-2d-3… dm-1dm hệ đếm số b biểu diễn sau: N = dn.bn + dn-1.bn-1 + dn-2.bn-2 +…+ d-1.b-1 + d0.b0 + d-1.b-1 +d-2.b-2 + … + dm-1.bm-1 +dm.bm Chuyển đổi biểu diễn số hệ thập phân sang hệ đếm số khác: Để chuyển đổi biểu diễn số hệ thập phân sang hệ đếm số khác, trước hết ta tách phần nguyên phần phân tiến hành chuyển đổi phần, sau ghép lại để có kết cần tìm a Chuyển đổi biểu diễn phần nguyên Cho N số tự nhiên b số hệ đếm Giả sử giá trị N tính theo cơng thức: N = dnbn + dn-1bn-1 + …+ d0 (1) Vì  d0 < b nên chia N cho b phần dư phép chia d thương số N1 là: N1 = dnbn-1 + dn-1bn-2 + …+ d1 (2) Tương tự d1 phần dư phép chia N1 cho b Gọi N2 thương phép chia Q trình chia thực liên tiếp ta nhận giá trị di Quá trình dừng lại nhận thương số Để có biểu diễn cần tìm, phần dư thu cần xếp theo thứ tự dn…d0 Ví dụ: 7510 = ?2 = ?16 = ?8 Sau thực theo cách ta có: 7510 = 10010112 7510 = 4B16 7510 = 1138 b Chuyển đổi biểu diễn phần phân: Cho N’ phần phân( phần sau dấu phẩy) số b số hệ đếm Giả sử N’ tính theo cơng thức: N’ = d-1b-1 + d-2b-2 + …+ d-mb-m (1’) Nhân hai vế (1’) với b ta được: N’1 = d-1 + d-2b-1 + …+ d-mb-(m-1) Ta nhận thấy d-1 phần nguyên kết phép nhân, phần phân kết là: N’2 = d-2b-1 + …+ d-mb-(m-1) (2’) Lặp lại phép nhân (2’), ta thu d -2 phần nguyên Thực liên tiếp phép nhân theo cách trên, cuối ta thu dãy d -1d-2 d-3 …trong  d-i < b Ví dụ: 0,6787510 = ?2 Thực phép nhân theo cách trên, ta có kết quả: 0,6787510 = 0,101011011…2 Cũng thực ta có : 0,843510 = 0,D7EF…16 Chuyển đổi biểu diễn số hệ nhị phân hệ hexa: Hệ nhị phân hệ Hexa hai hệ đếm thường dùng Tin học Vì 16 lũy thừa 2(16=24) nên việc chuyển đổi biểu diễn số hai hệ đếm thực dễ dàng Để chuyển đổi biểu diễn số từ hệ nhị phân sang hệ đếm hexa ta áp dụng quy tắc sau: Gộp chữ số nhị phân thành nhóm bốn chữ số hai phía kể từ vị trí phân cách phần nguyên phần phân (các chữ số thiếu có thay chữ số 0) Thay nhóm bốn chữ số nhị phân kí hiệu tương ứng hệ hexa Ví dụ: 1011100101,112 = ?16 Gộp thành nhóm bốn chữ số nhị phân: 0010 1110 0101,11002 Thay nhóm bốn chữ số nhị phân kí hiệu hệ hexa tương ứng: 2, E, 5, C Từ ta có: 1011100101,112 = 2E5,C16 Để chuyển đổi biểu diễn số hệ hexa sang hệ đếm nhị phân ta cần thay kí hiệu hệ hexa nhóm bốn chữ số tương ứng hệ nhị phân Ví dụ: 3,D7EF16 = 0011,1101 0111 1110 11112 Chuyển từ hệ đếm số sang hệ đếm 10: Theo công thức tổng quát xây dựng N = dn.bn + dn-1.bn-1 + dn-2.bn-2 +…+ d-1.b-1 + d0.b0 + d-1.b-1 +d-2.b-2 + … + dm-1.bm-1 +dm.bm Với b = Ta có ví dụ: 11001011,112 = 1*27 + 1*26 + 0*25 + 0*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 + 1*2-1 + 1*2-2 = 128 + 64 + + + + + + + 0,2 + 0,02 = 203,2210 Chuyển từ hệ đếm số sang hệ đếm 10 Theo công thức tổng quát xây dựng N = dn.bn + dn-1.bn-1 + dn-2.bn-2 +…+ d-1.b-1 + d0.b0 + d-1.b-1 +d-2.b-2 + … + dm-1.bm-1 +dm.bm Với b = Ta có ví dụ: 471,358 = 4*82 + 7*81 + 1*80 + 3*8-1 + 5*8-2 = 256 + 56 + + 2,4 + 0,4 = 315,810 Chuyển từ hệ đếm số 16 sang hệ đếm 10 Theo công thức tổng quát xây dựng N = dn.bn + dn-1.bn-1 + dn-2.bn-2 +…+ d-1.b-1 + d0.b0 + d-1.b-1 +d-2.b-2 + … + dm-1.bm-1 +dm.bm Với b = 16 Ta có ví dụ: A4F,B3716 = 10*162 + 4*161 + 15*160 + 11*16-1 + 3*16-2 + 7*16-3 = 2560 + 64 + 15 + 17,6 + 0,48 + 0,112 = 2667,19210 III CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP Dạng 1: Một số tập củng cố kiến thức, tạo hứng thú cho HS Bài 1: Chuyển đổi số sau sang hệ đếm 10 a 001010102 b 2F516 c 1678 Trả lời: a 001010102 = 0*27 + 0*26 + 1*25 + 0*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20 = 4210 b 2F516 = 2*162 + 15*161 + 5*160 = 75710 c 1678 = 1* 82 + 6*81 + 7*80 = 11910 Bài 2: Chuyển đổi số sau sang hệ đếm a 4210 b B4D,C16 c 178 Trả lời: a 42 : = 21 dư 21 : = 10 dư 10 : = dư : = dư : = dư : = dư Vậy 4210 = 001010102 b B4D,C16 = 1011 0100 1101, 11002 c 17 : = dư : = dư : = dư : = dư : = dư Vậy 178 = 100012 Bài 3: Chuyển đổi số sau sang hệ đếm 16 a 0111, 1110 1111 00112 b 75710 Trả lời: a 0111, 1100 1111 00112 = 7, CF316 b 757 : 16 = 47 dư 47 : 16 = dư 15 : 16 = dư Vậy 75710 = 2F516 Dạng 2: Ứng dụng cách chuyển đổi hệ đếm vào giải tốn lập trình lớp 11: Bài Số hexa Trong toán học, lâu Bờm biết đến số thập phân Hơm nay, tình cờ Bờm đọc tài liệu nói số hexa Số hexa số tạo thành chữsố (0 →9) chữcái (A →F) Muốn chuyển đổi số nguyên K (K ≥ 0) từ hệ thập phân sang hệ hexa Bờm làm sau: Bờm lấy số K chia cho 16 thương P, lấy thương P chia cho 16 Cứ lặp lại thương dừng, sau viết liên tiếp phần dư từ lên Bờm thu số hexa: Yêu cầu: Cho dãy số nguyên hệ thập phân Hãy giúp Bờm chuyển dãy số thành dãy số tương ứng hệ hexa Dữliệuvào: Từfilehecoso10.intgồm: -Dòng1:Sốnguyêndươngn(n≤103) - Dòng 2…n+1: Mỗi dòng chứa số nguyên K (0 ≤ K ≤ 109) Kết quả: Ghi file hecoso16.out gồm: n dòng n số hexa tương ứng CHƯƠNG TRÌNH uses crt; var n,i,k:longint; S:string; f2,f1:text; function chcs16(M:longint):string; Var du:longint; He16,T:String; Begin He16:=' '; Repeat du:=M Mod 16; If du < 10 Then Str(du, T) Else T:=Chr(du+55); He16:=T + He16; M:= M Div 16; Until M = 0; chcs16:=he16; End; BEGIN assign(f1,'hecoso10.int'); reset(f1); readln(f1,n); assign(f2,'hecoso16.out'); rewrite(f2); for i:=1 to n begin readln(f1,k); writeln(f2,chcs16(k)); end; close(f2); close(f1); END Bài 2: Từ hệ số 10 sang hệ số CHƯƠNG TRÌNH program chuyen_cs_10_2; uses crt; var i,j,m,N:integer; S:string; F1,f2:text; function nhiphan(n:longint):string; var s,so,du:integer; St,St1:string; begin s:=0;so:=n; St:='';St1:=''; while (so >0) begin du:=so mod 2; so:=so div 2; if du=1 then St:=St+'1' else St:=St+'0'; end; for i:=length(St) downto St1:=St1+St[i]; nhiphan:=St1; end; BEGIN assign(f1,'hecoso10.inp'); reset(f1); assign(f2,'hecoso2.out'); rewrite(f2); readln(f1,N); for j:=1 to N begin readln(f1,m); S:=nhiphan(m); writeln(f2,S); end; close(f1);close(f2); END Bài 3: Chuyển từ hệ số sang hệ số 10 CHƯƠNG TRÌNH uses crt; var x,i,j,a,n:longint; m:array[1 100000] of longint; S:string; f1,f2:text; function luythua(n,x:longint):longint; var m,i:longint; begin m:=1; for i:=1 to n m:=m*x; luythua:=m; end; BEGIN assign(f1,'hecoso2.int'); reset(f1); assign(f2,'hecoso10.out'); rewrite(f2); readln(f1,n); for i:=1 to n begin readln(f1,S); n:=0;a:=length(S); for j:=1 to length(S) begin if (S[j]='1') or (S[j]='0') then val(S[j],m[j]); n:=n+luythua(a-1,2)*m[j]; dec(a); end; writeln(f2,n); end; close(f1);close(f2); END Câu 4: Hệ số 16 sang 10 CHƯƠNG TRÌNH uses crt; var x,i,a,n:longint; S:string; f1,f2:text; FUNCTION luythua(n,x:longint):longint; var m,i:longint; begin m:=1; for i:=1 to n m:=m*x; luythua:=m; end; FUNCTION he10(S:string):longint; var n,i,m,a:longint; k:array[1 1000] of longint; begin n:=0;a:=length(S); i:=1; for i:=1 to length(S) 10 begin if S[i] in ['0' '9'] then val(S[i],k[i]) else begin if S[i]= 'A' then k[i]:=10; if S[i]= 'B' then k[i]:=11; if S[i]= 'C' then k[i]:=12; if S[i]= 'D' then k[i]:=13; if S[i]= 'E' then k[i]:=14; if S[i]= 'F' then k[i]:=15; end; n:=n+luythua(a-1,16)*k[i]; dec(a); end; he10:=n; end; BEGIN assign(f1,'hecoso16.inp'); reset(f1); assign(f2,'hecoso10.out'); rewrite(f2); readln(f1,n); for i:=1 to n begin readln(f1,S); writeln(f2,he10(S)); end; close(f1);close(f2); END 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường - Bảng số liệu kết đạt học sinh lớp 11 năm học 2017-2018 chưa thực đề tài: STT Lớp Sĩ số Đạt yêu cầu Không đạt yêu cầu 11A1 42 73% 27% 11A2 43 65% 35% - Bảng số liệu kết đạt học sinh lớp 11 năm học 2018-2019 sau thực đề tài: 11 STT Lớp Sĩ số Đạt yêu cầu Không đạt yêu cầu 11A6 11A9 11A10 43 44 42 90% 88% 91% 10% 12% 9% Trong trình trao đổi, thảo luận, trình bày, em HS thể khả vận dụng, hiểu biết nên em tỏ hăng hái việc giơ tay phát biểu tranh luận Đồng thời tiết học trở nên sinh động GV khơng đóng vai trò người xây dựng lý luận mà học sinh người chủ động để giải vấn đề Đối với thân sau thời gian nghiên cứu đề tài giúp tơi có tiết giảng thực hưng phấn rút nhiều kinh nghiệm trình giảng dạy để đạt kết tốt Không mà đồng nghiệp nhà trường có thêm kinh nghiệm sau tham khảo đề tài tơi, bước đầu có vận dụng vào giảng dạy Nhà trường có thêm học sinh giỏi toàn diện giáo viên tâm huyết với nghề KẾT LUẬN 3.1 Kết luận Ngơn ngữ lập trình nói chung đóng vai trò quan trọng việc xây dựng chương trình ứng dụng để phục vụ cho sống Nhờ phát triển tin học nhà lập trình chun nghiệp đóng vai trò không nhỏ mà hầu hết lĩnh vực xã hội ứng dụng tin học để giải cơng viêc nhanh, hiệu xác Hiện nay, ngơn ngữ lập trình Pascal trở thành ngơn ngữ lập trình phổ biến giới sử dụng lĩnh vực giảng dạy Trong trình giảng dạy thầy đưa vấn đề lập trình game nhỏ…để em chứng tỏ khả làm cho HS u thích mơn học, ham học hỏi tìm tòi sáng tạo Đề tài mang tính thực tiễn cao, cụ thể là: tiết học em học sinh chủ động tìm tòi lại kiến thức học qua giải vấn đề giáo viên đặt Trong trình giải vấn đề, giáo viên lỗi mà em học sinh mắc phải, giúp cho em hiểu rõ vận dụng tốt kiến thức học vào giải toán giáo viên đặt Trên toàn kinh nghiệm qua nhiều năm liền dạy Tin học khối 10 11 tham khảo qua nhiều nguồn thông tin, tư liệu khác nhau, mong đóng góp đồng nghiệp nhằm giúp đề tài tơi hồn thiện thêm Tơi xin chân thành cảm ơn! 3.2 Kiến nghị 12 Sau thực đề tài SKKN “Áp dụng cách chuyển đổi hệ đếm Tin học lớp 10 để vận dụng lập trình” tơi có số ý kiến sau: - Tăng cường sở vật chất cho phòng thực hành: bổ sung máy tính, máy chiếu - Bổ sung thêm phòng thực hành - Thêm số tiết tập thực hành cho Tin học lớp 11 13 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa tin học 10 Hồ Sĩ Đàm chủ biên Sách giáo viên tin học 10 Hồ Sĩ Đàm chủ biên Sách giáo khoa tin học 11 Hồ Sĩ Đàm chủ biên Sách giáo viên tin học 11 Hồ Sĩ Đàm chủ biên Lý thuyết Bài tập lập trình Pascal 5.5-6.0 Nguyễn Thị Kiều Dun Ngơn ngữ lập trình Pascal Qch Tuấn Ngọc Turbo Pascal 7.0 PGS-TS Bùi Thế Tâm – Võ Văn Tuấn Dũng Giải tốn máy tính GS-TS Hồng Kiếm 101 thuật tốn chương trình Lê Văn Dũng – Trần khắc Tuấn (NXB Khoa Học Và Kĩ Thuật) 10 Một số sáng kiến kinh nghiệm ý kiến đồng nghiệp 11 Một số tập tham khảo Internet 14 15 ... 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm sử dụng để giải vấn đề - Với cách chuyển đổi hệ đếm tập pascal lớp 11 giáo viên tạo hứng thú cho học sinh tập cụ thể cách chuyển đổi hệ đếm lớp 10 Qua em giải các. .. thức với tập hệ đếm Phạm vi thực hệ đếm Tin học 1.5 Những điểm đề tài - Học sinh sau giới thiệu cách hệ thống dạng tập cách chuyển đổi hệ đếm quy trình giải dạng nhận biết yêu cầu toán cách thức... niệm hệ đếm Tin học: - Hệ đếm thập phân (cơ số 10) : Là hệ đếm gồm 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7,8,9 - Hệ đếm nhị phân (cơ số 2): Là hệ đếm gồm chữ số - Hệ đếm bát phân (cơ số 8): Là hệ đếm gồm