DE THI THU CHUYEN QUANG NGAI 20172018TRUONG QUANG AN NGHIA THANG

Tên : Trương Quang An Nơi cơng tác :KHƠNG CĨ Địa : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi Điện thoại : 01208127776 SỞ GD&ĐT TRƢƠNG QUANG AN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO CHUYÊN NĂM HỌC 2017-2018 Khóa ngày tháng năm 2017 Mơn thi: TỐN Họ tên:………………… SỐ BÁO DANH:…………… Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề gồm có 01 trang x2  x x  x 2( x  1)   Câu (2.0 điểm) Cho i u th c: P  v i  x  x  x 1 x x 1 a R t g n i u th c P Tm x i u th c P ạt gi trị nh nh t Câu (3.0 điểm) a Cho phương tr nh: x2  2mx  m2   tham s m T m m phương tr nh c hai nghiệm x1 , x2 th a mãn | x1x2  x1  x2  | Giải hệ phương tr nh:  x3  x y  x  y  xy  y x    x  y  x  11 Câu (2.5 điểm) Cho tam gi c ABC nội tiếp ường tròn O ngoại tiếp ường tròn (I), AI cắt O M (khác A), J i m i x ng v i I qua M G i N i m cung ABM , NI NJ cắt O E F a Ch ng minh MI  MB Từ suy BIJ CIJ tam giác vuông Ch ng minh I, J , E, F nằm ường tròn Câu (1.5 điểm) Cho a, b  th a mãn a  b  T m gi trị l n nh t i u th c sau: M  2017( 1  ) a  b b  a2 Câu (1.0 điểm) T m x,y nguyên th a mãn x4  2x3  22x2  96x  103  y  y  -hÕt - SỞ GD&ĐT TRƢƠNG QUANG AN HƢỚNG DẪN CHẤM KỲ THI THỬ VÀO CHUYÊN NĂM HỌC 20172018 Khóa ngày tháng năm 2017 Mơn thi: TỐN LỚP Đ p n n gồm có 04 trang YÊU CẦU CHUNG * Đ p n tr nh ày lời giải cho ài Trong ài làm h c sinh yêu cầu phải lập luận lôgic chặt chẽ, ầy ủ, chi tiết rõ ràng * Trong ài, h c sinh giải sai c giải trư c th cho i m iv i c giải sau c liên quan Ở câu h c sinh không vẽ h nh vẽ h nh sai th cho i m * Đi m thành phần ài n i chung phân chia ến 0,25 i m Đ i v i i m thành phần 0,5 i m th tuỳ tổ gi m khảo th ng nh t chiết thành 0,25 i m * H c sinh c lời giải kh c p n ng cho i m t i a tuỳ theo m c i m ài * Đi m tồn ài tổng khơng làm tròn s N Câu C P i m t t c c ài d n Đ m x2  x x  x 2( x  1)   v i  x  x  x 1 x x 1 V i  x  ta c : x2  x x ( x  1)( x  x  1)   x  x 1 x  x 1 2x  x x (2 x  1)   x 1 x x x ( x  1)  x  x 2( x  1) 2( x  1)( x  1)   2( x  1) x 1 x 1 P  ( x  x )  (2 x  1)  2( x  1)  x  x  1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 K t n: P  x  x  1,  x  1,0 x V i  x  ta c : 3 x   ( x  )2   4 P x x 0,50 1 0 x D u xãy K t n: P ạt gi trị nh nh t x  2 : x  2mx  m   C 0,50 x1 , x2 1,50 | x1 x2  x1  x2  | Ta c :  m2  2(m2  2)   m2 Phương tr nh c hai nghiệm x1 , x2   2  m  2 0,25 0  4m 0 m2  Theo ịnh l Viet ta c : x1  x2  m; x1.x2  Theo ài ra: m2  | x1 x2  x1  x2  |  m4 6 2 | m2  m  |   m2  m    m  m   6  m  m  12   m  (loại) m (loại) m  hc m  m  m     m  hc m  K t n: m  ; m    x3  x y  x  y  xy  y x    x  y  x  11 ĐKXĐ: x     x  4 x 0 x3  x y  x  y  xy  y (1) x    x  y  x  11 (2) Từ ta c :  0,25 0,25 0,25 0,50 1,50 0,25 0,50 x3  x y  x  y  xy  y  x3  x y  x  y  xy  y   ( x3  y )  xy ( x  y )  ( x  y )   ( x  y )[( x  xy  y )  xy  1]   ( x  y )( x  xy  y  1)   x  y  (do x  xy  y   x, y  ) xy Thay x  y vào ta c : x    x  x2  x  11 (3) VP  x2  x  11  ( x  3)2   2, x  [2; 4] D u xãy  x  VT  x    x  ( x  2).1  (4  x).1 ( x  2)  (4  x)     2, x  [2; 4] 2 D u xãy x  tròn (I), AI ắ O N M ắ O 0,25  x2 4 x  2 x 3 x  x  11  Do x  nên y  K t n: ( x; y)  (3; 3) C ABC ộ ế ò (3)  0,25 M (khác A), J í ữ ủ 0,25 O ế x vớ I qua ABM , NI NJ lầ l ợ E F C giác vuông MI  MB y BIJ CIJ tam 1,50 A N I E O B C F 0,25 M J A (AM phân giác góc BAC ) A B (1)  MBI  MBC  CBI   2 A B tính ch t g c ngồi tam gi c MIB  IAB  IBA   2 Từ suy tam gi c MBI cân M, MI MB Tương t ta c : MI MC X t tam gi c BIJ ta c : MB  MI  IJ  tam gi c BIJ vuông B Tương t : tam gi c CIJ vuông C Vậy BIJ CIJ c c tam gi c vuông B C I, J , E, F ù C ằ ê ộ ò Ta có: MBC  MAC      1 s®NA  s® AE ; AIE  s®NM  s® AE 2 Mà N i m s®NA = s®NM ABM )  NFE  AIE Ta có: NFE  0,25 0,25 0,25 0,50 1,0 0,25 cung 0,25 Mặt kh c NFE  EFJ  1800 AIE  EIJ  1800  EFJ  EIJ Hơn I F nằm phía so v i JE K t n: I, J , E, F thuộc ường tròn Cho a, b  thỏa mãn a  b  Tìm thức: M  2017( 0,50 trị ớn b 1,5 1  ) a  b b  a2 Trư c hết ta ch ng minh v i a   a  b    a  b2   a  1 (*) Thật vậy: (*)  a2  2ab  b2  a2  a  ab2  b2  2ab  a  ab2 0,50  a  b  1  (do a > 0) a 1  a  b2  a  b  b 1 Tương t :  2 b  a b  a Từ *  0,25 Cộng vế theo vế ta ược: 1 ab2 M  2017(  )  2017 (1) a  b2 b  a2 ( a  b )2 Ta ch ng minh v i a, b  th a mãn a  b  ab2  (2) ( a  b )2 Thật vậy: (2)  (a  b)2  (a  b)   (a  b  1)(a  b  2)  (do 0,50 ab2) Từ suy M  2017 D u xãy a  b  Vậy gi trị l n nh t M ằng 2017 a  b  Câu (1.0 điểm) T m x,y nguyên th a mãn x4  x3  22 x2  96 x  103  y  y  Ta có x4  2x3  22x2  96x  103  y  y  Hay ( x  2)2 ( x  1)2  25  (2 y  1)2 Nếu x  y  loại Nên suy ( x  1)2  25 s phương 0,25 1,0 0,25 Ta nhận th y x   ( x  1)2  25   x   5 V x,y nguyên nên ta c c c trường hợp sau : 2  x  11  x  13 TH1: ( x  1)2  25   x   1  x   12   V i x 11 th ta c  y  59 nhận (2 y  1)2  13689  y  y  13688     y  58 V i x -13 ta có 0,25 209  y  loại (2 y  1)  43264  y  y  43263     y  207  TH2: ( x  1)2  25   x     x   21 loại v không c x gi trị nguyên )  x7  x  9 TH3: ( x  1)2  25   x   3  x     V i x th ta c   89 y  loại (2 y  1)  2225  y  y  2224      89 y   0,25 V i x -9 ta có   11 89 y  loại (2 y  1)  10769  y  y  10768      11 89 y   TH4: ( x  1)2  25   x     x   loại v không c x gi trị nguyên ) TH5: ( x  1)2  25   x   5  x    x  1 0,25  y 8 nhận  y  7 V i x -1 ta có (2 y  1)2  225  y  y  224    Vậy nghiệm nguyên phương tr nh ã cho : 11;59 ; 11;-58); (-1;8); (-1;-7) CHUYÊN GIA VỀ TOÁN HÀNG ĐẦU TẠI QUẢNG NGÃI ,NHƢNG MÀ GIÁO DỤC XÃ HỘI KHƠNG CẦN TỐN CAO CẤP ,TỐN NÂNG CAO ,BỒI DƢỠNG HSG TỈNH HUYỆN ,CASIO SỐ MỘT TẢI QUẢNG NGÃI – VÙNG ĐẤT NGHÈO NHẤT VIỆT NAM Kính chào tạp chí tốn t ổ thơ ! Ngày 15-11-2016 tạp chí to n tuổi thơ mời m nh Hà Nội ,Lại lần m nh không dược v không c tiền mua v tàu Tại ời lại t công v i M nh s ng n i cao qu ,m i th ều kh khăn Trên chuyến tàu to n h c thiếu m nh Một lời giải mà m nh giải không Đ Tiền ,tại sau toi lại ần ến trời Buồn cho xã hội không tận dụng nhân tài Tuy n dụng công ch c t m người nhà tiền Kẻ th không c : THÂN THẾ TIỀN ị v t ường chuyến tàu t c hành gi o dục Việt Nam Tại người ta c th mua kg nho Nhật Bản v i gi 1,3 triệu -1,5 triệu ăn mà m nh lại mua v tàu i Quảng Ngãi –Hà Nội gi 700 trăm ngh n không ược , ài to n giải mà chẳng xong Người ần ,kẻ th mua kg nho Nhật Bản triệu cho a tuổi ăn ,mua hàng mà phải ặt tiền c c trư c Nho mà c kg nhập dân Việt Nam gi i thượng lưu mua hết giời ồng hồ Thật s s c ,tr i Việt Nam rẻ èo mà “cho không l y ,th y không xin n i g t i việc mua n “ Kính chào tạp chí tốn t ổ thơ ! Tôi tên :Trương Quang An Vừa ngày 4-1-2016 c nhận ược gi y mời Hà Nội nhân diệp tạp chí to n tuổi thơ 15 năm tuổi Bản thân gia nh r t vui th y ây vinh d hồn cảnh gia nh qu kh khăn Tơi i làm lương qu th p ,dạy hợp ồng ,vợ i làm công nhân xa s ng i 5h s ng ,chiều 8h m i nhà Vợ làm th th ng c sản phẩm th c lương ,không c sản phẩm làm th th ng không c lương ,một th ng ược triệu /th ng Hai vợ chồng làm không ủ trang trải cho s ng ngày Tôi h c to n-tin dạy tin h c Thời gian làm thêm phụ gia nh nhiều c tiền trang trải s ng Cha làm phụ hồ ,làm thuê làm mư n cho người ta ,mẹ i rửa ch n thuê cho c c nhà qu n ăn Tôi am mê to n h c h c sinh c p Tôi r t nghèo niềm am mê to n h c r t l n dù c hoạt ông ên lĩnh v c kh c Tôi xin chân thành cảm ơn tạp chí ã c thư mời tơi Hà Nội nh Tiền tàu xe i ,ăn ản thân lo không nên không th d v i tạp chí Năm ngo i tơi khơng Đà Nẵng d hội thảo ược ,năm lại th t h a Xin lỗi tạp chí TỐN TUỔI THƠ ,tuy nhiên tơi xin ch c tạp chí ln ph t tri n mạnh mẽ c nhiều người am mê to n h c nh Tôi xin h a thường xuyên viết ài gởi ài cho tạp chí to n tuổi thơ tạp chí to n h c& tuổi trẻ Tôi r t uồn Xin chân thành ghi nhận t m lòng tạp chí Tên : Trương Quang An Ngày sinh :20-5-1987 T t nghiệp cao ẳng sư phạm to n quảng Ngãi năm 2009 Ra trường i xin việc khắp m i nơi vào cu i năm 2011 m i xin hợp ồng làm việc giảng dạy to n cho trường c p Nhà Thành Ph Quảng Ngãi Thành tích l c i h c : L p : H c sinh ạt giải nh h c sinh gi i to n c p thị xã Quảng Ngãi L p : H c sinh ạt giải a h c sinh gi i to n c p thị xã Quảng Ngãi Lên c p h c Trường C p Chuyên Lê Khiết Năm 2005 thi ại h c sư phạm Quy Nhơn ạt 28 i m , phải xa giảng ường ại h c v mẹ au qu nặng ,g nh nặng cơm o gạo tiền mà phai chia tay ại h c Sau quê nhà h c cao ẳng sư phạm Quảng Ngãi năm h c ây sinh viên gi i nh t khoa To n h c C c Thành tích : - Giải nh t to n l sơ c p năm h c 2006,2007,2008 -Ba năm giải nh t môn giải tích kỳ thi ƠLIMPIC TỐN SINH VIÊN c p trường Cao Đẳng Sư Phạm Quảng Ngãi năm h c 2006 ,2007,2008 -Trong lần ại diện cho trường thi ƠLIMPIC TỐN SINH VIÊN Tồn qu c th lần ạt giải a ,1 lần giải khuyến khích -Ba năm liền ạt giải nh t kỳ thi sinh viên giải to n m y tính casio c p trường -Sinh viên ầu tiên trường cao ẳng sư phạm ược ăng ề mục ề kỳ tạp chí to n h c tuổi trẻ -Sinh viên ầu tiên trường cao ẳng sư phạm ược ăng ài mục chuyên ề ặc san tạp chí to n h c tuổi trẻ -Gi o viên ầu tiên tỉnh Quảng Ngãi ược ăng ài ặc san tạp chí to n h c tuổi trẻ -Hiện s ng dạy trường v ồng lương qu th p nên i dạy k m khắp nơi ề kiếm thêm tiền trang trải s ng ngày phụ gi p cha mẹ nghèo quê Quảng Ngãi -Bản thân người r t am mê mơn to n từ tơi h c sinh l p , thường giải c c ài tập kh dạy kèm cho c c h c sinh c nhu cầu vào chuyên toán -Hiện ản thân mu n h c lên ại h c c lẻ c mơ không thành th c v chuyện tiền ạc va gia nh hoàn cảnh -Những gi o viên yêu to n c nhu cầu giải c c ài to n kh giao lưu h ch i -X m nh thường , n nh ngây thơ ,ngộ nghĩnh ng yêu Hằng ngày n trẻ x m thường nhờ gi p c c ài to n kh Tơi ến v i tạp chí to n h c tuổi trẻ tơi h c sinh l p Mười s u năm qua tơi ã coi tạp chí người ạn quen thuộc mà mong ợi vào ngày 15 th ng Ban ầu tơi thích th tò mò t m thêm tài liệu ,sau c gắng giải c c ài tập chuyên mục ề kỳ Trong 16 năm qua tạp chí ã cho tơi ược tiếp x c v i c c ài to n r t hay ,chuyên ề hay Ba năm h c cao ẳng thời gian ẹp nh t ời Tôi c vào sư phạm to n v i tảng kiến th c vô t t Ngay tơi ược tạp chí ăng ài chun mục ề kỳ r t vui sư ng ,không tả nỗi Đ thời i m năm 2008 ,khi sinh viên nghèo trường , iều kiện h c tập không c ,sinh viên cao ẳng viết ài cho tạp chí to n h c iều viễn vơng , sư thật Nhưng tơi khơng nản lòng cu i ạt ược c mơ Những ngày thật kh khăn ,tôi ghi ài giải gi y A4 em thư ưu iện gởi C ch ây năm th c chị h làm qu n PHÔ T Ô COPPY n lại m y tính ề àn cũ ,tơi mua v i gi 500 ngàn ,vui c c ạn ,thế từ c th nh vi tinh c c ài to n mà minh suy nghĩ sưu tầm ,sau hồn thiện tơi chạy qu n PHƠ T Ơ COPPY gởi v nhà khơng c mạng INTERNET C lẽ gục ngã trư c s ng nghèo khổ thiếu tiền ạc không c niềm am mê to n h c Tôi nh năm 2008khi cầm tay tờ o c ăng ài minh ã vui run ,tôi ưu iện mua o to n ,trên kệ o ng tờ , c th y tên m nh ã lên xe ạp cà tàng sinh viên ạp nhanh nhanh nhà ,thật nhanh ,tôi không iết ã qua m y ngã tư ,chỉ iết ạp thật nhanh M y th ng sau c thư nhận tiên nhuận t 120 000 , i v i a sinh viên nghèo s tiền th ng ề ăn s ng i h c ,vui c c ạn ak Sinh viên qua nhanh ,ra trương v hoàn cảnh cha mẹ au không c tiền,không nơi nhận m nh vào dạy h c ,m nh ã i chạy àn cà phê,chạy àn m cư i cho nhà hàng ,m nh i dạy kèm khắp nơi ,c phải i chạy xe ôm rảnh m nh thường l y tạp chí to n h c xem Tạp chí phần th m nh ,rồi sau năm chạy việc khắp nơi xin ược hợp ồng cho trường c p dạy to n Nhà s ch to n r t nhiều ,16 năm qua ã c tay khoảng 451 s o to n h c ,mua c ,tôi mượn o phô tô c Hồi xưa t i ngày 15 th ng thường ưu iện ề mua ,từ nhà ạp xe ạp ,t i nơi mệt mua ược o vui Vào năm 2014 th i làm s ng ỡ kh khăn th mạnh dạn dành tiên lên ưu iện ặt o nhân viên giao tận nhà Qua thời gian cung mua ược xe m y cũ ề i làm Qua nhũng tâm s mu n c c ạn yêu to n mà c iều kiện c gắng lên nh ,hãy ặt mua tạp chí to n h c ,hãy viết ài cho tạp chí Tiền s ng không g ,nếu ch ng ta c gắng c chí th ch ng ta thành công Tôi c c mơ ,th nh t ược thăm to n chí to n h c tuổi trẻ lần cho iết ,năm ngo i ược tạp chí to n h c tuổi thơ mời d uổi hội thảo to n h c Đà Nẵng công việc cha mẹ au nặng ã không Th mong ược h c lên ại h c hệ quy Mặc dù q tơi c dạy hệ ch c ,nhưng tơi thích h c quy ,ư c mơ c th v i m i người r t ơn giản nhung v i m nh kh v gia nh ,cha mẹ ,tiền ạc phải mưu sinh v s ng ngày Trên toàn qu c ,nếu trường cần gi o viên th liên hệ s iện thoại 01208127776 Không iết tạp chí to n h c c n cộng t c viên tr nh ộ cao ẳng không Lương hợp ồng 15 000 /tiết qu th p ,tôi không s ng ược ằng nghề sư phạm , M t n ƣờ đam mê Tốn tạp chí tốn học t ổ trẻ , tạp chí tốn t ổ thơ N hĩa Thắn ,Tƣ N hĩa ,Q ản N ã Trƣơn Q an An ...SỞ GD&ĐT TRƢƠNG QUANG AN HƢỚNG DẪN CHẤM KỲ THI THỬ VÀO CHUYÊN NĂM HỌC 20172018 Khóa ngày tháng năm 2017 Mơn thi: TỐN LỚP Đ p n n gồm có 04 trang YÊU CẦU CHUNG * Đ p n tr nh ày... không ủ trang trải cho s ng ngày Tôi h c to n-tin dạy tin h c Thời gian làm thêm phụ gia nh nhiều c tiền trang trải s ng Cha làm phụ hồ ,làm thu làm mư n cho người ta ,mẹ i rửa ch n thu cho... ng tờ , c th y tên m nh ã lên xe ạp cà tàng sinh viên ạp nhanh nhanh nhà ,thật nhanh ,tôi không iết ã qua m y ngã tư ,chỉ iết ạp thật nhanh M y th ng sau c thư nhận tiên nhuận t 120 000 , i v i