ĐIỆN tử VIỄN THÔNG 2 error correction code khotailieu

Điều khiển lỗi   Các hệ thống số tạo lỗi Các ứng dụng yêu cầu mức độ tin cậy nhất định      Các ứng dụng dữ liệu yêu cầu truyền không lỗi Các ứng dụng Voice & video có thể chấp nhận một số lỗi Điều khiển lỗi sử dụng hệ thống truyền dẫn không đáp ứng được yêu cầu của ứng dụng Điều khiển lỗi đảm bảo một dòng dữ liệu được truyền với một mức chính xác nhất định cả có lỗi Hai giải pháp bản:  Phát hiện lỗi và truyền lại (ARQ)  Sửa lỗi tiến (FEC) Kiểm tra Chẵn/Lẻ đơn bit  Bổ sung thêm parity check chung vào k bit thông tin Info Bits:   Check Bit: bk+1= b1+ b2+ b3+ …+ bk modulo Codeword: (b1, b2, b3, …, bk,, bk+1) Tất cả các từ mã có số bit chẵn Máy thu kiểm tra xem số bit có chẵn không    b1, b2, b3, …, bk Tất cả các mẫu lỗi chuyển số bit thành lẻ không phát hiện được Tất cả các mẫu chẵn không phát hiện được Parity bit sử dụng ở mã ASCII Ví dụ về Parity Code đơn  Information (7 bits): (0, 1, 0, 1, 1, 0, 0) Parity Bit: b8 = + +0 + +1 + = Codeword (8 bits): (0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1)  Nếu lỗi đơn xảy ở bit : (0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1)      Số bit = 5, LE Lỗi phát hiện được Nếu lỗi ở bit và 5: (0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1)   Số bit =4, CHẴN Lỗi không phát hiện được Bít kiểm tra & Phát hiện lỗi Bit thông tin thu được Bit thông tin Tính toán lại các bit kiểm tra k bits Kênh Tính toán bit kiểm tra Các bit kiểm tra phát n – k bits Bit kiểm tra thu được Compare Thông tin chấp nhận được nếu các bit kiểm tra phù hợp Mã kiểm tra chẵn/lẻ nào tốt?  Độ dư thừa: mã kiểm tra chẵn lẻ đơn bổ sung bit dư thừa vào k bit thông tin: overhead = 1/(k + 1)  Vùng phủ lỗi: tất cả các mẫu lỗi với số lỗi lẻ có thể phát hiện được  Liệu có thể phát hiện được nhiều lỗi nếu chúng ta bổ sung thêm nhiều bit kiểm tra?  Trả lời: Có, với các mã phù hợp Kiểm tra chẵn/lẻ chiều       Cải tiến khả phát hiện lỗi so với parity bit Sử dụng nhiều bit chẵn lẻ  cải thiện vùng phủ Sắp xếp thông tin theo cột Bổ sung bit chẵn lẻ đơn cho mỗi cột Bổ sung một cột “parity” cuối cùng Sử dụng ở các hệ thống điều khiển lỗi thời kỳ đầu 0 0 0 Last column consists 0 0 of check bits for each 1 1 row 0 1 Bottom row consists of check bit for each column Khả phát hiện lỗi 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 One error 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 Three errors 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 Two errors  Luôn phát hiện được các mẫu có 1, 2, hoặc lỗi; Không phải phát tất cả các mẫu có số lỗi > đều có thể phát hiện được  Số bit kiểm tra nhiều, không hiệu quả Four errors (undetectable) Mũi tên chỉ các bit kiểm tra không thỏa mãn Các mã phát hiện lỗi khác  Nhiều ứng dụng yêu cầu tỉ lệ lỗi bit thấp      VD: các bộ codec yêu cầu BER 2, the Hamming code is obtained through the check matrix H:   Each nonzero m-tuple appears once as a column of H The resulting code corrects all single errors  For each value of m, there is a polynomial code with g(x) of degree m that is equivalent to a Hamming code and corrects all single errors  For m = 3, g(x) = x3+x+1 37 Error-correction using Hamming Codes (Transmitter) b + R (Receiver) e Error pattern    The receiver first calculates the syndrome: s = HR = H (b + e) = Hb + He = He If s = 0, then the receiver accepts R as the transmitted codeword If s is nonzero, then an error is detected    Hamming decoder assumes a single error has occurred Each single-bit error pattern has a unique syndrome The receiver matches the syndrome to a single-bit error pattern and corrects the appropriate bit 38 Performance of Hamming ErrorCorrecting Code  Assume bit errors occur independent of each other and with probability p s = H R = He 7p s=0 No errors in transmission (1–p)7 Undetectable errors 7p3 s=0 1–3p Correctable errors 7p(1–3p) 3p Uncorrectable errors 21p2 39 ... lỗi Bit thông tin thu được Bit thông tin Tính toán lại các bit kiểm tra k bits Kênh Tính toán bit kiểm tra Các bit kiểm tra phát n – k bits Bit kiểm tra thu được Compare Thông tin... Nguyên lý mã đa thức   Biểu diễn bằng đa thức: các dấu thông tin, codeword, error vector với các hệ số nhị phân K bit thông tin được biểu diễn bởi đa thức bậc k-1 (ik-1 , ik-2... Chẵn/Lẻ đơn bit  Bổ sung thêm parity check chung vào k bit thông tin Info Bits:   Check Bit: bk+1= b1+ b2+ b3+ …+ bk modulo Codeword: (b1, b2, b3, …, bk,, bk+1) Tất cả các từ mã có