Đề thi học sinh giỏi tỉnh Hà Tây 2005-2006 (Lớp 12) Câu I: (4 đ) Giải phơng trình: 15 x + 23 x = 8x + 2 21315 2 + xx - 23 Câu II: (7 đ) Cho hàm số : y = 3 1 x 3 2mx 2 - x + m + 3 2 (1) 1) Viết phơng trình đờn thẳng đi qua CĐ và CT, tìm m để khoảng cách giữa hai điểm cực trị đạt min. 2) a ) Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại các điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng. b ) Tìm m để : x 1 2 + x 2 2 + x 3 2 15 Câu III: (4đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, B(-3;0), C(7;0). Bán kính đờng tròn nội tiếp r = 5 2 - 5. Tìm toạ độ tâm đờng tròn nội tiếp tam giác. Câu IV: (5đ) Cho đòng tròn (O) có hai bán kính OK và OA vuông góc , M là trung điểm của OK . Kẻ phân giác góc AOM cắt OA tại N . Từ N kẻ NB song song với OK ,B (O) .Chứng minh rằng: AB là một cạnh của ngũ giác đều nội tiếp (O). Hớng dẫn giải: Câu I : Đặt u = 15 x , v = 23 x , đk u 0, v 0. đợc pt: u + v = u 2 + v 2 + 2uv (*) coi (*) là phơng trình bậc 2 của u hoặc v ta tìm đợc hoặc u + v = 0 hoặc u + v = 1. Câu II: không khó Câu III: + Tính BC = ? (1) + Tính BM = 2 B tg IM , CM = 2 c tg IM Suy ra: BC = r( 2 1 B tg + 2 1 C tg ) (2) Tg 2 B = tg 2 90 0 C = 2 2 1 1 C C tg tg + (3) Tõ (1),(2),(3) suy ra phong tr×nh bËc hai cña tg 2 C + CM = 2 C tg r = …. ⇒ M(?;?) ⇒ I(?;?) C©u IV : + OM = 2 R ⇒ MA = 2 5R + NA ON = MA OM ⇒ ONNA ON + = MAOM OM + ⇔ OA ON = MAOM OM + ⇒ ON = 51 + R ⇒ cos NOB ∠ = 51 1 + = 4 15 − Cmr : cos72 0 = 4 15 − tõ ®ã suy ra ®pcm. . Đề thi học sinh giỏi tỉnh Hà Tây 2005-2006 (Lớp 12) Câu I: (4 đ) Giải phơng trình: 15. các điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng. b ) Tìm m để : x 1 2 + x 2 2 + x 3 2 15 Câu III: (4đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, B(-3;0), C(7;0). Bán kính