1 tập tốn hình học phẳng GR O UP TUYỂN TẬP CÁC BÀI TỐN HÌNH HỌC PHẲNG THÀNH VIÊN BAN QUẢN TRỊ NHĨM HÌNH HỌC PHẲNG ẲN G Lời mở đầu: I CÁC BÀI TỐN Bài tốn 21 [1] HÌ NH HỌ C PH (Khương Nguyễn) Cho tam giác ABC Đường tròn ngoại tiếp (O) Một đường tròn (K) thay đổi qua B, C cắt AC, AB E, F BE giao CF H AH giao BC D, lấy J thuộc BC cho AH, AJ đẳng giác ∠BAC Đường thẳng qua D vuông HK cắt đường đối trung qua A ABC P Chứng minh (DP J) tiếp xúc (O) HÌNH HỌC PHẲNG GROUP tập tốn hình học phẳng UP Bài tốn 22 [2] HÌ NH HỌ C PH ẲN G GR O (đề đề nghị 30/4 trường Hùng Vương năm 2016) Cho tam giác ABC nhọn (ABAC) Trực tâm H Đường thẳng qua H vng góc với đường phân giác ∠BAC cắt AB, AC tương ứng D, E Chứng minh đường thẳng nối tâm (ABC), (ADE) qua trung điểm AH Bài toán 23 [3] Cho đường tròn (O) có đường kính AB Trên AB lấy C Trên (O) lấy D cho DCB cân D Vẽ đường tròn (AC) Đựng đường (I) tiếp xúc CD, (O), (CA) Chứng minh IC ⊥ AB HÌNH HỌC PHẲNG GROUP tập tốn hình học phẳng HÌ NH HỌ C PH ẲN G GR O UP Bài toán 24 [4] Cho tam giác ABC nhọn khơng cân Đường tròn ngoại tiếp (O) Gọi M, N, P trung điểm BC, CA, AB Đường thẳng P O, N O cắt đường thẳng AM D, E ; đường thẳng BD CE cắt F Chứng minh rằng: a Hai F EO N EM đồng dạng với b Các điểm N, O, F, P thuộc đường tròn HÌNH HỌC PHẲNG GROUP HÌ NH HỌ C PH ẲN G GR O UP tập tốn hình học phẳng Bài toán 25 [5] Cho tứ giác ACBD nội tiếp (O) Có đường chéo cắt I Gọi M trung điểm BD đường thẳng IM cắt AC N chứng minh rẳng AN IA = ( )2 NC IC HÌNH HỌC PHẲNG GROUP tập tốn hình học phẳng HÌ NH HỌ C PH ẲN G GR O UP Bài toán 26 [6],[7] Cho tam giác ABC , đường tròn ngoại tiếp (O) điểm P nằm tam giác ABC Giao AP, BP, CP (O) D, E, F Chứng minh đường thẳng nối điểm lemoine ABC DEF qua P HÌNH HỌC PHẲNG GROUP ẲN G GR O UP tập tốn hình học phẳng Bài tốn 27 [7],[8] HÌ NH HỌ C PH Cho điểm đường tròn Đường thẳng gọi ’đẹp’ nối trực tâm điểm đường tròn trọng tâm điểm lại Có tổng cộng 20 đường ’đẹp’ Chứng minh tất đường ’đẹp’ đồng qui điểm HÌNH HỌC PHẲNG GROUP tập tốn hình học phẳng UP Bài toán 28 [9] Cho A1 A2 A3 A4 A5 A6 lục giác lồi Gỉa sử tồn điểm P, Q nằm lục giác thỏa ∠Ai−1 Ai P = ∠QAi Ai+1 với i = 1, với A0 ≡ A6 , A1 ≡ A7 Chứng minh GR O ∠A1 P A2 + ∠A3 P A4 + ∠A5 P A6 = 180◦ Bài toán 29 [10] HÌ NH HỌ C PH ẲN G Cho tam giác ABC nội tiếp (O) , đường cao AD, trực tâm H Trung trực HD cắt AB, AC X, Y K trung điểm OH , L hình chiếu H lên AK chứng minh rằng: H, L, X, Y đồng viên Bài toán 30 [11] Cho tam giác ABC , đường đối trung AD (D thuộc BC ) Trực tâm H Điểm M trung điểm BC K hình chiếu H AD Chứng minh rằng: (KDM ) tx (HBC) HÌNH HỌC PHẲNG GROUP PH ẲN G GR O UP tập tốn hình học phẳng HỌ C II NGUỒN THAM KHẢO HÌ NH [1] tốn 21 [2] toán 22 [3] toán 23 [4] toán 24 [5] toán 25 [6] lemma [7] Bài toán 26 27 [8] concurrency of 20 segments [9] toán 28 [10] toán 29 [11] tốn 30 HÌNH HỌC PHẲNG GROUP ...tập tốn hình học phẳng UP Bài tốn 22 [2] HÌ NH HỌ C PH ẲN G GR O (đề đề nghị 30/4 trường Hùng Vương năm 2016) Cho tam giác... ∠BAC cắt AB, AC tương ứng D, E Chứng minh đường thẳng nối tâm (ABC), (ADE) qua trung điểm AH Bài toán 23 [3] Cho đường tròn (O) có đường kính AB Trên AB lấy C Trên (O) lấy D cho DCB cân D... (CA) Chứng minh IC ⊥ AB HÌNH HỌC PHẲNG GROUP tập tốn hình học phẳng HÌ NH HỌ C PH ẲN G GR O UP Bài toán 24 [4] Cho tam giác ABC nhọn không cân Đường tròn ngoại tiếp (O) Gọi M, N, P trung điểm