Luận văn Điều khiển phân tán chương 2+3

CHƯƠNG 2 ĐỘNG HỌC CÁC QUÁ TRÌNH VÀ PHÂN TÍCH CÁC MẠCH VÒNG ĐIỀU CHỈNH CƠ BẢN Đặc điểm hệ điều khiển quá trình trong công nghiệp là rất phong phú về loại hình, động học của nó rất phức tạp có cấu trúc tham số biến đổi và mang tính phi tuyến mạnh. Để xây dựng được hệ điều khiển đảm bảo chất lượng yêu cầu phải xác địng đước tính chất cơ bản của phần tử, từ đó thiết lập thuật điều khiển hợp lý. Trong phạm vi của chương này, chúng ta chỉ phân tích động học các phần tử chính và các mạch vòng điều khiển đặc trưng của hệ điều khiển quá trình. 2.1 ĐỘNG HỌC CỦA MẠCH VÒNG ĐIỀU CHỈNH KÍN Mạch vòng điều chỉnh kín đơn là phần tử cơ bản trong hệ điều khiển quá trình. Có cấu trúc trình bày trên Hình 2 1. Đối tượng điều chỉnh là quá trình. Hình 2 1. Cấu trúc mạch vòng điều chỉnh đơn Đối tượng điều khiển bao gồm các phần tử chấp hành như van điều khiển, động cơ, các thiết bị đo và quá trình cần được điều khiển. Tín hiệu y là đại lượng vật lý cần điều chỉnh, ySP là đại lượng đặt được quy đổi thành tín hiệu chuẩn điện. u là tín hiệu ra bộ điều khiển, q là nhiễu tải. Sai lệch giữa tín hiệu đặt và tín hiệu thực là e = ySP.y. Động học của đối tượng được tính: (2.1) trong đó: Kp là hệ số khuếch đại tính của quá trình, gP phần động của quá trình là véctơ trong đó có thành phần vô hướng Gp và góc pha p. Đối với bộ điều khiển ta có: (2.2) kc là hệ số khuếch đại tĩnh và gc phần động bộ điều chỉnh là véctơ với thành phần vô hướng Gc và góc pha c . Phần lớn hệ điều khiển quá trình làm việch trong chế độ có tải q. Khi thay đổi lượng đặt ysp sai lệch e giữa lượng thực và lượng đặt tăng lên qua xử lý bộ điều khiển tín hiệu điều khiển u tăng tác động làm tăng lượng ra y sao cho y=ysp. Mặt khác khi tải tác động thăng giáng làm lượng ra y thay đổi. Lúc đó bộ điều chỉnh tạo tín hiệu u bù theo lượng đặt. Trong quá trình điều chỉnh do tính chất động học của hệ tao ra quá trình dao động được biểu diễn trên Hình 2 2. Hình 2 2. Hiện tượng dao động trong mạch vòng điều chỉnh Trên Hình 2 2 ta thấy rằng pha của tín hiệu ra dịch pha e là 180o tức là: (2.3) Chu kỳ dao động của điều chỉnh o được xác định theo tính chất động học của hệ. Nếu biết được đặc tính động học của đối tượng thì chu kỳ dao động hoàn toàn xác định được. Ngược lại khi không xác định được dao động của đối tượng, ta cần phả làm phép thử để quan sát chu ký dao động. Dao động trong mạch vòng điều chỉnh là điều không mong muốn no có thể gây ra mất ổn định hoặc dao động điều hoà. Ta cần thiết kế bộ điều chỉnh để dao động đó tắt dần hoặc không có dao động. Hệ dao động điều hoà khi hệ số khuếch đại của hệ: (2.4) Tức là hệ ở biên giới ổn định. Điều kiện này rất quan trọng vì Gc và Gp thường thay đổi theo chu kỳ dao động. Nếu giảm hệ số khuếch đại nhỏ hơn 1 hệ sẽ dao động tắt dần. Thường ta lấy là 0,5. Khi chỉnh định bộ điều chỉnh người ta thường chỉnh kc sao cho đạt được dao động điều hoà. Từ đó tìm được tham số bộ điều chỉnh. 2.2 ĐỘNG LỰC CỦA KHÂU CÓ THỜI GIAN CHẾT( DEAD TIME) 1.2.1 Khái niệm Thời gian chết là một trong những đặc tính của hệ thống vật lý, là khoảng thời gian trễ của đáp ứng ra khi có tín hiệu vào hệ thống. Thời gian chết không phụ thuộc vào đặc tính của tín hiệu vào, và luôn là khoảng thời gian như nhau đối với mọi tác động. Ví dụ khoảng thời gian vận chuyển vật có khối lượng m trên quãng đường S với vận tốc v được gọi là thời gian chết. Thời gian chết cũ ng có thể được gọi là trễ thuần tuý, trễ vận chuyển hay trễ vận tốc - quãng đường và đây là thành phần thành phần phức tạp nhất trong hệ thống vật lý. Trên thực tế hầu hết các quá trình đều tồn tại thành phần thời gian chết theo nhiều dạng khác nhau. Do đó khi nghiên cứu, thiết kế hệ thống điều khiển quá trình luôn phải giải quyết bài toán có khâu Dead time đặc biệt đối với hệ thống vận chuyển. Hình 2 3 mô tả hệ thống điều khiển băng truyền có tồn tại thành phần thời gian chết. Thng tin của Load cell về khối lượng của liệu sẽ được đưa tới bộ điều khiển, kết hợp với tín hiệu đặt, bộ điều khiển sẽ đưa ra tín hiệu điều khiển m tới van mở. Tuy nhiên sau một thời gian mới đạt được khối lượng của liệu ra theo yêu cầu và thời gian đó được tính bằng khoảng cách từ van tới Load cell chia cho vận tốc của băng tải. Khi một quá trình có thời gian chết sẽ không quan sát tức thì đáp ứng ra nên bộ điều khiển được khi sử dụng không tránh khỏi có thời gian trễ. Vì vậy yêu cầu đặt ra khi thiết kế bộ điều khiển điều chỉnh được thời gian này theo yêu cầu công nghệ. Trên Hình 2 3 biễn đặt tính vào ra trong đó d là thời gian chết hay trễ tín hiệu tạo nên sự dịch pha của tín hiệu ra so với tín hiệu vào. Do đặc tính của hệ thống điều khiển hồi tiếp có xu hướng dao động nên khi tồn tại thêm thành phần trễ hay dịch pha sẽ ảnh hưởng tới chất lượng của hệ thống điều khiển tự động. Hình 2 3. Mô tả đặc trưng của khâu có thời gian chết 1.2.2 Dịch pha của khâu Dead time Như phần đầu đã đề cập tới các tính chất pha của các khâu trong hệ thống điều khiển mạch vòng kín. Giả sử một hệ thống kín chứa thành phần thời gian chết có tín hiệu ra của bộ điều khiển tới thiết bị chấp hành là tín hiệu hình điều hoà như sau: (2.5) trong đó: u : tín hiệu ra của bộ điều khiển uo : giá trị trung bình của m A : biên độ t : thời gian o : chu kỳ dao động Ứng với mỗi giá trị khác nhau của t/o ta có bảng kết quả như sau. Tín hiệu này khi đi qua khâu thời gian chết sẽ không suy giảm tín hiệu mà trễ đi một khoảng d, khi đó tín hiệu ra là: (2.6) Tỉ lệ giữa tín hiệu ra so với tín hiệu vào: (2.7) là véctơ có biên độ: Và góc pha: (Xem bảng B2.1) 1.2.3 Sử dụng bộ điều khiển tỉ lệ trong hệ có khâu thời gian chết Như đã phân tích ở trên, việc tiếp theo là lựa chọn bộ điều khiển phù hợp. Trước hết ta sử dụng bộ điều khiển tỉ lệ với lí do đơn giản. Quan hệ giữa tín hiệu vào ra được biểu diễn theo công thức: (2.8) trong đó: P: băng tỉ lệ, % e: sai lệch điều chỉnh b: độ lệch đầu ra Hệ số ổn định tĩnh Kt của bộ điều khiển là 100/P, hệ số động là gc = 1,00o. Khi không có sai lệch, tín hiệu ra bằng lượng bù. Do bộ điều khiển không chứa thành phần dao động (thành phần ảo bằng 0) nên khi tín hiệu đi qua khâu Dead time sẽ dịch pha một khoảng 180o: Khi đó ta tìm được: trong đó: n là chu kỳ dao động tự nhiễu Ví dụ hệ thống có thời gian chết là 1 phút thì bộ điều khiển tỉ lệ có thời gian trễ là 2 phút để khử được trễ do khâu Dead time gây nên. Do bộ Dead time không làm thay đổi biên độ tín hiệu nên hệ số khuếch đại của hệ thống =1 và băng tỉ lệ của điều khiển khuếch đại là Pu = 100Kp%. Để suy giảm tín hiệu giá trị Pu phải tăng lên dẫn tới thay đổi ở đầu vào bộ điều khiển. Trên Hình 2 5 là các dạng đáp ứng của tín hiêu ra tương ứng với giá trị Pu là 100Kp%, 200Kp%. ở trường hợp Pu = 200Kp% sau một nửa chu kỳ biên độ tín hiệu lại giảm đi một nửa và trong một chu kỳ sẽ giảm 1/4 lần. Hình 2 5. Đáp ứng hệ khi dùng bộ điều chỉnh tỉ lệ Như đã trình bày, bộ điều khiển thay đổi tín hiệu điều khiển một cách nhanh chóng để đảm bảo tín hiệu ra bằng tín hiệu đặt. Đối với hệ thống, tải là thành phần thay đổi nên trong vòng điều khiển phải giám sát sự thay đổi của tải đồng thời phải bù sai lệch thời gian đáp ứng. Theo công thức mô tả bộ điều khiển tỉ lệ, tín hiệu ra bằng với b. Khi có sự thay đổi ở đầu ra so với đầu vào thì sai lệch e được tính theo công thức: (2.9) Sai lệch sẽ tăng lên khi hệ số tỉ lệ của bộ điều khiển tăng. Ví dụ hệ số tỉ lệ là 200Kp% tương ứng với độ suy giảm 1/4 biên độ, khi đầu vào thay đổi 10% cần thay đổi ở đầu ra một lượng 20Kp%. Tuỳ thuộc vào giá trị của Kp có thể làm mất ổn định của hệ thống. Nghiên cứu hệ thống ổn định chứa thành phần Dead time với tín hiệu điều khiển so với tín hiêu đặt 50% như , khi có sự thay đổi ở tải sẽ tác động tới tín hiệu khiển như sau: (2.10) Khi không có tác động điều khiển du = 0 thì . Hình 2 6. Các dạng đáp ứng tín hiệu ra ứng với các trường hợpP bằng ; 100%; 200% Hình 2 6 có đường cong phía trên mô tả đáp ứng của tín hiệc ra c ứng với trường hợp khi không có bộ điều khiển (P = ); Kp = 1,0 có sai lệc tĩnh là 20%. Đáp ứng bộ điều khiển m theo c: (2.11) Thay công thức (2.11) vào công thức (2.9) ta được: (2.12) Công thức (2.11) nói lên sự thay đổi tín hiệu ra khi có sự thay đổi về tải. Khi , P là 200Kp% với Kp = 1.0, sai lệch tĩnh dc sẽ gảm từ 20% xuống 13,3% tương ứng với suy giảm 1/4 biên độ. Nhưng khi P = 100Kp% dc chỉ còn 10% nhưng gây nên dao động. 1.2.4 Hệ sử dụng bộ điều khiển tích phân Bộ điều khiển tích phân là thiết bị có quan hệ giữa tín hiệu ra so với tín hiệu vào là hàm tích phân như sau: (2.13) trong đó: I là hằng số thời gian tích phân. Khi có tồn tại sai lệch e tốc độ thay đổi của tín hiệu ra tỉ lệ với sai lệch: (2.14) Như đáp ứng trên Hình 2 5. Hình 2 7. Đáp ứng ra của bộ điều khiển tích phân khi có tín hiệu vao e có dạng hàm I(t) Trước khi đưa bộ điều khiển tích phân vào vòng kín, ta cần xem xét tới đặc tính biên độ và pha. Vẫn giả sử hệ thống có tín hiệu điều khiển dao động với chu kỳ o, sai lệch e đi vào bộ điều khiển có dạng: (2.15) Tín hiệu ra của bộ điều khiển sẽ là: (2.16) trong đó: uo là giá trị tín hiệu ra khi t = 0 Để loại bỏ lệch pha và sai lệch tĩnh, dạng tín hiệu ra phải như dạng tín hiệu vào. Từ công thức: Ta viết lại u theo hàm sin: Góc dịch pha của bộ tích phân là góc của tín hiệu ra trừ đi góc của tín hiệu vào: (2.17) Như vậy bộ điều khiển tích phân có trễ pha là 900. Hệ số tích phân là tỉ lệ giữa biên độ đầu ra so với đầu vào: (2.18) Trong hệ thống kín, tổng pha trễ của bộ Dead time và bộ điều khiển bằng -1800 ứng với mỗi thời điểm: Từ trên rút ra: (2.19) Lưu ý do khâu chấp hành chỉ cho phép dịch pha một góc 900 nên o = 2N. Để duy trì dao động, hệ số vòng lặp phải bằng 1. Do hệ số của khâu chấp hành là Kp nên hệ số của bộ điều khiển phải là 1/Kp: Khi đó hằng số thời gian tích phân để không suy giảm tín hiệu là: Ví dụ một hệ thống có thời gian chết (Dead time) là 1 phút thì có chu kỳ dao động là 4 phút khi có bộ điều khiển tích phân và dao động với hằng số thời gian tích phân 2Kp/ = 0,64Kp phút. Khi tăng hằng số thời gian tích lên sẽ suy giảm biên độ tín hiệu như trên Hình 2 8. Hình 2 8. Dạng đáp ứng của tín hiệu ra ứng với các giá trị thời gian tích phân Như vậy bộ điều khiển tích phân loại bỏ sai lệc tĩnh nhưng làm giảm đáp ứng của hệ thống. Trên Hình 2 9 biểu diễn các đáp ứng của hệ thống kín đối với sự thay đổi như nhau của tải tác động lên khâu chấp hành ứng với bộ điều khiển tỉ lệ. Khi hằng số thời gian tích phân quá lớn tốc độ phục hồi sẽ chậm đi. Khi hệ số vòng kín bằng 1,0, khoảng thời gian trễ do Dead time và khâu tích phân là 4,0 hệ thống sẽ không suy giảm. Khi tăng thời gian tích phân I lên trên giá trị ngưỡng Iu thì hệ số vòng kín bằng Iu/I 4d) thì góc pha trễ của khâu Dead time và khâu tích phân là 3600/4,87 hay 73,90. Nhưng do góc trễ pha của bộ tích phân luôn là 900 nên một luợng góc pha 180 - 90 -73,9 hay 16,10 cần được bù. Giá trị nay gọi là pha dư và xảy ra trong tất cả hệ thống suy giảm có khâu tích phân. Bên cạnh pha dư còn có khái niệm hệ số dư là giá trị I/Iu, với pha dư là 16,10 tuơng ứng với hệ số dư là 1,67 tại giá trị biên độ suy giảm còn . Tuy nhiên hai khái niệm này chưa đầy đủ trong việc đánh giá chất lượng hoạt động hệ thống. Người ta còn đưa ra tiêu chuẩn tích phân trị tuyệt đối của sai lệch IAE để đánh giá chất lượng hệ: (2.20) 1.2.5 Hệ sử dụng bộ điều khiển tỉ lệ tích phân Hàm mô tả bộ điều khiển của tín hiệu ra m so với tín hiệu vào e như sau: (2.21) Trong đó bộ điều khiển tỉ lệ có hệ số tĩnh Kp là 100/P, vectơ hệ số động gPI bằng tổng hai vectơ như trên Hình 2 9: (2.22) (2.23) (2.24) Để có hệ thống không suy giảm, hệ số vòng kín phải bằng 1: (2.25) Công thức (2.25) có thể đạt được bằng cách thay đổi giá trị P và I tuy nhiên sẽ tạo ra góc pha trễ của bộ điều khiển khác nhau. Giả sử với bộ PI thoả mãn (2.25) có góc pha trễ là -300 khi đó góc pha trễ của bộ Dead time sẽ là: Chu kỳ vòng kín đựơc xác định : Nếu theo IEA, nhiễu loạn được tối thiểu hoá thì sai lệch số bị loại và hệ dao động tắt dần. Do đó IEA còn được dùng để thiết kế bộ điều chỉnh. Thí dụ khi IEA được tối thiểu bộ điều chỉnh tích phân cho hệ có Dead time được chỉnh định: I=1,6 kpd Hằng số thời gian tích phân yêu cầu ứng với góc pha trễ như trên xác định theo công thức (2.24): Hệ số tỉ lệ P được xác địng theo công thức: Để có đáp ứng suy giảm, ít nhất hệ số tỉ lệ phải lớn hơn hai lần trong trường hợp không suy giảm như trên công thức (2.25). Tuy nhiên việc tính toán góc pha tối ưu của bộ điều khiển hay thời gian tích phân là rất khó khăn, và chỉ có thể xác định bằng thực nghiệm. Hình 2 11. Đáp ứng ra và sai lệch khi sử dụng bộ điều khiển PI Trên Hình 2 11 so sánh đáp ứng của các giá trị P,I khác nhau đối với hệ thống kín có khâu Dead time và bộ điều khiển PI khi có sự biến thiên 20% trên tải. Đáp ứng lý tưởng là thời gian để sai lệc về không đúng bằng thời gian trễ trong khâu Dead time. Theo IAE đáp ứng tốt nhất là đường đặc tính có dạng hình tam giác. Sai lệch thay đổi trong thời gian đi qua khâu Dead time, tương đương với thời gian thay đổi ở tải. Giá trị tối ưu của IAE là: (2.26) Điều này cũng đúng khi tải thay đổi theo hàm nhảy cấp. Với bộ điều khiển tích phân khi hằng số thời gian tích phân I = 1,6Kpd, tương ứng với IAE/IAEb = 2,04 và khi I = 1,6Kpd, IAE/IAEb = 2,57 có nghĩa khi I tăng sai độ quá điều chỉnh lớn. Đối với bộ điều khiển PI, giá trị tối ưu của các thông số điều chỉnh là I = 0,5td và P = 235KpI ứng với IAEmin = 1,3 khi dạng thay đổi tải như trên Hình 2 11. Bằng cách đặt các giá trị I theo d và thay đổi P để tìm giá trị nhỏ nhất của IAE ta lập được bảng 2.2 như sau: Bảng 2.2 Hàng trên cùng là bộ điều khiển chỉ còn thành phần tỉ lệ khi đó IAE = , và hàng cuối cùng chỉ còn thành phần tích phân trong đó I được điều chỉnh để IAE đạt giá trị nhỏ nhất. 2.3 ĐỘNG HỌC CỦA PHẦN TỬ CÁC KHÂU TÍCH LUỸ 1.3.1 Khái niệm : Trong hệ điều khiển quá trình công nghiệp thường có nhiều khâu tích luỹ năng lượng hoặc khối vật chất, thí dụ như các silô chứa vật liệu chất rắn(như công nghiệp xi măng), các bể chứa dung dịch(như trong công nghiệp hóa chất), các khâu đệm giữa đầu vào và đầu ra của hơi nước bão hoà( trong nhà máy nhiệt điện). Trong các nguồn điện các tụ điện tích năng lượng hoặc các bánh đà trong các cơ cấu cơ khí vv... Trên Hình 2 13 mô tả nguyên lý điều chỉnh mức nước của bể chứa. Trong đó lưu lượng đầu ra F0 được giữ không đổi nhờ bơm. Điều chỉnh giữa mức h của bể bằng điều chỉnh van nước vào tức là điều chỉnh lưu lượng vào Fi Hình 2 12. Nguyên lý điều chỉnh mức nước Sự biến thiên lượng nước chứa trong bể nước được tính: (2.27) Như vậy (2.28) Nếu bể có phương thẳng đứng diện tích bên trong đồng đều độ cao tương đối của cột nước là:

CHƯƠNG 2 ĐỘNG HỌC CÁC QUÁ TRÌNH VÀ PHÂN TÍCH CÁC MẠCH VÒNG ĐIỀU CHỈNH CƠ BẢN Đặc điểm hệ điều khiển quá trình trong công nghiệp là rất phong phú về loại hình, động học của nó rất phức tạp có cấu trúc tham số biến đổi và mang tính phi tuyến mạnh. Để xây dựng được hệ điều khiển đảm bảo chất lượng yêu cầu phải xác địng đước tính chất cơ bản của phần tử, từ đó thiết lập thuật điều khiển hợp lý. Trong phạm vi của chương này, chúng ta chỉ phân tích động học các phần tử chính và các mạch vòng điều khiển đặc trưng của hệ điều khiển quá trình. 2.1 ĐỘNG HỌC CỦA MẠCH VÒNG ĐIỀU CHỈNH KÍN Mạch vòng điều chỉnh kín đơn là phần tử cơ bản trong hệ điều khiển quá trình. Có cấu trúc trình bày trên Hình 2 -1. Đối tượng điều chỉnh là quá trình. Hình 2-1. Cấu trúc mạch vòng điều chỉnh đơn Đối tượng điều khiển bao gồm các phần tử chấp hành như van điều khiển, động cơ, các thiết bị đo và quá trình cần được điều khiển. Tín hiệu y là đại lượng vật lý cần điều chỉnh, y SP là đại lượng đặt được quy đổi thành tín hiệu chuẩn điện. u là tín hiệu ra bộ điều khiển, q là nhiễu tải. Sai lệch giữa tín hiệu đặt và tín hiệu thực là e = y SP .y. Động học của đối tượng được tính: P P dy K g du = (2.1) trong đó: K p là hệ số khuếch đại tính của quá trình, g P phần động của quá trình là véctơ trong đó có thành phần vô hướng G p và góc pha φ p . Đối với bộ điều khiển ta có: c c du k g dc = (2.2) k c là hệ số khuếch đại tĩnh và g c phần động bộ điều chỉnh là véctơ với thành phần vô hướng G c và góc pha φ c . Phần lớn hệ điều khiển quá trình làm việch trong chế độ có tải q. Khi thay đổi lượng đặt y sp sai lệch e giữa lượng thực và lượng đặt tăng lên qua xử lý bộ điều khiển tín hiệu 3 điều khiển u tăng tác động làm tăng lượng ra y sao cho y=y sp . Mặt khác khi tải tác động thăng giáng làm lượng ra y thay đổi. Lúc đó bộ điều chỉnh tạo tín hiệu u bù theo lượng đặt. Trong quá trình điều chỉnh do tính chất động học của hệ tao ra quá trình dao động được biểu diễn trên Hình 2 -2. Hình 2-2. Hiện tượng dao động trong mạch vòng điều chỉnh Trên Hình 2 -2 ta thấy rằng pha của tín hiệu ra dịch pha e là 180 o tức là: 0 180 c p φ φ + = − (2.3) Chu kỳ dao động của điều chỉnh τ o được xác định theo tính chất động học của hệ. Nếu biết được đặc tính động học của đối tượng thì chu kỳ dao động hoàn toàn xác định được. Ngược lại khi không xác định được dao động của đối tượng, ta cần phả làm phép thử để quan sát chu ký dao động. Dao động trong mạch vòng điều chỉnh là điều không mong muốn no có thể gây ra mất ổn định hoặc dao động điều hoà. Ta cần thiết kế bộ điều chỉnh để dao động đó tắt dần hoặc không có dao động. Hệ dao động điều hoà khi hệ số khuếch đại của hệ: 1 c c p p k g k g = (2.4) Tức là hệ ở biên giới ổn định. Điều kiện này rất quan trọng vì G c và G p thường thay đổi theo chu kỳ dao động. Nếu giảm hệ số khuếch đại nhỏ hơn 1 hệ sẽ dao động tắt dần. Thường ta lấy là 0,5. Khi chỉnh định bộ điều chỉnh người ta thường chỉnh k c sao cho đạt được dao động điều hoà. Từ đó tìm được tham số bộ điều chỉnh. 2.2 ĐỘNG LỰC CỦA KHÂU CÓ THỜI GIAN CHẾT( DEAD TIME) 1.2.1 Khái niệm Thời gian chết là một trong những đặc tính của hệ thống vật lý, là khoảng thời gian trễ của đáp ứng ra khi có tín hiệu vào hệ thống. Thời gian chết không phụ thuộc vào đặc tính của tín hiệu vào, và luôn là khoảng thời gian như nhau đối với mọi tác động. Ví dụ khoảng thời gian vận chuyển vật có khối lượng m trên quãng đường S với vận tốc v được gọi là thời gian chết. Thời gian chết cũ ng có thể được gọi là trễ thuần tuý, trễ vận chuyển hay trễ vận tốc - quãng đường và đây là thành phần thành phần phức tạp nhất trong hệ thống vật lý. 4 Trên thực tế hầu hết các quá trình đều tồn tại thành phần thời gian chết theo nhiều dạng khác nhau. Do đó khi nghiên cứu, thiết kế hệ thống điều khiển quá trình luôn phải giải quyết bài toán có khâu Dead time đặc biệt đối với hệ thống vận chuyển. Hình 2 -3 mô tả hệ thống điều khiển băng truyền có tồn tại thành phần thời gian chết. Thng tin của Load cell về khối lượng của liệu sẽ được đưa tới bộ điều khiển, kết hợp với tín hiệu đặt, bộ điều khiển sẽ đưa ra tín hiệu điều khiển m tới van mở. Tuy nhiên sau một thời gian mới đạt được khối lượng của liệu ra theo yêu cầu và thời gian đó được tính bằng khoảng cách từ van tới Load cell chia cho vận tốc của băng tải. Khi một quá trình có thời gian chết sẽ không quan sát tức thì đáp ứng ra nên bộ điều khiển được khi sử dụng không tránh khỏi có thời gian trễ. Vì vậy yêu cầu đặt ra khi thiết kế bộ điều khiển điều chỉnh được thời gian này theo yêu cầu công nghệ. Trên Hình 2 -3 biễn đặt tính vào ra trong đó τ d là thời gian chết hay trễ tín hiệu tạo nên sự dịch pha của tín hiệu ra so với tín hiệu vào. Do đặc tính của hệ thống điều khiển hồi tiếp có xu hướng dao động nên khi tồn tại thêm thành phần trễ hay dịch pha sẽ ảnh hưởng tới chất lượng của hệ thống điều khiển tự động. Hình 2-3. Mô tả đặc trưng của khâu có thời gian chết 1.2.2 Dịch pha của khâu Dead time Như phần đầu đã đề cập tới các tính chất pha của các khâu trong hệ thống điều khiển mạch vòng kín. Giả sử một hệ thống kín chứa thành phần thời gian chết có tín hiệu ra của bộ điều khiển tới thiết bị chấp hành là tín hiệu hình điều hoà như sau: sin 2 t u A u o o π τ = + (2.5) trong đó: u : tín hiệu ra của bộ điều khiển u o : giá trị trung bình của m 5 Hình 2-4. Dịch pha tín hiệu do bộ thời gian chết gây nên A : biên độ t : thời gian τ o : chu kỳ dao động Ứng với mỗi giá trị khác nhau của t/τ o ta có bảng kết quả như sau. Tín hiệu này khi đi qua khâu thời gian chết sẽ không suy giảm tín hiệu mà trễ đi một khoảng τ d , khi đó tín hiệu ra là: - sin 2 o o t d y K A m τ π τ   = +  ÷  ÷   (2.6) Tỉ lệ giữa tín hiệu ra so với tín hiệu vào: ( ) ( ) ( ) ( ) sin 2 / sin 2 2 / p o o o p d o o K A t dc K g du A t π τ τ τ τ π π τ   −   = = (2.7) là véctơ có biên độ: 1 d A G A = = Và góc pha: d 2 2 2 360 o d d d o o o o t t tt τ φ π π π τ τ τ τ − = − = − = − (Xem bảng B2.1) 1.2.3 Sử dụng bộ điều khiển tỉ lệ trong hệ có khâu thời gian chết Như đã phân tích ở trên, việc tiếp theo là lựa chọn bộ điều khiển phù hợp. Trước hết ta sử dụng bộ điều khiển tỉ lệ với lí do đơn giản. Quan hệ giữa tín hiệu vào ra được biểu diễn theo công thức: 100 u e b P = + (2.8) trong đó: P: băng tỉ lệ, % e: sai lệch điều chỉnh b: độ lệch đầu ra 6 Bảng 2.1 Hệ số ổn định tĩnh K t của bộ điều khiển là 100/P, hệ số động là g c = 1,0 ∠ 0 o . Khi không có sai lệch, tín hiệu ra bằng lượng bù. Do bộ điều khiển không chứa thành phần dao động (thành phần ảo bằng 0) nên khi tín hiệu đi qua khâu Dead time sẽ dịch pha một khoảng 180 o : -360 -180 o o d d n τ φ τ = = Khi đó ta tìm được: 2 n d τ τ = trong đó: τ n là chu kỳ dao động tự nhiễu Ví dụ hệ thống có thời gian chết là 1 phút thì bộ điều khiển tỉ lệ có thời gian trễ là 2 phút để khử được trễ do khâu Dead time gây nên. Do bộ Dead time không làm thay đổi biên độ tín hiệu nên hệ số khuếch đại của hệ thống =1 và băng tỉ lệ của điều khiển khuếch đại là P u = 100K p %. Để suy giảm tín hiệu giá trị P u phải tăng lên dẫn tới thay đổi ở đầu vào bộ điều khiển. Trên Hình 2 -5 là các dạng đáp ứng của tín hiêu ra tương ứng với giá trị P u là 100K p %, 200K p %. ở trường hợp P u = 200K p % sau một nửa chu kỳ biên độ tín hiệu lại giảm đi một nửa và trong một chu kỳ sẽ giảm 1/4 lần. Hình 2-5. Đáp ứng hệ khi dùng bộ điều chỉnh tỉ lệ Như đã trình bày, bộ điều khiển thay đổi tín hiệu điều khiển một cách nhanh chóng để đảm bảo tín hiệu ra bằng tín hiệu đặt. Đối với hệ thống, tải là thành phần thay đổi nên trong vòng điều khiển phải giám sát sự thay đổi của tải đồng thời phải bù sai lệch thời gian đáp ứng. Theo công thức mô tả bộ điều khiển tỉ lệ, tín hiệu ra bằng với b. Khi có sự thay đổi ở đầu ra so với đầu vào thì sai lệch e được tính theo công thức: ( ) 100 P u b e − = (2.9) 7 Sai lệch sẽ tăng lên khi hệ số tỉ lệ của bộ điều khiển tăng. Ví dụ hệ số tỉ lệ là 200K p % tương ứng với độ suy giảm 1/4 biên độ, khi đầu vào thay đổi 10% cần thay đổi ở đầu ra một lượng 20K p %. Tuỳ thuộc vào giá trị của K p có thể làm mất ổn định của hệ thống. Nghiên cứu hệ thống ổn định chứa thành phần Dead time với tín hiệu điều khiển so với tín hiêu đặt 50% như , khi có sự thay đổi ở tải sẽ tác động tới tín hiệu khiển như sau: ( ) - p dy du dq K= (2.10) Khi không có tác động điều khiển du = 0 thì - p dy dq K= . Hình 2-6. Các dạng đáp ứng tín hiệu ra ứng với các trường hợpP bằng ∞; 100%; 200% Hình 2 -6 có đường cong phía trên mô tả đáp ứng của tín hiệc ra c ứng với trường hợp khi không có bộ điều khiển (P = ∞ ); K p = 1,0 có sai lệc tĩnh là 20%. Đáp ứng bộ điều khiển m theo c: 100 - du dc P = (2.11) Thay công thức (2.11) vào công thức (2.9) ta được: - 1 (100 / ) p p dq K dy P K = + (2.12) Công thức (2.11) nói lên sự thay đổi tín hiệu ra khi có sự thay đổi về tải. Khi , P là 200K p % với K p = 1.0, sai lệch tĩnh dc sẽ gảm từ 20% xuống 13,3% tương ứng với suy giảm 1/4 biên độ. Nhưng khi P = 100K p % dc chỉ còn 10% nhưng gây nên dao động. 1.2.4 Hệ sử dụng bộ điều khiển tích phân Bộ điều khiển tích phân là thiết bị có quan hệ giữa tín hiệu ra so với tín hiệu vào là hàm tích phân như sau: 1 u e dt I = ∫ (2.13) 8 trong đó: I là hằng số thời gian tích phân. Khi có tồn tại sai lệch e tốc độ thay đổi của tín hiệu ra tỉ lệ với sai lệch: du e dt I = ¨ (2.14) Như đáp ứng trên Hình 2 -5. Hình 2-7. Đáp ứng ra của bộ điều khiển tích phân khi có tín hiệu vao e có dạng hàm I(t) Trước khi đưa bộ điều khiển tích phân vào vòng kín, ta cần xem xét tới đặc tính biên độ và pha. Vẫn giả sử hệ thống có tín hiệu điều khiển dao động với chu kỳ τ o , sai lệch e đi vào bộ điều khiển có dạng: sin 2 o t e A π τ = (2.15) Tín hiệu ra của bộ điều khiển sẽ là: 0 1 1 sin 2 - cos 2 2 o o o A t t u edt A dt u I I I τ π π τ π τ = = = +    ÷   ∫ ∫ (2.16) trong đó: u o là giá trị tín hiệu ra khi t = 0 Để loại bỏ lệch pha và sai lệch tĩnh, dạng tín hiệu ra phải như dạng tín hiệu vào. Từ công thức: cos sin 2 π φ φ − = − +    ÷   Ta viết lại u theo hàm sin: 0 2 sin 2 2 o o A t u u I τ π π π τ = − + +    ÷   Góc dịch pha của bộ tích phân là góc của tín hiệu ra trừ đi góc của tín hiệu vào: o oo I 90 2 t2t2 2 −=−=−         +−= π τ π τ ππ φ (2.17) 9 Như vậy bộ điều khiển tích phân có trễ pha là 90 0 . Hệ số tích phân là tỉ lệ giữa biên độ đầu ra so với đầu vào: / 2 2 o o I A I G A I τ π τ π = = (2.18) Trong hệ thống kín, tổng pha trễ của bộ Dead time và bộ điều khiển bằng -180 0 ứng với mỗi thời điểm: 0 180 I d φ φ + = − 0 d o τ - 90+ -360 =- 180 τ    ÷   Từ trên rút ra: 4 o d τ τ = (2.19) Lưu ý do khâu chấp hành chỉ cho phép dịch pha một góc 900 nên τ o = 2 τ N . Để duy trì dao động, hệ số vòng lặp phải bằng 1. Do hệ số của khâu chấp hành là Kp nên hệ số của bộ điều khiển phải là 1/Kp: 1 2 o I u p G I K τ π = = Khi đó hằng số thời gian tích phân để không suy giảm tín hiệu là: dpdp o pu K640K 2 2 KI ττ ππ τ , === Ví dụ một hệ thống có thời gian chết (Dead time) là 1 phút thì có chu kỳ dao động là 4 phút khi có bộ điều khiển tích phân và dao động với hằng số thời gian tích phân 2Kp/ π = 0,64K p phút. Khi tăng hằng số thời gian tích lên sẽ suy giảm biên độ tín hiệu như trên Hình 2 -8. 10 Hình 2-8. Dạng đáp ứng của tín hiệu ra ứng với các giá trị thời gian tích phân Như vậy bộ điều khiển tích phân loại bỏ sai lệc tĩnh nhưng làm giảm đáp ứng của hệ thống. Trên Hình 2 -9 biểu diễn các đáp ứng của hệ thống kín đối với sự thay đổi như nhau của tải tác động lên khâu chấp hành ứng với bộ điều khiển tỉ lệ. Khi hằng số thời gian tích phân quá lớn tốc độ phục hồi sẽ chậm đi. Khi hệ số vòng kín bằng 1,0, khoảng thời gian trễ do Dead time và khâu tích phân là 4,0 hệ thống sẽ không suy giảm. Khi tăng thời gian tích phân I lên trên giá trị ngưỡng Iu thì hệ số vòng kín bằng I u /I <1. Chu kỳ dao động sẽ tăng lên như trên Hình 2 -9. Tỉ lệ biên độ suy giảm sẽ bằng bình phương lần hệ số vòng kín. Ví dụ hệ số vòng kín là 0,5 thì tỉ lệ biên độ suy giảm là 0,25 (suy giảm 1/4 biên độ). Hình 2-9. Các dạng sóng suy giảm ứng với hằng số thời gian tích phân khác nhau Trên Hình 2 -9 biểu diễn quan hệ giữa hệ số suy giảm và thời gian dao động so với hằng số thời gian tích phân (đơn vị tương đối). Khi I* = 0,5 (tăng thời gian lên 2 lần) thì hệ số suy giảm 11 là 0,14. Còn nếu hệ số suy giảm là 0,25 thì I*=0,6 tương ứn với chu kỳ dao động của hệ thống là 4,87 τ d . Hai đường cong giao nhau tại điểm (1,1) tương ứng với thời gian trễ của khâu Dead time và khâu tích phân là 4 τ d . Các đường cong này rất quan trọng trong việc điều khiển hệ thống chứa khâu Dead time thông qua xác định hệ số suy giảm và chu kỳ dao động. Khi có dao động suy giảm, tổng góc pha của các thành phần sẽ sai khác với -180 0 . Ví dụ khi τ 0 = 4,87 τ d (>4 τ d ) thì góc pha trễ của khâu Dead time và khâu tích phân là 360 0 /4,87 hay 73,90. Nhưng do góc trễ pha của bộ tích phân luôn là 90 0 nên một luợng góc pha 180 - 90 -73,9 hay 16,1 0 cần được bù. Giá trị nay gọi là pha dư và xảy ra trong tất cả hệ thống suy giảm có khâu tích phân. Bên cạnh pha dư còn có khái niệm hệ số dư là giá trị I/I u , với pha dư là 16,10 tuơng ứng với hệ số dư là 1,67 tại giá trị biên độ suy giảm còn 1 4 . Tuy nhiên hai khái niệm này chưa đầy đủ trong việc đánh giá chất lượng hoạt động hệ thống. Người ta còn đưa ra tiêu chuẩn tích phân trị tuyệt đối của sai lệch IAE để đánh giá chất lượng hệ: ∫ = dteIAE (2.20) 1.2.5 Hệ sử dụng bộ điều khiển tỉ lệ tích phân Hàm mô tả bộ điều khiển của tín hiệu ra m so với tín hiệu vào e như sau: 100 1 m e edt P I   = +  ÷   ∫ (2.21) Trong đó bộ điều khiển tỉ lệ có hệ số tĩnh Kp là 100/P, vectơ hệ số động g PI bằng tổng hai vectơ như trên Hình 2 -9: 0 0 1,0 0 90 2 o PI g I τ π = ∠ + ∠ − (2.22) 2 1 2 o PI G I τ π   = +  ÷   (2.23) I2 o 1 PI π τ φ − −= tan (2.24) Để có hệ thống không suy giảm, hệ số vòng kín phải bằng 1: 2 100 1 1 2 o p K P I τ π + =    ÷   (2.25) Công thức (2.25) có thể đạt được bằng cách thay đổi giá trị P và I tuy nhiên sẽ tạo ra góc pha trễ của bộ điều khiển khác nhau. Giả sử với bộ PI thoả mãn (2.25) có góc pha trễ PI φ là -30 0 khi đó góc pha trễ của bộ Dead time sẽ là: 0 PI 0 d 150180 −=−−= φφ Chu kỳ vòng kín đựơc xác định : 12 . mạch vòng điều chỉnh đơn Đối tượng điều khiển bao gồm các phần tử chấp hành như van điều khiển, động cơ, các thiết bị đo và quá trình cần được điều khiển. . 1.2.4 Hệ sử dụng bộ điều khiển tích phân Bộ điều khiển tích phân là thiết bị có quan hệ giữa tín hiệu ra so với tín hiệu vào là hàm tích phân như sau: 1 u