DeA1 he kho tài liệu bách khoa

ĐỀ THI MẪU HỌC KỲ HÈ - NĂM HỌC 2014-2015 Mơn thi : Tốn A1 Thời gian làm bài: 75 phút Mã đề: Mẫu TRƯỜNG ĐH NÔNG LÂM KHOA KHOA HỌC BỘ MƠN TỐN Điểm (số) Điểm(chữ) HỌ TÊN, CHỮ KÝ GIÁM KHẢO HỌ TÊN, CHỮ KÝ GIÁM KHẢO HỌ TÊN, CHỮ KÝ GIÁM THỊ HỌ TÊN, CHỮ KÝ GIÁM THỊ Họ tên sinh viên: Mã số sinh viên: Lớp: Số thứ tự: Lưu ý : * SV không dùng tài liệu * Đối với phần trắc nghiệm SV đánh dấu X mẫu tự chọn Chọn B Bỏ B, chọn D Bỏ D, chọn lại B 0 A A A B B B C C C D D D BẢNG TRẢ LỜI A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 10 A B C D 11 A B C D 12 A B C D 13 A B C D 14 A B C D 15 A B C D 16 A B C D 17 A B C D 18 A B C D 19 A B C D 20 A B C D * Đối với phần tự luận SV làm rõ ràng, gọn vào phần giấy trống …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Trang / Đề thi mẫu Hè 2015 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Trang / Đề thi mẫu Hè 2015 PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ( ĐIỂM:14 CÂU, MỖI CÂU 0,5 ĐIỂM)   tan x  sin3 x Câu Cho L  lim  Tính L = ?  x 0   sin x  A) L  C) L  e B) L  e Câu : Tính tích phân bất định I  x D) L  e dx 4 x4 ln C x4  x A) I  arctan    C 2 B) I  C) I  arctanx   C D) Cả A, B, C sai Câu : Cho y  x sin x , Tính đạo hàm cấp cao y 100 : A) x sin x  200 x cos x  9900 sin x B) x sin x  200 x sin x  9900 sin x C) x sin x  200 x cos x  9900 sin x D) x sin x  200 x sin x  9900 sin x Câu : Cho r  A) C) x y  2 Hãy đưa phương trình tọa độ Descartes: sin  x2  y2 y B) y  1 1 y D) Cả A, B, C Câu : Áp dụng vi phân để tính gần giá trị P  a2  x , Với a  x  a ( x nhỏ so với a) Chọn giá trị ? A) P  a  x a2 Câu : Cho L  A) L   B) P  a  x 2a C) a  x 1   Tính L = ? lim   x  x 1   B) L  C) L  D) L  Trang / Đề thi mẫu Hè 2015 D) Một kết khác  Câu : Tính tích phân bất định I  e x sin xdx A) I  x e sin x  cos x   C B) I  e x sin x  cos x   C C) I  x e sin x  cos x   C D) I  e x sin x  cos x   C Câu : Chuỗi sau phân kỳ ? n!2  n 1 2n !  A)   n.n! B)  n n 1 n C) n  5n D)  n  n! ln n  3n  ln n n 2 n Câu : Tích phân suy rộng sau hội tụ, chọn đáp án  A)  dx 2 x  x  B)  cos xdx C) Cả A B phân kỳ D) Cả A B hội tụ Câu 10 : Công thức Maclaurin cho hàm y  ln x  1 đến số hạng x là: 1 x   B) x    D) Cả A, B, C sai 11 25 x  x  x  x4 12 11 25 C) x  x  x  x  x4 12 A) x    11 25 x  x  x  x4 12 x a2 x 2 a x  arcsin , Câu 11 : Tính đạo hàm cấp hàm số y  2 a A) y   x  a B) y   a  x C) y    a  x D) y   a  x a  0 x2 y2   điểm 2;3 nằm elip là: Câu 12 : Phương trình tiếp tuyến elip A) x y  1 B) x2 y2  1 C) D) Một đáp án khác  Câu 13 : Tính tổng chuỗi số 3x y  1  2n  32n  1 n 1 Trang / Đề thi mẫu Hè 2015 A) S n  B) S n  C) S n  D) S n   e x  e 2 x   2x Câu 14 : Cho hàm số f  x    tìm A để f(x) liên tục x =   A  A) A  B) A  C) A  D) Khơng có giá trị A để f(x) liên tục x = PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (3 ĐIỂM) Câu (2 đ ể Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên quay quanh Ox hình phẳng giới hạn y   x y  x  C để  Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa sau: n   1 n2 xn 6n  HẾT LƯU Ý ĐỀ THI CHỈ ÁP DỤNG CHO HỌC KỲ HÈ NĂM HỌC 2014-2015 Đề thi tránh khỏi sai xót, bạn xem để tham khảo cách đề thi, Bạn biết sai xót đâu góp ý với BBT để sửa lại : dethinonglam@gmail.com Bản uyền thuộc gân Hàng Đề Thi ĐH ng âm HC Trang / Đề thi mẫu Hè 2015 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM   tan x  sin3 x Câu Cho L  lim  Tính L = ?  x 0   sin x  A) L  C) L  e B) L  e L D) L  e g  Bài tốn có dạng có nhiều cách giải để làm trắc nghiệm ta áp dụng CT: lim   x  f  x 1 lim f x   e xa x xa  eA Để hiểu rõ ta làm sau: Lấy loga Nepe vế, ta có: 1       sin3 x sin3 x     tan x    tan x  tan x           ln  ln L   ln lim   lim  ln       lim   x0   sin x   x0    sin x    x0  sin x   sin x           tan x     tan x   ln    1  1   sin x       tan x  sin x    sin x   lim  tan x  sin x   lim   lim     lim 3   1  sin x   x0  sin x   sin x  x0  sin x sin x x 0   x 0          tan x  sin x x  1  sin x1  cos x    sin x 1  cos x     lim    lim    lim    lim 1.1   3 2 x sin x  x0  x cos x  x0  cos x x x  x0  x 0  ln L    e ln  L   e1 /  L  e1 /  e Câu : Tính tích phân bất định I  x dx 4 x4 ln C x4  x A) I  arctan    C 2 B) I  C) I  arctanx   C D) Cả A, B, C sai L g Trang / Đề thi mẫu Hè 2015  x d  dx dx 1  x Ta có: I          arctan    C 2  x x 4  x 2   1   1 2 2 Câu : Cho y  x sin x , Tính đạo hàm cấp cao y 100 : A) x sin x  200 x cos x  9900 sin x B) x sin x  200 x sin x  9900 sin x C) x sin x  200 x cos x  9900 sin x D) x sin x  200 x sin x  9900 sin x L g Áp dụng CT Leibnitz, ta có:  y 100 x   x sin x  100 100   k   C100 x2 100 k  sin x  k  k 0  100.99  98  x sin 100 x  100 x sin 99 x  x sin x  (Vì  x 2!       n  0, n  )        y 100 x   x sin x  100   200 x sin x  99   9900 sin x  98  2 2 2     x sin x  200 x cos x  9900 sin x Câu : Cho r  A) C) x2  y2  1 y Hãy đưa phương trình tọa độ Descartes: sin  x2  y2 y B) y  D) Cả A, B, C L g    1  y  1 r  Vậy Cả A, B, C r r r  y y 1 sin  y  r   x2  y2  x2  y2   y Trang / Đề thi mẫu Hè 2015 Câu : Áp dụng vi phân để tính gần giá trị P  a2  x , Với a  x  a ( x nhỏ so với a) Chọn giá trị ? A) P  a  x B) P  a  a2 x 2a C) a L Xét f u   u , f u   Ví dụ: u D) Một kết khác g ; Chọn x0  a , x  x , Ta có: P  a2  x  a2    120  121   112   11    10,955 22   Câu : Cho L  A) L    x 1   Tính L = ? lim   x 1  x   B) L  D) L  C) L  L g  x 1  Dạng   Dùng ’Hospital Ta có L  lim   0 x 1  x    x   L   lim L  lim   x1 x 1  x      x 1  lim  x 1 x  1 5 1 x 4 1  lim x  x 1  Câu : Tính tích phân bất định I  e x sin xdx A) I  x e sin x  cos x   C B) I  e x sin x  cos x   C C) I  x e sin x  cos x   C D) I  e x sin x  cos x   C L g I   e x sin xdx  u  ex  du  e x Đặt    I  e x cos x   e x cos xdx  dv  sin xdx v   cos x 2 I1 Trang / Đề thi mẫu Hè 2015 x a2 a x 2a  Tính I1  e x cos xdx  u  ex  du  e x Đặt    I  e x sin x   e x cos xdx  e x sin x  I  dv  cos xdx v  sin x I 2 Từ (1) (2) Suy ra: I  e x cos x  I  e x cos x  e x sin x  I  I  e x cos x  e x sin x  I  x e sin x  cos x  Câu : Chuỗi sau phân kỳ ? n!2  n 1 2n !  A)   B) n.n!  n n 1 n C) 3n  ln n n 2 L n n  5n  n  n! ln n  D) g n!2 Câu A)  Áp dụng tiêu chuẩn D’Alembert ta xét: n 1 2n !  lim n  lim n  u n1   n  1! 2n !  lim un x  2n  1! n! u n1  n  1  lim   Vậy chuỗi cho hội tụ un x  2n  12n    n.n! Câu B)  n n 1 n Ta có: U n  3n.n! ; Với n! 1.2.3 n nn Áp dụng tiêu chuẩn D’Alembert ta xét: lim n  u n1 3n1.n  1! n n 3.n  1 n n nn  n   lim  lim  lim  lim 3  n 1 n n 1 n un 1 n! x n  1 x  n  1 x  n  1 x   n   n  n   lim 3   Vậy chuỗi cho PHÂN KỲ, Vậy đáp án c   lim n e x    n   x    1 1    n  Câu C) 3n  ln n n 2 n Trang / Đề thi mẫu Hè 2015 B n Ta có: U n  3n ln n n Áp dụng tiêu chuẩn Cauchy ta xét: lim n n  U n  lim n n  3n ln n n  lim n    Vậy chuỗi cho hội tụ ln n n  5n Câu D)  n  n! ln n  n  5n 2 n ~  Vn Khi n   ta có: U n  n! ln n n! ( Áp dụng quy tắc ngắt bỏ VCL ta thấy: ln(n) tăng chậm n!, hàm 5n2 tăng chậm hàm 2n) Ta có Vn1 n1 n!   lim   Chuỗi Vn hội tụ , suy đề cho hội tụ lim lim n x  Vn x  n  1! x  n  1 Để hiểu nắm thêm cách gi i ta gi i thêm câu C D Câu : Tích phân suy rộng sau hội tụ, chọn đáp án  A)  dx 2 x  x  B)  cos xdx C) Cả A B phân kỳ D) Cả A B hội tụ L g Chọn đáp án A, Ta có   dx  1  2 x  x   2  x   x  dx B  1  x 1 B  B 1 1  lim     lim  ln  ln   ln (Hội tụ) dx  lim ln x  2 x  2 B  B  4 B   x  B   Ta lại có:  cos xdx  sin( B) (Giải tắt đạo hàm cosx sinx) Nhưng lim sin x khơng tồn tại, tích phân phân kỳ B  Câu 10 : Công thức Maclaurin cho hàm y  ln x  1 đến số hạng x là: 1 x Trang 10 / Đề thi mẫu Hè 2015   B) x    D) Cả A, B, C sai 11 25 x  x  x  x4 12 11 25 C) x  x  x  x  x4 12 A) x  L Ta có: g     x  x2  x3  x4  x4 1 x ln x  1  x  Vậy   11 25 x  x  x  x4 12   x2 x3 x4    x4  ln x  1  x2 x3 x4   x     x   x  x  x  x  x 1 x      x     11 25 x  x  x  x4 12 Câu 11 : Tính đạo hàm cấp hàm số y  x a2 x a2  x2  arcsin , 2 a A) y   x  a B) y   a  x C) y    a  x D) y   a  x L 2 x  a y   a2  x2   2  g  x x x a2  arcsin  a  x     a 2 a2  x2  Câu 12 : Phương trình tiếp tuyến elip x y  1 B) C) x2 y2  1 D) Một đáp án khác 3x y  1  Hướng dẫn: Xem giáo trình tốn A1 trang 64  a 1  a2  x2 x a2 x2 y2   điểm 2;3 nằm elip là: A) Câu 13 : Tính tổng chuỗi số a  0  2n  32n  1 n 1 Trang 11 / Đề thi mẫu Hè 2015 A) S n  B) S n  C) S n  L  Xét tổng riêng thứ n Sn  1   n2  D) S n  g 1   2i  32i  1    2i  3  2i  1  n2  1 1 1  1  1        1    2i  3 2i  1   2i  1  2 3 Suy ra: lim S x 0 n  Vậy tổng chuỗi cho : S n   e x  e 2 x  , x0  2 x Câu 14 : Cho hàm số f  x    Tìm A để f(x) liên tục x =   A  1, x0 B) A  A) A  C) A  D) Khơng có giá trị A để f(x) liên tục x = L g Để f(x) liên tục ta phải có:  e x  e 2 x    A   lim  2x x 0      e x  e 2 x   L' e x  e 2 x  2e x  2e 2 x L ' e x  e 2 x   lim L  lim   lim  lim  x x 2x x 0  x 0 x 0  x 0 2x  L'  lim x 0      e x  e 2 x  lim e x  e 2 x    2 x 0   Vậy A    A  / PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (Xem ví dụ giáo trình) Trang 12 / Đề thi mẫu Hè 2015  