Giúp các bạn làm tốt các bài tập trắc nghiệm. Hệ thống bài tập trắc nghiệm đầy đủ.Giúp các bạn làm tốt các bài tập trắc nghiệm. Hệ thống bài tập trắc nghiệm đầy đủ.Giúp các bạn làm tốt các bài tập trắc nghiệm. Hệ thống bài tập trắc nghiệm đầy đủ.Giúp các bạn làm tốt các bài tập trắc nghiệm. Hệ thống bài tập trắc nghiệm đầy đủ.Giúp các bạn làm tốt các bài tập trắc nghiệm. Hệ thống bài tập trắc nghiệm đầy đủ.Giúp các bạn làm tốt các bài tập trắc nghiệm. Hệ thống bài tập trắc nghiệm đầy đủ.Giúp các bạn làm tốt các bài tập trắc nghiệm. Hệ thống bài tập trắc nghiệm đầy đủ.Giúp các bạn làm tốt các bài tập trắc nghiệm. Hệ thống bài tập trắc nghiệm đầy đủ.Giúp các bạn làm tốt các bài tập trắc nghiệm. Hệ thống bài tập trắc nghiệm đầy đủ.Giúp các bạn làm tốt các bài tập trắc nghiệm. Hệ thống bài tập trắc nghiệm đầy đủ.
Đại số 10-Phương trình & hệ phương trình Biên soạn: Cao Thanh Phúc Chủ đề 3: PHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH √ Vấn đề 1: ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA PHƯƠNG TRÌNH 2x Câu Điều kiện xác định phương trình −5 = x +1 x +1 A x = B x = −1 C x = ±1 D x ∈ R √ Câu Điều √ kiện xác định phương trình x − + √ x − = x − là: A x > B x C x D x √ Câu Điều kiện xác định phương trình x − + x2 + 2019 √ = 7−x A x B x < C x D Câu 10 Điều kiện xác định phương trình A x≥− C x ≥ − x = 2x + =0 + 3x x2 x = −3 D x = −3 x = √ x+1 Câu 11 Điều kiện xác định phương trình =0 |x| − A x ≥ B x ≥ x = C x ≤ x = −4 B x≥− D x ≤ Câu 12 Tìm m để phương trình [−1; 1) A m ≤ m ≥ x2 − = xác định x−m+2 B m > m ≥ x < C m < m ≥ D < m ≤ √ Câu Điều kiện xác định phương trình √ + = Câu 13 Cho phương trình −x + 2m + − √ x √ x − m+2 x − = là: Tìm m để phương trình xác định (0; 1] A x B x > A < m ≤ B ≤ m ≤ C x > x2 − D x x2 − > C ≤ m < D < m < x2 Câu Điều kiện xác định phương trình √ = x−2 Vấn đề 2: PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG-PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ √ x−2 Câu 14 Hai phương trình gọi tương đương A x = B x ≥ C x < D x > A Có dạng phương trình Câu Điều kiện xác định phương trình = B Có tập xác định x −4 √ x + là: C Có tập hợp nghiệm A x −3 x = ±2 B x = ±2 D Cả A, B, C C x ≥ −3 x = ±2 D x > √ Câu Điều kiện xác định phương trình x2 − = x−2 A x x −2 B x x ≤ −2 C x > x < −2 D x > x −2 Câu 15 Phương trình sau tương đương với phương trình x2 − = ? A (x + 2) −x2 + 2x + = B (x − 2) x2 + 3x + = √ C x2 − = D x2 − 4x + = Câu Điều kiện xác định phương trình x + √ = Câu 16 Phương trình sau tương đương với phương 2x +4 √ trình x2 − 3x √=0 ? √ − 2x A x2 + x − = 3x + x − x 1 = 3x + B x2 + A x > −2 x = x − x − √ √ B x > −2, x = x ≤ C x2 x − = 3x x − √ √ D x2 + x2 + = 3x + x2 + C x > −2 x < Câu 17 Cho phương trình x2 + (x − 1) (x + 1) = D x = −2 x = Phương trình sau tương đương với phương trình Câu Điều √ kiện xác định phương trình x + − cho ? − 3x A x − = B x + = √ = x+1 x+2 C x2 + = D (x − 1) (x + 1) = A x > −2 x = −1 Câu 18 Phương trình sau không tương đương với B x > −2 x < phương trình x + = ? x √ √ C x > −2, x = −1 x ≤ A x2 + x = −1 B |2x − 1| + 2x + = √ √ C x x − = D + 6x − = −18 D x = −2 x = −1 caothanhphucteacher@gmail.com Trang Đại số 10-Phương trình & hệ phương trình Câu 19 Khẳng định sau ? √ √ A 3x + x − = x2 ⇔ 3x = x2 − x − √ B x − = 3x ⇔ x − = 9x2 √ √ C 3x + x − = x2 + x − ⇔ 3x = x2 √ 2x − D √ = x − ⇔ 2x − = (x − 1) x−1 Biên soạn: Cao Thanh Phúc x = 1−x B 4x3 − x = A 2x − C 2x2 − x D 2x3 + x2 − x = Câu 28 Cho hai phương trình Câu 20 Khẳng định sau sai ? √ √ A x − = − x ⇔ x − = x−1 B x2 + = ⇔ √ = x−1 2 C |x − 2| = |x + 1| ⇔ (x − 2) = (x + 1) D x2 = ⇔ x = Câu 21 Chọn cặp phương trình tương đương cặp phương trình sau: √ √ A x + x − = + x − x = √ √ B x + x − = + x − x = √ √ C x (x + 2) = x x + = + (x − 5) = x (x − 2) = (x − 2) (1) x (x − 2) = 3(2) x−2 Khẳng định sau ? A Phương trình (1) hệ phương trình (2) B Phương trình (1) (2) hai phương trình tương đương C Phương trình (2) hệ phương trình (1) D Cả A, B, C sai D x (x + 2) = x x + = Câu 22 Chọn cặp phương trình tương đương cặp phương trình sau: √ √ A 2x + x + = + x − 2x = √ x x+1 = x = B √ x+1 √ C x + = − x x + = (2 − x) √ √ D x + x − = + x − x = Câu 23 Chọn cặp phương trình khơng tương đương cặp phương trình sau: A x + = x2 − 2x x + = (x − 1) √ √ √ √ B 3x x + = − x 6x x + = 16 − x √ √ C x − 2x + x2 = x2 + x x − 2x = x √ D x + = 2x x + = 4x2 Câu 24 Tìm giá trị thực tham số m để cặp phương trình sau tương đương: 2x2 + mx − = (1) 2x3 + (m + 4) x2 + (m − 1) x − = (2) A m = B m = C m= D m = −2 Câu 25 Tìm giá trị thực tham số m để cặp phương trình sau tương đương: mx2 − (m − 1) x + m − = 0(1) (m − 2) x2 − 3x + m2 − 15 = 0(2) A m = −5 B m = −5; m = C m = D m = Câu 26 Khẳng định sau sai ? √ A x − = ⇒ x − = x (x − 1) B = ⇒ x = x−1 C |3x − 2| = x − ⇒ 8x2 − 4x − = √ √ D x − = − 2x ⇒ 3x − 12 = Vấn đề 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Câu 29 Tập nghiệm phương trình √ 2x − x2 là: A S = {0} B S = ∅ √ x2 − 2x = C S = {0; 2} D S = {2} √ Câu 30 Phương trình x x2 − x − = có nghiệm ? A B C D √ Câu 31 Phương trình −x2 + 6x − + x3 = 27 có nghiệm ? A B C D » √ Câu 32 Phương trình (x − 3) (5 − 3x)+2x = 3x − 5+ có nghiệm ? A B C D √ √ Câu 33 Phương trình x + x − = − x có nghiệm ? A B C D √ √ √ Câu 34 Phương trình 2x + x − = − x + có nghiệm ? A B C D √ √ Câu 35 Phương trình x3 − 4x2 + 5x − + x = − x có nghiệm ? A B C D Câu 36 Phương trình x + nghiệm ? A B Câu 37 Phương trình nhiêu nghiệm ? A B 2x − 1 = có x−1 x−1 C x2 − 3x + D √ x − = có bao C D √ Câu 27 Cho phương trình 2x2 − x = Trong phương Câu 38 Phương trình x − x − x + = có trình sau đây, phương trình khơng phải hệ nghiệm ? phương trình cho ? A B C D caothanhphucteacher@gmail.com Trang Đại số 10-Phương trình & hệ phương trình Biên soạn: Cao Thanh Phúc Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI Vấn đề 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Câu 39 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình m2 − x = 3m + vô nghiệm A m = B m = C m = ±2 D m = −2 Câu 40 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình mx − m = vô nghiệm A m ∈ ∅ B m = {0} Câu 51 Cho phương trình m2 − 3m + x+m2 +4m+5 = Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình cho có nghiệm với x thuộc R A m = −2 B m = −5 C m = D Không tồn Câu 52 Cho phương trình m2 − 2m x = m2 − 3m + Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình C m ∈ R+ D m ∈ R cho có nghiệm Câu 41 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình A m = B m = m2 − 5m + x = m2 − 2m vô nghiệm C m = 0, m = D m = A m = B m = C m = D m = Câu 53 Cho hai hàm số y = (m + 1) x + y = Câu 42 Cho phương trình (m + 1) x + = (7m − 5) x + m 3m2 − x + m Tìm tất giá trị thực tham số Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình m để phương trình cho có nghiệm cho vơ nghiệm A m = B m = A m = B m = 2; m = C m = 0, m = D m = C m = D m = Câu 43 Cho hai hàm số y = (m + 1) x2 + 3m2 x + m y = (m + 1) x2 + 12x + Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hai hàm số cho không cắt A m = B m = −2 C m = ±2 D m = Câu 44 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình (2m − 4) x = m − có nghiệm A m = −1 B m = C m = −1 D m = Câu 54 Cho hai hàm số y = (m + 1) x + y = 3m2 − x + Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hai hàm số cho trùng 2 A m = 1; m = − B m = m = − 3 C m = D m=− Vấn đề 2: SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Câu 45 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [−10; 10] để phương trình m2 − x = 3m (m − 3) có Câu 55 Phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm nghiệm ? khi: A a = A B 19 C 20 D 21 ® ® a=0 a=0 Câu 46 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên B = b=0 tham số m thuộc đoạn [−5; 10] để phương trình (m + 1) x = 3m2 − x + m − có nghiệm Tổng phần tử S bằng: A 15 B 16 C 39 D 40 Câu 47 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình m2 + m x = m + có nghiệm x = A m = −1 B m ± C m ± −1 D m = C a = b = c = ® a=0 D =0 Câu 56 Số −1 nghiệm phương trình phương trình sau ? A x2 + 4x + = B 2x2 − 5x − = C −3x2 + 5x − = D x3 − = Câu 48 Cho hai hàm số y = (m + 1) x − y = Câu 57 Nghiệm phương trình x2 − 7x + 12 = (3m + 7) x + m Tìm tất giá trị tham số m để xem hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số sau đồ thị hàm số cho cắt ? A m = −2 B m = −3 A y = x2 y = −7x + 12 C m = −2; m = D m = −2; m = B y = x2 y = −7x − 12 C y = x2 y = 7x + 12 Câu 49 Tìm tất giá trị thực tham số m để D y = x2 y = 7x − 12 phương trình m2 − x = m − có nghiệm với x thuộc R Câu 58 Có giá trị nguyên tham số thực m A m = B m = ±1 C m = −1 D m = thuộc đoạn [−10; 10] để phương trình x2 − x + m = vơ Câu 50 Cho phương trình m2 x + = 4x + 3m Tìm tất nghiệm ? A B 10 C 20 D 21 giá trị thực tham số m để phương trình cho có nghiệm Câu 59 Phương trình (m + 1) x2 − 2mx + m − = vô A m = B m = −2 nghiệm khi: C m = −2 m = caothanhphucteacher@gmail.com D m ∈ R A m ≤ −2 B m < −2 C m > D m ≥ Trang Đại số 10-Phương trình & hệ phương trình Biên soạn: Cao Thanh Phúc Câu 60 Số nguyên k nhỏ thỏa mãn phương trình Câu 73 Tìm tất giá trị thực tham số m để hai đồ thị hàm số y = −x2 − 2x + y = x2 − m có điểm 2x (kx − 4) − x2 + = vô nghiệm khi: chung A k = −1 B k = C k = D k = 7 A m=− B m− D m − 2 A m = 1;m = B m = Câu 74 Phương trình (m − 1) x2 + 3x − = có nghiệm C m = D m = −1 khi: 5 Câu 62 Phương trình mx + = 4x + 3m có nghiệm A m − B m − 4 khi: 5 C D m = − m = A m ∈ ∅ B m = C m ∈ R D m = 4 Câu 63 Phương trình mx − (m + 1) x + m + = có Câu 75 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [−10; 10] để phương trình mx2 − mx + = có nghiệm khi: nghiệm A m = B m = −1 A 17 B 18 C 20 D 21 C m = 0; m = −1 D m = Câu 76 Biết phương trình x2 − 4x + m + = có Câu 64 Phương trình (m + 1) x2 − (m + 1) x + 2m + = nghiệm Nghiệm lại phương trình bằng: có nghiệm kép khi: A −1 B C D A m = −1 B m = −1;m = − Câu 77 Tìm tất giá trị thực tham số m để 6 C m=− D m= phương trình 3x2 − (m + 2) x + m − = có nghiệm gấp 7 đơi nghiệm lại Câu 65 Phương trình x2 − = x (mx + 1) có nghiệm A m ∈ { ; 7} B m ∈ {−2; − } 2 khi: 17 C m ∈ {0; − } D m ∈ {− ; 1} A m= B m = 17 Câu 78 Tìm tất giá trị thực tham số m để C m = 2;m = D m = −1 phương trình 3x2 − (m + 1) x + 3m − = có nghiệm Câu 66 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham gấp ba nghiệm lại A m = B m = số m để phương trình (m − 2) x2 − 2x + − 2m = có nghiệm Tổng phần tử S bằng: C m = 3; m = D m ∈ ∅ A B C D Câu 79 Tìm tất giá trị thực tham số m để 2 phương trình (x − 1) x2 − 4mx − = có ba nghiệm phân Câu 67 Phương trình (m − 1) x2 +6x−1 = có hai nghiệm biệt phân biệt khi: A m ∈ R B m = A m > −8 B m>− 3 C m= D m=− 4 C m > −8; m = D m > − ; m = Câu 68 Có giá trị nguyên tham số thực m Vấn đề 3: DẤU CỦA NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI thuộc đoạn [−5; 5] để phương trình mx2 −2 (m + 2) x+m−1 = có hai nghiệm phân biệt Câu 80 Phương trình ax2 +bx+c = (a = 0) có hai nghiệm A B C D 10 phân biệt ® dấu khi: ® 2 >0 Câu 69 Phương trình m + x + (m − 2) x − = có A B hai nghiệm phân biệt khi: P >0 P >0 ® ® A < m < B m > >0 >0 C D C m ∈ R D m ≤ S>0 S0 >0 A m = B m = −1 C m = D m = A B P >0 P >0 S>0 Câu 71 Phương trình x2 + m = có nghiệm khi: ® A m > B m < C m D m >0 >0 C P >0 D Câu 72 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham S>0 S0 P >0 >0 C P >0 S0 >0 >0 >0 S>0 P S ® Câu 83 Phương trình ax2 +bx+c = (a = 0) có hai nghiệm trái dấu ® khi: ® >0 >0 A B S0 √ 4q + √ C − 4q + A B √ 4q − D q + Câu 93 Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x2 − (2m + 1) x + m2 + = (m tham số) Tìm giá trị nguyên x1 x2 có giá trị nguyên m cho biểu thức P = x1 + x2 A m = −2 B m = −1 C m = D m = Câu 94 Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x2 − (m + 1) x + m2 + = (m tham số) Tìm m để biểu thức P = x1 x2 − (x1 + x2 ) − đạt giá trị nhỏ C P < D P > A m= B m = 2 Câu 84 Phương trình x − mx + = có hai nghiệm âm C m = D m = −12 phân biệt khi: Câu 95 Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình 2x2 + A m < −2 B m > C m −2 D m = 2mx + m2 − = (m tham số) Tìm giá trị lớn Pmax Câu 85 Có giá trị nguyên tham số m thuộc biểu thức P = |2x x + x + x − 4| 2 [−5; 5] để phương trình x2 + 4mx + m2 = có hai nghiệm âm A Pmax = B Pmax = phân biệt ? 25 A B C D C Pmax = D Pmax = 10 11 4 Câu 86 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình mx2 + x + m = có hai nghiệm âm phân biệt là: ã ã Å Å 1 A m ∈ − ;0 B m∈ − ; Å ã2 C m ∈ (0; 2) D m ∈ 0; Câu 96 Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x2 − (m − 1) x + 2m2 − 3m + = (m tham số) Tìm giá trị lớn Pmax biểu thức P = |x1 + x2 + x1 x2 | A Pmax = B Pmax = 9 C Pmax = D Pmax = 16 Câu 87 Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số Câu 97 Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x2 − m thuộc đoạn [−2; 6] để phương trình x2 + 4mx + m2 = mx + m − = (m tham số) Tìm m để biểu thức 2x1 x2 + có hai nghiệm dương phân biệt Tổng phần tử S đạt giá trị lớn P = 2 bằng: x1 + x2 + (x1 + x2 + 1) A −3 B C 18 D 21 A m= B m = C m = D m= 2 Câu 88 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình x2 − (m + 1) x + m2 − = có hai nghiệm Câu 98 Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x2 − mx + m − = (m tham số) Tìm giá trị nhỏ Pmin dương phân biệt là: 2x1 x2 + A m ∈ (−1; 1) B m ∈ (1; +∞) biểu thức P = Å ã + (x + x + 1) x + x 1 C m ∈ − ; +∞ D m ∈ (−∞; −1) A Pmin = −2 B Pmin = − Câu 89 Phương trình (m − 1) x2 +3x−1 = có hai nghiệm C Pmin = D Pmin = trái dấu khi: A m > B m < C m D m Vấn đề 5: TÍNH CHẤT NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Câu 99 Nếu m = n = nghiệm phương trình x2 + mx + n = tổng m + n bằng: Câu 90 Giả sử phương trình x2 − (2m + 1) x + m2 + = 1 A − B −1 C D (m tham số) có hai nghiệm x1 , x2 Tính giá trị biểu thức 2 P = 3x1 x2 − (x1 + x2 ) theo m Câu 100 Giả sử nghiệm phương trình x2 +px+q = A P = 3m2 − 10m + B P = 3m2 + 10m − lập phương nghiệm phương trình x2 + mx + n = 2 C P = 3m − 10m + D P = 3m + 10m + Mệnh đề sau ? A p + q = m3 B p = m3 + 3mn Câu 91 Giả sử phương trình 2x −4ax−1 = có hai nghiệm m p x1 , x2 Tính giá trị biểu thức T = |x1 − x2 | C p = m3 − 3mn D = √ 4a + n q A T = B T = 4a2 + √ √ Câu 101 Cho hai phương trình x2 − 2mx + = a2 + a2 + C T = D T = x2 − 2x + m = Có hai giá trị m để phương trình có nghiệm nghịch đảo nghiệm phương trình Câu 92 Cho phương trình x2 + px + q = Tính tổng S hai giá trị m p > 0, q > Nếu hiệu nghiệm phương trình 1 A S = − B S = C S=− D S= Khi p 4 Vấn đề 4: BIỂU THỨC ĐỐI XỨNG GIỮA CÁC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI caothanhphucteacher@gmail.com Trang