Tài iệu ôn tập TN 12

Tài liệu hớng dẫn ôn tập thi TNTHPT phần thứ nhất: giải tích chủ đề: đạo hàm i. kiến thức cơ bản 1, Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;b) và 0 x (a;b). Đạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm 0 x là: 0 0 0 0 0 ( ) ( ) '( ) lim lim x x f x x f x y f x x x + = = 2, Các qui tắc tính đạo hàm: 3, bảng các đạo hàm: Đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản Đạo hàm của các hàm số hợp u=u(x) ( ) ' 1 x x = ' 2 1 1 x x = ữ ( ) ' 1 2 x x = ( ) ' 1 . 'u u u = ' 2 1 'u u u = ữ ( ) ' ' 2 u u u = (sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx ( ) ' 2 2 1 1 cos tgx tg x x = = + ( ) ( ) ' 2 2 1 cot 1 cot sin gx g x x = = + (sinu)'=u'.cosu (cosu)'=-u'.sinu ( ) ' 2 2 ' '.(1 ) cos u tgu u tg u u = = + ( ) ( ) ' 2 2 ' cot '. 1 cot sin u gu u g u u = = + ( ) ' x x e e= ( ) ' .ln x x a a a= ( ) ' '. u u e u e= ( ) ' '. .ln u u a u a a= ( ) ' 1 ln x x = ( ) ' 1 log .ln a x x a = ( ) ' ' ln u u u = ( ) ' log .ln a u u u a = 4, Đạo hàm cấp cao: 1 ( ) ' ' 'u v u v = ( ) ( ) ' '. '. ; ' . ' ( )uv u v v u ku k u k R= + = ' ' 2 2 '. '. 1 ' ; u u v v u v v v v v = = ữ ữ ' ' . ' x u x y y u= Tài liệu hớng dẫn ôn tập thi TNTHPT ' ( 1) ( ) ( ) ( 2) n n f x f x n = 5, Vi phân: ( ) '( ).df x f x dx = ii. các dạng bài tập th ờng gặp Bài 1 Tính đạo hàm của các hàm số sau: a, 3 5 2 1 x y x = + b, 2 2 3 5 3 x x y x + = + c, 2 4y x= + d, ( ) 4 3 5y x= e, sin 5 3cos 2y x x= + f, sin cosy x x x x= + g, 1 cos x y x = h, 2 cot 2y tg x g x= i, y=sinx.lnx k, 2 3 .logy x x= l, 3 5x y e + = m, 2 3 3 (1 )(1 2 ) y x x = n, sin 1 x x y tgx = + p, 2 1 cos 1 x y x = + q, cos x x y xe e x= + . Bài 2 Chứng tỏ các hàm số sau đây thỏa mãn các hệ thức tơng ứng đợc chỉ ra: a, 2 3 2 '' 1 0 y x x y y = + + = b, 4 2 ''' 13 ' 12 0 x x y e e y y y = + = c, sin '' 2( ' sin ) 0 y x x xy y x xy = + = d, 2 sin 2 2 ' '' 0 x y e x y y y = + = Bài 3 Cho hàm số 2 2 16 cos 2 cos 2y x x x= + a, Tính y', y''. Từ đó suy ra y'(0), y''(0) b, Giải phơng trình y''=0. ( Đề TN THPT 1994- 1995). Bài 4 Cho hàm số 2 1 cos 2 x y x = . a, Tính y' b, Giải phơng trình: y-(x-1)y'=0 ( Đề TN THPT 1999- 2000). Bài 5 Cho hàm số 2 ( ) 2 cos (4 1)f x x x= . Tìm tập giá trị của f'(x). Bài 6 Cho hai hàm số: 3 2 ( ) 2f x x x x= + , 4 3 2 2 ( ) 2 4 3 2 x x x g x x= + . a, Giải bất phơng trình f'(x)>0. b, Giải bất phơng trình g'(x)<0. chủ đề: nguyên hàm- tích phân 2 Tài liệu hớng dẫn ôn tập thi TNTHPT i. kiến thức cơ bản 1, Định nghĩa nguyên hàm: F(x) đợc gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a;b) nếu: F'(x)=f(x), ( ) ;x a b 2, Tính chất của nguyên hàm: 1. ( ) ' ( ) ( )f x dx f x= 2. ( ) ( ) ( 0)af x dx a f x dx a= 3. [ ] ( ) ( ) ( ) ( )f x g x dx f x dx g x dx = 4. ( ) ( ) ( ( )) '( ) ( ( ))f t dt F t C f u x u x dx F u x C= + = + . 3, Bảng các nguyên hàm: Nguyên hàm của các hàm số sơ cấp thờng gặp Nguyên hàm của các hàm số hợp (u=u(x)) dx x C= + 1 ( 1) 1 x x dx C + = + + ln ( 0) dx x C x x = + x x e dx e C= + (0 1) ln x x a a dx C a a = + < cos sinxdx x C= + sin cosxdx x C= + 2 cos dx tgx C x = + 2 cot sin dx gx C x = + du u C= + 1 ( 1) 1 u u dx C + = + + ln ( 0) du u C x u = + u u e du e C= + (0 1) ln u u a a du C a a = + < cos sinudu u C= + sin cosudu u C= + 2 cos du tgu C u = + 2 cot sin du gu C u = + 4, Định nghĩa tích phân: ( ) ( ) ( ) ( ) b b a a f x dx F x F b F a = = (Công thức NiuTơn- Lepnit). 5, Tính chất của tích phân: 1. ( ) 0 a a f x dx = 2. ( ) ( ) a b b a f x dx f x dx= 3. ( ) ( ) b b a a af x dx a f x dx= ; a R 3 Tài liệu hớng dẫn ôn tập thi TNTHPT 4. [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) b b b a a a f x g x dx f x dx g x dx = 5. ( ) ( ) ( ) c b c a a b f x dx f x dx f x dx= + 6. [ ] ( ) 0 / ; ( ) 0 b a f x a b f x dx 7. [ ] ( ) ( ) / ; ( ) ( ) b b a a f x g x a b f x dx g x dx 8. [ ] ( ) / ; ( ) ( ) ( ) b a m f x M a b m b a f x dx M b a 9. t biến thiên trên đoạn [a;b] G(t)= ( ) t a f x dx là một nguyên hàm của f(t) và G(a)=0. 6, Các ph ơng pháp tích phân: a, Phơng pháp đổi biên số i, Dạng 1- Qui tắc: 1. Đặt x=u(t) sao cho u(t) là một hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [ ] ; , f(u(t)) đợc xác định trên đoạn [ ] ; và ( ) , ( )u a u b = = 2. Biến đổi f(x)dx=f[u(t)]u'(t)dt=g(t)dt 3. Tìm một nguyên hàm G(t) của g(t) 4. Tính ( ) ( )g t dt G t = 5. Kết luận ( ) ( ) b a f x dx G t = . ii, Dạng 2- Qui tắc: 1. Đặt t=v(x), v(x) là một hàm số có đạo hàm liên tục 2. Biểu thị f(x)dx theo t và dt. Giả sử f(x)dx=g(t)dt 3. Tìm một nguyên hàm G(t) của g(t) 4. Tính ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) v b v b v a v a g t dt G t= 5. Kết luận ( ) ( ) ( ) ( ) v b b a v a f x dx G t= . b, Tích phân từng phần Đặt u=u(x), du=u'(x)dx, v=v(x), dv=v'(x)dx. Ta có: . b b b a a a udv u v vdu = 7, Tính diện tích hình phẳng: i, Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: y=f(x), x=a, x=b và trục Ox là: 4 Tài liệu hớng dẫn ôn tập thi TNTHPT ( ) b a S f x dx = ii, Cho hai hàm số 1 1 2 2 ( ), ( )y f x y f x= = liên tục trên đoạn [a;b]. Xét phơng trình 1 2 ( ) ( ) 0f x f x = , giả sử có nghiệm [ ] , ;a b , trong đó a b < . Thì diện tích của hình phẳng nằm giữa 1 1 2 2 ( ), ( )y f x y f x= = là: 1 2 ( ) ( ) b a S f x f x dx= = 1 2 ( ) ( ) a f x f x dx + 1 2 ( ) ( )f x f x dx + 1 2 ( ) ( ) b f x f x dx = [ ] 1 2 ( ) ( ) a f x f x dx + [ ] 1 2 ( ) ( )f x f x dx + [ ] 1 2 ( ) ( ) b f x f x dx 8, Tính thể tích của vật thể tròn xoay: i, Thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi phép quay xung quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi các đờng: y=f(x), x=a, x=b và y=0 là: 2 b a V y dx = ii, Thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi phép quay xung quanh trục Oy của hình phẳng giới hạn bởi các đờng: x=g(y), y=a, y=b và x=0 là: 2 b a V x dy = ii. các dạng bài tập th ờng gặp Bài 1 Tìm nguyên hàm các hàm số sau: a, f(x)= 3 1 cosx x x + b, f(x)= 4 2 1 5 2 cos x x x + c, f(x)= 2 2 2 1 1 x e x x + + d, f(x)= 4 3 2 5sin x x x + + e, f(x)= ( ) 2 3 2 2 3 2 x x x x e e f, f(x)= 2 4 2 x tg x + Bài 2 Tìm nguyên hàm của hàm số: f(x)= 4 3 2 3 2 5x x x + (x 0), biết rằng nguyên hàm này bằng 2 khi x=1. Bài 3 Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=sin2xcosx biết rằng nguyên hàm này bằng 0 khi x= 3 . Bai 4 Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) sin cosf x x x= + , biết 1 4 F = ữ . 5 Tài liệu hớng dẫn ôn tập thi TNTHPT Bài 5 Tính các tích phân: a, 2 2 1 2x x dx x b, 2 2 3 3 1 2 6 4 2 x x x dx x + c, 8 3 2 1 dx x d, 3 3 2 6 2 cos cos x dx x e, 4 0 2x dx f, 3 2 4 4x dx g, 1 2 0 3 2 xdx x x+ + h, 4 2 3 3 2 dx x x+ + i, 2 2 1 3 1 x x dx x + + + Bài 6 Tính các tích phân: a, ( ) 6 1 2 0 1x x dx+ b, 1 2 3 0 2 1 x dx x+ c, 3 1 2 1 x x e dx d, 3 3 0 sin cos x dx x e, 0 .sinx xdx f, 1 2 0 . x x e dx g, ( ) 2 1 2 1 lnx xdx+ h, 2 0 .cosx xdx i, 2 3 3 0 sin .cosx xdx j, 4 2 0 cos tgx e dx x k, 2 .ln e e dx x x l, 2 5 0 sin xdx m, ( ) 1 1 3 x x e dx + n, 0 .cos 2 e x e xdx p, 2 0 .cos x e xdx q, ( ) 2 1 ln e x dx Bài 7 Tính các tích phân: a, 2 2 0 sin 2 4 cos x I dx x = ( TN năm 2006) b, ( ) 2 2 0 sin cosJ x x xdx = + ( TN năm 2005) c, ( ) 2 2 2 0 sin 2 1 cos x K dx x = + ( KT KII năm 2006- 2007) d, 2 2 1 ln x L dx x = ( TN năm 2007) e, 1 2 3 0 3 1 x M dx x = + ( TN năm 2007- Lần 2) f, ( ) cos 0 sin x N e x xdx = + ( TN năm 1998) Bài 8 Tính diện tích hình phẳng trong các trờng hợp sau: a, (C): y= 2 4 3x x + và (D): y=-x+3 + Hình phẳng giới hạn bởi (C) và (D) + Hình phẳng giới hạn (C), (D), x=-1 và x=4 6 Tài liệu hớng dẫn ôn tập thi TNTHPT b, 4 2 3 2 2 x y x= và trục Ox c, 2 3 4 5y x x= + , trục Ox và các đờng thẳng x=1, x=2 d, 2 1 4 y x= và 2 1 3 2 y x x= . Bài 9 Tính thể tích trong các trờng hợp sau: a, y x= , x=4 quay xung quanh trục Ox b, 2 , 2y x y= = quay xung quanh trục Ox c, 2 y x= , y=3x quay xung quanh trục Ox d, 4 , 5y y x x = = + quay xung quanh trục Ox. Bai 10 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=e x , y=2 và x=1. ( TN năm 2006). 7 Tài liệu hớng dẫn ôn tập thi TNTHPT chủ đề: ứng dụng của đạo hàm i. kiến thức cơ bản 1, Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b), ta có: - Nếu f'(x)>0, ( ) ;x a b thì hàm số y=f(x) đồng biến trên hoảng (a;b) - Nếu f'(x)<0, ( ) ;x a b thì hàm số y=f(x) nghịch biến trên hoảng (a;b). 2, Cực đại, cực tiểu : Qui tắc 1: - Tìm f'(x) - Tìm các điểm tới hạn - Lập bảng biến thiên, từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị của hàm số. Qui tắc 2: - Tính f'(x) và tìm nghiệm x i ( i=1,2, .) của phơng trình f'(x)=0 - Tính f''(x) - Tìm dấu của f''(x i ), từ đó suy ra x i là điểm cực trị của hàm số. 3, Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: a, Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn (a;b) Nếu trên khoảng đó có duy nhất một cực trị thì: - Cực trị đó là cực đại thì giá trị cực đại là giá trị lớn nhất của hàm số trên (a;b) - Cực trị đó là cực tiểu thì giá trị cực tiểu là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (a;b) b, Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn: Xét hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] Tìm maxf(x) và minf(x) trên đoạn [a;b] - Bớc 1: Tìm các điểm tới hạn 1 2, , ., n x x x của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] - Bớc 2: Tính 1 2 ( ), ( ), ( ), ., ( )f a f x f x f b - Bớc 3: Trong các số trên, tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m: M= [ ] ; max ( ) a b f x và m= [ ] ; min ( ) a b f x . 4, Tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên khoảng (a;b), ta có: a, f''(x)>0, ( ) ;x a b đồ thị hàm số lõm trên khoảng (a;b) b, f''(x)<0, ( ) ;x a b đồ thị hàm số lồi trên khoảng (a;b) c, f''(x) đổi dấu khi x đi qua x 0 thì M(x 0 ;f(x 0 )) là điểm uốn của đồ thị hàm số. 5, Tiệm cận: a, Tiệm cận đứng: 0 0 lim ( ) x x f x x x = = là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=f(x). b, Tiệm cân ngang: 0 0 lim ( ) x f x y y y = = là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=f(x). 8 Tài liệu hớng dẫn ôn tập thi TNTHPT c, Tiệm cận xiên: [ ] lim ( ) ( ) 0 x f x ax b y ax b + = = + là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=f(x). 6, Khảo sát hàm số: a, Sơ đồ khảo sát hàm số: 1. Tìm tập xác định của hàm số: 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số: + Tính y'. Tìm các điểm tới hạn. Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn. + Tìm các giới hạn của hàm số: x dần tới vô cực. x dần tới các giá trị của x tại đó hàm số không xác định. Tìm các tiệm cận ( nếu có). + Tính y'', xét dấu y''. Từ đó suy ra tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số + Lập bảng biến thiên: Ghi tất cả các kết quả đã tìm đợc vào bảng biến thiên. 3. Vẽ đồ thị: + Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung + Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành ( nếu có) * Có thể lấy thêm một số điểm khác thuộc đồ thị. b, Khảo sát các hàm số thờng gặp: ( ) ( ) 3 2 4 2 2 0 0 ( 0, 0) ( ' 0) ' ' y ax bx cx d a y ax bx c a ax b y c D ad bc cx d ax bx c y aa a x b = + + + = + + + = = + + + = + 7, Một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số: a, Bài toán 1. Tìm giao điểm của hai đờng Giả sử hàm số y=f(x) có đồ thị là (C) và hàm số y=g(x) có đồ thị là (C'). Hãy tìm các giao điểm của (C) và (C'). Cách giải: ( ) 0 0 0 ;M x y là giao điểm của (C) và (C') khi và chỉ khi ( ) 0 0 ;x y là nghiệm của hệ phơng trình: ( ) ( ) y f x y g x = = Do đó để tìm hoành độ các giao điểm của (C) và (C') ta giải phơng trình: f(x)=g(x) (*) Nếu x 0 , x 1 , . là nghiệm của phơng trình (*) thì các điểm M(x 0 ;f(x 0 )), M 1 (x 1 ;f(x 1 )), . là các giao điểm của (C) và (C'). b, Bài toán 2. Viết phơng trình của tiếp tuyến Cho hàm số y=f(x). 1. Gọi (C) là đồ thị của nó, hãy viết phơng trình của tiếp tuyến của (C) tại điểm M(x 0 ;f(x 0 )). 9 Tài liệu hớng dẫn ôn tập thi TNTHPT 2. Hãy viết phơng trình các đờng thẳng đi qua điểm M 1 (x 1 ;f(x 1 )) và tiếp xúc với (C). 3. Hãy viết phơng trình các đờng thẳng có hệ số góc k và tiếp xúc với (C). Cách giải: 1. Phơng trình của tiếp tuyến của (C) tại điểm M(x 0 ;f(x 0 )) là: y-y 0 =f'(x 0 )(x- x 0 ) (y 0 =f(x 0 )). 2. Đờng thẳng d đi qua M 1 (x 1 ;f(x 1 )) và có hệ số góc k có phơng trình là: y-y 1 =k(x- x 1 ) y=k(x- x 1 ) +y 1 Để cho đờng thẳng d tiếp xúc với (C), hệ phơng trình sau phải có nghiệm: f(x)= k(x- x 1 ) +y 1 f'(x)=k Hệ phơng trình này cho phép xác định hoành độ x 0 của tiếp điểm và hệ số góc k=f'(x 0 ) của tiếp tuyến. 3. Với k đã cho giải phơng trình: f'(x)=k ta tìm đợc hoành độ các tiếp điểm x 0 , x 1 , . Từ đó suy phơng trình tiếp phải tìm: y-y i =k(x- x i ) (i=0,1, .). ii. các dạng bài tập th ờng gặp Bài 1 Xác định tham số m để hàm số 3 2 2 3 ( 1) 2y x mx m x= + + đạt cực đại tại điểm x=2. ( TN 2004- 2005) Bài 2 Xác định tham số m để hàm số ( ) x m f x x m + = tăng trong mỗi khoảng xác định của nó. Bài 3 Xác định tham số m để hàm số 2 2 ( ) x x m f x x m + + = tăng trong mỗi khoảng xác định của nó. Bài 4 Cho hàm số 4 2 ( ) 2 x f x ax b= + . Xác định a, b để hàm số đạt cực trị bằng -2 tại x=1. Bài 5 Xác định m để hàm số 2 2 ( ) 1 x mx m f x x + = có cực đại và cực tiểu. Bài 6 Cho hàm số 3 2 y ax bx= + . Định a, b để đồ thị hàm số nhận điểm I(1;3) làm điểm uốn. Bài 7 Tìm GTLN và GTNN của hàm số: 3 2 ( ) 3 4f x x x= trên đoạn [-1;3]. Bài 8 Tìm GTLN và GTNN của hàm số: 3 2 ( ) 3 7 1f x x x x= + trên đoạn [0;2]. ( TN 2006- 2007- Lần 1). Bài 9 Tìm GTLN và GTNN của hàm số: 4 ( ) 1 2 f x x x = + + trên đoạn [-1;2]. ( TN 2006- 2007- Lần 2). Bài 10 Tìm GTLN và GTNN của hàm số: 4 2 ( ) 2 1 4 x f x x= + trên đoạn [-1;2]. ( HKI 2007- 2008). Bài 11 Tìm GTLN và GTNN của hàm số: 3 4 ( ) 2sin sin 3 f x x x= trên đoạn [ ] 0; . ( TN 2003- 2004). 10 [...]... A(1;2;1) 28 Tài liệu hớng dẫn ôn tập thi TNTHPT Bài 21 ( TN 2006- 2007) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đờng thẳng (d) có phơng trình x 2 y +1 z 1 = = và mặt phẳng (P) có phơng trình x-y+3z+2=0 1 2 3 a) Tìm tọa độ giao điểm M của đờng thẳng (d) với mặt phẳng (P) b) Viết phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P) Bài 21 ( TN 2006- 2007, lần 2) Trong không gian với... các hệ số trong khai triển trên bằng 1024 ( TN 2005- 2006) Bài 13 giải bất phơng trình, ẩn n thuộc tập số tự nhiên: 15 n 1 n C n + 2 + Cn + 2 > Bài 14 5 2 An 2 ( TN 2004- 2005) giải bất phơng trình ( với hai ẩn là n, k N ) Pn +5 + 60 Ank+32 (n k )! ( TN 2003- 2004) 16 Tài liệu hớng dẫn ôn tập thi TNTHPT phần thứ hai: hình học chủ đề: phơng pháp tọa độ trong mặt phẳng a- đờng thẳng i kiến thức cơ... sau xảy ra: - Nếu d>R: (P) không cắt (S) - Nếu d=R: (P) tiếp xúc với (S), (P) đợc gọi là tiếp diện của (S) - Nếu d2) Tính k để diện tích này bằng 3 đ.v.d.t 12 Tài liệu hớng dẫn ôn tập thi TNTHPT 3 Tìm trên (C) những điểm có tọa độ đều là các số nguyên Bài 26 Cho hàm số... bởi công thức: A1 A2 + B1 B 2 cos = 2 2 A12 + B12 + A2 + B2 ii các dạng bài tập thờng gặp Bài 1 Cho đờng thẳng d: 2x-3y+3=0 và điểm M(-5;13) 1 Viết phơng trình đờng thẳng qua M và song song với d 2 Viết phơng trình đờng thẳng qua M và vuông góc với d 3 Xác định tọa độ của điểm M' đối xứng với M qua d Bài 2 Cho ba điểm A(1;-1), B(-2;1), C(3;5) 1 Viết phơng trình các đờng thẳng AB, BC, CA 17 Tài liệu... độ tơng ứng là x1 , x2 Chứng minh: Bài 13 (TN 2003- 2004) 21 Tài liệu hớng dẫn ôn tập thi TNTHPT Trong mặt phẳng Oxy, cho elíp(E) có phơng trình x2 y 2 + = 1 có hai tiêu điểm F1 , F2 25 16 a) Cho điểm M(3;m) thuộc (E), hãy viết phơng trình tiếp tuyến của (E) tại M khi m>0 b) Cho A và B là hai điểm thuộc (E) sao cho AF1 + BF2 Hãy tính AF2 + BF1 Bài 14 (TN 2002- 2003) Cho một elíp (E) có khoảng cách . và GTNN của hàm số: 3 4 ( ) 2sin sin 3 f x x x= trên đoạn [ ] 0; . ( TN 2003- 2004). 10 Tài liệu hớng dẫn ôn tập thi TNTHPT Bài 12 Tìm GTLN và GTNN. giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=e x , y=2 và x=1. ( TN năm 2006). 7 Tài liệu hớng dẫn ôn tập thi TNTHPT chủ đề: ứng dụng của đạo hàm i. kiến thức cơ bản