Chủ đề 17 con lắc đơn dao động trong điện trường image marked image marked

CHỦ ĐỀ 17: CON LẮC ĐƠN DAO ĐỘNG TRONG ĐIỆN TRƯỜNG I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Phương pháp chung:  Khi đặt lắc vào điện trường có véc tơ cường độ điện trường E chịu tác dụng       trọng lực P lực điện trường F  qE , hợp hai lực ký hiệu P '  P  F (1) P’ gọi trọng lực hiệu dụng hay trọng lực biểu kiến Chu kì dao động nhỏ lắc T '  2  g' Đặt mua file Word link sau: https://tailieudoc.vn/chuyendely3khoi Do để xác định chu kì T’ ta cần xác định gia tốc trọng trường hiệu dụng g’ Ta xét số trường hợp thường gặp:   a) Trường hợp 1: E có hướng thẳng đứng xuống ( hay kí hiệu E  )  Khi để xác định chiều F ta cần biết dấu q       Nếu q0 nên F   P '  P  F  g '  g  qE =10+5=15 ( m / s ) m   2  1,15( s ) Chọn C g' 15 Chu kỳ dao động lắc T '  2  Cách 2: Ta làm sau: Do E  ( chiều với trọng lực ) nên g' g qE   15(m / s ) suy T '  2  2  1,15( s ) Chọn C m g' 15 Ví dụ 2: Một lắc đơn có chiều dài dây treo  = 50 cm vật nhỏ có khối lượng 50g mang điện tích q= 1, 2.104 C coi điện tích điểm Con lắc dao động điều hòa điện trường mà véc tơ cường độ điện trường có độ lớn E=40V/cm hướng thẳng đứng lên trên, nơi có gia tốc trọng trường g  9,8(m / s ) Chu kỳ dao động điều hòa lắc là: A T=1,2s B T=1s C 1,1s D T=0,5s Lời giải:  Do E  ( ngược chiều với trọng lực ) nên g'  g  qE (1, 2.104 ).4000  9,8  m 0, 05 Suy g'  19, 4(m/ s ) Do chu kỳ dao động điều hòa lắc là: T '  2   1( s ) Chọn B g' Ví dụ 3: Một lắc đơn treo bi kim loại khối lượng m=200g mang điện tích  q= 2,5.107 C Đặt lắc điện trường E có phương thẳng đứng hướng xuống Chu kỳ lắc E=0 T=3s Tìm chu kỳ dao động E= 105 (V/m) g  10(m / s ) A T’=2,8s B T’=3,2s C T’=3,02s Lời giải: D T’=2,98s   Cách 1: Ta có: q > nên E chiều với lực điện Fd   qE T   Mà E  F  g '  g  m T' Khi T '  T qE 1 mg g'  g g qE m  1 q E g mg  2,98s Chọn D  Cách 2: Do E hướng xuống nên g '  g  qE Chọn D m Ví dụ 4: Con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ T Sau người ta tích điện cho vật nặng điện tích q truyền cho lắc dao động điện trường có véc tơ  cường độ điện trường E hướng thẳng đứng lên thấy chu kỳ dao động lắc T Cho E= 4.105 V/m, g=10 (m / s ) , khối lượng vật nặng m=50g Điện tích T '  vật A q=2,5 μC B q=-5 μC C q=-2,5 μC D q=5 μC Lời giải: Từ giả thiết T '  T T' T'     T T 3 g   g '  3g g'  Do E hướng thẳng đứng lên ( ngược chiều với trọng lực ) nên: g' g qE qE  2g   q  2,5.106 C  2,5 μC Chọn C m m Ví dụ 5: Một lắc đơn dao động bé có chu kỳ T Đặt lắc điện trường có phương thẳng đứng hướng xuống Khi cầu lắc tích điện q1 chu kỳ lắc T1  4T Khi cầu lắc tích điện q2 chu kỳ T2  T Tỉ số hai điện tích A q1 q2 q1  q2 B q1  q2 C q1  1 q2 D Lời giải: Do vecto cường độ điện trường hướng xuống nên ta có: g '  g  qE m q1 1 q2 Ta có: T1  T g  g1 qE g T2   1 qE T1 mg g m  T2  1   2 qE T q T 3 Tương tự ta có:   Do   12   Chọn A T2 mg  q2  T  T 1    Ví dụ 6: Một lắc đơn dao động điều hòa điện trường đều, có véc tơ cường độ điện trường có phương thẳng đứng, hướng xuống Khi vật treo chưa tích điện chu kỳ dao động T=0,4s vật treo tích điện q1 q2 chu kỳ dao động tương ứng T1 =0,25s T2 =0,5s Tỉ số A q1 8  q2 13 q1 q2 B q1 13  q2 C q1 13  q2 D q1 13  q2 Lời giải: T2    1 q1  T1   13  Tương tự ví dụ ta có: q2  T Chọn B    1  T2  Ví dụ 7: Hai lắc đơn chiều dài khối lượng, vật nặng coi chất điểm,  chúng đặt nơi điện trường E có phương thẳng đứng hướng xuống, gọi T0 chu kỳ chưa tích điện lắc, vật nặng tích điện q1 q2 chu kỳ điện trường tương ứng T1 T2 , biết T1  0,8T0 T2  1, 2T0 Tỉ số A 44 81 B 81 44 C 44 81 D q1 q2 81 44 Lời giải:  T0    1 q1  T1 81 Tương tự ví dụ ta có:    Chọn B q2  T0  44   1  T2  Ví dụ 8: Một lắc đơn dao động điều hòa điện trường đều, có véc tơ cường độ điện trường có phương thẳng đứng, hướng xuống Khi vật treo chưa tích điện chu kỳ dao động T, vật treo tích điện q –q chu kỳ dao động tương ứng T1 =1,05s T2 = 0,15s Giá trị T là: A T=0,14s B T=0,07s C.T=0,21s D T=0,28s Lời giải: T2    1 q1  T1 T2 T2 Áp dụng công thức    1     T2  2 1 q2  T 1, 05 0,15     1 1, 05 0,152  T2  Do T=0,21s Chọn C Ví dụ 9: Có ba lắc đơn chiều dài dây treo khối lượng Con lắc thứ thứ hai mang điện tích q1 q2 Con lắc thứ ba khơng điện tích Đặt ba lắc vào điện trường có véc tơ cường độ điện trường theo phương thẳng đứng hướng xuống Chu kỳ dao động điều hòa chúng điện trường T1 , T2 T3 với T1  T2  T3 , T3 Cho biết q1  q2  105 C Điện tích q1 q2 có giá trị là: A q1  8.106 C ; q2  2.106 C B q1  6.106 C ; q2  4.106 C C q1  12.106 C ; q2  2.106 C D q1  13,33.106 C ; q2  3,33.106 C Lời giải: T2    1 q  8.106 C q1  T1 Áp dụng công thức với T  T3 ta có:      Chọn A 6 q2  T  q  2.10 C     1 T   Ví dụ 10: Một lắc đơn mang điện, khơng có điện trường dao động với chu kỳ T Khi có điện trường hướng thẳng đứng xuống chu kỳ dao động điều hòa lắc T1 Khi có điện trường hướng thẳng đứng lên chu kỳ dao động điều hòa lắc T2 Hệ thức sau A 1  2 2 T T1 T2 B 1  2 2 T T1 T2 C T  T12  T2 Lời giải: D 1  2 2 2T T1 T2 qE  g  qE 1  m Khi E  g1  g     m T1 4     Khi E  tương tự ta có: g  g  Mặt khác    qE   g  m  4    qE 1  qE    g  m T2 4   m  1 g 1 1  1      Do   Chọn B T2 4   T1 T2  T T1 T2 Ví dụ 11: Một lắc đơn gồm cầu kim loại, khối lượng m=50g, tích điện q= 4.106 C treo sợi dây mảnh Con lắc dao động điện trường có phương ngang nơi có gia tốc trọng trường g  10m / s Khi vị trí cân lắc tạo với phương thẳng đứng góc   30 Độ lớn cường độ điện trường là: A.E= 21.104 V/m B E= 7, 2.104 V/m C E= 12,5.104 V/m D E= 25.104 V/m Lời giải:  E  có phương ngang, F có phương ngang Do trọng   lực P hướng xuống nên F  P Ta có: F=qE, P=mg Góc lệch lắc so với phương ngang  xác định công thức: tan   F qE mg tan 30   tan 30  E  P mg q = 7, 2.104 V/m Chọn B Ví dụ 12: Một lắc đơn dây treo có chiều dài  = 50cm, cầu có khối lượng m=200g,  tích điện q= 2.106 C đặt điện trường E có phương ngang độ lớn 106 V/m Lấy g  10m / s Kéo lắc sang phải lệch so với phương thẳng đứng góc 60 thả nhẹ Tính tốc độ vật sợi dây sang phải lệch so với phương thẳng đứng góc 42 A.0,81m/s B.0,96m/s C.2,2m/s D.2,62m/s Lời giải:  E  có phương ngang, F có phương ngang   Do trọng lực P hướng xuống nên F  P Từ đó, P '2  P  F  (mg ')2  (mg )2  ( q E )2     qE    g' g   10  g '; g   cb  45   m    Do  max  60  45  15 Khi lắc lệch với phương thẳng đứng góc 42    45  42  3 v  g ' (cos   cos  max )  g ' (cos 3  cos15)  0,96m / s Chọn B  Ví dụ 13:Một lắc đơn có khối lượng vật nặng m=20g, đặt điện trường E có phương ngang độ lớn E= 4.105 (V/m) Khi vật chưa tích điện dao động với chu kỳ T, vật tích điện tích q dao động với chu kỳ T’ Lấy g  10(m / s ) , xác định độ lớn điện tích q biết T '  A 107 C 2T B 2.107 C C 4.107 C D 108 C Lời giải: Từ giả thiết T '  Do  E 2T T'    T g   g' g g' 2 2  q E  q E 9   qE  65 hướng ngang nên g '  g      g  g      4   m  16  m   m  Từ đó, q  107 C Vậy độ lớn điện tích q 107 C Chọn A Ví dụ 14: [Trích đề thi đại học năm 2012] Một lắc đơn gồm dây treo có chiều dài 1m vật nhỏ có khối lượng 100g, mang điện tích 2.105 C Treo lắc đơn điện trường với véc tơ cường độ điện trường hướng theo phương ngang có độ lớn 5.104 V/m Trong mặt phẳng thẳng đứng qua điểm treo song song với véc tơ cường độ điện trường, kéo vật nhỏ theo chiều véc tơ cường độ điện trường cho dây treo hợp với véc tơ gia tốc trọng trường góc 54 bng nhẹ cho lắc dao động điều hòa Lấy g  10m / s Trong trình dao động, giá trị cực đại vật nhỏ là: A 0,59 m/s B.3,14 m/s C 2,87 m/s Lời giải:   E có phương ngang, F có phương ngang   Do trọng lực P hướng xuống nên F  P Từ đó, P '2  P  F  (mg ')2  (mg )2  ( q E )2 D.0,5 m/s     q E   g' g    10  g '; g  45  m  2   Do  max  54  45  9 Khi vmax  g ' (1  cos  max )  g '..(1  cos 9)  0,59m / s Chọn A Ví dụ 15: [Trích đề thi Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh] Một lắc đơn gồm vật nhỏ khối lượng m=2g dây treo mảnh, chiều dài  , kích thích cho dao động điều hòa Trong khoảng thời gian t lắc thực 40 dao động Khi tăng chiều dài lắc thêm đoạn 7,9 cm khoảng thời gian t lắc thực 39 dao động Lấy gia tốc trọng trường g  9,8m / s Để lắc với chiều dài tăng thêm có chu kỳ dao động với lắc chiều dài  , người ta truyền cho vật điện tích q= 0,5.108 C cho dao động điều hòa điện trường có đường sức thẳng đứng Vecto cường độ điện trường có: A.Chiều hướng lên độ lớn 1, 02.105V / m B.Chiều hướng xuống độ lớn 1, 02.105V / m C Chiều hướng lên độ lớn 2, 04.105V / m D.Chiều hướng xuống độ lớn 2, 04.105V / m Lời giải: Ta có: T1  Suy t  t   0, 079  2 , T2   2 40 g 39 g T1 39    T2 40   0, 079   0, 079  Lại có: Tdt  2  T1  2  qE g g m   0, 079   qE m g g qE  40      1  E  2, 04.105 39 mg   Do E có chiều hướng xuống độ lớn 2, 04.105 V/m Chọn D Ví dụ 16: [Chuyên ĐHSP lần năm 2017] Con lắc đơn có khối lượng m=100g treo vào điểm cố định điện trường có phương thẳng đứng, hướng lên E= 2.106 V/m Khi chưa tích điện, lắc vật dao động điều hòa với chu kỳ T0 =2s Khi tích điện q cho lắc, dao động điều hòa với chu kỳ giảm 4/3 lần Lấy g=10 m / s Điện tích vật là: A q= 3,89.107 C B.q= 3,89.107 C C q= 3,89.106 C D.q= 3,89.106 C Lời giải:  Do E  nên ngược chiều với g suy g '  g  Ta có: T '  T0  2  qE m    2 qE g g m qE m  16  qE  7  q  3,89.107 Chọn B g mg g Ví dụ 17: Một bi nhỏ khối lượng m treo đầu sợi dây dao động nhỏ nơi có gia tốc trọng trường g Chu kỳ dao động thay đổi lần bi tích điện tích q >0 đặt điện trường có véc tơ cường độ E thẳng đứng hướng xuống cho qE=8mg A.tăng lần B giảm lần C tăng lần D giảm lần Lời giải: Gia tốc trọng trường hiệu dụng g '  g  qE  g  8g  g m T' g T' T Ta có       T '   Chu kỳ giảm lần Chọn D g' T 3 T  Ví dụ 18: Con lắc đơn có cầu điện tích âm dao động điều hòa điện trường có véc tơ cường độ điện trường thẳng đứng Độ lớn lực điện nửa trọng lực Khi lực điện hướng lên chu kỳ dao động lắc T1 Khi lực điện hướng xuống chu kỳ lắc là? A T2  T1 B T2  T1 C T2  Lời giải:   Vì q0 Khi đặt lắc vào điện trường có véc tơ cường độ điện trường nằm ngang vị trí cân dây treo hợp với phương thẳng đứng góc  , có tan   / ; lúc lắc dao động nhỏ với chu kỳ T1 Nếu đổi chiều điện trường cho véc tơ cường độ điện trường có phương thẳng đứng hướng lên cường độ khơng đổi chu kỳ dao động nhỏ lắc lúc là: A T1 B T1 C T1 D T1 Lời giải:   +) E nằm ngang  F nằm ngang, vtcb lệch góc  : tan   Fd g  Fd  P;g hd   P cos  g 3  cos  arc tan  4    g  +) E hướng lên thẳng đứng, q>0  F thẳng đứng hướng lên, vtcb không thay đổi P P P g Phd  P  Fd  P  P  ( Fd  P )  g hd '  hd   4 m 4m  g hd T2    T2  5T1 Chọn D T1 g hd ' Ví dụ 20: Một lắc đơn gồm dây treo chiều dài 1m, vật nặng khối lượng 100g tích điện q=10 μC Con lắc đơn đặt vào điện trường có véc tơ cường độ điện trường nằm ngang, độ lớn cường độ điện trường E=26795 V/m Con lắc đơn đứng yên vị trí cân bằng, người ta kéo lắc đến vị trí cho dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 30 thả nhẹ Tìm tốc độ cực đại lắc q trình dao động A 0,76m/s B 1,06m/s C 2,46m/s D.1,66m/s Lời giải: Fd  qE  10.106.26795  0, 26795 N P  mg  0,1.10  1N Đặt lắc vào điện trường nằm ngang vtcb lắc bị lệch so với phương thẳng đứng góc  cho: tan   Fd  0, 26795    15 P Và lắc đơn dao động với g '  g 10   10,35m / s cos  cos15 Kích thích dao động cách kéo theo phương thẳng đứng góc 30 , ta có hai trường hợp xảy ra: TH1: Kéo bên so với bên lệch vtcb    15 vmax  g ' (1  cos  )  2.10,35.1.(1  cos15)  0,84m / s TH2: Kéo khác bên so với bên lệch vtcb    45 vmax  g ' (1  cos  )  2.10,35.1.(1  cos 45)  2, 46m / s Chọn C Ví dụ 21: Một lắc đơn có chiều dài l=1m, vật nặng có khối lượng m = 100 g , tích điện  q= 105 C Treo lắc đơn điện trường có phương vng góc với g độ lớn E= 105 V/m Kéo vật theo chiều vecto cường độ  điện trường cho góc tạo dây treo vecto g 75 thả nhẹ để vật chuyển động Lấy g=10 m / s Lực căng cực đại dây treo là: A 3,17N D 5,54N B 2,14N C 1,54N Lời giải: T  Tmax  mg (3  cos 2 ) Áp dụng cho toán, ta xem lắc chuyển động trường trọng lực biểu kiến với gbk 20  qE  g  m / s2   m   Vị trí cân lệch khỏi vị trí cân cũ góc  cho tan   qE     30 mg  Tmax  mgbk (3  cos  ) với   45 Ta thu Tmax = 3,17N Chọn A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Một lắc đơn có vật nặng m=80(g), đặt điện trường có véc tơ  cường độ điện trường E thẳng đứng, hướng lên, có độ lớn E=4800V/m Khi chưa tích điện cho nặng, chu kỳ dao động lắc với biên độ góc nhỏ T0 =2(s), nơi có g=10 m / s2 Tích cho vật nặng điện tích q= 6.105 C chu kỳ dao động là: A T’=1,6 (s) B T’=1,72(s) C T’=2,5 (s) D T’=2,36 (s) Câu 2: Một lắc đơn có chu kỳ T=2(s) nơi có g=  =10 m / s , cầu có khối lượng m=10(g), mang điện tích q=0,1 μC Khi đặt lắc điện trường có véctơ cường độ điện trường hướng từ lên thẳng đứng có E= 104 V/m Khi chu kỳ lắc là: A T’=1,99(s) B T’=2,01(s) C T’=2,1(s) D T’=1,9(s) Câu 3: Một lắc đơn dao động nhỏ nơi có g=10 m / s với chu kỳ T=2(s), vật có khối lượng m =100(g) mang điện tích q=-0,4 μC Khi đặt lắc vào điện có E= 2,5.106 V / m nằm ngang chu kỳ dao động lúc là: A T’=1,5(s) B T’=1,68(s) C T’=2,38(s) D T’=2,18(s) Câu 4: Tích điện cho cầu khối lượng m lắc đơn điện tích q kích thích cho lắc đơn dao động điều hòa điện trường cường độ E, gia tốc trọng trường g Để chu kỳ dao động lắc điện trường giảm so với khơng có điện trường điện trường hướng có hướng A Thẳng đứng từ lên q>0 B Nằm ngang q0 coi điện tích điểm Ban đầu lắc dao động tác dụng trọng trường có biên độ  Khi lắc có li độ góc 0 , tác dụng điện trường mà vecto cường độ điện trường có độ lớn E hướng thẳng đứng xuống Biết qE=mg Cơ lắc sau tác dụng điện trường thay đổi nào? A Giảm 25% B Tăng 25% C Tăng 75% D Giảm 75% Câu 16: Một lắc đơn vật nhỏ có khối lượng m mang điện tích q>0 coi điện tích điểm Ban đầu lắc dao động tác dụng trọng trường có biên độ  Khi lắc có li độ góc 0 , tác dụng điện trường mà vecto cường độ điện trường có độ lớn E hướng thẳng đứng xuống Biết 2qE=mg Cơ lắc sau tác dụng điện trường thay đổi nào? A Giảm 12,5% B Tăng 12,5% C Tăng 25% D Giảm 25% Câu 17: Một lắc đơn vật nhỏ có khối lượng m mang điện tích q>0 coi điện tích điểm Ban đầu lắc dao động tác dụng trọng trường có biên độ  Khi lắc có li độ góc 0 , tác dụng điện trường mà vecto cường độ điện trường có độ lớn E hướng thẳng đứng xuống Biết qE=mg Biên độ góc lắc sau tăng hay giảm % so với ban đầu ? A Giảm 19 % B Tăng 19% C Tăng 21% D Giảm 21% LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chiều dài lắc   gT  1 m  4  Vì điện trường có véc tơ cường độ điện trường E thẳng đứng, hướng lên q >    a g ngược hướng  Chu kì dòng điện tích điện T '  2 Câu 2: Chiều dài lắc     2,5( s ) Chọn C qE g m gT  1 m  4 Vì điện trường có véc tơ cường độ điện trường hướng từ lên thẳng đứng q >    a g ngược hướng Chu kì dao động lắc điện trường T '  2   2, 01 s  Chọn B qE g m Câu 3: Gia tốc trọng trường hiệu dụng g '  g  a  g   qE    10  m / s   m  2 T g' 10 Chu kì dao động vật          T’=1,68s Chọn B g 10 T ' T ' Câu 4: Khi chu kì giảm T >T’  g’>g  Khi lắc nằm ngang qg  g   qE   g ( thỏa mãn ) Chọn B    m  Câu 5: Gia tốc trọng trường hiệu dụng g '  g  qE  4g m T' g T' Ta có       Chu kì giảm lần Chọn B g' T T  Câu 6: Gia tốc trọng trường hiệu dụng g '  g  Chu kì lắc T’= 2   3,32  s  Chọn B g' qE  9, 79   1, 79  m / s  m Câu 7: Gia tốc trọng trường hiệu dụng g '  g   T'  T g  T '  1,999 s Chọn B g' Câu 8: Gia tốc trọng trường hiệu dụng g '  g  Ta có: qE  10, 01(m / s ) m T'  T qE  10, 2(m / s ) m g  T '  1, 98  s  Chọn B g' Câu 9: Chu kì dao động lắc T= 2   0,811 s  Chọn A qE g m Câu 10: Gia tốc trọng trường g’=  qE  g    41(m / s )  m    1, 76  s  Chọn C g' Chu kì lắc T’= 2 Câu 11: Chu kì dao động lắc T  2   1,15  s  Chọn C qE g m Câu 12: Khi đặt lắc vào điện trường thẳng đứng ta có: U  qE  E   4000 V / m   g '  g     166(m / s ) d  m  Suy T  T' g'  g 166  T '  0,964 s Chọn A 10 qE Câu 13: Ta có: g '  g     166(m / s )  m  2 Suy T0   T g'  g Câu 14: Ta có: T1  2  qE   qE  g2   g2     m  3  qE   m   5     1    q  2.10 Chọn C g g 4  m    l ; T2  2 ; T  2 qE qE g g g m m Trong T1 ; T2 ; T chu kì lắc điện trường hướng xuống, hướng lên không đặt điện trường Khi đó: 1 2g     T  1, 697 s Chọn C T T12 T2  2 2  Câu 15: Tại   0,5 3amax  Et  3E E ; Ed  4 Khi tác dụng điện trường thẳng đứng hướng xuống qE=mg lắc dao động với g hd  g  a  g  qE 3E 7E  g  Et '  Et   E '  Et '  Ed  m  Cơ tăng 75% Chọn C Câu 16: Tại   0,5a0  Et  E 3E ; Ed  4 Khi tác dụng điện trường thẳng đứng hướng xuống qE=mg lắc dao động với g hd  g  a  g  qE  1,5 g  Et '  1,5 Et  E  E '  Et '  Ed  1,125 E m  Tăng 12,5% Chọn B Câu 17: Tại   0,5a0  Et  E 3E ; Ed  4 Khi tác dụng điện trường thẳng đứng hướng xuống qE=mg lắc dao động với g hd  g  a  g  qE  g  Et '  Et  E '  Et '  Ed  Et m E ' mg '  '2 '       0, 79  Giảm 21% Chọn D E mg   ... điện đặt điện trường có phương thẳng đứng Khi điện trường hướng xuống chu kì dao động lắc 1,5s Khi điện trường hướng lên chu kì dao động lắc 2s Khi lắc không đặt điện trường chu kì dao động lắc. .. 18: Con lắc đơn có cầu điện tích âm dao động điều hòa điện trường có véc tơ cường độ điện trường thẳng đứng Độ lớn lực điện nửa trọng lực Khi lực điện hướng lên chu kỳ dao động lắc T1 Khi lực điện. .. lắc đơn dao động điều hòa điện trường đều, có véc tơ cường độ điện trường có phương thẳng đứng, hướng xuống Khi vật treo chưa tích điện chu kỳ dao động T, vật treo tích điện q –q chu kỳ dao động