De cuong on tap vat ly a2

Đề cương ôn tập vật lý A2 Đối với dây dẫn thẳng Từ trường điểm xác định gây phần tử điện thẳng μ 0μ I ⋅ dLsin θ (1) 4π r2 G Theo nguyên lý chồng chất từ trường, vector cảm ứng từ B đoạn dòng điện AB sinh JJG G B = ∫ dB (2) dB = Ta có AB JJG Vì vector dB phần tử dòng điện sinh điểm xác định ln ln G vng góc với mặt phẳng tạo chiều dòng điện vector khoảng cách r chiều xác định theo qui tắc vặt nút chai hay qui tắc bàn tay phải, nên chúng có phương, chiều Vì G ta có độ lớn vector cảm ứng từ B toàn đoạn dây AB sinh điểm M xác định trước cho biểu thức B= ∫ dB = AB μ 0μ μμ dL sin θ dL cos α = I∫ I∫ 4π AB r 4π AB r2 (3) Để tính tích phân biểu diễn dL r theo biến số α Trong α góc tạo vector khoảng cách R từ dây dẫn điện tới điểm M vector khoảng cách r từ phần tử dòng điện dl xét (hình vẽ) Để đơn giản ta lần lược xét trường hợp TH1: điểm M nằm đường kẻ vuông góc với đầu AB O H α2 α1 H α M Hình 1a α M O Hình 1b Trong tam giác vng OHM ta có Từ suy L = tgα ⇒ L = R tgα ⇒ dL = Rdα R cos α (4) R = cos α ⇒ = cos α r r2 R2 (5) Đề cương ôn tập vật lý A2 Cuối ta α2 μμ μμ μ μI B = I ∫ cos α dα = I ( sin α − sin α1 ) = sin α (6) 4πR α 4πR 4π R G TH2: điểm M xét nằm vị trí Khi từ trường B sinh điểm M đoạn dây coi chồng chất từ trường hai nửa đoạn dây mơ tả hình vẽ 1a 1b Lúc ta viết B = μ μI ( sin α + sin α1 ) 4π R (7) Khi dây dẫn kéo dài đến vô hạn ta có α1 = α = π / dvcfvw Đối với vòng dây điện tròn G Xét yếu tố dòng Id A vòng dây Nó gây G G μμ o Id A × Gr cảm ứng từ M là: dB = , có độ lớn 4π r → G μμ IdA dB = (do Id A vuông góc với r ) 4πr → JJG JJG dB1 + dB2 JJG dB1 JJG dB2 M → Vectơ d B phân tích thành hai thành phần: d Bn hướng theo pháp tuyến mặt phẳng vòng dây → d Bt hướng song song với mặt phẳng vòng dây (hình 13.5) Suy cảm ứng từ tồn vòng dây gây M là: G G G G G G BM = v∫ dB = v∫ (dBn + dBt ) = v∫ dBn + v∫ dBt (C) (C) (C) G Pm G S r h JG dl1 β R O JG dl2 (C) Các tích phân lấy tồn vòng dây G G Vì lý đối xứng trục, nên ta ln tồn yếu tố dòng Id A ' đối xứng với Id A qua tâm O G G G G gây M cảm ứng từ dB' đối xứng với dB qua trục OM dB dB' có thành phần tiếp G tuyến triệt tiêu nên v∫ dBt = Suy ra: (C) G BM = G G G G μμ IdA dB v(C)∫ n = n (C)v∫ dBn = n (C)v∫ dB.cos β = n (C)v∫ 4π0 r cos β G với n pháp vectơ đơn vị mặt phẳng vòng dây, có chiều tn theo qui tắc đinh ốc: “Xoay đinh ốc theo chiều dòng điện vòng dây chiều tiến đinh ốc chiều G vectơ n ” Vì: cos β = R , r = R + h r Từ trường điểm M nằm trục vòng dây B= 2π ∫ dBn = μ 0μIR π dl 4πr ∫0 (8) Đề cương ôn tập vật lý A2 B= Suy μ 0μIR μμ 2πR = IR 4πr 2r Trong r = R + h , h khoảng cách từ tâm O vòng dây tới điểm M xét, R bán kính vòng dây điện Nếu xét điểm O ta có h = 0, r = R Do B= μ 0μI 2R (10) Nếu từ trường sinh cung tròn nhìn tâm O góc φ ta có B= μ 0μIφ 4πR (11) Một số tập ví dụ Bài Cho tụ điện tích điện phóng điện, hỏi khoảng hai tụ điện có tồn từ trường ko ? giải thích Khi tụ nạp phóng điện, số lượng điện tích dương âm hai tụ thay đổi liên tục Nói cách khác, điện trường tốn hai cực tụ biến thiên liên tục Mà ta biết: điện trường biến thiên liên tục sinh từ trường tụ tích điện phóng điện, hai cực tụ ln tồn từ trường Bài Một dây mảnh tích điện với mật độ điện dài λ>0 uốn thành phần tư đường tròn tâm O bán kính R.Xác định véc tơ cường độ điện trường dây gây tâm O y dq = k λrd2 α dE = k = k λdl r r2 r G ey dE = k λdα → dE y = dE cos α = k r α/2 α/2 0 E = ∫ dE y = ∫ λ cos α dα r ( ) α G ex x ) ( G G k λ cos α dα = 2k λ sin α → E = −2k λ sin α e y ⎡⎢ V ⎤⎥ r r r ⎣m⎦ G G Trong ex , ey vector đơn vị trục Ox Oy Với cung tròn ¼ đường tròn α = π hay () G E =| E |= 2k λ sin π = 2k λ r r Bài Một dây mảnh tích điện với mật độ điện mặt λ > uốn thành đường tròn tâm O, bán kính R Tại tâm O đặt điện tích điểm q > Xác định lực dây tích điện tác dụng lên điện tích q G 2kqλ Tương tự ta có E =| E |= 2k λ sin π = 2k λ ⇒ F = qE = r r r () Bài Cho vòng dây tròn bán kính R tích điện với mật độ dài λ Xác định vector cường độ điện trường vòng dây tạo nên điểm M nằm trục vòng dây cách tâm khoảng x → d En → α M Chứng tỏ x → ∞ , vòng dây xem điện tích điểm R r dq → d Et α x R dE O Hình Đề cương ơn tập vật lý A2 Giải Ta chia nhỏ vòng dây thành phần tử nhỏ cho điện tích dq phần tử coi điện tích điểm gây M vectơ cường độ điện trường có độ lớn: G k.dq G dE = Vectơ dE phân tích thành thành phần: thành phần pháp tuyến dEn song εr G song với trục vòng dây thành phần tiếp tuyến dEt vng góc với trục vòng dây Cường độ điện trường tổng hợp M là: G G G G E = ∫ dE = ∫ dEt + ∫ dEn L L L Vì ứng với phần tử dq, ta ln tìm phần tử dq′ đối xứng với dq qua tâm O vòng G G G G dây ln tồn dE ′ đối xứng với dE qua trục vòng dây Từng cặp dE dE ′ G có thành phần tiếp tuyến triệt tiêu Do đó: ∫ dE t = L G G G G G kdq x E = ∫ dE n = n ∫ dE n = n ∫ dE.cos α = n ∫ εr r L L L L G G kx G kx G kQx ⇒ E = n ∫ dq = n Q = n εr L εr ε(R + x )3/2 G G Trong n0 pháp vectơ đơn vị mặt phẳng vòng dây, qui ước n0 hướng xa tâm O G Vậy: E nằm trục vòng dây hướng xa tâm O Q > 0; hướng gần O Q < k Q x |Q| x có độ lớn: E= = (10) 3/2 3/ 4πεε ( R + x ) ε ( R2 + x2 ) Từ (10) suy ra, tâm O (x = 0) Eo = Để tìm giá trị lớn E ta áp dụng bất đẳng thức Cauchy thu kết quả: kQx kQx 2k Q E= ≤ = 3/2 R 3 εR ε (R2 + x2 ) 3 εx 2k Q R2 ⇒ x = R x = Vậy: Emax = 2 3 ε R2 Mở rộng: Nếu R hướng gần đĩa σ < 0; có độ lớn: E= σ 2εεo ⎛ ⎞ x ⎜1 − ⎟ R + x2 ⎠ ⎝ σ 2εε o • Khi R → ∞ (đĩa trở thành mặt phẳng rộng vơ hạn) E = • Vậy điện trường gây mặt phẳng tích điện đều, rộng vô hạn điện trường Khi M xa đĩa, đĩa nhỏ (x >> R), ta có: −1/2 ⎛ R2 ⎞ R2 kQ = ⎜1 + ⎟ ≈ − ⇒ E = πσ R = 2 2 4πεε o x εx x ⎠ 2x R +x ⎝ Tồn đĩa coi điện tích điểm đặt tâm O x Bài Cho nhựa dài vơ hạn tích điện với mật độ điện tích λ = μC/m Xác định vécto điện trường E điểm M cách nhựa đoạn 50 cm Giải Đề cương ôn tập vật lý A2 Ta hình dung chia nhựa thành vô số đoạn dl vô bé, đoạn dl có điện tích tương ứng dq = λdx Khi đoạn dl coi điện tích điểm, gây G điểm M vector cường độ điện trường dE có độ lớn cho biểu thức dE = dq 4πεε ( r + x ) Khi điện trường tồn gây M G G E = ∫ dE Vì dài vơ hạn nên ứng với phần tử dl ta ln tìm phần tử khác đối xứng với G qua đoạn MH vng góc với Mặt khác vector dE ta ln phân tích thành tổng hai vector hai hình chiếu phương song song vng góc với nhựa G G tích điện ký hiệu dEt dEn G G G G E = ∫ dE = ∫ dEt + ∫ dEn N =0 G G G G ta thấy dEt đối nên ∫ dEt = hay E = ∫ dEn ⇒ E = ∫ dE cos α r ⇒ r + x2 = r cos α r + x2 với cos α = ngồi ta có x = r tgα ⇒ dx = r dα2 cos α Khi hai đầu tiến −∞ +∞ góc α tiến −π / +π / , Cuối ta viết + π /2 E= ∫ dE cos α = −π /2 = λ 4πεε π /2 ∫ π π /2 cos3 α dq = λ 4πεε −π∫/2 4πεε r cos α dα = − /2 π /2 cos3 α dx ∫ r2 − π /2 λ 2πεε r Bài Phát biểu định lý Ampere ,viết phương trình định lý dạng tích phân vi phân G Lưu thông vectơ cường độ từ trường H dọc theo đường cong kín (C) tổng đại số cường độ dòng điện xuyên qua điện tích giới hạn đường cong kín G G n v∫ Hdl =∑ Ik (C) k =1 Bài Áp dụng định Gauss điện trường để xác định vector cường độ điện trường gây sợi dây thẳng, mảnh, dài vô hạn đặt chân khơng có mật độ điện dài λ điểm M cách sợi dây khoảng r Ta tưởng tượng vẽ mặt trụ kín qua điểm M có trục đối xứng sợi dây tích điện Theo định luật Gauss ta có Đề cương ôn tập vật lý A2 v∫ D dS = ∫ φe = Dn dS + n (S ) mat ben ∫ Dn dS mat day Vì dây tích điện nên điểm mặt bên Dn = D = const điểm mặt đáy Dn = , φe = ∫ Dn dS = D mat ben ∫ dS = D ⋅ 2π rL = Q mat ben Trong Q = λ L tổng điện tích tích dây Hay ta viết D = λL = λ 2π rL 2π r ⇒ E= D = εε λ 2π rεε Bài Hãy chứng tỏ quỹ đạo electron chuyển động với vận tốc v từ trường B ┴ v đường tròn Nếu thay từ trường B điện trường E có phương chiều quỹ đạo electron thay đổi Giải Vectơ vận tốc ban đầu hạt điện tích vng góc với đường sức từ trường Lực Lorentz trường hợp FL = |q|Bv = const Vì quĩ đạo → hạt phải đường tròn F L đóng vai trò lực hướng tâm Ta có: FL = ma n ⇔| q | Bv = m v mv ⇒r= r |q|B (9.1) Vậy hạt điện tích chuyển động tròn từ trường với vận tốc vận tốc ban đầu bắn vào từ trường Bán kính quĩ đạo tròn xác định (9.1) Chu kì quay hạt là: 2πr 2πm T= = v |q|B G v1 q+ r1 G v2 G B r2 Hình 5: Bán kính quĩ đạo tỉ lệ với vận tốc hạt Ta thấy rằng, chu kỳ T không phụ thuộc vào vận tốc chuyển động hạt Suy ra, bắn loại hạt điện tích (q m nhau) với vận tốc khác vào từ trường theo phương vng góc với đường cảm ứng từ chúng chuyển động theo hai quỹ đạo tròn có bán kính tỷ lệ với vận tốc chúng với chu kỳ (hình 5) Nếu thay từ trường B điện trường E có phương chiều quỹ đạo electron thay đổi Khi E điện trường quỹ đạo điện tích đường thẳng hợp với phương G vector cường độ điện trường E góc α với tg α = v E Bài 10.Trong không gian hai vector điện trường E từ trường B có phương, chiều Hãy xác định quỹ đạo electron chuyển động vào vùng không gian với vận tốc v vuông gốc với vector điện trường từ trường Như biết, điện tích q đặt điện trường, chịu tác dụng lực điện từ G G Fe = qE Đề cương ôn tập vật lý A2 Và điện tích q chuyển động với vận tốc V từ trường chịu tác dụng lực từ G G G Fm = qv × B Vậy điện tích q chuyển động với vận tốc V trường điện từ chịu lực G G G G G G tác dụng F = Fe + Fm = qE + qv × B Ta thấy lực điện Fe phương với vector điện trường E lực từ Fm có phương vng góc với vector cam ứng từ B (Fm vng góc với vận tốc điện tích) Xét trường hợp đơn giản: hai vector E B không đổi theo thời gian khơng gian có chiều song song theo phương Ox Lực tác dụng lên điện tích gồm hai thành phần G G G F = Fe + Fm Ta nhận thấy Fe song song với Ox Fm song song với mặt phẳng Oyz Ta xét hình chiếu chuyển động điện tích theo Ox theo mặt phẳng Oyz Khi hình chiếu chuyển động điện tích Ox giống chuyển động chất điểm chịu tác dụng lực khơng đổi Fe nên chuyển động thẳng nhanh dần Trong ta biết hình chiếu chuyển động hạt lên mặt phẳng Oyz từ trường chuyển động tròn với bán mv kính quỹ đạo R = qB yz Vậy chuyển động điện tích trường điện từ chuyển động có dạng xoắn trơn ốc Bài 11 Một mặt cầu bao quanh điện tích q1 = 2.10-6 C, q2 = - 2.10-6 , q3 =3.10-6.Hãy tính thơng lượng điện trường gởi qua mặt cầu Giải G G φe = εε0 v∫ E ⋅ dS = εε0 ∑ qi = ⋅10−6 εε0 i =1 S Bài tập 12: Một sợi dây điện thẳng dài vơ hạn có cường độ I = 1A đặt khơng khí, uốn hình vẽ Trong cung MN nửa đường tròn tâm O bán kính R = 10cm góc α = G 30o Xác định vectơ cảm ứng từ tổng hợp B dòng điện I tạo điểm O Giải x B= μ0 I ( sin α1 + sin α ) 4π R M R O α y Từ trường gây đoạn dây dẫn thẳng điểm cách đoạn dây dẫn khoản R I N Đề cương ôn tập vật lý A2 Và từ trường cung tròn gây điểm O tâm đường tròn bán kính R chứa cung cung tròn nhìn điểm O góc α B= μ0 I α 4π R Theo hình vẽ ta thấy đoạn MN nửa đường tròn đoạn lại hai nửa đường thẳng dài G vơ hạn Vì ta có cảm ứng từ B đoạn xM gây O B1 = G cảm ứng từ B đoạn yN gây O B2 = ) ( μ0 I μ μ sin α1 + sin α ) = I sin π + sin = I ( 4π R 4π R 4π R ( ) μ0 I μ μ μ sin α1 + sin α ) = I ⎡sin π + sin − π ⎤ = I [1 − 0,5] = I ( 4π R 4π R ⎣⎢ ⎦⎥ 4π R 8π R G cảm ứng từ B đoạn MN gây O B3 = μ0 I μ α= I π 4π R 4π R Vậy theo qui tắc nắm tay phải chiều cảm ứng từ B1 , B2 , B3 chiều hướng vào vng góc với mặt phẳng giấy Do từ trường tổng cộng toàn dây gây O μ B = B1 + B2 + B3 = I ⎡⎢1 + + π ⎤⎥ = 10−7 [1,5 + π] = 4, 64 ⋅10−6 T 4π R ⎣ 0,1 ⎦ Bài tập 13: Hai dẫn điện Mx Qy đặt song song cách đoạn L = 10cm M Q nối M N x G với điện trở R=10−2 Ω Thanh NP dẫn điện G v 9B trượt không ma sát tựa Mx Qy với vận tốc R khơng đổi v = 10cm/s Tồn mạch điện đặt G Q P y từ trường B có độ lớn B = 10−6T vng góc với mạch điện MNPQ hình vẽ Xác định chiều cường độ dòng điện cảm ứng xuất mạch điện kín MNPQ Cho biết số từ μo = 4π.10−7 H/m Giải Khi đặt từ trường B, từ thơng qua vòng dây có giá trị Φ = BLx Suất điện động cảm ứng xuất vòng dây từ thơng qua biến đổi lượng d Φ ξ = − d Φ = − d ( BLx ) = − BL dx = − BLv dt dt dt ξ BLv 10−6 ⋅ 0,1⋅ 0,1 I= = = = 10−6 A R R 10−2 G Khi NP di chuyển, từ thông qua vòng dây tăng hay nói cách khác chiều vector ΔB G chiều với B (hướng vào vuông góc với mặt phẳng giấy) Khi dòng điện cảm ứng xuất G khung dây có chiều cho sinh vector cảm ứng từ B′ có chiều ngược với G G chiều ΔB nghĩa B′ có chiều hướng vng góc với mặt phẳng giấy Khi qui tắc nắm tay phải ta xác định chiều dòng điện cảm ứng chiều từ P N Đề cương ôn tập vật lý A2 10 Bài tập 14: Một dòng điện thẳng dài vơ hạn có cường độ I = 1A đặt khơng khí, uốn hình vẽ Đoạn BC phần tư cung tròn tâm O, bán kính R = 10cm, đoạn xA Cy nửa dòng điện thẳng dài vơ hạn Cho biết OA = G OB = R Tính cảm ứng từ B điểm O Giải Ta thấy đoạn xA có phương qua O khơng cho đóng góp O Doạn AB đoạn thẳng hữu hạn, đoạn BC phần tư đường tròn Cy nửa đường thẳng dài vô hạn Từ trường đoạn AB gây O B1 = B I x A R O y ( ) ( ) μ0 I μ μ sin α1 + sin α ) = I sin π + sin π = I ( 4π R 4π R 4 4π R Từ trường BC gây O B2 = μ0 I μ α= I π 4π R 4π R Từ trường Cy gây O B3 = μ0 I μ μ sin α1 + sin α ) = I sin π + sin = I ( 4π R 4π R 4π R Cũng qui tắc nắm tay phải ta có cảm ứng từ B1 , B2 , B3 chiều vào vng góc với mặt phẳng giấy Vì vector cảm ứng tử B tồn phần O có chiều vào vng góc với mặt phẳng giấy có độ lớn : μ B = B1 + B2 + B3 = I ⎡⎢ + π + 1⎤⎥ = 10−7 [1, 41 + 1,57 + 1] = 3,98 ⋅10−6 T 4π R ⎣ ⎦ 0,1 M Bài tập 15: Cho mảnh có chiều dài L tích điện với mật độ điện dài λ > đặt khơng khí Xác định lực tác dụng lên điện tích điểm q > đặt điểm M a L nằm đường kéo dài cách đầu khoảng a hình vẽ Giải Chọn trục Ox dọc theo chiều dài thanh, góc tọa độ O đặt M Chia thành nhiều đoạn dl vô bé (vì ta chọn Ox dọc theo chiều dài nên lúc dl ≡ dx ), đoạn dl chứa điện tích dq vơ bé Mỗi điện tích dq vơ bé gây vector cường độ điện trường dE vô bé điểm O Mỗi dE cho biểu thức dq = k λdx dE = k = k λdl r r2 x2 Khi vector cường độ điện trường toàn gây M là: a +L a +L a +L = − kλ = kλ ⎡⎢ − ⎤⎥ = kλL ∫a ∫a dx xa ⎣ a a + L ⎦ a(a + L) x2 Vậy lực điện trường tác dụng lên điện tích điểm đặt M kλqL λqL N F = qE = = a(a + L) 4πεε a(a + L) Chiều hướng xa tích điện EM = dE = kλ C Đề cương ôn tập vật lý A2 Bài tập 16: Cho dòng điện cường độ I = 1A có dạng hình vẽ, với AB CD nửa đường tròn đồng tâm O có C bán kính a = 20cm b = 10cm Xác định véctơ cảm A ứng từ dòng điện gây tâm O Hằng số từ μo = 4π.10−7H/m 11 O D B Giải Ta thấy đoạn AC BD có phương qua O chúng khơng cho đóng góp O Các đoạn AB CD hai nửa đường tròn có bán kính a = 20cm b = 10cm Theo qui tắc nắm tay phải ta có cảm ứng từ hai nửa đường tròn gây O có chiều hướng vào vng góc với mặt phẳng giấy có độ lớn μπ B = B1 + B2 = ⎡⎢ I + I ⎤⎥ = 10−7 π ⎡⎢ + ⎤⎥ = 15π ⋅10−7 T 4π ⎣ a b ⎦ ⎣ 0, 0,1 ⎦ G Bài tập 17: Một khung dây dẫn hình chữ nhật có điện trở R B −3 −4 N = 10 Ω đặt từ trường B = 10 T cho G o B hợp với mặt phẳng khung dây góc α = 30 hình G α vẽ Thanh MN dài L = 10cm chuyển động trượt hai v cạnh khung với vận tốc v = 50cm/s có phương vng góc với cạnh MN Xác định chiều cường độ dòng điện M cảm ứng xuất khung dây Giải Khi đặt vng góc với vector từ trường B, từ thơng qua vòng dây có giá trị Φ = BLx Trong trường hợp mặt phẳng khung dây hợp với phương từ trường góc α bất kỳ, từ thơng qua khung dây Φ = Bsin α Lx Suất điện động cảm ứng xuất vòng dây từ thơng qua biến đổi lượng d Φ ξ = − dΦ = − d ( Bsin α Lx ) = − Bsin α L dx = − Bsin α Lv dt dt dt −4 ξ Bsin α Lv 10 ⋅ 0,1 ⋅ 0,5 I= = = = 25 ⋅10−4 A −3 R R 10 G Khi MN di chuyển, từ thơng qua vòng dây tăng hay nói cách khác chiều vector ΔB G chiều với B Khi dòng điện cảm ứng xuất khung dây có chiều cho G G sinh vector cảm ứng từ B′ có chiều ngược với chiều ΔB Khi qui tắc nắm tay phải ta xác định chiều dòng điện cảm ứng chiều từ N M Bài tập 18: Một dòng điện có cường độ I = 1A uốn lại thành hình chữ nhật có cạnh a = 10cm b = 20cm Xác định cảm ứng từ tâm hình chữ nhật Biết số từ μ o = 4π.10 −7 H / m Hướng dẫn Mỗi cạnh đoạn thẳng hữu hạn Hai cạnh song song giống hệt cảm ứng từ tồn phần tâm hình chữa nhật μ μ B = I [ 2sin α ] + I [ 2sin β] 4π R 4π R Trong R1 = 2R = b α + β = π 2 Bài tập 19 Áp dụng định lý Gauss để tính cường độ điện trường gây mặt phẳng rộng mang điện tích phân bố với mật độ điện mặt σ = 10 − C / m điểm M cách mặt phẳng Đề cương ôn tập vật lý A2 12 khoảng x = 1m Tính điện điểm đó, chọn gốc điện điểm N cách mặt phẳng khoảng d = 2m Cho số điện ε o = 8,85.10 −12 C / Nm Giải Do điện tích phân bố mặt phẳng σ nên đường sức vng góc với mặt phẳng, hướng xa mặt phẳng σ Qũi tích điểm có D = const hai mặt phẳng đối xứng qua mặt phẳng σ Bước 1: Chọn mặt Gauss (S) mặt trụ có hai đáy song song, cách mặt phẳng σ chứa điểm khảo sát M, có đường sinh vng góc với mặt phẳng σ (hình 3) Bước 2: Thơng lượng điện cảm gởi qua mặt Gauss là: G G Φ D = v∫ D ⋅ dS = (S ) ∫ G G D ⋅ dS + xung quanh ∫ G G D ⋅ dS + day tren ∫ G G Vì mặt đáy, ta có D = const D ↑↑ n ; mặt xung G G quanh D ⊥ n , nên ta có: ΦD = + ∫ DdS + Đáy ∫ Đáy n → n G G D ⋅ dS day duoi → → D S σ Hình 3: CĐĐT mặt phẳng tích điện, rộng vô hạn, gây DdS = 2D ∫ dS = 2DSđáy = 2εε0 ESđáy đáy Mặt khác, tổng điện tích chứa mặt Gauss tổng điện tích nằn tiết diện S mặt (σ) cắt khối trụ Ta có Q = σ.S = σ.Sđáy G σ G σ E= n Hay Bước 3: Vì Φ D = Q nên E = 2εεo 2εε o G G Trong đó, n pháp vectơ đơn vị mặt phẳng σ Qui ước, n hướng xa mặt phẳng (σ) G Nhận xét: E không phụ thuộc vào vị trí điểm khảo sát, điện trường mặt phẳng tích điện gây điện trường G Trường hợp mặt phẳng tích điện âm (σ < 0) biểu thức Lúc E hướng lại gần (σ) M G G VM − VN = − ∫ E ⋅ d l +C N G G Chọn mốc điện N VM = − ∫ E ⋅ d l = σ ( l N − lM ) = σ 2εε0 2εε0 N M Bài tập 20 Một sợi dây điện thẳng dài vơ hạn có cường độ I = 1A chạy qua uốn lại hình vẽ Trong ∞M, N∞ nửa đường thẳng song song cung MN nửa đường tròn tâm O bán kính R = 10cm Xác định vectơ cảm ứng từ G tổng hợp B dòng điện I tạo điểm O −7 Cho biết: Hằng số từ μo = 4π.10 H/m Giải G Ta có cảm ứng từ B đoạn xM yN gây O ∞x I M R O ∞y N Đề cương ôn tập vật lý A2 13 B1 = B2 = G Cảm ứng từ B đoạn MN gây O B3 = ) ( μ0 I μ μ sin α1 + sin α ) = I sin π + sin = I ( 4π R 4π R 4π R μ0 I μ α= I π 4π R 4π R Vậy theo qui tắc nắm tay phải chiều cảm ứng từ B1 , B2 , B3 chiều hướng vào vng góc với mặt phẳng giấy Do từ trường tổng cộng toàn dây gây O μ B = B1 + B2 + B3 = I [ + π] = 10−7 [ + π] = 5,14 ⋅10−6 T 4π R 0,1 Bài tập 21 Một nhựa uốn thành phần tư đường tròn, tâm O bán kính R, mang điện tích Q phân bố Xác định phương, chiều độ lớn vectơ cường độ điện trường tâm O R Là câu O Q I Bài tập 22 Một sợi dây dẫn uốn thành hình quạt ABCD có OC = 5cm, OB = 10cm góc tâm O βo = 120o hình vẽ A Cho dòng điện khơng đổi I = 2AG chạy qua dây dẫn theo chiều hình vẽ Xác định từ trường B tâm O hình quạt I β0 C O B D Giải Các đoạn AC BD có phương qua O nên khơng cho đóng góp O Các đoạn AB CD G cung tròn Theo qui tắc nắm tay phải, ta có chiều cảm ứng từ B1 đoạn AB gây O có chiều hướng vào vng góc với mặt phẳng giấy chiều vector cảm ứng từ G B2 đoạn CD gây O có chiều hướng vng góc với mặt phẳng giấy cảm ứng từ G B tồn phần O có chiều hướng vng góc với mặt phẳng giấy có độ lớn: B = B2 − B1 = μ 0β ⎡ I − ⎤ = 10−7 π ⋅ ⋅10 = π ⋅10−6 T 4π ⎢⎣ OC OB ⎦⎥ 3 Bài tập 23 Một dây dẫn dài có dòng điện I = 2A chạy qua uốn cong hình vẽ Xác định phương, chiều độ lớn vectơ cảm ứng từ tâm O dòng điện tròn Biết bán kính dòng điện tròn R = 10cm Cho số từ μ o = 4π.10 −7 H / m Giải O I x R A y Ta phân tích dây dẫn thành phần Đường xAy đường thẳng dài vơ hạn vòng tròn tâm O Theo qui tắc nắm tay phải vector cảm ứng từ đường thẳng xAy vòng tròn gây O có chiều hướng vng góc với mặt phẳng giấy Cảm ứng từ toàn phần O hướng có độ lớn: Cảm ứng từ đường thẳng xAy gây O Đề cương ôn tập vật lý A2 B1 = 14 μ0 I μ μ sin α1 + sin α ) = I 2sin π = I ( 4π R 4π R 4π R Cảm ứng từ đường tròn gây O B2 = μ0 I 2π 4π R Cảm ứng từ toàn phần O B = B1 + B2 = μ0 I + π] = ⋅10−7 [1 + 3,14] = 16,56 ⋅10−6 T [ 4π R 0,1 ... hình chiếu phương song song vng góc với nhựa G G tích điện ký hiệu dEt dEn G G G G E = ∫ dE = ∫ dEt + ∫ dEn N =0 G G G G ta thấy dEt đối nên ∫ dEt = hay E = ∫ dEn ⇒ E = ∫ dE cos α r ⇒ r + x2... G G G dây ln tồn dE ′ đối xứng với dE qua trục vòng dây Từng cặp dE dE ′ G có thành phần tiếp tuyến triệt tiêu Do đó: ∫ dE t = L G G G G G kdq x E = ∫ dE n = n ∫ dE n = n ∫ dE. cos α = n ∫ εr... thành phần pháp tuyến dEn song εr G song với trục vòng dây thành phần tiếp tuyến dEt vng góc với trục vòng dây Cường độ điện trường tổng hợp M là: G G G G E = ∫ dE = ∫ dEt + ∫ dEn L L L Vì ứng với