F65 1 r toán giải tích trong kỹ thuật

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA XÂY DỰNG VÀ ĐIỆN TÀI LIỆU HƯỚNG DẪN ÔN TẬP VÀ KIỂM TRA MƠN: TỐN GIẢI TÍCH TRONG KỸ THUẬT Mục đích Tài liệu nhằm hỗ trợ cho học viên hình thức giáo dục từ xa nắm vững nội dung ôn tập làm kiểm tra hết môn hiệu Tài liệu cần sử dụng với tài liệu học tập môn học giảng giảng viên ôn tập tập trung theo chương trình đào tạo Nội dung hướng dẫn Nội dung tài liệu bao gồm nội dung sau: • Phần 1: Các nội dung trọng tâm môn học Bao gồm nội dung trọng tâm môn học xác định dựa mục tiêu học tập, nghĩa kiến thức kỹ cốt lõi mà người học cần có hồn thành mơn học • Phần 2: Cách thức ôn tập Mô tả cách thức để hệ thống hóa kiến thức luyện tập kỹ để đạt nội dung trọng tâm • Phần 3: Hướng dẫn làm kiểm tra Mô tả hình thức kiểm tra đề thi, hướng dẫn cách làm trình bày làm lưu ý sai sót thường gặp, nỗ lực đánh giá cao làm • Phần 4: Đề thi mẫu đáp án Cung cấp đề thi mẫu đáp án, có tính chất minh hoạ nhằm giúp học viên hình dung yêu cầu kiểm tra cách thức làm thi (Bảng chi tiết đính kèm) KT TRƯỞNG KHOA XÂY DỰNG VÀ ĐIỆN PHÓ TRƯỞNG KHOA Trần Tuấn Anh -1- PHẦN CÁC NỘI DUNG TRỌNG TÂM Chương 1: Hàm số: giới hạn tính liên tục • Định nghĩa hàm số, miền xác định, miền giá trị hàm số • Định nghĩa giới hạn hàm số, tính chất giới hạn hàm số • Định nghĩa hàm số liên tục, tính chất hàm số liên tục Chương 2: Phép tính vi phân hàm biến • Định nghĩa đạo hàm cấp hàm số, tính chất đạo hàm cấp • Bảng đạo hàm hàm số sơ cấp • Đạo hàm cấp cao • Cơng thức L’Hospital tính giới hạn (0/0) hay (∞/∞) • Khảo sát hàm số Chương 3: Phép tính vi phân hàm nhiều biến • Hàm nhiều biến: định nghĩa hàm nhiều biến, giới hạn hàm nhiều biến, tính chất giới hạn hàm nhiều biến • Tính liên tục hàm nhiều biến • Đạo hàm riêng hàm nhiều biến Chương 4: Tích phân bất định, tích phân xác định, tích phân hàm nhiều biến • Định nghĩa ngun hàm, định nghĩa tích phân bất định • Tính chất tích phân bất định • Bảng tích phân hàm • Phương pháp tính tích phân bất định: phương pháp đổi biến, phương pháp tích phần • Định nghĩa tích phân xác định, tích phân suy rộng • Các tính chất tích phân xác định, tích phân suy rộng • Phương pháp tính tích phân xác định: phương pháp đổi biến, phương pháp tích phần Chương 5, 6: sinh viên tự đọc thêm -2- PHẦN CÁCH THỨC ÔN TẬP Chương 1: Hàm số: giới hạn tính liên tục • • • Định nghĩa hàm số, miền xác định, miền giá trị hàm số o Các khái niệm cần nắm vững: Hàm số, hàm số sơ cấp bản, miền xác định hàm số o Tài liệu: slide giảng chương o Làm tập chương (trong slide giảng) Sau làm tập, xem lại lý thuyết có liên quan đến tập để củng cố kiến thức Giới hạn hàm số o Định nghĩa giới hạn hàm số Tính chất giới hạn hàm số o Giới hạn hàm số dạng vô định: (1∞), (0/0), (∞/∞), (∞-∞) o Vô bé, vô lớn tương đương o Tài liệu: slide giảng chương o Làm tập chương (trong slide giảng) Sau làm tập, xem lại lý thuyết có liên quan đến tập để củng cố kiến thức Tính liên tục hàm số o Định nghĩa tính chất hàm số liên tục o Tài liệu: slide giảng chương Chương 2: Phép tính vi phân hàm biến • • • Đạo hàm cấp hàm số Học viên cần nắm được: o Định nghĩa đạo hàm cấp o Các tính chất đạo hàm cấp o Bảng đạo hàm hàm số sơ cấp o Tài liệu: slide giảng chương o Bài tập chương (trong slide giảng chương 2) Sau làm tập, xem lại lý thuyết có liên quan đến tập để củng cố kiến thức Đạo hàm cấp cao o Định nghĩa đạo hàm cấp 2, 3, …, n o Tài liệu: slide giảng chương o Xem kỹ ví dụ mục slide giảng Cơng thức L’Hospital tính giới hạn (0/0) hay (∞/∞) o Áp dụng qui tắc L’Hospital cho dạng vô định (0/0) hàm số o Áp dụng qui tắc L’Hospital cho dạng vô định (∞/∞) hàm số o Xem cẩn thận ví dụ mục slide giảng -3- • o Làm tập chương (trong slide giảng) Sau làm tập, xem lại lý thuyết có liên quan đến tập để củng cố kiến thức o Lưu ý ta cần sử dụng dạng vô bé tương đương toán giới hạn hàm số để việc áp dụng qui tắc L’Hospital đơn giản Khảo sát hàm số o Miền xác định, miền giá trị hàm số Các đường tiệm cận hàm số: tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên o Điểm cực trị hàm số Sự biến thiên hàm số o Đồ thị hàm số o Xem kỹ ví dụ mục slide giảng Chương 3: Phép tính vi phân hàm nhiều biến • Hàm nhiều biến: o Định nghĩa hàm nhiều biến, giới hạn hàm nhiều biến, o Tính chất giới hạn hàm nhiều biến o Tài liệu: slide giảng tốn giải tích kĩ thuật o Làm tập giới hạn hàm nhiều biến cung cấp slide bải giảng chương Sau làm tập, xem lại lý thuyết có liên quan đến tập để củng cố kiến thức • Tính liên tục hàm nhiều biến: nắm định nghĩa tính liên tục hàm nhiều biến • Đạo hàm riêng hàm nhiều biến o Nắm vững định nghĩa đạo hàm riêng hàm nhiều biến o Nắm vững ví dụ đạo hàm riêng slide giảng o Trau dồi kỹ tính tốn tập chương slide giảng Chương 4: Tích phân bất định, tích phân xác định, tích phân hàm nhiều biến • Ngun hàm, tích phân bất định o Hiểu rõ định nghĩa nguyên hàm, tích phân bất định o Tài liệu: slide giảng chương • Tính chất tích phân bất định Bảng tích phân hàm o Nắm vững: tính chất tích phân bất định o Ghi nhớ bảng tích phân giúp sinh viên giải tốn tích phân nhanh xác o Tài liệu: slide giảng chương • Phương pháp tính tích phân bất định: phương pháp đổi biến, phương pháp tích phần -4- o Phương pháp đổi biến số giúp chuyển tốn tích phân từ dạng phúc tạp thành dạng đơn giản Sinh viên cần nhớ cách đổi biến o Làm nhiều tập để rèn luyện kỹ nhận diện tốn tính tốn o Tài liệu: slide giảng chương o Làm tập 4, slide giảng chương • Tích phân xác định, tích phân suy rộng o Hiểu rõ định nghĩa tích phân xác định o Hiểu vận dụng tính chất tích phân xác định, cơng thức NewtonLeibnitz o Tài liệu: slide giảng chương o Xem kỹ giải lại ví dụ slide giảng o Hiểu rõ định nghĩa tích phân suy rộng • Phương pháp tính tích phân xác định: phương pháp đổi biến, phương pháp tích phần (giống phương pháp tính tích phân bất định) Lưu ý đối biến số giá trị cận lấy tích phân thay đổi theo Chương 5, 6: sinh viên tự đọc thêm -5- PHẦN HƯỚNG DẪN LÀM BÀI KIỂM TRA a/ Hình thức kiểm tra kết cấu đề thi Đề kiểm tra bao gồm câu hỏi tự luận phân phối sau: o Chương 1: câu o Chương 2: câu o Chương 3: câu o Chương 4: câu b/ Hướng dẫn làm tự luận o Đọc kỹ đề bài, làm theo yêu cầu đề, cần làm đầy đủ đúng, tránh làm dư o Trình bày khơng cần tn theo thứ tự Câu biết dễ cần làm trước o Các u cầu tính tốn cần thực cách cẩn thận -6- PHẦN ĐỀ THI MẪU VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ THI MẪU MƠN: TỐN GIẢI TÍCH TRONG KĨ THUẬT LỚP: XÂY DỰNG - HỆ: TỪ XA Thời gian làm bài: 120 phút SV sử dụng tài liệu Câu (2 điểm) Tính đạo hàm cấp hàm số biến sau a) y = f ( x) = 4cos x + cotgx − x (0.5 điểm) b) y = f ( x) = x + + 6cos(2 x) (0.5 điểm) c) y = f ( x) = 7ln 3x + 4.arccos x (0.5 điểm) d) y = f ( x) = x5 + x + 3x + (0.5 điểm) Câu (2 điểm) Tính giới hạn sau (sử dụng qui tắc L’hospital) ln(cos x) x →0 sin x (1 điểm) a) lim b) lim x →0 2x x + sin x (1 điểm) Câu (2 điểm) Tính giới hạn hàm số nhiều biến sau:  7ln(2 x + e x )  a) lim   x →1 2 x + y   y →0  (1 điểm) x3 y + b) lim x →1 x + y5 y →0 điểm) Câu (2 điểm) a) Cho hàm số biến số f ( x, y, z ) = x.cos(8 yz + z ) f z b) Cho hàm số biến số f ( x, y) = 4sin(5 x y) Tính đạo hàm riêng cấp theo biến z: -7- (1 điểm) (1 f  f Tính đạo hàm riêng cấp theo biến y: , y y (1 điểm) Câu (2 điểm) Tính tích phân sau (sử dụng phương pháp đổi biến số) a) I =  5dx x2 + a (1 điểm) b) I =  (sin x cos3 x + cos x)dx (1 điểm) - HẾT - -8- ĐÁP ÁN ĐỀ THI MẪU MƠN: TỐN GIẢI TÍCH TRONG KĨ THUẬT LỚP: XÂY DỰNG - HỆ: TỪ XA Thời gian làm bài: 120 phút SV sử dụng tài liệu Câu (2 điểm) a) y = f ( x) = 4cos x + cotgx − x y ' = f '( x) = −4sin x − − 4x sin x b) y = f ( x) = x + + 6cos(2 x) ( 4x y ' = f '( x) = + 1) ' x2 + = 8x x2 + (0.5 điểm) (0.5 điểm) − 6sin(2 x) ( x ) ' − 12sin(2 x) c) y = f ( x) = 7ln 3x + 4.arccos x (0.5 điểm) 1 − 3x − x2 = − x − x2 y ' = f '( x) = d) y = f ( x) = x5 + x + 3x + (0.5 điểm) y ' = f '( x) = 30 x + 16 x3 + Câu (2 điểm) ln(cos x) x →0 sin x a) lim (1 điểm) f ( x) = ln(cos x)  f '( x) = − g ( x) = sin x  g '( x) = cos x -9- 2sin x cos x 2sin x f ( x) f '( x) lim = lim = lim cos x x →0 g ( x ) x →0 g '( x ) x →0 cos x − 2sin x   = lim  − =0 = cos x cos x  1.1 x →0  2x b) lim (1 điểm) x →0 x + sin x f ( x) = x  f '( x) = g ( x) = x + sin x lim x→0  g '( x) = + cos x f ( x) f '( x) 2 = lim = lim = =1 g ( x) x→0 g '( x) x→0 + cos x + Câu (2 điểm)  7ln(2 x + e x )  a) lim   x →1 2  x + y  y →0  = 7ln(2.1 + e1 ) 4.12 + 02 (1 điểm) 7ln(2 + e) ln(2 + e)7 = = x3 y + b) lim x →1 x + y5 (1 điểm) y →0 2.1302 + = =5 + 05 Câu (2 điểm) a) f ( x, y, z ) = x.cos(8 yz + z ) f =  − x sin(8 yz + z )  (8 yz + z )' z =  − x sin(8 yz + z )  (8 y + 10 z ) = − (8 y + 10 z ) x sin(8 yz + z ) b) f ( x, y) = 4sin(5 x y) - 10 - f  f , (1 điểm) y y f =  4cos(5 xy ).(5 xy )' y = 20 x cos(5 xy ) 2 f =  20 x cos(5 xy )  ' =  −20 x sin(5 xy ) .(5 x) y = − 100 x sin(5 xy ) Câu (2 điểm) a) I =  5dx x + a2 f ( x) = (1 điểm) = x + a2   x 2  a    + 1  a     x Đặt t =  x = at  dx = adt a I= 5adt dt = = arctg (t ) + C a2  t + a  t + a x = arctg ( ) + C a a b) I =  (sin x cos3 x + cos x)dx (1 điểm) I =  (sin x cos2 x + 1) ( cos x )dx =  sin x (1 − sin x ) + 1 ( cos x )dx Đặt t = sinx → dt = (cosx)dx I =  ( sin x cos x + 1) ( cos x )dx =  t (1 − t ) + 1 dt  t − t + 1 dt t3 t5 = − +t +C sin x sin x I= − + sin x + C = - HẾT - 11 - ... 4: Tích phân bất định, tích phân xác định, tích phân hàm nhiều biến • Định nghĩa ngun hàm, định nghĩa tích phân bất định • Tính chất tích phân bất định • Bảng tích phân hàm • Phương pháp tính tích. .. tích phần • Định nghĩa tích phân xác định, tích phân suy rộng • Các tính chất tích phân xác định, tích phân suy rộng • Phương pháp tính tích phân xác định: phương pháp đổi biến, phương pháp tích. .. Trau dồi kỹ tính tốn tập chương slide giảng Chương 4: Tích phân bất định, tích phân xác định, tích phân hàm nhiều biến • Ngun hàm, tích phân bất định o Hiểu rõ định nghĩa nguyên hàm, tích phân