Mục đích yêu cầu của việc dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẵng và trong không gian

MỤC LỤC MỞ ĐẦU MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài: 1.2 Mục đích nghiên cứu: 1.3 Đối tượng nghiên cứu: 1.4 Phương pháp nghiên cứu: 1.5 Những điểm SKKN: NỘI DUNG .2 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm: 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm .2 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề: 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp Nhà trường 16 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 18 TÀI LIỆU THAM KHẢO 19 1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài: Do hình học đại số hoá mức độ cao, đối tượng hình học phương pháp tổng hợp trừu tượng có chỗ tựa trực quan, phát triển từ phương pháp tổng hợp sang phương pháp toạ độ, đối tượng hình học đại số hố mức độ cao dẫn đến nhiều học sinh nhớ biểu thức hình thức hình học giải tích khơng giải ý nghĩa hình học, chất từ dẫn đến vận dụng máy móc khơng biết vận dụngtrong tình cụ thể, lý tơi chọn đề tài “Mục đích yêu cầu việc dạy học phương pháp toạ độ mặt phẳng không gian” 1.2 Mục đích nghiên cứu: Thực chất việc nghiên cứu phương pháp toạ độ trường phổ thông nghiên cứu cách thể khác hệ tiên đề hình học phẳng khơng gian vậy, sau giải dạng tốn hình học cách chọn hệ toạ độ, giáo viên cần yêu cầu học sinh tổng kết dạng tốn, hình học giải phương pháp toạ độ để từ giúp học sinh định hình, định hướng cách giải đứng trước tốn hình học mặt phẳng không gian 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu: Mục đích yêu cầu việc dạy học phương pháp toạ độ mặt phẳng không gian 1.4 Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp thực hành, thực nghiệm học sinh dạy tiết học - Trao đổi qua mạng với đồng nghiệp 1.5 Những điểm SKKN: Việc đưa vào hệ toạ độ để đại số hoá việc nghiên cứu hình học SGK phổ thơng dựa kiến thức sở vectơ Mặt khác, hình học đại số hoá mức độ cao nên dẫn tới học sinh vận dụng máy móc khơng biết vận dụng tình cụ thể, gặp khó khăn, sai lầm học sinh học phương pháp toạ độ mặt phẳng khơng gian Từ đưa số biện pháp khắc phục, điểm SKKN thể 2.3.e 2.3.f 2 NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm: Thực chất nghiên cứu phương pháp toạ độ trường phổ thông nghiên cứu cách thể khác hệ tiên đề hình học phẳng không gian, việc đưa vào trục toạ độ, hệ trục toạ độ, hệ toạ độ đề vng góc cho phép đặt tương ứng vectơ liên tục, vectơ mặt phẳng không gian với số thực, cặp số thực (x,y) số số thứ tự (x,y,z) từ dẫn tới điểm mặt phẳng hay không gian đặt tương ứng với cặp số thực thứ tự (p,q) ba s thứ tự (p,q,r) Khi đường thẳng mặt phẳng hiểu tập hợp cặp số (x,y) thoả mãn: Ax+By+C=0, A2+B2 ≠ C số mặt phẳng tập hợp ba số (x,y,z) thoả mãn Ax+By+Cz+D=0 với A 2+B2+C2 ≠0 D số Với cách hiểu tự nghiệm thấy tiên đề mặt phẳng xét SGK Hình học 11 thoả mãn Từ kiến thức dẫn xuất suy từ tiên đề trình bày phương pháp toạ độ, cách đại số hoá kiến thức bao gồm: Khái niệm hệ toạ độ không gian, toạ độ vectơ hệ toạ độ phẳng không gian, toạ độ số tính chất chúng, toạ độ điểm chia đoạn AB theo tỷ số k±1 vectơ pháp tuyến đường thẳng mặt phẳng, phương trình tổng quát đường thẳng…Điều kiện đồng phẳng vectơ, thể tích hình hộp… 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trước thực đề tài, khảo sát chất lượng học sinh thông qua việc kiểm tra tốn: Cho hình lập phương ABCD A1B1C1D1 Các điểm M, N, P trung điểm cạnh AD, BB1, C1D1 Chứng tỏ mặt phẳng (MNP (BDC1) song song Đa số học sinh dựa vào dấu hiệu chứng minh hai mặt phẳng song song, dẫn đến chất lượng giải học sinh thấp, kỹ đứng trước toán lựa chọn phương pháp giải phù hợp yếu Vì giáo viên cần trọng cho học sinh biết khai thác phương pháp khác Đặc biệt phương pháp tọa độ mặt phẳng khơng gian Do để vận dụng điều cần quan tâm rèn luyện cho học sinh kỹ sau: 2.2.1 Kỹ xác định toạ độ vectơ, toạ độ điểm cách sử dụng toạ độ vectơ hình chiếu vng góc trục hệ toạ độ phẳng hay khơng gian 2.2.2 Kỹ lập dạng phương trình đường thẳng mặt phẳng hay không gian Lập phương trình mặt phẳng, lập phương trình đường thẳng, mặt phẳng nhờ khái niệm tính chất chùm đường thẳng mặt phẳng chùm mặt phẳng không gian 2.2.3 Các kỹ xác định khoảng cách, xác định góc yếu tố mặt phẳng khơng gian 2.2.4 Kỹ lập phương trình đường tròn theo yếu tố tâm, bán kính, điều kiện tiếp xúc với đường thẳng đường tròn tính phương tích điểm đường tròn 2.2.5 Các kỹ lập phương trình xác đường cơnic theo yếu tố xác định chúng: trục lớn, tiêu cự, tiêu điểm tâm sai, trục đối xứng, đường chuẩn 2.2.6 Các kỹ viết phương trình tiếp tuyến đường cônic qua điểm thuộc cônic qua điểm khơng thuộc cơnic 2.2.7 Các kỹ lập phương trình mặt cầu, xác định tâm bán kính, lập phương trình tiếp diện mặt cầu 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề: Dự tính đến đặc thù nội dung kiến thức phương pháp toạ độ mặt phẳng không gian, thực tiễn dạy học nội dung trường phổ thông số quan điểm đổi phương pháp dạy học toán nay, quan tâm số vấn đề phương pháp dạy học sau a) Đảm bảo cân đối cho học sinh nắm vững mặt cú pháp ngữ nghĩa việc dạy học nội dung kiến thức phương pháp toạ độ, viec sử dụng toạ độ để nghiên cứu hình học thực chất sử dụng cơng cụ đại số để nhiên cứu hình học Mặt cú pháp thể rõ việc sử dụng ngn ngữ hình thức, biểu thức đại số hình thức để diễn tả đối tượng, cácquan hệ hình học, chẳng hạn: urr r Khi diễn đạt điều kiện đồng phẳng ba vectơ a,b,c học sinh cần nắm r r r � a;b c  , đó: biểu thức hình thức � � � r r r �y1 z1 z1 x1 x1 y1 � � � a;b c  � ; ; � � � y2 z2 z2 x2 x2 y2 � � r r a  x , y ,z b Với  1    x , y2 ,z  Chúng ta phân tích để học sinh tháy rõ ý nghĩa hình học biểu thức r r r � � a;b c  sau: � � urr r Ký hiệu m,n,p đường thẳng chứa a,b,c ;  đường thẳng chứa r rr � v� a.b � �, r r � v m � �a r r nên � � n � �v  b rr Và v.c  nên p Suy đường thẳng m,n,p song song với mặt phẳng () mà  nên urr r vectơ a,b,c đồng phẳng Như dạy học phương pháp toạ độ xảy khuynh hướng sau: + Khuynh hướng thứ trọng rèn luyện cho học sinh giải toán biểu thức hình thức (các tốn nội phương pháp toạ độ), quan nắm ý nghĩa hình học + Khuynh hướng thứ hai coi trọng nội dung hình thức, coi nhẹ dạng tốn nội phương pháp toạ độ học sinh khơng biết dịch tốn sang ngơn ngữ hình thức, ngược lại khơng trọng ngữ nghĩa học sinh khơng biết dịch tốn sang ngơn ngữ hình thức (chuyển toán tuý sang toán nội toạ độ), từ ảnh hưởng lớn đến việc rèn luyện kỹ giải toán toạ độ học sinh Do để khắc phục khuynh hướng nêu dạy học chủ đề phương pháp toạ độ không gian cần trọng: - Khắc sâu ý nghĩa hình học hệ thức, biểu thức toạ độ hình thức; - Chú trọng cho học sinh luyện tập đảm bảo cân đối giải toán nội phương pháp toạ độ cho trước hệ toạ độ biểu thức toạ độ biểu thị quan hệ đối tượng hình học dạng tốn hình học cần chọn hệ toạ độ, chẳng hạn: �x   2t Ví dụ 1: Cho đường thẳng có phương trình tham số � �y  5  3t Trong điểm sau đây, điểm thuộc đường thẳng đó, điểm khơng: A(1,1); B(5,1); C(3,1); D(3,-2); E(201,295) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng với trục toạ độ Bài toán thuộc dạng toán nội phương pháp toạ độ VD2: Cho hình lập phương ABCDA 1B1C1D1, điểm M, N, P trung điểm cạnh AD, BB1, C1D1 Chứng tỏ mặt phẳng (MNP) (BDC1) song song Bài tốn giải phương pháp toạ độ, giải toán học sinh cần biết chọ hệ trục toạ độ khơng gian Để đơn giản xét cạnh hình lập phương chọn hệ trục toạ độ cho A (0,0,0); D (1,0,0) ; B (0,1,0) A1 (0,0,1) Bài tốn dẫn tới tìm toạ độ điểm MINP, lập phương tính tổng quát 2mp ( MNP) (BDC1) sử dụng dấu hiệu hai mặt phẳng song song để xét : A B C D    / /  '  � '  '  ' � ' A B C D Trong (A,B,C) toạ độ véc tơ pháp tuyến    ' (A’,B’,C’) toạ độ véc tơ pháp tuyến    ' D D’ hệ số tự phương trình       + Rèn luyện cho học sinh khai thác ý nghĩa hình học biểu thức hình thức thơng qua việc giải thích cơng tác, hệ thức liên hệ đối tượng, hệ thức tính tốn đại lượng hình học: VD3 Cơng tác tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng uuuuur uuu r � � M M; U � �o d(m, )  ;M � uuu r U M2 M H M0 Δ M1 Về ý nghĩa hình học: Khoảng cách từ đểm M tới đường thẳng  Chính độ dài đường cao kẻ từ M hình bình hành MM 0M1M2 Trong M; M0 uuuuuur ur M M1  U  Khi đó, tử số diện tích hình bình hành dựng uuuuuur ur M M1 , U  ; mẫu số độ dài đáy hình bình hành Ví dụ Cơng tác tính khoảng cách hai đường thẳng chéo uu r xx y  y1 z  z1 uuur uuur uuuuuur 1    � U 1 ; U  � M1M a1 b1 c1 � � d  ;     u u u r u u ur uur x  x y  y z  z � � U ; U 2 2    � 1 2 � a2 b2 c2 Công thức giải thích ý nghĩa hình học sau: khoảng cách hai đường thẳng chéo độ dài đường cao hình hộp có mặt đáy song song chứa đường thẳng trên, đó, tử số thể tích uuuuuur uuur uuuuuur uuur M M M M M M M M M hình hộp với 1M8  U 1 ;M M  U  uuuu r U 2 M8 M7 M1 M6 M4 M5 M2 uuuu r U 2 M3 Còn mẫu số diện tích đáy hình bình hành Việc khai thác ý nghĩa hình học tiến hành dạy học giải tập tốn, việc quan tâm có tác dụng rèn luyện biểu tượng không gian cho học sinh, đồng thời học sinh khơng nhớ máy móc cơng thức Ngồi ý nghĩa việc khai thác ý nghĩa hình học hội tạo mối liên hệ dạy học chương với chương khác mơn hình học trường THPT Dưới xét ví dụ việc khai thác ý nghĩa hình học thơng qua việc dạy học giải tập tốn: Ví dụ: Viết phương trình tắc đường thẳng biết phương trình tổng quát là: 2x  y  z   � :� 2x  z   � Bằng ngơn ngữ hình thức học sinh diễn đạt cách giải theo quy trình bước sau: - Đặt z=t - Giải hệ phương trình bậc ẩn x,y theo t � x    t � 2 � 2x  z   - Dẫn tới phương trình tham số � � zt � � Suy đường thẳng  qua M ( ;2;0) vectơ phương  r u( ;2;1)  yz  z Suy phương trình tắc: 2 Để khai thác ý nghĩa hình học ta có cách thứ hai tốt hơn: x Xem  giao tuyến mặt phẳng: () : 2x  y  z   0(1) () : 2x  z   0(2) r () có véctơ pháp tuyến u  (2, 1,1) r () có véctơ pháp tuyến v  (2,0, 1) r r Khi u vng góc với mặt phẳng có phương trình (1) nên u   , tương tự uur r r r v   Từ vectơ phương u  đường thẳng  vng góc với u v r r r �1 1 2 1 � � � u  u, Từ chọn: � v � �0 1 ; 1 ; � (1,4,2) � � 2x  y  � Cho z=0 tìm x,y từ hệ � 2x  3 � Khi điểm M ( ;2;0) � Vậy phương trình tắc đường thẳng  là:  y 1  z b) Chú trọng khai thác nhiều tốt ứng dụng khác khái niệm vào việc giải quyết, nghiên cứu vấn đề thuộc phạm vi kiến thức tốn phổ thơng r r Chẳng hạn, từ định nghĩa tích có hướng vectơ a,b tính chất x tích vơ hướng như: r r r r r r r r r r � � a; � � b � � a b sin  a,b a,b a,b � � � � � � r r Với  góc hai vectơ a,b vận dụng giải vấn đề sau: 1) Chuyển phương trình tổng quát đường thẳng dạng phương trình tham số (xem VD5) 2) Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (p) biết (p) qua điểm A(x1 , y1 ,z1 );B(x , y ,z );C(x , y3 ,z ) không thẳng hàng Thật vậy, vectơ pháp tuyến mặt phẳng (p) chọn là: r uuuu ruuur �y  y1 z  z1 z  z1 x  x1 x  x1 � � n� AB;AC � � y y z z ; z z x x ; x x 3 3 �3 y  y1 � � y3  y1 � Khi phương trình tổng qt (p) xác định điểm A(x1 , y1 ,z1 ) r vectơ pháp tuyến n 3) Lập phương trình mặt phẳng (p) qua điểm M (x , y ,z ) vectơ: r �b n �' �b c c ; c' c ' a a ; a' a' b� � b' � 4) Xét vị trí tương đối hai đường thẳng: Chẳng hạn đường thẳng d,d ' tương ứng qua điểm M (x , y ,z ) ur r M '0 (x '0 , y'0 ,z '0 ) có vectơ phương tương ứng u  (a,b,c);u '  (a ' ,b ' ,c' ) chéo r ur' uuuuuur' � u.u � M M  a : b : c �a ' : b ' : c' � � 0 5) Viết phương trình hình chiếu đường thẳng lên mặt phẳng cho trước 6) Viết phương trình đường thẳng  cho trước cắt đường thẳng chéo cho trước β α 1 Ta lập mặt phẳng () chứa 1 song song với d Mặt phẳng () chứa  song song với d 10 2 d Vậy  giao tuyến mặt phẳng () mặt phẳng () 7) Viết phương trình đường vng góc chung đường thẳng chéo nhau: Ta: - Lập phương trình mặt phẳng () chứa 1 có vectơ pháp tuyến uur uuu r uur uur uuu r uuur � � � n  � u ;u u  u �1  �với  �1;u  � - Lập phương trình mặt phẳng () chứa  có Vectơ pháp tuyến uu r uuu r uur � n  � u �2 ;u  � Vậy  Chính giao tuyến hai mặt phẳng () () 8) Tính diện tích tam giác: Thể tích hình hộp, tính khoảng cách hai đường chéo c Chú trọng yếu tố trực quan, đặc biệt trực quan ảo nhờ hổ trợ máy tính điện tử thơng qua việc khai thác phần mền dạy học hình học nhằm hướng đích, gợi động hình thành khái niệm phát định lí, quy tắc Chẳng hạn ví dụ sau gọi động hình thành khái niệm elip: Khi hình thành khái niệm elip xuất phát từ tình thực tiễn, chẳng hạn, hành tinh hệ mặt trời chuyển động theo quy đạo đường elip, sử dụng phầm mền tốn học đơng: “The Geometeris Sketchpad” viết Ncolas Jackiw mô tả chuyển động Chẳng hạn, xét tốn sau: Tìm quỹ tích điểm M mặt phẳng mà từ kẻ tiếp tuyến vng góc với tới đường sau a Elip x y2  1 11 x y2  1 b Hyperbol Khi gọi động nhằm định hướng cho học sinh tìm tòi lối giải tốn, nói riêng toán trên, yêu cầu học sinh xét trường hợp riêng: Nên cho đường tròn (trường hợp đặc biệt elip: “Tìm quỹ tích điểm M cho từ M bẻ hai tiếp tuyến vng góc với nhau” Đối với học sinh trường phổ thông tìm quỹ tích đường tròn, đồng tâm với đường tròn cho có bán kính R Trong R bán kính đường tròn cho M M R Từ nhận xét trên, có sở để dự tốn quỹ tích cần tìm đường elip đặc biệt đường trò Từ đó, hướng dần học sinh cố gắng lập mối liên hệ tọa độ M(x,y), giao điểm tiếp tuyến vng góc, biến đổi dạng biểu thức bậc hai x y Chẳng hạn, xét M(x,y) giao tiếp x y2  1 tuyến ;  elip  : Ax  By  c  '  ' : A ' x  B' y  c '  Do hai tiếp tuyến vng góc nên A’=B B’=-A M(x,y) giao điểm của:  : Ax  By  c  0(1)  ' : Bx  Ay  c'  0(2) ;  ' tiếp tuyến elip nên 6A2+3B2=C2 (4) 6B2+3A2=C’2 (5) Từ (1) (2) suy c  x  (Ax  By);c'  Bx  Ay 12 Thay đẳng thức cuối vào (4) (5) ta nhận dcượ hệ thức liên hệ x, y x  y2  Vậy tập điểm M giao cặp tiếp tuyến elip vng góc với đường tròn x  y  d) Chú trọng dạng tốn chương trình phổ thơng phối hợp nhiều phương pháp khác để giải: phương pháp tổng hợp, phương pháp Vectơ, phương pháp toạ độ thực ý tưởng nhằm bồi dưỡng cho học sinh lớp 12 cách thức nhiều nhận toán theo nhiều toạ độ khác nhau, tạo hội cho học sinh củng cố phương pháp giải  toán hình học Đồng thời việc thực ý tưởng góp phần bồi dưỡng cho học sinh lực tư biện chứng, nhìn nhận vấn đề mối quan hệ tương hộ lẫn nhau; xác lập mối liên hệ chương, mục khác theo mạch kiến thức, tổng hợp, Vectơ, toạ độ, thông qua việc giải dạng tốn góp phần rèn luyện kỉ lựa chọ hệ toạ độ để giải tốn hình học VD6: Cho hình lập phương ABCH A ' B' C' D' - gọi M,N trung điểm AB BB’ a) Chứng minh MNAC’ b) Tính góc tạo đường thẳng MN AC’ Lời giải: Cách 1: Dùng phương pháp tổng hợp Gọi trung điểm đường chéo BC’ DM / /ON � Ta có: � Suy Tứ giác MDON hình bình hành �DM  ON MN//DO MN//(BDC’) A Mặt khác A’C(BDC’) Vậy MNA’C B M D C N O A’ D’ B’ C’ 13 K b) Xác định góc tạo MN AC’ Kéo dài B’C’ đặt C’K=B’C’ Tứ giác ADKC’ hình bình hành MN / /DO � ’ � Do � ' nên góc MN AC góc ODK DK / /AC � Giả sử cạnh hình lập phương a Áp dụng định lý cơsin cho OKC’ ta có: � 'K OK  C'K  OC'  2C'K.BC' cosOC �a � a 5a a � cos45  � 2a 2 � � Mặt khác, áp dụng định lý côsin cho ODK ta có: � OK  DK  DO  2DK.DO.cosKDO   a  2 �a � a 5a  �  � � 2a .cosKDO  2 � � �  Vậy cosKDO Cách 2: Phương pháp vectơ r r uuur r uuur r uuuu a) Đặt AD  a,AB  b,AA '  c uuuu r uuuu r uuur uuur 1r r 1r MN  MA  AB  BN   a  b  c 2 uuur uuuur uuuur uuuu r r r r A ' C  A ' D '  A ' B'  A ' A  a  b  c r r r r 1r r 1r uuuu r uuu Ta có ' � MN.A C  (a  b  c)( a  b  c) 2 u u r u u r u u r 1   a  b2  c2 2 Do cạnh hình lập phương a nên: 14 r uuuu r uuu 1 ' MN.A C   a  a  a  2 Vậy MNA’C b) Góc đường thẳng MN AC’ tính theo công thức: uuuu r uuur' MN.AC cos  uuuu r uuur Ta có: MN AC' uuuu r uuur � r r r �r r r MN.AC'  �  a  b  c �a  b  c � �2 r uu r uu r uu 1   a  b2  c2   a  a  a  a 2 2 uuuuu r uu r uu r uu r 1 MN  a  b  c  a  a  a  a 4 4  Từ đó: MN   a ;AC'  a a2 2a 2 cos    Vậy a a 18 a Cách 3: Dùng phương pháp toạ độ - Chọn hệ toạ độ cho A ’(0,0,0); B’(1,0,0); A(0,0,1) với giả thiết cạnh hình lập phương a) Chứng minh MNA’C 1 Ta có: A 'C  (1,1,1);M(0, ,1); N(1,0, ) 2 uuuu r 1 MN  (1,  ,  ) Suy ra: 2 uuuu r uuur 1 Ta có: MN.A 'C     2 r uuuu r uuu Vậy MN  A 'C b) Xác định góc đường thẳng AC’ MN uuur ’ Ta có A(0,0,1), C (1,1,0) suy A 'C  (1,1, 1) Gọi  góc đường thẳng AC’ MN 15 1 Ta có cos  1  2 1 12  12  (12 )  ( )2  ( )2 2  3  Tuy nhiên, việc ý thức cho học sinh giải phương pháp khác góp phần củng cố thường xuyên kiến thức, kỹ giải toán hỗ trợ tốt cho việc nắm kiến thức phương pháp toạ độ Sau giải dạng tốn hình học cách chọn hệ trục toạ dộ giáo viên cần yêu cầu học sinh tổng hợp dạng tốn hình học giải phương pháp toạ độ, rút kết luận bổ ích sau: - Các dạng tốn xét tính chất “Afin”, tính chất lượng xét mơ hình lập phương; hình hộp chữ nhật, hình tứ diện vng - Các dạng tốn xét tính chất quan hệ yếu tố mơ hình tứ dienẹ nội tiếp hình lập phương, hình hộp chữ nhật - Các dạng tốn xét mơ hình hai đờng thẳng chéo vng góc với - Các dạng tốn xét mơ hình hình chóp có cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy… e) Trong trình dạy học phương pháp toạ độ cần trọng tới cho học sinh sử dụng phương pháp toạ độ để giải tốn t hình học Khi cần cho học sinh nắm vững bước giải toán phương pháp toạ độ - Bước 1: Chọ hệ trục toạ độ - Bước 2: Phiên dịch kiện tốn sang ngơn ngữ phương pháp toạ độ - Bước 3: Giải toán nội phương pháp toạ độ - Bước 4: Chuyển sang ý nghĩa hình học Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh , S SC  (ABC) E F trung điểm AB CB, SC=2 Tính góc tạo đường thẳng SF CE Cách 1: Dùng phương pháp toạ độ Chọn hệ trục toạ độ Fxyz hình vẽ Ta có: z M F(0,0,0);B(0,2 2,0);C(0, 2 2,0) A(2 6,0,0),E( 6, 2,0),S(0, 2 2,2) 16 F y C B E A x uur SF(0, 2 2,) uuu r CE  ( 6,3 2,0) r Suy ra: uur uuu SF.CE  12 uur uuu r SF  12; CE  24 uur uuu r SF.CE 12  r  Do đó: cos(SF,CE)= uur uuu 12 24 SF CE Vậy, góc tạo đường thẳng SF CE 450 Cách 2: Dùng phương pháp vectơ uuu r uuu r uuu r uuu r uur uuu r CE  CS ( CA  CB SF.CE cos(SF,CE)= uur uuu r  uur uuu r SF CE SF CE  Ta có:  r uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu CF CA  CF CB  CF CA  CF CB 2 uur uuu r SF CE 2.4 2.cos600  2.4   2 3.4 2 12   12 2 Vậy, góc tạo đường thẳng SF CE 450 f Khi phát triển từ phương pháp tổng hợp sang phương pháp toạ độ, đối tượng hình học đại số hố mức độ cao, dẫn đến nhiều học sinh gặp khó khăn, sai lầm học sinh sau học phương pháp toạ độ mặt phẳng không gian Biện pháp khắc phục là: f1 Làm rõ tương ứng 1-1 đối tượng, quan hệ hình học với số phương trình đại số; f2 Rèn luyện kỹ chuyển đổi ngôn ngữ từ phương pháp tổng hợp sang ngôn ngữ toạ độ ngược lại, có cấp độ: + Cấp độ 1: Phiên dịch kiến thức 17 + Cấp độ 2: Rèn luyện kỹ giải tập hình học tổng hợp phương pháp toạ độ f3 Sử dụng hình ảnh trực quan dạy học hình học phương pháp toạ độ; f4 Cần dùng thao tác tư “tương tự hoá” mở rộng không gian chiều phương pháp toạ độ 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp Nhà trường Qua kết điều tra khảo sát thực tiễn dạy học đứng trước toán hình học tơi nhận thấy có học sinh có khả dịch từ ngơn ngữ hình học tổng hợp sang ngơn ngữ tọa độ ngược lại Do học sinh phân dạng dạng tốn hình học giải phương pháp tọa độ để từ giúp học sinh định hình, định hướng cách giải Bản thân rút học kinh nghiệm dạy học 18 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ KẾT LUẬN: Mục đích yêu cầu việc dạy học phương pháp toạ độ mặt phẳng không gian nhằm: - Trang bị cho học sinh đường phương pháp nhằm hình thành, khắc sâu khái niệm, định lý hình học khai thác ứng dụng kiến thức vào chương, mục khác hình học vận dụng chúng vào thực tiễn - Cung cấp cách thức khai thác tiềm kiến thức sách giáo khoa hình học nhằm phát triển lực, trí tuệ bồi dưỡng phẩm chất tư cho học sinh - Làm rõ khó khăn phương diện nhận thức hình học liên quan đến giải mối quan hệ mặt cú pháp mặt ngữ nghĩa, khả dịch từ ngơn ngữ hình học tổng hợp sang ngôn ngữ toạ độ ngược lại đồng thời đưa khó khăn, sai lầm học sinh học phương pháp toạ độ mặt phẳng khơng gian, từ đưa số biện pháp khắc phục KIẾN NGHỊ: - Trong tốn học nói chung hình học nói riêng khơng có phương pháp chung để giải tốn Vì để giúp học sinh có hứng thú học phương pháp tọa độ mặt phẳng không gian, thầy cần lên phân dạng tốn hình học giải phương pháp tọa độ, trọng cho học sinh biết khai thác phương pháp khác Đặc biệt giải dạng toán phương pháp tọa độ mặt phẳng không gian Đề tài khơng tránh khỏi thiếu sót, mong đóng góp quý báu hội đồng khoa học đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! Thanh Hố, ngày 20 tháng năm 2018 Xác nhận Thủ trưởng đơn vị Tôi xin cam đoan sán kiến viết khơng chép người khác Người viết Lê Thị Hoan 19 TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Bá Kim - Đinh Nho CHương Phương pháp dạy học mơn Tốn Phần “dạy học nội dung cụ thể” - NXB GD 1994; Nguyễn Văn Lộc, Lê Mậu Thảo - Phương pháp giải toán 10,12 - NXB Đại học quốc gia TP Hồ Chí Minh, 2002 Nguyễn Bá Kim - Phương pháp dạy học mơn Tốn- NXB ĐHSP Hà Nội 2002; Đào Tam - Phương pháp dạy học Hình học trường THPT, NXB Đại học Sư phạm Hà Nội 2004; Văn Như Cương (Chủ biên), Tạ Mẫn - Hình học 12 NXB Giáo dục, 2000 SGK, SGV lớp 10,11,12 20 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ LỢI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỤC ĐÍCH YÊU CẦU CỦA VIỆC DẠY HỌC PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG VÀ TRONG KHÔNG GIAN Người thực hiện: Lê Thị Hoan Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THPT Nguyễn Thị Lợi SKKN mơn: Tốn THANH HỐ, NĂM 2018 21 ... hình học mặt phẳng khơng gian 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu: Mục đích yêu cầu việc dạy học phương pháp toạ độ mặt phẳng không gian 1.4 Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp thực... Bản thân rút học kinh nghiệm dạy học 18 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ KẾT LUẬN: Mục đích yêu cầu việc dạy học phương pháp toạ độ mặt phẳng không gian nhằm: - Trang bị cho học sinh đường phương pháp nhằm hình... 10,11,12 20 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ LỢI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỤC ĐÍCH YÊU CẦU CỦA VIỆC DẠY HỌC PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG VÀ TRONG KHÔNG GIAN Người thực hiện: