SKKN về phân tích đa thức thành nhân tử

THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tên sáng kiến kinh nghiệm: “Rèn học sinh giải số tốn phân tích đa thức thành nhân tử giảng dạy mơn Tốn 8” Lĩnh vực áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Môn Đại số lớp Thời gian áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Từ ngày 20 tháng năm 2018 đến ngày 10 tháng 10 năm 2018 Tác giả: Họ tên: Vũ Văn Công Năm sinh: 11/08/1987 Nơi thường trú: Tân An – thị trấn Yên Lập – Yên Lập – Phú Thọ Trình độ chun mơn: CĐ sư phạm Tốn – Tin Chức vụ cơng tác: Tổ trưởng chuyên môn Nơi làm việc: Trường PTDTBT THCS Sủng Máng Địa liên hệ: Sủng Nhỉ A – Sủng Máng – Mèo Vạc – Hà Giang Điện thoại: 0917851810 Đơn vị áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Tên đơn vị: Trường PTDTBT THCS Sủng Máng Địa chỉ: Sủng Nhỉ A – Sủng Máng – Mèo Vạc – Hà Giang Điện thoại: 0338307577 MỤC LỤC Nội dung Trang - Bìa - Trang phụ bìa (Giống trang bìa) - Thơng tin chung sáng kiến - Mục lục I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Cơ sở lí luận vấn đề cần nghiên cứu Thực trạng việc học Tốn học sinh nói chung kĩ giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử học sinh lớp nói riêng Một số biện pháp rèn học sinh giải toán phân tích đa thức thành nhân tử giảng dạy mơn Tốn Một số kết đạt 23 III PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 24 Kết luận 24 Kiến nghị 24 - Tài liệu tham khảo 26 - Phiếu trưng cầu ý kiến 27 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “RÈN HỌC SINH GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN CƠ BẢN VỀ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ TRONG GIẢNG DẠY MƠN TỐN 8” I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Toán học môn khoa học coi chủ lực trước hết Tốn học hình thành cho em tính xác, tính hệ thống, tính khoa học tính logic, …Vì chất lượng dạy học tốn nâng cao có nghĩa tiến đến tiếp cận với kinh tế tri thức khoa học đại, giàu tính nhân văn nhân loại Ngày nay, theo xu hướng đổi giáo dục, giáo dục tồn diện, mơn Tốn có ảnh hưởng lớn đến kết học tập học sinh khối THCS mà đặc biệt kết thi vào PTTH em Cùng với đổi mạnh mẽ phương pháp dạy - học nói chung phương pháp dạy mơn tốn nói riêng việc phát huy tính tích cực hoạt động học tập, hoạt động tư duy, độc lập sáng tạo, khơi dậy phát triển khả tự học học sinh nhằm nâng cao lực phát giải vấn đề, rèn luyện phẩm chất lực phù hợp với nhu cầu xã hội hình thành kĩ vận dụng kiến thức cách khoa học, sáng tạo vào thực tiễn vô quan trọng Trong chương trình tốn 8, dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử có vai trò quan trọng, áp dụng nhiều vào giải tập như: Rút gọn biểu thức, giải phương trình, giải bất phương trình, chứng minh Qua thực tế giảng dạy, nghiên cứu tìm hiểu đối tượng học sinh khối lớp nhận thấy việc giải dạng tốn học sinh gặp lúng túng sai sót dẫn đến chất lượng mơn tốn chưa cao Được ban giám hiệu phân cơng giảng dạy mơn tốn 8, tơi cố gắng, tâm huyết, trăn trở tìm tòi, áp dụng đổi phương pháp giảng dạy bước đầu đạt thành tích đáng kể, tơi mạnh dạn trình bày số việc làm thơng qua đề tài: “Rèn học sinh giải số toán phân tích đa thức thành nhân tử giảng dạy mơn Tốn 8” II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Cơ sở lí luận vấn đề nghiên cứu 1.1 Một số khái niệm - Sai sót khuyết điểm không lớn, thường mắc phải sơ suất, thiếu kinh nghiệm thiếu kĩ - Những sai sót học sinh thường gặp giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử là: chưa đặt hết nhân tử chung (còn bỏ sót), nhóm hạng tử sai dấu, nhận diện chưa đẳng thức, chưa biết tách hạng tử, phân tích đa thức thành nhân tử chưa triệt để (chưa kết cuối cùng) hay gặp đa thức bậc cao - hệ số lớn khơng tìm cách giải 1.2 Mục tiêu, ý nghĩa, vị trí, vai trò việc rèn học sinh giải số tốn phân tích đa thức thành nhân tử giảng dạy mơn Tốn Kĩ phân tích đa thức thành nhân tử phần trọng tâm mà chương trình tốn lớp u cầu học sinh có được, nắm phần kĩ học sinh có khả giải dạng tập có liên quan phục vụ nhiều cho việc giải tốn lớp trên, mà thân giáo viên học sinh phải xác định rõ tầm quan trọng q trình giảng dạy học tập Rèn học sinh giải số tốn phân tích đa thức thành nhân tử nhằm trang bị cho học sinh kĩ bản, tránh sai sót q trình làm tập có kĩ nhận diện cách làm dạng, thơng qua giáo viên cung cấp cho học sinh: - Khả tính tốn, tỉ mỉ khả suy luận học sinh thơng qua ví dụ cụ thể - Giúp HS sáng tạo giải toán, biết phối kết hợp, liên kết nhiều kiến thức toán học với nhau, tạo logic, chặt chẽ tư - Là tiền đề để học sinh phát triển mơn tốn nói riêng mơn khoa học khác trường THCS nói chung Chuẩn yêu cầu cần đạt vấn đề nghiên cứu Đề tài sáng kiến kinh nghiệm hội tụ đủ yếu tố: - Tính khám phá - Tính khoa học - Tính phổ biến - Tính thực tiễn Thực trạng việc học Tốn học sinh nói chung kĩ giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử học sinh lớp nói riêng 2.1 Đặc điểm chung trường – lớp Trường PTDT BT THCS Sủng Máng, thuộc xã Sủng Máng - Mèo VạcHà Giang Xã Sủng Máng xã có điều kiện kinh tế xã hội đặc biệt khó khăn huyện Mèo Vạc Đời sống sinh hoạt nhân dân thiếu thốn, vất vả, chưa quan tâm nhiều đến việc học em Đa số học sinh nhà xa trường, lại vất vả, ngồi việc học em thường xun phụ giúp gia đình, thời gian dành cho học tập Song bên cạnh học sinh hầu hết em người Dao, có khả nhận thức tốt học sinh số đơn vị trường học toàn huyện Nhiều học sinh đối tượng học sinh bán trú em có điều kiện lại sinh hoạt tốt hơn, dành nhiều thời gian cho việc học tập Trường PT DT BT THCS Sủng Máng năm học 2018 – 2019 với 154 học sinh chia làm lớp Tổng số cán bộ, giáo viên, công nhân viên trường 17 người, giáo viên giảng dạy mơn Tốn 03 người Đầu năm, trường lên kế hoạch giao tiêu chất lượng mơn tốn lớp cho giáo viên, đặc biệt năm phải cao năm trước Do áp lực giảng dạy mơn tốn tơi khơng tránh khỏi 2.2 Những thuận lợi khó khăn rèn học sinh giải số toán phân tích đa thức thành nhân tử giảng dạy mơn Tốn 2.2.1 Thuận lợi - Ban giám hiệu trẻ, nhiệt tình, nổ, sáng tạo sâu sát vấn đề đạo chuyên môn - Bản thân tơi người nhiệt tình, có trách nhiệm, thường xuyên chủ động trau dồi kinh nghiệm với đồng nghiệp, có tình độ chuẩn, có nhiều kinh nghiệm việc sử dụng máy tính ứng dụng Cơng nghệ thông tin giảng dạy - Cơ sở vật chất trường tương đối tốt, tồn trường có 03 máy chiếu Projector cố định, có kết nối mạng cho giáo viên sử dụng soạn giảng giáo án điện tử, đảm bảo cho việc đổi giảng dạy 2.2.2 Khó khăn - Bản thân tuổi nghề chưa nhiều, kinh nghiệm có hạn chế định - Một số học sinh chưa chăm học, chưa xác định động cơ, thái độ học tập, khả tiếp thu nhiều hạn chế, chưa nắm vững kiến thức nên gặp nhiều khó khăn q trình làm tập - Do điều kiện hồn cảnh gia đình, phụ huynh học sinh chưa sát sao, kiểm tra, theo dõi quan tâm đến việc học tập nhà em 2.3 Thực trạng thái độ học sinh mơn Tốn trường PTDT BT THCS Sủng Máng Bảng 1: Tôi phát phiếu điều tra 40 học sinh hai lớp 8A năm học 2018-2019 mức độ hứng thú em học mơn Tốn Tơi thu kết sau: STT Mức độ Số lượng Phần trăm Rất thích 10% Thích 10 25% Bình thường 15 37,5% Khơng thích 15% Sợ học 12,5% Biểu đồ 1: Mức độ hứng thú học sinh hai lớp 8A học mơn Tốn-năm học 2018-2019 Nhận xét: Qua biểu đồ nhận thấy số lượng học sinh u thích mơn Tốn chưa cao Chỉ có 4/40 em học sinh thích mơn chiếm 10% số lượng em học sinh thích học mơn tốn 10/40 em chiếm 25% Vẫn 26/40 học sinh ngại học, khơng thích, sợ học chiếm 65% Theo nguyên nhân tình trạng số em học sinh bị hổng kiến thức cũ nên việc tiếp thu kiến thức khó khăn em Đa số học sinh khả nhận thức chậm, khả tư nhiều yếu dẫn đến kết học mơn tốn chưa cao nên sợ học mơn tốn 2.4 Một số sai sót thường gặp học sinh giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử Bảng 2: Tôi phát phiếu điều tra số sai sót thường gặp học sinh giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử Tôi thu kết sau: STT Mức độ Số lượng Phần trăm Chưa đặt hết nhân tử chung 7,5% Nhận diện sai HĐT 10 25% Sai dấu nhóm hạng tử 13 32,5% Tách hạng tử chưa 10 25% Phân tích chưa triệt để 10% Biểu đồ 2: Một số sai sót thường gặp học sinh giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử Nhận xét: Qua bảng điều tra cho thấy: Khi làm tập học sinh sai sót, chủ yếu nhầm dấu q trình nhóm hạng tử, việc áp dụng kiến thức liên quan hạn chế Nguyên nhân là: - Học sinh chưa nắm kiến thức kiến thức liên quan - Có học sinh nắm kiến thức chưa biết kết hợp kiến thức liên quan, chưa linh hoạt việc phân loại dạng tốn để có cách giải cụ thể 2.5 Thực trạng việc rèn học sinh giải số tốn phân tích đa thức thành nhân tử giảng dạy mơn Tốn giáo viên Bảng 3: Tôi phát phiếu điều tra giáo viên mức độ quan tâm đến việc rèn học sinh giải số toán phân tích đa thức thành nhân tử Tơi thu kết sau: STT Mức độ Số lượng Phần trăm Rất quan tâm 33,3 Quan tâm 66,7 Bình thường 0 Khơng quan tâm 0 Biểu đồ 3: Mức độ quan tâm giáo viên đến việc rèn học sinh giải số tốn phân tích đa thức thành nhân tử Nhận xét: Qua biểu đồ nhận thấy đa số giáo viên quan tâm đến việc rèn học sinh giải số toán phân tích đa thức thành nhân tử, điều đồng nghĩa giáo viên thực trọng đến toán dạng Tuy nhiên, q trình làm học sinh mắc sai sót khơng đáng có, kết học tập em nhiều hạn chế Chính vậy, q trình giảng dạy tơi cố gắng tìm tòi biện pháp khắc phục tồn bước đầu cho kết khả quan Một số biện pháp rèn học sinh giải toán phân tích đa thức thành nhân tử giảng dạy mơn Tốn 3.1 Biện pháp 1: Hệ thống cho học sinh phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử kiến thức liên quan 3.1.1 Mục tiêu: - Giúp học sinh ghi nhớ cách khoa học, có hệ thống phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử kiến thức liên quan - Phân biệt xác dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử, để từ lựa chọn hướng giải tập phù hợp 3.1.2 Biện pháp: * Cung cấp cho học sinh phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Khi giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử học sinh cần nắm phương pháp sau: - Đặt nhân tử chung; - Dùng đẳng thức; - Nhóm nhiều hạng tử Tuy nhiên, thực tế giải tập phân tích đa thức thành nhân tử lại có phức tạp áp dụng ba phương pháp để giải Trên sở phạm vi nghiên cứu đề tài, xin giới thiệu thêm cách thường gặp để phân tích đa thức thành nhân tử mà học sinh vận dụng rộng rãi thực hành giải toán là: - Phối hợp nhiều phương pháp - Tách hạng tử thành nhiều hạng tử - Thêm - bớt hạng tử * Cung cấp cho học sinh kiến thức liên quan Để làm tốt tốn phân tích đa thức thành nhân tử học sinh cần ghi nhớ có hệ thống kiến thức sau: - Các quy tắc nhân (chia) đa thức - Tính chất phép nhân, phép cộng - Bẩy đẳng thức đáng nhớ - Quy tắc dấu ngoặc - Ước chung lớn Đồng thời, học sinh cần thấy rõ: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thành thừa số) phép biến đổi đa thức cho trước thành tích đa thức, để có hướng giải phù hợp 3.2 Biện pháp 2: Chỉ số sai sót giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung 3.2.1 Mục tiêu: Khắc phục sai sót thường gặp học sinh giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung 3.2.2 Tổ chức: * Hướng dẫn học sinh phân tích đa thức thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung - Bước 1: Tìm nhân tử chung hệ số nhân tử chung biến - Bước 2: Biến đổi đưa dạng A.B + A.C - Bước 3: Đặt nhân tử chung * Những sai sót thường gặp giải tốn phân tích đa thức thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung Ví dụ 1: Phân tích đa thức 8x(x – y) – 12(y – x)2 thành nhân tử Khi yêu cầu học sinh phân tích đa thức thành nhân tử, có học sinh thực sau: Học sinh 8x(x – y) – 12(y – x)2 = 8x(x – y) + 12(x – y)2 (đổi dấu sai ) = 4(x – y)[2x + 12(x – y)] (sai từ trên) = 4(x – y)(14x – 12y) (kết sai ) 10 Ngồi ra, tơi hướng dẫn tỉ mỉ, kĩ lưỡng cho học sinh cách xét số hạng tử, dấu, số mũ đưa đa thức dạng đẳng thức quen thuộc để học sinh tránh mắc phải sai sót khơng đáng có 3.4 Biện pháp 4: Chỉ số sai sót giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm nhiều hạng tử 3.4.1 Mục tiêu: Hạn chế số sai sót học sinh áp dụng việc nhóm hạng tử vào giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử 3.4.2 Tổ chức: * Hướng dẫn học sinh phân tích đa thức thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử Để giải tập phân tích đa thức thành nhân tử sử dụng phương pháp nhóm nhiều hạng tử, yêu cầu khả phân tích, tư tổng hợp cao hơn, học sinh phải linh động, sáng tạo để tìm lời giải Khi sử dụng phương pháp ta thực hiện: - Bước 1: Nhận xét đặc điểm hạng tử nhóm hạng tử thích hợp - Bước 2: Biến đổi để xuất dạng đẳng thức nhân tử chung nhóm - Bước 3: Sử dụng phương pháp biết để phân tích đa thức thành nhân tử * Những sai sót thường gặp giải tốn phân tích đa thức thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức Ví dụ 1: Phân tích đa thức x2 – 2x – 4y2 – 4y thành nhân tử Có học sinh thực sau: Học sinh x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) – (2x – 4y ) (đặt dấu sai) = (x + 2y)(x – 2y) – 2(x – 2y) (sai từ trên) = (x – 2y)(x + 2y – 2) 14 (kết dấu sai) Sai lầm học sinh là: x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2) – (2x – 4y) (đặt dấu sai ngoặc thứ hai) Học sinh : x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 2x) – (4y2 + 4y ) = x(x – 2) – 4y(y + 1) (không thể phân tích tiếp) Sai lầm học sinh là: x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 2x) – (4y2 + 4y) (nhóm hạng tử khơng thích hợp) Lời giải đúng: x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) + (– 2x – 4y ) = (x + 2y)(x – 2y) – 2(x + 2y) = (x + 2y)(x – 2y – 2) Trong ví dụ cần nhóm hợp lí áp dụng phương pháp học dễ dàng thực Tuy nhiên, học sinh không để ý dấu dẫn đến sai lầm nhóm hạng tử đằng trước dấu ngoặc dấu trừ ‘‘ –’’ mà không đổi dấu hạng tử ngoặc, sai lầm mà phần lớn học sinh mắc phải việc nhóm hạng tử khơng hợp lí học sinh cho đa thức khơng thể phân tích Ví dụ 2: Phân tích đa thức x2 – 2xy + y2 – z2 thành nhân tử Giải Ta có: x2 – 2xy + y2 – z2 = (x2 – 2xy + y2) – z2 = (x – y)2 – z2 = (x – y – z)(x – y + z) Ở hai ví dụ trên, phân tích đa thức thành nhân tử khơng sử dụng phương pháp nhóm hạng tử mà phải có phối hợp tốt phương pháp đặt nhân tử chung phương pháp dùng đẳng thức Tuy nhiên, việc nhóm hạng tử thích hợp đóng vai trò quan trọng, định q trình phân tích đa thức thành nhân tử có tiếp tục hay không * Cách khắc phục giáo viên Như vậy, phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử học sinh hay mắc phải sai sót nhầm lẫn : nhầm từ 15 cách nhóm hạng tử khơng hợp lý dẫn đến q trình phân tích khơng thực nhóm hạng tử với mà có dấu ‘‘– ’’ hay sai dấu, q trình giảng dạy, tơi u cầu học sinh quy tắc dấu ngoặc thường xuyên ý đến việc rèn kỹ nhóm cho học, cụ thể là: - Khi nhóm hạng tử, nhóm phải phân tích (chú ý tới hạng tử hợp thành đẳng thức) - Sau phân tích đa thức thành nhân tử nhóm q trình phân tích phải tiếp tục - Khi nhóm hạng tử mà đặt dấu ‘‘– ’’ trước ngoặc phải đổi dấu tất hạng tử ngoặc 3.5 Biện pháp 5: Chỉ số sai sót giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp 3.5.1 Mục tiêu: Hạn chế sai sót học sinh phối hợp phương pháp học vào giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử 3.5.2 Tổ chức: * Hướng dẫn học sinh phân tích đa thức thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp Cách làm kết hợp nhuần nhuyễn phương pháp nhóm nhiều hạng tử, đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức Vì học sinh cần nhận xét toán cách cụ thể, mối quan hệ hạng tử tìm hướng giải thích hợp * Những sai sót thường gặp phối hợp phương pháp học vào giải tốn phân tích đa thức thức thành nhân tử Ví dụ 1: Phân tích đa thức x4 – 9x3 + x2 – 9x thành nhân tử Lời giải chưa hoàn chỉnh: Học sinh 1: x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 + x – 9) (phân tích chưa triệt để) Học sinh 2: x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 – 9x3 ) + (x2 – 9x) = x3(x – 9) + x(x – ) = (x – 9)(x3 + x) (phân tích chưa triệt để) Sai sót học sinh là: 16 Cả hai đáp án hai học sinh phân tích tiếp, kết chưa phải đáp án toán Lời giải đúng: x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 + x – 9) = x[(x3 – 9x2 ) + (x – 9)] = x[x2 (x – 9) + 1(x – 9)] = x(x – 9)(x2 + 1) Ví dụ 2: Phân tích đa thức 2x(y – z) + (y – z)(x + y) – y + z thành nhân tử Có học sinh thực sau: 2x(y – z) + (y – z)(x + y) – y + z = 2x(y – z) + (y – z)(x + y) – (y + z) (sai dấu nhóm) = [2x(y – z) + (y – z)(x + y)] – (y + z) (sai từ trên) = (y –z)(2x + x + y) – (y + z) (kết sai) Lỗi học sinh là: Sai thực nhóm hai hạng tử –y + z = –(y + z), dẫn đến kết tốn sai, –y + z = – (y – z) Lời giải đúng: 2x(y – z) + (y – z)(x + y) – y + z = 2x(y – z) + (y – z)(x + y) – (y – z) = (y –z)(2x + x + y – 1) = (y –z)(3x + y – 1) Ví dụ 3: Phân tích đa thức 3x3y – 6x2y – 3xy3 – 6axy2 – 3a2 xy + 3xy thành nhân tử Có học sinh thực sau: 3x3y – 6x2y – 3xy3 – 6axy2 – 3a2 xy + 3xy = (3x3y – 6x2y) – (6axy2 + 3a2xy) + (3xy – 3xy3) (nhóm chưa hợp lí) = 3x2y(x – 2) – 3axy(2y +a) + 3xy(1 – y2) = 3xy [x(x – 2) – a(2y + a) + – y2) = 3xy(x2 – 2x – 2ay – a2 + – y2) (phân tích chưa triệt để) Ở ví dụ này, ngồi việc mắc lỗi phân tích chưa triệt để, học sinh trình bày dài dòng mà thật cần bước áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung cho ta kết giống thế, cụ thể lời giải sau, ta có : 3x3y – 6x2y – 3xy3 – 6axy2 – 3a2 xy + 3xy = 3xy(x2 – 2x – y2 – 2ay – a2 + 1) 17 = 3xy[(x2 – 2x + 1) – (y2 + 2ay + a2)] = 3xy[(x – 1)2 – ( y + a)2] = 3xy(x – – y – a)(x – + y + a ) * Cách khắc phục giáo viên Vì cách làm kết hợp phương pháp nêu nên giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử, học sinh mắc phải sai sót giống phương pháp đề cập đến Chính thế, cách khắc phục sai sót sử dụng cách giống cách khắc phục sai sót học sinh sử dụng phương pháp Ngồi q trình dạy, giáo viên cần lưu ý học sinh : Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên theo bước sau : - Đặt nhân tử chung (Nếu có) - Dùng đẳng thức (nếu có) - Nhóm nhiều hạng tử (thường nhóm có nhân tử chung đẳng thức), cần thiết phải đặt dấu ‘‘– ’’ trước ngoặc đổi dấu hạng tử 3.6 Biện pháp 6: Chỉ số sai sót giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử cách tách hạng tử thành nhiều hạng tử 3.6.1 Mục tiêu: Khắc phục số sai sót học sinh tách hạng tử thành nhiều hạng tử giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử 3.6.2 Tổ chức: * Hướng dẫn học sinh phân tích đa thức thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp Phương pháp áp dụng cho đa thức chưa phân tích thành nhân tử mà ta phải tách hạng tử đa thức thành nhiều hạng tử để vận dụng phương pháp biết Có nhiều cách tách hạng tử khác nhau, có hai cách thơng dụng là: - Cách : Tách hạng tử bậc thành hạng tử dùng phương pháp nhóm hạng tử đặt nhân tử chung Khi tách hạng tử bậc thành hai hạng tử ta dựa vào đẳng thức: mpx2 + (mq + np)x + nq = (mx + n)(px + q) 18 Như tam thức bậc hai ax2 + bx + c, ta tách hệ số b = b1 + b2 cho b1.b2 = a.c Trong thực hành ta làm sau: - Bước 1: Tìm tích a.c - Bước 2: Phân tích a.c thành tích hai thừa số nguyên cách - Bước 3: Chọn hai thừa số mà tổng b Ví dụ: Khi phân tích đa thức 9x2 + 6x – thành nhân tử, ta có a = 9; b = 6; c = -8 - Tích a.c = 9.(-8) = -72 - Phân tích -72 thành tích hai thừa số khác dấu cho thừa số dương có giá trị tuyệt đối lớn (để tổng hai thừa số 6) -72 = (-1).72 = (-2).36 = (-3).24 = (-4).12 = (-6).12 = (-8).9 - Chọn hai thừa số có tổng 6, -6 12 Từ ta phân tích 9x2 + 6x – = 9x2 – 6x + 12x – = (9x2 – 6x) + (12x – 8) = 3x(3x – 2) + 4(3x – 2) = (3x – 2)(3x + 4) Cách : Tách hạng tử tự thành hai hạng tử đưa đa thức dạng hiệu hai bình phương * Những sai sót thường gặp giải tốn phân tích đa thức thức thành nhân tử cách tách hạng tử thành nhiều hạng tử Ví dụ 1: Phân tích đa thức x2 – 6x + thành nhân tử Ta có x2 – 6x + = x2 – 2x – 4x + = (x2 – 2x) – (4x – 8) = x(x – 2) – 4(x – 2) = (x – 2)(x – 4) Hoặc: Ta có x2 – 6x + = x2 – 6x + – = (x2 – 6x + 9) – = (x – 3)2 – 12 = (x – + 1)(x – – 1) = (x – 2)(x – 4) 19 Hoặc: Ta có x2 – 6x + = x2 – – 6x + 12 = (x2 – 4) – (6x – 12) = (x – 2)(x + 2) – 6(x – 2) = (x – 2)(x + – 6) = (x – 2)(x – 4) Hoặc: Ta có x2 – 6x + = x2 – 4x + – 2x + = (x2 – 4x + 4) – (2x – 4) = (x – 2)2 – 2(x – 2) = (x – 2)(x – – 2) = (x – 2)(x – 4) Qua ví dụ ta thấy: Khi phân tích đa thức thành nhân tử có nhiều lời giải tương ứng với nhiều cách tách hạng tử khác nhau, học sinh lựa chọn cách phù hợp với trình độ lực Tuy nhiên, q trình làm khơng học sinh tách chưa hợp lí dẫn đến việc nhóm hạng tử khơng xuất nhân tử chung đẳng thức làm tiếp, chẳng hạn phân tích đa thức x2 + 5x + thành nhân tử có học sinh thực sau: x2 + 5x + = x2 – x + 6x + (tách chưa hợp lí) = (x2 – x) + (6x + 6) = x(x – 1) + (x + 1) (không thể làm tiếp) Hoặc x2 + 5x + = x2 – x + 6x + (tách chưa hợp lí) = (x2 – x) + (6x + 6) = x(x – 1) + (x + 1) = –x(x+ 1) + (x + 1) = (x + 1)(6 – x) (đổi dấu sai) (kết sai) Sai lầm chủ yếu học sinh là: Đổi dấu sai x(x – 1) = –x(x+ 1), dẫn đến kết toán sai Lời giải đúng: x2 + 5x + = x2 + 2x + 3x + = (x2 + 2x) + (3x + 6) = x(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)(x + 3) 20 Chú ý: Trong trường hợp tam thức bậc hai ax2 + bx + c có b số lẻ, a khơng bình phương số ngun nên giải theo cách gọn so với cách * Cách khắc phục giáo viên Như vậy, để học sinh tránh việc tách hạng tử khơng hợp lí, giáo viên cần yêu cầu học sinh nắm hai cách giải vừa nêu (đặc biệt cách 1) mục đích việc tách hạng tử thành nhiều hạng tử khác thường để: - Làm xuất hệ số tỉ lệ, nhờ mà xuất nhân tử chung - Làm xuất hiệu hai bình phương - Làm xuất đẳng thức nhân tử chung Nếu không đạt ba mục đích việc tách hạng tử coi thất bại, tiếp tục làm kết chắn không mong đợi 3.7 Biện pháp 7: Chỉ số sai sót giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử cách thêm – bớt hạng tử 3.7.1 Mục tiêu: Khắc phục số sai sót học sinh thêm – bớt hạng tử giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử 3.7.2 Tổ chức: * Hướng dẫn học sinh phân tích đa thức thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp Khi đa thức cho mà hạng tử đa thức khơng chứa thừa số chung, khơng có dạng đẳng thức khơng thể nhóm số hạng ta phải biến đổi hạng tử để vận dụng phương pháp phân tích biết theo hai hướng: - Hướng 1: Biến đổi làm xuất hiệu hai bình phương - Hướng 2: Biến đổi làm xuất nhân tử chung * Những sai sót thường gặp phối hợp phương pháp học vào giải tốn phân tích đa thức thức thành nhân tử Ví dụ 1: Phân tích đa thức x5 + x – thành nhân tử Ta có x5 + x – = x5 – x4 + x3 + x4 – x3 + x2 – x2 + x – 21 = x3(x2 – x + 1) + x2(x2 – x + 1) – (x2 – x + 1) = (x2 – x + 1) (x3 + x2 – 1) Hoặc x5 + x – = x5 + x2 – x2 + x – = x2(x3 + 1) – (x2 – x + 1) = x2(x + 1) (x2 – x + 1) - (x2 – x + 1) = (x2 – x + 1)[x2(x + 1) – 1] = (x2 – x + 1) (x3 + x2 – 1) Qua ví dụ ta thấy: Khi phân tích đa thức thành nhân tử, ta sử dụng cách thêm – bớt hạng tử khác cho ta kết quả, việc nhận diện tốn để lựa chọn thêm – bớt hạng tử vấn đề đơn giản, nhiều học sinh thêm – bớt hạng tử thích hợp, dẫn đến việc tốn khơng có lời giải cố tình giải theo cách quen thuộc, dẫn đến kết sai Chẳng hạn ví dụ sau đây: Ví dụ 2: Phân tích đa thức x4 + thành nhân tử Có học sinh nhận thấy x4 =(x2)2; = 22, ta biến đổi đa thức sau: x4 + = (x2)2 + 22 = – [(x2)2 – 22] (sai dấu) = – (x2 – 2)(x2 + 2) (kết sai) Hoặc có nhiều học sinh khơng tìm hướng giải toán kết luận đề sai khơng đưa dạng quen thuộc đẳng thức số Lời giải đúng: Ta thấy x4 =(x2)2 ; = 22 Để xuất đẳng thức bình phương tổng ta cần thêm hạng tử x2 = 4x2 bớt hạng tử 4x2 để giá trị đa thức không thay đổi Ta có x4 + = (x4 + + 4x2) – 4x2 = (x2 + 2)2 – (2x)2 = (x2 + 2x + 2)( x2 – 2x + 2) * Cách khắc phục giáo viên Như vậy, tốn phân tích đa thức thành nhân tử sử dụng cách thêm, bớt hạng tử, chủ yếu học sinh khơng biết nên thêm bớt 22 hạng tử cho thích hợp, dẫn đến cách hiểu sai làm sai Chính thế, giáo viên cần hướng dẫn học sinh thật kĩ cách phân tích kiện tốn đưa ra, nhấn mạnh: Sau biến đổi phải vận dụng phương pháp phân tích biết xuất hiệu hai bình phương xuất nhân tử chung Một số kết đạt Qua thời gian áp dụng đề tài vào thực tế giảng dạy tơi thấy có tác động tích cực mạnh mẽ đến đối tượng học sinh, cụ thể: - Tỷ lệ học sinh làm hiểu tăng lên rõ rệt; em hứng thú tích cực xây dựng - Học sinh hệ thống số dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử - Chỉ số sai sót thường gặp học sinh trình giải vấn đề liên quan đến nội dung chuyên đề thực cách khắc phục - Xây dựng số kĩ giải quyết, khắc phục vấn đề liên quan đến nội dung chuyên đề thực - Đặc biệt, chất lượng môn toán tăng lên rõ rệt: Tổng số lượng học sinh đạt điểm – giỏi tăng 11,3%, số lượng học sinh yếu, giảm 9,7% Đây tảng vững để học sinh tiếp thu tốt kiến thức chương khối lớp Kết kiểm tra chương I môn đại số năm học 2017 - 2018 (khi chưa áp dụng sáng kiến kinh nghiệm) Lớp Tổng 8A 37 Giỏi Khá T Bình Yếu Kém SL % SL % SL % SL % SL % 5,4 10,8 20 54,1 18,9 10,8 Kết kiểm tra chương I môn đại số năm học 2018 - 2019 ( Sau áp dụng sáng kiến kinh nghiệm) Lớp Tổng 8A 40 Giỏi Khá T Bình Yếu Kém SL % SL % SL % SL % SL % 7,5 20 21 52,5 15 23 III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận - Trong trình giảng dạy, giáo viên cần phải ý đến việc hệ thống phân loại dạng toán, hướng dẫn cách cụ thể giúp học sinh dễ hiểu, dễ ghi nhớ có kĩ làm bài; - Giáo viên phải thường xuyên trau dồi chuyên môn nghiệp vụ nắm dạng tốn chương trình Trên sở tìm tòi phương pháp đổi giảng dạy thích hợp giúp học sinh yêu thích hứng thú học tập hơn; - Trong trình giảng dạy, quan tâm đến học sinh thông qua việc quan sát thái độ học tập, ghi học sinh để phát khắc phục kịp thời sai sót mà em mắc phải, tránh việc hiểu sai – nhận thức sai làm tập sai có hệ thống; - Khi học sinh có kĩ giải tốn em hạn chế sai sót khơng đáng có q trình làm tập, tảng giúp em nâng cao kết học tập thân Kiến nghị - Trong năm gần đây, Ban giám hiệu nhà trường, Phòng Giáo dục Đào tạo tổ chức nhiều chuyên đề dành riêng cho mơn tốn, góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy giáo viên học tập học sinh Tuy nhiên Ban giám hiệu, Phòng Giáo dục Đào tạo cần quan tâm đến việc tổ chức chuyên đề bồi dưỡng kĩ chuyên sâu cho giáo viên hay chuyên đề bồi dưỡng học sinh yếu toàn huyện để giáo viên trình bày ý tưởng giảng dạy, qua giáo viên học hỏi kinh nghiệm hay đồng nghiệp; - Tuyên truyền cho phụ huynh học sinh cần quan tâm đến việc học tập em, thấy cần thiết việc học tập Quan tâm nhiều đến việc tự học, tự làm tập nhà Nhà trường cần tăng cường công tác quản lý học sinh bán trú, thường xuyên bố trí giáo viên trực, hướng dẫn học sinh học buổi tối nhằm nâng cao ý thức học tập em 24 Trên cách sử dụng để "Rèn học sinh giải số tốn phân tích đa thức thành nhân tử" Tôi mong nhân góp ý anh chị bạn đồng nghiệp để sáng kiến kinh nghiệm hoàn thiện hơn./ Sủng Máng, ngày 10 tháng 10 năm 2018 Người thực Vũ Văn Công 25 TÀI LIỆU THAM KHẢO - Sách giáo khoa Đaị số tập - Sách giáo viên Đại số tập - Sách tập đại số tập - Sách toán bồi dưỡng học sinh lớp tập - Sách nâng cao phát triển toán tập Và số tài liệu tham khảo khác 26 PHIẾU TRƯNG CẦU Ý KIẾN (Dành cho giáo viên Toán học sinh lớp 8A - Trường Phổ thông dân tộc bán trú THCS Sủng Máng) Em có thích học mơn Tốn khơng? - Rất thích  - Thích . - Bình thường  - Khơng thích  - Sợ học . Những sai sót thường gặp (nếu có) em giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử là? - Chưa đặt hết nhân tử chung  - Sai dấu nhóm hạng tử…………… . - Nhận diện HĐT sai  - Tách hạng tử chưa đúng……  - Phân tích chưa triệt để… … . Việc rèn học sinh giải toán phân tích đa thức thành nhân tử đồng chí là? - Rất quan tâm  - Quan tâm  - Bình thường  - Không quan tâm  27 ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC NHÀ TRƯỜNG (Xác nhận, đánh giá, xếp loại) ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP HUYỆN (Xác nhận, đánh giá, xếp loại) 28 ... giải tốn phân tích đa thức thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung Ví dụ 1: Phân tích đa thức 8x(x – y) – 12(y – x)2 thành nhân tử Khi yêu cầu học sinh phân tích đa thức thành nhân tử, có... phân tích đa thức thành nhân tử 3.6.2 Tổ chức: * Hướng dẫn học sinh phân tích đa thức thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp Phương pháp áp dụng cho đa thức chưa phân tích thành nhân. .. bớt hạng tử giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử 3.7.2 Tổ chức: * Hướng dẫn học sinh phân tích đa thức thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp Khi đa thức cho mà hạng tử đa thức khơng