Trắc nghiệm MÔN TOÁN

MỤC LỤC DẠNG 1: THỂ TÍCH KHỐI CHĨP………………………………………… …………………8 DẠNG 2: THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ……………………………………………… …… 11 DẠNG 3: TỈ LỆ THỂ TÍCH 15 DẠNG 4: CỰC TRỊ THỂ TÍCH 23 DẠNG 5: GĨC, KHOẢNG CÁCH LIÊN QUAN ĐẾN THỂ TÍCH 33 DẠNG 6: ỨNG DỤNG THỰC TẾ………………………………………………………………36 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện Nâng Cao THỂ TÍCH ĐA DIỆN A – KIẾN THỨC CHUNG Thể tích khối chóp V  S h đáy  S đáy : Diện tích mặt đáy  h : Độ dài chiều cao khối chóp VS.ABCD  d S S, ABCD   ABCD Thể tích khối lăng trụ V  S đáy h  S đáy : Diện tích mặt đáy  h : Chiều cao khối chóp Lưu ý: Lăng trụ đứng có chiều cao cạnh bên Thể tích khối hộp chữ nhật V  a.b.c Thể tích khối lập phương V  a3 Tỉ số thể tích VS AB C  VS ABC  SA SB  SC  SA SB SC S A Thể tích hình chóp cụt ABC AB C  B C A h B V  B  B   BB  C Với B, B , h diện tích hai đáy chiều cao 5.1 Hai khối chóp S A1 A2 An S B1 B2 Bm có chung đỉnh S hai mặt đáy nằm mặt  phẳng, ta có: VS A1A2 An VS B1B2 Bm   S A1 A2 An S B1B2 Bm 5.2 Hai khối chóp tam giác S ABC có A  SA, B  SB, C '  SC ta có: VS A' B 'C ' SA SB  SC   vS ABC SA SB SC File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện Nâng Cao SM SN SP  x,  y,  z Mặt phẳng  MNP  SA SB SC  1 1 1 1 SQ cắt SD Q ta có đẳng thức    với t  VS MNPQ  xyzt     V x z y t SD x y z t 5.3 Kiến thức cần nhớ khối lăng trụ tam giác khối hộp Hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành V 2V , VA BCC B  3 V V VA ABD  , VBDAC   5.4 Một số công thức nhanh cho trường hợp hay gặp VA ABC  2 BH  AB  CH  AC     ,  BC  BC  CB  BC  Mặt phẳng   song song với mặt đáy khối chóp S A1 A2 An cắt SAk điểm M k thỏa mãn Tam giác ABC vuông A có đường cao AH có VS M1M M n SM k  p3  p, ta có V SAk S A1 A2 An Hình lăng trụ tam giác ABC ABC có AM BN CP x y z  x,  y,  z có VABC MNP  V AA BB CC  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện Nâng Cao AM BN CP  x,  y,  z Mặt phẳng  MNP  cắt DD ' Q ta có AA BB CC  DQ x y z t đẳng thức x  z  y  t với t  V VABCD MNPQ  DD Hình hộp ABCD ABC D có Định lí Meneleus cho điểm thẳng hàng MA NB PC  với MNP đường thẳng cắt ba đường MB NC PA thẳng AB, BC , CA M , N , P Một số ý độ dài đường đặc biệt  Đường chéo hình vuông cạnh a a  Đường chéo hình lập phương cạnh a : a  Đường chéo hình hộp chữ nhật có kích thước a, b, c :  Đường cao tam giác cạnh a là: a  b2  c a CÁC CÔNG THỨC HÌNH PHẲNG 7.1 Hệ thức lượng tam giác 7.1.1 Cho ABC vuông A , đường cao AH  AB  AC  BC  AB  BH BC  AC  CH BC  AH BC  AB AC  AH  BH HC 1   2 AH AB AC  AB  BC sin C  BC cos B  AC tan C  AC cot B 7.1.2 Cho ABC có độ dài ba cạnh là: a, b, c độ dài trung tuyến ma , mb , mc bán kính đường tròn ngoại tiếp R ; bán kính đường tròn nội tiếp r nửa chu vi p  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện Nâng Cao  Định lí hàm số cosin: a  b  c - 2bc cos A; b  c  a  2ca cos B; c  a  b  2ab cosC  Định lí hàm số sin: a b c    2R sin A sin B sin C  Độ dài trung tuyến: b2  c2 a2 c2  a2 b2 a2  b2 c2 ma2   ; mb2   ; mc2   4 7.2 Các cơng thức tính diện tích 7.2.1 Tam giác 1  S  a.ha  b.hb  c.hc 2 1  S  bc sin A  ca.sin B  ab sinC 2 abc  S  4R  S  pr  S     p p a p b p c  ABC vuông A : S   AB.AC BC AH  2 a a2  ABC đều, cạnh a : AH  , S  7.2.2 Hình vng  S  a2 ( a : cạnh hình vng) 7.2.3 Hình chữ nhật  S  ab ( a, b : hai kích thước) 7.2.4 Hình bình hành   S = đáy  cao  AB AD.sin BAD 7.2.5 Hình thoi   AC.BD  S  AB AD.sin BAD 7.2.6 Hình thang  S  a  b h ( a, b : hai đáy, h : chiều cao) 7.2.7 Tứ giác có hai đường chéo vng góc AC & BD  S  AC BD MỘT SỐ CƠNG THỨC TÍNH NHANH THỂ TÍCH KHỐI CHĨP THƯỜNG GẶP Nội dung Hình vẽ   File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Cho hình chóp SAB  , SBC  , SAC  Khối Đa Diện Nâng Cao với mặt phẳng vng góc với đơi một, diện SABC A tích tam giác SAB, SBC , SAC S1, S2 , S3 Khi đó: VS ABC  S 2S1.S2 S3 C B   góc với Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với ABC , hai mặt phẳng SAB  SBC  vuông S nhau,   ,  BSC ASB   Khi đó: VS ABC SB sin 2 tan   12 C A B Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên b Khi đó: VS ABC  a 3b  a 12 S C A G M B Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc  a tan  Khi đó: VS ABC  24 S C A G M B Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh bên b cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc  Khi đó: VS ABC  3b sin  cos2  S C A G M B Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc  Khi đó: VS ABC  a tan  12 S C A G M B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện Nâng Cao Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  SB  SC  SD  b Khi đó: VS ABC  S a 4b  2a D A M O C B Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a, góc tạo mặt bên mặt phẳng đáy  a tan  Khi đó: VS ABCD  S A D M O B C Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a, S    với     ;   SAB   4 2 Khi đó: VS ABCD  a D A tan   O C B Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh bên a,   góc tạo mặt bên mặt đáy  với    0;   2 4a tan  Khi đó: VS ABCD  3  tan   M  S A D M O B C Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a Gọi P mặt phẳng qua A song song với BC vng góc với S   F N SBC  , góc P  với mặt phẳng đáy  Khi đó: VS ABCD  A E a cot  24 Khối tám mặt có đỉnh tâm mặt hình lập phương cạnh a a3 Khi đó: V  C x G M B A' B' O' D' O1 C' O2 O4 A O3 B O D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay C Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện Nâng Cao Cho khối tám mặt cạnh a Nối tâm mặt bên ta khối lập phương S 2a Khi đó: V  27 G2 D A G1 N M C B S' CÁC CƠNG THỨC ĐẶC BIỆT THỂ TÍCH TỨ DIỆN Cơng thức abc VS.ABC   cos2   cos2   cos2   2cos cos  cos Cơng thức tính biết cạnh, góc đỉnh tứ diện VABCD  abd sin  Cơng thức tính biết cạnh đối, khoảng cách góc cạnh 2S S sin  VSABC  3a Cơng thức tính biết cạnh, diện tích góc mặt kề abc VS ABC  sin  sin  sin  Cơng thức tính biết cạnh, góc đỉnh góc nhị diện VABCD  a3 12 VABCD  12 a Điều kiện tứ diện  SA  a, SB  b, SC  c     , CSA    ASB  , BSC  AB  a,CD  b  d AB,CD  d, AB,CD       SSAB  S1, S SAC  S2, SA  a   SAB , SAC       SA  a, SB  b, SC  c      SAB ,  SAC       ASC    ASB   ,    Tứ diện tất cạnh a    b  c b  c2  a a  c  b  Tứ diện gần AB  CD  a  AC  BD  b AD  BC  c  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện Nâng Cao B – BÀI TẬP DẠNG 1: THỂ TÍCH KHỐI CHĨP Câu 1: Cho khối tứ diện ABC D cạnh a Gọi E điểm đối xứng A qua D Mặt phẳng qua CE vng góc với mặt phẳng  ABD  cắt cạnh AB điểm F Tính thể tích V khối tứ diện A ECF 2a A V  30 2a B V  60 2a C V  40 2a D V  15 Câu 2: Cho tứ diện ABCD tích 12 G trọng tâm tam giác BCD Tính thể tích khối chóp A.GBC A V  B V  C V  D V  Câu 3: Cho tứ diện cạnh a điểm I nằm tứ diện Tính tổng khoảng cách từ I đến mặt tứ diện A a B a C a D a 34 Câu 4: Cho hình chóp S ABC có SA  a, BC  a tất cạnh lại x Tìm x biết thể tích khối chóp cho tích a 11 3a 7a 9a 5a B x  C x  D x  2 2 Câu 5: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a Gọi  P  mặt phẳng qua A song A x  song BC vng góc với  SBC  , góc  P  với mặt phẳng đáy 300 Thể tích khối chóp S ABC là: A a3 24 B a3 C a3 D 3a Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 4, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M , N , P trung điểm cạnh SD, CD, BC Thể tích khối chóp S ABPN x, thể tích khối tứ diện CMNP y Giá trị x, y thỏa mãn bất đẳng thức đây: A x  xy  y  160 B x  xy  y  109 C x  xy  y  145 D x  xy  y  125 Câu 7: Cho hình chóp S ABC có chân đường cao nằm tam giác ABC; mặt phẳng  SAB  ;  SAC  ;  SBC  tạo với mặt phẳng  ABC  góc Biết AB  25, BC  17, AC  26, đường thẳng SB tạo với đáy góc 450 Tính thể tích V khối chóp SABC A V  680 B V  408 C V  578 D V  600 Câu 8: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB  , BC  Biết SA  vng góc với mặt phẳng đáy  ABC  Một điểm M thuộc phần không gian bên hình chóp cách tất mặt hình chóp Tính thể tích khối tứ diện M ABC File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện Nâng Cao 16  5 AN AM Bài tập tương tự: Câu 62: Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M , N hai điểm thay đổi thuộc cạnh BC , BD cho  AMN  vuông góc với mặt phẳng  BCD  Gọi V1 , V2 giá trị lớn Khi giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện ABMN Tính V1  V2 17 17 17 2 B C D 216 72 144 12 Câu 63: (KÊNH TRUYỀN HÌNH GIÁO DỤC QUỐC GIA VTV7 –2019) Cho tứ diện ABCD có đáy BCD tam giác cạnh a , trọng tâm G  đường thẳng qua G vng góc với  BCD  A chạy  cho mặt cầu ngoại tiếp ABCD tích nhỏ Khi thể tích khối ABCD A A a3 12 B a3 12 C a3 12 D a3 Lời giải Chọn B Gọi I trung điểm AD , O giao điểm mặt phẳng trung trực AD với AG , O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Gọi AD  x ; x  Từ ta tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là: R  OA  AD x2   AG x  DG x2 a 3 x2       x2 a2 x   1 a2 2 x x4 a2 1  lớn Đặt t  , t  x x x a2 1  y   t  t Đây tam thức bậc hai đạt giá trị lớn t    a  2a 2     3 Thể tích khối cầu nhỏ R nhỏ hay y  x a 2a a a hay AG    3 3 a a2 a3  3 12 Lúc thể tích ABCD V  AG.S BCD  Chú thích: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 48 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện Nâng Cao Đề gốc không cho a độ dài cạnh nào, với đáp án B nên dự đoán thêm đề vào a độ dài cạnh tam giác BCD Do lúc đầu nhầm tưởng tích thể tích khối cầu ABCD nhỏ nên đặt AD  x , bạn đọc đặt AG  x để việc tính tốn thuận tiện nhanh Câu 64: (THPT-Chun-Sơn-La-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-4)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , SA  SB  SC  a Khi thể tích khối chóp S ABCD lớn 3a a3 a3 3a A B C D 4 Lời giải Chọn B Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp  ABC Mà SA  SB  SC nên SH   ABCD  Đặt OC  x  a  x    AC  x COB vuông O BO  BC  OC  a  x  BD  a  x AB AC.BC Ta có: S ABC  BH AB.BC , AC a2 a2 BO AC   a  x   BH  Suy BH BH a  x2 a4 a 3a  x SHB vuông H  SH  SB  BH  a    a2  x2  a  x2 2 Ta có: 1 a 3a  x  1 2  2 2 VSABCD  SH S ABCD   x a  x   ax 3a  x  a x (3a  x ) 2 3 a x 2  Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương ta có: a3 x  3a  x  x 3a  x  3a  x 3a  x   a x 3a  x 2 3 a  VSABCD  a a Dấu ''  '' xảy  x  3a  x  x   x 2     Vậy thể tích khối chóp S ABCD lớn     a3 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 49 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện Nâng Cao Câu 65: (Thuận Thành Bắc Ninh) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Biết    90 , mặt phẳng chứa AB vng góc với  ABCD  cắt SD N Tính thể ASB  ASD tích lớn tứ diện DABN 3a 4 3a 2a3 A B C a3 D 3 3 Lời giải Chọn A Dựng mặt phẳng chứa AB vng góc với  ABCD    900  SAB  SAD  ch  cgv  Ta có  ASB  ASD  SB  SD  SO  BD Mà AC  BD  BD   SAC  Trong  SAC  hạ SH  AC  SH  ( ABCD) Khi  SAC  qua A kẻ đường thẳng song song với SH cắt SC K Vậy mặt phẳng cần dựng  KAB  Dựng giao điểm N  KAB  SD Qua K kẻ đường thẳng song song với AB / / CD cắt SD N *) Tính VD ABN AD  AK  AK   ABCD    1   AD   ABN   VD ABN  AD.S ABN  2a.S ABN 3 AD  AB ( gt )  2a Lại có S ABN  AB AK  a AK  VD ABN  AK Vậy VD ABN max  AK max Ta có Đặt SA  x ta có SB  SD  4a  x Lại có hình vng ABCD AC  BD  2a  OA  OB  OC  OD  a Xét SOB vuông O ta có SO  2a  x Xét SAO có SO  2a  x , SA  x, OA  a nên SAO vuông S File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 50 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện Nâng Cao Áp dụng hệ thức lượng SAO vuông S , SH đường cao ta có  x 2a  x SH   a  2 OH  SO  2a  x  OA a 4a  x Khi CH  OH  OC  a Xét KAC có SH / / AK nên theo định lý Talet ta có AK AC AC 2a.x 2a  x SH    AK  SH CH CH 4a  x Cách 1: Tìm AK max, coi a  , sử dụng Casio, mode 2 x  x  x2 start ? f ( x)  end ? Ta thấy f ( x) max   AK max  a 2a Khi V max  Vậy chọn đáp án A Cách 2: Coi a  , xét hàm số f ( x )  Xét f '( x )   x  x  x  6x2   0; f '( x )  x2  x   x2    Bảng biến thiên 2  AK max  2a a 4 2a Khi V max  Câu 66: (Sở Điện Biên) Cho khối chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N hai điểm nằm SM SN   , biết G trọng tâm tam giác SAB Tỉ hai cạnh SC , SD cho SC ND V m số thể tích GMND  ( m, n số nguyên dương  m, n   ) Giá trị m  n VS ABCD n A 17 B 19 C 21 D Lời giải Vậy f ( x) max  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 51 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện Nâng Cao Chọn B S M N G A D E B C VS GMN SN    VGMND  VS GMD VS GMD SD 3 VS GMD SM 1    VS GMD  VS GCD VS GCD SC 2 VS GCD SG   VS ECD SE 1 1 1 Suy VGMND  VS GMD  VS ECD  VS ECD  VS ABCD  VS ABCD 3 9 18 V Suy S GMND  Do m  1; n  18  m  n  19 VS ABCD 18 Câu 67: (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Trong khối chóp tứ giác S ABCD mà khoảng cách từ A đến mp ( SBC ) 2a , khối chóp tích nhỏ A 3a3 B 2a3 C 3a Lời giải D 3a Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 52 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện Nâng Cao S L A I B K O D C Gọi I trung điểm AD; K trung điểm CB, O tâm hình chữ nhật ABCD Trong tam giác SOK kẻ đường cao OL 1 Ta có d (O;( SBC))  OL d (O;( SBC ))  d ( I ;( SBC ))  d ( A;( SBC ))  a 2 Suy OL  a Đặt OK  x , x  a suy độ dài cạnh đáy hình chóp S ABCD 2x Xét tam giác SOK vuông O có OL đường cao, ta có 1 1 x2  a2      2  OS  OS OL2 OK a x a x a2 x  x2  a ax x2  a2 ax 4a x3 Suy thể tích khối chóp S ABCD V  x  3 x2  a x2  a2 4a x3 Đặt f ( x)  x2  a2 x 3x x  a  x 2 2 4a 4a x x  3a x  a f '( x )   x  a2 x  a2 x2  a   f '( x)   x    a Bảng biến thiên: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 53 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện Nâng Cao a 6 3 Suy MinV  Min f ( x )  f    12a  3a x a ;    Câu 68: PT 47.1 [2H1-3.6-4] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Trong khối chóp tam giác S ABC mà khoảng cách từ A đến mp ( SBC ) 3a , khối chóp tích nhỏ 9a A 3a3 B C 9a3 D 12 3a Lời giải Chọn B S C A H G M B Gọi M trung điểm BC; G trọng tâm tam giác ABC Trong tam giác SGM kẻ đường cao GH Ta có d (G;( SBC ))  GH d (G;( SBC ))  d ( A;(SBC ))  a Suy GH  a Gọi GM  x , x  a suy độ dài cạnh đáy tam giác ABC x  2x Xét tam giác SGM vng G có GH đường cao, ta có 1 1 x2  a      2  SG  GS GH GM a x a x a2 x2  x2  a2 ax x  a2 ax x3 Suy thể tích khối chóp S ABC V  x  3a x2  a2 x2  a2 x3 Đặt f ( x )  3a x2  a2 x 3x x  a  x 2 2 x  a  3a x  x  3a  f '( x)  3a x  a2  x2  a2  x2  a2  f '( x)   x   a Bảng biến thiên: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 54 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện Nâng Cao  a  9a Suy MinV  Min f ( x)  f    x a ;    Câu 69: (THPT-Gia-Lộc-Hải-Dương-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh , SA  SA vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  Gọi M , N hai điểm thay đổi hai cạnh AB , AD cho mặt phẳng  SMC  vng góc với mặt phẳng  SNC  Tính tổng T  1 thể tích khối chóp S AMCN đạt giá trị lớn  AN AM A T  13 B T  C T  D T  2 Lời giải Chọn C S a A b D N M C B Chọn hệ trục tọa độ Axyz với: A  0; 0;  , S  0; 0;  , B  2; 0;  , C  2; 2;  , D  0; 2;  ¸ M  a; 0;  , N  0; b;0   a, b   0; 2    AC   2; 2;  , AM   a; 0;  , AN   0; b;     SC   2; 2; 2  , SM   a; 0;   , SN   0; b;       SM , SC    4; a  4; a   n1   2; a  2; a  VTPT mp  SCM        SN , SC     b ; 4;  b   n2    b; 2; b  VTPT mp  SCN         SCM    SCN   n1  n2  n1 n2     b    a    ab    2b  2a  ab    2a  b   a    b   2a a2   2a  a  ( 2; 4]  a    2a  Mà:  b  2    4a  a  1; 4 a2   2a   a    a   ; 2   1;    a  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 55 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện Nâng Cao Do đó: a  1; 2 S AMCN  S AMC  S ACN       AM , AC    AN , AC      1  2a a   2a  2b  a  b  a   2 a2 a2 a 8 Xét hàm số f  a   1;2 a2  a  2   1;2 ; f ' a   a  a        a  2   a  2 Ta có: f 1  a  1, b  f ' a  a  4a  f    a  2, b    f 2   4  a  2  3, b  2   a  2, b  Khi đó: Max f  a     a0;2  a  1, b   a  2, b  1 VS AMCN  SA.S AMCN đạt giá trị lớn  S AM CN đạt giá trị lớn    a  1, b  * a  2, b    AM   2; 0;   AM  , AN   0;1;   AN  1 1 Vậy: T    1  2 AN AM 4 * a  1, b    AM  1; 0;   AM  , AN   0; 2;   AN  1 Vậy: T    1  2 AN AM 4 1 Kết luận: T    2 AN AM File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 56 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện Nâng Cao CỰC TRỊ THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Câu 70: (KỸ-NĂNG-GIẢI-TỐN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác Tam giác ABC  có diện tích 3 nằm mặt phẳng tạo với đáy   góc  ,   0;  Tìm  để thể tích khối lăng trụ ABC ABC đạt giá trị lớn  2 A tan   B tan   C tan   D tan   Lời giải Chọn C Gọi M trung điểm AB Khi AB   MCC       Góc  ABC    ABC  CMC Đặt AB  x, x  x2 x tan  , CC   CM tan   x2 x 3x  VABC ABC   tan   tan  Ta lại có S ABC  S ABC  cos   3 cos   S ABC  x2  3.cos   x  3cos   VABC ABC   24 cos  3cos  tan   3.sin  cos    VABC AB C   cos  1  cos   Xét hàm số f (t )  t (1  t )  t  t , t   0;1 Ta có f (t ) 1 3t  Hàm số đạt giá trị lớn t  Khi max VABC ABC   cos   max f (t )  3  tan   Câu 71: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có tồng diện tích tất mặt 36 , độ dài đường chéo AC  Hỏi thể tích khối hộp lớn bao nhiêu? A B C 16 Lời giải File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D 24 Trang 57 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện Nâng Cao Chọn C Gọi chiều dài cạnh hình hộp chữ nhật là: a , b , c  Ta có AC 2  a  b  c  36; S  2ab  2bc  2ca  36  ( a  b  c)  72  a  b  c  3 a bc  abc     abc  abc        16 Vậy VMax  16 3     Câu 72: Cho hình hộp chữ nhật có tổng diện tích mặt 36 độ dài đường chéo Tìm thể tích lớn Vmax hình hộp chữ nhật cho? A Vmax  C Vmax  B Vmax  12 D Vmax  6 Lời giải Chọn C Gọi a, b, c kích thước hình hộp chữ nhật Ta có * Độ dài đường chéo d  a  b  c  * Tổng diện tích mặt S   ab  bc  ca   36 Ta tìm giá trị lớn V  abc Ta có a  b  c  a  b  c  ab  bc  ac   Mà  b  c   4bc   a       18  a  b  c    18  a  a Khi V  abc  a 18  a  a   a    a   2a  18a  f  a  Khảo sát hàm số y  f  a   0;   a  Ta có f   a       a  So sánh f    0, f  2      2, f  0, f  ta Vmax  Câu 73: Cho hình hộp chữ nhật có tổng độ dài tất cạnh 32, độ dài đường chéo Tìm thể tích lớn Vmax hình hộp cho A Vmax  16 B Vmax  16 C Vmax  6 Lời giải D Vmax  12 Chọn B Gọi a, b, c kích thước hình hộp chữ nhật, ta có 4  a  b  c   32 a  b  c    2 2 a  b  c  24  a  b  c  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 58 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Suy ab  bc  ca  b  c  a  b  c  4bc    a  2 Khối Đa Diện Nâng Cao   a  b2  c2   20  20  a   a     a  V  abc  a  20  a   a    f  a   a  a  8a  20  Suy Vmax  max f  a   f    f    16  0;4 Câu 74: Tìm Vmax giá trị lớn thể tích khối hộp chữ nhật có đường chéo 2cm diện tích tồn phần 18cm2 A Vmax  6cm B Vmax  5cm3 C Vmax  4cm Lời giải D Vmax  3cm Chọn C a  b  c  18 Đặt a, b, c kích thước hình hộp ta có hệ  ab  bc  ac  Suy a  b  c  Cần tìm GTLN V  abc Ta có b  c   a  bc   a  b  c    a   a  Do  b  c   4bc    a   9  a   a     a  Tương tự  b, c  Ta lại có V  a 9  a   a   Khảo sát hàm số tìm GTLN V Câu 75: Cho hình hộp chữ nhật có tổng diện tích mặt 36 độ dài đường chéo Tìm thể tích lớn Vmax hình hộp chữ nhật cho? A Vmax  C Vmax  Lời giải B Vmax  12 D Vmax  6 Chọn C Gọi a, b, c kích thước hình hộp chữ nhật Ta có * Độ dài đường chéo d  a  b  c  * Tổng diện tích mặt S   ab  bc  ca   36 Ta tìm giá trị lớn V  abc Ta có a  b  c  a  b  c  ab  bc  ac   Mà  b  c   4bc   a       18  a  b  c    18  a  a Khi V  abc  a 18  a  a   a    a   2a  18a  f  a  Khảo sát hàm số y  f  a   0;   a  Ta có f   a       a  So sánh f    0, f  2      2, f  0, f  ta Vmax  Câu 76: Cho hình hộp chữ nhật có tổng độ dài tất cạnh 32, độ dài đường chéo Tìm thể tích lớn Vmax hình hộp cho A Vmax  16 B Vmax  16 C Vmax  6 Lời giải D Vmax  12 Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 59 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện Nâng Cao Gọi a, b, c kích thước hình hộp chữ nhật, ta có 4  a  b  c   32 a  b  c    2 2 a  b  c  24  a  b  c  Suy ab  bc  ca  b  c  a  b  c 2   a  b2  c2   20  4bc    a   20  a   a     a  V  abc  a  20  a   a    f  a   a  a  8a  20  Suy Vmax  max f  a   f    f    16  0;4 Câu 77: (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK LẦN X NĂM 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB  x , AD  Biết góc đường thẳng AC mặt phẳng  ABBA 30 Tìm giá trị lớn Vmax thể tích khối hộp ABCD ABC D A Vmax  3 B Vmax  C Vmax  D Vmax  Lời giải Chọn C Vì ABCD ABC D hình hộp chữ nhật nên BC   ABBA   C  30 Suy ra:  AC ;  ABBA    AC ; AB  BA     ABC vuông B nên AB  BC  tan 30  AAB vuông A nên AA  AB  AB   x   Thể tích khối hộp: V  x   AB.BC AA  x  x với x  0; Có: V   x    x  x2  x2  x2 Cho V   x     x2   x  ,  x  0 Có bảng biến thiên:  x2  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 60 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện Nâng Cao x  2 Câu 78: (Quỳnh Lưu Nghệ An) Nhân ngày quốc tế Phụ nữ – năm 2019 Ông A mua tặng vợ quà đặt hộp chữ nhật tích 32 (đvtt) có đáy hình vng khơng nắp Để quà trở nên đặc biệt xứng tầm với giá trị nó, ơng định mạ vàng hộp, biết độ dày lớp mạ điểm hộp không đổi Gọi chiều cao cạnh đáy hộp h x Để lượng vàng hộp nhỏ giá trị h x là? A h  , x  B h  , x  C h  , x  D h  , x  Lời giải Chọn A 32 Ta tích hộp: V  x h  32 (đvtt), với x, h  Suy h  x 32 256 Phần mạ vàng hộp: S  x  xh  x  x  2x  x x Cách 128 128 128 128 256  x2    3 x2  96 (BĐT AM-GM) Ta có 2x  x x x x x 128 hay x  , h  Đẳng thức xảy 2x  x Cách 256 Xét hàm số f  x   x  với x  x 256 x  256 Ta có f   x   x   , f   x    x  256  x  ; f    96 x x BBT x    f  x Vậy Vmax  f  x   96 Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt GTNN x  , h  Vậy phương án A Câu 79: (Quỳnh Lưu Lần 1) Cho khối lập phương ABCD AB C D cạnh a Các điểm M , N di động tia AC , B D  cho AM  BN  a Thể tích khối tứ diện AMNB  có gía trị lớn là: a3 a3 a3 a3 D A B C 12 6 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 61 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện Nâng Cao Lời giải Chọn A Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi ta có: B  0;0;0  , B  0;0; a  , A  a ;0; a  , C  0; a ; a  , C   0; a ;0  , D  a ; a ;0   x   x x  BD  N  Giả sử BN  x,  x  a Ta có: BN  ; ;0  a  2    x   x  x  Do AM  BN  a nên AM  a  x Ta có: AM  1  ;a  ;a  AC  M    a 2      1 VAMBN   BM ; BN  B A  ax  2a x ,  x  a 6 a3  Giá trị lớn thể tích 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 62 ... 2019  1 V 26.272019  32019 1V 2.3  272018 1V D S  26.272018 2.32019 Câu 27: (KINH MÔN II LẦN NĂM 2019) Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC cạnh đáy a , chiều cao 2a Mặt phẳng  P ... SA  SB  SC  BA  BC  Tìm thể tích lớn khối chóp S ABC ? 1 A B C D 12 12 Câu 29: (KINH MÔN II LẦN NĂM 2019) Cho hình chóp S.ABCD đều, có cạnh bên Thể tích lớn khối chóp S ABCD 4 3 A