B D A C §1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN I. MỤC TIÊU: 1.Về kiến thức: - HS nắm được các định nghĩa, vectơ trong không gian, hai vectơ bằng nhau, vectơ-không, độ dài vectơ. - Thực hiện được các phép toán về vectơ. - Nắm được định nghĩa ba vectơ đồng phẳng, điêu kiện để ba vectơ đồng phẳng. - Biết định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ, vận dụng để giải các bài toán hình học không gian. 2. Về kĩ năng: - HS vận dụng linh hoạt các phép tính về vectơ, hiểu được bản chất các phép tính đó để vận dụng. - Thành thạo trong việc vận dụng. 3. Về tư duy: - Thấy được sự phát triển, mở rộng và tính chặt chẽ của toán học. - Phát triển tư duy logic về toán học. 4. Về thái độ: - Cẩn thận, chính xác trong tính toán, vẽ hình. - Tích cực chủ động học tập ở nhà và hoạt động trên lớp. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1. Chuẩn bị của GV: - Các kiến thức liên quan đến vectơ. - Bảng phụ các hình vẽ. - Đồ dùng dạy học 2. Chuẩn bị của HS: - Xem trước bài học ở nhà. - Nắm các kiến thức liên quan đến vectơ đã học ở lớp 10. - Đồ dùng học tập. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Sử dụng các PPDH cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp HS tìm tòi, phát hiện, chiếm lĩnh tri thức: - Gợi mở, vấn đáp. - Đan xen các HĐ nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG: 1. Kiểm tra bài cũ: - Câu hỏi: Hãy nhắc lại: Định nghĩa vectơ; giá, độ dài của vectơ; sự cùng phương, cùng hướng của hai vectơ; hai vectơ bằng nhau; phép cộng hai vectơ; phép nhân một số với một vectơ. - HS: Trả lời, GV nhấn mạnh, khác sau. 2. Bài mới : Gv đặt vấn đềđể vào bài mới . HĐ1: I/ Định nghĩa và các phép toán về vectơ trong không gian : 1. Định nghĩa : HĐ của HS HĐ của GV - HS1: Vẽ vectơ AB uuur . A: điểm đầu; B: điểm cuối. + ∆ 1 : HS1: vẽ hình - HS2: Nêu kết quả + ∆ 2 : HS giải và nêu kết quả. - Xét đoạn thẳng AB trong không gian,biểu diễn thành vectơ. Từ đó dẫn đến định nghĩa (SGK). - Lưu ý: Giá, độ dài, phương chiều của vectơ. - Vectơ – không: AA uuur = 0 r - GV yêu cầu HS thực hiện câu hỏi ∆ 2 1 HĐ2: 2. Phép cộng và phép trừ trong không gian : HĐ của HS HĐ của GV - HS nhắc lại các phép toán cộng trừ vectơ trong mặt phẳng. - HS nêu các tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng các vectơ: a b b a a (b c) (a b) c a 0 0 a a ∗ + = + ∗ + + = + + ∗ + = + = r r r r r r r r r r r r r r r AB AD AB AB BD AC CE AE AD BC AD DE AE AB BD AD BC = + ⇒ + = + = + = + = ⇒ + = + uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A' D' C' B' C B A D - Sau đó GV nêu kết quả trong không gian. + Kí hiệu vectơ theo định nghĩa : a AB, b BC, AB BC AC hay a b AC = = ⇒ + = + = uuur r uuur uuur uuur uuur r r uuur r - GV yêu cầu HS nghiên cứu ví dụ 1 + Chú ý: Trong mỗi mặt phẳng, ta có quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành. - GV yêu cầu HS thực hiện câu hỏi ∆ 3 để dẫn đến quy tắc hình hộp . + + = uuur uuur uuuur uuuur AB AD AA ' AC ' HĐ3: 3. Phép nhân vectơ với một số : - HS nhắc lại tính chất này trong mặt phẳng. - HS : Nêu cách giải như SGK - GV đặt vấn đề về phép nhân một số với một vectơ trong không gian. - GV yêu cầu HS nghiên cứu ví dụ 2 và câu hỏi ∆ 4 + Gợi ý : + = + = uuur uuur uuur uuur GA GD ? GB GC ? - Tương tự, hãy chứng minh đẳng thức b) HĐ 4: II/ Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ : 1. Khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian : - HS theo dõi, trả lời câu của GV đặt ra. - Vẽ hình (H.35) - Phát biểu định nghĩa 2. Định nghĩa : - GV đặt vấn đề về ba vectơ đồng phẳng. - Hướng dẫn HS rút ra một số kết kuận về khả năng đồng phẳng của ba vectơ và định nghĩa ba vectơ đồng phẳng. - GV yêu cầu HS nghiên cứu ví dụ 3 từ đó trả lời câu hỏi ∆ 5 2 B D A C HĐ 5: 3. Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ : - HS phân tích theo quy tắ hình bình hành a mb nc= + r r r - HS phát biểu thành định lí đúng theo SGK - HS cùng GV giải ví dụ 4 SGK. Gợi ý: Nêu phương pháp phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương trong mặt phẳng. - GV yêu cầu HS phát biểu thành định lí 1. - GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi ∆ 6 và ∆ 7 . - GV đặt câu hỏi gợi ý. HĐ6: Định lí 2 : - HS ghi giả thiết và kết luận của định lí. x ma nb c= + + r r r r với m, n, p được xác định duy nhất - GV đặt vấn đề : Dựa vào quy tắc cộng, quy tắc hình hộp, ta có thể phân tích một vectơ trong không gian theo ba vectơ không đồng phẳng hay không ? - GV nêu định lí - GV cùng HS giải ví dụ 5 SGK. V/ CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ VỀ NHÀ : Giáo viên tổng kết lại các kiến thức cần nhớ và dặn dò: + Quy tắc hình hộp. + Các định nghĩa, vectơ trong không gian, nhân vectơ với một số thực. + Định nghĩa ba vectơ không đồng phẳng, điều kiện để ba vectơ đồng phẳng. + phân tích một vectơ trong không gian theo ba vectơ không đồng phẳng. + Xem lại toàn bộ lí thuyết, học thuộc các định nghĩa, định lí. + Vận dụng để giải các bài tập SGK trang 91 và 92. 3 . + ∗ + = + = r r r r r r r r r r r r r r r AB AD AB AB BD AC CE AE AD BC AD DE AE AB BD AD BC = + ⇒ + = + = + = + = ⇒ + = + uuur uuur uuur uuur uuur uuur. quả trong không gian. + Kí hiệu vectơ theo định nghĩa : a AB, b BC, AB BC AC hay a b AC = = ⇒ + = + = uuur r uuur uuur uuur uuur r r uuur r - GV yêu cầu