BT Full chuong dao dong co NC

I. LÝ THUYẾT Bài: DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ – CON LẮC LÒ XO. 1. Dao động: Chuyển động của một vật được gọi là dao động nếu như nó chuyển động qua lại nhiều lần xung quanh một vị trí cân bằng. 2. Dao động tuần hoàn: a. Khái niệm: Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái dao động được lặp lại mãi mãi theo thời gian. b. Chu kì hay tần số dao động tuần hoàn: • Chu kì: Thời gian T vật dao động thực hiện được một lần dao động tuần hoàn. • Tần số: Số lần dao động f vật thực hiện được một giây. f = 1/T. Đơn vị: 1/s gọi là héc kí hiệu Hz. 3. Con lắc lò xo: a. Cấu tạo: Con lắc lò xo gồm vật nặng gắn vào một đầu lò xo khối lượng không đáng kể, đầu kia của lò xo cố định. b. Phương trình động lực học: • Xét con lắc lò xo đặt nằm ngang. Chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, phương trục toạ độ dọc theo trục lò xo, chiều dương trục toạ độ như hình vẽ. Nếu chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng thì toạ độ x của quả nặng được gọi là li độ. • Khi bỏ qua lực ma sát và sức cản của không khí thì khi dao động, quả nặng của con lắc chịu tác dụng của lực đàn hồi của lò xo ( trọng lực và phản lực luôn cân bằng nhau), lực này luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với độ lớn li độ: F = -kx. • Áp dụng định luật II Niutơn ta có: ma = -kx hay a + k/mx = 0. • vì a = 2 2 dv d x = dt dt = x // , đặt ω 2 = k/m suy ra: x // + ω 2 x = 0. • Phương trình x // + ω 2 x = 0 được gọi là phương trình động lực học của con lắc lò xo. c. Phương trình dao động của con lắc lò xo: • Phương trình: x // + ω 2 x = 0 là phương trình vi phân, mà nghiệm của nó có dạng: x = Acos(ωt+φ), với A, ω, φ là các hằng số. • Phương trình: x = Acos(ωt+φ) được gọi là phương trình dao động của con lắc lò xo. 4. Dao động điều hoà: Dao động mà phương trình dao động có dạng x = Acos(ωt+φ), tức là vế phải của phương trình là hàm số côsin hay sin của thời gian nhân với hằng số, gọi là dao động điều hoà. 5. Các đại lượng đặc trưng cho dao động điều hoà: Phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt+φ), trong đó • A: gọi là biên độ dao động, đó là giá trị cực đại của độ lớn li độ ( A = |x| max ). • ωt+φ: gọi là pha dao động tại thời điểm t, nó chính là đối số của hàm số cosin. Với một giá trị biên độ A cho trước thì pha dao động cho phép ta xác định được li độ của vật dao động điều hoà tại thời điểm t. • φ: gọi là pha ban đầu, tức là pha dao động tại t = 0. Với một giá trị biên độ A cho trước thì pha ban đầu cho phép ta xác định được li độ của vật dao động điều hoà tại thời điểm t = 0 ( li độ ban đầu). • ω: gọi là tần số góc của dao động. ω là đại lượng đặc trưng cho tốc độ biến đổi của pha dao động. 6. Chu kì và tần số của dao động điều hoà: • Trong phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian và chiều dương trục toạ độ thích hợp để φ = 0. Ta lập bảng giá trị để vẽ đồ thị hàm số này. • Bảng giá trị: t 0 π 2ω π ω 3π 2ω 2π ω ω t 0 π 2 π 3π 2 2π x A 0 -A 0 A • Từ đồ thị ta suy ra: T = 2π ω là chu kì dao động điều hoà. Tần số: f = 1ω = T 2π . 7. Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hoà: a. Vận tốc: • v = x / = -Aωsin(ωt+φ) = Aωcos(ωt+φ + 2 π ). • |v| max = Aω khi sin(ωt+φ) = 1. Vậy tốc độ của vật dao động điều hoà đạt giá trị cực đại khi vật qua vị trí cân bằng. b. Gia tốc: • a = v / = [-Aωsin(ωt+φ)] / = -Aω 2 cos(ωt+φ) = -ω 2 x. → a = -Aω 2 cos(ωt+φ) = -ω 2 x • |a| max = Aω 2 khi cos(ωt+φ) = -1. Vậy gia tốc của vật dao động điều hoà có độ lớn đạt giá trị cực đại khi khi vật ở biên( |x| = A). 8. Điều kiện ban đầu: sự kích thích dao động: a. Điều kiện đầu: tại t=0 thì 0 0 x(0) Ac x v. os v(0) = -A sin = ϕ =   ω ϕ =  x 0 = Acosφ và v 0 = -Aωcosφ là các giá trị ban đầu trong dao động điều hoà. b. Sự kích thích dao động: • Trong trường hợp tổng quát để kích thích cho hệ dao động ta đưa vật ra khỏi vị trí cân bằng đến li độ x 0 và đồng thời truyền cho vật vận tốc v 0 . 9. Biểu diễn dao động điều hoà bằng véc tơ quay: • Dao động điều hoà x=Acos(ωt+ϕ) được biểu diễn bằng Véc tơ quay OM uuur . Trên trục toạ độ Ox véctơ này có: + Gốc: Tại O + Độ dài: OM = A ( ) · t=0 + OM,Ox = ϕ uuuur uuur • Khi cho véctơ này quay đều với tốc độ góc ω quanh điểm O trong mặt phẳng chứa trục Ox, thì hình chiếu của Véctơ OM uuuur trên trục Ox là X OP = ch OM = Acos(ωt + ) ϕ uuuur . • Vậy: Độ dài đại số của hình chiếu trên trục x của véctơ quay OM uuuur biểu diễn dao động điều hoà chính là li độ x của dao động. BÀI: CON LẮC ĐƠN – CON LẮC VẬT LÝ. 1. Con lắc đơn: a. Cấu tạo: Con lắc đơn cấu tạo gồm: sợi dây nhẹ khối lượng không đáng kể có chiều dài l, không dãn. Một đầu sợi dây gắn vào một điểm cố định, đầu còn lại gắn với vật nhỏ có khối lượng m. b. Phương trình động lực học: • Đưa vật nặng dọc theo cung » OA đến vị trí A, với · 0 α =OQA rồi thả nhẹ. Con lắc dao động trên cung tròn » AB xung quanh vị trí cân bằng O. Tại thời điểm t vật ở vị trí M được xác định bởi + li độ cong s = ¼ OM + hoặc li độ góc · α=OQM , với s = lα. • Các lực tác dụng lên con lắc: Trọng lực P ur và phản lực R ur của dây. • Phân tích P ur = n t P +P ur ur như hình vẽ. + Thành phần n P ur theo phương sợi dây. Hợp lực của n P ur và R uur đóng vai trò lực hướng tâm giữ cho vật chuyển động trên cung tròn. Hợp lực này không làm thay đổi tốc độ của vật. + Thành phần t P ur đóng vai trò lực kéo về ( lực hồi phục). Lực này có độ lớn mgsinα và luôn hướng về vị trí cân bằng O, nên P t = -mgsinα. + Xét những dao động bé (α<<1) thì sinα=α = s/l, do đó: P t = -mgα. Áp dụng định luật II Niu-tơn ta có: ma=ms // =P t = mgα = -mg s l . Suy ra: s // + g s l = 0. Đặt ω 2 = g l ta được: s // + ω 2 s = 0 hay α // + ω 2 α = 0 • Nghiệm: s = S 0 sos(ωt+φ) hay α = α 0 sos(ωt+φ). • Kết luận: Dao động của con lắc đơn với góc lệch bé, khi bỏ qua ma sát là dao động điều hoà với chu kì: T = 2 g l π . 2. Con lắc vật lí: a. Cấu tạo: Con lắc vật lí là vật rắn quay xung quanh trục cố định nằm ngang. b. Phương trình động lực học: • Gọi khoảng cách từ trọng tâm vật rắn đến trục quay là d. Tại vị trí cân bằng trọng tâm ở vị trí G 0 , lúc này QG 0 có phương thẳng đứng ( Hình vẽ). Kích thích cho con lắc dao động trong mặt phẳng thẳng đứng xung quanh trục nằm ngang với góc lệch α bé. Trong quá trình dao động vị trí trọng tâm G được xác định bởi li độ góc α = · OQG . • Khi bỏ qua ma sát ở trục quay và sức cản không khí thì con lắc chịu tác dụng hai lực: Trọng lực P ur và phản lực ở trục quay R ur . Áp dụng phương trình động lực học cho chuyển động quay vật rắn ta có: Iγ = -mgdsinα. Với dao động bé thì sinα = α nên Iα // + mgdα = 0. Suy ra: α // + mgd I α = 0. Đặt ω 2 = mgd I ta được: α // + ω 2 α = 0. Nghiệm: α = α 0 cos(ωt + φ). Vậy: Khi bỏ qua ma sát ở trục quay và sức cản không khí thì dao động bé của con lắc vật lí là dao động điều hoà với tần số góc ω = mgd I , hay chu kì là T = I 2π mgd 3. Hệ dao động: a. Định nghĩa: Vật dao động, cùng với vật ( hay các vật) tác dụng lực kéo về lên vật dao động, gọi là hệ dao động. b. Dao động tự do: Dao động của hệ chỉ xảy ra dưới tác dụng của nội lực gọi là dao động tự do ( hay dao động riêng). Mọi dao động tự do của một hệ dao động đều có cùng tần số góc xác định gọi là tần số góc riêng của hệ dao động ấy. BÀI: NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ 1. Sự bảo toàn cơ năng: Dao động của con lắc đơn, và con lắc lò xo dưới tác dụng của lực thế ( trọng lực và lực đàn hồi .) và không có ma sát nên cơ năng của nó được bảo toàn. Vậy cơ năng của vật dao động được bảo toàn. 2. Biểu thức thế năng: • Xét con lắc lò xo. Tại thời điểm t bất kì vật có li độ x=Acos(ωt+ϕ) và lò xo có thế năng: W t = 1 2 kx 2 = 1 2 kA 2 cos 2 (ωt+ϕ) • Thay k = ω 2 m ta được: W t = 1 2 mω 2 A 2 cos 2 (ωt+ϕ) • Đồ thị W t ứng với trường hợp ϕ = 0 ở hình bên. 3. Biểu thức động năng: • Tại thời điểm t bất kì vật nặng m có vận tốc v = -Aωsin(ωt+ϕ) và có động năng W đ = 1 2 mv 2 = 1 2 mA 2 ω 2 sin 2 (ωt+ϕ) • Đồ thị W đ ứng với trường hợp ϕ = 0 ở hình bên. 4. Biểu thức cơ năng: • Cơ năng của vật tại thời điểm t: W = W t + W đ = 1 2 mω 2 A 2 cos 2 (ωt+ϕ) + 1 2 mA 2 ω 2 sin 2 (ωt+ϕ) = 1 2 mω 2 A 2 [cos 2 (ωt+ϕ) + sin 2 (ωt+ϕ)] W = 1 2 mω 2 A 2 = const. • Đồ thị W t , W đ vẽ trong cùng một hệ trục toạ độ ở hình bên. DAO ĐỘNG TẮT DẦN. DAO ĐỘNG DUY TRÌ 1. Dao động tắt dần: a. Khái niệm: Dao động tắt dần là dao động do có lực cản của môi trường mà biên độ (hay năng lượng) giảm dần theo thời gian. b. Đặc điểm: • Lực cản môi trường càng lớn thì dao động tắt dần xảy ra càng nhanh. • Nếu vật dao động điều hoà với tần số ω 0 mà chịu thêm lực cản nhỏ, thì dao động của vật tắt dần chậm. Dao động tắt dần chậm cũng có tần số ω 0 và biên độ giảm dần theo thời gian cho đến 0. • Đồ thị dao động tắt dần được minh hoạ ở hình dưới. 2. Dao động duy trì: • Nếu cung cấp thêm năng lượng cho vật dao động tắt dần ( bằng cách tác dụng một ngoại lực cùng chiều với chiều chuyển động của vật dao động trong từng phần của chu kì) để bù lại phần năng lượng tiêu hao do ma sát mà không làm thay đổi chu kì dao động riêng của nó, khi đó vật dao động mải mải với chu kì bằng chu kì dao động riêng của nó, dao động này gọi là dao động duy trì. Ngoại lực tác dụng lên vật dao động thường được điều khiển bởi chính dao động đó. • Hình vẽ bên là một cơ chế duy trì dao động của con lắc. Sau mỗi chu kì dao động của con lắc thì bánh xe răng cưa quay được một răng, còn cá ab thì va chạm hai lần vào răng cưa tại các đầu a và b. Sau hai lần va chạm trong một chu kì thì con lắc nhận được năng lượng đúng bằng năng lượng mà nó tiêu hao trong chu kì dao động đó, nhờ vậy mà dao động con lắc được duy trì với tần số đúng bằng tần số riêng của nó. 3. Ứng dụng của sự tắt dần dao động: cái giảm rung. • Khi xe chạy qua những chổ mấp mô thì khung xe dao động, người ngồi trên xe cũng dao động theo và gây khó chịu cho người đó. Để khắc phục hiện tượng trên người ta chế tạo ra một thiết bị gọi là cái giảm rung. • Cái giảm rung gồm một pít tông có những chỗ thủng chuyển động thẳng đứng bên trong một xy lanh đựng đầy dầu nhớt, pít tông gắn với khung xe và xy lanh gắn với trục bánh xe. Khi khung xe dao động trên các lò xo giảm xóc, thì pít tông cũng dao động theo, dầu nhờn chảy qua các lỗ thủng của pít tông tạo ra lực cản lớn làm cho dao động pít tông này chóng tắt và dao động của khung xe cũng chóng tắt theo. • Lò xo cùng với cái giảm rung gọi chung là bộ phận giảm xóc. DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC VÀ CỘNG HƯỞNG. 1. Dao động cưỡng bức: Nếu tác dụng một ngoại lực điều hoà F=F 0 sin(Ωt ) lên một hệ dao động tự do, sau khi dao động của hệ được ổn định (thời gian từ lúc tác dụng lực đến khi hệ có dao động ổn định gọi là giai đoạn chuyển tiếp) thì dao động của hệ là dao động điều hoà có tần số bằng tần số ngoại lực. Biên độ của dao động này phụ thuộc vào tần số ngoại lực và tỉ lệ với biên độ ngoại lực. Đồ thì biểu diễn sự phụ thuộc li độ vật dao động cưỡng bức theo thời gian ở hình vẽ dưới. 2. Cộng hưởng: • Nếu tần số ngoại lực (Ω) bằng với tần số riêng (ω 0 ) của hệ dao động tự do, thì biên độ dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại, hiện tượng này gọi là hiện tượng cộng hưởng. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc biên độ dao động cưỡng bức theo tần số góc ngoại lực vẽ ở hình bên. • Cùng một ngoại lực F=F 0 sin(Ωt ) tác dụng lên hệ dao động tự do có tần số ω 0 trong trường hợp hệ dao động có ma sát nhỏ và trường hợp hệ dao động có ma sát lớn. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc biên độ dao động cưỡng bức theo tần số góc ngoại lực trong hai trường hợp được biểu diễn ở hình bên. Đường cong (1) ứng với ma sát lớn, còn đường cong (2) ứng với ma sát nhỏ. Vậy với cùng một ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên hệ dao động tự do, nếu ma sát càng nhỏ thì giá trị cực đại của biên độ càng tăng. 3. Phân biệt dao động cưỡng bức và dao động duy trì: a. Dao động cưỡng bức với dao động duy trì: • Giống nhau: Đều xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực. • Khác nhau: Dao động cưỡng bức Dao động duy trì Trong giai đoạn ổn định thì tần số dao động cưỡng bức luôn bằng tần số ngoại lực. Tần số ngoại lực luôn điều chỉnh để bằng tần số dao động tự do của hệ. b. Cộng hưởng với dao động duy trì: • Giống nhau: Cả hai đều được điều chỉnh để tần số ngoại lực bằng với tần số dao động tự do của hệ. • Khác nhau: Cộng hưởng Dao động duy trì + Ngoại lực độc lập bên ngoài. + Năng lượng hệ nhận được trong mỗi chu kì dao động do công ngoại lực truyền cho lớn hơn năng lượng mà hệ tiêu hao do ma sát trong chu kì đó. + Ngoại lực được điều khiển bởi chính dao động ấy qua một cơ cấu nào đó. + Năng lượng hệ nhận được trong mỗi chu kì dao động do công ngoại lực truyền cho đúng bằng năng lượng mà hệ tiêu hao do ma sát trong chu kì đó. 4. Ứng dụng của hiện tượng cộng hưởng: a. Ứng dụng: Hiện tượng cộng hưởng có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ: chế tạo tần số kế, lên dây đàn . b. Tác dụng có hại của cộng hưởng: • Mỗi một bộ phận trong máy ( hoặc trong cây cầu) đều có thể xem là một hệ dao động có tần số góc riêng ω 0 . • Khi thiết kế các bộ phận của máy ( hoặc cây cầu) thì cần phải chú ý đến sự trùng nhau giữa tần số góc ngoại lực ω và tần số góc riêng ω 0 của các bộ phận này, nếu sự trùng nhau này xảy ra (cộng hưởng) thì các bộ phận trên dao động cộng hưởng với biên độ rất lớn và có thể làm gãy các chi tiết trong các bộ phận này. BÀI: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG. 1. Đặt vấn đề: Một vật đồng thời tham gia hai dao động điều hòa cùng tần số có các phương trình lần lượt là: x 1 = A 1 cos(ωt + ϕ 1 ), x 2 = A 2 cos(ωt + ϕ 2 ). Ta khảo sát dao động tổng hợp của hai dao động trên bằng phương pháp Fre-nen. 2. Tổng hợp hai dao động bằng cách vẽ Fre-nen: • x 1 = A 1 cos(ωt + ϕ 1 ) được biểu diễn bằng véctơ 1 OM uuuur . Véctơ này có gốc tại O, độ dài OM 1 = A 1 , tại t = 0 véctơ này hợp với chiều dương Ox một góc · ( ) 1 1 t 0 OM , = = ϕ uuuur Ox . • x 2 = A 2 cos(ωt + ϕ 2 ) được biểu diễn bằng véctơ 2 OM uuuur . Véctơ này có gốc tại O, độ dài OM 2 = A 2 , tại t = 0 véctơ này hợp với chiều dương Ox một góc · ( ) 2 2 t 0 OM , = = ϕ uuuur Ox . • Véctơ tổng uuuur OM = uuuur 1 OM + uuuur 2 OM được xác định theo qui tắc hình bình hành. • Khi các véctơ 1 2 OM ,OM uuuur uuuur quay với cùng tốc độ góc ω ngược chiều kim đồng hồ trong mặt phẳng chứa trục Ox, thì do góc hợp bởi giữa 1 2 OM ,OM uuuur uuuur luôn bằng (ϕ 2 –ϕ 1 ) và không đổi nên hình bình hành OM 1 MM 2 cũng quay theo với tốc độ góc ω và không biến dạng khi quay. Véc tơ tổng OM uuuur là đường chéo hình bình hành cũng quay đều quanh O với tốc độ góc ω. • Vì uuuur uuuur uuuur 1 2 OX OX OX Ch OM = Ch OM + Ch OM nên 1 2 OP = OP + OP hay x = x 1 + x 2 . Suy ra véc tơ tổng OM uuuur biểu diễn cho dao động tổng hợp, và phương trình dao động tổng hợp có dạng x=Acos(ωt + ϕ). Dựa vào giãn đồ Fre-nen ta tìm biên độ A và pha ban đầu ϕ của dao động tổng hợp. a. Biên độ: Tam giác OMM 1 cho : · 2 2 2 1 1 1 1 OM OM M M 2OM M Mc M) 1 os(OM= + − hay A 2 = A 2 2 + A 1 2 +2A 1 A 2 cos(ϕ 2 – ϕ 1 ) Các trường hợp đặc biệt: • Nếu: ϕ 2 – ϕ 1 = 2kπ → A = A max = A 1 +A 2 . • Nếu: ϕ 2 – ϕ 1 = (2k+1)π → A = A min = 1 2 A - A • Nếu ϕ 2 – ϕ 1 = π/2+kπ →A = 2 2 1 2 A + A b. Pha ban đầu: Ta có tgϕ = PM OP = 1 1 2 2 1 1 2 2 A sin A sin A cos A cos ϕ + ϕ ϕ + ϕ . Vậy: 1 1 2 2 1 1 2 2 A sin A sin tg A cos A cos ϕ + ϕ ϕ = ϕ + ϕ . CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC LIÊN QUAN. • sina + sinb = 2 2 ba cos 2 ba sin −+ • sina - sinb = 2 2 ba cos 2 ba sin +− • cosa + cosb = 2 2 ba cos 2 ba cos −+ • cosa - cosb = 2 2 ba cos 2 ba cos +− • sina.sinb = 2 1 [cos(a-b)–cos(a+b)] •cosa.cosb = 2 1 [cos(a-b)+cos(a+b)] • sina.cosb = 2 1 [sin(a-b)+sin(a+b)] • sinu = sina → u = a+k2 u = ( -a) + k2 π π    • cosu = cosa → u = ± a+ k2π • tanu = tana → u = a+ kπ • 2sin 2 a = 1- cos2a • 2cos 2 a = 1+ cos2a • sin(-a) = -sina • cos(-a) = cosa • tan(-a) = -tana • cotg(-a) = - cotga • sin(α +π/2) = cosα • cos(α -π/2) =sinα • sin(α-π/2) = -cosα • cos(α+π/2) = -sinα Các giá trị đặc biệt sin cos tan cotg 30 0 0,5 3 /2 3 /3 3 45 0 2 /2 2 /2 1 1 60 0 3 /2 0,5 3 3 /3 90 0 1 0 + ∞ 0 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM THEO CHỦ ĐỀ 1) Đại cương về dao động điều hoà. Câu 1: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động điều hoà của một vật? A. Gia tốc có giá trị cực đại khi vật ở biên. B. Khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên thì vận tốc và gia tốc trái dấu. C. Động năng dao động điều hoà cực đại khi vật qua vị trị cân bằng. D. Vận tốc chậm pha hơn li độ là π/2. * Câu 2: Dao động điều hoà của một vật có A. gia tốc cực đại khi vật qua vị trí cân bằng. B.vận tốc và gia tốc cùng dấu khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên. C. động năng cực đại khi vật ở biên. D.gia tốc và li độ luôn trái dấu. * Câu 3: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox xung quanh vị trí cân bằng của nó. Đường biểu diễn sự phụ thuộc li độ, vận tốc, gia tốc theo thời gian t cho ở hình vẽ. Đồ thị x(t), v(t), và a(t) theo thứ tự là các đường A. (3), (2),(1). * B. (3), (1),(2). C. (1), (2), (3). D. (2), (3), (1). Câu 4: Phát biểu nào sau đây là sai về vật dao động điều hoà? A. Tại biên thì vật đổi chiều chuyển động. B. Khi qua vị trí cân bằng thì véc tơ gia tốc đổi chiều. C. Véctơ gia tốc bao giờ cũng cùng hướng chuyển động của vật.* D. Lực hồi phục tác dụng lên vật đổi dấu khi vật qua vị trí cân bằng. Câu 5: Phát biểu nào sau đây là sai về dao động điều hoà của một vật? A. Tốc độ đạt giá trị cực đại khi vật qua vị trí cân bằng. B. Chuyển động của vật đi từ vị trí cân bằng ra biên là chuyển động chậm dần đều.* C. Thế năng dao động điều hoà cực đại khi vật ở biên. D. Gia tốc và li độ luôn ngược pha nhau. Câu 6: Một chất điểm có khối lượng m dao động điều hoà xung quanh vị cân bằng với biên độ A. Gọi v max , a max , W đmax lần lượt là độ lớn vận tốc cực đại, gia tốc cực đại và động năng cực đại của chất điểm. Tại thời điểm t chất điểm có li độ x và vận tốc là v. Công thức nào sau đây là không dùng để tính chu kì dao động điều hoà của chất điểm? A. T = max A 2π v . B. T = max A 2π a . C. T = dmax m 2π.A 2W . D. T = 2 2 2π . v Ax − .* Câu 7: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox, với O trùng với vị trí cân bằng của chất điểm. Đường biểu diễn sự phụ thuộc li độ chất điểm theo thời gian t cho ở hình vẽ. Phương trình vận tốc của chất điểm là A. π v=60π.cos(10πt+ )(cm). 3 * B. π v = 60π.cos(10πt - )(cm). 6 C. π v = 60.cos(10πt + )(cm). 3 D. π v = 60.cos(10πt - )(cm). 6 [...]... 3.13: Con lắc đơn có chiều dài l1 dao động nhỏ với chu kì T1 = 3s, con lắc đơn có chiều dài l2 dao động nhỏ với chu kì T2 = 4s Chu kì dao động nhỏ T3, T4 của các con lắc đơn có chiều dài (l1 + l2 ); (l2 – l1) dao động cùng địa điểm là A T3 = 5s; T4 = 1s B.T3 = 9s; T4 = 1s C.T3 = 4,5s; T4 = 0,5s D.T3 = 5s; T4 = 2,64s * Câu 3.14: Một con lắc đơn dao động nhỏ với chu kì 2s Thời gian ngắn nhất để con lắc dao. .. 3.22: Con lắc đơn có chiều dài l1 dao động với chu kì T1 = 1,2 s Con lắc có chiều dài l2 dao động với chu kì T2 = 1,6 s Chu kì của con lắc đơn có chiều dài l1 + l2 là A 4s B 0,4s C 2,8s D 2s.* Câu 3.23: Một con lắc đơn gồm dây treo dài l và vật có khối lượng là m Con lắc treo tại nơi có gia tốc rơi tự do là g Kích thích con lắc dao động điều hồ với biên độ góc α0 Biểu thức năng lượng dao động của con... 3.24: Một con lắc đơn dao động điều hồ ở nơi có gia tốc trọng trường là g = 10 ( m/s 2 ), cho π =10 , dây treo con lắc dài l = 80cm, biên độ dao động là 8cm Chọn gốc toạ độ là vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều dương Phương trình dao động của con lắc là A x = 8cos2 2 t (cm) B x = 8cos(2,5 2 t – π/2) (cm).* 2 C x = 8cos(2,5 2 t + π) ( cm) D x = 8 cos (5 2 t... thích cho con lắc dao động điều hồ với chu kì 2,135s Lấy g = 10m/s 2 Trị số α là: A 450 B 300 C 600 D 200 Chủ đề 4: DAO ĐỘNG TỔNG HỢP π Câu 4.01: Cho hai dao động điều hồ cùng phương có các phương trình lần lượt là x 1=a 3 cos(ωt+ 3 ), x2 = acos(ωt + 5π 6 ) Phương trình dao động tổng hợp là π x = 2a.cos(ωt + ) 2 A * π x = 2a 3.cos(ωt + ) 2 C 2π ) 3 B 2π x = 2a 3.cos(ωt + ) 3 D x = 2a.cos(ωt + Câu... C 3J; 0,387 m/s D 3J; 0,387 m/s Câu 3.17: Hai con lắc đơn dao động tại cùng một vị trí có hiệu chiều dài bằng 30cm Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ 1 thực hiện được 10 dao động thì con lắc thứ 2 thực hiện 20 dao động Chiều dài con lắc thứ 1 là A 10cm B 40cm.* C 50cm D 60cm Câu 3.18: Một con lắc đơn dao động nhỏ tại nơi có g = 9,8 m/s 2 Treo con lắc này vào trần một ơtơ đang đứng n thì nó... 3.06: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 1,44m Con lắc dao động điều hồ tại một địa trên mặt đất có gia tốc rơi tự do là g = π2(m/s2) Thời gian con lắc đi từ cân bằng ra biên là A 0,6s.* B 0,6πs C 1,2s D 1,2π Câu 3.07: Tại cùng một nơi, con lắc đơn thứ nhất có chiều dài l1 dao động bé với chu kỳ T1=1,5 s, con lắc đơn thứ hai có chiều dài l2 dao động với chu kỳ T2 = 1,2 s Chu kỳ dao động của con lắc... bằng với lực căng dây.* Câu 3.10: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 1m dao động điều hồ với biên độ góc 0,1Rad Lấy g = π2 (m/s2) và chọn gốc thời gian lúc vật nặng qua vị trí cân bằng theo chiều dương Phương trình dao động của con lắc là A s = 10cosπt (cm) B s = 10cos(πt- π/2) (cm).* C s = 10cos(πt + π) (cm) D s = 10cos(πt + π/2) (cm) Câu 3.11: Một con lắc đơn dao động điều hồ trong một ơ tơ chuyển... α 0 Với gốc thế năng được chọn là vị trí cân bằng, cơ năng của con lắc là A W = mgl(1 - cosα0).* B W = mgl(cosα0 - 1) C W = 2mgl(1 - cosα0) D W = mgl(3 - 2cosα0) Câu 3.27: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l, quả nặng có khối lượng m và mang điện tích q Khi khơng có điện trường con lắc dao động điều hồ với chu kì r 0 Nếu cho con lắc dao động điều hồ trong điện trường giữa hai bản tụ T uu điện phẳng... độ cứng 80N/m Con lắc thực hiện 100 dao động hết 31,4s Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ với tốc độ 40 3cm / s thì phương trình dao động của quả cầu là A x = 4cos(20t-π/3)cm B x = 6cos(20t+π/6)cm C x = 4cos(20t+π/6)cm D x = 6cos(20t-π/3)cm Câu 2.34: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng có năng lượng dao động 2.10... như hình vẽ Phương trình dao động của vật là A.x = 8cos(10t -π/3)(cm) *B.x = 8cos(10t +π/3)(cm) C.x = 8cos(10t +π/6)(cm) D.x = 8cos(10t -π/6)(cm) x (c m ) 8 4 O -4 -8 8 t Câu 2.27: Con lắc lò xo treo thẳng đứng Khi quả nặng ở vị trí cân bằng thì lò xo dãn ra 10 cm Tần số dao động là (cho g=10m/s2): A 1,59 Hz * B 0,628 Hz C 0,314 Hz D 0,1 Hz Câu 2.28: Cơ năng của hệ con lắc lò xo dao động điều hồ sẽ A . cos 2 ba sin +− • cosa + cosb = 2 2 ba cos 2 ba cos −+ • cosa - cosb = 2 2 ba cos 2 ba cos +− • sina.sinb = 2 1 [cos(a-b)–cos(a+b)] •cosa.cosb = 2 1 [cos(a-b)+cos(a+b)]. 2sin 2 a = 1- cos2a • 2cos 2 a = 1+ cos2a • sin(-a) = -sina • cos(-a) = cosa • tan(-a) = -tana • cotg(-a) = - cotga • sin(α +π/2) = cosα • cos(α -π/2) =sinα