tiểu luận an toàn thông tin Với các hệ mã dòng (stream cipher), ta sẽ xử lý trên từng bit của bản rõ. Một hệ mã dòng rất nổi tiếng đó là One Time Pad (OTP), lưu ý các bạn đừng nhầm lẫn với One Time Password. Với bản rõ m và khóa k có cùng độ dài theo bit, OneTimePad được xác định như sau: E(m, k) = m XOR k = c D(c, k) = c XOR k = (m XOR k) XOR k = m
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ KĨ THUẬT CÔNG NGHIỆP KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Bài Thuyết Trình Mơn: Thực Tập An Tồn Thơng Tin Giáo Viên Hướng Dẫn : Đào Thụy Ánh Lớp : Sinh Viên Tin 10A7 Nhóm Sinh Viên Thực Hiện : khổng văn them : Hà hữ tài : Nguyễn văn thưởng : Mai khả khải : Đặng thi thùy trang Nhóm Các phương pháp mã hóa cổ điển Tin 10a7_ca chiều t5_Tiết10.12_TTATTT Khổng văn thêm Nhóm trưởng vanthem97bngmail.com họ tên mã sinh viên Khổng văn thêm 16103100727 Phần 5:10 Hà hữu tài 16103100722 Phần 3: 7-8 Nguyễn văn thưởng 16103100730 Phần 2: 4-5-6 Mai khả khải 16103100688 Phần 4:9 Đặng thi thùy trang 16103100732 Phần 6:11 0399845566 Phần làm chung I: Modul số học 1:Khái niệm • Trong toán học số học modul hệ thống số học dành cho số nguyên Trong số học mô đun, số viết bao quanh lấy thành nhiều vòng tròn chạm đến giá trị đích, gọi mơ đun (tiếng Anh: modulus, số nhiều moduli) Bộ môn nghiên cứu số học mô đun đại nhà toán học người Đức, Carl Friedrich Gauss phát triển sách ơng có tên Disquisitiones Arithmeticae, xuất năm 1801 2:Phép Tốn Modulo • Trong điện tốn, phép tốn modulo phép tốn tìm số dư phép chia số - Ta có a ≡ b(mod n) a = kn + b k số nguyên - Nếu a b dương a < n, gọi a phần dư b chia cho n - Người ta gọi b thặng dư a theo modulo n, a đồng dư b theo modulo n • Ví dụ: Ta có: 64=6.10+4 64 ≡4 (mod 10) Ta có câu hỏi; -64 ≡? (mod9), ta thấy -64= -6.10-4 -64 ≡ -4 (mod 10) -4 ≡ -4+10 ≡ (mod 10) Vậy nên -64 ≡ (mod 10) 2.1:Các Tính chất phép modulo Modulo số học cũng giống số học bình thường, bao gờm phép giao hốn, kết hợp phân phối Mặt khác giảm mỗi giá trị trung gian suốt q trình tính tốn (a+b) mod n = ((a mod n) + (b mod n)) mod n (a- b) mod n = ((a mod n) - (b mod n)) mod n (a×b) mod n = ((a mod n) × (b mod n)) mod n (a× (b + c)) mod n = (((a × b) mod n) + ((a × c) mod n)) mod n - Các phép tính hệ mã mật hầu hết thực đối với modulo N II:Vành Zn Tập số nguyên Zn = {0, 1, …, N-1} N số tự nhiên dương với hai phép toán cộng (+) nhân (.) định nghĩa như: - Theo tính chất modulo số học dễ dàng nhận thấy Zn vành giao hoán kết hợp Hầu hết tính tốn hệ mã mật thực vành Zn - Trên vành Zn: *số phần tử trung hòa vì: *số gọi phần tử đơn vị vì: Ví dụ N=9 III: Phần tử nghịch đảo vành Zn Tâpp̣ số nguyên ZN = {0, 1, …, N-1} N mơṭ số tự nhiên dương với hai phép tốn cơṇg (+) nhân (.) điṇh nghiã sau taọ thành môṭ vành đồng dư modulo N (hay goị tâpp̣ thăṇ g dƣ đầy đủ theo modulo N): Phép cộng: ∀ a, b ∈ZN: a+b = (a+b) mod N Phép nhân: ∀ a, b ∈ZN: a b = (a * b) mod N Theo tính chất modulo số hocp̣ dễ dàng nhâṇ thấy Z N mơt vành giao hốn kết hợp Hầu hết tính tốn hệmã mâṭ thực hiêṇ môṭ vành ZN Trên vành ZN số phần tử trung hòa a + = + a = a, ∀ a ∈ZN, số đựợc goị phần tử đơn vị a = a = a ∀ a ∈ZN Phần tử nghich đảo vành ZN Trên trường số thực R , số nghich đảo 1/5, × 1/5=1 Còn mơt vành số ngun ZN người ta đưa khái niêṃ số nghich đảo môṭ số sau: Giả sử a ∈ ZN tồn b ∈ ZN cho a.b = (a*b) mod N = Khi b goị phần tử nghicp̣h đảo a ZN ký hiệu a^ -1 = b Viêcp̣ tìm phần tử nghịch đảo số a ∈ZN cho trước thực chất tương đương với viêcp̣ tìm hai số b k cho: a.b = k.N+1 b, k ∈ ZN Hay viết goṇ laị : a^-1 ≡ b (mod N ) Điṇ h lý sự tồn taị phần tử nghicp̣h đảo : Nếu GCD(a, N) = tờn số b ∈ZN phần tử nghịch đảo a, nghĩa thỏa mãn a.b = (a*b) mod N = Phần làm riêng Đặng Thị thùy Trang :6-11 Câu Mật mã Affine: Trong mật mã Affine, đầu tiên bảng chữ thơng điệp cần mã hóa có kích thước m chuyển thành số tự nhiên từ m-1 Sau dùng hàm mơ đun để mã hóa chuyển thành mã Hàm mã hóa cho ký tự sau: E(x)=(ax+b) mod m Với m kích thước bảng chữ cái, a b khóa mã Giá trị a chọn cho a m nguyên tố Hàm giải mã D(x)=a^(-1)(x-b) mod m Với a^(-1) nghịch đảo a theo mô đun m Tức = aa^(-1) mod m, Nghịch đảo mô đun a tồn a m nguyên tố Hàm giải mã hàm ngược hàm mã hóa: D(e(x)) = a^(-1) (E(x)-b) mod m = a^(-1) (((ax+b) mod m) -b) mod m = a^(-1) (ax+b-b) mod m = a^(-1) ax mod m = x mod m Câu 11,MÃ HÓA ONE TIME PAD OTP loại mã hóa mang tính đơn giản an toàn : mã & giải mã cần dùng đến tính nhẩm (có thể dùng thêm bút chì giấy) Phương pháp chứng minh lý thuyết tính an tồn tuyệt đối Chứng minh đưa đồng thời độc lập Claude Shannon (nhà tốn học Mỹ, cha đẻ lý thuyết thơng tin) Vladimir Kotelnikov (viện sĩ khoa học Liên bang Nga, kỹ sư chế tạo rađa) Mã & giải mã với OTP đơn giản, tương đương phép XOR, ta định nghĩa phép biến đổi sau : Mã hoá = (text T(19) + khoá X(23)) mod 26 = Q(16) Giải mã = (Q(16) – khoá X(23)) mod 26 = text T(19), với 26 kích thước chữ (phép XOR thực chất phép cộng modulo cho 2, với kích thước bảng chữ nhị phân: & 1) Những người khơng giỏi tính nhẩm dùng “thiết bị” sau (gọi đĩa Vigenere), đĩa gờm vòng giấy đặt đờng trục Mã hố text T với khố X: gióng (xoay) vị trí [X] vòng với vị trí [A] vòng ngồi, tìm [T] vòng ngồi, ví trí tương đương [Q] vòng kết Giải mã q trình ngược lại: gióng [Q] vòng với [A] vòng ngồi, tìm [X] vòng trong, vị trí tương đương [T] vòng ngồi văn gốc Có cách sử dụng OTP đặc biệt gọi chia xẻ bí mật (secret splitting), sau mã hố, văn gốc bị huỷ thay khố, sau khố văn mã hố đưa cho hai người khác cất giữ Chỉ hai người cũng đờng ý nối hai “khố” lại với mới giải mã văn gốc Tương tự, chia xẻ bí mật cho 3, 4,… người cách sử dụng 2, 3,… khoá Đây cách bảo vệ tài nguyên đặc biệt quan trọng, trách nhiệm bảo vệ chia xẻ cho nhiều người, nhiên lưu ý phần bí mật bị đi, bí mật cũng vĩnh viễn OTP phương pháp mã hố tuyệt đối an tồn sử dụng cách, phương pháp tuyệt đối an toàn thời điểm Văn mã hố với OTP khơng cho biết thơng tin văn gốc, ngoại trừ độ dài Với văn mã hoá cho trước, nghĩ ch̃i khố để “giải mã” văn muốn! Các phương pháp mã hoá mới sau DES (Data Encryption Standard), AES (Advanced Encryption Standard), PGP (Pretty Good Privacy), PKI (Public Key Infastructure) … tiện dụng có nhiều ưu điểm khác, mặt lý thuyết không phá Nhưng sử dụng thực tế, có lý sau khiến OTP trở nên khơng an tồn: • Ch̃i khóa OTP không thực sự ngẫu nhiên (các nhân viên thư ký KGB tạo OTP cách gõ ngẫu nhiên lên máy đánh chữ, xu hướng gõ phím tay người có pattern định) • Việc cất giữ tiêu huỷ OTP có nhiều yếu tố rủi ro (đã có tình CIA giải mã nhờ sổ OTP bị đốt chưa cháy hết) • Mỡi trang OTP dùng lần (đã có lúc tình hình khẩn cấp, nhân viên KGB bất cẩn dùng trang OTP cho nhiều lần mã hoá, dẫn đến việc CIA giải khoảng 1% số thông điệp gửi KGB năm 1945 ~ 1950) Điểm yếu OTP nằm q trình trao đổi khố (key exchange), lý hình thành phương pháp public key tiện dụng sau Đến bây giờ, phương tiện mã hố truyền thơng đại, người ta tiếp tục dùng OTP cho kênh thông tin thuộc loại top secret (như đường dây hotline Washington DC – Moscow, liên lạc với tàu ngầm…) tính tuyệt đối an tồn chứng minh lý thuyết ... ONE TIME PAD OTP loại mã hóa mang tính đơn giản an toàn : mã & giải mã cần dùng đến tính nhẩm (có thể dùng thêm bút chì giấy) Phương pháp chứng minh lý thuyết tính an tồn tuyệt đối Chứng minh... quan trọng, trách nhiệm bảo vệ chia xẻ cho nhiều người, nhiên lưu ý phần bí mật bị đi, bí mật cũng vĩnh viễn OTP phương pháp mã hố tuyệt đối an tồn sử dụng cách, phương pháp tuyệt đối an toàn. .. thơng tin văn gốc, ngoại trừ độ dài Với văn mã hoá cho trước, nghĩ ch̃i khố để “giải mã” văn muốn! Các phương pháp mã hoá mới sau DES (Data Encryption Standard), AES (Advanced Encryption Standard),