SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2008 – 2009 …………………… ………………………………………………… ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN THỜI GIAN: 120 PHÚT (không kể thời gian phát đề) Câu1: (2 điểm) a) So sánh 25 19− và 25 - 9 b) Tính giá trị của biểu thức: 1 1 2 5 2 5 A = + + − Câu 2: (1,5điểm) Giải phương trình: 2x 2 + 3x – 2 = 0 Câu 3: (2điểm) Theo kế hoạch, một đội xe vận tải cần chở 24 tấn hàng đến một địa điểm quy định. Khi chuyên chở thì có hai xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại của đội phải chở thêm 1 tấn hàng. Tính số xe của đội lúc đầu. Câu 3: (3,5điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính BC = 2R, A là điểm chính giữa cung BC. 1) Tính diện tích tam giác ABC theo R. 2) M là điểm di động trên cung nhỏ AC, (M ≠ A, M ≠ C). Đường thẳng AM cắt đường thẳng BC tại điểm D. Chứng minh rằng: a) Tích AM. AD không đổi. b) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên một đường thẳng cố định. Câu 5: (1điểm) Cho -1 < x < 1. Hãy tìm giá trị lớn nhấtcủa biểu thức: y = -4(x 2 – x + 1) + 3 2 1x − . BÀI GIẢI Câu1: (2 điểm) a) So sánh 25 19− và 25 - 9 Ta có: 25 19− = 16 4= 25 - 9 = 5 – 3 = 2 Suy ra: 25 19− > 25 - 9 b) Tính giá trị của biểu thức: 1 1 2 5 2 5 A = + + − = ( ) 2 2 2 5 2 5 4 4 (2 5)(2 5) 2 5 − + + = = − + − − Câu 2: (1,5điểm) Giải phương trình: 2x 2 + 3x – 2 = 0 Ta có: 2 2 4 3 4.2.( 2) 25b ac∆ = − = − − = 5∆ = Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 2 3 5 1 3 5 ; 2 2.2 2 2.2 x x − + − − = = = = − Câu 3: (2 điểm) Gọi x là số xe của đội lúc đầu (x nguyên và x > 2) Theo kế hoạch, số hàng mỗi xe phải chở: 24 x tấn Thực tế số hàng mỗi xe phải chở: 24 2x − tấn Theo đề ta có phương trình: 24 2x − - 24 x = 1 ⇒ x 2 – 2x – 48 = 0 Giải ra ta được: x 1 = 8 (thõa mãn); x 2 = -6 (loại) Vậy số xe của đội lúc đầu là 8 chiếc. Câu 4: (3,5điểm) 1) Tính diện tích tam giác ABC theo R. Ta có: » » ( )AC AB gt AB AC= ⇒ = · 0 90BAC = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ABC ⇒ ∆ vuông cân tại A. Mà OB = OC nên OA là đường trung tuyến Suy ra OA cũng là đường cao của ABC ∆ Diện tích tam giác ABC là: S = 1 2 AO.BC = 1 2 R.2R = R 2 (đvdt) 2.a) Ta có: · » ¼ ¼ 2 2 sd AB sd MC sd AM ADC − = = ( góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn) · ¼ 2 sd AM ACM = (góc nội tiếp) Nên · · ADC ACM= Xét ACD ∆ và AMC ∆ có: · · ADC ACM= (cmt) µ chungA Suy ra ACD AMC∆ ∆: (g-g) 2 . (1) AC AD AM AC AC AM AD ⇒ = ⇒ = Mà AOC∆ vuông cân tại O suy ra : AC 2 = OA 2 + OC 2 = 2R 2 (2) Từ (1) và (2) suy ra AM.AD = 2R 2 không đổi. b) Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD, ta có: · · · ACI ACM MCI= + Vì AMC∆ cân tại I ( IM = IC ) suy ra · · MCI IMC= ; · · ( )ADC ACM cmt= Nên: · · · ACI ADC IMC= + = · · · · · · · · ADC IMD CMD ADC MDI CMD CDI CMD+ + = + + = + (vì · · IMD MDI= ) = · · DCI CMD+ ( · · CDI DCI= vì ICD∆ cân tại I) Mặt khác tứ giác BAMC nội tiếp đường tròn (O) nên · · 0 1 45 2 CMD ABC sdAC= = = Suy ra: · ACI = [180 0 – ( · · ACB ACI+ )] + 45 0 = 180 0 – 45 0 - · ACI + 45 0 · · 0 0 2 180 90 ACI ACI ⇒ = ⇒ = Vậy tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên đường thẳng cố định Cx vuông góc với AC tại C. Câu 5: (1điểm) Cho -1< x < 1. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: y = -4(x 2 – x + 1) + 3 2 1x − . Ta có: y = -4(x 2 – x + 1) + 3 2 1x − = - (2x – 1) 2 – 3 + 3 2 1x − Đặt t = 2 1x − ta được: y = -t 2 + 3t -3 = 2 3 3 2 4 t − − − ÷ Nên y đạt giá trị lớn nhất khi t - 3 2 = 0 3 2 t⇒ = Nghĩa là 2 1x − = 3 2 và ta có x 1 = 5 4 (loại); x 2 = 1 4 − Với x = 1 4 − ta có y = - 3 4 . Vậy với -1 < x < 1 thì GTLN của y là - 3 4 khi x = 1 4 − . . KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2008 – 2009 …………………… ………………………………………………… ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN THỜI GIAN: 120 PHÚT (không kể thời gian phát đề) . mỗi xe phải chở: 24 x tấn Thực tế số hàng mỗi xe phải chở: 24 2x − tấn Theo đề ta có phương trình: 24 2x − - 24 x = 1 ⇒ x 2 – 2x – 48 = 0 Giải ra ta được: