Mô hình nhiều phương trình và ứng dụng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN ******** HỒNG THỊ BÍCH NGỌC MƠ HÌNH NHIỀU PHƯƠNG TRÌNH VÀ ỨNG DỤNG KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Toán ứng dụng HÀ NỘI – 2018 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TỐN ******** HỒNG THỊ BÍCH NGỌC MƠ HÌNH NHIỀU PHƯƠNG TRÌNH VÀ ỨNG DỤNG KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chun ngành: Tốn ứng dụng Người hướng dẫn khoa học PGS.TS TRẦN TRỌNG NGUYÊN HÀ NỘI – 2018 LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành khóa luận này, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy PGS.TS Trần Trọng Nguyên – Người trực tiếp tận tình hướng dẫn, bảo định hướng cho em suốt trình em nghiên cứu khóa luận Đồng thời em xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Toán, thầy tổ Tốn ứng dụng thầy khoa Tốn – Trường Đại học Sư phạm Hà Nội tạo điều kiện cho em hồn thành tốt khóa luận để có kết ngày hơm Mặc dù có nhiều cố gắng, song thời gian nghiên cứu kinh nghiệm thân nhiều hạn chế nên khóa luận khơng thể tránh khỏi thiếu sót mong nhận đóng góp ý kiến thầy cơ, bạn sinh viên bạn đọc Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng năm 2018 Sinh viên thực Hồng Thị Bích Ngọc LỜI CAM ĐOAN Em xin cam đoan khóa luận kết việc nghiên cứu nỗ lực học tập thân hướng dẫn thầy PGS.TS Trần Trọng Ngun, nội dung khóa luận khơng trùng lặp với kết đề tài khác Trong nghiên cứu, hoàn thành khóa luận em tham khảo số tài liệu ghi phần tài liệu tham khảo Em xin chịu hoàn toàn trách nhiệm lời cam đoan này! Hà Nội, tháng năm 2018 Sinh viên thực Hồng Thị Bích Ngọc MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp liệu nghiên cứu Cấu trúc khóa luận Chương 1: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 Mơ hình hồi quy tuyến tính đa biến 1.1.1 Mơ hình 1.1.2 Các giả thiết mơ hình 1.1.3 Hàm hồi quy mẫu 1.1.4 Phương pháp bình phương nhỏ OLS 1.1.5 Hệ số xác định bội 1.1.6 Kiểm định giả thuyết ràng buộc hệ số hồi quy – kiểm định T 1.1.7 Kiểm định giả thuyết nhiều ràng buộc hệ số hồi quy – kiểm định F 1.2 Phần mềm Eviews 1.3 Một số khái niệm kinh tế 10 1.3.1 Thu nhập .10 1.3.2 Tiêu dùng 11 1.3.3 Đầu tư 11 1.3.4 Tổng sản phẩm quốc nội .11 1.3.5 Chi tiêu cuối 11 1.3.6 Tổng vốn đầu tư 12 Chương 2: MƠ HÌNH NHIỀU PHƯƠNG TRÌNH 13 2.1 Mơ hình nhiều phương trình 13 2.2 Vấn đề định dạng .14 2.2.1 Hệ rút gọn 14 2.2.2 Các trường hợp định dạng .15 2.2.3 Quy tắc định dạng 18 2.2.3.1 Điều kiện cần 18 2.2.3.2 Điều kiện cần đủ 19 2.3 Tính đồng thời phương trình cấu trúc – kiểm định Hausman tính tự tương quan biến nội sinh sai số ngẫu nhiên .21 2.4 Ước lượng mơ hình nhiều phương trình 23 2.4.1 Phương pháp hệ thống 24 2.4.2 Phương pháp phương trình riêng lẻ 24 2.4.2.1 Mơ hình đệ quy OLS .24 2.4.2.2 Ước lượng phương trình định dạng – Phương pháp bình phương nhỏ gián tiếp ILS 26 2.4.2.3 Ước lượng phương trình vơ định 29 Chương 3: ỨNG DỤNG 35 3.1 Bài toán kinh tế 35 3.2 Ước lượng mơ hình 36 KẾT LUẬN .41 TÀI LIỆU THAM KHẢO .42 PHỤ LỤC 43 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Trường ĐHSP Hà Nội LỜI MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Trong nghiên cứu kinh tế lượng, ta thường xét nhiều đến mơ hình phương trình với đầu biến số hàm biến số khác Mơ hình xem xét thay đổi biến số vế phải ảnh hưởng đến biến số vế trái nào, chẳng hạn mơ hình Y =  + 1 X +  Z + u Trong mơ hình, biến độc lập (biến giải thích) X ảnh hưởng lên biến phụ thuộc (biến giải thích) Y Thực tế cho thấy nhiều trường hợp biến Y có ảnh hưởng ngược lại biến X Do ta phải xét ảnh hưởng Y lên X X lên Y lúc, tức ta có “mơ hình nhiều phương trình” Trong phân tích kinh tế, nhà kinh tế xây dựng mơ hình tiêu dùng, sản xuất, đầu tư, nhu cầu tiền cung tiền, nhu cầu lao động nguồn cung lao động để giải thích hoạt động kinh tế Chính nhiều biến số kinh tế lấy từ hệ thống kinh tế Hệ thống kinh tế mơ tả hệ thống, tập hợp quan hệ kinh tế Các quan hệ ngẫu nhiên, động đồng thời Vì khơng phù hợp ta mơ hình hóa hệ thống kinh tế quốc gia phương trình đơn lẻ Chính đòi hỏi phải có phương pháp ước lượng mơ hình gồm nhiều phương trình biến số có tác động qua lại với Nếu ta xem xét chất mối liên hệ lẫn biến kinh tế, đặc trưng, tác động lẫn chúng mơ hình kinh tế tĩnh để từ ước lượng, kiểm định giả thuyết phân tích mơ hình Làm điều có ý nghĩa lớn phân tích kinh tế Thấy ý nghĩa quan trọng mơ hình nhiều phương trình phân tích kinh tế thực tế chưa có nhiều đề tài nghiên cứu vấn đề nên hướng dẫn thầy PGS.TS Trần Trọng Nguyên em lựa chọn đề SV: Hồng Thị Bích Ngọc – K40E Sư phạm Tốn Khóa luận tốt nghiệp Đại học Trường ĐHSP Hà Nội tài nghiên cứu cho khóa luận tốt nghiệp là: “ MƠ HÌNH NHIỀU PHƯƠNG TRÌNH VÀ ỨNG DỤNG” Mục đích nghiên cứu ✓ Nghiên cứu mơ hình nhiều phương trình – mơ hình thể mối quan hệ biến số phương trình mơ hình ứng dụng tốn kinh tế cụ thể ✓ Ứng dụng phần mềm thống kê Eviews để ước lượng mơ hình Đối tượng phạm vi nghiên cứu ✓ Đối tượng nghiên cứu: Mơ hình nhiều phương trình phương pháp ước lượng với trợ giúp phần mềm thống kê Eviews ✓ Phạm vi nghiên cứu: Các dạng mơ hình ứng dụng vào toán kinh tế Phương pháp liệu nghiên cứu ✓ Nghiên cứu tổng hợp tài liệu, phân tích so sánh ✓ Sử dụng phần mềm Eviews với số liệu kinh tế có sẵn từ nguồn: http://www.mfe.edu.vn/thuvien/dulieu_phanmem ✓ Nghiên cứu thực nghiệm với liệu thực tế từ nguồn: www.worldbank.org Cấu trúc khóa luận Nội dung khóa luận bao gồm chương: - Chương 1: Kiến thức chuẩn bị Giới thiệu sở lí thuyết - Chương 2: Mơ hình nhiều phương trình Trình bày kiến thức liên quan đến mơ hình nhiều phương trình: Mơ hình, vấn đề định dạng, kiểm định tính đồng thời, ước lượng mơ hình kết hợp với sử dụng phần mềm Eviews với liệu có sẵn để ước lượng - Chương 3: Ứng dụng SV: Hồng Thị Bích Ngọc – K40E Sư phạm Tốn Khóa luận tốt nghiệp Đại học Trường ĐHSP Hà Nội Trình bày tốn thực tế đơn giản sử dụng mơ hình nhiều phương trình, sử dụng phần mềm Eviews để ước lượng với liệu cụ thể đưa phân tích mơ hình SV: Hồng Thị Bích Ngọc – K40E Sư phạm Tốn Khóa luận tốt nghiệp Đại học Trường ĐHSP Hà Nội CHƯƠNG 1: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ Chương chủ yếu trình bày khái niệm, tính chất kiến thức liên quan để phục vụ cho nội dung chương chương 1.1 Mơ hình hồi quy tuyến tính đa biến 1.1.1 Mơ hình Mơ hình hồi quy tuyến tính đa biến có dạng tổng quát sau: Y = 1 +  X + 3 X + +  K X K + u Trong đó: Y : biến phụ thuộc X j ( j = 2, , K ) : biến độc lập 1 : hệ số tự (hệ số chặn)  j ( j = 2, , K ) : hệ số hồi quy riêng u : sai số ngẫu nhiên Ta giải thích yếu tố mơ hình: - Các biến số: mơ hình hồi quy gồm hai loại biến số: + Biến phụ thuộc: biến mà ta quan tâm đến giá trị nó, nằm vế trái phương trình Biến phụ thuộc gọi biến giải thích, biến phản ứng + Biến độc lập: biến số có tác động đến biến phụ thuộc, nằm vế phải phương trình, giá trị xác định trước Biến độc lập gọi biến giải thích - Sai số ngẫu nhiên: yếu tố đại diện cho yếu tố ngồi biến độc lập, có tác động đến biến phụ thuộc khơng đưa vào mơ biến số - Các hệ số hồi quy: thể mối quan hệ biến phụ thuộc với biến độc lập yếu tố sai số ngẫu nhiên không đổi Hệ số hồi quy gồm hai loại: SV: Hồng Thị Bích Ngọc – K40E Sư phạm Tốn Khóa luận tốt nghiệp Đại học Trường ĐHSP Hà Nội Từ đó, ta có kết ước lượng: LM: Rt = 10.11926 − 0.04562M t + 0.012456Yt − 0.037661M t −1 IS: Yt = 671.9805 − 143.2998Rt + 7.039408It Các ưu điểm phương pháp 2SLS + Có thể áp dụng cho phương trình riêng rẽ, khơng cần ý đến phương trình khác Điều thuận lợi ước lượng hệ gồm nhiều phương trình + ILS đưa ước lượng hệ số phương trình thu gọn, để tìm ước lượng hệ số ban đầu ta phải thực vài tính tốn, 2SLS SV: Hồng Thị Bích Ngọc – K40E Sư phạm Tốn 31 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Trường ĐHSP Hà Nội cho ước lượng hệ số + Dễ áp dụng cần biết tổng số biến ngoại sinh + Khi áp dụng cho phương trình định dạng kết khơng khác so với kết ILS + Nếu hệ số xác định bội R giai đoạn cao có nghĩa tìm xấp xỉ tốt Y1 Y2 + 2SLS cho sai số tiêu chuẩn ước lượng, ILS không cho + 2SLS dùng trường hợp mẫu lớn ❖ Phương pháp bình phương nhỏ ba giai đoạn 3SLS Phương pháp bình phương nhỏ ba giai đoạn 3SLS (Three - Stage Least Squares) A.Zllner H.Theil đề xuất năm 1962, sở mở rộng phương pháp bình phương nhỏ hai giai đoạn 2SLS Phương pháp dùng để ước lượng phương trình hệ phương trình Phương pháp gồm ba giai đoạn, hai giai đoạn đầu giống 2SLS: + Giai đoạn 1: Biến đổi hệ hệ rút gọn ước lượng biến nội sinh theo phương trình rút gọn + Giai đoạn 2: Ước lượng mơ hình xuất phát cách thay Y1 ,Y2 , , YM vế phải phương trình Y1,Y2 , ,YM nhận giai đoạn + Giai đoạn 3: Gồm cơng việc sau đây: Tính v1 , v2 , , vM phần dư thu giai đoạn 2, tương ứng với phương trình thứ nhất, hai, , M Tính ma trận hiệp phương sai yếu tố ngẫu nhiên phương trình hệ Biến đổi biến số theo phương pháp bình phương nhỏ tổng qt Tính chất 3SLS + Các ước lượng nhận phương pháp 3SLS ước lượng chệch, SV: Hoàng Thị Bích Ngọc – K40E Sư phạm Tốn 32 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Trường ĐHSP Hà Nội vững + Phương pháp 3SLS hiệu so với 2SLS Các bước phương pháp 3SLS dài dòng Tuy nhiên, thực tế nhờ hỗ trợ phần mềm Eviews ta có kết ước lượng mơ hình mà khơng phải trải qua ba bước Ta xét ví dụ sau: Ví dụ 2.11: Trở lại với ví dụ 2.10 với mơ hình tệp số liệu nêu, ta sử dụng phần mềm Eviews ước lượng mơ hình phương pháp 3SLS thu kết hình sau: SV: Hồng Thị Bích Ngọc – K40E Sư phạm Tốn 33 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Trường ĐHSP Hà Nội Từ đó, ta có kết ước lượng: LM: Rt = 10.08012 − 0.041147M t + 0.012359Yt − 0.041695M t −1 IS: Yt = 671.9805 − 143.2998Rt + 7.039408It Kết gần giống so với kết ta sử dụng 2SLS SV: Hồng Thị Bích Ngọc – K40E Sư phạm Tốn 34 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Trường ĐHSP Hà Nội CHƯƠNG 3: ỨNG DỤNG Ta thấy nhiều mơ hình kinh tế mơ tả quan hệ kinh tế khái quát mơ hình nhiều phương trình Trong chương ta xét mơ hình kinh tế đơn giản thực tế với số liệu cụ thể kinh tế Việt Nam sử dụng phần mềm Eviews để ước lượng mơ hình phương pháp ước lượng trình bày chương để từ phân tích mơ hình việc đưa số kết từ việc ước lượng 3.1 Bài toán kinh tế Ta biết chi tiêu phụ thuộc vào thu nhập Thu nhập tăng chi tiêu tăng Ngược lại, thu nhập giảm dẫn đến chi tiêu giảm Nếu ta coi X t − chi tiêu thời kì t, Yt − thu nhập thời kì t mối quan hệ phụ thuộc chi tiêu vào thu nhập biểu diễn sau: X t = 1 +  Yt + u1t ,    Trong 1 , − hệ số; u1t − sai số ngẫu nhiên phản ánh ảnh hưởng yếu tố khác thu nhập chẳng hạn giá cả,…lên chi tiêu Ngược lại, thu nhập thường tách thành hai phần: chi tiêu tiết kiệm Trong kinh tế, ta hiểu tiết kiệm bỏ túi mà tiết kiệm đầu tư, sinh lời Như vậy, thu nhập tách thành hai phần chi tiêu đầu tư Nếu ta chi nhiều, đầu tư sang năm phần thu nhập tăng thêm Rõ ràng thu nhập phụ thuộc vào chi tiêu Bên cạnh đó, thu nhập phụ thuộc vào số yếu tố khác ta gọi sai số ngẫu nhiên Ta xây dựng phương trình phụ thuộc sau: Yt = X t + I t + u2t Trong I t − đầu tư thời kì t, u2t − sai số ngẫu nhiên phản ánh ảnh hưởng yếu tố khác chi tiêu, đầu tư lên thu nhập SV: Hồng Thị Bích Ngọc – K40E Sư phạm Tốn 35 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Trường ĐHSP Hà Nội Như vậy, thu nhập có ảnh hưởng đến chi tiêu chi tiêu ảnh hưởng lên thu nhập Xét mối quan hệ phương trình khơng hợp lí, ta phải xét dạng hệ phương trình Từ lí luận thực tế ta có mơ hình hai phương trình sau: X t = 1 +  Yt + u1t ,0    Yt = X t + I t + u2t 3.2 Ước lượng mô hình Mơ hình: X t = 1 +  Yt + u1t ,0    ( 3.1) Yt = X t + I t + u2t ( 3.2) Ta xác định mơ hình: + Biến nội sinh: X t , Yt + Biến ngoại sinh: hệ số chặn 1 (ứng với biến ngoại sinh 1), I t - Định dạng phương trình Xác định hệ số phương trình: Phương trình Xt It Yt ( 3.1) −1 − ( 3.2) -1 -1 + Sử dụng điều kiện cần đủ ta thấy phương trình định dạng tồn ma trận cấp khác không + Điều kiện đủ cho ta thấy hai phương trình định dạng Vì vậy, ta sử dụng ILS để ước lượng mơ hình - Tìm phương trình rút gọn: X t =  +  I t + vt Yt =  +  I t + w t SV: Hồng Thị Bích Ngọc – K40E Sư phạm Tốn 36 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Trong đó: 1 = Trường ĐHSP Hà Nội 1 2  u +u , = , vt = 2t 1t ; − 2 − 2 − 2 3 = 1 u + u2 t , = , w t = 1t − 2 − 2 − 2 - Ta gán biến Yt ,Xt , I t với hàm thực tế ứng với kinh tế Việt Nam sau: Yt − GDP (Tổng sản phẩm quốc nội) X t − chi tiêu cuối I t − tổng vốn đầu tư (đầu tư nước) Số liệu thực tế biến số liệu kinh tế Việt Nam lấy từ nguồn www.worldbank.org giai đoạn 1986 – 2016, lấy theo USD thể bảng sau: Năm Xt It Yt Năm Xt It Yt 1986 25,165 3,799 26,337 2002 25,947 11,648 35,064 1987 34,911 4,971 36,658 2003 29,877 14,019 39,553 1988 23,699 4,537 25,424 2004 35,474 16,111 45,428 1989 6,015 0,921 6,293 2005 40,089 19,455 57,633 1990 6,256 0,813 6,472 2006 45,361 22,923 66,372 1991 8,657 1,449 9,613 2007 57,289 30,63 1992 8,53 1,741 9,867 2008 76,48 36,176 99,13 1993 11,139 3,197 13,181 2009 76,676 39,398 106,015 1994 13,676 4,49 16,286 2010 84,072 41,38 1995 16,99 5,629 20,736 2011 100,817 40,324 135,539 1995 20,433 6,929 24,657 2012 107,911 42,451 155,82 1997 21,432 7,597 26,844 2013 121,852 45,675 171,222 SV: Hồng Thị Bích Ngọc – K40E Sư phạm Tốn 77,44 115,932 37 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Trường ĐHSP Hà Nội 1998 21,293 7,904 27,21 2014 130,143 49,964 186,205 1999 21,577 7,925 28,684 2015 138,23 2000 23,056 9,23 31,173 2016 145,459 54,558 205,276 2001 23,095 10,189 32,685 53,483 193,241 Với số liệu bảng ta sử dụng phần mềm Eviews để ước lượng cho phương trình hệ rút gọn Ước lượng X t hệ rút gọn OLS ta thu kết hình sau: Khi đó: X t = 1 +  It = 2,714289 + 2,193970 I t SV: Hồng Thị Bích Ngọc – K40E Sư phạm Tốn 38 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Trường ĐHSP Hà Nội Ước lượng Yt hệ rút gọn OLS ta thu kết hình sau: Khi đó: Yt =  +  It = −0,270902 + 3,156734 I t - Tìm ước lượng hệ số cấu trúc từ ước lượng hệ số phương trình rút gọn Ta tính ước lượng: 1 =  2,714289 = = 0,85985;  3,156734 2 =  2,193970 = = 0,695  3,156734 Từ ta có kết ước lượng mơ hình cho sau: X t = 0,85985 + 0,695Yt Yt = X t + I t SV: Hồng Thị Bích Ngọc – K40E Sư phạm Tốn 39 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Trường ĐHSP Hà Nội Từ kết ước lượng ta nhận thấy: - Chi tiêu cuối phụ thuộc vào GDP GDP tăng chi tiêu tăng ngược lại GDP giảm dẫn đến chi tiêu cuối giảm - Con số 0,85985 cho thấy thu nhập GDP năm khơng chi tiêu cuối cố định 0,85985 tỷ USD - Con số 0,695 phản ánh GDP tăng thêm tỷ USD chi tiêu cuối tăng thêm 0,695 tỷ USD - GDP phụ thuộc chủ yếu vào đầu tư chi tiêu cuối SV: Hồng Thị Bích Ngọc – K40E Sư phạm Tốn 40 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Trường ĐHSP Hà Nội KẾT LUẬN Trên tồn nội dung khóa luận đề tài: “Mơ hình nhiều phương trình ứng dụng” Trong khóa luận này, em trình bày mơ hình nhiều phương trình, ước lượng mơ hình ứng dụng mơ hình nhiều phương trình vào tốn kinh tế đơn giản kết hợp với sử dụng phần mềm Eviews để ước lượng Tuy nhiên, thời gian có hạn chưa có nhiều kinh nghiệm cơng tác nghiên cứu khoa học nên vấn đề mà em trình bày khóa luận khơng tránh khỏi thiếu sót Vì em mong nhận đóng góp ý kiến thầy bạn sinh viên để khóa luận em hồn thiện Trước kết thúc khóa luận này, lần em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy PGS.TS Trần Trọng Nguyên tận tình hướng dẫn giúp đỡ em hồn thành khóa luận thầy Khoa Tốn Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Em xin chân thành cảm ơn! SV: Hồng Thị Bích Ngọc – K40E Sư phạm Tốn 41 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Trường ĐHSP Hà Nội TÀI LIỆU THAM KHẢO * Sách giáo trình [1] Nguyễn Quang Dong, Nguyễn Thị Minh, Kinh tế lượng, Nhà xuất Đại học Kinh tế Quốc dân, 2012 [2] Bùi Dương Hải, Hướng dẫn thực hành kinh tế lượng với chương trình Eviews 4, Nhà xuất Đại học Kinh tế Quốc dân, 2009 [3] Nguyễn Văn Hữu, Nguyễn Hữu Dư, Phân tích thống kê dự báo, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội, 2003 * Các trang web [4] http://www.mfe.edu.vn/thuvien/dulieu_phanmem [5] www.worldbank.org SV: Hồng Thị Bích Ngọc – K40E Sư phạm Tốn 42 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Trường ĐHSP Hà Nội PHỤ LỤC Phụ lục 1: Bảng số liệu http://www.mfe.edu.vn/thuvien/dulieu_phanmem với tệp ch10bt10.txt Năm CONSUM Y I Năm CONSUM Y I 1955 873.8 944.5 70.7 1971 1538.8 1728.4 189.6 1956 899.8 989.4 89.6 1972 1621.9 1797.4 175.5 1957 919.7 1012.1 92.4 1973 1689.6 1916.3 226.7 1958 932.9 1028.8 95.9 1974 1674 1896.6 222.6 1959 979.4 1067.2 87.8 1975 1711.9 1931.7 219.8 1960 1005.1 1091.1 86 1976 1803 2001 198 1961 1025.2 1123.2 98 1977 1883.8 2066.6 182.8 1962 1069 1170.2 101.2 1978 1961 2167.4 206.4 1963 1108.4 1207.3 98.9 1979 2004.4 2212.6 208.2 1964 1170.6 1291 120.4 1980 2000.4 2214.3 213.9 1965 1236.4 1365.7 129.3 1981 2024.2 2248.6 224.4 1966 1298.9 1431.3 132.4 1982 2050.7 2261.5 210.8 1967 1337.7 1493.2 155.5 1983 2146 2331.9 185.9 1968 1405.9 1551.3 145.4 1984 2246.3 2470.6 224.3 1969 1456.7 1599.8 143.1 1985 2324.5 2528 203.5 1970 1492 1668.1 176.1 1986 2418.6 2603.7 185.1 SV: Hồng Thị Bích Ngọc – K40E Sư phạm Tốn 43 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Trường ĐHSP Hà Nội Phụ lục 2: Bảng số liệu http://www.mfe.edu.vn/thuvien/dulieu_phanmem với tệp ch10bt14.txt Năm I R M Y 1959 78.8 4.46 140 494.210743 1960 78.7 3.98 140.7 513.3584 1961 77.9 3.54 145.2 531.749348 1962 87.9 3.47 147.9 571.52517 1963 93.4 3.67 153.4 603.1098 1964 101.7 4.03 160.4 647.945552 1965 118 4.22 167.9 702.758752 1966 130.4 5.23 172.1 769.685085 1967 128 5.03 183.3 814.286944 1968 139.9 5.68 197.5 889.30035 1969 155.2 7.02 204 959.549488 1970 150.3 7.29 214.5 1010.678592 1971 175.5 5.65 228.4 1097.236836 1972 205.6 5.72 249.3 1207.063 1973 243.1 6.95 262.9 1349.627552 1974 245.8 7.82 274.4 1458.570462 1975 226 7.49 287.6 1585.948483 1976 286.4 6.77 306.4 1768.459374 1977 358.3 6.69 331.3 1974.009729 1978 434 8.29 358.4 2232.746241 1979 480.2 9.71 382.8 2488.54683 1980 467.6 11.55 408.8 2707.98678 1981 558 14.44 436.4 3030.565053 1982 503.4 12.92 474.4 3149.574364 SV: Hoàng Thị Bích Ngọc – K40E Sư phạm Tốn 44 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Trường ĐHSP Hà Nội 1983 546.7 10.45 521.2 3404.991106 1984 718.9 11.89 552.2 3777.087354 1985 714.5 9.64 619.9 4038.68983 1986 717.6 7.06 724.3 4268.654885 1987 749.3 7.68 749.7 4540.02484 1988 793.6 8.26 786.4 4900.389442 1989 837.6 8.55 793.6 5243.99638 1990 802.6 8.26 825.4 5513.823552 SV: Hồng Thị Bích Ngọc – K40E Sư phạm Tốn 45 ... MƠ HÌNH NHIỀU PHƯƠNG TRÌNH VÀ ỨNG DỤNG” Mục đích nghiên cứu ✓ Nghiên cứu mơ hình nhiều phương trình – mơ hình thể mối quan hệ biến số phương trình mơ hình ứng dụng tốn kinh tế cụ thể ✓ Ứng dụng. .. Chương 2: Mơ hình nhiều phương trình Trình bày kiến thức liên quan đến mơ hình nhiều phương trình: Mơ hình, vấn đề định dạng, kiểm định tính đồng thời, ước lượng mơ hình kết hợp với sử dụng phần... hàm sai phương trình hệ thống 2.4.2 Phương pháp phương trình riêng lẻ Phương pháp phương trình riêng lẻ gọi phương pháp thơng tin không đầy đủ Với phương pháp ta thực ước lượng cho phương trình