Một số bài tập về liên kết trong cơ lí thuyết

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ HOÀNG THỊ HOÀI LINH MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ LIÊN KẾT TRONG CƠ LÝ THUYẾT Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HÀ NỘI, 2018 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ HOÀNG THỊ HOÀI LINH MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ LIÊN KẾT TRONG CƠ LÝ THUYẾT Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Người hướng dẫn khoa học PGS.TS NGUYỄN THỊ HÀ LOAN HÀ NỘI, 2018 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới PGS.TS Nguyễn Thị Hà Loan, người bảo nhiệt tình giúp tơi hồn thành khóa luận Tơi xin chân thành cảm ơn thầy cô Khoa Vật lý trường Đại học Sư phạm Hà Nội quan tâm, tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ tơi hồn thành khóa luận Cuối tơi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến gia đình, bạn bè sát cánh bên tôi, động viên giúp đỡ tơi suốt q trình học tập nghiên cứu để hồn thành khóa luận Hà Nội, ngày 19 tháng 04 năm 2018 Sinh viên Hoàng Thị Hoài Linh LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đề tài “ Một số tập liên kết học lý thuyết” hoàn thành nỗ lực thân hướng dẫn, giúp đỡ nhiệt tình cô giáo PGS.TS Nguyễn Thị Hà Loan Tôi xin cam đoan kết không trùng với kết khóa luận tốt nghiệp khác Nếu có khơng trung thực khóa luận tơi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm Hà Nội, ngày 19 tháng 04 năm 2018 Sinh viên Hoàng Thị Hoài Linh Mục lục MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc khóa luận N I DUNG H NG : NH NG KH I NI M N 1.1 Phương trình chuyển động 1.1.1 Phương trình chuyển động, vectơ vận tốc, vectơ gia tốc Phương trình chuyển động, vận tốc, gia tốc hệ tọa độ Phương trình chuyển động, vận tốc, gia tốc hệ tọa độ tự nhiên 1.1.4 Phương trình chuyển động, vận tốc, gia tốc hệ tọa độ trụ Phương trình chuyển động, vận tốc, gia tốc hệ tọa độ cầu 10 Xung lượng 11 Định luật biến thiên bảo toàn xung lượng chất điểm 11 2.2 Định luật biến thiên bảo toàn xung lượng hệ chất điểm 12 Momen xung lượng 14 Định luật biến thiên bảo toàn momen xung lượng chất điểm 14 3.2 Định luật biến thiên bảo toàn momen xung lượng hệ chất 15 Năng lượng 17 Định luật biến thiên động bảo toàn chất điểm 17 4.2 Định luật biến thiên động bảo toàn hệ chất 18 1.5 Tọa độ suy rộng 19 1.6 Số bậc tự 20 H NG 2: LI N K T 21 Khái niệm liên kết 21 2.2 Phương trình liên kết hình học 21 2.3 Phương trình liên kết động học 22 2.4 Liên kết lý tưởng 23 2.5 Dịch chuyển dịch chuyển ảo 24 2.6 Lực suy rộng 26 H NG 3: M T S I T P V LI N K T 27 ài tập liên kết vật với mặt tiếp xúc 28 3.2 ài tập liên kết vật hệ với 31 K T LU N 43 T I LI U THAM KH O 44 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong trình học tập lĩnh hội phần kiến thức lý thuyết nói chung lý thuyết vật lý nói riêng việc giải tập giữ vai trò quan trọng Nó giúp củng cố, nắm vững hiểu sâu sắc phần lý thuyết học Một học phần chuyên ngành vật lý học đại học mơn học lý thuyết Đây môn khoa học nghiên cứu quy luật chuyển động cân tương tác học vật thể không gian, theo thời gian Do số lượng tập tương đối nhiều đa dạng Ta giải tập động lực học nguyên lý học ác nguyên lý học cho phép ta thành lập phương trình vi phân chuyển động hệ điều kiện cân hệ Giải tập nguyên lý học đặc biệt thuận lợi tìm lực liên kết tác dụng vào hệ Đồng thời áp dụng công cụ học giải tích phần học lý thuyết nghiên cứu quy luật cân chuyển động hệ không tự theo di chuyển lượng dạng giải tích, cho ta phương pháp ưu việt để giải tập học Nội dung học giải tích trình bày nguyên lý tổng quát học, từ rút phương trình vi phân chuyển động, nghiên cứu phương trình đề phương pháp tích phân chúng Vì vậy, tơi chọn đề tài “Một số tập liên kết học lý thuyết” Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu loại liên kết - Giải số tập liên kết Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu hệ có chịu liên kết hình học - Nghiên cứu hệ có chịu liên kết động học - Ứng dụng để giải số tập liên kết học lý thuyết Đối tượng nghiên cứu - Nghiên cứu liên kết vật với bề mặt tiếp xúc - Nghiên cứu liên kết hệ với Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu vật lý lý thuyết vật lý toán - Phương pháp nghiên cứu học Cấu trúc khóa luận - Đề tài “ Một số tập liên kết học lý thuyết ” có kết cấu gồm phần: mở đầu, nội dung kết luận - Phần nội dung chia làm chương: hương : Những khái niệm hương 2: Liên kết hương 3: Một số tập áp dụng NỘI DUNG CHƯƠNG 1: NH NG KH I NIỆM CƠ BẢN 1.1 Phương trình chuyển động 1.1.1 Phương trình chuyển động, vectơ vận tốc, vectơ gia tốc a Phương trình chuyển động Xét chuyển động chất điềm M hệ quy chiếu K quy ước đứng yên Giả sử chất điềm M chuyển động đường cong AB Đường cong chất điểm chuyển động vạch không gian gọi quỹ đạo Vị trí M hệ quy chiếu K xác định bán kính vectơ ⃗ kẻ từ gốc tọa độ O đến chất điểm M Khi chất điểm M chuyển động bán kính vectơ ⃗ thay đổi độ lớn phương Vì vậy, bán kính vectơ ⃗ hàm thời gian t: ⃗ = ⃗( ) (1.1) z B A Hệ thức xác định vị trí chất điềm M không gian thời điểm t gọi phương trình chuyển động O x chất điểm cho dạng vectơ Đó phương trình quỹ đạo chất điểm y cho dạng thông số b Vectơ vận tốc: Để đặc trưng cho thay đổi bán kính vectơ ⃗ theo thời gian người ta đưa khái niệm vận tốc Vận tốc đại lượng vectơ đặc trưng cho độ nhanh, chậm, phương chiều chuyển động chất điểm thời điểm đạo hàm hạng bán kính vectơ ⃗ theo thời gian v dr dt (1.2) c Vectơ gia tốc Để đặc trưng cho thay đổi vectơ vận tốc theo thời gian ta đưa vào khái niệm gia tốc Gia tốc chuyển động chất điểm đại lượng vectơ, đạo hàm hạng hai theo thời gian bán kính vectơ ⃗ d w  v d 22r dt dt (1.3) Ở ta quy ước ký hiệu vi phân theo thời gian đại lượng dấu chấm đặt ký hiệu đại lượng w  v r 1.1.2 Phương trình chuyển động, vận tốc, gia tốc hệ tọa độ Descartes ác vectơ đơn vị hệ tọa độ Descartes Ox, Oy, Oz ⃗ , ⃗ , ⃗ Trong hệ tọa độ Descartes biểu diễn bán kính vectơ ⃗ xác định vị trí chất điểm M z dạng: ⃗ ⃗ ⃗ M ⃗ ⃗ (1.4) Trong x, y, z thành phần ⃗ bán kính vectơ ⃗ trục tọa độ ⃗ O ⃗ y x Khi chất điểm chuyển động x, y, z biến đổi theo thời gian ta viết: ( ) ( ) (1.5) ( ) x2  13 mr ω2  mx 22 ... Một số tập liên kết học lý thuyết Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu loại liên kết - Giải số tập liên kết Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu hệ có chịu liên kết hình học - Nghiên cứu hệ có chịu liên. .. liên kết động học tương đương với liên kết hình học (2.5) tích phân (2.7) cho ta: (⃗ ) (2.9) Trong (⃗ ) ( ̅̅ ̅) số tùy ý Liên kết động học (2.8) gọi liên kết động học tích phân Đối với liên kết. .. trình liên kết khơng phụ thuộc vận tốc ⃗ liên kết đặt lên hệ gọi liên kết hình học Đối với liên kết hình học ta có: ( ⃗ ,t ) = ̅̅ ( ) (2.5) 2.3 Phương trình liên kết động học Những phương trình liên