CHƯƠNG I – PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC BÀI – NHÂN ĐƠN THÚC VỚI ĐA THỨC I – TÓM TẮT LÝ THUYẾT - Quy tắc nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với hạng tử đa thức cộng tích với A(B + C) = AB + AC - Chú ý: Ta thường sử dụng phép toán liên quan đến lũy thừa sau thực phép nhân - Với m, n ∈ N, ta có: a m a n a m n a m : a n a mn a m n m n a m.n II – CÁC DẠNG BÀI TẬP TRỌNG TÂM Dạng 1: Làm phép tính nhân đơn thức với đa thức A) Phương pháp giải Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức phép toán lũy thừa B) Bài tập 1a Thực phép tính: 1 a) 3x 2x x ; 3 1 b) 2x 2x 3x ; 2 2 c) 3x x 2x x ; d) 2 e) x y y2 x x y ; 9 2 f) 3xy x y 3y x xy 2 xy x 2x y2 xy3 ; 1b Làm tính nhân: 5 15 a) x x x ; 3 8 c) x x 8x ; b) x 3x y 6x y y ; 2 d) 2xy x 3xy x 2a Nhân đơn thức A với đa thức B biết rằng: thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM A x y3 B 27x 9xy2 y3 2b Nhân đa thức X với đơn thức Y3 biết rằng: 1 X x y x y3 Y 3xy2 Dạng 2: Rút gọn biểu thức A) Phương pháp giải - B1: Sử dụng phép nhân đơn thức với đa thức để phá ngoặc; - B2: Thu gọn biểu thức cách nhóm đơn thức đồng dạng B) Bài tập 3a Rút gọn biểu thức sau: a) M 2x x x 1 4x x 2x 1 ; b) N x x 2x 3 x x x 1 ; 3 c) P 2x x x x 4x 2x 1 x 4x 12x ; d) Q 3x n 2x 1 2x n 1 3x x 1 với n ∈ N; n > 3b Rút gọn biểu thức sau: 1 a) A y2 2y 1 y 2y2 y y ; 2 b) B x n 1 x y y x n 1 yn 1 với n ∈ N; n > Dạng 3: Tính giá trị biểu thức A) Phương pháp giải - B1: Rút gọn biểu thức cho; - B2: Thay giá trị biến vào biểu thức rút gọn B1 tính kết qua B) Bài tập 4a Tính giá trị biểu thức: a) P 3x3 3x x 2x x 1 thaytoan.edu.vn x = -20; HỌC TOÁN THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM 1 b) Q 2x x y xy x 1 2 x = 10 y 1 10 4b Tính giá trị biểu thức: a) M 3x x 5 x 3x 4x 6x x = -5; b) N 2xy2 x 1 2x y x y2 y y xy x = 10 y = -10 Dạng 4: Tìm x thỏa mãn điều kiện cho trước đ A) Phương pháp giải - B1: Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức để phá ngoặc; - B2: Nhóm đơn thức đồng dạng rút gọn biểu thức hai vế để tìm x B) Bài tập 5a Tìm x, biết: a) x x 2x 1 x ; b) 2x x 1 x x 4x 40 5b Tìm x, biết: a) 3x x x 3 8; b) 2x 4x 2x x 2x 20 Dạng 5: Chứng tỏ giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến A) Phương pháp giải Rút gọn biểu thức cho chứng tỏ kết khơng phụ thuộc vào biến B) Bài tập 6a Chứng tỏ giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến x: 2 P 3x x 3x 3x x 1 2x x 12 3 6b Cho biểu thức: Q x 2x x 2x x 1 x 2x Chứng tỏ giá trị Q không phụ thuộc vào giá trị x thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM III – BÀI TẬP RÈN LUYỆN [1] Làm tính nhân: 1 a) A 3x 2x 2x ; 3 2 b) B x 2x 3x ; 3 2 1 c) C 2x x x 4 [2] Thực phép tính: a) M 3x y 2x y3 xy2 x ; b) N xy2 3x 9y2 x y2 ; c) P x y3 y4 xy 6xy2 [3] Rút gọn biểu thức sau: a) A 2x 3x 1 6x 2x 1 x ; b) B x 2y3 2y2 1 2y2 x y x ; 1 c) C 2xy 1 2y 8x 1 y3 4x y 4 [4] Rút gọn tính giá trị biểu thức: a) I x y2 xy y x y yx x x = -3 y b) K x y2 xy2 1 x x 1 y2 x = 0,5 y ; ; [5] Tìm x, biết: a) 5x 8 4x 5 3x 11 ; b) 2x 6x 2x 3x x ; c) x 1 2x x 2x 4x x ; d) 2x 4x x 8x 15 [6] Chứng tỏ giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến: a) P x 2x 1 x x x x ; thaytoan.edu.vn 1 b) Q x 2x 4x 8 12x x 8x 3 HỌC TOÁN THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM