Đề thi lớp 9

Phòng giáo dục Hng hà đề kiểm tra cuối năm Môn toán 9 năm học 2005 2006 Thời gian làm bài: 90 phút Phần I: bài tập trắc nghiệm (2 điểm): *Chọn đáp án đúng trong các câu sau: Câu 1: Phơng trình bậc nhất hai ẩn luôn có: A. 1 nghiệm duy nhất C. Vô số nghiệm B. 2 nghiệm D. Vô nghiệm Câu 2: Hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn có: A. 1 nghiệm duy nhất B. Vô nghiệm C. Vô số nghiệm D. Có thể có 1 nghiệm duy nhất, có thể vô nghiệm, có thể có vô số nghiệm Câu 3: Phơng trình bậc hai một ẩn có: A. Nghiệm kép B. Vô nghiệm C. 2 nghiệm phân biệt D. Có thể có nghiệm kép, có thể vô nghiệm, có thể có 2 nghiệm phân biệt Câu 4: Trong một tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối diện bằng: A. 90 0 B. 180 0 C. 120 0 D. 150 0 *Điền vào chỗ chấm để đợc khẳng định đúng: Câu 5: Hàm số y = a x 2 : Nếu a > 0 hàm số đồng biến khi . (1) nghịch biến khi (2) Nếu a < 0 hàm số đồng biến khi . (3) nghịch biến khi (4) Câu 6: Trong một đờng tròn số đo của góc nội tiếp bằng (5) của cung bị chắn. Câu 7: Số đo của góc có đỉnh bên trong đờng tròn bằng (6) hai cung bị chắn. Phần II: bài tập tự LUậN (8 điểm): Bài 1 (2 điểm): Cho hệ phơng trình: = = 334 3 y 2 x 1ymx a) Giải hệ phơng trình khi m = 1. b) Tìm giá trị của m để hệ phơng trình vô nghiệm. Bài 2 (3 điểm): Cho phơng trình: x 2 2(m 1)x + 2m 2 3m + 1 = 0 a) Giải phơng trình với m = 0 b) Tìm điều kiện của m để phơng trình có nghiệm. c) Gọi x 1 , x 2 là nghiệm của phơng trình. Chứng minh 8 9 xxxx 2121 ++ Bài 3 (3 điểm): Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD. Hai đờng chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ E F vuông góc với AD. Chứng minh rằng: a) Tứ giác ABEF và DCEF nội tiếp đờng tròn. b) Ba đờng thẳng AB, FE, DC đồng quy. c) E là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác BCF. đáp án Phần I: bài tập trắc nghiệm Câu 1: C. Câu 2: D. Câu 3: D. Câu 4: B. Câu 5: (1): x > 0, (2): x < 0, (3): x < 0, (4): x > 0 Câu 6: (5): nửa số đo Câu 7: (6): nửa tổng số đo Phần II: bài tập tự LUậN Bài 1 : a) Thay m = 1 vào hệ phơng trình đã cho ta có: = = 334 3 y 2 x 1yx = = = = = = 2001y 2002x 20042y3x 22y2x 20042y3x 1yx Vậy hệ phơng trình đã cho có nghiệm duy nhất: x 2002 y 2001 = = b) Hệ phơng trình đã cho vô nghiệm khi: m 1 1 1 1 334 2 3 = 1 3 2m 3 2m 3 m 334 2 = = = Vậy hệ phơng trình đã cho vô nghiệm khi m = 3 2 Bài 2 : x 2 2(m 1) x + 2m 2 3m + 1 = 0 a) Thay m = 0 vào phơng trình đã cho ta có: x 2 + 2x +1 = 0 (x + 1) 2 = 0 x = -1 Vậy với m = 0, phơng trình đã cho có nghiệm x = -1 b) Ta có: / = (m 1) 2 (2m 2 3m + 1) = m 2 2m + 1 2m 2 + 3m 1 = m 2 + m = m(1 m) Phơng trình đã cho có nghiệm khi: / 0 ( ) m 0 m 0 1 m 0 m 1 0 m 1 m 1 m 0 0 m 1 m m 0 m 0 1 m 0 m 1 Vậy phơng trình đã cho có nghiệm khi: 0 m 1 c) Với 0 m 1 phơng trình đã cho có nghiệm. áp dụng định lý Viet, ta có : ( ) 1 2 2 1 2 x x 2 m 1 x x 2m 3m 1 + = = + ( ) 2 1 2 1 2 x x x x 2 m 1 2m 3m 1 + + = + + 2 2m 2 2m 3m 1= + + 2 2m m 1= 2 2 2 1 1 2 m m 2 2 1 1 9 2 m 2 m 4 16 16 1 9 2 m 4 8 ữ ữ ữ = = ì + = Với 0 m 1thì: 2 2 2 1 1 3 1 9 9 1 9 m 0 m 2 m 0 4 4 4 4 16 8 4 8 1 9 9 2 m 4 8 8 ữ ữ ữ Vậy : 1 2 1 2 9 x x x x 8 + + Bài 3 : a) *Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp. Ta có: ABD =90 0 (nội tiếp chắn nửa đờng tròn). hay ABE = 90 0 EF AD (giả thiết) AFE =90 0 ABE + AFE = 180 0 Tứ giác ABEF nội tiếp. *Chứng minh tơng tự ta có tứ giác DCEF nội tiếp. b) Chứng minh ba đờng thẳng AB, FE, DC đồng quy. Gọi I là giao điểm của đờng thẳng AB và CD. Ta có ABD = 90 0 (nội tiếp chắn nửa đờng tròn) DB AI. ACD = 90 0 (nội tiếp chắn nửa đờng tròn) AC ID. Xét IAD có: E tại ACcắt DB IDAC AIDB E là trực tâm của IAD. IE AD mà EF AD (giả thiết) I, E, F thẳng hàng. hay đờng thẳng FE cũng đi qua I. Vậy ba đờng thẳng AB, FE, DC đồng quy. c) Chứng minh E là tâm đờng tròn nội tiếp BCF. Tứ giác ABEF nội tiếp B 1 = A 1 , mà B 2 = A 1 (nội tiếp cùng chắn ằ CD ). B 1 = B 2 BE là phân giác CBF . Chứng minh tơng tự, ta đợc CE là phân giác BCF. E là tâm đờng tròn nội tiếp BCF. C B E A D F I 2 1 1 . 2 1 1 9 2 m 2 m 4 16 16 1 9 2 m 4 8 ữ ữ ữ = = ì + = Với 0 m 1thì: 2 2 2 1 1 3 1 9 9 1 9 m 0 m 2 m 0 4 4 4 4 16 8 4 8 1 9 9 2 m 4. 2 1 2 9 x x x x 8 + + Bài 3 : a) *Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp. Ta có: ABD =90 0 (nội tiếp chắn nửa đờng tròn). hay ABE = 90 0 EF AD (giả thi t)