Mô tả về lý thuyết đồ thị
Trang 1Bài tập Toán học rời rạc
Bài tập chơng 4
Đồ thị
I các yếu tố cơ sở
1. Có thể tồn tại một giải bóng đá tổ chức theo thể thức vòng tròn có tổng số các lợt trận đấu là một số lẻ ?
2. Vẽ các đồ thị đơn 5 đỉnh với số bậc lần lợt nh sau :
3. Với các giá trị nào của n các đồ thị sau là phân đôi : Kn, Cn, Wn, Qn
minh rằng m ≤ 2e/v ≤ M
5. Chứng minh rằng nếu G là đồ thị đơn phân đôi thì e ≤ v2/4
h-ớng)
a (001)(001)(110) và (011)(100)(100)
b (0101)(1001)(0001)(1110) và (0111)(1001)(1001)(1110)
c (0110)(1001)(1001)(0110) và (0101)(1000)(0001)(1010)
10 Hãy tìm số đờng đi độ dài 2, 3, 4, 5 giữa 2 đỉnh kề nhau bất kỳ trong đồ thị K3,3
II đồ thị liên thông
11 Chứng minh rằng đồ thị liên thông với n đỉnh có ít nhất n-1 cạnh
12 Cho R là quan hệ trên tập đỉnh V của đơn đồ thị sao cho (u,v) ∈ R nếu và chỉ nếu u = v hoặc
có đờng đi từ u tới v
13 Chứng minh rằng trong một đơn đồ thị luôn luôn tồn tại đờng đi nối hai đỉnh bậc lẻ bất kỳ.
14 Giả thiết v là đỉnh mút của một cầu Chứng minh rằng v là điểm nối nếu và chỉ nếu nó không
là đỉnh treo
15 Chứng minh rằng một cạnh trong đơn đồ thị là cầu nếu và chỉ nếu cạnh này không xuất hiện
trong bất kỳ chu trình đơn nào của đồ thị
16 Chứng minh rằng đơn đồ thị n đỉnh là liên thông nếu |E| ≥ (n-1)(n-2)/2 cạnh
1
Trang 2Bài tập Toán học rời rạc
III Đờng đi và chu trình euler, hamilton
17 Thiết kế thuật toán xây dựng đờng đi, chu trình Euler trong đồ thị có hớng.
18 Vẽ một nét các hình sau :
19 Đồ thị nào sau đây có chu trình Hamilton Tại sao không ?
IV đờng đi ngắn nhất
20 Tìm đờng đi ngắn nhất
21 Tìm đờng đi ngắn nhất
2
a
b
c
d
e
z
2 3
5
2 5
1 2 4
b
3 6
1
4
a
c
d
e
f
g
z
3 2
5
2 7 4
