Chuyên đề dao động điều hòa: Hệ thống kiến thức + Công thức tính nhanh + Bài tập tự luận có đáp án + Bài tập Trắc nghiệm có ĐÁP ÁN, hệ thống các dạng bài tập từ dễ đến khó phục vụ cho ôn thi Trung Học Phổ Thông Quốc Gia
Chuyên đề dao động điều hòa GV: Nguyễn Tiến Ngọc SĐT: 0974057695 CHỦ ĐỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Nhận biết ptdđ dựa phương trình chuẩn: + Phương trình li độ: x = Acos(t + ) |x| max =A , |x|min = + Phương trình vận tốc: v = x’ = - A sin(t + ) = A cos(t + + π/2) |v|max =A , |v|min = ’ 2 + Phương trình gia tốc: a v = - x = - A cos(t + ) = - A sin(t + + π/2) |a|max = 2A , |a|min= + Phương trình lực kéo về: F = ma = - kx = -mA2cos(t + φ) |F|max = m2A , |F|min= => Khi vật dao động điều hồ có tần số góc , tần số f, chu kỳ T Thì: + Vận tốc biến thiên điều hòa , f T sớm (nhanh) pha li độ góc /2 + Gia tốc biến thiên điều hòa , f T ngược pha với li độ, sớm pha vận tốc góc /2 Xác định A, φ, ,T……… so sánh với ptdđ chuẩn 2 t Biểu thức tính: T A, φ, ,T……… N f �x x A cos(t ) � � v A sin(t ) � �v0 Tìm trạng thái dao động ban đầu Thay t vào phương trình � Tìm x,v,a,F vận dụng biểu thức độc lập với thời gian: x v + Liên hệ x v: A vmax 1 a + Liên hệ a v: amax v vmax F + Liên hệ F v: Fmax v vmax � x2 v2 v2 � � v � A x 2 A2 A2 A2 x � v A2 x 2 v2 a2 1 � 2 A A v2 F2 1 � 2 2 A m A v22 v12 A = x12 x22 + Tìm biên độ A tần số góc biết (x1, v1); (x2, v2): = v12 x22 v22 x12 v12 v22 + a = -2x + F = ma = -m2x Từ biểu thức độc lập ta suy đồ thị phụ thuộc đại lượng: + x, v, a, F phụ thuộc thời gian theo đồ thị hình sin + Các cặp giá trị {x v}; {a v}; {F v} vuông pha nên phụ thuộc theo đồ thị hình elip + Các cặp giá trị {x a}; {a F}; {x F} phụ thuộc theo đồ thị đoạn thẳng qua gốc tọa độ xOy Các vị trí đặc biệt ứng với giá trị x,a,v,F: + Ở vị trí cân bằng: x = |v| = vmax = A a = + Ở vị trí biên: x = A v = |a| = amax = 2A = vmax / A *Chú ý: + Quỹ đạo chuyển động vật dao động điều hòa đoạn thẳng có chiều dài L = 2A + Chuyển động từ Biên VTCB chuyển động nhanh dần (a v chiều) + Chuyển động từ VTCB Biên chuyển động chậm dần (a v ngược chiều) + Lưu ý a F chiều + Tốc độ trung bình vật dao dộng lúc : v S / t + Vận tốc trung bình vật dao dộng lúc : v x / t *Một số CT lượng giác hay dùng: Cos( ) = -Cos; Cos( + /2) = -Sin; Sin = � Cos ; Cos(a + b) = Cosa.Cosb – Sina.Sinb để giải DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA BÀI TẬP TỰ LUẬN: Bài 1: Cho phương trình dao động điều hồ sau: a) x 5.co s( t ) (cm) b) x 5.cos ( t ) (cm) Xác định biên độ, tần số góc, pha ban đầu, chu kỳ, tần số, dao động điều hồ đó? Đ/S: a) A 5(cm); ( Rad / s); ( Rad ); T 2( s); f 0,5( Hz) b) Với A 5(cm); T s; f 0,5( Hz); / 2( Rad ) ,VTCB dao động : cm Bài 2: Cho vật m = kg , dđ đh với pt: x = cos(πt + π/2) cm a) Tìm A, ω, f, T, φ Tìm trạng thái dao động ban đầu vật m b) Viết pt vận tốc Tìm vmax Lúc v = vmax/2 li độ x =? c) Viết pt gia tốc Tìm amax Lúc a = amax/2 vật chuyển động chậm dần ứng với vận tốc li độ Đ/S: a) φ= π/2, T= s, f=0,5 Hz, t=0 x=0, v0, a T/2: Thì phân tích: t n T t ' n �N* ; t ' ) T T quãng đường S = 2nA Trong thời gian t’ quãng đường lớn S ’ max , nhỏ tính S’ => Smax = S + S’ max S’ = S+ S’ Tốc độ trung bình lớn nhỏ khoảng thời gian t: v tbmin Smin / t v tbmax Smax / t (Với Smax; Smin tính trên) BÀI TẬP TỰ LUẬN: Một vật dao động điều hòa với pt: x = cos (2πt +π/2) cm Xác định quãng đường lớn nhất, nhỏ Trong khoảng thời gian: a) 1s; 0,5s; 0,25s b) 0,8s c) T/4 vận tốc trung bình lớn nhất, nhỏ Đ/S: a) 1s: Smax = Smin = 4A; 0,5s: Smax = Smin = 2A; 0,25s: Smax = A cm, Smin = 2A(1 - /2) cm b) Smax= 8,09 cm, Smin = 4,12 cm c) Smax= 7,07 cm, Smin = 2,93 cm (vtb)max = 28,28cm/s, (vtb)min = 11,72cm/s BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: Câu 1: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân O với biên độ A chu kỳ T Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn mà vật : A 1A B A C A D 1,5A Trong thời gian n Câu 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4t + /3) Tính qng đường lớn mà vật khoảng thời gian t = 1/6 (s) : A cm B 3 cm C cm D cm Câu 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4t + /3) cm Tính qng đường bé mà vật khoảng thời gian t = 0,5 + 1/6 (s): A 16 + cm B cm C cm D + cm Câu 4: Một vật dao đơng điều hòa với chu kì 1(s) Trong khoảng thời gian 1/4(s), quãng đường lớn mà vật 2(cm) Biên độ dao động vật là: A 6cm B cm C / cm D 5cm Câu 5: Một vật dao đơng điều hòa với biên độ 5cm, chu kì 1(s) Trong khoảng thời gian 1/6(s), tốc độ trung bình lớn mà vật có là: A 30 cm/s B 30 cm/s C 15 cm/s D 30cm/s Bài toán 5: Xác định quãng đường khoảng thời gian t = t2 – t1 Chuyên đề dao động điều hòa GV: Nguyễn Tiến Ngọc SĐT: 0974057695 Phân tích : t = n.T + t’ => S = S1 + S’ + Quãng đường thời gian n.T S1 = n.4.A ( Cứ chu kỳ vật 4A) + Quãng đường thời gian t’ S’ tính đường tròn lượng giác Sau nT chu kỳ vật trở vị trí ban đầu, thời gian t’ vật quay đc góc α’ = t’.ω => Quãng đường S’ tương ứng với góc quay α’ BÀI TẬP TỰ LUẬN: Một vật dao động điều hòa với pt: x = 10 cos (2πt +π/3) cm Xác định quãng đường vật sau thời gian: a) t = 5s tính từ lúc ban đầu b) t = 2,95s tính từ lúc ban đầu c) t = 2,24s tính từ lúc ban đầu Đ/S: a) 200 cm; b) 117,57 cm; c) 93,33 cm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: Câu 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x cos t( cm ) Quãng đường vật chu kì là: A 10 cm B cm C 15 cm D 20 cm Câu 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos2t (cm) Quãng đường vật khoảng thời gian t = 0,5 s là: A 20 cm B 15 cm C 10 cm D.5 cm Câu 3: Một vật dao động điều hoà quỹ đạo thẳng với phương trình:x = 5cos(2t + )cm Tính quãng đường vật 4,25s đầu: A.42,5cm B 90cm C 85cm D 80 + 2,52cm Câu 4: Một vật dao động điều hòa với T = / 10 s quãng đường 40cm chu kì Xác định vận tốc vật qua vị trí có li độ 8cm theo chiều hướng VTCB? A v = 120cm/s B v = -1,20m/s C v = 1,20m/s D v = 1,20cm/s Câu 5: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 8cos(10 t + / )(cm) Khi vật bắt đầu dao động đến vật qua li độ x = theo chiều dương lần thứ tốc độ trung bình vận tốc trung bình vật là: A 1,81m/s 11,7cm/s B 8,1cm/s 1,17cm/s C.18,1cm/s 1,17m/s D.1,81cm/s 1,17m/s DẠNG 3: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA Phương trình li độ : x = Acos(t + ) Để viết đc pt d đ đh thi phải tìm đc đủ đại lượng: A, , + A liên quan đến: - Quỹ đạo chuyển động L =2A - Quãng đường đc cho x,v, (áp dụng cơng thức độc lập) - Bài tốn dùng đường tròn lượng giác =>A … + liên quan đến: - Thời gian, thời điểm, tốn dùng đường tròn lượng giác, cho x,A, (áp dụng công thức độc lập) => + liên quan đến: - Thời điểm ban đầu t =0 thay vào pt x,v ,a,F => , BÀI TẬP TỰ LUẬN: Bài 1: Viết phương trình dao động điều hòa biết chiều dài quỹ đạo dao động vật cm Trong thời gian 5s thực 2,5 dao động toàn phần Biết ban đầu: a) Vật qua vị trí cân theo chiều dương b) Vật qua vị trí x = - A c) Vật qua vị trí x = A/2 hướng vị trí cân d) Vật qua vị trí v = v max /2 hướng xa vị trí cân Đ/S: a) x = cos (πt - π/2) cm; b) x = cos (πt + π) cm; c) x = cos (πt - π/3) cm; d) x = cos (πt - π/6) cm Bài 2: Một vật dao động điều hòa, thời gian ngắn tốc độ vật tăng từ đến giá trị vmax / 1/3 s Viết phương trình dao động trường hợp a) Tại VTCB truyền cho vật vận tốc v = +3 π cm/s Gốc thời gian lúc truyền vận tốc b) Tại vị trí cm truyền cho vận tốc v = - 2π cm/s Gốc thời gian lúc truyền vận tốc Đ/S: a) x = cos (πt - π/2) cm; b) x = 2 cos (πt + π/4) cm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: Câu 1: Một vật dao động điều hồ chu kì dao động vật 40cm thực 120 dao động phút Khi t = 0, vật qua vị trí có li độ 5cm theo chiều hướng vị trí cân Phương trình dao động vật có dạng là: A x 10 cos(2 t / 3)(cm) B x 10 cos(4 t / 3)(cm) C x 20 cos(4 t / 3)(cm) D x 10 cos(4 t 2 / 3)(cm) Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa với tần số góc 10(rad/s) Tại thời điểm ban đầu vật qua vị trí có li độ x = 5cm, với tốc độ v 50 (cm/s) theo chiều dương Phương trình dao động vật A x 10cos(10t / 3) B x 10cos(10t / 3) x 10 c os(10 t / 3) C D x 5cos(2 t / 3) Câu 3: Một vật dao động biên độ A = 4cm, tần số f = 5Hz Khi t = vận tốc vật đạt giá trị cực đại chuyển động theo chiều dương trục tọa độ Phương trình dao động vật là: Chuyên đề dao động điều hòa GV: Nguyễn Tiến Ngọc SĐT: 0974057695 A x 4cos(10 t ) cm B x 4cos(10 t )cm C x 4cos(10 t / 2) cm D x 4cos(10 t / 2) cm Câu 4: Một vật dao động điều hòa với 5rad/s Tại VTCB truyền cho vật vận tốc 1,5 m/s theo chiều dương Phương trình dao động là: A x 0,3cos(5t + /2)cm B x 0,3cos(5t)cm C x 0,3cos(5t /2)cm D x 0,15cos(5t)cm Câu 5: Một vật dao động với biên độ 6cm Lúc t = 0, lắc qua vị trí có li độ x cm theo chiều dương với gia tốc có độ lớn /3cm/s2 Phương trình dao động lắc : A x = 6cos9t B x 6cos(t/3 π/4) C x 6cos(t/3 π/4) D x 6cos(t/3 π/3) 1/12s Câu 6: Một vật dao động điều hòa quỹ đạo dài 20cm Sau kể từ thời điểm ban đầu vật 10cm mà chưa đổi chiều chuyển động vật đến vị trí có li độ 5cm theo chiều dương Phương trình dao động vật là: A x 10 cos(6 t / 3)cm B x 10 cos(4 t 2 / 3)cm C x 10 cos(4 t / 3)cm D x 10 cos(6 t 2 / 3)cm Cõu 7: Đồ thị biểu diễn dao động điều hoà hình vẽ bên ứng với phơng trình dao động sau đây: A x = 3sin( t+/2) cm 2 B x = 3cos( t+ ) cm 3 2 D x = 3sin( t+ C x = 3cos( 2 t-π/3) cm ) cm X(cm) 1,5 o t(s) -3 Câu 8: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox, với O trùng với vị trí cân chất điểm Đường biểu diễn phụ thuộc li độ chất điểm theo thời gian t cho hình vẽ Phương trình vận tốc chất điểm A v=60π.cos(10πt - / 3)(cm) B v = 60π.cos(10πt - / 6)(cm) v = 60.cos(10πt / )(cm) C D v = 60.cos(10πt - / 6)(cm) DẠNG 4: HAI CON LẮC GẶP NHAU Câu Cho vật dao động điều hoà biên độ A Biết T1 = 4s T2 = 4,8s Ở thời điểm ban đầu vật có li x0=A/2 chuyển động chiều Hỏi sau thời gian ngắn trạng thái ban đầu lắc lặp lại A 8,8s B 12s C 6,248s D 24s Câu Hai vật dao động điều hoà biên độ A Biết f 2 Hz f 2,5 Hz Ở thời điểm ban đâu vật có li x0=A /2 vật chuyển động theo chiều dương, vật theo chiều âm Hỏi sau khoảng thời gian ngắn hai vật lại có li độ? A 2/9s B 5/9s C 1/27s D 2s Câu Hai vật dao động điều hoà biên độ A Biết f 2 Hz f 2,5 Hz.Ở thời điểm ban đâu vật có li x0=A /2 vật chuyển động theo chiều dương, vật theo chiều âm Hỏi sau khoảng thời gian ngắn hai vật lại có li độ chuyển động chiều nhau? A 2/9s B 5/9s C 5/3s D 1/3s Câu Hai vật dao động điều hoà biên độ A, tần số có gốc tọa độ vị trí cân Biết chúng gặp vị trí A/2 chuyển động ngược chiều Tính độ lệch pha hai dao động ? A B 2 / C / D / Câu Hai vật dao động điều hoà biên độ A, tần số có gốc tọa độ vị trí cân Biết hai dao độ vuông pha với nha Hỏi chúng gặp vị trí nào? A - A / B A / C A / D - A / DẠNG 13: HAI VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA TRÊN HAI ĐƯƠNG THẲNG SONG SONG Hai chất điểm dao động điều hoà trục tọa độ 0x, coi trình dao động hai chất điểm không va chạm vào Biết phương trình dao động hai chất điểm x1 = Chuyên đề dao động điều hòa cos (5 t - / ) cm x2 = GV: Nguyễn Tiến Ngọc SĐT: 0974057695 cos (5 t - / ) cm Trong 1s kể từ t = 0,2s hai vật gặp lần ? A lần B lần C lần D lần Hai chất điểm dao động điều hoà trục tọa độ 0x, coi q trình dao động hai chất điểm khơng va chạm vào Biết phương trình dao động hai chất điểm là: x1 = 4cos(4t + ) cm x2 = cos(4t + ) cm Trong trình dao động khoảng cách lớn hai vật là: 12 B 6cm C 8cm D ( - 4)cm A 4cm 3: Hai chất điểm M N có khối lượng, dao động điều hòa tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân M N đường thẳng qua góc tọa độ vng góc với Ox Biên độ M cm, N cm Trong trình dao động, khoảng cách lớn M N theo phương Ox 10 cm Mốc vị trí cân Ở thời điểm mà M có động năng, tỉ số động M động N : A B C 16 D 16 Hai chất điểm M , M dao động điều hoà trục Ox xung quanh gốc O với tần số f, biên độ dao động M , M tương ứng 3cm., 4cm dao động M sớm pha dao động M góc / Khi khoảng cách hai vật 5cm M M cách gốc toạ độ : A 3,2cm 1,8cm B 2,86cm 2,14cm C 2,14cm 2,86cm D 1,8cm 3,2cm 5: Hai chất điểm M N dao động điều hòa tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân M N đường thẳng qua gốc tọa độ vng góc với Ox Phương trình dao động M N xM 2cos t (cm) xN 6cos( t+ /12) (cm) Kể từ t = 0, thời điểm M N có vị trí ngang lần thứ là: A T B 9T/8 C T/2 D 5T/8 6: Hai chất điểm M, N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân M N đường thẳng qua gốc tọa độ vng góc với Ox Phương trình dao động chúng x1 = 10cos2πt (cm) x2 = 10 cos(2πt + ) (cm) Hai chất điểm gặp chúng qua đường thẳng vng góc với trục Ox Thời điểm lần thứ 2013 hai chất điểm gặp là: A 16 phút 46,42s B 16 phút 47,42s C 16 phút 46,92s D 16 phút 45,92s 7: Có hai lắc lò xo giống hệt dao động điều hoà mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai đường thẳng song song cạnh song song với trục Ox Biên độ lắc A1 = 4cm, lắc hai A2 = cm, lắc hai dao động sớm pha lắc Trong trình dao động khoảng cách lớn hai vật dọc treo trục Ox a = 4cm Khi động lắc cực đại W động lắc hai là: A 3W/4 B 2W/3 C 9W/4 D W Hai chất điểm M N dao động điều hòa trục tọa độ Ox (O vị trí cân chúng), coi trình dao động hai chất điểm khơng va chạm vào Biết phương trình dao động chúng là: x1 = 10cos(4 t / )cm x2 = 10 cos(4 t /12) cm Hai chất điểm cách 5cm thời điểm 2013 kể từ lúc t = : A 2013/8 s B 6043/24 s C 2013/24 s D 6041/24 s Chuyên đề dao động điều hòa GV: Nguyễn Tiến Ngọc SĐT: 0974057695 Hai chất điểm m1 m2 chuyển động tròn từ điểm M dọc theo vòng tròn có bán kính R với vận tốc góc = / rad/ s = / rad/s Gọi P1 P2 hai điểm chiếu m1 m2 trục ox nằm ngang qua tâm vòng tròn Khoảng thời gian ngắn mà hai điểm P1 P2 gặp chuyển động chiều : A 6s B 24s C 12s D 14s 10 Hai vật dao động điều hòa có biên độ tần số, vị trí cân phương Biết chúng gặp có li độ nửa biên độ chuyển động ngược chiều Độ lệch pha hai dao động A π/6 B 5π/6 C 2π/3 D 4π/3 10 ... Một vật nhỏ dao động điều hòa theo quỹ đạo thẳng dài 12 cm Dao động có biên độ A cm B 24 cm C cm D 12 cm Câu 10: Một vật dao động điều hoà quãng đường 16cm chu kì dao động Biên độ dao động vật A... 16cm D 2cm Câu 11: Một vật thực dao động điều hòa theo phương trình x =-8 2sin(20pt+p) (cm) Biên độ dao động: A cm B - cm C - cm D cm Câu 12: Một dao động điều hòa có phương trình x = 5cos2 .. .Chuyên đề dao động điều hòa GV: Nguyễn Tiến Ngọc SĐT: 0974057695 c) a = -2 π2 cos (πt + π/2) cm/s, amax =2π2, v 3 cm/s Bài 3: Một vật dao động điều hòa 10 s thực 20 đao động toàn