SỞ GD VÀ ĐT BẮC NINH CỤM GIA BÌNH – LƯƠNG TÀI (Đề thi gồm có 06 trang) ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI Mơn thi: Tốn Ngày thi: 23 tháng 12 năm 2018 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 888 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M , M sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu I ; II Một sản phẩm loại I lãi triệu đồng, sản phẩm loại II lãi 1, triệu đồng Muốn sản xuất sản phẩm loại I phải dùng máy M máy M Muốn sản xuất sản phẩm loại II phải dùng máy M máy M Một máy dùng để sản xuất đồng thời hai sản phẩm Máy M làm việc không ngày, máy M ngày làm việc không Tổng số tiền lãi lớn đạt đượclà A 4, triệu B 7, triệu C 6,8 triệu D 5, triệu Câu 2: Cho hàm số đa thức bậc ba y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ Với m tham số thực thuộc đoạn [ 0; 2] , phương trình f ( x3 − x + 2019 x ) = m − 2m + phân biệt? A B có nghiệm thực D C Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y − ) = Ảnh đường 2 tròn ( C ) qua phép vị tự tâm I (1; ) tỉ số k = −2 là: A ( C ′ ) : ( x + 1) + ( y + ) = 16 B ( C ′ ) : ( x − 1) + ( y − ) = C ( C ′ ) : ( x − 1) + ( y − ) = 16 D ( C ′ ) : ( x − ) + ( y − ) = 16 2 2 2 2 Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) cho hình bên Hàm số y= −2 f ( − x ) + x nghịch biến khoảng y −1 O x −2 A ( −3; − ) B ( −2; − 1) C ( −1; ) Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đạo hàm f ′ ( x ) D ( 0; ) ( x − 1)( x − ) ( x − 3) = x−4 Hỏi hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị? A B C ′ Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên: D Trang 1/6 - Mã đề thi 888 y 2 - O x −2 f x f x Tìm số điểm cực trị hàm số= y ( ) +8 ( ) B C D A Câu 7: Cho hàm số y =x − x + x có đồ thị Hình , Đồ thị Hình hàm số B y =x + x + x A y = x3 − x + x C y = x − x + x D y = − x3 + x − x Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Mặt phẳng ( P ) qua trung điểm SO song song với BD cắt SA, SC M , N Biết A B Câu 9: Cực tiểu hàm số = y C SM SN = Tính SA SC D x x3 + 3 B C − D 4 12 Câu 10: Cho ∆ABC có trọng tâm G M trung điểm BC Mệnh đề sau sai? A MA + MB + MC = B AB + AC = AM 3.MG C GA + GB + GC = D AB + AC = 6.GM A − Câu 11: Biết m ∈ [ a; b ] bất phương trình x − 2mx + 2m + ≥ có tập nghiệm chứa [ −1; 4] Tính S= a + 6b A S = 17 B S = Câu 12: Biết phương trình S= a + b A S = C S = 13 x − x + = x − có nghiệm x = B S = Câu 13: Cho khai triển (1 + x + x ) 2019 C S = D S = 20 a+ b với a, b ∈ Tính D S = 10 = a0 + a1 x + a2 x + + a4038 x 4038 Tính S = a0 + a1 + a2 + + a4038 A S = B S = 34038 Câu 14: Tìm giá trị m để lim x →1 C S = mx − m + − = x −1 D S = 32019 Trang 2/6 - Mã đề thi 888 A m = −4 Câu 15: Cho dãy số ( un ) A u2018 = 2019 2018 B m = C m = D m = u1 = * thỏa mãn ∀n ∈ Tính u2018 n +1 un + = un +1 n+2 n+2 6053 2018 3029 B u2018 = C u2018 = D u2018 = 2019 2019 6053 Câu 16: Cho hàm số y = f ( x) = ax3 + bx + cx + d ( a, b, c, d ∈ , a ≠ ) có đồ thị ( C ) Biết đồ thị ( C ) qua gốc tọa độ đồ thị hàm số A H = 64 B H = 51 Câu 17: Số nghiệm phương trình ( −π ; π ) là: A y = f '( x) cho hình vẽ bên Tính giá trị= H f (4) − f (2) ? C H = 45 D H = 58 sin x.sin x + 2sin x.cos x + sin x + cos x = cos x khoảng sin x + cos x B C D Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng biến thiên hình vẽ Cho mệnh đề sau: I Phương trình f ( x ) = m có hai nghiệm phân biệt m < II Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) III Hàm số nghịch biến khoảng ( −2; +∞ ) IV Hàm số đồng biến ( −∞;5 ) Có mệnh đề mệnh đề A B C D Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) xác định có đạo hàm cấp cấp hai ( a; b ) x0 ∈ ( a; b ) Mệnh đề sai? A Nếu f ′ ( x0 ) = f ′′ ( x0 ) > x0 điểm cực tiểu hàm số y = f ( x ) B Nếu f ′ ( x0 ) = f ′′ ( x0 ) = x0 khơng điểm cực trị hàm số y = f ( x ) C Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị điểm x0 f ′ ( x0 ) = D Nếu f ′ ( x0 ) = f ′′ ( x0 ) ≠ x0 điểm cực trị hàm số y = f ( x ) Câu 20: Cho x , y số thực thỏa mãn x + y= x − + y + Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ P = x + y + ( x + 1)( y + 1) + − x − y Khi đó, giá trị M + m A 41 B 42 C 44 D 43 Trang 3/6 - Mã đề thi 888 Câu 21: Xét mệnh đề sau 1) log ( x − 1) + log ( x + 1) = ⇔ log ( x − 1) + log ( x + 1) = 2) log ( x + 1) ≥ + log x ; ∀x ∈ y 3) x ln= y ln x ; ∀x > y > ⇔ log 22 x − log x − = 4) log 22 ( x ) − log x − = Số mệnh đề A B C D Câu 22: Nhà xe khoán cho hai tài xế ta-xi Nam Tiến người nhận 32 lít 72 lít xăng Hỏi tổng số ngày để hai tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng khốn, biết tiêu cho hai người ngày tổng cộng chạy đủ hết 10 lít xăng ngày lượng xăng người chạy không thay đổi? A 20 ngày B 25 ngày C 15 ngày D 10 ngày AD 2= AB BC , Câu 23: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, = CD = 2a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm M cạnh CD Khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAD đến mặt phẳng ( SBM ) A a 10 B 3a 10 15 4a 10 15 C D 3a 10 Câu 24: Có giá trị nguyên tham số m ∈ [ −10;10] để đồ thị hàm số y = x + − x + 3x x + ( m + 1) x − m − có hai đường tiệm cận? B 18 A 19 C 20 D 17 log (3 x + 1) log ( y − 2) Câu 25: Gọi x , y số thực thỏa mãn điều kiện = = log x + y − log log + 3x + −a + b , với a , b hai số nguyên dương Tính P = a.b = y−2 B P = C P = A P = 2sin x − cos x Câu 26: Hàm số y = có giá trị nguyên? sin x + cos x + B C Vô số A D P = D Câu 27: Cho hàm số f ( x) = x x hàm số g ( x) = x x Mệnh đề đúng? A f ( 22019 ) > g ( 22019 ) B f ( 22019 ) < g ( 22019 ) D f ( 22019 ) = g ( 22019 ) C f ( 22019 ) = g ( 22019 ) Câu 28: Cho hàm số y = x − x + ( C ) Biết đường thẳng d := y mx + cắt ( C ) ba điểm phân biệt A, B, C Tiếp tuyến ba điểm A, B, C đồ thị ( C ) cắt đồ thị ( C ) điểm A′, B′, C ′ (tương ứng khác A, B, C ) Biết A′, B′, C ′ thẳng hàng, tìm giá trị tham số m để đường thẳng qua ba điểm A′, B′, C ′ song song với đường thẳng ∆ : y = x + A m = B m = 10 C m = D m = −1 Câu 29: Phương trình x = + x − có ba nghiệm phân biệt Tính tổng nghiệm A B C D −1 + Câu 30: Cho a, b > 0; a, b ≠ thỏa log a2 b − 8log b a b = Tính P log a a ab + 2019 −= A P = 2018 B P = 2021 C P = 2019 D P = 2022 ( ) ( ) Trang 4/6 - Mã đề thi 888 Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz xét mặt cầu ( S ) qua hai điểm A(1; 2;1), B (3; 2;3) có tâm thuộc mặt phẳng ( P) : x − y − = đồng thời có bán kính nhỏ nhất, tính bán kính R mặt cầu ( S ) A B 2 C D Câu 32: Một người thợ muốn tạo đồ vật hình trụ từ khối gỗ hình hộp chữ nhật, có đáy hình vng chiều cao 1,25 m Để tạo đồ vật người thợ vẽ hai đường tròn (C) (C’) nội tiếp hai hình vng hai mặt đáy khối gỗ hình hộp chữ nhật dọc phần gỗ thừa theo đường sinh đồ vật hình trụ Biết rằng, tam giác cong tạo đường tròn (C) hình vng ngoại tiếp (C) có hình chữ nhật kích thước 0,3cm × 0, 6cm (như hình vẽ) mét khối gỗ thành phẩm có giá 20 triệu đồng Hỏi người thợ cần số tiền gần với số tiền phương án để tạo 10 đồ vật A 196000 đồng B 65000 đồng C 176000 đồng D 58000 đồng Câu 33: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Một hình cầu (S) tiếp xúc với ba đường thẳng AB, AC , AD B , C D Tính thể tích V hình cầu (S) 4π a 8π a π a3 C V = D V = 81 27 Câu 34: Cho hình lăng trụ đứng ABCD A’B’C’D’ có đáy hình thang cân với đáy nhỏ AB = 15 , đáy lớn CD = 28 chiều cao lăng trụ h = 12 Biết có hình cầu (S) tiếp xúc với tất cạnh đáy hình lăng trụ cho Hãy tính diện tích hình cầu (S) A 608π B 560π C 1824π D 564π Câu 35: Cho khối nón có chiều cao độ dài đường sinh 10 Thể tích khối nón cho là: A 96π B 140π C 128π D 124π Câu 36: Trong khẳng định sau khẳng định sai? α +1 α A ∫ 0dx = C ( C số) B.= ∫ x dx α + x + C ( C số) C ∫ = D ∫ dx= x + C ( C số) dx ln x + C ( C số) x Câu 37: Tính thể tích V khối chóp tam giác S ABC , biết đáy ABC tam giác vng cân A có BC 2a , cạnh bên SB hợp với mặt đáy góc 450 , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 6 Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; −1; −2), B(1; −5;0) đường thẳng x −1 y −1 z − Biết điểm M (a; b; c) điểm d cho tam giác MAB có diện tích d: = = 1 Giá trị biểu thức T = a + b + c A T = B T = C T = D T = A V = Câu π a3 39: B V = Cho hàm số f ( x) có đạo hàm khơng âm [0;1] thỏa mãn f ( x ) f ' ( x ) ( x + x + 3) =1 + f ( x ) f ( x ) > với ∀x ∈ [0;1], biết f ( ) = Hãy chọn khẳng định khẳng định sau: 5 7 A < f (1) < B < f (1) < C < f (1) < D < f (1) < 2 2 Câu 40: Với hình đa diện H Hỏi khẳng định sau đúng? A Hai đỉnh H chung cạnh B Hai mặt H chung cạnh C Hai cạnh H chung đỉnh D Mỗi cạnh H cạnh chung hai mặt ` ` Trang 5/6 - Mã đề thi 888 Câu 41: Cho điểm M (2;3;1) Mặt phẳng ( P) qua điểm M cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng ( P ) là: x y z A + + = B x + y + z − = x y z C + + = D x + y + z − 14 = 0 = 600 = AD = 2, AA = góc BAD Câu 42: Cho hình hộp đứng ABCD A B C D có cạnh AB 1 1 Gọi M , N trung điểm cạnh A1 D1 A1 B1 Tính thể tích V khối chóp A.BDMN B V = C V = D V = A V = 2 Câu 43: Cho hàm số f ( x ) liên tục thỏa mãn ∫ f ( x ) dx = Tính tích phân −5 ∫ f (1 − 3x ) + 9 dx A 75 B 27 D 15 C 21 4x + Câu 44: Tập nghiệm bất phương trình log ≥ x −3 −3 −3 A −2; B −2; C −2; 2 2 −3 D −2; Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A (1;0;0 ) ; B ( 0;1;0 ) ; C ( 0;0;1) ; D (1;1;1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sau sai? A Tam giác ABD tam giác C AB ⊥ CD B Bốn điểm ABCD tạo thành tứ diện D Tam giác BCD tam giác vuông Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S): ( x − 1) + y + ( z − 2) =và hai điểm 10 P MA + MB đạt giá trị nhỏ Tính A(1; 2; −4), B(1; 2;14) Điểm M (a; b; c) mặt cầu (S) cho = giá trị biểu thức T = a + b + c 23 B T = -C T = D T = A T = 41 41 Câu 47: Cho phương trình − x−m log 3 ( x − x + 3) + 3− x log ( x − m + ) = Có giá +2 x trị nguyên m để phương trình có nghiệm? A B C D Câu 48: Cho hình nón đỉnh S đáy hình tròn tâm O, SA, SB hai đường sinh biết SO = 3, khoảng cách từ O đến ( SAB ) diện tích tam giác SAB 27 Tính bán kính đáy hình nón 530 674 130 C D 4 2x + dx = − + C (C số) Tính tổng nghiệm Câu 49: Giả sử ∫ x ( x + )( x + 3)( x + ) + g(x) A 15 B phương trình g ( x ) = A B −5 C −3 D Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ phương đường thẳng song song chứa trục Oz có tọa độ A (0;0;1) B (1;0;0) C (0;1;0) D (1;0;1) - - HẾT -Trang 6/6 - Mã đề thi 888 SỞ GD&ĐT BẮC NINH CỤM GB-LT Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 666 888 A D A D C C D C D A B C A A D A B A B D C B D B C B A C A B C D B C B C A D C D A D B B A D B A A C C D C C C A C A A B A B D D B D A C B D D A C A B D B C C B B C C D A B A C A D D B C C D D A B B A ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG CỤM GB-LT Năm học 2018- 2019- Mơn: TỐN Mã đề thi