Đề kiểm tra khảo sát Toán 12 THPT năm 2019 sở GDĐT Hà Nội

Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h tương ứng được tính bởi công thức nào dưới đây?. Nếu tăng chiều cao của một khối trụ lên gấp 2 lần và tăng bán kính đáy của nó

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

MÃ ĐỀ 023

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12

NĂM HỌC 2018 – 2019

Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng





 tại hai điểm phân biệt A, B

có hoành độ lần lượt x x Khi đó giá trị của A, B x Ax B bằng

Câu 8 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 9 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y2z22x4y6z  Mặt phẳng tiếp xúc 5 0

với  S và song song với mặt phẳng  P : 2x y 2z11 0 có phương trình là

Câu 11 Nếu các số hưu tỷ a b, thỏa mãn

x

x x

a a a

a a a



23

a a



Câu 18 Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h tương ứng được tính bởi công thức

nào dưới đây?

Câu 19 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết

rằng đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc 60 Thể tích của khối chóp S ABC bằng

Câu 21 Cho hàm số y f x  có bảng biến thên trên 5;7 như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 22 Cho cấp số nhân  u n có u  và biểu thức1 2 20u110u2 u3 đạt giá trị nhỏ nhất Số hạng thứ bảy

của cấp số nhân  u n có giá trị bằng

Câu 23 Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a , gọi H là trung điểm của cạnh BC Hình nón nhận

được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH có diện tích đáy bằng

+0

92

6

y' y

Câu 24 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có bảng biến thiên

Khẳng định nào dưới đây sai?

A x  là điểm cực tiểu của hàm số.0 1

B. M0; 2 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

C. f  1 là một giá trị cực tiểu của hàm số

D. x  là điểm cực đại của hàm số.0 0

Câu 25 Đồ thị hàm số 1

x y x

Câu 28 Nếu tăng chiều cao của một khối trụ lên gấp 2 lần và tăng bán kính đáy của nó lên gấp 3 lần thì thể

tích của khối trụ mới sẽ tăng bao nhiêu lần so với thể tích khối trụ ban đầu?

Câu 29 Cho hàm số f x liên tục trên đoạn   a b Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm; 

số y f x , trục hoành, đường thẳng xavà đường thẳng xb là:

Câu 31 Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3 Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của

hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2 Diện tích thiết diện bằng

Câu 32 Cho M C2019C2019C2019C2019 C2019 viết M dưới dạng một số trong hệ thập phân thì số

này có bao nhiêu chữ số?

Câu 33 Cho hàm số f x có bảng biến thiên  

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình f  x 1 1m có nghiệm?

Câu 35 Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a , điểm H thuộc cạnh AC với HC Dựng đoạn thẳng a

SH vuông góc với mặt phẳng ABC với  SH 2a Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng

Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A1; 2;1, B2; 1;3  và điểm M a b ; ;0 sao

cho MA2MB2 nhỏ nhất giá trị của a b bằng

Câu 37 Cường độ của ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm đần theo công thức I I0ex, với I là0

cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi

trường đó (x tính theo đơn vị mét) Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thụ 1, 4.Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánhsáng bắt đầu đi vào nước biển?

và nội tiếp khối cầu

 S Chiều cao khối trụ bằng

I

Câu 40 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P : 2x    và y z 2 0  P : 2x    Số y z 1 0

mặt cầu đi qua A1; 2;1  và tiếp xúc với hai mặt phẳng  P ,  Q là

Câu 41 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị hàm số như hình vẽ

Hỏi hàm số y f f x 2 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2ab2022 B. ab2019 C. ab 2019 D. b 2020

Câu 43 Cho phương trình 2x  m.2 cosx x4, với m là tham số thực Gọi m là giá trị của 0 m sao

cho phương trình trên có đúng một nghiệm thực Khẳng định nào dưới đây đúng?

A m  0  1;0 B. m    0  5; 1 C m  0 0 D m  0 5

Câu 44 Trong không gian cho hai điểm A, B cố định và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4 Biết rằng tập hợp

các điểm M sao cho MA3MB là một mặt cầu Bán kính của mặt cầu bằng

A. 9

3

Câu 45 Trong không gian, cho tam giác ABC có các đỉnh B C thuộc trục , Ox Gọi E6; 4;0 , F1; 2;0

lần lượt là hình chiếu của B C trên các cạnh , AC AB Toạ độ hình chiếu của A trên , BC là

Câu 46 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C CH vuông góc AB tại H I, là trung

điểm của đoạn HC Biết SI vuông góc với mặt phẳng đáy,  ASB 90o Gọi O là trung điểm của

đoạn AB , O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI Góc tạo bởi đường thẳng OO và mặt

Câu 48 Cho hình nón có chiều cao 2R và bán kính đường tròn đáy R Xét hình trụ nội tiếp hình nón sao

cho thể tích khối trụ lớn nhất, khi đó bán kính đáy của khối trụ bằng

Câu 50 Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị như hình vẽ Số giá trị nguyên của tham số m để phương

trình f xmm có bốn nghiệm phân biệt

HẾT

-R

O

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng

Vậy  C có tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 3

Câu 2 Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số ye x?

Tập xác định của hàm số y 2x là D  

Câu 4 Biết đường thẳng yx2 cắt đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

có hoành độ lần lượt x x Khi đó giá trị của A, B x Ax B bằng

Lời giải Chọn A

Hoành độ giao điểm x x là nghiệm của phương trình A, B

2

3 4

Câu 8 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải Chọn A

Hàm số y f x( ) đồng biến 2; 0vì f x  '( ) 0

Câu 9 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :x y z 2x4y6z  Mặt phẳng tiếp xúc 5 0

với  S và song song với mặt phẳng  P : 2x y 2z11 0 có phương trình là

A. 2xy2z70 B. 2xy2z 9 0

C. 2xy2z 9 0 D. 2xy2z70

Lời giải Chọn D

11( )3

Dễ thấy tứ diện ABCD có 6 cạnh là AB BC CD DA AC BD, , , , ,

Câu 11 Nếu các số hưu tỷ a b, thỏa mãn

1

1 0 0

x

x x

Số hạng tổng quát của khai triển

20

4( 0)2

x

x x

Điều kiện: x2 5 0x2 5 0x2 5x  5

Ta có:

ln x 5 0 x 5 1

5 1

x x

x x

Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho điểm A2; 2;1 , B1; 1;3  Tọa độ véctơ AB

là

A. 3; 3;4  B. 1; 1; 2   C. 3;3; 4  D. 1;1;2

Lời giải Chọn D

a a a

a a a



Lời giải Chọn D



23

a a



Lời giải Chọn D

Câu 18 Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h tương ứng được tính bởi công thức

nào dưới đây?

Theo công thức tính thể tích khối chóp thì 1

3

V  S h

Câu 19 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết

rằng đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc 60 Thể tích của khối chóp S ABC bằng

Diện tích tam giác ABC là: S ABC 1 

a

Ta có hình chiếu của SC trên mặt phẳng ABC là AC 

Suy ra SC,ABC  SC AC,  SCA Từ đó SCA 60

Xét tam giác SAC vuông tại A, ta có: SAAC.tanSCA a tan 60a 3

Thể tích của khối chóp S ABC là: V S ABC. 1

Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng tọa độ Oxy là M1; 2;0

Suy ra hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy có tọa độ 0; 2;0 

Câu 21 Cho hàm số y f x  có bảng biến thên trên 5;7 như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 22 Cho cấp số nhân  u n có u  và biểu thức1 2 20u110u2 u3 đạt giá trị nhỏ nhất Số hạng thứ bảy

của cấp số nhân  u n có giá trị bằng

Lời giải Chọn C

Gọi q là công bội của cấp số nhân  u n , ta có:

+0

92

6

y' y

Câu 23 Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a , gọi H là trung điểm của cạnh BC Hình nón nhận

được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH có diện tích đáy bằng

Hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH có bán kính đáy bằng

Câu 24 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có bảng biến thiên

Khẳng định nào dưới đây sai?

A x  là điểm cực tiểu của hàm số.0 1

B. M0; 2 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

C. f  1 là một giá trị cực tiểu của hàm số

D. x  là điểm cực đại của hàm số.0 0

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Do đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là 1

10

 ta được kết quả là 1

4 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là 1

(0;1), (2e; 2), (2;e ), (1; 0) ta thấy điểm (1; 0) thỏa ylnx

Câu 28 Nếu tăng chiều cao của một khối trụ lên gấp 2 lần và tăng bán kính đáy của nó lên gấp 3 lần thì thể

tích của khối trụ mới sẽ tăng bao nhiêu lần so với thể tích khối trụ ban đầu?

Lời giải Chọn A

Gọi h, r lần lượt là chiều cao, bán kính đáy của khối trụ ban đầu;

h’, r’ lần lượt là chiều cao, bán kính đáy của khối trụ mới

Câu 29 Cho hàm số f x liên tục trên đoạn   a b Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm; 

số y f x , trục hoành, đường thẳng xavà đường thẳng xb là:

Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng

Câu 31 Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3 Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của

hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2 Diện tích thiết diện bằng

Lời giải Chọn D

Cho hình vẽ

Ta có

2 2

2 2

2 2

2 24

Câu 32 Cho M C20190 C12019C20192 C20193  C20192019 viết M dưới dạng một số trong hệ thập phân thì số

này có bao nhiêu chữ số?

Lời giải Chọn B

Xét khai triển Newtơn: 

2019

2019 2019 2019 2019 2019 2019 0

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình f  x 1 1m có nghiệm?

Lời giải Chọn C

Bất phương trình f  x 1 1m có điều kiện là x  1

Đặt t x  , 1 1 t 1 Bất phương trình đã cho trở thành f u m với u 1

Hàm số f u có bảng biến thiên trên miền   1;   như sau 

Vậy bất phương trình f u m có nghiệm u 1m 4

Câu 34 Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số  2 

y x  mx đồng biến trên  là

A.  ; 1 B. 1;1 C.  ; 1 D. 1;1

Lời giải Chọn C

21

x m x

 với mọi x  

Vậy 22

1

x m x



 với mọi x    m 1.

Câu 35 Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a , điểm H thuộc cạnh AC với HC Dựng đoạn thẳng a

SH vuông góc với mặt phẳng ABC với  SH 2a Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng

Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A1; 2;1, B2; 1;3  và điểm M a b ; ;0 sao

cho MA2MB2 nhỏ nhất giá trị của a b bằng

Lời giải Chọn B

Gọi I là trung điểm của AB suy ra 3 1

Dễ thấy MOxy Gọi H là hình chiếu của I trên Oxy 

Ta luôn có MI  IH suy ra min MI IH M H

a b

Câu 37 Cường độ của ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm đần theo công thức I I0ex, với I là 0

cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi

trường đó (x tính theo đơn vị mét) Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thụ 1, 4 Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển?

Theo bài ra ta có công thức II0ex với  1, 4và x 30(mét)

Suy ra I I0ex I0.e1,4.30 I0.e42

Suy ra ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi 42

e lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển

Câu 38 Cho khối cầu  S có bán kính R Một khối trụ có thể tích bằng 4 3 3



và nội tiếp khối cầu

 S Chiều cao khối trụ bằng

Theo bài ra ta có thể tích của khối trụ nội tiếp là

I

2 33

Áp dụng các hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC với đường cao BH ta có: BC  3;

32

2

AH 

Do A H ABC nên A H ACTam giác A HA vuông tại H

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác A HA có: 2 2 2 1 7

Câu 40 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P : 2x    và y z 2 0  P : 2x    Số y z 1 0

mặt cầu đi qua A1; 2;1  và tiếp xúc với hai mặt phẳng  P ,  Q là

Lời giải Chọn C

Cách 1:

Ta thấy hai mặt phẳng  P và  Q song song với nhau

Thay tọa độ điểm A lần lượt vào phương trình mặt phẳng  P ,  Q ta được: 3 0 và 6 0

Do đó, điểm A nằm cùng phía đối với hai mặt phẳng  P ,  Q

H

C'

B' A'

C

B A

Suy ra không tồn tại mặt cầu thỏa mãn đề bài

 P ,  Q là:    

12

Câu 41 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị hàm số như hình vẽ

Hỏi hàm số y f f x 2 có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn A

f x   b ; có 2 nghiệm phân biệt

Kèm với 3 nghiệm của hàm f x( ) , ta kết luận hàm số có 11 cực trị

Câu 42 Cho hàm số f x liên tục trên  ,   f x  với mọi   0 x và thỏa mãn  1 1

A. 2ab2022 B. ab2019 C. ab 2019 D. b 2020

Lời giải Chọn B

Câu 43 Cho phương trình 2x  m.2 cosx x4, với m là tham số thực Gọi m là giá trị của 0 m sao

cho phương trình trên có đúng một nghiệm thực Khẳng định nào dưới đây đúng?

A m  0  1;0 B m    0  5; 1 C m  0 0 D m  0 5

Lời giải Chọn B

Điều kiện đủ: Với m  4, ta có  1 4 4 4.2 cos  2 4 4 cos   *

x x

Câu 44 Trong không gian cho hai điểm A, B cố định và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4 Biết rằng tập hợp

các điểm M sao cho MA3MB là một mặt cầu Bán kính của mặt cầu bằng

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A( 2;0;0), (2;0; 0) B Gọi điểm M x y z( ; ; )

Theo giả thiết:

Câu 45 Trong không gian, cho tam giác ABC có các đỉnh B C thuộc trục , Ox Gọi E6; 4;0 , F1; 2;0

lần lượt là hình chiếu của B C trên các cạnh , AC AB Toạ độ hình chiếu của A trên , BC là

Nhận xét: Các điểm E6; 4; 0 , F1; 2;0 , , B C đều nằm trong mặt phẳng Oxy

Vì vậy ta chỉ cần xét trong hệ toạ độ Oxy Khi đó: E6; 4 , F1; 2 , B x 1;0 , C x 2;0

Đường thẳng AB đi qua điểm F(1; 2) , có vec tơ pháp tuyến là nAB FCx2 1; 2

nên có phương trình là: x21x12y202x21x2x24y100

Toạ độ điểm A là nghiệm hệ

x  không là nghiệm của hệ  * )

Vậy hình chiếu của A trên BC là 8;0;0

3

Câu 46 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C CH vuông góc AB tại H I, là trung

điểm của đoạn HC Biết SI vuông góc với mặt phẳng đáy,  o

90

ASB  Gọi O là trung điểm của

đoạn AB , O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI Góc tạo bởi đường thẳng OO và mặt

Vậy tam giác SHC là tam giác đều, suy ra:  SHC 60

Tam giác SAB vuông tại S có tâm đường tròn ngoại tiếp là O , Vậy OO là trục của đường tròn

ngoại tiếp tam giác SAB , suy ra OO SAB  **

Câu 48 Cho hình nón có chiều cao 2R và bán kính đường tròn đáy R Xét hình trụ nội tiếp hình nón sao

cho thể tích khối trụ lớn nhất, khi đó bán kính đáy của khối trụ bằng

Xét mặt phẳng cắt qua trục của nón, thiết diện với nón là tam giác cân SAB, thiết diện với trụ là hình chữ nhật MNPQ với M N thuộc đoạn AB và ,, P Q lần lượt thuộc các cạnh SB SA Gọi , O

là trung điểm của AB Đặt bán kính đáy của trụ là x với 0xR

O

2R

P Q

N M

S