SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIEM TRA HOC KY I
TINH DONG NAI LOP 12 THPT VA GDTX NAM HOC 2018- 201 9
DE CHINH THUC Mơn: Tốn
Mã đê 02 Thời gian làm bài: 90 phút Đê gôm 4 trang, có 50 cấu
Câu 1 Cho hình nón tròn xoay CÓ bán kính đáy bằng 6a, đường sinh bằng Ì28, 3 với 0<azc R Diện tích toàn phần của hình nón tròn xoay đã cho bằng
A 2167’ B 1802” C 108za° D 144na”
Câu 2 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= \ja’ - 16x ~ 2x06 phương trình là A.U=-8 B 4 y= -4 Cy=8 D.y =4
Cau 3 Cho ham số fix) = = 2 +mx+nzxcd giá trị cực tiểu và giá trị cực dai lan | lượt bằng ~2 và 2, với hai tham số mm, n e IR Số nghiệm thực của phương trình #{z) = I la
A.0 B.3 2i D 1
Câu 4 Đường '8ững ở hình bên là đồ thị của ham sé y = 2 + ma? +n, voi m, ne R, biét
phương trình z + mĩ? +n= 0 có k nghiệm thực phân biệt,ke N” ¡\ t | Mệnh đề nào dưới day đúng? | / | ; Ak=2vamn<0 Bk=2vamn>O0 , _T” C.k= 4 và mm > 0 Ð.k=4 và mm <0 \ / \ | Cau 5 Dién tich của mặt cầu có bán kính 3a (với 0 < a e R) băng Sẽ | A 0nđ? B “ Cc 36nđ” D 288ndŸ Câu 6 Cho hàm số y= +”—ma2+ (m”— 6)z Tìm số các giá trị nguyên của tham số z để hàm số đã cho có cực trị : A.5 B Vô số C.4 D 6
Câu 7 Cho khối tru tron xoay có bán kính đáy bằng, 3a, chiều cao bằng ag, voi0<aeR Thẻ tích của khối trụ tròn xoay đã cho bằng A 487° B 182°, C 36na’ D 127a° 3 Câu 8 Cho biểu thức P = N¿4 +, với z> 0 Mệnh để nảo đưới đây đúng? 1 1 1 5 ate 2 A P= 27, BS C.P= z2, D P= x2,
_ Câu 9 Cho phương trình 4”! + 2*~! = 17 (1) Đặt / = 2” > 0 Phương trình (1) trở thành phương trình nào dưới đây? A.§+/+34=0 B.8+/-34=0 C.42+/—17=0 D.§2+/-17=0, ctl Câu 10 Co bao nhiéu gid tri nguyén cia tham sé m dé ham s6 y = ĐT đồng biến trên (—©; -3)? As I, B.2 C.0 D V6 số,
Câu 11 Cho tứ diện MNPQ cé tam gidc NPO vudng can tai P, MN vuông góc với mặt phẳng: (NPQ), NP = 6a, v6i 0 <a e ]Ñ, góc giữa hai mặt phẳng (MPO) và (NPO) bằng 600 Thẻ tích của khối tứ diện MNPO bang
A 36\/3 a’, B 54/3 a’, C 18/3 a’ — Đ.9N3 đi
Câu 12 Tim m và n lần lượt là số điểm cực trị của hai hàm số Ụ=3°+äz” và = # Am=3van=1 B.m=3vàn=0 C.m=lvàn=0 D.m=1van=1 Cau 13 Cho khéi chop có day là tam giác đều cạnh bằng 2a, chiều cao bang 6a, với 0 <a eR Thé tich của khối chóp đã cho bang
Trang 2
A 2\/3 đi B 6/3 a’ C3 a’ D 43a"
Câu 14 Cho hình hộp WPQ.MN PƠ a số thể tích của khối tứ diện MPNØ và khối hộp ANPQ.MN PỢ bằng
A : B : C ° DF
Câu 15 Cho phương trình (Inz)” + In(z2) = 3 (1) Đặt / = Inz (điều kiện x > 0) Phương
trình (1) trở thành phương trình nào dưới đây? AP+2t+3=0 BPr+2t-3=0 C.22=3 D./2+0,5/=3 Câu 16 Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên (—œ ; “ren +1 A y= By = 3-2 C.U= 8# D.U=z +31
Câu 17 Cho hình hộp chữ nhật EFƑGH.EF`GH có EF = 3a, EH= 4a, EE = 12a, với 0<a R Khoang cach gitta hai duong thang EF’ va GH’ bang
A 4a B 2a C 12a D 3a
Cau 18 Cho hàm số y= a + (m—3)2x —(m - 9)z + 10 Có bao nhiêu gia trị nguyên của
tham sô m đề đạt cực tiêu tại z = 02
hell B Vô SỐ iF D 6
Cau 19 Cho ham số 1= 4” + 3m32 — (mỄ — 4)+ + m Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham sé m dé ham sé đã cho đồng biến trén (-1 ; +00)?
A 9 B 3 C.4 D.2 Câu 20 Tìm đạo hàm của hàm số y = log [+ + + cos2z)]
ý SH , 2in2 sin2+ ; 2z 2sin2z
ms = 1+z ' 3+ cos2z , hy = (1+z2In2 ˆ (2+ cos2.r)In2
i ago _ 2In2.sin2z i Sứ 2sin2z
CW⁄”1+„ 2+cos2z P.V t1 + ;In2 Ï(@ + cos2z)In2
Câu 21 Cho hai hàm số = (0,2}, = lnz tương ứng có đồ thị là (E) (F) Tiệm cận ngang của (E) và tiệm cận đứng của (Ƒ) lần lượt có phương trình là
A./=0,2vàz=1l B.u=0vàz= 1 C.1= 0 và z= 0 D y = 0,2 va z= 0 Câu 22 Tìm m va ø lần lượt là số tiệm cận đứng và số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
P+] 7 — §
Am=2van=0 Bm=2van=1 Cm=l1van=0 Dm=lvan=1,
Câu 23 Tìm tập xác định của hàm số =Œ- ir
A.R\ {0} B (1; +00), C [1 ; +c) D.R\ {1}
Câu 24 Cho khối chóp tứ giác đều có các cạnh bằng 6a, với 0 < a e IR Thẻ tích của khối chóp đã cho bằng
A 36|2 a”.' B 72\/2 a’ C 108,/2 a’ D 18/2 a’,
Câu 25 Anh H mua một máy sản xuất có trị giá 180 000 000 đồng (một trăm tám mươi triệu đồng) theo phương thức trả góp; với thỏa thuận sau mỗi tháng (mỗi 30 ngày) kể từ ngày mua, anh H trả 5 500 000 đồng (năm triệu năm trăm nghìn đồng) và chịu lãi suất sỐ tiên chưa trả là 0,5% mỗi tháng (theo phương thức lãi kép), riêng tháng cuối có thê trả số tiền ít hơn Gọi ø là số tháng (làm tròn số đến chữ số hàng đơn vị) kể từ ngày mua dé anh H trả hết nợ Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.n=64, B n= 68 C.n= 48 D.n= 36
Trang 3Câu 26 Cho hình chop S.MNP cé đáy là tam giác đều, MN = a,'SM vuông góc \ VỚI mặt phẳng đây, SP=2a, với 0<a e R Tính goc giữa đường thăng SW và mặt phăng đáy
A 45° ~~ -B.90° c 60° D 30°
Câu 27 Cho hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bang 6a, duong sinh bằng 8z, với 0 <a e R Diện tích toàn phần của hình trụ tròn xoay đã cho bằng
A l6§m4” B 244nd” C 120m4” D 132na”
Câu 28 Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 8a, đường sinh bằng 10a, với 0<ae R Hình nón tròn xoay đã cho có chiều cao bằng
A 5a B 12a C 6a D 3a
Câu 29 Cho đồ thị của hàm số y= xi —2(m+ 1)z có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều, với z là tham số thực Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.m>3 B.—-l Sm<0- C.0 <m<3 D.<-—]
Câu 30 Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 2ø, 4a, 4a, với 0 < a e I§ Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng
A 24 B 4a C 6a D 3a
Câu 31 Cho hình !ập phương NMPQ.MNP Ở Góc giữa hai mặt phing (MNP'Q’) va (MN PO) bằng
A 45° B 60° C 30” D 90°
Câu 32 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số Ự =d`— mã? + mã đồng biến trên (—œo ; +00)?
A 3 B.5 c 4 D 2
Câu 33 Cho tứ diện MNPQ cé hai tam gidc MNP va ONP Ia hai iam giác cân lần lượt tại M va Q Goc gitta hai duong thang MQ va NP bang
A 60° B 90° c 30° p 45°
Cau 34 Gọi Š là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 16°— m.4°*! + 5m? — 49 = 0 có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
A BƠ B 3 C 2 5.4
Câu 35 Tìm mm và ø lần lượt là số tiệm cận đứng và số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
_Nz†4- +
y~ rte
Am=lvan=0 Bm=2van=1 Cm=lvan=1 Dm=2van=0
Cau 36 Cho hinh lang try ding EFG.EF'G' 6 day EFG la tam giác vuông cân tại Z,
EF = 6a, với 0 < a R, goc gitta duong thắng #Ƒ và mặt phẳng (EFG) bằng 45” Thể tích
của khối lăng tru EFG.E'F'G' bằng
A 216a°, B 108d’ C 36a" D 542
Câu 37 Tìm các giá trị của tham số thực m dé phương trình (log,z)” + mlog,+ = ~3 có hai nghiệm phân biệt z¡, z› thỏa ziz; = 16
A.m=4, oe C.m=3 D.m=-S
Cau 38 Cho ham sé y= 2-32 -9r+meb giá trị lớn nhất trên đoạn [—2 ; 0] bằng 2, với m là tham số thực Mệnh để nào dưới đây đúng?
A./m =-3 B.m =2 C.m=4 D.m =3
Câu 39 Cho hình chóp S.MNPO có đáy là hình vuông, MZN = 3/2 2a, SM vuông góc với mặt phẳng đáy, SÄM⁄ = 3a, với 0 < a e I Khoảng cách từ điểm Ä⁄ đến mặt phẳng (SNP) bang
Trang 4A a3 B.2øj6 c.2a3 _— Đ.a/6
_ Câu 40 Cho hình chóp S.MNP c6 day 1a tam giác đêu, MN = 2a, SM vuông góc với mặt phẳng đáy, S$M = a, với 0 < ø e IR Tính góc giữa hai mặt phăng (SP) và (ÄA4NP)
A, 907, B 45° c 30° D 60°
Câu 41 Tìm đạo hàm của hàm số 1 = 2””.3” " !,
A =12”1n12 B./=3.12n2 Cy=3z127' py =3.12”
Câu 42 Cho mm là giá trị nhỏ nhất của hàm số y= xi — 82° +9 trén đoạn [-3 ; 1] Ménh dé
nào dưới đây đúng?
A.m<-—6 B.0 <Sm <6 C.-6 <m <0 D.m2>6
Câu 43 Tìm số giao điểm của đồ thị hàm sé y = log,(2 + 2°) va truc hoanh ˆ
_A.3, B.2 C 0 D 1
Câu 44 Cho hình nón tròn xoay có đỉnh S, chiéu cao bang 20a, đáy là hình tròn tam / ban
kính bằng 25a, với 0<a eR Mặt phẳng (P) di qua S và cách tâm 7 một khoảng băng 12a Diện tích của thiết diện đã cho băng
A 500đ” B 1000đ7 C 504” D 150đ”
Câu 45 Cho mặt cầu (5) nội tiếp hình lập phương MNPO.MN PO Tỷ số thể tích của
khối cầu (S) và khối lập phương NPQ.MNP.Ơ bằng 7 7 T T A = B 6 C: 12 DA 7 : é zt+m l ne š £ Câu 46 Cho hàm sô 1 = - thỏa miny + maxy =8, với m là tham sô thực Mệnh đê nào dưới đây đúng? A.0<m<2 Bm>4., Cms0 D.2<m <4 Câu 47 Với z là số thực dương tùy ý, giá trị của biểu thức In(6+z) — In(2+) bằng In(6z)
A In3 B in(2z) C.3 D In(4z)
Câu 48 Cho ham sé y = f(x) có đạo hàm ƒ (z) = zˆ + 2, Vz e IR Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A.#-1)>#1) B.ƒ-1) =1) C.#-1)>#) D./#—1) <1)
Câu 49 Cho hình chóp S.MNPQ cé đáy là hình vuông, MN = 3a, voi0 <ae R, biét SM vuông góc với đáy, SÄ = 6a Khoảng cách giữa hai đường thăng NP va SO bang
A 6a B 2/3 a C 3a D 32a
Câu 50 Tìm các giá trị thực của tham số z để hàm số y= x —mx’ + mx dat cuc tiểu tai a> 2,
A.m=4, B.m=-2 Com=2 D.m =-4
Trang 6SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I
TỈNH ĐỒNG NAI LỚP 12 THPT VÀ GDTX NĂM HỌC 2018 - 2019
ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn
Mã đề 04 Thời gian làm bài: 90 phút
Đề trắc nghiệm khách quan, có 50 câu
- 5 fe
HUONG DAN GIAI
Câu 1 Cho hinh tru tron xoay cé ban kinh day bang 6a, dwong sinh bang 8a, voi 0<aeR
Diện tích toàn phần của hình trụ tròn xoay đã cho ban
A 132zd) B 224za° SƠ: D 120za”
Lời giải
Hình trụ tròn xoay đã cho có bán kính đáy =(⁄4=6z, đường sinh bằng /= 44'=8a
Sy,= 8u +28) =2zRI+2zR° =2z.6a.8a+2z(6a)” =168za° Vậy S„ =168za” Cau 2 Tim m va n lần lượt là số tiệm cận đứng và số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số vx+4-2 ar re A m=1van=l B m=2 van=0 C.m=lvan=0 D.m=2 van=l Loi giai
(C):y=/(5)=*, điều kiện xác định |
Có lim 24? ~ lịm ` = lim 1 wal xo XX ">9 x(x+1)(dx+4+2) — (x+1)(Vx+4+2) 4 Có li ó lim ———— = lim ———_———_ Nx+4-2 1 = — 1 xt xx x90" (x+1)(ve+4 +2) 4 Suy ra x=0 không là tiệm cận đứng của (C) tim Ä51“2~gm—— L_— =-svà Em 42T pm — L_— = ton
em ty x1 (x+l)(jx+4+2) ver tex r(yel(dv+4+2)
Suy ra x=-1 1a tiém c4n ditng cua (C)
Suy ra đồ thị cua ham(C): y= f(x) cd mét tiém can dieng, nén m=1
Có lim weber? =0 Suy ra „=0 là tiệm cận ngang của (C), nên ø=1 ror yh
Vay m=1 van=l
Cau 3 Cho phwong trinh 4**!4+2*1=17(1) Dat t=2*>0 Phuong trinh (1) trở thành
phương trình nào dưới đây?
A 42 +¢-17=0 rere C 842-1720 D.82+/+34=0
Trang 7Câu 4
Câu 5
Ta có: 47?! +2*"!=17 42" 4228-17 = 0.8.2" +2" -34=0 Dat = 2* > 0 Phuong trình tré thanh 87? +4-34=0
Cho hình nón tròn xoay có bán kính day bang 8a, dwong sinh bang 10a, voi 0<aeR
Hình nón tròn xoay đã cho có chiều cao bằng
A.5a B 12a C 6a D 3a
Loi giai
Hình nón có chiều cao bang: h=VP -7 = xoa} ~(8a)’ =6a
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = log, (2 + x’) va truc hoanh
A.3 B.2 C.0 bw
Loi giai
Cau 6
Tập xác định của hàm số z = log, (2+ +') la D=(—¥2;+00)
Phương trình hồnh độ giao điểm: log; (2 + x’) =062+%°=14%=~-1 (Théda)
Anh H mua một máy sản xuất có giá trị 180 000 000 đồng (một trăm tám mươi triệu
đồng) theo phương thức trả góp; với thỏa thuận sau mỗi tháng (mỗi 30 ngày) kể từ ngày mua, anh H trả 5 500 000 đồng (năm triệu năm trăm nghìn đồng) và chịu lãi suất số tiền chưa trả là 0,5% mỗi tháng (theo phương thức lãi kép), riêng tháng cuối có thể
trả số tiền ít hon Goi n là số tháng (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị) kể từ ngày mua
để anh H trả hết nợ Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.n=64 B.n=46 C.n=68 D.n=36
Loi giai
Cau 7
Áp dùng công thức: Vay vốn trả góp: Vay ngân hàng số tiền là 4 đồng với lãi suất r% /tháng Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ cách
nhau đúng một tháng, mỗi hoàn nợ số tiền là X đồng và trả hết tiền no sau ding n tháng A(1 + ry ar (1+r)'-1 Cho ham sé f(x) =x' + mx? +nx cé gid tri cue tigu và giá trị cực đại lần lượt bằng —2 va X= “ỳ#= 1 | | — n= 36 (Thé sé, bam may va da lam tron) X-4r 2 với hai tham số 0, li Số nghiệm thực của phương trình ƒ(x) =1 là A.3 B 2 C0 DA Lời giải
Do hàm số f(x) có cực đại cực tiểu nên phương trình 3x” +2/x +ø =0có hai nghiệm
Trang 8Từ bảng biến thiên ta có f(x)=1 có ba nghiệm phân biệt Vậy đáp án A
Cau 8 Cho hinh chép S.MNPQ có đáy là hình vuông, MN =3a, voi O<aeR , biét SM vudng
goc voi day, SM = 6a Khoang cach giiva hai dwong thang NP va SQ bang
A 6a B 3a C 2a3 D 3a42
Lời giải
9 P
Do MN L SM ( giả thiết SM vuông góc với đáy) và A⁄N MQ (do MNPQ là hình
vuéng) vay MN 1 (SMO) suy ra đ(NP,SO) = d(NP,(SMO)) = d(N,(SMO)) = NM =3a
Trang 9A 48x42 B 36a” C 92a" D 28874’
Lời giải
9 =4zR? =4z.(3a)” =36a4°
Câu 12 Cho tứ diện AZNPQ có tam giác NPO vuông cân ở P, MN vuông góc với mặt phẳng
(NPQ), NP=6a với 0<ae R, góc giữa hai mat phang (MPQ) va (NPQ) bang 60° Thé
tích khối tứ điện MNPQ bang
A 36./3a' B 54y3a° C 18/34” D 9V3a°
Lời giải
Ta có Š,„ = SNP.PO = 66a =18a",
((MPO);(NPO)) = MPN = 60° => MN = NP.tan 60° = 6ay3
Do d6 Ving = + Saino MN = + 18a°.6aV3 =363a`
Câu 13 Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 6z, đường sinh bằng 12z, với >0
Trang 102 1
Suy ra Vupousg =2Yuvore' +Êu sợ “9 Vu prg = 3Ÿ urgunsrg 3
Câu 15 Cho mặt cầu (S) nội tiếp hình lập phương WPQ.M“NP@' Tỷ số thể tích của khối cầu (S) và khối lập phương MNPQ.M'NP'Q' bằng B= 4 6.» 3 D.-= 12 Loi giải Chọn A Giả sử bán kính mặt cầu (Š) là &, suy ra canh hinh lap phuong MNPQ.M'N'P'Q' la 2R é 4 Kg gae Ve T7 Teen 3 7 oe nip!
VWyo „yyọ =(2R) =8R` MNPO.MN'PO
Câu 16 Cho hai hàm số y =(0,2)”, »=lnx tương ứng có đồ thị là (E),(#) Tiệm cận ngang
của (E) và tiệm cận đứng của (Ƒ') lần lượt có phương trình là
A.y=0,2 và x=l B.y=0,2 và x=0 Cy=0 va x=0 D.y=0 va x=1
Lời giải
Đồ thị hàm số y = (0,2)Ï có tiệm cận ngang là „=0 (Trục hoành)
Đồ thị hàm số y„ =lnx có tiệm cận đứng là x =0 (Truc tung)
Câu 17 Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2z, chiều cao bằng 6a, với 0<z€R Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.2y3a° B.4V3a° c.v3a° D.6y30° Lời giải hy 2a} Diện tích tam giác đều: $ = (eon) = ( 3 v3 =2 Thể tích khối chóp: ƒ = shŠ = 30203 =20V3
Cau 18 Cho hinh hép chit nhat cd ba kich thudc la 2a,4a,4a, voi 0<a€R Ban kinh cua mat cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng
A.6a B.4a C3 D.2a
Lời giải
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có 3 kính thước lần lượt: 2a,4a,4ø
R =2 (2a} +(4aŸ' +(4a)` =3a
Câu 19 Cho hàm số y = z` + 3+” — (ø” —4)x + ø Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ø để hàm số đã cho đồng biến trén (—1;+00)? A.4 B.2 C9 D.3 Lời giải Chọn D Tập xác định D=R
Ta có y'=3x” +6mx+4—m°; y"=6x+6m; y"=0€>x=—m
Trang 11Trường hợp 1 — < —1 © im >1 , khi đó y”>0, Vx e[—1;+) nên y“ đồng biến trên
[-1:+) và do đó ain y'= y (-1) =-m’ -6m+7
y'>0, Vxe[-l;+®) © lim y' >0 -m” ~6m+7>0 ©~T<m <1 Đối chiếu điều kiện, suy ra m =1
Trường hợp 2 —1 < — ©>m <1 , khi đó ta có bảng biến thiên của hàm số }
x =1 —m +00
3” = 0 +
7
y _ su ae
Dựa vào bảng biến thiên ta có
y'>0, We[-l;+%) © y'(Tm) >0 © -4m” +4>0 —l<m <1
Đối chiếu điều kiện m <1 và me Z ta có øm =—1 hoặc =0
Vậy có 3 giá trị nguyên của m là: —1, 0, 1
Câu 20 Cho hàm số y = z` —3x? —9x+m có giá trị lớn nhất trên đoạn [—2;0] bằng 2, với z là
tham số thực Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.m=-3 B.m=4 C.m=2 D.m=3 Lời giải Chọn A ==I Đạo hàm: „'=3xz?—6x—9 ¬ y'=0 œ|” x=3 y(—2)=m—2 Ta có: |y(—1)=m+5 — máy y=2 £ m† 5 =2 em=-3 z(0)=m Câu 21 Cho hình lập phương MNPO.MN'P’'Q’ Góc giữa hai mặt phẳng (MNP'Ø') và (MN?PO) bằng A 45° B 30° C 90° D 60°, Lời giải Goi E va F Tan lượt là giao điểm của các cặp cạnh QM”, QM và PN', P'N (MNPO')S(MN?PQ)= FE Ta có 4M⁄/?2.L FE NF L FE
=> ((MNP'Q'),(MN'PQ)) = (ME, NF) =(M'E, EM ) = M'EM = 90°
Trang 12Câu 22 Gọi 5 là tập hợp các giá trị nguyên của tham số „sao cho phương trình
16 =m.4"”" + 5m? =49 =0 có hai nghiệm phân biệt Hỏi $ có bao nhiêu phần tử?
A 5 B 4 G; 2; Đã
Lời giải
Đặt 4' =/ (>0) Phương trình đã cho trở thanh: 7 - 4mt+5m’-49=0 (*)
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt © phương trình (*) có hai nghiệm -7<m<7 Ao —m +49>0 ms NS 5 dương phân biệt © “>0 œ© 15m °-49>0 © Sg emer a ji WS _b „>0 mv_-—= “6 5 a m>0
Do meZ =in c{4;5;6} Vậy Š có ba phần tử
Câu 23 Tìm ø và ø lần lượt là số điểm cực trị của hai ham sd y = x4 +x? va y=x’
A.m=3 van=1 B m=3 van=0 C =1 và „=0 D m=1 va n=1
Loi giai
= 4x9 42x? =2x(2x? +1
Dao ham: 7 ( )
y= 3x? >0
Câu 24 Cho hình chép S.MNP cé day là tam giác đều, MN =a, SM vudng géc voi mat phang đáy, $P =2a, với 0<a€]R Tính góc giữa đường thẳng SN và mặt phẳng day A.45° B 90° ee D 30° m=1 8 Uy ra nà Lời giải Ta có: SN = SP =2a Vì SM + (MNP) — [SN,(MNP))= SNM emz_MN _ a 1 cosSNM =“—=-~—~=—~ — SNM =60° SN 2a 2
Câu 25 Cho hình nón tròn xoay có đỉnh S,, chiéu cao bang 20a, day là hình tròn tâm 7 bán
kính bằng 25a, với 0<ø€'R Mặt phẳng (P) đi qua $ và cách tâm 7 một khoảng bằng 12z Diện tích thiết diện đã cho bằng
A.80042, B.150a’ C.502? D.10002°
Loi giải
Trang 13Theo đề và hình vẽ ta có SI=20a, R=IA=IB=25a, IH =d(I,(P))=12a Tính IM: 1, = ¬ TH? IM? IS Tinh AB: AB=2MB=2VIB’ —IM? = 40a Tinh sm: su =2™ TH _ 95,
Vay: Sssun = 5 5M.AB== 2254404 = 5000"
Câu 26 Tìm các gia tri ctia tham s6 thye m dé phuong trinh (log, x) +mlog, x =—3 c6 hai nghiệm phan biét x,,x, thoa x,.x, = l6 A.m=3 B.m=4 C.m=-5 D.m=-4 Lời giải Chọn D Điều kiện: x >0 Dat t=log, x + x =2'
Phương trình tương đương: /° +z+ 3= 0 Suy ra: A =ø? —12
Từ: x,.+; = l6 @ 2°.2? =2” œñ,+/,=4 a in 4<m=-4 (Kiém tra lai thoa)
Câu 27 Cho phtrong trinh (Inx)’ +In(x) =3 (1) Dat =Inx (điều kiện x >0) Phương trình
(1) tré thanh phuong trinh nao dudi đây?
Seer) B.2+0,5#=3 C.22 =3 D.+2:+3=0
Lời giải
Phương trình (1) trở thành: (Inx}`+2lnx=3 —"*~`›;;?+2;—3=0
Câu 28 Cho đồ thị của hàm số y = xÌ — 2(m+1)x” có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều,
Trang 14Câu 29 Cho khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 3z, chiều cao bằng 4z, với 0< øz€lR Thể tích của khối trụ tròn xoay đã cho bằng
A.48xa" B, 187a° C 367’ D 1270’
Loi giai
Thể tích khối tru tron xoay: V = h.R’m = 4a (3a) 36nd`
Câu 30 Cho tứ diện MNPQ cé hai tam gidc MNP va QNP la hai tam giac cân lần lượt tại M
và Q Góc giữa hai đường thẳng MO và NP bằng A.45° B 30° € 60° Lời giải Chọn D Q N 5 , |NP LMI Gọi 7 là trung điểm cau NP, ta cd: — NP 1(QIM)— NP LQM NP LOI Câu 31 Cho khối chóp tứ giác đều có các cạnh bằng 6z với 0<ae R Thể tích của khối chop da cho bằng A 108V2a° B 18V2a° 8 D 7222` Lời giải Ta có : 4C =642a= AO =3V2a SO =V S42 — AO? =3V2a
Vo anc =5-50-S snp =5.3V2a 36a’ =36V2a°
Câu 32 Cho hình lăng trụ đứng EFG.E'F'G' co day EFG là tam giác vuông cân tại 1, EF = 6a,
với 0<aelR, góc giữa đường thẳng ## và mặt phẳng (##G) bằng 45° Thể tích của
khéi lang tru EFG.E'F'G' bang
A 360°, B 216đ C 108a° D 54a’
Trang 15FX 6 6a E , (EF 1 (EFG) a ee
Tac E'F 0(EFG) =F => (E'F,(EFG)) =(E'F, EF) = E'FE = 45°
S, AEFG = > EP.BG =18a’
EE = EF tan 45° = 6a
Vậy V, EFG.EF'G' =Su¿JE'E =1086 AEFG
Cau 33.Tim m va n Tan luot la sé tigém can ding và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 x+I x?-x-2` A m=2 và n=] B m=1 va n=0 C.m=2 van=0 D.m=lvane=l Loi giai TXD: D=R\{-12} ôi xt] z x4]  Ta cé: lim —=———~ = +0, lim ————~ =-» x>+e ý“ —X—2 roe x — xX —2 = D6 thi ham sé khéng cd duong tiém can ngang tlre n=0 x41 „ (+ -x+1)—- im eth Mặt khác: lim = lim = = =1 ey WP =¥=2 sec), (x+l)(x—2) x3)” x2 2— Tương tự lim #1 xa x2 x41 x41 ® Và lim—————=+,lỉm——————=œ x»?' ý —=x—2 sor xo —x-2 = Đồ thị hàm số có I đường tiệm cận đứng tức m=1
Câu 34 Cho hình hộp chữ nhật #ƑŒH.ƑFƯH' có EE=3a,EH =4a,EE'=12a, với 0<aeR
Khoảng cách giữa hai đường thẳng ##” và GH' bằng
A 12a B 3a C 2a D 4a
Loi giai
Trang 16EF’ <(EFFE’) Ta cé: }GH'Cc(GHH'G') =d(EF",GH')=d((EFFE').(GHHŒ)) =d(E.(GHHG))) (EFFE) II (GNHG) Vì EH L(GHHG')= d(E.(GHHG')) = IH = 4a Câu 35 Cho ham sé y= x4 thoa min ymax 8, với ? là tham số thực Mệnh đề nào x 7 ý dưới đây đúng? A.m>4 B.0<m<2 C.2<ms<4 D.m<0 Lời giải Đạo hàm ' =—^”, Với øs 0 ta có: min y + max y =8 ett 2am ig em=A4 x i" ý
Câu 36 Cho hình chóp $.MP có đáy là tam giác đều, 4W =2ø $M vuông góc với mặt
phang day, SM =a, với 0< a€R Tính góc giữa hai mặt phang (SNP) va (MNP) A.60° B 45° C 90° D 30° Lời giải s M P 7 N ý NP 1 ST Gọi 7 là trung điểm NP Ta cé: — NP 1 (SMT) 1 MI Góc giữa hai mặt phang (SNP) va (MNP) là góc SIM ane soe SM a 1 Voi — tan SIM =—_ = =— or 2893 _ 43 MI aj3 V3
Câu 37 Đường cong ở hình bên là đồ thi cua ham s6_y = x* + y? +m với m,n e Biết phương
trình x! +z„zx?+ø=0 có k nghiệm thực phân biệt, k € N° Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a
@ x
A.k=2 vamn<0 B k=4 va mn <0 C.k=4vamn>0 D.k=2 vamn>0
Lời giải
e Đồ thị hàm số y= xỶ + mx? +ø cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt nên phương trình
+ +mx? +n =0 có 4 nghiệm phân biệt hay k = 4
© Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;z) có tung độ dương nên ø > 0
Trang 17x=0 ox? co 3 nghiém phan biét khi m < 0 x”==m 48 +20 2 2s( 2 +m) =0 | Vay k=4 va mn <0
Câu 38 Hàm số nào sau đây nghịch biến trén khoang (-0, +0) ?
Trang 18=3 Nếu g(0)=0 =9 œ |”, o_ Nếu g(0)=0 @ø SH 3 KI Với =3 — y„'=8x” (Thỏa vì z' đổi dấu từ (—) sang (+) khi qua x=0) Ml Với ø=—3 — y' =x*(8x* —30) (Loai) o Néu g(0)#0, thi y’=x°.g(x) déi dau tte (—) sang (+) khi qua x=0 Suy ra limz(x)>0 x0 œ —(m°—9)>0 œ-3<m<3 o Vay m= {—2;—1,0;1,2;3} théa man diéu kién bài toán 3 Câu 44 Cho biéu thite P = ¥x.4/x , voi x >0 Mệnh đề nào dưới đây đúng? a 1 5 ÁP =vẺ, Poa CP=<' D.P=<x' Loi giai
Câu 45 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=jx”~16x =x có phương trình là
Trang 19Câu 47 Tìm đạo hàm của hàm số y = 2?*.3*!,
A.J=312lnl2 B.y/=12lnl2 C.y/=3x3 , D y'=3.12"
Lời giải
Ta cé: y= (253°) =(2) 3142.3) =2.2".n2.3°342°3.3"In3
=6.12*.In2+3.12*.In3 =3.12*(In4+In3)=3.12* In12
Câu 48 Với x là số thực dương tùy ý, giá trị của biểu thức In(6x)—In(2x) bằng
A.3 B In(4x) chà, D net Loi giải Chon C Ta có: In(6x)—In(2x) = in = In3 x Câu 49 Tìm đạo hàm của hàm số y = log; [ít + +) -+COS 2x)]- ;, 2xlIn2 2In2.sin2x Ay = ae l+x 2+cos2x 2x 2sin2x D ;_ 2xln2 , 2In2.sin2x C y= + > cy = ì ? (I+z?)in2 (2+cos2x)In2 The" D4c082x Lời giải £ # ä £ u! Áp dụng cơng thức: (log, “) = Ìna
|ÍL++°)(2+cos2z)Ï 2z.(2-+cos2x)—2(I+ +? ).sin2x
Tints jp [i+ +?)(2+cos2x)|.In2 ~ [(1+?)(2+cos2x)].1n2
Rút gọn: y' = 2x — 2sin2x
gen (I+z?)n2 (2+cos2x)In2`