SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn thi: Toán – Lớp 10 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 18 tháng năm 2019 Câu I (3,0 điểm) Giải bất phương trình sau: 1) 1 x 2 2) 3x 7x 3x 3) 11x 41x 11 2x x 3x Câu II (2,0 điểm) 1) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x 1 m x 3m 1 x 2m m 4 có tập xác định 2) Tìm m để đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y x m x 2m hai điểm phân biệt A, B cho OA OB (với O gốc tọa độ) Câu III (1,0 điểm) Cho sin x x Tính cos 2x , cos x 2020 Câu IV (2,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 4; 3, B 2;5,C 5; 4 1) Viết phương trình tổng quát đường thẳng BC Tính diện tích tam giác ABC 2) Viết phương trình đường tròn T ngoại tiếp tam giác ABC 3) Tìm điểm M thuộc đường tròn T cho ME 2MF đạt giá trị nhỏ nhất, với E 7;9, F 0; 8 , chu vi hình chữ nhật sở 12 Viết phương trình tắc E Biết M điểm di động E , tính giá trị Câu V (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip E có tâm sai biểu thức P MF12 MF22 5OM 3MF1.MF2 Câu VI (0,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC với H , E , K chân đường cao kẻ từ đỉnh A, B,C Gọi diện tích tam giác ABC HEK S ABC S HEK Biết S ABC 4S HEK , chứng minh ABC HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ Câu i.1 (1,0 điểm) 3x 1 0 x 2 x 2 2x 3 HƯỚNG DẪN CHẤM THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: Toán – Lớp 10 Lời giải sơ lược Vậy tập nghiệm bất phương trình S 2; 3 Điểm 0,5 0,5 I.2 (1,0 điểm) x 3x 7x Bất phương trình x 3x 7x 3x 3x 10x x x x 3 3 x x Vậy tập nghiệm bất phương trình S 2; 3 0,5 0,5 I.3 (1,0 điểm) 11x 41x 11 x 4(*) Điều kiện: 2x x 3x Khi đó, bất phương trình tương đương với 0,25 11x 41x 11 2x x 3x 11x 41x 11 8x x 3x (2x 1)(x 3x 4) 10x 46x 19 (2x 1)(x 3x 4) 0,25 5(2x 9x 4) (x 1) (x 1)(2x 9x 4) 5 2x 9x 2x 9x 1 x 1 x 1 Đặt t 2x 9x t , bất phương trình trở thành x 1 t 0 5t 4t 5t 4t t 0 t 2x 9x 2x 9x x 2x 10x x 1 15 15 x 2 0 0,25 0,5 15 Kết hợp với điều kiện (*) suy tập nghiệm bất phương trình S 4; II(1,0 điểm) x 1 m x x 1 m x 3m 1 x 2m m 4 có tập xác định 3m 1 x 2m m 4 x Hàm số y 2 2 0,25 *, Nếu g(x ) m 2x 3m 1 x 2m m khơng có nghiệm x 1 f (x ) x 1 m 2x 3m 1 x 2m m 4 đổi dấu qua x 1 Khi ycbt không thỏa mãn * Do x m 2x 3m x 2m m 4 x điều kiện cần g(1) 0,5 m m 3m 2m m m 2m m 3 2 Thử lại * Với m f (x ) x 1(x 4x 3) x 1 (x 3x 3) m ( không : thỏa mãn) 0,25 * Với m 3 f (x ) x 1(9x 8x 17) x 1 (9x x 17) x R 2 suy m 3 thỏa mãn Vậy giá trị cần tìm m 3 II(1,0 điểm) Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị : x m 1 x 2m x m x mx m 0,25 (1) Đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y x m x 2m hai điểm phân biệt A, B (1) có hai nghiệm phân biệt m 4m (luôn đúng) 0,25 Gọi A(x 1; x m ), B(x ; x m ) x 1, x nghiệm (1) Có OA x 12 (x m )2 2x 12 2mx m m 2m 0,25 OB x 22 (x m )2 2x 22 2mx m m 2m m Theo giả thiết OA OB m 2m m 2m m Vậy giá trị cần tìm m 0; m III(1,0 điểm) 0,25 3 Có cos 2x sin x 25 Có x cos x 0,25 0,25 cos x (l ) 16 Mặt khác sin2 x cos2 x cos2 x sin2 x 25 cos x (t / m ) 2020 cos x 673 cos x cos x cos sin x sin cos x 3 3 3 3 4 5 10 IV.1 (1 điểm) Viết phương trình đường thẳng BC : x 7y 33 d (A, BC ) 21 33 12 72 Gọi phương trình 0,5 50 1 2, BC S ABC d (A, BC ).BC 2.5 25 2 IV.2 (1 điểm) đường tròn T ngoại tiếp tam giác ABC Gọi K điểm tia IE cho IK 0,5 x y 2ax 2by c Do A, B,C (T ) nên ta có 16 8a 6b c 4 25 4a 10b c 25 16 10a 8b c a b c 23 Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC T x y 2x 2y 23 IV.3 (0,5 điểm) Ta thấy IE 10 2IM 0,5 0,5 0,5 5 IE K ; 3 IM IK , MIK chung IE IM MK IK IKM IME ME 2MK ME IM Có 0,25 Khi đó, ME 2MF 2MK 2MF 2(MK MF ) 2KF 5 Dấu “= ” xảy M giao điểm đoạn FK T Phương trình FK : 2x y x y 2x y 2 Tọa độ điểm M thỏa mãn x y 2x 2y 23 x y Vậy M (1; 6) điểm cần tìm 1 M (1; 6)(t / m ) 6 5 M (5; 2)(loai ) 2 0,25 V (1,0 điểm) Gọi phương trình tắc (E ) : x y2 1(a b 0) a b 0,25 a b a 2b , a Mặt khác chu vi hình chữ nhật sở 12 nên 4(a b) 12 a b Từ suy a 2; b Vì E có tâm sai x y2 1 Vậy phương trình tắc (E ) : x y2 1(a b 0) , ta biến đổi kết Với M (x ; y ) (E ) : a b MO MF1.MF2 a b 0,25 P MF12 MF 22 5OM 3MF1.MF2 MF1 MF2 5(MO MF1.MF2 ) Khi 0,25 2 2 0,25 4a 5(a b ) a 5b 9 VI(0,5 điểm) Đặt S = S ABC từ giả thiết suy A S EAK + S KBH + S HCE = S E S S S K ⇒ EAK + KBH + HCE = S S S AE AK sin A S EAK AE AK = = = A.cos A cos A cos= S AB AC sin A AB AC C B H BK BH sin B S KBH BK BH = = = B.cos B cos B cos= S AB.BC sin B BC AB S HCE CH CE.sin C CH CE cos= = = = C.cos C cos C S AC.BC sin C AC BC S EAK S KBH S HCE 3 + + =⇔ cos A + cos B + cos C = S S S 4 cos2 A cos2 B cos2 C cos 2A cos 2B cos2 C cos C cos C cos(A B ) cos2 (A B ) cos2 (A B ) C cos C cos( A B ) 2 cos C cos(A B ) sin (A B ) sin(A B ) A B ABC (đpcm) ▪ Chú ý: Các cách giải khác với đáp án điểm tối đa 0,25 0,25 ... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ Câu i.1 (1,0 điểm) 3x 1 0 x 2 x 2 2 x 3 HƯỚNG DẪN CHẤM THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM HỌC 20 18 - 20 19 Mơn: Tốn – Lớp 10 Lời giải sơ lược... đúng) 0 ,25 Gọi A(x 1; x m ), B(x ; x m ) x 1, x nghiệm (1) Có OA x 12 (x m )2 2x 12 2mx m m 2m 0 ,25 OB x 22 (x m )2 2x 22 2mx m m 2m m Theo giả thi t... 2MF 2MK 2MF 2( MK MF ) 2KF 5 Dấu “= ” xảy M giao điểm đoạn FK T Phương trình FK : 2x y x y 2x y 2 Tọa độ điểm M thỏa mãn x y 2x 2y 23