ĐỀ KIỂM TRA LẦN NĂM HỌC 2018-2019 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề BK-TS Họ tên học sinh: Câu Khẳng định sau sai hàm số y = x3 − 3x? A Hàm số có hai điểm cực trị B Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm C Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ O D Đồ thị hàm số cắt trục hồnh hai điểm Câu Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1; 2; −1), B (2; −1; 3), C (−3; 5; 1).Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A D (−2; 8; −3) B D (−4; 8; −5) C D (−2; 2; 5) D D (−4; 8; −3) Câu Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = lượt M n Giá trị tổng M + n 28 A −4 B − Câu Hàm số y = x − 3x + có: A cực đại cực tiểu C cực đại C x3 + 2x2 + 3x − đoạn [−4; 0] lần D B cực tiểu cực đại D cực tiểu Câu Cho số thực dương a, b với a = Khẳng định sau đúng? A loga2 (ab) = 21 loga b B loga2 (ab) = + 2loga b 1 C loga2 (ab) = + loga b D loga2 (ab) = 14 loga b Câu Tính thể tích hình nón có góc đỉnh 600 diện tích xung quanh 6πa2 √ √ 3πa3 πa3 A V = B V = 3πa3 C V = D V = πa3 4 → − − −c = (4; 0; −4) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ → a = (1; 2; 3) , b = (2; 2; −1) , → → − → − − −c tọa độ vectơ d = → a − b + 2→ → − → − → − → − A d = (−7; 0; −4) B d = (−7; 0; 4) C d = (7; 0; −4) D d = (7; 0; 4) Câu Tập xác định hàm số y = (4 − x2 ) A D = (−2; 2) B D = R\ {±2} C D = R D D = (2; +∞) Câu Chọn khẳng định hàm số y = x4 − 3x3 + A Hàm số khơng có cực trị B Số điểm cực trị hàm số C Số cực trị hàm số D Hàm số có giá trị cực tiểu bằng−27 Câu 10 Cho hàm số ax4 + bx2 + c có đồ thị hình bên Mệnh đề A a > 0, b < 0, c > B a > 0, b < 0, c < C a > 0, b > 0, c < D a < 0, b > 0, c < y O Câu 11 Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 2ax + b có điểm cực tiểu A (2; −2) Tính a + b A -4 B C D x − − − − Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho → u (1; 1; 2), → v (−1; m; m − 2) Khi |[→ u ,→ v ]| = √ 14 11 11 A m = 1; m = − B m = −1; m = − C m = 1; m = −3 D m = −1 x+1 Câu 13 Tìm số tiệm cân đứng ngang đồ thi hàm số y = x − 3x − A B C D Câu 14 Cho hàm số f (x) = x.5x Tổng nghiệm phương trình 25x + f (x) − x.5x ln − = A -2 B C -1 D Câu 15 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y = mx4 + (m − 1) x2 + − 2m có cực trị A m ≥ B m ≤ C ≤ m ≤ D m ≤ ∪ m ≥ → − − Câu 16 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ → a = (2; −2; −4) , b = (1; −1; 1) Mệnh đề sai? → − − A → a + b = (3; −3; −3) √ → − C b = B D → − → − a b phương → − → − a⊥b (a − 3) x + a + 2018 nhận trục hoành làm tiệm cận ngang x − (b + 3) trục tung làm tiệm cân đứng Khi giá trị a + b là: A B -3 C D Câu 17 Biết đồ thi hàm số y = Câu 18 Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y = 2x3 − 6x2 − m + ln cắt trục hồnh ba điểm phân biệt? A B C D Câu 19 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên √ góc với√mặt phẳng đáy SA =√ 2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD √ √ 2a3 2a3 2a A D B C 2a Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm B (1; 2; −3) , C (7; 4; −2) Nếu −−→ −−→ thỏa mãn đẳng thức CE = 2EB tọa độ điểm E 8 8 ; 3; − A 3; ; − B C 3; 3; − D 1; 2; 3 3 3 Câu 21 Cho hàm số y = x3 − 2x2 + 3x + (C) Tiếp tuyến đồ thị (C) song song thẳng d : y = 3x + có phương trình 26 A y = 3x − B y = 3x − C y = 3x − D y = 3x − x+y x Câu 22 Với số thực x, y dương thỏa mãn log9 x = log6 y = log4 Tính tỉ số y A B C D SA vuông điểm E với đường 29 √ Câu 23 Một khối lăng trụ tam giác có đáy tam giác cạnh 3, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 30o Khi thể tích khối lăng trụ là: √ √ 27 27 A B C D 4 4 a (m + nb) Câu 24 Đặt a = log2 3, b = log5 Nếu biểu diễn log6 45 = m + n + p b (a + p) A B C D -3 Câu 25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, Tam giác ABC với A (1; −3; 3) , B (2; −4; 5) , C (a; −2; b) nhận điểm G (1; c; 3) làm trọng tâm giá trị tổng a + b + c A -5 B C D -1 √ Câu 26 Tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình 2log2 x + ≤ − log2 (x − 2) A 12 B C D Câu 27 Từ khối đất sét hình trụ tròn có chiều cao 20 cm, đường tròn đáy có bán kính cm Bạn Na muốn chế tạo khối đất thành nhiều khối cầu chúng có bán kính cm Hỏi bạn Na làm tối đa khối cầu? A 20 B 30 C 15 D 45 Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm H(2; 1; 2), H hình chiếu vng góc gốc tọa độ O xuống mặt phẳng (P ), số đo góc mặt (P ) mặt phẳng (Q) : x − y − 11 = A 60o B 30o C 45o D 90o Câu 29 Trong khơng gian, hình chữ nhật ABCD có AB = 1, AD = Gọi M, N trung điểm AD, BC Tính diện tích tồn phần hình trụ tạo thành quay hình chữ nhật ABCD quanh trục M N A Stp = 2π B Stp = 4π C Stp = 6π D Stp = 8π Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A (2; −1; 1), B (3; 0; −1), C (2; −1; 3), D ∈ Oy tích Tính tổng tung độ điểm D A -6 B C D -4 Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (2; −1; 5) , B (5; −5; 7) , M (x; y; 1) Với giá trị x, y A, B, M thẳng hàng A x = 4; y − B x = −4; y = −7 C x = 4; y = −7 D x = −4; y = Câu 32 Cho hai số thực a b với < a < b Chọn khẳng định A loga b < < logb a B < loga b < logb a C loga b2 < < logb a D logb a < < loga b Câu 33 Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC √ √ √ 15π 3π 5π 15π B V = C V = D V = A V = 18 54 27 (m + 1) x + 2m + Câu 34 Hàm số y = nghịch biến khoảng (−1; +∞) x+m A m ≤ B −1 < m < C m < hay m > D ≤ m < 2x + Câu 35 Cho hàm số y = (C) Tính tổng tung độ điểm M thỏa mãn M thuộc đồ thị x−1 (C) đồng thời khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng đồ thị (C) khoảng cách từ M đến trục Ox A B C D -2 −−→ −−→ Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Điểm M thỏa mãn M A = 3M B Mặt phẳng (P ) qua M song song với hai đường thẳng SC, BD Mệnh đề sau đúng? A (P ) khơng cắt hình chóp B (P ) cắt hình chóp theo thiết diện tứ giác C (P ) cắt hình chóp theo thiết diện tam giác D (P ) cắt hình chóp theo thiết diện ngũ giác Câu 37 Cho hình nón đỉnh S, đường cao√ SO, A B hai điểm thuộc đường tròn đáy cho khoảng a cách từ O đến mặt phẳng (SAB) SAO = 300 , SAB = 600 Độ dài đường sinh hình nón theo a √ √ √ √ A a B a C 2a D a π Câu 38 Hàm số y = sin3 2x + 2cos2 2x − (m2 + 3m) sin 2x − nghịch biến khoảng 0; khi: √ √ −3 − −3 + A m ≤ ∨m≥ B m ≤ −3 ∨ m ≥ 2 √ √ −3 − −3 + C −3 ≤ m ≤ D ≤m≤ 2 √ x + 4x2 − Câu 39 Cho hàm số y = (C) Gọi m số tiệm cận đồ thị hàm số (C) n giá 2x + trị hàm số (C) x = tích m.n 14 A B C D 5 15 Câu 40 Trong không gian Oxyz, cho hình chữ nhật ABCD.A B C D có A (3; 1; −2) , C (1; 5; 4) Biết tâm hình chữ nhật A B C D thuộc trục hồnh, tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A BCD √ √ √ √ 91 74 A B C D 2 2 y+1 z−2 x−1 = = Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1; 2; −1), đường thẳng d : −1 mặt phẳng (P ) : x + y + 2z + = Điểm B thuộc mặt phẳng (P ) thỏa mãn đường thẳng AB vng góc cắt đường thẳng d Tọa độ điểm B A (6; −7; 0) B (3; −2; −1) C (−3; 8; −3) D (0; 3; −2) Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD √ hình thoi tâm O, đường thẳng SO vng góc với a mặt phẳng (ABCD) Biết AB = SB = a, SO = Tìm số đo góc hai mặt phẳng (SAB) (SAD) A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 43 Cho hình chóp S.ABC Gọi G trọng tâm tam giác ABC Quay cạnh hình chóp cho quanh trục SG Hỏi có tất hình nón tạo thành? A B C D ln x − Câu 44 Cho hàm số y = với m tham số Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương ln x − 2m m để hàm số đồng biến khoảng (1; e) Tìm số phần tử S A B C D √ Câu 45 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Tam giác SAD cân S mặt bên (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD a3 Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD) √ √ A h = a B h = a C h = a D h = a → − −−→ → − Câu 46 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A (−1; 2; 3) , B (6; −5; 8) OM = a i +b k −−→ −−→ a, b số thực thay đổi Nếu M A − 2M B đạt giá trị nhỏ giá trị a − b A -25 B -13 C D 26 Câu 47 Cho hình trụ có đáy hai hình tròn tâm O, O , bán kính chiều cao a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , đường tròn đáy tâm O lấy điểm B cho AB = 2a Thể tích khối tứ diện √ OO AB √ √ √ a a3 a3 a3 A B C D 12 4 12 Câu 48 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị y = f (x) hình vẽ bên Đồ thị hàm số g (x) = 2f (x) − (x − 1)2 có tối đa điểm cực trị? y O x -1 A B C D Câu 49 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành thể tích V = 270 Lấy điểm S’ −→ −−→ khơng gian thỏa mãn SS = −2CB Tính thể tích phần chung hai khối chóp S.ABCD S ABCD S S A D B A 120 C B 150 C 180 D 90 (log3 2) (log3 3) (log3 4) (log3 n) Câu 50 Gọi a giá trị nhỏ f (n) = với n ∈ N, n ≥ Có 9n số n để f (n) = a? A B C D vô số ĐÁP SỐ D B 11 B 16 B 21 D 26 D 31 D 36 D 41 D 46 C D C 12 C 17 D 22 C 27 C 32 D 37 A 42 D 47 D B A 13 A 18 C 23 B 28 C 33 B 38 B 43 A 48 B A C 14 B 19 D 24 B 29 B 34 D 39 A 44 C 49 A C 10 B 15 D 20 A 25 D 30 A 35 B 40 D 45 A 50 A