ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 20122013 (lần thứ 2) Môn TOÁN khối A, A1 TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ 2

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 20122013 (lần thứ 2) Môn TOÁN khối A, A1 TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ 2

m TRNGTHPT LNGGIANGS2 Ngythi10ư03ư2013 THITHIHCNMHC2012ư2013 (lnth2) Mụnthi:TONkhiA,A1 Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigianphỏt I.PHNCHUNGCHOTTCCCTHSINH(7im) CõuI(2im).Chohmsy=ư x 3 +3mx 2 ư3m 1. 1.Khosỏtsbinthiờnvvthcahmskhim=1. 2.Tỡmcỏcgiỏtrcamhmscúcci,cctiu.Vigiỏtrnocamthỡthhmscú imcci,imcctiuixngvinhauquangthngd:x+8y 74=0. CõuII(2im) 1. Giiphngtrỡnh: ( ) .tan12sin1 cos 4 sin2 xx x x + = + ữ ứ ử ỗ ố ổ - p 2. Giihphngtrỡnh: ù ù ợ ù ù ớ ỡ = - + + + + = - + yxyxx y y x yx 2 3 2 2 6 41 1 3 CõuIII(1im) Tớnhtớchphõn: 2 3 2 1 ln( 1)x I dx x + = ũ . CõuIV(1im) TrờncnhADca hỡnhvuụngABCDcúdila,lyimMsaochoAM=x (0<x Êa).Trờnngthngvuụnggúcvimtphng(ABCD)tiA,lyimSsaochoSA=2a.K MHvuụnggúcviACtiH.TớnhkhongcỏchtimMnmtphng(SAC)vtỡmvtrớcaM thtớchkhi chúpSMCHlnnht. CõuV(1im) Choa,b,clcỏcsthcdngthomón 3 = + + cba .Chngminhrng: 134)(3 222 + + + abccba II.PHNRIấNG(3im) Thớsinhchcchn lmmttronghaiphn(phnAhocphnB) A.Theochngtrỡnhchun. CõuVI.a(2im) 1.TrongmtphngOxy, chohỡnhthoiABCD cú tõm ( ) 33I v 2AC BD = .im 4 2 3 M ổ ử ỗ ữ ố ứ thuc ngthng AB ,im 13 3 3 N ổ ử ỗ ữ ố ứ thucngthng CD .Vitphngtrỡnhngchộo BD bitnh B cúhonhnhhn3. 2.TrongkhụnggianvihtaOxyz,chomtcu(S): ( ) ( ) 921 2 2 2 = + + + - zyx .Lpphngtrỡnh mt phng (P) vuụng gúc vingthng a cú phngtrỡnh: 22 1 1 - = - = zyx v ct mtcu (S) theo ngtrũncúbỏnkớnhbng2. CõuVII.a(1im)Mthingchmthicú5ngi,rỳtthmtrongdanhsỏchgm7cụgiỏov10 thygiỏo.Tớnhxỏcsuttronghingscụgiỏonhiuhnsthygiỏo. B.Theochngtrỡnhnõngcao. CõuVI.b (2im) 1.TrongmtphngtoOxy,chotamgiỏcABCcúimA(23),trngtõmG(20).HainhBvC lnltnmtrờnhaingthng d 1 : x+y+5=0vd 2 : x+2y7=0.Vitphngtrỡnh ngtrũncú tõmCvtipxỳcvingthng BG. 2.TrongkhụnggianvihtaOxyz,choim ( ) 101A - vngthng 2 2 1 1 1 1 : - = - - = - zyx d , mtphng ( ) : 4 0P x y z - + - = . LpphngtrỡnhngthngiquaActdtiBvmtphng(P) ti Csaocho 2AC AB = v Anmngoion BC. CõuVII.b(1im) Giibtphngtrỡnh: 1 8 .3 9 9 x x x x + + + . ______________Ht______________ Thớsinhkhụngcsdngtiliu.Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm. CmnNamNguyn(boya2no1@gmail.com)ógitiwww.laisac.page.tl tRƯờNG THPT LạNG GIANG Số 2 Ngày thi 10-03-2013 Hướng dẫn, Đáp án, thang điểm THI THử ĐạI HọC NĂM HọC 2012-2013 (lnth2) Môn thi: Toán, khối: A, A1 Hướng dẫn, đáp án gồm 04 trang (Học sinh làm theo cách khác đúng, vẫn cho điểm tối đa) Câu Đáp án Điểm 1.Khim=1. Tacúhmsy=ưx 3 +3x 2 4. TpxỏcnhD=R. Sbinthiờn. Chiubinthiờn. y=ư3x 2 +6x,y=0 x=0vx=2. y>0 " x ẻ(02).Hms ngbintrờn khong(02). y <0 " x ẻ(ư 0) ẩ(2+). Hm s nghchbintrờncỏc khong (ư 0)v (2+). Cctr. Hmstccitix=2,y C =y(2)=0. Hmstcctiutix=0,y CT =y(0)=ư 4. Giihn. 3 2 3 2 ( 3 4) , ( 3 4) x x Lim x x Lim x x đ-Ơ đ+Ơ - + - = +Ơ - + - = -Ơ thhmskhụngcútimcn. Tớnhli,lừmvimun. y=ư6x+6,y=0 x=1. x ư 1 + y + 0 ư th Lừm imun Li I(1ư 2) Bngbinthiờn. x ư 0 1 2 + y ư 0 + 0 ư y + 0 (I) ư2 ư 4 ư th. thhms cttrcOxtaicỏcim(ư10),(20). thhms cttrcOytaiim(0 ư 4). thhms cútõmixnglimunI(1ư2). Hs gúccatiptuyntiimunlk=y(1)=3. f(x)=ưx ^3+3x^2ư4 ư3 ư2 ư1 1 2 3 4 5 ư6 ư5 ư4 ư3 ư2 ư1 1 2 x y 0,25 0,25 0,25 0,25 I (2 điểm) 2 .Tacúy=ư 3x 2 +6mxy=0 x=0vx=2m. Hmscúcci,cctiu phngtrỡnhy=0cúhainghimpb m ạ 0. HaiimcctrlA(0ư 3m ư 1)B(2m4m 3 3m 1) TrungimIcaonthngABlI(m2m 3 3m 1) Vect 3 (2 4 )AB m m = uuur Mtvectchphngcangthngdl (8 1)u = - r . 0,25 0,25 Hai im cc i , cc tiu A v B i xng vi nhau qua ng thng d I d AB d ẻ ỡ ớ ^ ợ 3 8(2 3 1) 74 0 . 0 m m m AB u ỡ + - - - = ù ớ = ù ợ uuur r m=2 0,25 0,25 1.iukin cos x 0 x k ,k 2 p ạ ạ + p ẻ Â . Tacú(1) ( ) 2 cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x cos x - + + = ( ) ( )( ) cos x sin x cos x sin x cos x sin x 1 0 ộ ự + - + - = ở ỷ ( )( ) cos x sin x cos 2 1 0 x + - = cos x sin x 0 tan x 1 x m ,m 4 cos2 1 0 cos2 1 m x x x p ộ + = = - = - + p ộ ộ ờ ẻ ờ ờ ờ - = = ở ở = p ờ ở Â . Dthyhnghimtrờnthamón iukin.ỏps: x m ,m 4 m x p ộ = - + p ờ ẻ ờ = p ờ ở Â 0,25 0,25 0,5 II (2 điểm) 2. ù ù ợ ù ù ớ ỡ = - + + + + = - + )2(6 )1(41 1 3 2 3 2 2 yxyxx y y x yx (1) 11 1 1 1 04 1 3 1 2 2222 - = = - = - = - - + - xy y x y x y x y x Thayvo(2)tac 41126116 2 3 2 3 - = - - + - + - = - + + xxxxxx 2 3 3 2 3 3 x 2 x 2 (x 2)(x 2) x 1 1 (x 6) 2 x 6 4 x 2 1 1 x 2 (3) x 1 1 (x 6) 2 x 6 4 - - + = + - - + + + + + ộ = ờ ờ ờ + = + ờ - + + + + + ờ ở Vik 1 x suyraVT(3)<3,VP(3) 3 .Suyra(3)vụnghim 0,5 0,25 0,25 III (1 điểm) t 2 2 3 2 2 ln( 1) 1 1 2 x du dx u x x dx dv v x x ỡ ỡ = = + ù ù ù + ị ớ ớ = ù ù = - ợ ù ợ DoúI= 2 2 2 2 1 2 ln( 1) 1 2 ( 1) x dx x x x + - + + ũ 2 2 1 ln 2 ln5 1 2 8 1 x dx x x ổ ử = - + - ỗ ữ + ố ứ ũ 2 2 2 2 1 1 ln 2 ln 5 1 ( 1) 2 8 2 1 dx d x x x + = - + - + ũ ũ 2 2 ln 2 ln5 1 ln | | ln | 1| 1 2 8 2 x x ổ ử = - + - + ỗ ữ ố ứ = 5 2ln 2 ln5 8 - 0,25 0,25 0,25 0,25 IV (1 điểm) Do ( ) ( ) ( ) ( ) SA ABCD SAC ABCD SA SAC ^ ỡ ị ^ ớ è ợ Licú : ( ) ( )MH AC SAC ABCD ^ = ầ ( ) ( , ) .sin 45 2 o x MH SAC d M SAC MH AM ị ^ ị = = = 0 . 45 2 2 2 x x AH AM cos HC AC AH a = = ị = - = - 0,25 0,25 1 1 . ( 2 ) 2 2 2 2 1 1 . 2 ( 2 ) 3 6 2 2 MHC SMCH MCH x x S MH MC a x x V SA S a a D D ị = = - ị = = - [ ] 3 2 2 1 2 2 2 3 2 6 2 2 SMCH x x a a x x V a a x a + - Ê = = - = M trùng với D 0,25 0,25 V (1 điểm) t 2 134)(3),,( 222 cb tabccbacbaf + = - + + + = *Trchttachngminh: ),,(),,( ttafcbaf :Thtvy Dovaitrũcaa,b,cnhnhaunờntacúthgithit cba Ê Ê 33 = + + Ê ị cbaa haya 1 Ê = - ),,(),,( ttafcbaf 134)(3134)(3 2222222 + - + + - - + + + atttaabccba = )(4)2(3 2222 tbcatcb - + - + = ỳ ỷ ự ờ ở ộ + - + ỳ ỷ ự ờ ở ộ + - + 22 22 4 )( 4 4 )(2 3 cb bca cb cb = 2 2 )( 2 )(3 cba cb - - - = 0 2 ))(23( 2 - - cba doa 1 Ê *Bõygitachcnchngminh: 0),,( ttaf vi a+2t=3 Tacú 134)(3),,( 2222 - + + + = atttattaf = 13)23(4))23((3 2222 - - + + + - ttttt = 0)47()1(2 2 - - tt do2t=b+c<3 Du=xyra 10&1 = = = = - = cbacbt 0,25 0,25 0,25 0,25 VI.a (2 điểm) 1. TaimNixngviimNquaIl 5 ' 3 3 N ổ ử ỗ ữ ố ứ ngthngABiquaM,Ncúphngtrỡnh: 3 2 0x y - + = Suyra: ( ) 3 9 2 4 , 10 10 IH d I AB - + = = = Do 2AC BD = nờn 2IA IB = .t 0IB x = > ,tacúphngtrỡnh 2 2 2 1 1 5 2 2 4 8 x x x x + = = = t ( ) ,B x y .Do 2IB = v B AB ẻ nờntaBlnghimcah: ( ) ( ) 2 2 2 14 4 3 5 18 16 0 3 3 2 5 8 2 3 2 3 2 0 5 x x y y x y y x y x y y ỡ = ù ỡ = > ỡ - + = ỡ - + - = ù ù ớ ớ ớ ớ = = - - + = ợ ù ợ ù ợ = ù ợ DoBcúhonhnhhn3nờntachn 14 8 5 5 B ổ ử ỗ ữ ố ứ Vy,phngtrỡnh ngchộoBDl:7 18 0x y - - = . 0,25 0,25 0,25 Cảm ơn Nam Nguyễn (boya2no1@gmail.com) đã gửi tới www.laisac.page.tl 0,25 2. (S) có tâm  ) 2 , 0 , 1 ( - J  bán kính R = 3  + đt a có vtcp  ) 2 , 2 , 1 ( - ® u  , (P) vuông góc với đt a nên (P) nhận ® u  làm vtpt  Pt mp (P) có dạng :  0 2 2 = + - +  D z y x  + (P) cắt (S) theo đường tròn có bk r = 2 nên d( J , (P) ) =  5  2 2 = - r R  nên ta có :  5  3  ) 2 .( 2 0 . 2 1 = + - - +  D D 5 3 5 D 5 3 5 é = - + ê Û ê = - - ê ë  KL: Có 2 mặt phẳng: (P 1 ):  0 5 3 5 2 2 = + - - +  z y x  và (P 2 ):  0 5 3 5 2 2 = - - - +  z y x 0,25 0,25 0,25 0,25 VII.a (1 ®iÓm)  Số cách chọn 5 thầy cô trong số 17 người là :  C  5  17  Số phần tử của không gian mẫu W  =  C  5  17  = 6188  Hội đồng 5 người có số cô nhiều hơn số thầy chỉ có thể số cô là 3 hoặc 4, hoặc 5.  Gọi A là biến cố “ hội đồng 5 người trong đó số cô nhiều hơn số thầy”. Þ  A  =  C  3  7  .  C  2  10  +  C  4  7  C  1  10  +  C  5  7  .  C  0  10  = 1946  Suy ra P(A) = W  A  =  6188  1946  =  442  139 0,25 0,25 0,25 0,25  1. Giả sử  1 2  ( ; ) 5; ( ; ) 2 7  B B B B C C C C  B x y d x y C x y d x y Î Þ = - - Î Þ = - +  Vì G là trọng tâm nên ta có hệ:  2 6  3 0  B C  B C  x x  y y + + = ì í + + = î  Từ các phương trình trên ta có: B(­1;­4)  ;  C(5;1)  Ta có  (3;4) (4; 3)  BG  BG VTPT n Þ - uuur uuur  nên phương trình BG: 4x – 3y – 8 = 0  Bán kính R = d(C; BG) =  9  5 Þ  phương trình đường tròn: (x – 5)  2  +(y – 1)  2  =  81 25 0,5 0,5 VI.b (2 ®iÓm) 2. Vì A,B,C thẳng hàng và AC=2AB và A nằm ngoài đoạn BC nên  2 AC AB = uuur uuur  Do BÎ(d) nên B(1+t; 1­t;2+2t)  2  2 2 (3 2 ; 2 2 ;3 4 )  2  C B A  C B A  C B A  x x x  AC AB y y y C t t t  z z z = - ì ï = Þ = - Þ + - + í ï = - î uuur uuur  . Vì CÎ(P) nên t=0  Vậy B(1; 1; 2); C(3; 2; 3), đường thẳng ∆ đi qua B, C có phương trình:  1 1 2  2 1 1  x y z - - - = = 0,25 0,25 0,55 VII.b (1 ®iÓm)  ĐK :  0 x ³ ( ) ( ) ( )  1 2 2  2 2  8 .3 9 9 8 .3 9 .3 3  8 .3 9 .3 1 8 .3 9 .3 1 0 2  x x x x x x x x  x x x x  x x x x + + + - - - - + ³ Û + ³ Û + ³ Û + - ³  Đặt  3 0  x x  t - = >  .Khi đó ta có : ( ) ( )  2  1  2 9 8 1 0  1  9  t loai  t t  t £ - é ê Û + - ³ Û ê ³ ê ë  Với  2  1  3 3 2 2  9  x x  t x x x x - - ³ Þ ³ Û - ³ - Û ³ -  2  0 2  2  5 4 0  x  x  x x £ £ é ê ³ Û ì ê í ê - + £ î ë  0 4 x Û £ £  Vậy nghiệm BPT là [ ]  0;4 x Î 0,25 0,25 0,25 0,25 . 1 3 1 2 2222 - = = - = - = - - + - xy y x y x y x y x Thayvo(2)tac 411 2611 6 2 3 2 3 - = - - + - + - = - + + xxxxxx 2 3 3 2 3 3 x 2 x 2 (x 2)(x 2). Số cách chọn 5 thầy cô trong số 17 người là :  C  5  17  Số phần tử của không gian mẫu W  =  C  5  17  = 618 8  Hội đồng 5 người có số cô nhiều hơn số thầy chỉ có thể số cô là 3 hoặc 4, hoặc 5.