dap an cd 2009

Phần chung cho tất cả thí sinh Câu I. 1. Với m = 2 đồ thị hàm số trở thành y = x 3 – 3x 2 + 2 + Tập xác định: R + y’ = 3x 2 – 6x = 3x (x – 2) + Bảng biến thiên: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2 Đồ thị lõm trên và lồi trên Đồ thị có điểm uốn (1; 0) + Đồ thị cắt Oy tại (0; 2) Vì x 3 – 3x 2 + 2 = 0 Nên đồ thị cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ: + Đồ thị 2. Ta có: Hàm số có cực trị và các điểm cực trị có hoành độ dương có hai nghiệm phân biệt dương và đổi dấu qua hai nghiệm Câu II. 1. Phương trình 2. ĐKXĐ: x 2 Khi đó, bất phương trình Kết hợp với ĐKXĐ ta có nghiệm của bất phương trình là: Câu III. Ta có I = = Câu IV. • MN là đường trung bình của cân tại S nên Từ (1) và (2) • Kẻ và Vậy (đvtt) Câu V. Bất đẳng thức tương đương với: Xét hàm số: với Ta có: Vì nên , từ đó Vậy f(x) đồng biến trên (0;1) mà nên (đpcm) Phần riêng A. Theo chương trình chuẩn. Câu VI a. 1. Đường thẳng CA nhận véc tơ làm véc tơ chỉ phương nên có phương trình: Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình: Vậy Điểm B thuộc đường thẳng nên có toạ độ Điểm M thuộc đường thẳng nên có toạ độ Do M là trung điểm của BC nên ta có hệ phương trình : Vậy Tóm lại 2. Mặt phẳng (P) sẽ vuông góc với giao tuyến của 2 mặt phẳng (P 1 ) và (P 2 ). Véc tơ chỉ phương của giao tuyến này là: Vậy (P) sẽ nhận (4 ; - 5 ; 2) làm véc tơ pháp tuyến và có phương trình: 4(x – 1) – 5(y – 1) + 2(z – 1) = 0 4x – 5y + 2z – 1 = 0 Tóm lại mặt phẳng (P) có phương trình: 4x – 5y + 2z – 1 = 0 Câu VII a. Đẳng thức đã cho tương đương với 2i (2 – i) z = 8 + i + (1 + 2i)z (*) Giả sử z = a + bi với a, b thì (*) trở thành (4i + 2)(a + bi) = 8 + i + (1 + 2i)(a + bi) 2a – 4b + i(4a + 2b) = 8 + i + a – 2b + (2a + b)i a – 2b – 8 +i(2a + b - 1) = 0 Kết luận: z có phần thực 2 và phần ảo -3. B. Theo chương trình nâng cao. Câu VI b. 1.Gọi Ta có: Vậy có 2 điểm thoả mãn yêu cầu bài toán là: và 2. Gọi C (x C ; y C ; z C ) Ta có: vậy Phương trình đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng là Câu VII b. Điều kiện Khử mẫu số ta có: Ta có Do đó phương trình có 2 nghiệm Vậy hoặc (thỏa mãn điều kiện) Nhóm chuyên gia giải đề: 1. TS. Lê Thống Nhất 2. Thạc sĩ Lưu Xuân Tình 3. Thạc sĩ Đặng Văn Quản 4. Thạc sĩ Hoàng Đức Nguyên Nhận xét đề thi môn toán Cao dẳng khối A. So với đề thi Đại học thì đề thi môn toán Cao đẳng khối A nhìn về mọi phương diện có phần nhẹ hơn hẳn. Tất cả các bài toán trong đề thi (chuẩn và nâng cao) đều là các loại toán cơ bản. Ngay câu V để phân loại học sinh thì nhẹ hơn hẳn câu V của đề thi Đại học, học sinh chỉ cần đưa về xét hàm số đơn điệu trên một khoảng là thấy ngay.Tuy nhiên đối với hệ cao đẳng thì đề vẫn có tính phân loại tốt. Học sinh phải nắm vững các loại toán cơ bản thì mới có thể giải hết các bài. Các phép biến đổi và tính toán của đề thi này cũng nhẹ hơn đề thi Đại học, bởi các biến đổi đơn giản và kết quả đều đẹp. Học sinh chỉ có thể nhầm lẫn khi kết hợp các điều kiện không cẩn thận. Với đề thi này, nhiều học sinh có thể đạt điểm tối đa với học lực chỉ