CÔNG THỨC SINH HỌC TẾ BÀO

Công thức dùng cho các bạn học sinh giỏi, ôn tập các kỳ thi học sinh giỏi tỉnh, học sinh giỏi thành phố, các thầy cô giáo ra đề toán nguyên phân - giảm phân

CÔNG THỨC SINH HỌC TẾ BÀO NGUYÊN PHÂN Tổng số tế bào sinh ra: ΣTB = a.2x a: Số tế bào mẹ tham gia nguyên phân x: Số lần nguyên phân Tổng số tế bào sinh (Nếu số lần nguyên phân số tế bào khác nhau): ΣTB = a.2x + b.2y + c.2z +… + g.2n a, b, c,…, g: Số tế bào tham gia nguyên phân x, y, z,…, n: Số lần nguyên phân nhóm tế bào Tổng số tế bào lần nguyên phân thứ x: ΣTB = 2x-1 x: Số lần nguyên phân lần thứ x Số tế bào tạo thành từ nguyên liệu môi trường: ΣTB = a(2x - 1) a: Số tế bào mẹ tham gia nguyên phân x: Số lần nguyên phân Số tế bào tạo thành hồn tồn từ ngun liệu mơi trường: ΣTB hoàn toàn = a(2x - 2) a: Số tế bào mẹ tham gia nguyên phân x: Số lần nguyên phân Số nhiễm sắc thể có tế bào ΣNST = a.2n.2x a: Số tế bào mẹ tham gia nguyên phân x: Số lần nguyên phân 2n: Bộ nhiễm sắc thể loài Số nhiễm sắc thể mà môi trường nội bào cung cấp: ΣNSTnb = a.2n.(2x - 1) a: Số tế bào mẹ tham gia nguyên phân x: Số lần nguyên phân 2n: Bộ nhiễm sắc thể loài (a.2n: Số NST a tế bào mẹ a.2x.2n: Số NST có TB con) Số nhiễm sắc thể hoàn toàn mà môi trường nội bào cung cấp: ΣNSTmới = a.2n.(2x - 2) a: Số tế bào mẹ tham gia nguyên phân x: Số lần nguyên phân 2n: Bộ nhiễm sắc thể loài (a.2x.2n: Số NST TB 2a.2n: Số NST 2a tế bào chứa NST phần có nguồn gốc từ NST a tế bào mẹ) Số tế bào xuất trình nguyên phân: ΣTBxh = (2x+1 - 1).a a: Số tế bào mẹ tham gia nguyên phân LHTNSHNP - THPTCND x: Số lần nguyên phân 10 Số tế bào xuất trình nguyên phân: ΣTB xh = (2x+1 - 2).a a: Số tế bào mẹ tham gia nguyên phân x: Số lần nguyên phân 11 Số cách xếp thành hai hàng ngẫu nhiên trình nguyên phân: Số cách xếp = 2n - n: Số cặp NST 12 Thời gian trình nguyên phân: ΣT = t.x t: Thời gian lần nguyên phân x: Số lần nguyên phân 13 Thời gian trình nguyên phân (Nếu trình nguyên phân bị gián đoạn): ΣT = t.x + (x - 1)to t: Thời gian lần nguyên phân x: Số lần nguyên phân to: Thời gian gián đoạn 14 Nếu tốc độ (V) lần nguyên phân liên tiếp không nhau: VNP dần giảm dần thời gian (t) lần nguyên phân tăng dần ngược lại x x tNP = (a1 + ak) = [2a1 + (x - 1).d] a1: Thời gian đợt phân bào x: Số lần nguyên phân d: Hiệu số t lần nguyên phân sau với lần nguyên phân liền trước - Nếu VNP giảm dần đều: d > - Nếu VNP tăng dần đều: d < 15 Thời gian chu kỳ tế bào: Σttb = Σtnp + Σtktg ttb: Thời gian chu kỳ tế bào tnp: Thời gian nguyên phân tktg: Thời gian kỳ trung gian 16 Biến đổi hình thái NST giai đoạn nguyên phân: Kỳ trung gian: NST dạng sợi mảnh Kỳ trước: NST co ngắn Kỳ giữa: NST kép co cực đại Kỳ sau: NST kép tách thành NST đơn cực Kỳ cuối: NST duỗi → sợi nhiễm sắc 17 Số thoi vơ sắc hình thành (phá hủy) trình nguyên phân ΣTvs = (2x - 1).a a: Số tế bào mẹ tham gia nguyên phân x: Số lần nguyên phân 18 Số NST, crômatit, tâm động tế bào qua kỳ nguyên phân: Kỳ LHTNSHNP - THPTCND Số Số Số tâm NST Trung gian Trước Giữa Sau Cuối Crômatit động 2n (k) 4n 2n 2n (k) 2n (k) 2n (k) 2n (đ) 2n 2n 4n 2n 4n 4n 0 GIẢM PHÂN Số tinh trùng sinh ra: Số tt = a.2x.4 a: Số tế bào tham gia nguyên phân x: Số lần ngun phân Ở lồi có NST giới tính (XY) Số tinh trùng X hình thành = Số tinh trùng Y hình thành Số thể định hướng sinh ra: Số TĐH = a.2x.3 a: Số tế bào tham gia nguyên phân x: Số lần nguyên phân Số trứng sinh ra: Số trứng = a.2x.1 a: Số tế bào tham gia nguyên phân x: Số lần nguyên phân Số hợp tử sinh ra: Số hợp tử = Số tt tham gia thụ tinh = Số trứng tham gia thụ tinh = Số giao tử.H% Số hợp tử XX = Số tinh trùng X thụ tinh Số hợp tử XY = Số tinh trùng Y thụ tinh Số tế bào sinh sau trình giảm phân động vật: (Tế bào đơn bội) TB conGP = a.2x.4 a: Số tế bào tham gia nguyên phân x: Số lần nguyên phân Số tế bào sinh sau trình sinh hạt phấn thực vật: (Tế bào đơn bội) TB conhạt phấn = a.2x.12 a: Số tế bào tham gia nguyên phân x: Số lần nguyên phân Cả tế bào đơn bội tế bào 2n là: TBcon hạt phấn = a.2x.16 = a.2x + Số tế bào sinh sau trình giảm phân tế bào sinh noãn cầu: (Tế bào đơn bội) TBcon = a(2x.3 + 2x.8) = a.2x.11 a: Số tế bào tham gia nguyên phân x: Số lần nguyên phân LHTNSHNP - THPTCND Cả tế bào đơn bội tế bào 2n là: TBcon = a(2x.4 + 2x.8) = a.2x.12 Hiệu suất thụ tinh tinh trùng: Số tinh trùng tham gia thụ tinh H% = 100% Tổng số tinh trùng sinh Hiệu suất thụ tinh trứng: Số trứng tham gia thụ tinh H% = 100% Tổng số trứng sinh 10 Số NST có tinh trùng: Số NSTtt = a.2x.4.n a: Số tế bào tham gia nguyên phân x: Số lần nguyên phân n: Bộ NST đơn loài 11 Số NST có trứng: Số NSTtrứng = a.2x.1.n a: Số tế bào tham gia nguyên phân x: Số lần nguyên phân n: Bộ NST đơn loài 12 Số NST có thể định hướng bị tiêu biến đi: Số NSTTĐH = a.2x.3.n a: Số tế bào tham gia nguyên phân x: Số lần nguyên phân n: Bộ NST đơn lồi 13 Số thoi vơ sắc hình thành (phá hủy) trình giảm phân: a.2x.3 = 3b a: Số tế bào tham gia nguyên phân b: Số tế bào tham gia giảm phân x: Số lần nguyên phân 14 Số loại giao tử sinh ra: (Đa số lần phân bào I) Số loại giao tử = 2n n: Số cặp gen dị hợp hay số cặp NST tương đồng 15 Số loại giao tử sinh ra: (Đa số lần phân bào II) Số loại giao tử = 2n + m n: Số cặp gen dị hợp hay ố cặp NST tương đồng m: Số cặp NST có trao đổi chéo 16 Số kiểu tổ hợp giao tử: Số kiểu tổ hợp GT = Số GT đực Số GT 17 Số NST môi trường nội bào cung cấp cho trình tạo giao tử từ tế bào sinh dục sơ khai: Số NSTnb = (2x+1 - 1).a.2n = a(2x - 1).2n + a.2x.2n a: Số tế bào tham gia nguyên phân x: Số lần nguyên phân LHTNSHNP - THPTCND 2n: Bộ NST lồi 18 Số NST mơi trường nội bào cung cấp cho q trình giảm phân vùng chín: Số NSTnb = a.2n.2x a: Số tế bào tham gia nguyên phân x: Số lần nguyên phân 2n: Bộ NST loài (2a.2n: Số NST tất tinh trùng (hoặc trứng thể định hướng) a.2n: NST chứa a tế bào sinh tinh) 19 Số cách xếp NST kỳ I giảm phân: 2n Số cách xếp = = 2n - n: Số cặp NST 20 Số cách phân ly có NST kép kỳ sau I: Số cách phân ly = 2n - n: Số cặp NST 21 Số kiểu tổ hợp có NST kép kỳ cuối I: Số kiểu tổ hợp = 2n n: Số cặp NST 22 Số kiểu tổ hợp có NST đơn kỳ cuối II: Số kiểu tổ hợp = 2n n: Số cặp NST 23 Số loại tinh trùng, trứng liên quan NST: - tế bào sinh tinh mang cặp gene đồng hợp (NST cấu trúc giống nhau) → loại tinh trùng - tế bào sinh tinh mang cặp gene dị hợp (NST cấu trúc khác nhau) → loại tinh trùng - tế bào sinh trứng → loại trứng 24 Công thức cấp số cộng: n n S = (U1 + Un) = [2U1 + d(n - 1)] S: Tổng số hạng U1: Số hạng bé Un: Số hạng lớn d: Công sai n: Các số hạng 25 Nhị thức Newtơn: n (a b) n C0n a n  C1n a n  1b  C nn b n  C kn a n  k b k k 0 26 Trường hợp không xảy trao đổi chéo: - Số loại giao tử tạo = 2n n 1   - Tỉ lệ loại giao tử =   - Số loại hợp tử tạo = 22n = 4n - Số kiểu tổ hợp NST khác nhau: 3n LHTNSHNP - THPTCND n: Cặp số NST tương đồng có cấu trúc khác 27 Trường hợp xảy trao đổi chéo: lồi có NST 2n - Nếu cặp NST tương đồng cấu trúc giống cho loại giao tử - Nếu cặp NST tương đồng cấu trúc khác cho loại giao tử - Nếu cặp NST tương đồng cấu trúc khác trao đổi chéo điểm cho loại giao tử - Nếu cặp NST tương đồng cấu trúc khác trao đổi chéo điểm phân biệt cho loại giao tử - Nếu cặp NST tương đồng cấu trúc khác trao đổi chéo điểm đồng tời điểm không đồng thời (trao đổi kép) cho loại giao tử - Xét k cặp NST gồm 2k NST cấu trúc khác nhau, trình giảm phân xảy trao đổi đoạn điểm tạo 4k kiểu giao tử - (n - k) cặp lại không trao đổi đoạn tạo 2n - k (kiểu) → Vậy số kiểu giao tử loài: 2n - k 4k = 2n - k.22k = 2n + k (kiểu) - Xét k cặp NST tương đồng cấu trúc khác nhau, trình giảm phân xảy trao đổi đoạn hai điểm không lúc tạo 6k kiểu giao tử (2k kiểu giao tử không đổi đoạn, 2k kiểu giao tử trao đổi đoạn điểm 1, 2k kiểu giao tử trao đổi đoạn điểm 2) - (n - k) cặp lại khơng trao đổi đoạn tạo 2n - k (kiểu) → Vậy số kiểu giao tử loài: 2n - k.6k = 2n - k 2k 3k = 2n 3k - Xét k cặp NST tương đồng cấu trúc khác nhau, trình giảm phân xảy trao đổi kép tạo 8k kiểu giao tử (2k kiểu giao tử không đổi đoạn, 2k kiểu giao tử trao đổi đoạn điểm 1, 2k kiểu giao tử trao đổi đoạn điểm 2, 2k kiểu giao tử trao đổi kép) - (n - k) cặp lại khơng trao đổi đoạn tạo 2n - k (kiểu) → Vậy số kiểu giao tử loài: 2n - k.8k = 2n - k 23k = 2n + 3k - Số kiểu giao tử tế bào, trường hợp trao đổi đoạn: + tế bào sinh tinh: Tạo tổng số kiểu giao tử loài + tế bào sinh trứng: Tạo tổng ố kiểu giao tử loài n: Cặp số NST tương đồng có cấu trúc khác - Số loại giao tử tạo có r cặp NST tương đồng xảy trao đổi chéo điểm (r ≤ n) = 2n + r n r - Tỉ lệ loại giao tử = - Số loại giao tử tạo có q cặp NST mà cặp có trao đổi đoạn (trao đổi kép) không xảy lúc với n > q = 2n.3q - Số loại giao tử tạo có m cặp NST mà cặp có trao đổi đoạn khơng lúc trao đổi đoạn lúc = 2n + 2m - Số loại giao tử thực tế tạo từ tế bào sinh tinh tế bào trứng: Một tế bào sinh tinh trùng: LHTNSHNP - THPTCND - Khơng có trao đổi đoạn: loại tinh trùng tổng số 2n loại - Có trao đổi đoạn chỗ r cặp NST loài: loại tinh trùng tổng số 2n + r loại - Có trao đổi đoạn chỗ khơng lúc q cặp NST loài: loại tinh trùng tổng số 2n.3q - Có trao đổi đoạn chỗ lúc chỗ không lúc: loại tinh trùng tổng số 2n + 2m Một tế bào sinh trứng: 1    2 - Không có trao đổi đoạn: loại trứng tổng số n loại 1    2 - Có trao đổi đoạn chỗ r cặp NST loài: loại trứng tổng số n r loại - Có trao đổi đoạn chỗ khơng lúc q cặp NST loài: loại trứng tổng số n 1    2 3q loại - Có trao đổi đoạn chỗ lúc chỗ không lúc: loại trứng tổng số n 2 m 1    2 loại 28 Toán tổ hợp gen khác nguồn gốc NST: n: Cặp số NST - Số giao tử (số loại trứng số loại tinh trùng) khác nguồn gốc NST = 2n - Sổ tổ hợp loại giao tử qua thụ tinh = 2n.2n = 4n n! a - Số loại giao tử mang a NST bố (hoặc mẹ) = Cn = a!(n a)! C an n - Xác suất để giao tử mang a NST từ bố (hoặc mẹ) = n! n - Số loại hợp tử mang x NST từ ông nội = x!(n x)! n! n - Số loại hợp tử mang y NST từ bà ngoại = y!(n y)! - Số tổ hợp giao tử (hợp tử) có a NST từ ông (bà) nội (giao tử mang a NST bố) b NST LHTNSHNP - THPTCND n! n! từ ông (bà) ngoại (giao tử b NST mẹ) = C C = a!(n a)! b!(n b)! - Xác suất tổ hợp giao tử có mang a NST từ ơng (bà) nội b NST từ ông (bà) ngoại C an C bn Can C bn n n n = 2 = 29 Tỉ lệ giao tử di truyền liên kết (Mỗi cặp NST tương đồng mang cặp dị hợp): 2x (kiểu) x: Số cặp NST tương đồng mang gen (số nhóm liên kết gen) 30 Tỉ lệ giao tử di truyền liên kết (Mỗi cặp chứa cặp gen đồng hợp): 2x - a (kiểu) x: Số cặp NST mang gen (số nhóm liên kết gen) a (a ≤ x): Cặp NST tương đồng 31 Viết thành phần gen loại giao tử: Dùng sơ đồ nhánh Dùng nhân đại số 32 Bộ NST kỳ giảm phân: Số Các kỳ TG Trước I Giữa I Sau I Cuối I Trước Giữa II Sau II Cuối II lượng a n b n II NST 2n (k) 2n (k) 2n (k) 2n (k) n (k) n (k) n (k) Crômatit 4n 4n 4n 2n 2n 2n Tâm 2n 2n 2n 2n n n n động 0: Biến đổi sang NST đơn 33 Xác định giới tính lồi: Số giao tử = Số tế bào giảm phân → thể Số giao tử = 4.Số tế bào giảm phân → thể đực 34 Công thức xác định số lần phân bào bị đột biến Phương pháp 1: Gọi k: Lần phân bòa xảy đột biến n: Số lần phân bào x: Số tế bào sinh (2k - 2)2n-k + 2n-k = x ⟹ k Phương pháp 2: x: Số tế bào sinh thực tế (lý thuyết) k: Số lần nguyên phân tế bào bị đột biến x’: Số tế bòa sinh qua q trình đột biến x - x’ = 2k ⟹ k 35 Các bất đẳng thức thường dùng toán nguyên phân a Bất đẳng thức AM - DM (Trung bình cộng & Trung bình nhân): Đối với hai số khơng âm: - Với a ≥ 0, b ≥ ta có: a + b≥ - Dấu xảy & khi: a = b Đối với ba số không âm: LHTNSHNP - THPTCND 2n (đ) 2n n (đ) n - Với a ≥ 0, b ≥ 0, c ≥ ta có: - Dấu xảy & khi: a = b = c Hệ quả: - Nếu hai số dương thay đổi có tổng khơng đổi tích chúng lớn hai số - Nếu hai số dương thay đổi có tích khơng đổi tổng chúng nhỏ hai số b Bất đẳng thức Trê-bư-sép: *Đối với dãy số, dãy có số: - Nếu - Nếu - Dấu “=” xảy *Đối với dãy số, dãy có n số: - Nếu - Nếu - Dấu “=” xảy & khi: c Bất đẳng thức Azuma Trong lý thuyết xác suất, bất đẳng thức Azuma–Hoeffding (đặt tên theoKazuoki Azuma Wassily Hoeffding) bất đẳng thức tập trung giá trị martingale có gia số bị chặn Giả sử { Xk : k = 0, 1, 2, 3, } martingale (hoặc super-martingale) gần chắn Khi đó, với số nguyên dương N số thực dương t, Nếu X martingale, cách áp dụng bất đẳng thức Azuma cho martingale X X ta có bất đẳng thức sau: Bất đẳng thức Azuma áp dụng cho martingale Doob làphương pháp gia số bị chặn thường dùng để phân tíchthuật tốn ngẫu nhiên d Bất đẳng thức Hoeffding Trong lý thuyết xác suất, bất đẳng thức Hoeffding cho chặn xác suất tổng biến ngẫu nhiên sai lệch với giá trị kỳ vọng Bất đẳng thức Hoeffding chứng minh Wassily Hoeffding Giả sử biến ngẫu nhiên độc lập Giả sử ta có gần chắn bị chặn; nghĩa là, với Giá trị trung bình thực nghiệm biến Ta có bất đẳng thức sau (Hoeffding 1963, định lý 2): LHTNSHNP - THPTCND cho giá trị t dương Ở giá trị kỳ vọng Các bất đẳng thức trường hợp đặc biệt bất đẳng thức Azuma–Hoeffding bất đẳng thức tổng quát bất đẳng thức Bernstein lý thuyết xác suất, chứng minh Sergei Bernstein năm 1923 Chúng trường hợp đặc biệt bất đẳng thức McDiarmid Các bất đẳng thức chọn không thay thế; trường hợp chúng khơng độc lập Bài báo Hoeffding chứa chứng minh mệnh đề Bài báo Serfling chứa chặn chặt chút trường hợp lấy mẫu không thay e Bất đẳng thức Markov Trong lý thuyết xác suất, Bất đẳng thức Markov cho chặn cho xác suất hàm số không âm biến ngẫu nhiên nhận giá trị lớn số dương Nó đặt tên theo nhà tốn học Nga Andrey Markov, xuất nghiên cứu Pafnuty Chebyshev (thầy Markov), có nhiều nguồn, đặc biệt giải tích, gọi bất đẳng thức Chebyshev bất đẳng thức Bienaymé Bất đẳng thức Markov liên hệ xác suất với giá trị kỳ vọng, cho giới hạn (thường không chặt) cho giá trị hàm phân phối tích lũy biến ngẫu nhiên Phát biểu Nếu X biến ngẫu nhiên a > 0, Dưới dạng ngôn ngữ lý thuyết độ đo, bất đẳng thức Markov khẳng định (X, Σ, μ) độ đo, ƒ hàm đo nhận giá trị thực, , Hệ quả: bất đẳng thức Chebyshev Bất đẳng thức Chebyshev sử dụng phương sai để chặn xác suất biến ngẫu nhiên sai khác nhiều so với giá trị kỳ vọng Cụ thể là: với a>0 Ở Var(X) phương sai X, định nghĩa sau: Có thể thu bất đẳng thức Chebyshev cách áp dụng bất đẳng thức Markov cho biến ngẫu nhiên Theo bất đẳng thức Markov, Bất đẳng phụ x2 + y2 2xy x2 + y2 (dấu “=” xảy x = y = 0) (x + y)2 4xy LHTNSHNP - THPTCND 10 ... a.2x.12 a: Số tế bào tham gia nguyên phân x: Số lần nguyên phân Cả tế bào đơn bội tế bào 2n là: TBcon hạt phấn = a.2x.16 = a.2x + Số tế bào sinh sau trình giảm phân tế bào sinh noãn cầu: (Tế bào đơn... Số tế bào sinh sau trình giảm phân động vật: (Tế bào đơn bội) TB conGP = a.2x.4 a: Số tế bào tham gia nguyên phân x: Số lần nguyên phân Số tế bào sinh sau trình sinh hạt phấn thực vật: (Tế bào. .. Số lần phân bào x: Số tế bào sinh (2k - 2)2n-k + 2n-k = x ⟹ k Phương pháp 2: x: Số tế bào sinh thực tế (lý thuyết) k: Số lần nguyên phân tế bào bị đột biến x’: Số tế bòa sinh qua trình đột biến