Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi thử THPT 2019 môn Toán- Trường THPT chuyên Hà Tĩnh (Tháng 4 năm 2019) . File word .doc- Có đáp án- Có lời giải chi tiết- Bản đẹp chính xác , giá rẻ nhất hiện nay –https://choword.com- Website chuyên cung cấp tài liệu giảng dạy, học tập, giáo án, đề thi, sáng kiến kinh nghiệm... file word chất lượng cao tất cả các bộ môn)
TRƯỜNG THPT CHUN HÀ TĨNH NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN Thời gian: 90 phút Câu Cho hàm số f ( x) , g ( x) liên tục ¡ có ∫ f ( x ) + 3g ( x ) dx = −5 ; −1 5 −1 −1 ∫ 3 f ( x ) − 5g ( x ) dx = 21 Tính ∫ f ( x ) + g ( x ) dx A −5 Câu n! k !( n − k ) ! Câu k k B An = k !.Cn B Câu k k −1 k k k C Cn + Cn = Cn +1 D Cn = k ! An C D 4i Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) : x − y = Mệnh đề đúng? A ( α ) // ( Oxy ) B ( α ) //Oz C Oz ⊂ ( α ) D Oy ⊂ ( α ) Hàm số sau nghịch biến ¡ ? A y = x − x + B y = x + x + C y = − x + x − x + Câu D −1 Cho số phức z = − 2i Tìm phần ảo số phức w = ( + 2i ) z A −4 Câu C Với k , n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n, mệnh đề sai? k A Cn = Câu B D y = − x3 − x + x − −x Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = e + sin x thỏa mãn F ( ) = Tìm F ( x ) ? −x A F ( x ) = −e − cos x + −x B F ( x ) = −e + cos x −x C F ( x ) = e + cos x − x D F ( x ) = −e − cos x + Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có bảng biến thiên hình bên Tìm khẳng định Câu A Hàm số có giá trị nhỏ giá trị lớn B Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = −1 C Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt D Hàm số có cực trị Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu ? A x + y + z + x − y + z + = B x + y + z − x + y − z = 2 C x + y + z − 3x + y + 5z − = D x + y + z + 3x − y + 3z + = Cho khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a Thể tích khối lăng trụ cho Câu A 1| 9a 2 B 3a C a3 D 3a 3 Câu 10 Đường cong hình vẽ đồ thị bốn hàm số cho Hỏi hàm số hàm số nào? x4 x4 x4 x x2 B y = − + x − C y = − x − D y = − − − 2x2 −1 4 4 Câu 12 Cho hình trụ có đường cao đường kính đáy Tính diện tích xung quanh hình trụ A 40π B 20π C 80π D 160π A y = Câu 13 Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = , cơng bội q = −2 Tính tổng 10 số hạng ( un ) A −513 B −1023 C 513 D 1023 Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1; − 2;0 ) ; B ( 3; 2; − ) Tìm vectơ phương đường thẳng AB r r r r A u = ( 1; 2; − ) B u = ( 2; 4;8 ) C u = ( −1; 2; − ) D u = ( 1; − 2; − ) Câu 15 Cho < a ≠ 1, < b ≠ 1; x, y > 0, m ∈ ¡ Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A log a x = log a b.log b x B log a ( x y ) = log a x + log b y x log a x C log a = D log a m x = log a x y log a y m x+2 Câu 16 Gọi ( C ) đồ thị hàm số y = Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? 2x −1 A ( C ) có tiệm cận ngang y = B ( C ) có trục đối xứng C ( C ) có tiệm cận đứng x = D ( C ) có tâm đối xứng Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Tam giác SAC vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A 2π a B 4π a 3 4π a C D 4π a Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho điểm A( 1;- 2;3) hai đường thẳng d1 : x- y z +3 = = ; - 1 ïìï x = - t ï d : í y = 2t Viết phương trình đường thẳng D qua A vng góc với d1 d ïï ïïỵ z = x = + t A y = −2 − t z = − t 2| x = −2 + t B y = −1 − 2t z = + 3t x = 1− t C y = −2 − t z = + t x = + 2t D y = −2 + t z = − 3t Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a; AD = a 3; SA ⊥ ( ABCD ) SC tạo với đáy góc 450 Gọi M trung điểm cạnh SB , N điểm cạnh SC cho SN = NC Tính thể tích khối chóp S AMN a3 a3 a3 a3 A B C D 18 12 Câu 20 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x3 , y = 10 − x trục Ox A 32 B 26 C 36 D 40 Câu 21 Biết log12 27 = a Tính log 16 theo a A 4( − a) 3+ a B 4( + a) 3− a C 3−a 4( + a) D 3+ a 4( − a) Câu 22 Biết đồ thị hàm số y = x − x + 3x + cắt đường thẳng y = −3 x + điểm M ( a ; b ) Tổng a + b A −6 B −3 C D Câu 23 Biết phương trình 5log x − log ( x ) + = có hai nghiệm x1 , x2 Tìm khẳng định đúng? B x1 x2 = A x1 x2 = C x1 + x2 = 5 D x1 x2 = − 2 Câu 24 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Tính P = z1 + z2 B 56 A C 14 D Câu 25 Cho khối nón có thiết diện qua trục tam giác cân có góc 120o cạnh bên a Tính thể tích khối nón π a3 A 3π a B π a3 C 24 π a3 D Câu 26 Tập xác định hàm số y = ( x − x + ) A ¡ \ { 1; 2} B ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) C ( 1; ) D ¡ Câu 27 Tập nghiệm bất phương trình log ( x +1) > là: A − ;0 ÷ B ( 0; +∞ ) C − ; +∞ ÷ D − ;0 ÷ Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh 2a , ·ABC = 60° , SA = a SA ⊥ ( ABCD ) Tính góc SA mp ( SBD ) A 60° B 90° C 30° e Câu 29 Biết ln x ∫ ( 1+ x) A −1 dx = D 45° a + b ln + c với a, b, c ∈ ¢ Tính a + b + c e+1 e+1 B C D Câu 30 Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − 3x + qua điểm A ( 3; ) ? A B C D 3| 2cos x + Khi ta có cos x − Câu 31 Gọi M , m tương ứng giá trị lớn nhỏ hàm số y = A M + m = B M − m = C M + 9m = D M + m = Câu 32 Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm I ( −1;3;0 ) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − y + z + 11 = 2 A ( x + 1) + ( y − 3) + z = B ( x − 1) + ( y + 3) + z = C ( x + 1) + ( y − 3) + z = D ( x − 1) + ( y + 3) + z = 2 2 2 Câu 33 Cho số phức z thoả mãn z ( + 2i ) − z ( − 3i ) = −4 + 12i Tìm toạ độ điểm M biểu diễn số phức z A M ( 3;1) B M ( 3; − 1) Câu 34 Cho hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) , y = C M ( −1;3) f ( x) + g ( x) +1 D M ( 1;3 ) Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm có hoành độ x = khác Khẳng định khẳng định đúng? 11 11 A f ( 1) > −3 B f ( 1) < −3 C f ( 1) ≤ − D f ( 1) ≥ − 4 Câu 35 Trên cạnh AB, BC , CA tam giác ABC lấy 2, 4, n ( n > 3) điểm phân biệt (các điểm không trùng với đỉnh tam giác) Tìm n biết số tam giác có đỉnh thuộc n + điểm cho 247 A B C D Câu 36 Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ Biết ln ∫ f (e x + 1) dx = ∫ ( x − ) f ( x ) dx = x −1 Tính I = ∫ f ( x ) dx A I = B I = C I = −2 D I = uuuu r uuur Câu 37 Cho khối hộp ABCDA′B′C ′D′ tích V Các điểm M , N , P thỏa mãn AM = AC , uuur uuur uuu r uuuu r AN = AB′ , AP = AD′ Tính thể tích khối chóp AMNP theo V A 6V B 8V C 12V D 4V 1 Câu 38 Cho số phức z thỏa mãn z − = , + = z có phần ảo dương Tìm tổng phần thực z z 17 phần ảo z A B C D Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 1; 2; ) đường thẳng x − y −1 z − = = Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua d 1 A B ( −3; 4; − ) B B ( 2; − 1;3 ) C B ( 3; 4; − ) d: D B ( 3; − 4; ) Câu 40 Ông An có khu đất hình elip với độ dài trục lớn 10 m độ dài trục bé m Ông An muốn chia khu đất thành hai phần, phần thứ hình chữ nhật nội tiếp elip dùng để xây bể cá cảnh phần lại dùng để trồng hoa Biết chi phí xây bể cá 1000000 đồng 1m chi 4| phí trồng hoa 1200000 đồng 1m Hỏi ơng An thiết kế xây dựng với tổng chi phí thấp gần với số sau đây? A 67398224 đồng B 67593346 đồng C 63389223 đồng D 67398228 đồng x − y + z − 12 = = Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : mặt phẳng 2 −1 ( α ) : x + y − 3z − = Gọi M giao điểm d với ( α ) , A thuộc d cho AM = 14 Tính khoảng cách từ A đến ( α ) A B C D 14 2 Câu 42 Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y = m x − ( m − 2019m ) x − có điểm cực trị A 2019 B 2020 C 2018 D 2017 tập tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x + 3x + − x + 3x + + mx có tiệm cận ngang Tổng phần tử S S Câu 43 Gọi 3 A −2 B C −3 D C P = e 2019 D P = − Câu 44 Cho hàm số f ( x ) = − ln ( x + x ) Tính P = e f ( 1) + e f ( 2) + + e f ( 2019 ) A P = 2020 2019 B P = 2019 2020 2019 2020 Câu 45 Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn phương trình z − − 3i = z1 − z2 = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = z1 + z2 đường tròn Tính bán kính đường tròn A R = B R = C R = 2 D R = Câu 46 Cho số thực x , y thay đổi thỏa mãn x + y − xy = hàm số f ( t ) = 2t − 3t + 5x − y + Gọi M , m tương ứng giá trị lớn nhỏ Q = f ÷ Tổng x+ y+4 M + m A − − B − − C − − D − − 2 Câu 47 Trong khối chóp tứ giác S ABCD mà khoảng cách từ A đến mp ( SBC ) 2a , khối chóp tích nhỏ A 3a B 2a C 3a x Câu 48 Tổng tất giá trị tham số m để phương trình + x +1− x − m D 3a = log x2 + x +3 ( x − m + ) có ba nghiệm phân biệt A B −2 C −3 D 2 Câu 49 Cho số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c − 2a − 4b = Tính P = a + 2b + 3c biểu thức 2a + b − 2c + đạt giá trị lớn A P = Câu 50 Cho cấp số cộng ( an ) , B P = dương n nhỏ cho bn > 2019an 5| ( bn ) f ( a1 ) cấp số nhân f ( x ) = x3 − 3x cho f ( a2 ) + = C P = −3 D P = −7 thoả mãn a2 > a1 ≥ , b2 > b1 ≥ hàm số f ( log b2 ) + = f ( log b1 ) Tìm số nguyên A 17 B 14 C 15 D 16 - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-D 2-D 3-C 4-C 5-C 6-A 7-B 8-D 9-A 10-A 11-D 12-A 13-B 14-A 15-C 16-B 17-C 18-D 19-B 20-C 21-A 22-D 23-A 24-A 25-A 26-B 27-D 28-C 29-B 30-D 31-A 32-A 33-B 34-C 35-B 36-B 37-B 38-D 39-D 40-A 41-B 42-C 43-A 44-B 45-A 46-C 47-A 48-C 49-B 50-D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: D Đặt I = 5 −1 −1 ∫ f ( x ) dx ; J = ∫ g ( x ) dx I + J = −5 I = ⇔ ⇒ Ta có ∫−1 f ( x ) + g ( x ) dx = I + J = −1 3I − J = 21 J = −3 Câu : D Cnk = Ak n! = n k ! ( n − k ) ! k ! Câu 3: C Ta có w = ( + 2i ) z = ( + 2i ) ( − 2i ) = + 4i Số phức w có phần ảo Câu 4: C (α ) (α ) qua điểm O ( 0; 0;0 ) nên loại phương án A B r rr có vectơ pháp tuyến n = ( 1; −2;0 ) n.k = nên Oz ⊂ ( α ) Câu 5: C Xét hàm số y = x − x + có hệ số a = > nên hàm số nghịch biến ¡ ⇒ loại đáp án A Xét hàm số y = x + x + hàm số bậc trùng phương nên hàm số nghịch biến ¡ ⇒ loại đáp án B Xét hàm số y = − x + x − x + có y′ = −3x + x − < , ∀x ∈ ¡ ⇒ hàm số nghịch biến ¡ Câu 6: A −x −x −x Ta có F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ ( e + sin x ) dx = ∫ e dx + ∫ sin xdx = −e − cos x + C Lại có F ( ) = ⇔ −e − cos + C = ⇔ C = −x Vậy F ( x ) = −e − cos x + Câu 7: B 6| Theo bảng biến thiên ta có f ′ ( x ) đổi dấu từ âm sang dương qua x = −1 nên hàm số f ( x ) đạt cực tiểu x = −1 ; f ′ ( x ) đổi dấu từ dương sang âm qua x = nên hàm số f ( x ) đạt cực đại x = Câu 8: D - Cả đáp án có dạng (1) - Đáp án A, B, C thỏa mãn điều kiện a + b + c − d > đáp án D có a = a= , b=2, , d = ⇒ a + b + c − d = ( không thỏa mãn ) Câu 9: A Xét khối lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có tất cạnh a Khi S ∆ABC = 3a 3a 9a Do thể tích khối lăng trụ cho V = a = 4 Câu 10: A Vì đồ thị hàm số có bề lõm quay lên có ba điểm cực trị x = x = x =- nên chọn đáp án A Phát triển Câu 11: D Ta có ( ) log a a 3b2 c = log a a + log a b + log a c = + log a b + log a c = Câu 12: A Gọi h,l r đường cao, đường sinh bán kính đáy hình trụ Ta có: r = 4, h = l = Ta có: S xq = 2π rl = 2π rh = 40π Câu 13: B Áp dụng công thức S n = 7| u1 ( − q n ) 1− q , ta có 10 1 − ( −2 ) = −1023 S10 = − ( −2 ) Câu 14: A uuur r Ta có AB = ( 2; 4; − ) , đường thẳng AB có vectơ phương u = ( 1; 2; − ) Câu 15: C Ta có: log a x = log a x − log a y y Câu 16: B 1 Tập xác định D = ¡ \ 2 Ta có: lim y = lim x →±∞ lim + y = lim + 1 x → ÷ 2 1 x → ÷ 2 x →±∞ x+2 = 2x −1 ⇒ ( C ) có tiệm cận ngang y = x+2 = +∞ 2x −1 ⇒ ( C ) có tiệm cận đứng x = 1 1 I ; ÷ tâm đối xứng đồ thị 2 2 ( C) có trục đối xứng y = ⇒ A ⇒ C ⇒ D 1 x = ⇒ B sai 2 Câu 17 : C Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Ta có ·ABC = 90° , ·ADC = 90° ·ASC = 90° suy đỉnh B , D , S nhìn đoạn thẳng AC góc vng nên O tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABCD AC R = OA = = a 4 3 Vậy V = π R = π a 3 Câu 18: D ur uu r Đường thẳng d1 có vtcp u1 = ( 2;- 1;1) , đường thẳng d có vtcp u2 = ( - 1;2;0) 8| r ur uu r r ù u , u Đường thẳng D vng góc với d1 d nên nhận u = é ú= ( - 2; - 1;3) u = ( 2;1; - 3) ê ë û làm vectơ phương ïìï x = + 2t ï Phương trình đường thẳng D : í y =- + t ïï ïïỵ z = - 3t Câu 19: B Vì SA ⊥ ( ABCD ) nên AC hình chiếu vng góc SC lên mp ( ABCD ) , suy · · goc ( SC ; mp ( ABCD ) ) = goc ( SC ; AC ) = SCA SCA = 450 SA · = ⇒ SA = 2a Tính AC = AB + BC = 2a tan SCA AC a3 Khi VS ABC = SA.S ABC = 3 V V SM SN SA 1 a3 = = ⇒ VS AMN = S ABC = Ta lại có S AMN = VS ABC SB SC SA 6 18 ( ) Câu 20: C 10 Dựa đồ thị hàm số ta có diện tích hình phẳng S = ∫ x 3dx + ∫ Câu 21: A 9| ( 10 − x ) dx = 36 Ta có log12 27 = a ⇔ Suy log 16 = log 27 2a = a ⇒ log = log 12 3− a 4( − a) log 16 = = log + log 3+ a Câu 22: D y = x3 − x2 + 3x + −3 x + = x − x + x + ⇔ ⇔ Tọa độ giao điểm nghiệm hệ y = − x + y = − x + x = 2 x3 − x + x − = ⇔ y = − x + y = a= ⇒ a +b = Vậy b = Câu 23: A Điều kiện: x > 2 Ta có 5log x − log ( x ) + = ⇔ 5log x − log x − = Đặt log x = t phương trình ( 1) trở thành 5t − t − = ( 1) ( 2) phương trình ( 1) có hai 1 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn log x1 + log x2 = ⇒ log ( x1 x2 ) = ⇒ x x = 35 = 5 Câu 24: C Dễ thấy phương trình ( ) có hai nghiệm t1 , t2 t1 + t2 = Phương trình z − z + = có hai nghiệm z = 5−i 5+i z = 2 Suy P = z1 + z2 = 14 Câu 25: A Ta có: tam giác ABC vng A , ·ABC = 60o , BC = a Do hình nón có độ dài đường sinh l = a , Bán kính đáy r = AC = BC.sin 60o = 2 Đường cao hình nón h = l − r = 10 | a a π a3 Thể tích khối nón V = π r h = Câu 26: B + Vì khơng số nguyên nên điều kiện x − x + > ⇔ x ∈ ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) + Chọn B Câu 27: D Ta có: log ( x +1) > Û < x +1 a suy độ dài cạnh đáy hình chóp S ABCD 2x Xét tam giác SOK vng O có OL đường cao, ta có 1 1 x2 − a2 = − = − = 2 ⇒ OS = OS OL2 OK a x a x a2 x2 = x2 − a2 ax x2 − a2 ax 4a x3 = Suy thể tích khối chóp S ABCD V = x 3 x − a2 x2 − a2 Đặt f ( x) = 4a f '( x) = 4a x3 x2 − a2 x x − a − x3 f '( x) = ⇔ x = x2 − a2 x 2 x − a = 4a x ( x − 3a ) ( x2 − a2 ) x2 − a2 a Bảng biến thiên: a 6 f ( x) = f = 12 a = 3a Suy MinV = x∈Min ÷ ÷ a ; +∞ ( ) Câu 48: C 19 | Ta có 3x + x +1− x − m = log x2 + x+3 ( x − m + ) 3x + x +3 ln ( x − m + ) ⇔ x−m +2 = ln ( x + x + 3) ⇔ ln ( x + x + 3) 3x +2 x+3 = ln ( x − m + ) x−m +2 t Xét f ( t ) = ln ( t ) , ∀t ≥ f ′ ( t ) = 3t + ln ( t ) 3t ln ( 3) > 0, ∀t ≥ t Vậy hàm số f ( t ) đồng biến f ( x + x + 3) = f ( x − m + ) ⇔ x2 + x + = x − m + ⇔ x2 + x + = x − m x = −1 − 2m ( 1) ⇔ x + x = −1 + 2m ( ) Điều kiện cần để phương trình có nghiệm : Th1 : ( 1) có nghiệm kép ⇒ m = −1 thử lại ta thấy thỏa mãn Th2 : ( ) có nghiệm kép ⇒ m = −3 thử lại ta thấy thỏa mãn Th3 : ( 1) ( ) có nghiệm chung ⇒ x = m Thế ( 1) vào ta có m = −1 Ta có −1 −3 + + ( −1) = −3 2 Bình luận : Bài toán giao thoa phương pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số với biện luận nghiệm Câu 49: B Cách 1: phương pháp đại số Ta có: a + b + c − 2a − 4b = ⇔ ( a − 1) + ( b − ) + c = 2 Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối bất đẳng thức BCS, ta có kết sau: 2a + b − 2c + = ( a − 1) + ( b − ) − 2c + 11 ≤ ( a − 1) + ( b − ) − 2c + 11 BCS ≤ ( a − 1) + ( b − ) 20 | 2 + c 22 + 12 + ( −2 ) + 11 = 20 2 ( a − 1) + ( b − ) − 2c > a = a −1 b − c = = ⇔ b = Đẳng thức xảy khi: −2 c = −2 ( a − 1) + ( b − ) + c = Khi đó: P = a + 2b + 3c = + 2.3 + ( −2 ) = Cách 2: phương pháp hình học Trong khơng gian Oxyz , gọi mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1;2;0 ) , bán kính R = Khi đó: ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + z = ⇔ x + y + z − x − y = mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Gọi M ( a; b; c ) , ta có: d M ; ( P ) = ( ) a + b − 2c + 2 Vì a + b + c − 2a − 4b = ⇒ M ∈ ( S ) Bài toán cho trở thành: Tìm M ∈ ( S ) cho d ( M ; ( P ) ) lớn x = + 2t Gọi ∆ đường thẳng qua I vng góc ( P ) ⇒ ∆ : y = + t z = −2t Điểm M cần tìm giao điểm ∆ với ( S ) : M ( 3;3; −2 ) , M ( −1;1;2 ) Ta có: d ( M ; ( P ) ) = 20 20 > d ( M ; ( P ) ) = ⇒ Maxd ( M ; ( P ) ) = ⇔ M ≡ M1 3 Vậy P = a + 2b + 3c = + 2.3 + ( −2 ) = Phân tích: Khi quan sát cách giải, giáo viên ta dễ chọn Cách ngắn gọn tiết kiệm thời gian Tuy nhiên học sinh không nhiều em tiếp cận bất đẳng thức BCS Đối với Cách 2, mặt trình bày dài hơi, nhiều tính tốn bước tính tốn bản, học sinh nhận ý đồ tác giả việc giải tốn khơng q nhiều thời gian Bài toán dễ đề yêu cầu tìm Min Max biểu thức 2a + b − 2c + Câu 50 : D Xét hàm số f ( x ) = x − 3x với x ∈ [0, +∞) Ta có f ′ ( x ) = 3x − = ⇔ x = ±1 từ ta suy bảng biến thiên f ( x ) [0, +∞) sau: x f ′( x) f ( x) 21 | - +∞ + +∞ −2 Vì a2 > nên f ( a2 ) ≥ −2 ⇒ f ( a1 ) = f ( a2 ) + ≥ (1) Giả sử a1 ≥ , f ( x ) đồng biến [1, +∞) nên f ( a2 ) > f ( a1 ) suy f ( a1 ) + > f ( a1 ) vô lý Vậy a1 ∈ [0,1) f ( a1 ) ≤ (2) f ( a1 ) = a = ⇔ Từ (1) (2) ta có: a1 = f ( a2 ) = Vậy số hạng tổng quát dãy cấp số cộng ( an ) an = ( n − 1) Một cách tương tự, đặt t1 = log b1 t2 = log b2 suy f ( t2 ) + = f ( t1 ) , ≤ b1 < b2 nên ≤ t1 < t2 , theo lập luận ta có: t1 = log b1 = b1 = ⇔ ⇔ t = log b2 = b2 = n −1 Vậy số hạng tổng quát dãy cấp số nhân ( bn ) bn = n −1 Do bn > 2019an ⇔ > 2019 ( n − 1) (*) Trong đáp án n = 16 số nguyên dương nhỏ thỏa (*) 22 | ... 19-B 20-C 21-A 22-D 23-A 2 4- A 25-A 26-B 27-D 28-C 29-B 30-D 31-A 32-A 33-B 3 4- C 35-B 36-B 37-B 38-D 39-D 40 -A 41 -B 42 -C 43 -A 44 -B 45 -A 46 -C 47 -A 48 -C 49 -B 50-D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: D Đặt... - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-D 2-D 3-C 4- C 5-C 6-A 7-B 8-D 9-A 10-A 11-D 12-A 13-B 1 4- A 15-C 16-B 17-C 18-D 19-B 20-C 21-A 22-D 23-A... = 14 = 14 =3 2 14. 3 AM 12 + 22 + ( −3) 22 + 22 + ( −1) Ta có sin ϕ = Câu 42 : C Xét m = y = đồ thị hàm số khơng có cực trị Xét m ≠ 2 Để đồ thị hàm số có cực trị ⇔ m ( −m + 2019m ) < ⇔ < m < 2019