Đề thi thử THPT 2019 môn Toán- Liên Trường THPT chuyên Nghệ An- Lần 2-. File word .doc- Có đáp án- Có lời giải chi tiết- Bản đẹp chính xác , giá rẻ nhất hiện nay –https://choword.com- Website chuyên cung cấp tài liệu giảng dạy, học tập, giáo án, đề thi, sáng kiến kinh nghiệm... file word chất lượng cao tất cả các bộ môn)
ĐỀ LIÊN TRƯỜNG NGHỆ AN LẦN THỨ NĂM 2019 MƠN: TỐN Thời gian làm 90 phút khơng kể thòi gian giao đề Mà ĐỀ 101 Câu Hàm số sau nguyên hàm hàm số f ( x) 23 x ? A F ( x) 23 x 2.ln B F ( x) 23 x.ln C F ( x ) 23 x 23 x D 1 F ( x) 3.ln 2.ln Câu Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x, y sin x đường thẳng 2 A 32 x B 2 32 8 C 2 32 Câu Một hình chóp có tất 10 cạnh Số mặt hình chóp A B C D 2 32 D Câu Đầu tháng chị Tâm gửi vào ngân hàng 3.000.000 đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 6% tháng Biết ngân hàng tất toán vào cuối tháng lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian chị Tâm gửi tiền Hỏi sau tháng kể từ bắt đầu gửi chị Tâm có số tiền lãi gốc khơng 50.000.000 đồng ? A 16 B 18 C 17 D 15 Câu Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oyz có phương trình A x B z C x y z Câu Số nghiệm nguyên dương bất phương trình 0,52 x 0,5x 1 A B C Vô số Câu D 2x có đồ thị (C ) Tìm tập hợp tất giá trị a ��để qua điểm x 1 M (0; a) kẻ đường thẳng cắt (C ) hai điểm phân biệt đối xứng qua điểm Cho hàm số y M A (�; 1] �[3; �) Câu D y B (3; �) C ( �;0) D (�;0) �(2; �) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x y z qua điểm đây? A P 1; 2; 2 B M 1; 2; 2 C N 1; 2; 2 D Q 1; 2; Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm I (4;0;1) mặt phẳng ( P ) :2 x y z Phương trình mặt cầu S có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P A ( x 4) y ( z 1) B ( x 4) y ( z 1)2 C ( x 4) y ( z 1) D ( x 4) y ( z 1)2 Câu 10 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z 3z 12 Khi z1 z2 A 1| B C D Câu 11 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z z z đường tròn có chu vi A 3 B 3 C 9 D 9 Câu 12 Tìm tập xác định D hàm số y log 2 x B D 0;4 A D 0;4 C D �;4 D D 0;4 Câu 13 Cho hàm số y f x liên tục đoạn a ; b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng x a , x b a b Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành tính theo cơng thức b b f x dx A V � f x dx B V � a C V a b b f x dx D V � f x dx � a a Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 5; 2;1 Hình chiếu vng góc điểm A lên trục Oy điểm A M (0; 2;1) B M (0; 2;0) 1cos x � � Câu 15 Bất phương trình � � �4 � A Vơ số C M (5; 2; 1) D M (0; 2;0) �1 có nghiệm thuộc đoạn 0;1000 ? B 159 C 160 D 158 Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x y 3z đường thẳng x 1 y z Mệnh đề sau đúng? 4 A // ( ) B cắt khơng vng góc với ( ) C �( ) D ( ) : Câu 17 Biết đường cong hình vẽ bên đồ thị bốn hàm số liệt kê Hỏi đồ thị hàm số nào? A y x x B y x x C y x x D y x x Câu 18 Cho hàm số y f ( x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên hình sau: Mệnh đề sau hàm số y f ( x) ? A Hàm số có giá trị lớn � B Hàm số có giá trị lớn 1 � 2| C Hàm số có giá trị nhỏ 2 � D Hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ � Câu 19 Hàm số y x x nghịch biến khoảng A 0; � B 0;1 C 1;1 D 1;0 Câu 20 Mệnh đề sau sai? A Đồ thị hàm số y log x có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số y x có tiệm cận ngang có tiệm cận đứng 3x D Đồ thị hàm số y ln x khơng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số y Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 1;0 đường thẳng : x 1 y 1 z 1 Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng A B C D Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho điểm G (1; 2; 1) Mặt phẳng ( ) qua G cắt trục Ox, Oy, Oz điểm A, B, C cho G trọng tâm ABC Điểm sau thuộc mặt phẳng ( ) ? A N 3; 4; B P 3; 4; C Q 3; 4; D M 3; 4; 2 Câu 23 Hình trụ có chiều cao cm , bán kính đáy cm Diện tích thiết diện qua trục hình trụ A 28cm B 56 cm C 64cm D 14 cm Câu 24 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông B , AB a , AC 2a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ABC Tính theo a thể tích khối chóp S ABC ta kết quả: A a3 B a3 C a3 D 3a Câu 25 Số giá trị nguyên m để phương trình 2sin x m có nghiệm A B 10 C 15 D Câu 26 Cn biểu thức sau đây? A n (n 1) B n (n 1) C n (n 1) D n(n 1) Câu 27 Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có chiều cao diện tích đáy 10 A V 10 B V 30 C V 20 D V 60 x cho Câu 28 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục � Đồ thị hàm số y f � hình vẽ bên 3| Chọn khẳng định A Hàm số y f x đồng biến khoảng 1;1 B Hàm số y f x nghịch biến khoảng 1;3 C Hàm số y f x đồng biến khoảng 0;2 D Hàm số y f x đồng biến khoảng 1;1 khoảng 3;4 Câu 29 Gọi S tập hợp tất nghiệm nguyên dương phương trình ln(3e x 2) x Số tập S A B C D Câu 30 Diện tích xung quanh hình nón có chiều cao h 8cm , bán kính đường tròn đáy r 6cm A 120 (cm2 ) B 60 (cm ) C 360 (cm ) D 180 (cm2 ) Câu 31 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a độ dài đường cao 14a Tính tang góc cạnh bên mặt đáy A B 14 C 14 D Câu 32 Cho dãy số un có u1 5 , un 1 un , n ��* Tổng S5 u1 u2 L u5 A B 5 Câu 33 Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) sin 4 x 16 sin 4 x C F ( x ) x 4 A F ( x ) C 15 D 24 cos 4 x Biết F (4) sin 4 x B F ( x ) x 16 D F ( x ) x sin 4 x 16 Câu 34 Biết x �R thỏa mãn 27 x 27 x 4048 3x 3 x 9a b a, b �N ; a �9 Tổng a b A B C D Câu 35 Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? A log 2a log a 4| B log a log a C log a 3log a D log a log a Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S ABCD đỉnh S , khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB Gọi V thể tích khối chóp S ABCD , tính giá trị nhỏ V A 18 B 64 C 27 D 54 Câu 37 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho đồ thị hàm số x f ( x) x mx x x m2 x phần tử S 1 A B 2 3 nhận trục tung làm tiệm cận đứng Khi tích C D Câu 38 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình x x x x m có nghiệm thực? A B C D Câu 39 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a �SBA �SCA 900 Biết góc đường thẳng SA mặt đáy 450 Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SAC ) A 15 a B 15 a C 15 a D 51 a 15 Câu 40 Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị C hàm số y x x , tiếp tuyến C điểm có hồnh độ x trục hoành Quay D xung quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay tích: ( x 1) dx A V � 1 81 ( x 1) dx B V � 1 39 24 81 ( x 1) dx C V � D V ( x 1)4 dx � 1 f ( x) x 2ax 4bx 8cx 16d (a, b, c, d ��) Câu 41 Cho đa thức f (4 i ) f (1 i) ( với i đơn vị ảo) Khi a b c d A 34 B 17 C 17 D thỏa mãn 25 Câu 42 Tích phân A x ln x dx a ln b ln c ln Tính tổng a b c 2 � ( x 1) B C 10 D 10 Câu 43 Tổng nghiệm phương trình log cos x log cot x đoạn [0; 20] A 7 B 13 C 40 D 70 Câu 44 Ông An có bình đựng rượu, thân bình có hai phần: phần phía hình nón cụt, phần hình cầu bị cắt bỏ đầu chỏm 5| Hình Hình Thiết diện qua trục bình hình Biết AB CD 16 cm , EF 30cm , h 12 cm , h ' 30 cm giá lít rượu 100 000 đồng Hỏi số tiền ông An cần để đổ đầy bình rượu gần với số sau ? A 1.516.554 đồng B 1.372.038 đồng C 1.616.664 đồng D 1.923.456 đồng Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho hình nón có đỉnh O thuộc mặt phẳng ( P) : x y z hình tròn đáy nằm mặt phẳng ( R ) : x y z Một mặt phẳng (Q) qua điểm A(0; 2; 0) vng góc với trục hình nón chia hình nón thành hai phần tích V1 V2 Biết biểu thức S V2 78 đạt giá trị nhỏ V1 a, V2 b Khi V13 tổng a b B 52 3 A 2031 C 377 3 D 2031 Câu 46 Cho số phức z gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z 8i ( z1 có phần thực dương) Giá trị nhỏ biểu thức P z z1 z2 z z z1 z2 viết dạng m n p q Tổng m n p q A 18 Câu 47 Cho hàm số f ( x) B 13 C 31 D 22 x mx (m 1) x (1 m ) x 2019 với m tham số thực Biết hàm số y f x có số điểm cực trị lớn a m b c ( a, b, c ��) Giá trị T a b c A B C D Câu 48 Trong hộp có chứa bìa dạng hình chữ nhật có kích thước đơi khác nhau, �; m, n 20 , đơn vị cm) Biết cạnh hình chữ nhật có kích thước m n ( m, n Σ� kích thước ( m , n ) có bìa tương ứng Ta gọi bìa “tốt” bìa lắp ghép từ miếng bìa dạng hình chữ L gồm vng, có độ dài cạnh 1cm để tạo thành Miếng bìa chữ L Một bìa tốt kích thước Rút ngẫu nhiên bìa từ hộp, tính xác suất để rút bìa “tốt” 6| A 29 105 B 35 C D 29 95 Câu 49 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục R có đồ thị hàm số y f '( x) hình vẽ bên Để hàm số y f (2 x3 x 3) đồng biến với x m (m �R) m �a sin b c b phân số tối giản) Tổng a, b, c ��* , c 2b S 2a 3b c c A B 2 C D 9 Câu 50 Cho f ( x ) đa thức hệ số thực có đồ thị hàm số y f '( x ) hình vẽ bên dưới: Hàm số g ( x) (1 m) x m (m �R) thỏa mãn tính chất: tam giác có độ dài ba cạnh a, b, c số g ( a), g (b), g (c) độ dài ba cạnh tam giác Khẳng định sau hàm số mx 1 y f � ( mx m 1) � ? � � e A Hàm số đồng biến khoảng ( ; 1) B Hàm số nghịch biến khoảng ( ;0) C Hàm số nghịch biến khoảng (1; 2) đồng biến khoảng (4;9) D Hàm số nghịch biến khoảng (1; 4) đồng biến khoảng (4;9) - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm 7| ĐÁP ÁN 1-D 2-C 3-A 4-A 5-A 6-D 7-D 8-A 9-C 10-A 11-B 12-B 13-A 14-D 15-C 16-C 17-A 18-D 19-D 20-C 21-D 22-A 23-B 24-A 25-A 26-B 27-D 28-C 29-C 30-B 31-A 32-B 33-B 34-B 35-C 36-D 37-D 38-A 39-B 40-A 41-C 42-B 43-C 44-C 45-A 46-B 47-D 48-A 49-A 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: D Ta có : � 23 x dx 3x 23 x 23 x d x C C 3� ln 3ln 3x Vậy nguyên hàm hàm số f x hàm số F ( x) 23 x 3ln Câu 2: C Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y x y sin x là: sin x x � sin x x 1 Do �sin x �1, x �� nên �x �1 Xét hàm số g ( x) sin x x , x � 0;1 ( x) sin x �0, x � 0;1 Ta có g � g� ( x) � x Suy phương trình g ( x) có nghiệm x 8| Diện tích hình phẳng cần tính S sin � x x dx cos x � � x� dx � � � � 2 � 1 � 2 �1 � � � � x sin x x � 0 � sin � � � � �2 � � � 16 � 32 32 Câu 3: A , n có tất 2n cạnh n mặt, ( n mặt bên mặt đáy) Hình chóp S A1 A2 An , n � Theo giả thiết, hình chóp có tất 10 cạnh � 2n 10 � n Vậy hình chóp có mặt Câu 4: A Gọi M số tiền người gửi đầu tháng r lãi suất tháng T số tiền gốc lãi sau n tháng Cuối tháng thứ người có số tiền : T1 M Mr M r Đầu tháng thứ hai người có số tiền là: M r M M 1 r M � 1 r M � 1 r 1 r � Cuối tháng thứ hai người có số tiền là: T2 � � � � � … Cuối tháng thứ n người có số tiền là: 1 r � r 1� � � M �1 r n 1�1 r � � Tn M r r r M � � � r � 1 r 1 n n n 1 Gọi n số tháng kể từ bắt đầu gửi, chị Tâm có số tiền lãi gốc khơng 50.000.000 đồng M� n Ta có Tn �50.000.000 � �1 r 1� r �50.000.000 � r 3.000.000 � n � 0, 6% 1� 0, 6% �50.000.000 � � 0, 6% 50000000.0, 6% n � 0, 6% � ۳ n 15,841 3000000 0, 6% Do ta chọn đáp ánA Câu : A r Mp Oyz qua O có vectơ pháp tuyến i 1;0;0 nên có phương trình x 9| Câu 6: D Ta có 0,52 x 0,5 x 1 � x x � x Các nghiệm nguyên dương bất phương trình x 1; x 2; x 3; x Vậy bất phương trình cho có nghiệm nguyên dương Câu 7: D + Nhận xét đường thẳng x không thỏa mãn + Phương trình đường thẳng d qua M 0, a có hệ số góc k là: y kx a + Phương trình hoành độ giao điểm d C là: �x �1 + Ta có 1 � � kx a k x a � 2 2x kx a 1 x 1 + d cắt C hai điểm A , B phân biệt có hai nghiệm phân biệt khác k �0 � k �0 � � � �� �� a k 4ka * a k 4ka � � k a k a �0 � � a k �A x1 ; kx1 a + Gọi � , với x1 x2 k �B x2 ; kx2 a �x1 x2 0 � � � x1 x2 + A , B đối xứng qua M � � � kx1 a kx2 a a � a k � � k a k a �0 � a0 � �� + Khi * � � a 2 a a2 � � Câu 8: A Thay tọa độ điểm P , M , N , Q vào phương trình P : x y z ta thấy tọa độ điểm P 1; 2; 2 thoả mãn Vậy mặt phẳng P qua điểm P Câu 9: C Gọi R bán kính mặt cầu S Mặt cầu S có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P � R d I, P 1 1 2 2 Vậy phương trình mặt cầu S ( x 4)2 y ( z 1)2 Câu 10: A 10 | Cách 1: Theo định lý Viet, ta có z1 z2 b a Cách 2: Ta có 3 4.2.12 87 87i Do phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z1 Vậy z1 z2 87 87 i z2 i 4 4 87 87 i i 4 4 Câu 11: B Số phức z x yi x, y �� biểu diễn điểm M x ; y mặt phẳng tọa độ 2 2 � 3� Ta có z z z � x y x � x y 3x � �x � y � 2� �3 � ;0 �và bán kính R Suy tập hợp điểm M đường tròn C tâm I � �2 � Chu vi đường tròn C 2 R 2 3 Câu 12: B Hàm số xác định < � �< x x x Vậy tập xác định hàm số D 0;4 Câu 13: A Theo cơng thức ứng dụng tích phân việc tính thể tích khối tròn xoay Câu 14: D uuur Gọi M 0; m;0 �Oy Ta có MA 5; 2 m;1 uuur r uuur r M hình chiếu vng góc A lên trục Oy � MA j � MA j � 2 m � m 2 Vậy M 0; 2;0 Tổng quát:Trong không gian Oxyz , cho A xA; yA; zA + Gọi A1, A2, A3 hình chiếu vng góc A lên trục Ox , Oy , Oz Khi A1 xA;0;0 , A2 0; yA;0 , A3 0;0; zA + Gọi A4, A5, A6 hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng Oxy , Oyz , Oxz Khi A4 xA; yA;0 , A5 0; yA; zA , A6 xA;0; zA Câu 15: C 1 cos x � � �� �4 � 11 | �1 � cos x �0 ۳ cos x � cos x � x k 2 k �� � k 2 Vì x � 0;1000 ۣ �0 k 1000 ۣ 500 mà k ��� k � 0;1; 2; ;159 Vậy bất phương trình có 160 nghiệm thỏa mãn Câu 16: C Cách 1: r Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến n 2; 1; 3 Đường thẳng có vectơ r // ( ) rr � 1 phương u 1; 4;2 Vì n.u nên � �( ) � Ta có M 1; 3;0 � Dễ thấy tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình mặt phẳng � M � Từ 1 ta có �( ) Cách 2: �x t � Đường thẳng có phương trình tham số : �y 3 4t �z 2t � �x t � �y 3 4t Xét hệ phương trình : � �z 2t � x y 3z � 1 2 3 4 Thay 1 , , 3 vào ta được: t 3 4t 3.2t � Vậy �( ) Câu 17 : A Đường cong cho đồ thị hàm số có dạng y ax bx c , với a Do loại phương án B, D Mặt khác, đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên ab Do loại phương án C Vậy đáp án A Câu 18: D Tập xác định: D � f x �, lim f x � nên hàm số y f ( x ) không Dựa vào bảng biến thiên, ta có: xlim �� x �� có giá trị lớn giá trị nhỏ � Câu 19: D Tập xác định: D � x 1 � � x0 y� 4 x x ; y � � 4 x x � 4 x x 1 � � � x 1 � Bảng biến thiên 12 | Vậy hàm số nghịch biến 1;0 Câu 20: C Đáp án A đồ thị hàm số y log x có tiệm cận đứng đường thẳng x Đáp án B đồ thị hàm số y x có tiệm cận ngang đường thẳng y Đáp án C sai hàm số y 1 y x khơng có x có tập xác định tập �nên đồ thị hàm số 3 đường tiệm cận đứng � ln x � Đáp án D hàm số có tập xác định �;0 Mà xlim � � nên đồ thị hàm số ��� y ln x khơng có đường tiệm cận ngang Câu 21: D Cách 1: r Đường thẳng có véc tơ phương u 2;1; 1 qua điểm M 1; 1; uuuu r r uuuu r � AM Ta có AM 1; 0; ; � � , u � 2;3; 1 uuuu r r � � AM � ,u� 1 Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng là: d A, r 1 u Vậy d A, Cách 2: Giáp Minh Đức r Một vectơ phương u 2;1; 1 Gọi H hình chiếu vng góc A lên uuur H � � H 2t ; t ; t Ta có AH 2t 1; t ; t uuur r AH � AH u � 2t 1 t t � t uuur �1 � 21 Đáp án D � AH � ; ; �� d A, AH �3 3 � 3 Câu 22: A Gọi A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c 13 | �x A xB xC 3xG �a 3 �A 3;0;0 � � � G (1; 2; 1) trọng tâm ABC � �y A y B yC yG � � b � �B 0;6;0 � � �z z z z c 3 C 0;0; 3 � �A B C G � Suy phương trình mặt phẳng là: x y z 1 3 3 Ta thấy tọa độ N 3; 4; thỏa mãn phương trình Chọn A Câu 23 : B Thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật ABCD Ta có AB 2r cm , AD h cm � S ABCD AB AD 7.8 56 cm Câu 24: A �SH AB � Gọi H trung điểm AB � SH đường trung tuyến SAB cạnh a � � 3a SH � � � SAB ABC � SAB � ABC AB � SH ABC � SH đường cao khối chóp S ABC Ta có � � �SH AB, SH � SAB ABC vuông B � BC 14 | 2a a a 1 a2 S ABC a 3.a 2 1 3a a a 3 Vậy thể tích khối chóp S ABC VS ABC SH SABC 3 2 Câu 25: A Ta có 2sin x m � sin x m 1 * m 1 �1 � 3 �m �1 Phương trình * có nghiệm � 1 � Mà m �� nên m � 3; 2; 1;0;1 Vậy có giá trị nguyên m thỏa yêu cầu Câu 26: B Ta có: Cn n n 1 n ! n n 1 n! 2! n ! 2! n ! Câu 27: D Cơng thức thể tích khối lăng trụ: V B.h 10.6 60 Câu 28: C x ta thấy: Dựa vào đồ thị hàm số y f � x nằm phía trục hoành nên f ' x 0, x � 0;2 + Trên khoảng 0;2 đồ thị y f � Vậy hàm số y f x đồng biến khoảng 0;2 Chọn C Các đáp án khác ta dễ dàng loại Câu 29: C � ex x ln � ln(3e x 2) x � 3e x e x � e x 3e x � �x �� x0 e 1 � � Vậy phương trình cho khơng cónghiệm ngun dương Tập S là: �.Số tập S là1 tập Câu 30 : B Độ dài đường sinh hình nón là: l h r 82 62 10 cm Diện tích xung quanh hình nón là: S rl 6.10 60 cm Câu 31 : A 15 | Giả sử ta có hình chóp tứ giác S ABCD Gọi O tâm hình vng ABCD Suy SO chiều cao hình chóp, SO 2a � Góc cạnh bên SA mặt đáy SAO Ta có AC 2a � AO � SO Do đó: tan SAO AO 14a 14a 2a Câu 32: B Có un 1 un , n ��* � un 1 un , n ��* � un cấp số cộng có số hạng đầu u1 5 , công sai d � S5 u1 u2 u5 5 5 4.2 � 5 2u1 4d � � � 2 Cách 2.Tính trực tiếp u1 5 ; u2 5 3 ; u3 3 1 ; u4 1 ; u5 � S5 u1 u2 u5 5 3 1 5 Câu 33: B Có 1 cos 4 x � 3x sin 4 x � C dx � cos 4 x dx � � � 4 4 � �f x dx � Theo F ( x ) nguyên hàm f x F (4) � 1� � 3.4 sin 4 � C � C 1 Vậy F ( x ) x sin 4 x � 4� 4 16 � Câu 34: B x x 3x 3 x x x Ta có 27 27 4048 � 4048 � 3 2x 32 x 1 4048 � 3x 3 x 3x 3 x 4048 1 Đặt t 3x 3 x , t �2 , 1 � t 3t 4048 � t 16 Suy a 1; b 7; a b Câu 35: C Câu 36: D 16 | Gọi O giao điểm AC BD Đặt AB x 2, SO h � OA OB x Vì d (C , ( SAB)) � d (O, ( SAB)) OA, OB, OS đôi vuông góc nên 1 1 18h 2 Với OA OB x �x h x x 32 h 9 12(h 27h ) 12h3 ; VSOAB hx f h � f ' h ( h 9)2 h 9 f ' h � h 3 � Vmin f 3 54 Câu 37: D Đặt u u ( x) x3 mx , v v( x) x x Ta có: lim f ( x) lim x �0 Mà lim x �0 x �0 x mx x x m x x 3 x3 mx x x m x x � �u � u v m2 x � v3 lim � lim � m � � x �0 x � x x � �x �x(u 1) x(v v 1) � Để đồ thị hàm số nhận Oy làm tiệm cận đứng � lim( x �0 ( x m) ( x 1) m m2 ) � m2 (u 1) (v v 1) Đồ thị hs f ( x) nhận trục tung làm TCĐ � 6m 3m Vậy m1.m2 Câu 38: A Xét hàm số y x x x x 6; � 1� 1 1 � � x 3 x 2 x 5 x 6 � y� � � � � 2� x2 x 3 x6 x5 � 2� x x � � x x � 17 | � 1� 1 � x x x x x x x x � y� x � 6; � x x lim x �� x x x x x x 0; lim Bảng biến thiên: x �� x y� y � � � � x x x �6 x x � lim y 6 x �� � 7 Vậy �m Vì m �� nên khơng có m thỏa mãn Câu 39: B d( B,( SAC )) 3VSABC S SAC Gọi M , I trung điểm BC, SA , G trọng tâm tam giác ABC Vì �SBA �SCA 900 nên CI BI IS IA � IG ABC � Hình chiếu S điểm H đối xứng với A qua G Ta có AM a , AH VSABC Câu 40 : A 18 | 3a SH , SC 20 20 a , AC 2a � S SAC a 3 3VSABC 15 a � d( B,( SAC )) a S SAC Ta có: x � y y ' 4x3 4x y ' 2 24 Phương trình tiếp tuyến điểm 2; : y 24 x � y 24 x 39 Đồ thị C giao với Ox hai điểm có hồnh độ x �1 V � x4 x 1 dx 1 � x 1 dx 1 39 2 92 24 81 486 81 1053 35 280 ( x 1) dx Vậy V � 1 81 Câu 41: B f ( x) có nghiệm x a bi có nghiệm x a bi , a, b �� Suy phương trình f ( x) có nghiệm 1 i, i, i, i nên ta viết f ( x ) x 2ax3 4bx 8cx 16d ( x i )( x i )( x i )( x i ) 16(a b c d ) f (2) 16 (3 i )(3 i)(2 i )(2 i ) 16 34 � a b c d 17 Câu 42: B � u ln x du d x � � x � � �� x Đặt � dv dx � � v ( x 1) � 2( x 1) � � 2 ln x 1 � dx ln I1 Khi I 2 ( x 1) 1 x ( x 1) 10 Ta có: 2 2 1 ( x 1) x �1 x � 1 I1 � dx � dx � dx ln x ln( x 1) � � x( x 1) x( x 1) �x x � 19 | 1 ln ln ln ln ln 4 4 Vậy I 13 ln ln ln ln ln 10 4 20 � 13 a � 20 � b Suy a b c Do � � � c � Câu 43: C �cos x �cot x Điều kiện: � Phương trình cho tương đương với log cos x log cot x � cos x � � log cos x log � � cos x � � t Đặt log cos x t � cos x � 22t t log Ta phương trình 3� 22t � t � 4t �4 � � 3t � 4t 12t 3t � 4t � � � t �3 � � 1 t �4 � Phương trình � � có nghiệm t 1 �3 � t � x k 2 � ( k �Z) Với t 1 � cos x � � � x k 2 (loai ) � ��� 20 � k Xét [0; 20] nên ��k 2� 10 k k � 7 13 19 � ; ; Do ta nghiệm � ; � �3 3 Vậy tổng nghiệm phương trình cho 40 Câu 44: C Gọi E tâm khối cầu, F trung điểm AB bán kính khối cầu 20 | Z R AF EF 82 62 10 h� 4� 2� 2� 10 �do thể tích phần sau loại bỏ Thể tích chỏm cầu V1 h �R � � � 3� � 3� hai chỏm cầu V2 R V1 �1056 2 Thể tích khối nón cụt V3 h R r Rr �4090 Số tiền cần để đổ đầy bình rượu 1056 4090 100000 �1616664 đồng Câu 45: A Ta có: ( P) / /( R ) mp (Q ) vng góc với trục hình nón nên (Q ) song song với ( P), ( R ) Phương trình mp (Q ) : x y z 10 ; d ( A;( P)) � d ( A; ( R)) 2d ( A;( P)) 3 Lấy M (0;8;0) �( R), N (0; 7;0) �( P) Ta có M , N khác phía so với mặt phẳng (Q ) nên mặt phẳng (Q) nằm hai mặt phẳng ( P ), ( R ) Ta có d ( A; ( R)) 10 Chiều cao khối nón nhỏ h1 d ( A;( P)) ; chiều cao khối nón cụt h2 d ( A;( R)) ; chiều 3 cao khối nón ban đầu h h1 h2 Gọi V thể tích khối nón ban đầu, R r bán kính đáy khối nón lớn khối nón nhỏ Ta có r h1 V h r2 � 1 � V 27V1 � V2 26V1 R h V hR 27 � S 26V1 78 26V1 26V1 26V1 78 104 3� ( AM GM ) V13 3 V1 2 2 2 Dấu xảy � V1 � V1 � V2 2028 � a b V1 V2 2031 Câu 46: B Cách Phương trình z 8i có hai nghiệm z1 2i; z2 2 2i � z1 z2 3i Suy P z 2i z 2i z 3i Xét điểm A(2; 2), B( 2; 2), C ( 3; 3), M ( a; b) � P MA MB MC Do tam giác ABC cân C , gốc tọa độ O trung điểm AB góc tam giác bé 1200 nên ta dùng tính chất điểm Torricelli ta có MA MB MC �CD với D điểm nằm khác phía C so với đường thẳng AB cho tam giác ABD Ta tìm D(2 3; 3) MA � MB � MC CD Vậy m q 2; n 6; p nên m n p q 13 Cách Gọi z a bi (a, b �R ) � z a bi 21 | P � P (a 2) (b 2) (a 2) (b 2) (a 3) (b 3) f ( a; b) Ta có f (a; b) f (b; a ) a, b suy dự đoán " " xảy � a b k ( a 2) (b 2) � m n 2 m( a 2) n(b 2) (m n )[( a 2) (b 2) ] � m n2 n �m � " " � �a b nên ta chọn m k 2; n k � abk � (k 2)(a 2) (k 2)(b 2) k (a b) 2a 2b � (a 2) (b 2) � 2k 2k Tương tự ta có: k (a b) 2a 2b (a 2)2 (b 2) � 2k (a 3) (b 3) � Cộng , ta có P a b6 [1.(a 3) 1.(b 3)]2 2 k ( a b) ab 16 2k 2k 2k 0� k P 2 2k 2 cần chọn số k cho Vậy m q 2; n 6; p nên m n p q 13 Câu 47: B Ta có: f '( x) x3 3mx 3( m 1) x m x3 3mx 3( m 1) x m Khi đó, yêu cầu toán tương đương với pt: 4 4 4 4 43 có nghiệm g ( x) dương phân biệt �g (0) m � � �g '( x) co hai nghiem x1 x2 (*) �g ( x ).g ( x ) � Ta có g '( x) 3x 6mx 3(m 1) ; x1 m , x2 m 3 g ( x1 ) m 44m 4 343m ; g ( x2 ) m 44m 4 343m A A m hoac m 1 � m 1 � � m 1 �m �3 � � (*) � � �� �� m m 3m m A � � � m3 m 3m � � ( A 3)( A 1) � �m � �� (m 1)(m 3) � m � m 2 � a b 3; c � (m 1)(m 2m 1) � Lời giải Ta có : f ( x) 22 | x mx3 (m 1) x (1 m ) x 2019 f ' x x 3mx m 1 x m Để hàm số y f x có số điểm cực trị lớn � hàm số f x có ba điểm cực trị với hồnh độ dương � hàm số f ' x có hai cực trị dương thỏa yCD yCT 2 Ta có f '' x x 6mx 3m � x m � y m3 m 3m �� �x m � y m m 3m Theo yêu cầu toán : �m � m 1 � � m 1 � �� �� m 1 � �� 1 m � � m m2 3m 3 m3 m2 3m 1 � � �m 1 � � m � m2 2 Suy a 3; b 3; c Vậy a b c Câu 48: A Số hình chữ nhật hộp: có 20 hình chữ nhật mà m = n có C20 hình chữ nhật mà m �n � n() 20 C20 210 Hoặc: Do hình chữ nhật kích thước hình chữ nhật nên � n() 20 19 20 (20 1) 210 Ta tìm số hình chữ nhật “Tốt” Do miếng bìa có hình chữ L, chiều gồm hình vng đơn vị , chiều gồm hình vng đơn vị diện tích miếng bìa 4cm , �m �3; n �2 � nên hình chữ nhật n.m tốt m, n thỏa mãn: �m.n M8 �m, n N * ; m, n 20 � suy phải có hai số m, n chia hết cho Do hình chữ nhật có kích thước m , n hình chữ nhật có kích thước n , m nên ta cần xét với kích thước m KN1: m �{8,16} ta chọn n thuộc tập 2,3, 20} suy có 19+ 18 = 37 bìa “tốt” KN2: m �{4,12, 20} Do 4.1; 12 4.3; 20 4.5 nên muốn m.n chia hết cho n phải chẵn Tập 2, 4, 6,10,12,14,18, 20} có phần tử m = có cách chọn n m = 12 có -1 = cách chọn n chọn ) m = 20 có – = cách chọn n chọn ) Vậy KN2 có + + = 21 bìa “tốt” 23 | Gọi A biến cố rút đc bìa “tốt” từ hộp � n( A) C58 58 � P( A) 58 29 210 105 Câu 49: A y ' (6 x 6) f (2 x x 3) �x � � y ' � � x x 3 1 � 2x 6x � � 2k �x �x 1 � 0� � � x x 3 1 �3 �x x 2k 0 k ��* Xét phương trình x3 3x Với x phương trình vô nghiệm Với x �2 Đặt x cos t � 8cos t cos t � cos 3t x cos ta phương trình có nghiệm 5 7 ; x cos ; x cos suy phương trình y ' có nghiệm 9 x1 2 ; x2 cos 7 5 ; x3 1 ; x4 cos ; x5 ; x6 cos 9 Bảng xét dấu y’ sau Hàm số đồng biến khoảng (2 cos 7 5 ; 1); (2 cos ;1); (2 cos ; �) 9 m (m�� R ) �۳ (m; Hàm số đồng biến với x �� ) (2 cos ; ) Vậy a = 2; b = 7; c = 18 nên 2a + 3b –c =7 Câu 50: A a , b, c � � abc � (*) Ta có: a, b, c độ dài ba cạnh tam giác nên � cba � � a c b � Ba số a , b , c ( , �R) độ dài cạnh tam giác a � � b � � c �� )۳ ( a b c ) � � (a b c) � (a b c) � Áp dụng vào toán: 24 | � �0 � � � 2 0 � m cos 2sin 7 18 m �0 � �2 m � 3 Từ giả thiết ta có: � � m m2 � m Với m � hàm số y e mx 1 hàm số đồng biến R (mx m 1) � (mx m 1) � Xét hàm số y f � � �có y ' 2m.(mx m 1) f ' � � �; mx m � � y' � � mx m �1 Do m � nên phương trình y ' có nghiệm phân biệt � mx m �2 � x1 3 m 2m 1 m 1 m x2 x3 x4 1 x5 m m m m (mx m 1) � Bảng xét dấu đạo hàm hàm số y f � � �như sau: mx 1 (mx m 1) � Suy hàm số h( x) f � đồng biến khoảng � � e m m 1 m 1 m ( ; ); ( ; 1); ( ; �) m m m m 1 m 1 m ; 1) (1; �) �( ; �) nên A B, C, D sai Với m � ( ; 1) �( m m 25 | ... 4-A 5-A 6-D 7-D 8-A 9-C 10-A 11-B 1 2- B 13-A 14-D 15-C 16-C 17-A 18-D 19-D 20 -C 21 -D 22 -A 23 -B 24 -A 25 -A 26 -B 27 -D 28 -C 29 -C 30-B 31-A 3 2- B 33-B 34-B 35-C 36-D 37-D 38-A 39-B 40-A 41-C 4 2- B 43-C... chọn m k 2; n k � abk � (k 2) (a 2) (k 2) (b 2) k (a b) 2a 2b � (a 2) (b 2) � 2k 2k Tương tự ta có: k (a b) 2a 2b (a 2) 2 (b 2) � 2k (a 3)... 3 V1 2 2 2 Dấu xảy � V1 � V1 � V2 20 28 � a b V1 V2 20 31 Câu 46: B Cách Phương trình z 8i có hai nghiệm z1 2i; z2 2 2i � z1 z2 3i Suy P z 2i z 2i