TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan thpt chuyen le hong phong tinh nam dinh lan 1 nam 2019 co loi giai chi tiet 36099 1559467116

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ LẦN NĂM HỌC 2018 - 2019 LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN 12 (Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian phát đề) Mã đề : 184 Mục tiêu: Đề thi thử mơn Tốn trường chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, nội dung đề xoay quanh chương trình Tốn 12, ngồi có số toán thuộc nội dung Toán lớp 11, lượng kiến thức phân bố sau: 90% lớp 12, 10% lớp 11, 0% kiến thức lớp 10 Đề thi biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa mơn Tốn mà Bộ giáo dục cơng bố Trong xuất hiên câu khó lạ câu 36, 44 nhằm phân loại học sinh Đề thi giúp HS biết điểm yếu điểm mạnh để có kế hoạch ơn tập tốt Câu [TH]: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z1  z2 Xét mệnh đề sau:  z1  z2 1) z1  z2    z1   z2 2) z1  z2  z1  z2 Trong mệnh đề có mệnh đề đúng? A B 3) Nếu OAOB  z1.z2  z2 z1  4) OC  AB   OA2  OB  C D 15 2  Câu [TH]: Tìm số hạng không chứa x khai triển  x   x  10 10 7 10 10 A C15 B C15 C 2 C15 D 27.C175 Câu [NB]: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là: A x  2, y  2 B x  2, y  C x  2, y  2 D x  2, y  Câu [NB]: Cho hàm số y  x  có đồ thị  C  Tiếp tuyến đồ thị  C  điểm với hồnh độ có hệ số góc A B 1 C D Câu [NB]: Cho hình lập phương ABCD ABCD tích 8a Khi độ dài cạnh hình lập phương cho A 2a B 3a C a D 2a Câu [NB]: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng khoảng sau? A  0;1 B 1;5 C  3;   Câu [NB]: Diện tích mặt cầu bán kính R  A 36 B 18 C 12 D 1;  D 6 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu [NB]: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu điểm M  2;3; 2  trục Oy có tọa độ là: A  0;0; 2  B  2;0; 2  D  2;0;0  C  0;3;0  Câu [NB]: Trong số phức z1  2i, z2   i, z3  5i, z4  có số ảo? A B C D Câu 10 [NB]: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f  x   là: B A C D 1 Câu 11 [TH]: Tập nghiệm phương trình log    log x  x   x    Câu 12 [TH]: Cho  B 2 A  2;1   f  x dx  2   D 1 C  5   f  x  dx  ,  f  x dx A B C Câu 13 [TH]: Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y   x  3x  B y   x  x  C y   x  3x  D D y   x  x  cos2 x C 5x  cot x  C Câu 14 [NB]: Họ nguyên hàm hàm số f  x   3x  A x3  cot x  C B x3  tan x  C D x  tan x  C Câu 15 [TH]: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính S  z1.z2  z2 z1 27 B C 2 Câu 16 [TH]: Tìm phần ảo số phức z , biết   i  z   3i A D 7 C D  i 5 Câu 17 [TH]: Hình nón    có thiết diện qua trục tam giác có cạnh Diện tích tồn phần    A B A 3 B 8 C 12 D 9 Câu 18 [NB]: Cho cấp số nhân  un  có hai số hạng u1  3 u2  Công bội cấp số nhân cho A 81 B 81 C D 3 Câu 19 [NB]: Cho hàm số y  f  x  liên tục  1;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f  x  đoạn  1;3 Tính M  m A B C D Câu 20 [TH]: Hình phẳng giới hạn đường tiệm cận đồ thị hàm số 2x  y hai trục tọa độ có diện tích x 1 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A B C D Câu 21 [NB]: Cho hàm số  1;3 có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số đạt cực tiểu điểm điểm sau? A x  B x  C x  Câu 22 [NB]: Tìm tập xác định D hàm số y    x A D   2; 2 B D  \2  D x  C D   2;  D D   ;   Câu 23 [NB]: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  11  Tọa độ tâm mặt cầu I  a; b; c  Tính a  b  c A B C 2 D Câu 24 [NB]: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y   Đường thẳng  qua A 1; 2; 3 vng góc với mặt phẳng  P  có phương trình x  1 t  A  y   2t z   x  1 t  B  y   2t  z  3  3t  x  1 t  C  y   2t z   t  x  1 t  D  y   2t  z  3  a 17 Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABCD  trung điểm H đoạn thẳng AB Gọi E trung điểm AD Tính Câu 25 [VD]: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a , cạnh bên SD  khoảng cách hai đường thẳng HE SB a a a 21 B C Câu 26 [TH]: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Tính tích A D a phân I   f  x  1 dx 1 B I  C I  D I  2 Câu 27 [TH]: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 600 Gọi O giao điểm AC BD Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SAB  A I  a a a a B C D 4 Câu 28 [TH]: Cho hàm số S ABCD có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A b  c  a B c  a  b C a  b  c D a  c  b 2 Câu 29 [VD]: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  ax  2by  cz  d  , với a, b, c số thực dương Biết mặt cầu  S  cắt mặt phẳng tọa độ  Oxy  ,  Oxz  ,  Oyz  theo giao tuyến đường tròn có bán kính 13 mặt cầu  S  qua M  2;0;1 Tính a  b  c C D 12 log x  2 Câu 30 [TH]: Tìm tham số m để hàm số y  đồng biến khoảng  0;1 log x  m A m  B m  2 C m  D m  2 x Câu 31 [TH]: Cho hàm số f  x   ln  e   m  thỏa mãn f '  ln 3  Mệnh đề sau đúng? A B 15 A m   1;0  B m  1;3 C m   0;1 D m   2; 1 x  1 t x    Câu 32 [VD]: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d1 :  y   t d :  y   7t Phương trình đường z  z   t   phân giác góc nhọn d1 d là: x 1 y  z  x 1 y  z  x 1 y  z  x 1 y  z  B C D         12 5 12 12 1 12 x y 1 z  Câu 33 [VD]: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : mặt phẳng  P  có phương   1 trình x  y  z   Mặt phẳng chứa đường thẳng d tạo với mặt phẳng  P  góc với số đo nhỏ có A phương trình là: A x  z   C 3x  y  z   B x  z   D x  y  z   Câu 34 [VD]: Cho số phức z thỏa mãn z  z  Tìm giá trị lớn z A  B  C  D  13 Câu 35 [VD]: Một hộp đựng 20 viên bi khác đánh số từ đến 20 Lấy ba viên bi từ hộp cộng số ghi lại Hỏi có cách để lấy kết thu số chia hết cho 3? A 90 B 1200 C 384 D 1025 Câu 36 [VDC]: Tìm tham số m để tổng nghiệm phương trình sau đạt giá trị nhỏ   x  m  m  1 x  2 21 mx x   x  mx  1 2mx1m  x  m2 x A B C  D Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 37 [VD]: Có số nguyên m   5;5 để x3  3x  m  1;3 A B C D Câu 38 [VD]: Có số nguyên m   7;7  để đồ thị hàm số y  x  3mx  có ba điểm cực trị A, B, C diện tích tam giác ABC lớn A B C D y Câu 39 [VD]: Cho  x  2020 log  x    x  y  Có cặp số  x; y  nguyên thỏa mãn điều kiện trên? A 2019 B 2018 C D   Câu 40 [VD]: Cho I   x  x  15 dx  a  b ln  c ln với a, b, c  A B C Câu 41 [VD]: Cho phương trình x3   m  12 x  m  x  Tính tổng a  b  c  D  x  m  , với m tham số Có giá trị nguyên m để phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt? A B C D Câu 42 [VD]: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ sau Có số ngun m   0; 2020  để hàm số g  x   f  x  x  m  nghịch biến khoảng  1;  ? A 2018 B 2017 Câu 43 [TH]: Mệnh đề sau sai? cos3x A  sin 3xdx   C C  e x dx   x  C e Câu 44 [VDC]: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC C 2016 D 2015 sin x C cos3 x D  cos xdx  C tam giác cạnh a Biết tam giác SBA vuông 3a B , tam giác SCA vuông C khoảng cách hai đường thẳng AC SB Tính thể tích khối 13 chóp S ABC a3 a3 a3 A B C a D 12 Câu 45 [VD]: Trong không gian Oxyz , gọi  đường thẳng qua M  0;0;  song song với mặt phẳng  P : x  y  z   B  cos xdx  cho khoảng cách từ A  5;0;0  đến đường thẳng  nhỏ Một vectơ phương đường thẳng  A u3   4; 1; 3 B u2   2; 1; 3 C u4   2;1; 3 D u1   4;1;3 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 46 [VD]: Tính thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng x  1 x  , biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox có hồnh độ x  1  x  1 tam giác vuông cân với cạnh huyền  x A B C D Câu 47 [VD]: Cho tứ diện gần ABCD , biết AB  CD  5, AC  BD  34, AD  BC  41 Tính sin góc hai đường thẳng AB CD 24 A B C D 25 25 Câu 48 [VD]: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đồ thị hàm số f f x 1 y  f  x  hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số y  2019     B 11 D 12 A 13 C 10 Câu 49 [VD]: Trong không gian Oxyz , cho điểm S  2;1; 2  nằm mặt cầu  S  : x  y  z  Từ điểm S kẻ ba dây cung SA, SB, SC với mặt cầu  S  có độ dài đơi tạo với góc 600 Dây cung AB có độ dài bằng: A B C D Câu 50 [VD]: Có miếng bìa hình chữ nhật ABCD với AB  AD  Trên cạnh AD lấy điểm E cho AE  , cạnh BC lấy điểm F trung điểm BC Cuốn miếng bìa lại cho AB trùng DC để tạo thành mặt xung quanh hình trụ Khi tính thể tích V tứ diện ABEF A V   B V  2 C V  3 D V  3 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM B 11 C 21 D 31 A 41 B Câu 1: Phương pháp: z  a  bi,  a, b   B 12 A 22 C 32 D 42 C A 13 B 23 A 33 D 43 D A 14 B 24 D 34 A 44 B D 15 B 25 D 35 C 45 A D 16 C 26 D 36 C 46 B A 17 C 27 A 37 B 47 A C 18 D 28 B 38 C 48 D D 19 C 29 D 39 D 49 A 10 D 20 D 30 C 40 B 50 B Tọa độ điểm biểu diễn số phức z M  a; b  Cách giải:  z1  z2 1) z1  z2   : Sai  z1   z2 2) z1  z2  z1  z2 : Đúng 3) Nếu OAOB  z1.z2  z2 z1  : Đúng Giả sử z1  a1  b1i, z2  a2  b2i, A  a1 ; b1  , B  a2 ; b2  Khi đó: OAOB   a1.a2  b1b2    a1  b1i   a2  b2i    a1  b1i   a2  b2i    z1.z2  z2 z1  4) OC  AB   OA2  OB  : Đúng Giả sử z1  a1  b1i, z2  a2  b2i, A  a1 ; b1  , B  a2 ; b2  , C  a1  a2 ; b1  b2  Khi đó: OC  AB   a1  a2    b1  b2    a1  a2    b1  b2   2a12  2b12  2a2  2b2  OA2  OB  2 2 Chọn: B Câu 2: Phương pháp: Áp dụng Công thức khai triển nhị thức Newton: ( x y)n n Cni xi y n i i Cách giải: 15 15 15 k 15 k 2 15 k  Ta có:  x     C15k  x   2 x 1    C1k5  2  x3k 15 x  k 0 k 0 Số hạng không chứa x khai triển ứng với k thỏa mãn 3k 15   k  Số hạng là: C155  2  155 10  210 C15 Chọn: B Câu 3: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phương pháp: * Định nghĩa tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f ( x) Nếu lim f ( x)  a lim f ( x)  a  y  a TCN đồ thị hàm số x  x  * Định nghĩa tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f ( x) Nếu lim f ( x)   lim f ( x)   lim f ( x)   lim f ( x)   x  a TCĐ đồ thị x a x a x a x a hàm số Cách giải: Tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là: x  2, y  2 Chọn: A Câu 4: Phương pháp: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm với hoành độ x0 có hệ số góc f '  x0  Cách giải: y  x   y '  x3  y '     Tiếp tuyến đồ thị  C  điểm với hoành độ có hệ số góc Chọn: A Câu 5: Phương pháp: Thể tích khối lập phương có cạnh a là: a Cách giải: Độ dài cạnh hình lập phương cho 2a Chọn: D Câu 6: Phương pháp: Xác định khoảng mà độ thị hàm số xuống Cách giải: Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng 1;  Chọn: D Câu 7: Phương pháp: Diện tích mặt cầu bán kính R S  4 R Cách giải: Diện tích mặt cầu bán kính R  S  4 32  36 Chọn: A Câu 8: Phương pháp: Hình chiếu điểm M  a; b; c  trục Oy có tọa độ là: M   0; b;0  Cách giải: Hình chiếu điểm M  2;3; 2  trục Oy có tọa độ là:  0;3;0  Chọn: C Câu 9: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phương pháp: z  a  bi  a, b   số ảo  a  Cách giải: Có số ảo, là: z1  2i, z3  5i Chọn: D Câu 10: Phương pháp: Xác định số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  Cách giải: Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y  điểm phân biệt  f  x   có nghiệm phân biệt Chọn: D Câu 11: Phương pháp: Đưa phương trình dạng log a f  x   log a g  x   f  x   g  x   Cách giải: Ta có: 1 log    log  x  x  1  log x  log  x  x  1 x 2 x  x     x  1  2 x  x  x 1 x  2x 1    Tập nghiệm phương trình  Chọn: C Chú ý: Chú ý ĐKXĐ hàm số logarit Câu 12: Phương pháp: b Sử dụng tính chất tích phân  a c b a c f  x dx   f  x dx   f  x dx Cách giải: 5   f  x  dx    f  x dx  1 5 0  f  x dx   f  x dx   f  x dx  2   Chọn: A Câu 13: Phương pháp: Nhận biết đồ thị hàm bậc bốn trùng phương Cách giải: Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ –  Loại phương án A C Hàm số đạt cực trị điểm x  1, x  0, x   Chọn B Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  x  1 Do y   x  x   y '  4 x3  x    x  Chọn: B Câu 14: Phương pháp: x n 1 n  C  n  1 ;  dx  tan x  C Sử dụng công thức nguyên hàm  x dx  n 1 cos x Cách giải:     3x  cos2 x dx  x  tan x  C Chọn: B Câu 15: Phương pháp: z1 , z2 hai số phức liên hợp Cách giải:  z1  z2    z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z    z1 , z2 hai số phức liên hợp, có   z z   2 27 1 S  z1.z2  z2 z1  z12  z2   z1  z2   z1 z2      2 Chọn: B Chú ý: Có thể giải phương trình tìm cụ thể z1 , z2 Câu 16: Phương pháp: Tìm z , từ suy Im z Cách giải:  3i    i  z có phần ảo   i  z   3i  z  2i 5 Chọn: C Câu 17: Phương pháp: Diện tích tồn phần hình nón Stp   rl   r Cách giải: Hình nón    có thiết diện qua trục tam giác có cạnh  l  4, r  2 Diện tích tồn phần hình nón Stp   rl   r   2.4   22  12 Chọn: C Câu 18: Phương pháp: Công bội CSN : q  10 uk uk 1 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Cách giải: Công bội cấp số nhân cho bằng: q  u2   3 u1 3 Chọn: D Câu 19: Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số xác định điểm cao điểm thấp đồ thị hàm số 1;3 Cách giải: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f  x đoạn  1;3 : M  4, m  1  M  m    1  Chọn: C Câu 20: Phương pháp: Đồ thị hàm số y  ax  b d a ,  ad  bc  0, c  0 có TCĐ x   , TCN y  cx  d c c Cách giải: 2x  có tiệm cận x  1, y  x 1 Hình phẳng giới hạn đường tiệm cận hai trục tọa độ hình chữ nhật có chiều rộng 1, chiều dài Diện tích hình phẳng là: 1.2 = Chọn: D Câu 21: Phương pháp: Xác định điểm đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương Cách giải: Hàm số đạt cực tiểu điểm x  Chọn: D Chú ý: Không kết luận hàm số đạt cực tiểu x  Câu 22: Phương pháp: Xét hàm số y  x : Đồ thị hàm số y  + Nếu  số nguyên dương TXĐ: D  + Nếu  số nguyên âm TXĐ: D  \ 0 + Nếu  khơng phải số ngun TXĐ: D   0;   Cách giải: Do   Hàm số xác định   x   2  x  Vậy TXĐ hàm số D   2;  Chọn: C Câu 23: Phương pháp: 11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phương trình mặt cầu có tâm I  x0 ; y0 ; z0  , bán kính R :  x  x0    y  y0    z  z0   R 2 Cách giải: Tọa độ tâm mặt cầu I 1; 2;3  a  b  c     Chọn: A Câu 24: Phương pháp: Đường thẳng  qua M  x0 ; y0 ; z0   x  x0  at  nhận u   a; b; c  làm 1VTCP, có phương trình  y  y0  bt  z  z  ct  Cách giải: Đường thẳng  qua A 1; 2; 3 vng góc với mặt phẳng  P  nhận n  1; 2;0 làm VTCP, có phương trình x  1 t   y   2t  z  3  Chọn: D Câu 25: Phương pháp: Chuyển từ tính khoảng cách hai đường thẳng  tính khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song  tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cách giải: Ta có: HE / /  SBD   d  HE; SB   d  HE;  SBD    d  H ;  SBD   Gọi O tâm hình vuông, I trung điểm BO  HI / / AC , mà BD  AC  HI  BD Mà SH  BD  BD   SHI   BD  HK  K  SI , HK  SI   d  H ;  SBD    HK HD  a  HI  a2 a 17a 5a  , SH  SD  HD   a 4 1 a a AO   2 1 1 25 a        HK  2 HK SH HI HK 3a a 3a Vậy d  HE; SB   a Chọn: D Câu 26: Phương pháp: Đưa hàm số f  x  Cách giải: 12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  x  1  t   Đặt x   t  2dx  dt Đổi cận  x   t  5 1 Khi đó: I   f  x  1 dx   f  t  dt   f  t  dt 2 3 1 3 2  1    f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   3 2     SABC  SOCD  SOED  SEFI  S IFHK  1 1         5  2 2  Chọn: D Câu 27: Phương pháp: Khoảng cách từ O đến  SAB  độ dài đoạn thẳng hạ vng góc từ O đến  SAB  Cách giải: Gọi M trung điểm AB, dựng OH  SM  AB  OM  AB   SOM   AB  OH Ta có:   AB  SO Mà OH  SM  OH   SAB   d  O;  SAB    OH Ta có:  SAB    ABCD   AB      SAB  ;  ABCD      SM ; OM   SMO  600  SAB   SM  AB   ABCD   OM  AB OM  a a a , OH  OM sin SMO  OM sin 600   2  d  O;  SAB    a Chọn: A Câu 28: Phương pháp: Hàm số y  log a x  x   đồng biến  0;   a  nghịch biến  0;    a  Cách giải: Nhận xét: Hàm số y  log a x, y  log c x đồng biến  0;    a; c  Hàm số y  log b x nghịch biến  0;    b  Lấy x0  (như hình vẽ) Ta có: log a x0  log c x0  a  c  b   a  c  b  a  c 13 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chọn: B Câu 29: Cách giải:  S  : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  có tâm I  a; b; c  ,  a, b, c  0 , R  M  2;0;1   S   22  02  12  2a.2  2b.0  2c.1  d  a  b2  c  d ,  a  b2  c  d   4a  2c  d   d  4a  2c  Khi đó: R  a  b  c  d  a  b  c  4a  2c  r12  R  d  I ;  Oxy    a  b  c  4a  2c   c  a  b2  4a  2c   13  S  cắt mặt phẳng tọa độ  Oxy  ,  Oxz  ,  Oyz  theo giao tuyến đường tròn có bán kính 13  a  b  b  c  c  a  13  a  b  c  a  b  c  a   a  b  4a  2c   13  2a  6a      a  1  ktm   a  b  c   a  b  c  12 Chọn: D Câu 30: Phương pháp: log x  2 Đặt t  log x , với x   0;1  t   ;0   Hàm số y  đồng biến khoảng  0;1 log x  m y  f  t  đồng biến  ;0  Cách giải: log x  Ta có: y  log x  m   log x  log x  m Đặt t  log x , với x   0;1  t   ;0  log x   Hàm số y  log x  m đồng biến khoảng  0;1 y  f  t   t  đồng biến  ;0  t m m2  0 m  2 y'  t  m    m  m  m  ;0    Chọn: C Câu 31: Phương pháp:  Sử dụng công thức ln  u  x     u  x     u  x Cách giải: 14 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ex ex   m   m    0,64   1;0  f  x   ln  e x   m   f '  x   f '  ln 3   3m  Chọn: A Câu 32: Phương pháp: Xác định VTCP đường phân giác u  u1  u2 (với u ; u   90 , u ; u   90 , u1  u2 ) u  u1  u2 (với u1  u2 Cách giải: x  1 t  d1 :  y   t có VTCP u1  1;1;0  , u1  z   x   d :  y   7t có VTCP u2   0;7;1 , u2  z   t    Ta có: u1.u2      u1; u2  900  Đường phân giác góc nhọn d1 d có VTCP u  5.u1  u2   5;12;1 1  t  t   Giải hệ phương trình 2  t   7t     d1 cắt d điểm A 1; 2;3  t   3   t   Phương trình đường phân giác góc nhọn d1 d là: x 1 y  z    12 Chọn: D Câu 33: Phương pháp: Cho    : a1 x  b1 y  c1 z  d1  0,   : a2 x  b2 y  c2 z  d  nhận n1  (a1 ; b1 ; c1 ), n2  (a2 ; b2 ; c2 )   VTPT Khi đó, góc hai mặt phẳng    ,    tính: cos      ,      cos  n1 ; n2  Cách giải:  n1.n2 n1 n2  2 Giả sử    cần tìm có VTPT n   a; b; c  , a  b  c  Do d    nên n.ud   a  2b  c   a  2b  c  n   2b  c; b; c  Góc hai mặt phẳng    ,  P  tính: cos    2b  c   b  2c  2b  c   b2  c 15  b 5b2  4bc  2c  b2 5b  4bc  2c Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 +) b   cos      900 +) b   cos   min  c c     b b  c    1  b    cos   c  1 Chọn b  1, c  1 , a  2.1    n  1;1; 1 b Do d     A  0; 1;     Phương trình mặt phẳng   là: 1 x    1 y  1  1 z     x  y  z   Chọn: D Câu 34: Phương pháp: z1  z2  z1  z2 Cách giải: Ta có: z   z   z   z  z   z  z      z   2  z max   Chọn: A Câu 35: Cách giải: Chia số từ đến 20 làm nhóm: X : 1; 4;7; ;19 : chia cho dư (có phần tử) X : 2;5;8; ; 20 : chia cho dư (có phần tử) X : 3;6;9; ;18 : chia hết cho (có phần tử) Để kết thu số chia hết cho số ghi viên bi có trường hợp sau: +) Cả viên thuộc X , có: C73 cách +) Cả viên thuộc X , có: C73 cách +) Cả viên thuộc X , có: C63 cách +) viên thuộc X , viên thuộc X , viên thuộc X , có: 7.7.6 cách  Số cách thỏa mãn là: C73  C73  C63  7.7.6  384 Chọn: C Câu 36: Phương pháp: Sử dụng tính đơn điệu hàm số Cách giải: mx 1 m Ta có:  2 x  m  m  1 x  2 21 mx  x   x  mx  1    x  m2 x  x  mx 1  x2  m2 x 1 x2  mx 1  x  m x    x  m2 x  1   x  mx  1    x  mx  1 16 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 2  u  x  m x  Đặt  Phương trình trở thành:  u  v  2 v  v.2u v  u  u  2 v  1  v 2 v  2u  1 (*)  v  x  mx  +) Dễ dàng kiểm tra u  v  nghiệm (*) 2 v  2u  2u  1  2v 2u  2v  +) Với u, v  , *        : vô nghiệm v 2 v u u v u v  x  m2 x   (1) u    Vậy  v   x  mx   (2) Hai phương trình ln có hai nghiệm phân biệt, tổng hai nghiệm phương trình là: S1  m2 , S2  m  S  m2  m   1 Vậy tổng nghiệm phương trình cho nhỏ  m   Chọn: C Câu 37: Phương pháp: Xét hàm số y  f  x   x3  3x  m 1;3 , lập BBT từ xét trường hợp Cách giải:  x   L Xét hàm số y  f  x   x3  3x  m 1;3 , có f '  x   3x  x, f '  x     x  Bảng biến thiên: m   x3  x  m    1;3 m  TH1: m    m  x3  3x  m   m    m  1;3 Mà m   5;5  m  TH2: m  x3  3x  m   m   m  2 1;3 Mà m   5;5 , m   m  5; 4; 3; 2 : giá trị Chọn: B Câu 38: Phương pháp: +) Tìm điều kiện để hàm số có điểm cực trị +) Xác định điểm cực trị hàm số tính diện tích tam giác ABC Cách giải: 17 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 x  Xét hàm số y  f  x   x  3mx  4, f '  x   x  6mx, f '  x     3m x   +) TH1: m  : Đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực trị A  0; 4  (cực tiểu) Khi đó, đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực trị A  0; 4  , B  x1 ;0  , C  x2 ;0  ,  x1  x2  (B, C giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  trục hoành) 3m  9m2  16 Giải phương trình: x  3mx    x   x2  x1  3m  9m2  16 Diện tích tam giác ABC là: 3m  9m2  16   3m  9m2  16   9m2  16   3m 2  9m  16    3m  (do m  )  9m2  16   12m  9m2  m  1  1  m  2   +) TH2: m  :  3m   3m  Đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực trị A  0; 4  (cực tiểu), B   ; y , C ; y    0    2      3m  9m2 3m 9m Với y0  f      3m      0, m   Khi đó, đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực trị  Loại Vậy, 1  m  Mà m   7;7  , m   m  0 : giá trị Chọn: C Câu 39: Phương pháp: Sử dụng tính đơn điệu hàm số để đánh giá nghiệm Cách giải: Ta có: log  x    x  y  y  log  x  1  x   23 y  y (*) Xét hàm số y  f  x   x  x có f '  x   x ln   x   Hàm số đồng biến  Phương trình (*)  f  log  x  1   f  y   log  x  1  y Do  x  2020 nên  log  x  1  log 2021   y  log 2021 log 2021  y 0;1;2;3 Với giá trị y vừa tìm tìm giá trị x nguyên thỏa mãn  Có cặp số  x; y  nguyên thỏa mãn điều kiện 0 y Chọn: D Câu 40: Phương pháp: Khi tính tích phân  18 x  15 dx , ta đặt x  x  15  t Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Cách giải:   1 0 I   x  x  15 dx   xdx   x  15dx I1   xdx  1 x  2 1 I   x  15dx  x x  15   x 2 0  4 x2 x  15  I   15 x x  15 dx    x  15dx   0 dx 15 x  15 dx dx x  15   x dx dt  Đặt x  x  15  t  1   dx  dt  2 x  15  x  15 t  5 dt 1 dx    ln t 15  ln  ln 15  ln  ln Khi đó:  t 2 x  15 15 15 15 1   I   15  ln  ln   I   ln  ln 4 2  15 15 15 15 15 15 I  I1  I    ln  ln   ln  ln  a  b  c     4 4 4 Chọn: B Câu 41: Phương pháp: Sử dụng phương pháp xét tính đơn điệu hàm số Cách giải: m ĐKXĐ: x  Ta có: x3   m  12 x  m  x   x  m   x3  12 x   x  m  x  m  12 x  m Xét hàm số f  t   t  12t , f '  t   3t  12  0, t  Hàm số đồng biến x  x    *  x  x  m    m  x  x  g  x  x  4x  m  Phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt   m   m  0;1; 2;3 : giá trị thỏa mãn Chọn: B Câu 42: Phương pháp: 19 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 +) Tính g '  x  +) Tìm điều kiện để g '  x   x   1;0  Cách giải: g  x   f  x  x  m   g   x    x  1 f   x  x  m  Với x   1;0  x   Do đó, để g  x   f  x  x  m  nghịch biến khoảng  1;  f   x  x  m   0, x   1;0  * Đặt t  x  x  m ta có t '  x   x    Hàm số nghịch biến  1;   1  x   m  t  m   2  m  m    2  m  1  m  m  *  f   t   0, t   m; m     Mà m   0; 2020  , m   m  4;5;6; ; 2019 : có 2016 giá trị Chọn: C Câu 43: Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính ngun hàm :  sin kxdx   cos kx sin kx  C ;  cos kxdx  C k k Cách giải: Mệnh đề sai là:  cos xdx  cos3 x C Chọn: D Câu 44: Phương pháp: Gắn hệ trục tọa độ Đường thẳng d1 có VTCP u1 , qua điểm M Đường thẳng d có VTCP u , qua điểm M Khoảng cách d1 d tính theo cơng thức: d (d1 ; d )  M 1M u1 ; u2  u1 ; u2    Cách giải: Gọi O trung điểm BC Ta gắn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ Trong đó: a   a   a  A  ;0;0  , B  0; ;0  , C  0;  ;0        Gọi  P  mặt phẳng vng góc với AB B,  Q  mặt phẳng vng góc với AC C Gọi giao tuyến  P   Q  đường thẳng d 20 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Do SB  AB, SC  AC nên S  d  a a   a a  AB    ; ;0  , AC    ;  ;0  2  2     a  Mặt phẳng  P  qua B  0; ;0  , nhận n1      3; 1;0 VTPT, có phương trình là:   a   Mặt phẳng  Q  qua C  0;  ;0  , nhận n2  3;1;0 VTPT, có phương trình là:   a   3x  y   , n1; n2   0;0;2 d giao  P   Q   d :   3x  y  a    a 0 a 3x  y   3x  y   a  x     a  ;0;0  có VTCP u   0;0;1 , có phương trình tham số là:  y   d qua I     z  t   Giả  a  S  ;0; t    sử Ta có:  a a  SB   ; ; t  ;  at a 3t a  2    SB; CA   ; ;  a a  2   CA   ; ;0   2  a 2t 3a 2t a a2    a 2t  4 12 12   SB; CA  Ta có: CB   0; a;0    SB; CA CB   a 3t a 3t a   2 a 3t  SB; CA CB   d ( SB; AC )    SB; CA a2   a 2t  12  a 3t  3a 3a 4t 9a   13 4a 2t  a 13 a2 12  39a 2t  36a 2t  3a  t  a  t  a  a   S  ;0; a   h  d  S ;  Oxy    a   a 2t  a2 1 a a3  VS ABC  h.S  a  Diện tích tam giác ABC là: S  3 12 Chọn: B 21 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 45: Cách giải: Do  đường thẳng qua M  0;0;  song song với mặt phẳng  P  : x  y  z       Q  : qua M song song  P  Phương trình mặt phẳng (Q) là: x  y  z   Dựng AH   Q  , AK   Ta có: AK  AH Do đó, khoảng cách từ A  5;0;0  đến đường thẳng  nhỏ AH K trùng H Khi đó, đường thẳng  xác định đường thẳng qua M H x   t  Phương trình đường thẳng AH  y  t  Giả sử H   t; t; t    t  t  t    t  1  H  4; 1; 1 z  t   MH   4; 1; 3   có VTCP u3   4; 1; 3 Chọn: A Câu 46: Phương pháp: Sử dụng công thức V   S  x  dx b a Cách giải:   x4 S x   Diện tích tam giác vng cân có cạnh huyền  x      x4     1 1  14 4 Thể tích cần tìm là: V   S  x  dx   1  x  dx   x  x5       1 1 4  1  5  Chọn: B Câu 47: Cách giải: Gọi I, J, K, P trung điểm AD, AC, BC, BD Khi đó, AB // IP // JK, CD // IJ // KP     AB; CD  IP; KP  5 Ta có: KP  CD  , IP  AB  2 2 22 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 AK  AB  AC BC 25  34 41 77      DK 2 4 Tam giác AKD cân K, KI trung tuyến  KI  AD  IK  AK  AI  77 41  9 4 25 25  9 IP  KP  IK cos IPK      IPK  900 5 2.IP.KP 25 2       24    AB; CD  IP; KP  IPK  sin AB; CD  sin IPK      25  25  Chọn: A Câu 48: Phương pháp: Xác định số điểm mà đạo hàm đổi dấu hàm số y  2019  Cách giải: f f  x  1 f f x 1  y '  2019     f   f  x   1 f   x  Ta có: y  2019  f f  x  1 f  f f   f  x   1    f f   x    1  f  x     x 1   f  x    x 1   f  x   f  x   x 1   f   f  x   1  có tất cả:     10 nghiệm (trong đó, có nghiệm x  3, x  nghiệm kép, lại nghiệm đơn)  x  1 x  : có nghiệm f  x    x   x  f f x 1  y '  2019     f   f  x   1 f   x   có 12 nghiệm phân biệt, đó, x  3, x  nghiệm bội 3, lại nghiệm đơn f  f  x  1 Do đó, số điểm cực trị hàm số y  2019 12 Chọn: D Câu 49: Phương pháp: Gọi h chiều cao hình chóp, a độ dài cạnh bên hình chóp Ta có: a2 R 2h Cách giải: Xét tứ diện SABC có: SA  SB  SC , ASB  BSC  CSA  600  SABC tứ diện Mặt cầu  S  : x  y  z  có tâm O, bán kính R  , ngoại tiếp khối tứ diện SABC  OS  OA  OB  OC  23 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Giả sử độ dài dây AB a  SI  AI  a a a  AH   3 2  SH  SA2  AH  a  a  a 3 a2 6a 6a   3 a  4 2 a Chọn: A Câu 50: Phương pháp: Dựng hình lăng trụ, chứa đỉnh A, B, E, F Lập tỉ số thể tích khối tứ diện ABEF khối lăng trụ Cách giải: Dựng hình lăng trụ (như hình vẽ) 1   VABEF  VF AEMB  VAEN BMF  VF AEN    VAEN BMF  VAEN BMF  2    VAEN BMF  VAEN BMF 3 AD  AEN vuông E có AN  2R  R   1 Số đo góc ANE  3600  600 (do AE  AD ) 3  AEN nửa tam giác cạnh  VAEN BMF    SAEN 6      2 27   VABEF  2 2 2 2 Chọn: B 24 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ... 15 dx   0 dx 15 x  15 dx dx x  15   x dx dt  Đặt x  x  15  t  1   dx  dt  2 x  15  x  15 t  5 dt 1 dx    ln t 15  ln  ln 15  ln  ln Khi đó:  t 2 x  15 15 15 15 1. .. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc 01 Cách giải:   1 0 I   x  x  15 dx   xdx   x  15 dx I1   xdx  1 x  2 1 I   x  15 dx  x x  15   x 2 0  4 x2 x  15  I   15  x x  15 ...  z1.z2  z2 z1  : Đúng Giả sử z1  a1  b1i, z2  a2  b2i, A  a1 ; b1  , B  a2 ; b2  Khi đó: OAOB   a1.a2  b1b2    a1  b1i   a2  b2i    a1  b1i   a2  b2i    z1.z2